Determinación del árbol óptimo multicriterio de una red de drenaje urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

Las redes de drenaje urbano son aquellas que permiten evacuar grandes cantidades de agua provenientes de precipitaciones o de las viviendas y establecimientos de una ciudad.

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PROYECTO DE GRADO 

Ingeniería Civil 

Ingeniería Ambiental 

 

DETERMINACIÓN DEL ÁRBOL ÓPTIMO MULTICRITERIO DE UNA RED 

DE DRENAJE URBANO QUE LLEVE AL DISEÑO DE MÍNIMO COSTO Y 

MÁXIMA RESILIENCIA 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

 

 

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

BOGOTÁ D.C. 

2021 

 

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AGRADECIMIENTOS 

A Dios que siempre ilumina mi camino, 

A mis padres y hermanos por su apoyo incondicional,  

A mi asesor, Juan Saldarriaga por su brillante acompañamiento en este proceso, 

A Juana Herrán por compartir sus conocimientos,  

Y a todas las personas que de una u otra forma hicieron parte de este logro. 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

TABLA DE CONTENIDO 

Introducción ................................................................................................................................ 1 

1.1 

Objetivos ............................................................................................................................. 2 

1.1.1 

Objetivo General ......................................................................................................... 2 

1.1.2 

Objetivos Específicos ................................................................................................... 2 

Antecedentes .............................................................................................................................. 3 

Marco Teórico ............................................................................................................................. 5 

3.1 

Redes de Drenaje Urbano ................................................................................................... 5 

3.2 

Índices de resiliencia ........................................................................................................... 7 

3.2.1 

Índices de resiliencia de Haghighi & Bakshipour ......................................................... 7 

3.2.2 

Índices de resiliencia de Distancia ............................................................................... 8 

3.2.3 

Índices de resiliencia de Altura ................................................................................... 9 

3.2.4 

Índices de resiliencia de Distancia y Altura ............................................................... 10 

3.2.5 

Índices de resiliencia de Inicios ................................................................................. 11 

3.2.6 

Índices de resiliencia de Aguilar ................................................................................ 11 

Metodología .............................................................................................................................. 13 

4.1. 

Metodología para el diseño optimizado de redes de drenaje urbano ............................. 13 

4.1.1 

Selección del trazado ................................................................................................ 14 

4.1.2 

Diseño Hidráulico ...................................................................................................... 14 

4.1.3 

Función de Costos ..................................................................................................... 15 

4.2. 

Optimización multiobjetivo de redes de drenaje urbano ................................................. 15 

Resultados ................................................................................................................................. 22 

5.1. 

Red de Esmeralda .............................................................................................................. 23 

5.2. 

Red de Moeini ................................................................................................................... 30 

Análisis de resultados ................................................................................................................ 34 

6.1. 

Red de Esmeralda .............................................................................................................. 34 

6.2. 

Red de Moeini ................................................................................................................... 35 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

ii 

 

Conclusiones.............................................................................................................................. 36 

Recomendaciones ..................................................................................................................... 37 

Referencias ................................................................................................................................ 38 

 

 

 

 

 

 

 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

iii 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1 Proceso de diseño de una red de Drenaje Urbano Herrán (2020) ...................................... 13

 

Figura 2 Frontera de Pareto esperada para una red de drenaje urbano .......................................... 17

 

Figura 3 Optimización monoobjetivo del diseño de redes de drenaje urbano ................................. 18

 

Figura 4 Optimización multiobjetivo del diseño de redes de drenaje urbano .................................. 19

 

Figura 5 Cálculo de costos reales de trazados de una red de drenaje urbano ................................. 21

 

 

 

 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

iv 

 

ÍNDICE DE GRÁFICAS 

Gráfica 1 Frontera de Pareto de costos aproximados -Haghighi & Bakshipour red de Esmeralda .. 23

 

Gráfica 2 Frontera de Pareto de costos reales- Haghighi & Bakshipour red de Esmeralda .............. 24

 

Gráfica 3 Frontera de Pareto de costos aproximados-Índice de Distancia red de Esmeralda .......... 24

 

Gráfica 4 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Distancia para la red de Esmeralda .... 25

 

Gráfica 5 Frontera de Pareto de costos aproximados del índice de Altura red de Esmeralda ......... 25

 

Gráfica 6 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Altura para la red de Esmeralda ........ 26

 

Gráfica 7 Frontera de Pareto de costos aproximados- Distancia y Altura red de Esmeralda ........... 26

 

Gráfica 8  Frontera de Pareto de costos reales - Distancia y Altura para la red de Esmeralda ........ 27

 

Gráfica 9  Frontera de Pareto de costos aproximados del índice de Inicios red de Esmeralda ........ 27

 

Gráfica 10 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Inicios para la red de Esmeralda ...... 28

 

Gráfica 11 Frontera de Pareto de costos aproximados -Índice Aguilar red de Esmeralda ............... 28

 

Gráfica 12 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Aguilar para la red de Esmeralda ..... 29

 

Gráfica 13 Frontera de Pareto definitiva de costos reales -Aguilar red de Esmeralda ..................... 29

 

Gráfica 14 Frontera de Pareto de costos aproximados - Haghighi & Bakshipour red de Moeini ..... 30

 

Gráfica 15 Frontera de Pareto de costos reales-Haghighi & Bakshipour red de Moeini .................. 31

 

Gráfica 16 Frontera de Pareto de costos aproximados - Distancia para la red de Moeini ............... 31

 

Gráfica 17 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Distancia para la red de Moeini ....... 32

 

Gráfica 18 Frontera de Pareto de costos aproximados del índice de Aguilar para la red de Moeini 32

 

Gráfica 19 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Aguilar para la red de Moeini .......... 33

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

Tabla 1 Costos computaciones de la red de Esmeralda .................................................................... 30

 

Tabla 2 Costos computacionales de la red de Moeini ...................................................................... 33

 

 

 

 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

vi 

 

ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1 Índice de resiliencia propuesto por Haghighi & Bakshipour (2016) ................................. 7

 

Ecuación 2 Resiliencia total de la red según el índice de Haghighi & Bakshipour (2016) ................... 8

 

Ecuación 3 Peso de cada tubería según el índice de Distancia propuesto por Herrán (2020) ........... 8

 

Ecuación 4 Distancia entre pozos según índice de Distancia propuesta por Herrán (2020) .............. 8

 

Ecuación 5 Índice de resiliencia de Distancia propuesto por Herrán (2020) ...................................... 9

 

Ecuación 6 Resiliencia total de la red según el índice de Distancia propuesto por Herrán (2020) ..... 9

 

Ecuación 7 Peso de cada tubería según el índice de Altura propuesto por Herrán (2020) ................ 9

 

Ecuación 8  Índice de resiliencia de Altura propuesto por Herrán (2020) ........................................ 10

 

Ecuación 9 Resiliencia total de la red según el índice de Altura propuesto por Herrán (2020) ....... 10

 

Ecuación 10 Distancia entre pozos según índice de Distancia y Altura de Herrán (2020) ................ 10

 

Ecuación 11 Índice de resiliencia de Distancia y Altura propuesto por Herrán (2020) ..................... 10

 

Ecuación 12 Resiliencia total de la red según el índice de Distancia y Altura de Herrán (2020) ...... 10

 

Ecuación 13 Resiliencia índice de Inicios propuesto por Herrán (2020) ........................................... 11

 

Ecuación 14 Resiliencia índice de Aguilar propuesto por Andrés Aguilar (2019) ............................. 11

 

Ecuación 15 Forma de una ecuación de costos ................................................................................ 15

 

Ecuación 16 Ecuación de costos de Maurer para un tramo de la red (2012) ................................... 16

 

Ecuación 17 Coeficiente alpha de la ecuación de Maurer (2012) ..................................................... 16

 

Ecuación 18 Coeficiente beta de la ecuación de Maurer (2012) ...................................................... 16

 

Ecuación 19 Ecuación de costos de Maurer para toda la red (2012) ................................................ 16

 

Ecuación 20 Función objetivo creada por el algoritmo NISE ............................................................ 20

 

Ecuación 21 Ponderador de la ecuación creada por la metodología NISE ....................................... 20

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

1  Introducción 

Las  redes  de  drenaje  urbano  son  aquellas  que permiten  evacuar  grandes  cantidades  de 

agua provenientes de precipitaciones o de las viviendas y establecimientos de una ciudad. 

Estas redes  están  compuestas  por  pozos  de  inspección,  tuberías, sistema  de  bombeo  y 

diversos tipos de accesorios complementarios que permiten el correcto funcionamiento del 

sistema  (Duque,  2013).  Por  tanto,  los  sistemas  de  drenaje  urbano  son  considerados  un 

servicio  básico  para  una  comunidad,  ya  que  previenen  enfermedades,  contaminación  y 

malos olores al permitir evacuar aguas pluviales y residuales (Herrán, 2020). Ahora bien, 

para diseñar una red de drenaje urbano se necesitan dos procesos importantes, en primer 

lugar, es fundamental la escogencia de la topología de la red, es decir, decidir cuál es el 

árbol que permite obtener el sistema que se desea construir. En este proceso, se obtiene 

la dirección, tipo y caudal de cada una de las tuberías que conforman el sistema, para esto, 

es necesario tener los caudales de entrada a cada uno de los pozos de inspección como 

parámetro de entrada. Luego, se debe realizar  el diseño hidráulico de la red, verificando 

que  se  cumplan  con  las  restricciones  hidráulicas  establecidas  en  la  normativa  (Duque, 

2015). En este paso, debe tenerse como parámetro de entrada las variables encontradas 

en la selección del trazado y se deben obtener las variables de diámetro, profundidad de 

excavación y pendiente de cada una de las tuberías. En este sentido, el diseño de una red 

de drenaje urbano es un procedimiento complejo, ya que implica múltiples variables que 

describen el comportamiento de una misma red y el funcionamiento hidráulico del sistema 

(Aguilar, 2019). En contraste al diseño de las redes de abastecimiento de agua potable, el 

diseño de una red de drenaje urbano es un problema sin solución óptima  encontrada, lo 

cual genera preocupación en países como Colombia, que tienen un déficit en la cobertura 

de saneamiento de su territorio (Zambrano, 2019).  

Según el trabajo realizado por Aguilar en 2016 es posible encontrar el óptimo global de la 

selección del trazado de una red de drenaje urbano a partir de una metodología que permite 

optimizar  los  árboles  posibles  de  la red con  una  función  linealizada  de  costos,  donde  se 

tiene en cuenta de forma indirecta variables del diseño hidráulico. Por tanto, a partir de la 

revisión bibliográfica realizada, este documento, buscará verificar la metodología propuesta 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

por (Aguilar, 2019) donde se obtiene un conjunto de diseños óptimos teniendo en cuenta la 

resiliencia y los costos del sistema. En este sentido, se tiene una metodología multiobjetivo 

con dos funciones que se deben maximizar o minimizar según la variable analizada.  

1.1  Objetivos 

1.1.1  Objetivo General 

Verificar la metodología que permite obtener el árbol óptimo multicriterio que lleve a una red 

de drenaje urbano de máxima resiliencia y mínimo costo. 

 

1.1.2  Objetivos Específicos 

•  Entender el programa de diseño de una red de drenaje urbano y sus características 

principales. 

•  Realizar un estudio de los métodos de diseño tradicionales de una red de drenaje 

urbano. 

•  Entender cómo es la escogencia de árboles de diseño de una red de drenaje urbano. 
•  Verificar los criterios para la escogencia del árbol de diseño de una red de drenaje 

urbano y la determinación de la resiliencia del sistema. 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

2  Antecedentes 

En el Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillado de la Universidad de Los 

Andes se han desarrollado diversos trabajos alrededor del tema de optimización del diseño 

de una red de drenaje urbano. Lo anterior, teniendo en cuenta diversos aspectos como los 

costos,  la  resiliencia  del  sistema,  la  selección  óptima  de  trazados  iniciales,  entre  otros. 

Todos los trabajos anteriormente realizados, garantizan el cumplimiento de las restricciones 

hidráulicas  establecidas  en  el  Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua  Potable  y 

Saneamiento Básico (RAS 2000).  

Entre  las  investigaciones  realizadas  en  el  CIACUA  sobre  el  diseño  óptimo  de  redes  de 

drenaje  urbano  se  destacan  la  de  Natalia  Duque  (2013)  donde  se  desarrolló  una 

metodología  para  minimizar  los  costos  de  una  red  de  drenaje  urbano,  en  la  que  se 

comprendía  el  diseño  hidráulico  como  un  problema  de  ruta  más  corta.  Luego,  en  2015 

Natalia  Duque  continuó  su  investigación  desarrollando  una  metodología  que  incluía  la 

selección  del  trazado  en  la  cual  se  analizaba  esta  parte  del  diseño  de  la  red  como  un 

problema  de  tipo  entero  mixto.  Asimismo,  en  esta  investigación  se  desarrolló  una 

metodología iterativa que permitió unir la selección del trazado y el diseño hidráulico a partir 

de un árbol óptimo aleatorio.  Sin embargo, en esta metodología no se podía garantizar la 

obtención de una selección óptima debido a que el primer trazado era aleatorio.  

En  2016,  Andrés  Aguilar  crea  una  metodología  que  permite  conectar  las  dos  partes  del 

diseño de redes de drenaje urbano de una forma más efectiva. Esta metodología, permite 

tener  variables  del  diseño  hidráulico  de  forma  indirecta  en  la  selección  del  trazado.  Lo 

anterior, a partir de una transformación de la función de costos del diseño hidráulico para 

que  quede  en  variables  de  la  selección  del  trazado,  esto  es  posible  al  hacer  uso  de  las 

ecuaciones  de  Darcy-Weisbach  y  Manning.  Luego,  en  2019  Andrés  Aguilar  introduce  la 

optimización multiobjetivo a la investigación al agregar el objetivo de maximizar la resiliencia 

de  una  red.  Lo  anterior,  para  garantizar  que,  si  un  tramo  de  la  red  deja  de  funcionar  de 

forma eficiente se afecte la menor cantidad de población aguas arriba del daño. Para esto, 

Aguilar  propuso  un algoritmo  Non-Inferior  Set  Estimation  (NISE),  el cual  permite  obtener 

fronteras de Pareto donde se evidencien las soluciones óptimas de las dos variables que 

se quieren optimizar, el costo de la red y su resiliencia. En esta metodología, se analiza el 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

índice  de  resiliencia  de  Haghighi  y  Bakshipour  expuesto  por  ellos  en  una  investigación 

realizada  en  2016.  Además,  Aguilar  en  2019  crea  su  propio  índice  donde  evalúa  la 

resiliencia de los trazados para obtener fronteras de Pareto para cada red analizada. Aguilar 

muestra  dos  tipos  de  frontera  de  Pareto,  la  primera  teniendo  en  cuenta  los  costos 

aproximados y la segunda teniendo en cuenta los costos reales de la red. En 2020 Juana 

Herrán añade cuatro índices de resiliencia a la investigación, los cuales nombra como índice 

de  Distancia,  Altura,  Distancia  y  Altura  e  Inicios  para  determinar  las  fronteras  de  Pareto 

propuestas por Aguilar en 2019.  

Por  fuera  del  CIACUA,  diversos  autores  alrededor  del  mundo  han  investigado  sobre  el 

diseño optimizado de redes de drenaje urbano. Por ejemplo, en 1990 Li y Mathew hicieron 

uso  de  modelos  de  programación  no  lineal  (PLN)  los  factores  topográficos  óptimos  del 

diseño  como  lo  son  las  pendientes  de  la  tubería,  su  diámetro  y  su  flujo.  Estos  autores 

dividen  la  metodología  en  dos  partes:  En  la  primera  se  optimizan  las  pendientes  y  los 

diámetros junto a las estaciones de bombeo y la segunda se dejan constantes todas las 

variables  del  diseño  para  optimizar  gradualmente  el  flujo  de  las  tuberías  a  partir  de  un 

algoritmo de ruta más corta (Aguilar, 2019). Sin embargo, la mayoría de los autores han 

optado  por  desarrollar  las  investigaciones  sobre el  diseño  de  drenaje  urbano  a  partir  del 

método de Algoritmos Genéticos (AG). Por ejemplo, en 2012 Haghighi & Bakshipour utilizan 

esta metodología para determinar los diámetros y las cotas de excavación de una red de 

drenaje  urbano.  Además,  se  han  presentado  variaciones  y  combinaciones  de  esta 

metodología,  como,  por  ejemplo,  la  alternativa  desarrollada  por  Cisty  que  combina  el 

método  AG  con  programación  lineal  o  la  alternativa  que  combina  AG  con  programación 

cuadrática desarrollada por Pan y Kao (Aguilar, 2019). 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

3  Marco Teórico 

3.1  Redes de Drenaje Urbano 

Las redes de drenaje urbano son estructuras que permiten la evacuación del agua residual 

y  el  agua  lluvia  directamente  a  plantas  de  tratamientos  o  a  cuerpos  receptores.  Estas 

estructuras tienen una gran importancia en la prevención de enfermedades para los seres 

humanos y contaminación ambiental. Por lo anterior, se considera que el sistema de drenaje 

urbano es un servicio básico con el que debería contar toda la población. Sin embargo, en 

países como Colombia la cobertura nacional de estas redes para el año 2018 es del 82.84% 

para el área urbana y del 14.36% para el área rural, con coberturas mínimas urbanas del 

11.88% en departamentos como Guanía (Superservicios, 2018). 

Existe una clasificación para las redes de drenaje urbano según la unión o no del transporte 

de agua residual y agua lluvia. El primer tipo de sistema de drenaje es el combinado el cual 

se diseña para transportar el agua proveniente de las precipitaciones y el agua residual en 

las mismas tuberías. La gran ventaja de este sistema es su precio ya que, al necesitar una 

misma tubería para los dos tipos de agua, los costos de todo el sistema disminuyen. Por 

otra parte, el tipo de sistema de drenaje separado, como su nombre lo indica transporta el 

agua residual y de lluvia en tuberías de forma independiente lo que aumenta el costo de 

construcción de toda la red con respecto al sistema combinado (Butler, 2004). 

Los sistemas de drenaje urbano son un conjunto de diversos tipos de elementos, es decir, 

no solo están conformados por tuberías, sino que también necesitan otras estructuras para 

funcionar, entre las más importantes encontramos: Los pozos de inspección, cámaras de 

caída,  sumideros, sumideros  invertidos,  estructuras  de  bombeo,  aliviaderos,  acometidas, 

canales y bajantes, sistemas de almacenamiento temporal y canales abiertos 

Pozos  de  inspección:  Son  estructuras  encargadas  de  recibir  el  caudal  de  las  tuberías 

cercanas  y  permiten  el  acceso  de  personal  especializado  para  el  mantenimiento  del 

sistema.  Además,  los  pozos  de  inspección  permiten  el  cambio  en  la  dirección  del flujo y 

cambios de diámetros. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

Cámaras de caída: Estas estructuras permiten disipar la energía del flujo una vez lleguen 

al  poso  de  inspección.  Su  importancia  radica  en  proteger  el  sistema  evitando  que  flujos 

supercríticos causen daños en su infraestructura. 

Sumideros: Son estructuras ubicadas en los bordes de los andenes y tienen como principal 

objetivo recolectar el agua de escorrentía y conducirlas a estructuras de conexión o pozos 

de inspección.  

Sumideros  invertidos:  Son  estructuras  que  se  utilizan  para  sobrepasar  obstáculos 

inevitables (Aguilar, 2019). 

Estructuras  de  bombeo:  Son  estructuras  necesarias  cuando  el  transporte  de  agua 

residual o de lluvia no puede realizarse por gravedad. Debido a su alto costo, sólo deben 

utilizarse si no hay otra alternativa a favor de la gravedad. 

Aliviadero:  Tienen  como  propósito  separar  los  caudales  que  exceden  la  capacidad  del 

sistema  y  conducirlo  a  un  sistema  de  drenaje  de  agua  lluvia  o  a  un  almacenamiento 

temporal (RAS, 2000). 

Acometida:  Son  estructuras  encargadas  de  recolectar  y  conducir  el  agua  residual 

proveniente de las casas. 

Canales y Bajantes: Son estructuras complementarias utilizadas para recolectar el agua 

lluvia de los techos (Herrán, 2020). 

Sistema de almacenamiento temporal: Son estructuras que tienen como objetivo retener 

el agua durante los picos de caudal o contaminación para que una vez pasado el evento de 

lluvia que produjo el pico de caudal se pueda homogenizar el caudal y sus concentraciones 

de contaminantes. 

Canales abiertos: Son estructuras que tienen como objetivo conducir aguas lluvias hacia 

un cuerpo receptor.  

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

3.2  Índices de resiliencia 

En el diseño optimizado de redes de drenaje urbano no solo se busca que el sistema sea 

lo  más  económico  posible,  sino  que  también  se  desea  que  la  red  sea  resiliente.  La 

resiliencia es la capacidad que tiene el sistema de drenaje de afectar la menor población 

aguas arriba de un daño en una tubería. Por lo tanto, para medir la resiliencia de una red 

se han creado diversos índices de resiliencia. Existen dos criterios para medir la resiliencia 

de una red: El porcentaje de caudal que pasa por una tubería y la estructura de la red. El 

primer  criterio  es  utilizado  en  el  índice  de  Haghighi  &  Bakshipour,  Distancia,  Altura, 

Distancia y Altura, el segundo criterio se utiliza en el índice de Inicios y el índice de Aguilar 

utiliza una combinación de estos dos criterios. En este documento se evaluarán estos seis 

índices de resiliencia que serán explicados a continuación: 

3.2.1  Índices de resiliencia de Haghighi & Bakshipour 

Este  índice  fue  propuesto  en  2016  por  Haghighi  y  Bakshipour  con  el  que  indican  que  la 

resiliencia  de  la  red  se  mide  como  el  complemento  de  la  probabilidad  de  falla.  Así,  la 

probabilidad  de  falla  es  el  porcentaje  del  caudal  de  descarga  que  fluye  por  la  tubería 

analizada. Por lo tanto, la resiliencia es un porcentaje que se calcula como se muestra a 

continuación: 

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 1 Índice de resiliencia propuesto por Haghighi & Bakshipour (2016) 

Donde: 

𝑅

𝑖𝑗

 es la resiliencia de la tubería que va del pozo 

𝑖 al pozo 𝑗. 

𝑄

𝑖𝑗

 es el caudal que fluye por la tubería que va del pozo 

𝑖 al pozo 𝑗. 

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 es el caudal de salida de la red.  

En  este  sentido,  la  resiliencia  de  toda  la  red  será  la  suma  de  la  resiliencia  de  todas  las 

tuberías que la componen, así: 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

 

𝑅 = 1 −

𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 2 Resiliencia total de la red según el índice de Haghighi & Bakshipour (2016) 

3.2.2  Índices de resiliencia de Distancia 

En  2020  Juana  Herrán  planteó  el  índice  de  resiliencia  de  distancia,  el  cual  mide  la 

confiabilidad de la red según su distancia al pozo de descarga. En este sentido, entre más 

lejos esté una tubería averiada del pozo de descarga menor será su efecto en la población 

aguas arriba de esta. Para esto, se le asigna un peso 

𝑤 a cada tubería según su distancia 

al  pozo  de  descarga,  así,  los  pozos  que  se  encuentren  más  cerca  al  pozo  de  descarga 

tendrán mayor peso y las tuberías distantes tendrán un menor valor de 

𝑤. Para calcular el 

valor 

𝑤 se utilizará la siguiente ecuación: 

𝑤

𝑖𝑗

= 1 −

𝑑

𝑖𝑀

𝑑

0𝑀

 

Ecuación 3 Peso de cada tubería según el índice de Distancia propuesto por Herrán (2020) 

Además: 

𝑑

𝑖𝑗

= √(𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑗

)

2

+ (𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑗

)

2

 

Ecuación 4 Distancia entre pozos según índice de Distancia propuesta por Herrán (2020) 

Donde: 

𝑤

𝑖𝑗

 es el peso asignado a la tubería que va del pozo 

𝑖 al 𝑗. 

𝑑

𝑖𝑀

 es la distancia entre el pozo 

𝑖 que se encuentra aguas arriba de la tubería analizada y 

𝑀 que es el punto de descarga. 

𝑑

0𝑀

 es la distancia entre el punto de descarga y el pozo de la red que se encuentra más 

alejado de este. 

𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑖

 es el valor de la coordenada 

𝑥 del pozo aguas arriba de la tubería analizada. 

𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑗

 es el valor de la coordenada 

𝑥 del pozo aguas abajo de la tubería analizada. 

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

 

𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑖

 es el valor de la coordenada 

𝑦 del pozo aguas arriba de la tubería analizada. 

𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑗

 es el valor de la coordenada 

𝑦 del pozo aguas abajo de la tubería analizada. 

Ahora bien, la resiliencia de cada tubería se calcula así: 

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 5 Índice de resiliencia de Distancia propuesto por Herrán (2020) 

Por lo tanto, la resiliencia de toda la red se calcula como la suma de la resiliencia de cada 

tubería que compone la red, así: 

𝑅 = 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 6 Resiliencia total de la red según el índice de Distancia propuesto por Herrán (2020) 

3.2.3  Índices de resiliencia de Altura 

El índice de Altura creado por Juana Herrán es similar al índice de distancia, sólo que en 

este índice se tiene en cuenta la diferencia de elevación de los pozos. Por esta razón, el 

peso asignado a cada tubería se calcula así

:  

𝑤

𝑖𝑗

= 1 −

|𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

|

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

0

 

Ecuación 7 Peso de cada tubería según el índice de Altura propuesto por Herrán (2020) 

Donde: 

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

 es la elevación del pozo de descarga. 

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

 es la elevación del pozo aguas arriba de la tubería analizada. 

𝑃𝑜𝑠𝑧

0

 es la elevación del pozo más lejano del punto de descarga en cuanto a su altura. 

Por  lo  tanto,  al  comparar  la  elevación  de  los  pozos,  se  espera  que  aquellos  que  se 

encuentren más distantes tengan un menor peso y por lo tanto un menor impacto en caso 

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

10 

 

de que se obstruya una tubería. Ahora bien, para calcular la resiliencia de una tubería de la 

red según el índice de altura, se utiliza la siguiente ecuación: 

 

 

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 8  Índice de resiliencia de Altura propuesto por Herrán (2020) 

Para hallar la resiliencia de toda la red se hace uso de lo siguiente: 

𝑅 = 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 9 Resiliencia total de la red según el índice de Altura propuesto por Herrán (2020) 

3.2.4  Índices de resiliencia de Distancia y Altura 

Este  índice  surge  de  la  combinación  del  índice  de  resiliencia  de  distancia  y  el  índice  de 

resiliencia de altura. Por lo tanto, para calcular el peso asignado a cada tubería se tendrá 

en cuenta las coordenadas 

𝑥, 𝑦, 𝑧 de los pozos aguas arriba y aguas debajo de cada una 

de las tuberías que conforman la red, así: 

𝑑

𝑖𝑗

=

|𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑗

|

|𝑃𝑜𝑠𝑥

0

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑀

|

+

|𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑗

|

|𝑃𝑜𝑠𝑦

0

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑀

|

+

|𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑗

|

|𝑃𝑜𝑠𝑧

0

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

|

 

Ecuación 10 Distancia entre pozos según índice de Distancia y Altura de Herrán (2020) 

La confiabilidad de cada tubería y de toda la red se calcula de igual forma que en los índices 

anteriores: 

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 11 Índice de resiliencia de Distancia y Altura propuesto por Herrán (2020) 

𝑅 = 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 12 Resiliencia total de la red según el índice de Distancia y Altura de Herrán (2020) 

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

11 

 

3.2.5  Índices de resiliencia de Inicios 

El índice de resiliencia de Inicios fue creado por Herrán 2020 y busca medir la resiliencia 

de la red según su grado de ramificación. En este sentido, se busca que la red sea lo más 

ramificada posible, es decir, se maximicen el número de tuberías de tipo inicio. Lo anterior, 

porque si una tubería de tipo inicio se obstruye no afecta ninguna tubería aguas arriba y si 

una tubería de tipo continua se obstruye, se espera que esta no transporte un gran caudal 

debido a que debe tener varias tuberías de inicio cerca (Herrán, 2020). Para calcular este 

índice se utiliza la siguiente ecuación: 

𝑅 =

𝑥

𝑖𝑗𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛

 

Ecuación 13 Resiliencia índice de Inicios propuesto por Herrán (2020) 

Donde: 

𝑥

𝑖𝑗𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜

 es una variable binaria que indica si la tubería que va del pozo 

𝑖 al 𝑗 existe y es de 

tipo Inicio. 

𝑛 es el número de tuberías totales de toda la red. 

3.2.6  Índices de resiliencia de Aguilar 

Este índice de resiliencia fue propuesto por Aguilar en 2019 y se mide la confiabilidad de la 

red con la siguiente ecuación: 

𝑅 = 1 −

𝑒

𝑖𝑗𝑡

∗ 𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛

 

Ecuación 14 Resiliencia índice de Aguilar propuesto por Andrés Aguilar (2019) 

Donde: 

𝑒

𝑖𝑗𝑡

 es un cociente entre la suma de los caudales de entrada de todos los pozos que se 

podrían ver afectados si se obstruye la tubería que va del pozo 

𝑖 al pozo 𝑗 que es del tipo 𝑡 

y el valor del caudal de descarga. 

𝑥

𝑖𝑗𝑡

 es una variable binaria que indica si la tubería que va del pozo 

𝑖 al pozo 𝑗 que es del 

tipo 

𝑡 hace parte del trazado. 

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Proyecto de grado 

12 

 

𝑛 es el número total de tramos. 

Para  encontrar  la  suma  de  los  pozos  que  potencialmente  se  ven  afectados  por  la 

obstrucción de la tubería analizada se propone trazar una recta perpendicular a la tubería 

y sumar los caudales de entrada de todos los pozos que se encuentren aguas arriba de 

esta. 

 

 

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

13 

 

4  Metodología 

4.1.  Metodología para el diseño optimizado de redes de drenaje urbano  

Para diseñar redes de drenaje urbano se requiere ejecutar dos fases. La primera fase es la 
selección del trazado, en esta se busca encontrar el caudal de diseño que fluye por cada 
tubería  de  la  red,  el  sentido  del  flujo  y  el  tipo  de  tubería;  es  decir,  si  es  de  tipo  inicio  o 
continua. Para encontrar estas variables de diseño, es necesario tener como parámetros 
de entrada la topografía de la red, el caudal que entra a cada uno de los pozos de inspección 
de la red y su conexión (Aguilar, 2019). Seguidamente, debe realizarse la segunda fase que 
es  el  diseño  hidráulico.  En  esta  fase,  se  obtienen  los  diámetros  de  la  tubería,  las 
profundidades de excavación y las pendientes de cada tramo de la red. Para llevar a cabo 
esta  fase,  se  deben  tener  como  parámetros  de  entrada  los  datos  de  salida  de  la  fase 
anterior. Por esto, el diseño optimizado de redes de drenaje urbano es un proceso iterativo 
y unificado que requiere la conexión de estas dos fases. En el diseño hidráulico se busca 
optimizar los costos de la red a partir de una función de costos, además, se deben cumplir 
todas las restricciones hidráulicas establecidas en la normativa del país donde se realiza el 
diseño. En el siguiente esquema, se muestra el proceso secuencial del diseño de una red 
de drenaje urbano: 

 

Figura 1 Proceso de diseño de una red de Drenaje Urbano Herrán (2020) 

En el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillado (CIACUA) de la Universidad 
de  Los  Andes,  se  ha  desarrollado  una  metodología  para  las  dos  fases  del  proceso,  las 
cuales serán explicadas en las siguientes secciones. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

14 

 

4.1.1  Selección del trazado 

En  esta  fase,  se  deben  recibir  como  parámetros  de  entrada  la  topografía  de  la  red  y  el 
caudal que entra a cada uno de los pozos de inspección. Una vez obtenidos los parámetros 
de entrada, se procede a elegir un árbol de diseño que conecte todos los tramos de la red 
teniendo en cuenta los supuestos planteados en el trabajo realizado por Natalia Duque en 
el 2015, en el cual se indica que en cada calle del lugar que se desea construir la red de 
drenaje debe ir una tubería y en la conexión de calles un pozo de inspección. La dirección 
del flujo en todas las tuberías de la red puede ir en ambos sentidos a excepción del pozo 
de descarga donde el flujo sólo puede ir en dirección al cuerpo receptor. El otro supuesto 
de diseño es que la suma de los caudales de entradas es el caudal de salida, por lo tanto, 
la única forma en la cual entra flujo en la red es a través de los pozos de inspección y la 
única forma de salida es en el punto de descarga (Duque, 2015). Por último, se supone que 
no  puede  haber  recirculación  en  la  red,  es  por  esto  por  lo  que  deben  diseñarse  redes 
abiertas a partir de dos tipos de tuberías, las tuberías de inicio y las continuas. Las tuberías 
de inicio sólo transportan el caudal que reciben del pozo de inspección, mientras que las 
tuberías  de  tipo  continuo  se  encargan  de  transportar  el  caudal  que  reciben  del  pozo  de 
inspección y el caudal de todos los pozos ubicados aguas arriba de este.  

Para modelar este problema, Natalia Duque en 2015 propuso modelarlo como un problema 
de programación entera mixta (MIP por sus siglas en inglés). Duque propuso resolver este 
problema a través de un grafo dirigido, en donde los pozos de inspección son los nodos del 
grafo  y  las  tuberías  son  los  arcos  (Herrán,  2020).  Lo  anterior,  para  definir  las  siguientes 
variables: 

𝑥

𝑖𝑗𝑡

 que es una variable binaria que indica si la tubería que va del pozo 

𝑖 al 𝑗 y es 

de tipo 

𝑡 existe y hace parte del trazado y la variable  𝑦

𝑖𝑗𝑡

 que indica el caudal que fluye por 

esa tubería. 

4.1.2  Diseño Hidráulico 

Una vez realizada la fase de selección del trazado se procede a realizar el diseño hidráulico 
de la red. En esta fase se busca encontrar el diámetro de las tuberías que conforman la red, 
la profundidad de excavación y la pendiente de cada uno de los tramos. Para seleccionar 
estas  variables,  se  utiliza  una  optimización  monoobjetivo  donde  se  busca  optimizar  la 
función de costos cumpliendo con las restricciones hidráulicas. Para el caso de Colombia, 
la normativa que estipula las restricciones que se deben cumplir es el Reglamento Técnico 
para  Sector  de  Agua  Potable  y  Saneamiento  Básico  (RAS).  En  este  trabajo,  fueron 
utilizadas  las  restricciones  definidas  en  el  RAS para  un  sistema  de  alcantarillado  de  alta 
complejidad y se definen a continuación: 

•  Diámetro real mínimo: 200 𝑚𝑚 para alcantarillado sanitario convencional. 
•  Coeficiente 𝑛 de rugosidad de Manning: Entre 0.009 y 0.013 en tuberías de pared 

lisas. 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

15 

 

•  Velocidad mínima: 0.45 𝑚/𝑠 para evitar el depósito de sólidos en las tuberías. 
•  Velocidad máxima: 5 𝑚/𝑠 en caso de velocidades mayores se debe justificar. 
•  Profundidad mínima de instalación: En vías peatonales o zonas verdes debe ser de 

0.75 𝑚 mientras que para vías vehiculares debe ser mínimo 1.2 𝑚. 

•  Profundidad máxima de instalación: Debe ser de 5 𝑚 pero en caso de requerir mayor 

profundidad se deben garantizar todas las restricciones hidráulicas. 

•  Pendiente máxima y mínima: Las pendientes deben cumplir con las profundidades 

de instalación mencionadas. 

•  Profundidad  hidráulica  máxima:  Debe  ser  entre  el  70%  y  85%  para  garantizar  la 

aireación de las aguas residuales. 

Asimismo, Natalia Duque en su trabajo de 2015 indica que para que el diseño sea factible 
las tuberías deben ir ubicadas a favor de la gravedad, las tuberías deben ir conectadas a la 
altura de la cota de batea y el caudal que entra a las tuberías de tipo inicio deben tener ruta 
para llegar al punto de descarga. 

4.1.3  Función de Costos 

En el diseño de redes de drenaje urbano la función de costos tiene un rol fundamental ya 
que permitirá estimar los costos de construcción del sistema. Existen muchas funciones de 
costos, la mayoría encontradas a partir de regresiones lineales o análisis estadísticos. Un 
gran número de las funciones de costos sólo tienen en cuenta los costos de instalación de 
las  tuberías  y  los  costos  de  excavación,  ya  que esto  conforma  el  70%  del  costo  total  de 
construcción de una red de drenaje urbano (Aguilar, 2019). Es por esto, que las funciones 
de costos se presentan principalmente de la siguiente forma: 

𝑐

𝑖𝑗

= 𝑓(𝑑

𝑖𝑗

, ℎ

𝑖𝑗

Ecuación 15 Forma de una ecuación de costos 

Donde: 

𝑐

𝑖𝑗

 son los costos de construcción de la red de drenaje urbano. 

𝑑

𝑖𝑗

 son los diámetros de las tuberías que conforman el sistema. 

𝑖𝑗

 son las profundidades de excavación necesarias para instalar las tuberías. 

4.2.  Optimización multiobjetivo de redes de drenaje urbano 

En  la  optimización  multiobjetivo  se  busca  maximizar  o  minimizar  dos  o  más  funciones 
objetivo. Para el caso de este trabajo de redes de drenaje urbano se busca minimizar los 
costos y maximizar la resiliencia. Por un lado, la función de costos utilizada es la ecuación 
de  Maurer,  propuesta  en  el  artículo 

“Quantifying  costs  and  lengths  of  urban  drainage 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

16 

 

systems wi

th a simple static sewer infrastructure model” por (Maurer, 2012) en el que busca 

encontrar una ecuación para estimar los costos y las dimensiones de una red de drenaje 
urbano  teniendo  en  cuenta  un  análisis  hidrológico,  densidad  poblacional  y  el  área  de  la 
zona. A continuación, se muestra la ecuación de costos de Maurer: 

𝐶

𝑖𝑗

= 𝑎ℎ

𝑖𝑗

+ 𝛽 

Ecuación 16 Ecuación de costos de Maurer para un tramo de la red (2012) 

𝑎 = 𝑚

𝑎

𝑑

𝑖𝑗

+ 𝑛

𝑎

 

Ecuación 17 Coeficiente alpha de la ecuación de Maurer (2012) 

𝛽 = 𝑚

𝛽

𝑑

𝑖𝑗

+ 𝑛

𝛽

 

Ecuación 18 Coeficiente beta de la ecuación de Maurer (2012) 

𝐶

𝑖𝑗

= (𝑚

𝑎

𝑑

𝑖𝑗

+ 𝑛

𝑎

)ℎ

𝑖𝑗

+ 𝑚

𝛽

𝑑

𝑖𝑗

+ 𝑛

𝛽

 

Ecuación 19 Ecuación de costos de Maurer para toda la red (2012) 

Donde: 

𝐶

𝑖𝑗

 es el costo de construcción del tramo en dólares por metro lineal de tubería. 

𝑖𝑗

 es la profundidad promedio de excavación para instalar la tubería. 

𝑑

𝑖𝑗

 es el diámetro de la tubería en metros del tramo analizado. 

𝑚

𝑎

, 𝑛

𝑎

, 𝑚

𝛽

, 𝑛

𝛽

  son constantes de las regresiones lineales que explican la dependencia de 

las variables frente al costo. 

El valor de estas constantes se presenta a continuación: 

 

𝑚

𝛼

= 1.02 

𝑛

𝛼

= 127 

𝑚

𝛽

= 0.11 

𝑛

𝛽

= 37 

En  la  optimización  multiobjetivo  no  se  obtiene  una  única  solución  óptima,  sino  que  se 
presentan  múltiples  alternativas  óptimas  que  conforman  una  Frontera  de  Pareto.  Las 
Fronteras  de  Pareto  son  un  conjunto  de  alternativas  factibles  que  les  permiten  a  los 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

17 

 

diseñadores  analizar  y  escoger  la  solución  que  mejor  represente  sus  intereses  sin 
necesidad de analizar todas las soluciones posibles. A continuación, se muestra la Frontera 
de Pareto esperada en el diseño de redes de drenaje urbano. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En la figura se observa que a medida que aumenta la resiliencia de la red debe aumentar 
el costo de esta. En este trabajo, en la Frontera de Pareto inicial se presentan soluciones 
dominantes y soluciones dominadas. Las soluciones dominadas se presentan si existe un 
trazado  que  tenga  una  mayor  resiliencia  y  un  menor  costo  que  esta.  Por  lo  tanto,  las 
soluciones  dominadas  deben  eliminarse  de  la  Frontera  de  Pareto  y  sólo  incluir  las 
soluciones dominantes.   

Ahora bien, para construir las Fronteras de Pareto de costos reales de las redes de drenaje 
urbano  se  debe  seguir  el  siguiente  proceso:  Primeramente,  se  debe  realizar  una 
optimización  monoobjetivo  para  seleccionar  un  primer  trazado  óptimo  que  sirva  como 
parámetro  de  entrada  para  la  optimización  multiobjetivo.  A  continuación,  se  muestra  un 
esquema que explica el procedimiento de la optimización monoobjetivo: 

 

Figura 2 Frontera de Pareto esperada para una red de drenaje urbano 

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Proyecto de grado 

18 

 

 

Figura 3 Optimización monoobjetivo del diseño de redes de drenaje urbano 

En la figura anterior, la variable 

𝑖𝑡𝑒𝑟 hace referencia al número de iteraciones que se desean 

realizar entre la selección del trazado y el diseño hidráulico, en este trabajo, se utilizaron 10 
iteraciones. La optimización monoobjetivo, empieza en la selección del trazado, es decir, 
en el código de Python el cual recibe como parámetros de entrada la topografía de la red, 
caudales  de  entrada  a  los  pozos,  el  gap,  que  es  un  parámetro  para  minimizar  costos 
computacionales, y el número de segmentos en los cuales se quiere linealizar la función de 
costos de Aguilar postulada en su trabajo de 2016. Una vez ejecutada esta parte del código, 
se obtiene un trazado con las variables de caudales de diseño, sentido del flujo y tipos de 
tuberías, a partir de la ecuación linealizada de costos de Aguilar. Luego, se ejecuta el diseño 
hidráulico  cuyo  algoritmo  se  encuentra  en  JAVA  donde  se  establecen  los  diámetros, 
pendientes  y  profundidades  de  excavación  a  partir  de  la  ecuación  de  costos  de  Maurer. 
Este procedimiento se ejecuta el número de veces que se haya estipulado en la variable 
𝑖𝑡𝑒𝑟, que para este trabajo fue de diez. 

Seguidamente, se ejecuta la optimización multiobjetivo, la cual se muestra en el siguiente 
diagrama de flujo específicamente para el índice de resiliencia de Haghighi & Bakshipour: 

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

19 

 

 

Figura 4 Optimización multiobjetivo del diseño de redes de drenaje urbano 

Para  la  optimización  multiobjetivo  sólo  se  utiliza  los  algoritmos  programados  en  Python. 
Este  proceso  recibe  como  parámetro  de  entrada  el  trazado  optimizado  en  la  parte 
monoobjetivo,  el  gap  y  el  número  de  segmentos  de  la  linealización.  Seguidamente,  se 
calcula  la  resiliencia  de  la  red  con  la  ecuación  del  índice  escogido,  que puede  ser  el  de 
Haghighi  &  Bakshipour,  Distancia,  Altura,  Distancia  y  Altura,  Inicios  o  Aguilar,  luego,  se 
determina  si  es  posible escoger  un  trazado  con una  mayor resiliencia,  de  ser  posible  se 
selecciona  ese  nuevo  trazado  aplicando  el  mismo  procedimiento  y  si  no  es  posible 
encontrar  una  mejor  resiliencia  el  algoritmo  se  detiene  y  se  obtiene  como  resultado  la 
Frontera de  Pareto  de  costos  aproximados.  Las dos funciones  que  se  optimizan  en  este 
paso es la función de costos y la función de resiliencia que se deben minimizar y maximizar 
respectivamente.  La  ecuación  de  costos  utilizada  en  la  selección  del  trazado  es  la 
establecida por Andrés Aguilar 2016, la cual fue desarrollada en función de las variables 
del trazado a partir de las variables del diseño hidráulico, colocando por ejemplo, el diámetro 
de las tuberías que es una variable del diseño hidráulico en función del caudal de diseño 
que es una variable de la selección del trazado a partir de la ecuación de Darcy Weisbach 
y  la  ecuación  de  Manning.  Por  otra  parte,  la  otra  función  de  resiliencia  varía  según  los 
índices  explicados  en  la  sección  3.2.  Las  Fronteras  de  Pareto  son  creadas  a  partir  del 
algoritmo Non-Inferior Set Estimation (NISE) desarrollado por Medrano y Church en 2015. 
Este  algoritmo  construye  una  nueva  función  objetivo  ponderando  las  dos  funciones 

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

20 

 

objetivos planteadas, en este caso la función de costos y la función de resiliencia aplicando 
la siguiente ecuación: 

𝑧 = 𝑎 ∗ 𝑧

1

+ (1 − 𝑎) ∗ 𝑧

2

 

Ecuación 20 Función objetivo creada por el algoritmo NISE 

Donde: 

𝑧

1

 indica minimizar los costos 

𝑧

2

 indica maximizar la resiliencia 

𝑎 es el ponderador de las funciones objetivo 

𝑧 es la nueva función objetivo creada por el algoritmo NISE. 

El ponderador 

𝑎 es una variable que oscila entre 0 y 1, el cual va cambiando en cada una 

de las soluciones encontradas. El algoritmo NISE, comienza encontrado soluciones óptimas 
con los extremos de los valores posibles de 

𝑎, es decir, como si sólo si sólo se estuviera 

minimizando los costos y como si sólo se estuviera maximizando la resiliencia. A partir de 
estas dos soluciones, el ponderador empieza a oscilar entre 0 y 1 hasta obtener el conjunto 
de soluciones óptimas que conformen la Frontera de Pareto (Herrán, 2020). A continuación, 
se muestra la ecuación utilizada para generar un nuevo valor del ponderador: 

𝑎 =

𝑧

2

(𝜎

𝑖

) −   𝑧

2

(𝜎

𝑗

)

(𝑧

2

(𝜎

𝑖

) −  𝑧

2

(𝜎

𝑗

) +   𝑧

1

(𝜎

𝑗

) −   𝑧

1

(𝜎

𝑖

))

 

Ecuación 21 Ponderador de la ecuación creada por la metodología NISE 

Donde 

𝜎

𝑖

  y 

𝜎

𝑗

  son  soluciones  obtenidas  de  iteraciones  previas.  Como  este  algoritmo  no 

tiene criterio de parada, sólo se detendrá hasta encontrar todas las soluciones posibles que 
conformen la Frontera de Pareto. Lo anterior, puede implicar un gran costo computacional, 
por lo que en este trabajo se utilizó un gap propuesto por Aguilar 2019 de 0.03, es decir, 
del 3% para disminuir el tiempo que requiere este algoritmo. 

Por  último,  a  cada  trazado  que  pertenece  a  la  frontera  de  Pareto  obtenida  en  el  paso 
anterior, se le calcula el diseño hidráulico como se muestra a continuación: 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

21 

 

 

Figura 5 Cálculo de costos reales de trazados de una red de drenaje urbano 

Una vez obtenidas las Fronteras de Pareto de costos aproximados, se procede a calcular 
los costos reales de la red con el algoritmo de JAVA. Para esto, se utiliza la parte del diseño 
hidráulico  de  la  optimización  monoobjetivo.  Es  posible  que  el  número  de  soluciones  que 
conforman la frontera de Pareto de costos aproximados y de costos reales de una misma 
red para un mismo índice de resiliencia no sean iguales. Lo anterior, indica que al pasar de 
costos aproximados a costos reales algunos trazados tienen el mismo costo, por lo tanto, 
en algunas Fronteras de Pareto de costos reales el número de soluciones disminuye. 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

22 

 

5  Resultados 

La metodología propuesta en el apartado anterior se aplicó en dos redes de drenaje urbano: 
la red de Moeini y la red de Esmeralda. Antes de aplicar la metodología NISE, se realizaron 
10 iteraciones entre la selección del trazado y el diseño hidráulico para obtener un primer 
trazado con un menor costo que sirva como input de la optimización multiobjetivo. Para esto 
se tuvieron en cuenta las siguientes restricciones hidráulicas: 

𝑛 de Manning: 0.009 (PVC) 

𝑘

𝑠

1.5 𝑥10

−6

 𝑚  

Relación de llenado máxima: 85% 

Velocidad mínima 

5 𝑚/𝑠. 

Velocidad máxima 

10 𝑚/𝑠 

Profundidad mínima de excavación: 

1.2 𝑚 

Profundidad máxima de excavación: 

15 𝑚 

Diámetros comerciales: {0.227, 0.284, 0.327, 0.362, 0.407, 0.452, 0.595, 0.670, 
0.747, 0.824, 0.9, 0.9776, 1.054, 1.127} 

 

Además, es importante resaltar que la ecuación de velocidad utilizada fue la ecuación de 
Darcy Weisbach, el gap, número de segmentos y el alpha en la optimización multiobjetivo 
es de 0.03, 7 y de 20 respectivamente. 

Para la red de Esmeralda se evaluaron los índices de resiliencia de Haghighi & Bakshipour, 
Aguilar,  Distancia,  Altura,  Distancia  y  Altura  e  Inicios;  para  la  red  de  Moeini  sólo  se 
evaluaron los índices de de Haghighi & Bakshipour, Aguilar, Distancia e Inicios, esto, debido 
a las características de cada una de estas redes. Para calcular el costo computacional de 
la modelación de cada una de las redes se debe tener en cuenta el tiempo requerido en la 
parte  monoobjetivo  que  consta  de  las  10  iteraciones  entre  la  selección  del  trazado  y  el 
diseño hidráulico, la parte multiobjetivo y la parte final correspondiente al cálculo del diseño 
hidráulico  de  los  trazados  encontrados  en  la  parte  multiobjetivo.  A  continuación,  se 
muestran las fronteras de Pareto encontradas para cada índice de resiliencia teniendo en 
cuenta  los  costos  aproximados,  seguidamente  se  muestran  las  fronteras  de  Pareto  que 
representan los costos reales de la red y por último se presenta los costos computacionales 
de la modelación de la red de Moeini y la red de Esmeralda.  

 

 

 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

23 

 

5.1.  Red de Esmeralda 

La frontera de Pareto del índice de resiliencia de Haghighi & Bakshipour teniendo en cuenta 
los costos aproximados se presenta a continuación: 

 

Gráfica 1 Frontera de Pareto de costos aproximados -Haghighi & Bakshipour red de Esmeralda 

 

Luego de calcular el diseño hidráulico de cada uno de los trazados que se muestran en la 
gráfica anterior se obtiene el siguiente resultado: 

$ 14.500.000

$ 15.000.000

$ 15.500.000

$ 16.000.000

$ 16.500.000

$ 17.000.000

97,55

97,60

97,65

97,70

97,75

97,80

97,85

97,90

C

os

to

 ap

roxim

ad

[U

SD

]

Resiliencia índice de Haghighi & Bakshipour[%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

24 

 

 

Gráfica 2 Frontera de Pareto de costos reales- Haghighi & Bakshipour red de Esmeralda 

Asimismo, se obtienen las fronteras de Pareto para los demás índices: 

 

Gráfica 3 Frontera de Pareto de costos aproximados-Índice de Distancia red de Esmeralda 

$ 25.500.000

$ 26.000.000

$ 26.500.000

$ 27.000.000

$ 27.500.000

$ 28.000.000

95,65

95,7

95,75

95,8

95,85

95,9

95,95

96

96,05

96,1

96,15

96,2

Cos

to

re

ale

[US

D]

Resiliencia índice de Haghighi & Bakshipour [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

$ 14.700.000

$ 14.900.000

$ 15.100.000

$ 15.300.000

$ 15.500.000

$ 15.700.000

$ 15.900.000

97,50

97,55

97,60

97,65

97,70

97,75

97,80

C

os

to

 ap

roxim

ad

[U

SD

]

Resiliencia índice de Distancia [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

25 

 

 

Gráfica 4 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Distancia para la red de Esmeralda 

 

 

Gráfica 5 Frontera de Pareto de costos aproximados del índice de Altura red de Esmeralda 

$ 25.000.000

$ 25.200.000

$ 25.400.000

$ 25.600.000

$ 25.800.000

$ 26.000.000

$ 26.200.000

$ 26.400.000

$ 26.600.000

97,50

97,55

97,60

97,65

97,70

97,75

97,80

Cos

to

re

ale

[US

D]

Resiliencia índice de Distancia [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

$ 15.800.000

$ 15.900.000

$ 16.000.000

$ 16.100.000

$ 16.200.000

$ 16.300.000

$ 16.400.000

$ 16.500.000

96,60

96,70

96,80

96,90

97,00

97,10

97,20

97,30

C

os

to

 ap

roxim

ad

[U

SD

]

Resiliencia índice de Altura [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

26 

 

 

Gráfica 6 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Altura para la red de Esmeralda 

 

Gráfica 7 Frontera de Pareto de costos aproximados- Distancia y Altura red de Esmeralda 

$ 26.000.000

$ 26.200.000

$ 26.400.000

$ 26.600.000

$ 26.800.000

$ 27.000.000

$ 27.200.000

$ 27.400.000

$ 27.600.000

$ 27.800.000

96,60

96,70

96,80

96,90

97,00

97,10

97,20

97,30

C

os

to

re

ale

[U

SD

]

Resiliencia índice de Altura [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

$ 14.500.000

$ 15.000.000

$ 15.500.000

$ 16.000.000

$ 16.500.000

$ 17.000.000

97,55

97,60

97,65

97,70

97,75

97,80

97,85

97,90

C

os

to

 ap

roxim

ad

[U

SD

]

Resiliencia índice de Distancia y Altura [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/5d3ea443d1d003af73636c6e65f7d5f1/index-html.html
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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

27 

 

 

Gráfica 8  Frontera de Pareto de costos reales - Distancia y Altura para la red de Esmeralda 

 

Gráfica 9  Frontera de Pareto de costos aproximados del índice de Inicios red de Esmeralda 

$ 17.000.000

$ 19.000.000

$ 21.000.000

$ 23.000.000

$ 25.000.000

$ 27.000.000

$ 29.000.000

97,55

97,60

97,65

97,70

97,75

97,80

97,85

97,90

C

os

to

re

ale

[U

SD

]

Resiliencia índice de Distancia y Altura [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

$ 14.600.000

$ 14.800.000

$ 15.000.000

$ 15.200.000

$ 15.400.000

$ 15.600.000

$ 15.800.000

$ 16.000.000

$ 16.200.000

$ 16.400.000

$ 16.600.000

31

31,5

32

32,5

33

33,5

34

34,5

35

35,5

C

os

to

ap

roxim

ad

os

 [

U

SD

]

Resiliencia índice de Inicios  [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/5d3ea443d1d003af73636c6e65f7d5f1/index-html.html
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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

28 

 

 

Gráfica 10 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Inicios para la red de Esmeralda 

 

Gráfica 11 Frontera de Pareto de costos aproximados -Índice Aguilar red de Esmeralda 

 

 

 

$ 26.000.000,00

$ 26.500.000,00

$ 27.000.000,00

$ 27.500.000,00

$ 28.000.000,00

$ 28.500.000,00

$ 29.000.000,00

$ 29.500.000,00

$ 30.000.000,00

31

31,5

32

32,5

33

33,5

34

34,5

35

35,5

C

os

to

Re

ale

[U

SD

]

Resiliencia índice de Inicios [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

$ 14.500.000

$ 15.000.000

$ 15.500.000

$ 16.000.000

$ 16.500.000

$ 17.000.000

$ 17.500.000

52,00

53,00

54,00

55,00

56,00

57,00

58,00

59,00

60,00

C

os

to

 ap

roxim

ad

[U

SD

]

Resiliencia índice de Aguilar [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

29 

 

Para este índice de resiliencia en específico y para esta red fue posible construir la frontera 
de Pareto real y coherente eliminando los trazados dominados y dejando exclusivamente 
aquellos dominantes. A continuación, se presenta el resultado encontrado: 

 

Gráfica 13 Frontera de Pareto definitiva de costos reales -Aguilar red de Esmeralda 

Ahora bien, para conseguir los anteriores resultados, se tuvo un costo computacional en la 
parte monoobjetivo de 5.17 horas ya que el tiempo requerido para la selección del trazado 
de las 10 iteraciones es de 2.11 horas y el tiempo para el diseño hidráulico de estos trazados 
es de 3.059 horas. A continuación, se muestran los tiempos requeridos para evaluar cada 

$ 26.000.000

$ 26.500.000

$ 27.000.000

$ 27.500.000

$ 28.000.000

$ 28.500.000

$ 29.000.000

$ 29.500.000

52

53

54

55

56

57

58

59

60

C

os

to

re

ale

[U

SD

]

Resiliencia índice de Aguilar [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

$ 26.000.000

$ 26.500.000

$ 27.000.000

$ 27.500.000

$ 28.000.000

$ 28.500.000

$ 29.000.000

$ 29.500.000

52

53

54

55

56

57

58

59

60

Cos

to

re

ales

 [

U

SD]

Resiliencia índice de Aguilar [%]

Frontera de Pareto: Red de Esmeralda

Gráfica 12 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Aguilar para la red de Esmeralda 

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

30 

 

uno de los índices de resiliencia y el respectivo costo computacional para realizar el diseño 
hidráulico de los trazados finales obtenidos:  

Tabla 1 Costos computaciones de la red de Esmeralda 

  

Costos Computacionales red de Esmeralda 

Índice  

Parte Multiobjetivo (s) 

Diseño Hidráulico (s) 

Total (s) 

Total (h) 

Haghighi 

Bakshipour 

10587,07 

813,06 

11400,12 

3,17 

Distancia 

6298,06 

1013,85 

7311,91 

2,03 

Altura 

20732,21 

813,06 

21545,27 

5,98 

Distancia y Altura 

8501,63 

813,06 

9314,68 

2,59 

Inicios 

17549,62 

1404,84 

18954,46 

5,27 

Aguilar 

31173,34 

2375,76 

33549,10 

9,32 

 

5.2.  Red de Moeini  

Para la red de Moeini, se siguió el mismo procedimiento que para la red de Esmeralda, sin 
embargo,  en  esta  red  no  fue  posible  evaluar  los  índices  de  resiliencia  de  altura  ni  de 
Distancia y Altura debido a las caracteríasticas de elevación de la red. A continuación, se 
presentan las gráficas de las fronteras de Pareto de costos aproximados y costos reales 
para cada uno de los índices de resiliencia posibles: 

 

$ 9.000.000

$ 9.500.000

$ 10.000.000

$ 10.500.000

$ 11.000.000

$ 11.500.000

$ 12.000.000

$ 12.500.000

93,10

93,20

93,30

93,40

93,50

93,60

93,70

93,80

93,90

C

os

to

 ap

roxim

ad

[U

SD

]

Resiliencia índice de Haghighi & Bakshipour [%]

Frontera de Pareto: Red de Moeini

Gráfica 14 Frontera de Pareto de costos aproximados - Haghighi & Bakshipour red de Moeini 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

31 

 

 

Gráfica 15 Frontera de Pareto de costos reales-Haghighi & Bakshipour red de Moeini 

 

 

Gráfica 16 Frontera de Pareto de costos aproximados - Distancia para la red de Moeini 

$ 20.000.000

$ 21.000.000

$ 22.000.000

$ 23.000.000

$ 24.000.000

$ 25.000.000

$ 26.000.000

$ 27.000.000

93,1

93,2

93,3

93,4

93,5

93,6

93,7

93,8

93,9

Cos

to

re

ale

[US

D]

Resiliencia índice de Haghighi & Bakshipour[%]

Frontera de Pareto: Red de Moeini

$ 10.000.000

$ 10.500.000

$ 11.000.000

$ 11.500.000

$ 12.000.000

$ 12.500.000

$ 13.000.000

95,70

95,80

95,90

96,00

96,10

96,20

96,30

96,40

C

os

to

 ap

roxim

ad

[U

SD

]

Resiliencia índice de Distancia [%]

Frontera de Pareto: Red de Moeini

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

32 

 

 

 

 

$ 19.000.000

$ 20.000.000

$ 21.000.000

$ 22.000.000

$ 23.000.000

$ 24.000.000

$ 25.000.000

95,70

95,80

95,90

96,00

96,10

96,20

96,30

96,40

Cos

to

re

ales

 [

U

SD]

Resiliencia índice de Distancia [%]

Frontera de Pareto: Red de Moeini

$ 10.000.000

$ 10.500.000

$ 11.000.000

$ 11.500.000

$ 12.000.000

$ 12.500.000

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

Cos

to

 ap

ro

xim

ad

o

 [U

SD]

Resiliencia índice de Aguilar [%]

Frontera de Pareto: Red de Moeini

Gráfica 17 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Distancia para la red de Moeini 

 

Gráfica 18 Frontera de Pareto de costos aproximados del índice de Aguilar para la red de Moeini  

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

33 

 

 

Gráfica 19 Frontera de Pareto de costos reales del índice de Aguilar para la red de Moeini 

Con respecto a los costos computacionales de  la red de  Moeini, para la parte monoobjetivo  fue  
18,71  horas.  Lo  anterior,  porque  el  tiempo  requerido  para  la  selección  del  trazado  de  las  10 
iteraciones es  de  3,93  horas y el tiempo para el diseño hidráulico de  estos trazados es de  14,77 
horas. A continuación, se presentan los tiempos requeridos para evaluar los índices de resiliencia y 
su costo computacional para realizar el diseño hidráulico de los trazados obtenidos en las Fronteras 
de Pareto de costos aproximados:  

 

 Tabla 2 Costos computacionales de la red de Moeini 

$ 17.000.000

$ 19.000.000

$ 21.000.000

$ 23.000.000

$ 25.000.000

$ 27.000.000

$ 29.000.000

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

C

os

to

re

ale

[U

SD

]

Resiliencia índice de Aguilar [%]

Frontera de Pareto: Red de Moeini

  

Costos Computacionales red de Moeini 

Índice  

Parte Multiobjetivo (s) 

Diseño Hidráulico (s) 

Total (s) 

Total (h) 

Haghighi 

Bakshipour 

6996,53 

532,84 

7529,37 

2,09 

Distancia 

2415,22 

456,39 

2871,61 

0,80 

Inicios 

4117,35 

550,42 

4667,77 

1,30 

Aguilar 

10738,99 

813,06 

11552,05 

3,21 

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Determinación del árbol óptimo multicriterio de una Red de Drenaje  
Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

34 

 

6  Análisis de resultados 

En primer lugar, se observa que el comportamiento de cada una de las fronteras de Pareto 
depende del índice evaluado. Además, se evidencia que al pasar los trazados encontrados 
en la frontera de Pareto de costos aproximados a costos reales su comportamiento cambia 
por completo, mostrando resultados que no conforman una Frontera de Pareto esperada. 
Lo  anterior,  porque  se  espera  que  a  medida  que  aumente  la  resiliencia  de  los  trazados 
aumente  también  su  precio.  Estos  resultados  son  controversiales  debido  a  que  van  en 
desacuerdo con lo mostrado por Andrés Aguilar en su tesis de posgrado en 2019. Una vez 
revisada la metodología, la programación de esta y su ejecución se evidencia que lo único 
que puede estar fallando en el procedimiento es la ecuación de costos a partir del trazado. 
Esto, ya que los resultados demuestran que esta ecuación no es una buena aproximación 
a los costos reales de la red. 

En segundo lugar, se muestra que no todos los índices pudieron ser evaluados en las dos 
redes  de  drenaje  urbano.  Lo  anterior,  se  debe  porque  la  red  de  Moeini  es  una  red 
completamente plana y como el índice de Altura y el índice de Distancia y Altura dependen 
de las diferencias en elevación de cada uno de los pozos que las componen no tiene sentido 
evaluar estos índices en una red plana. 

A continuación, se muestra un análisis más detallado de los resultados encontrados en la 
red de Esmeralda y la red de Moeini. 

6.1.  Red de Esmeralda 

En la red de Esmeralda la mayor resiliencia encontrada se obtuvo con el índice de Distancia 
y Altura con un 97.84% y un costo real asociado de $18.158.761,93 este trazado también 
corresponde al trazado más económico de todos los encontrados. El índice de resiliencia 
con el que se encontraron los trazados de mayor valor con una menor resiliencia es con el 
índice  de  Inicios  con  una  resiliencia  máxima  de  35,10%  y  un  costo  real  asociado  de 
$29.518.549,64.  El  índice  de  Aguilar  evaluado  en  la  red  de  Esmeralda  es  el  que  brinda 
mayor número de soluciones para el diseñador, ya que brinda 23 trazados diferentes.  

En la red de Esmeralda fue posible evaluar todos los índices de resiliencia propuestos en 
la metodología, sin embargo, el costo computacional varió de un índice a otro. El índice que 
más costo computacional tuvo fue el índice de Aguilar con 8,66 horas y el de menor costo 
computacional fue el de Distancia con un tiempo requerido de 1,75 horas. 

Para esta red, ocurre un caso excepcional en el índice de Aguilar, ya que al convertir los 
costos  aproximados  en  costos  reales  y  eliminar  los  trazados  no  dominantes  se  puede 
conseguir una muy buena frontera de Pareto. Lo anterior, puede presentarse debido a que 
la red de Esmeralda es una red grande (385 pozos) y como el índice de Aguilar tiene en 

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Urbano que lleve al diseño de mínimo costo y máxima resiliencia

 

 

 

 

Laura Lizzette Arroyo Cruzco 

Proyecto de grado 

35 

 

cuenta el criterio de estructura de la red es más viable para el algoritmo encontrar trazados 
adecuados en esta red debido a las múltiples alternativas posibles.  

6.2.  Red de Moeini 

La red de Moeini por ser completamente plana, es decir, todos los pozos que la componen 
tienen la misma elevación, por lo que no fue posible evaluar todos los índices de resiliencia. 
Lo anterior, porque el índice de Distancia y Altura, índice de Altura necesitan un diferencial 
de  elevación  de  pozos  para  calcular  la  resiliencia  de  la  red.  En  esta  red,  el  trazado  con 
mayor resiliencia se obtuvo al evaluar el índice de Distancia, alcanzando una confiabilidad 
del  96.29%  asociado  a  un  costo  real  de  $21.960.063,42.  El  trazado  más  económico 
encontrado se obtuvo al evaluar el índice de Aguilar con un costo real de $18.158.761,93 y 
una resiliencia de 77.56%. El índice de resiliencia que mayor número de trazados produjo 
fue el índice de Aguilar, con 12 trazados. Según los datos encontrados, para el índice de 
Aguilar, el trazado con mayor resiliencia es el de menor costo. Lo anterior, va en contra de 
lo resaltado por Andrés Aguilar en su trabajo de 2019 ya que indica que los trazados más 
resilientes están asociados a un mayor costo.  

Con respecto a los costos computacionales, la red de Moeini requirió menor tiempo que la 
red  de  Esmeralda  para  evaluar  los  índices  de  resiliencia,  para  el  índice  de  Haghighi  & 
Bakshipour se requirió un 51.67% menor costo computacional para evaluar la red, para el 
índice de distancia la diferencia fue de un 153,75% menor tiempo, para el índice de Inicios 
un  305.38%  menos  tiempo  y  para  el  índice  de  Aguilar  un  190.34%  menor  tiempo 
computacional.  Lo  anterior,  se  debe  a  que  la  red  de  Moeini  solo  tiene  82  pozos  de 
inspección  mientras  que  la  red  de  Esmeralda  tiene  385  pozos,  lo  que  la  hace  una  red 
pequeña que requiere poco costo computacional para evaluar los índices de resiliencia.

 

 

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36 

 

7  Conclusiones 

•  Las Fronteras de Pareto de costos reales encontradas en este trabajo no coinciden 

con los resultados encontrados por Aguilar 2019. Una vez revisada la metodología 
empleada se asume que la ecuación que permite obtener los costos aproximados 
de la red no es adecuada para estimar los costos reales. 
 

•  En las Fronteras  de  Pareto  encontradas  algunos  trazados  que presentan un  alto 

valor  de  resiliencia  están  asociados  a  bajos  valores  de  costo.  Lo  anterior,  es 
controversial  con  los  resultados  encontrados  por  Aguilar,  donde  se  afirma  que  a 
medida que aumente la resiliencia de una red debe aumentar su precio. 
 

•  La red de Esmeralda requiere un mayor costo computacional que la red de Moeini 

para  evaluar  los  índices  de  resiliencia  debido  a  su  gran  número  de  pozos  de 
inspección.  Por  lo  tanto,  el  tiempo  requerido  para  modelar  una  red  depende 
directamente del número de pozos que la compongan. 
 

•  El índice de Aguilar es el que provee un mayor número de trazados, esto permitirá 

que el diseñador evalúe cual trazado desea escoger como diseño a ejecutar según 
los criterios de precio y resiliencia que esté dispuesto a asumir. 
 

•  En las redes planas, como en el caso de la red de Moeini no es posible evaluar los 

índices de Altura y Distancia y Altura debido a que estos requieren un diferencial de 
elevación para calcular la resiliencia de la red. 
 

•  En algunos casos se puede presentar que  el trazado con mayor resiliencia de la 

frontera de Pareto sea el trazado con menor costo real, como sucede en el índice 
de Distancia y Altura para la red de Esmeralda y en el índice de Aguilar y Haghighi 
& Bakshipour para la red de Moeini.  
 

 

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8  Recomendaciones 

•  Plantear otra ecuación de costos en la parte multiobjetivo de la metodología para 

calcular los costos aproximados de las redes a evaluar ya que la utilizada no permite 
estimar de forma adecuada los costos reales. 
 

•  Plantear nuevos índices de resiliencia teniendo en cuenta los criterios de porcentaje 

de caudal de descarga que fluye en una tubería y la estructura de la red. 
 

•  Aplicar  la  metodología  a  más  redes  de  drenaje  urbano  como  a  redes  de  alta 

pendiente y redes con ángulos cercanos a los 90° para evaluar el comportamiento 
de los índices de resiliencia.  
 

•  Utilizar las ventajas encontradas en este trabajo en cada índice de resiliencia para 

plantear nuevas formas de evaluar la resiliencia de redes de drenaje urbano. 
 

•  Codificar de forma automática la metodología completa planteada en este trabajo. 

En este sentido, se deberán unir la parte de selección del trazado y diseño hidráulico 
para no realizar las iteraciones iniciales de forma manual. Además, deberá unirse el 
diseño hidráulico de los trazados encontrados a partir de costos aproximados a la 
parte inicial de la metodología estipulada. 
 

•  Modificar el código de selección de trazado para que una vez ejecutado muestre el 

costo aproximado de cada uno de los tramos de la red, así como sucede en el diseño 
hidráulico con los costos reales. Lo anterior, con el objetivo de comparar la diferencia 
entre costos aproximados y reales por cada uno de los tramos de la red evaluada. 

 

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Proyecto de grado 

38 

 

9  Referencias 

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Aguilar,  A.  (2019).  Metodología  para  el  Diseño  Optimizado  de  Redes  de  Alcantarillado 

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Obtenido 

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https://www.superservicios.gov.co/sites/default/archivos/Publicaciones/Publicacion
es/2020/Ene/informe_sectorial_aa_2018-20-12-2019.pdf 

Zambrano,  J.  (2019).  Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano.  Casos  de  estudio 

variando  la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías 
(Tesis de Maestría). Universidad de 
Los Andes, Bogotá. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/5d3ea443d1d003af73636c6e65f7d5f1/index-html.html
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