Desarrollo histórico de las RDAP en el caso colombiano, y su relación con la extensión y el número de suscriptores

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Desarrollo histórico de las RDAP en el caso colombiano, y su relación con
la extensión y el número de suscriptores

Natalia Hernández Mora

Tesis II

TESIS DE MAESTRÍA

DESARROLLO HISTÓRICO DE LAS RDAP EN EL CASO COLOMBIANO, Y SU RELACIÓN CON LA

EXTENSIÓN Y EL NÚMERO DE SUSCRIPTORES

Natalia Hernández Mora

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2019

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Tesis II

TABLA DE CONTENIDO

1. Introducción .................................................................................................................................... 1

2. Objetivos ......................................................................................................................................... 2

2.1 Objetivo General ....................................................................................................................... 2

2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................................. 2

3. Caracterización geométricas, topológicas e hidráulicas de las RDAP ............................................. 3

3.1 Clasificación de las RDAP según su geometría .......................................................................... 3

3.1.1 Índices geométricos ........................................................................................................... 3

3.2 Clasificación de las RDAP según su función .............................................................................. 5

3.2.1 Índice de funcionalidad ...................................................................................................... 5

3.3 Clasificación de las RDAP según su topología ........................................................................... 5

3.3.1 Teoría de Grafos ................................................................................................................. 6

3.3.2 Branch Index (BI) .............................................................................................................. 10

3.4 Clasificación de las RDAP según su rendimiento hidráulico .................................................... 11

3.4.1 Confiabilidad .................................................................................................................... 11

3.4.2 Tolerancia a fallos ............................................................................................................. 12

4. Desarrollo demográfico de las ciudades de Colombia .................................................................. 13

4.1 Demografía de Colombia ......................................................................................................... 14

4.1.1 Población .......................................................................................................................... 14

4.1.2 Variación de la población en las principales ciudades de Colombia ................................ 17

4.1.3 Densidad de la población en Colombia ............................................................................ 19

5. Desarrollo de las RDAP en Colombia ............................................................................................. 19

5.1 Bogotá ..................................................................................................................................... 19

5.1.1 Sistemas de Captación de Agua ....................................................................................... 20

5.1.2 Red de Distribución de Agua Potable (RDAP) .................................................................. 21

5.2 Cali ........................................................................................................................................... 23

5.2.1 Red de Distribución de Agua Potable (RDAP) .................................................................. 24

5.3 Manizales ................................................................................................................................ 26

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Tesis II

iii

5.3.1 Sistemas de captación de agua ........................................................................................ 26

5.3.2 Red de Distribución de Agua Potable (RDAP) .................................................................. 26

5.4 Cartagena ................................................................................................................................ 29

5.4.1 Sistemas de captación de agua potable ........................................................................... 30

5.4.2 Red de Distribución de Agua Potable (RDAP) .................................................................. 30

6. Analisis del desarrollo de la RDAP en Colombia ............................................................................ 33

6.1 Aplicación de los indicadores de evaluación a las redes ......................................................... 36

6.1.1 Bogotá .............................................................................................................................. 36

6.1.2 Cali .................................................................................................................................... 51

6.1.3 Manizales ......................................................................................................................... 67

6.1.4 Cartagena ......................................................................................................................... 98

6.2 Análisis de Resultados ........................................................................................................... 104

6.2.1 Bogotá ............................................................................................................................ 104

6.2.2 Cali .................................................................................................................................. 107

6.2.3 Manizales ....................................................................................................................... 110

6.2.4 Cartagena ....................................................................................................................... 115

7. Discusión sobre los resultados .................................................................................................... 117

8. Conclusiones y Recomendaciones .............................................................................................. 119

9. Bibliografía .................................................................................................................................. 120

10. Anexos ....................................................................................................................................... 123

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 Variación de la población en Colombia entre 1951 y 1964 ................................................................ 17

Figura 2 Variación de la población en Colombia entre 1964 y 1973 ................................................................ 17

Figura 3 Variación de la población en Colombia entre 1973 y 1985 ................................................................ 18

Figura 4 Variación de la población en Colombia entre 1985 y 1993 ................................................................ 18

Figura 5 Variación de la población en Colombia entre 1993 y 2005 ................................................................ 18

Figura 6 Desarrollo de la RDAP de la ciudad de Bogotá desde 1940 hasta 199 ............................................... 23

Figura 7 Desarrollo de la RDAP de la ciudad de Cali desde 1940 hasta 1990 ................................................... 26

Figura 8 Desarrollo de la RDAP de la ciudad de Manizales desde 1930 hasta el 2000 ..................................... 29

Figura 9 Sectorización hidráulica de la ciudad de Cartagena ........................................................................... 29

Figura 10 Desarrollo histórico de la RDAP de la ciudad de Cartagena desde 1938 hasta el 2000 ................... 32

Figura 11 Zonificación Operacional de Bogotá ................................................................................................. 36

Figura 12 Ubicación Sector Hidráulico 18 ......................................................................................................... 37

Figura 13 Ubicación Indicadores Geométricos Sector 18 ................................................................................. 40

Figura 14 Ubicación Sector 25 .......................................................................................................................... 44

Figura 15 Ubicación Indicadores Geométricos Sector 25 ................................................................................. 49

Figura 16 Red Distribución de Agua Potable de Santiago de Cali ..................................................................... 52

Figura 17 Ubicación Sector RBS-19 ................................................................................................................... 53

Figura 18 Ubicación Indicadores Geométricos RBS-19 ..................................................................................... 57

Figura 19 Ubicación RBS-22 .............................................................................................................................. 61

Figura 20 Ubicación Indicadores Geométricos RBS-22 ..................................................................................... 64

Figura 21 Ubicación del Bajo Rosales ............................................................................................................... 67

Figura 22 Ubicación de los Indicadores Geométricos Bajo Rosales ................................................................. 69

Figura 23 Ubicación Sector Circuito 51 ............................................................................................................. 73

Figura 24 Ubicación de los Indicadores Geométricos Circuito 51 .................................................................... 76

Figura 25 Ubicación del sector Derivación Cond. El Cable-Fu .......................................................................... 79

Figura 26 Ubicación de los Indicadores Geométricos Derivación .................................................................... 83

Figura 27 Ubicación Cable Salida de 8 .............................................................................................................. 86

Figura 28 Ubicación Indicadores Geométricos El Cable Salida de 8 ................................................................. 88

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Figura 29 Ubicación Sector T9-Belen ................................................................................................................ 91

Figura 30 Ubicación de los Indicadores Geométricos T9 Belén ........................................................................ 95

Figura 31 Ubicación del Sector Lomas .............................................................................................................. 98

Figura 32 Ubicación de los Indicadores Geométricos Las Lomas ................................................................... 101

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ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 1 Población en Colombia...................................................................................................................... 14

Gráfica 2 Población en Bogotá ......................................................................................................................... 15

Gráfica 3 Población en Cartagena .................................................................................................................... 15

Gráfica 4 Población en Barranquilla ................................................................................................................. 16

Gráfica 5 Población en Bucaramanga ............................................................................................................... 16

Gráfica 6 Población en Medellín ....................................................................................................................... 16

Gráfica 7 Población en Cali ............................................................................................................................... 16

Gráfica 8 Población en Manizales ..................................................................................................................... 17

Gráfica 21 Número total de Suscriptores ......................................................................................................... 38

Gráfica 22 Número de Suscriptores en el Sector 18 ......................................................................................... 38

Gráfica 24 Índice de Resiliencia ........................................................................................................................ 43

Gráfica 25 Índice de Resiliencia Modificado ..................................................................................................... 43

Gráfica 26 Índice de Potencia Especifica .......................................................................................................... 43

Gráfica 27 Entropía ........................................................................................................................................... 43

Gráfica 29 Número total de Suscriptores ......................................................................................................... 45

Gráfica 30 Número de Suscriptores ................................................................................................................. 45

Gráfica 32 Índice de Resiliencia ........................................................................................................................ 51

Gráfica 33 Índice de Resiliencia Modificada ..................................................................................................... 51

Gráfica 34 Índice de Potencia Especifica ......................................................................................................... 51

Gráfica 35 Entropía ........................................................................................................................................... 51

Gráfica 38 Número total de Suscriptores ......................................................................................................... 54

Gráfica 39 Número de Suscriptores ................................................................................................................. 54

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vii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Número de habitantes en Colombia en los últimos 6 censos .............................................................. 14

Tabla 2 Número de habitantes en las principales ciudades de Colombia en los últimos 6 censos (DANE, 2011)

................................................................................................................................................................. 15

Tabla 3 Sistemas de captación de agua de Bogotá (Aldana & López, 2017) .................................................... 20

Tabla 4 Plantas de Tratamiento de Agua Potable en Bogotá(Aldana & López, 2017) ...................................... 21

Tabla 5 Factores de Multiplicación ................................................................................................................... 38

Tabla 6 Indicadores Geométricos Sector 18 ..................................................................................................... 39

Tabla 7 𝐷 .......................................................................................................................................................... 41

Tabla 8 Indicadores de Teoría de Grafos .......................................................................................................... 41

Tabla 9 Branch Index ........................................................................................................................................ 42

Tabla 10 Indicadores de Rendimiento Hidráulico Sector 18 ............................................................................ 42

Tabla 11 Factores de Multiplicación ................................................................................................................. 46

Tabla 12 Indicadores Geométricos Sector 25 ................................................................................................... 46

Tabla 13 𝐷 ........................................................................................................................................................ 49

Tabla 14 Indicadores de Teoría de Grafos ........................................................................................................ 50

Tabla 15 Branch Index ...................................................................................................................................... 50

Tabla 16 Indicadores de Rendimiento Hidráulico ............................................................................................ 51

Tabla 17 Factores de Multiplicación ................................................................................................................. 54

Tabla 18 Indicadores Geométricos RBS-19 ....................................................................................................... 55

Tabla 19 𝐷 ........................................................................................................................................................ 58

Tabla 20 Indicadores de Teoría de Grafos RBS-19 ............................................................................................ 58

Tabla 21 Brach Index ........................................................................................................................................ 59

Tabla 22 Indicadores de Rendimiento Hidráulico RBS-19 ................................................................................ 60

Tabla 23 Factores de Multiplicación ................................................................................................................. 63

Tabla 24 Indicadores Geométricos RBS-22 ....................................................................................................... 63

Tabla 25 𝐷 ........................................................................................................................................................ 65

Tabla 26 Indicadores de Teoría de Grafos ........................................................................................................ 65

Tabla 27 Branch Index ...................................................................................................................................... 65

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viii

Tabla 28 Indicadores de Rendimiento Hidráulico RBS-22 ................................................................................ 66

Tabla 29 Factor de Multiplicación .................................................................................................................... 68

Tabla 30 Indicadores Geométricos Bajo Rosales .............................................................................................. 69

Tabla 31 𝐷 ........................................................................................................................................................ 70

Tabla 32 Indicadores de Teoría de Grafos Bajo Rosales ................................................................................... 70

Tabla 33 Branch Index ...................................................................................................................................... 70

Tabla 34 Indicadores de Rendimiento Hidráulico Bajo Rosales ....................................................................... 71

Tabla 35 Factor de Multiplicación .................................................................................................................... 74

Tabla 36 Indicadores Geométricos Circuito 51 ................................................................................................. 74

Tabla 37 𝐷 ....................................................................................................................................................... 76

Tabla 38 Indicadores de Teoría de Grafos Circuito 51 ...................................................................................... 77

Tabla 39 Branch Index ...................................................................................................................................... 77

Tabla 40 Indicadores de Rendimiento Hidráulico Circuito 51 .......................................................................... 77

Tabla 41 Factor de Multiplicación .................................................................................................................... 81

Tabla 42 Indicadores Geométricos Derivación ................................................................................................. 82

Tabla 43 𝐷 ........................................................................................................................................................ 84

Tabla 44 Indicadores de Teoría de Grafos ........................................................................................................ 84

Tabla 45 Branch Indez ...................................................................................................................................... 84

Tabla 46 Indicadores de Rendimiento Hidráulico Derivación .......................................................................... 85

Tabla 47 Factor de Multiplicación .................................................................................................................... 87

Tabla 48 Indicadores Geométricos El Cable Salida de 8 ................................................................................... 87

Tabla 49 𝐷 ........................................................................................................................................................ 89

Tabla 50 Indicadores de Teoría de Grafos El Cable Salida de 8 ........................................................................ 89

Tabla 51 Branch Index ...................................................................................................................................... 89

Tabla 52 Indicadores de Rendimiento Hidráulico El Cable Salida de 8 ............................................................. 90

Tabla 53 Factor de Multiplicación .................................................................................................................... 93

Tabla 54 𝐷 ........................................................................................................................................................ 95

Tabla 55 Indicadores de Teoría de Grafos T9-Belen ......................................................................................... 96

Tabla 56 Branch Index ...................................................................................................................................... 96

Tabla 57 Indicadores de Rendimiento Hidráulico ............................................................................................ 96

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Tesis II

Tabla 58 Factores de Multiplicación ................................................................................................................. 99

Tabla 59 Indicadores Geométricos Las Lomas ................................................................................................ 100

Tabla 60 𝐷 ...................................................................................................................................................... 102

Tabla 61 Indicadores de Teoría de Grafos Las Lomas ..................................................................................... 102

Tabla 62 Branch Index .................................................................................................................................... 102

Tabla 63 Indicadores e Rendimiento Hidráulico Las Lomas ........................................................................... 103

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ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1 Volumen Centroid ............................................................................................................................ 3

Ecuación 2 Specific Power Centrid ..................................................................................................................... 3

Ecuación 3 Potencia especifica de la tubería ...................................................................................................... 3

Ecuación 4 Diameter Centroid ............................................................................................................................ 4

Ecuación 5 Power Centroid ................................................................................................................................ 4

Ecuación 6 Centroide en el eje x de la tubería i ................................................................................................. 4

Ecuación 7 Centroide en el eje y de la tubería i ................................................................................................. 4

Ecuación 8 Length-weighted overage pipe diameter ......................................................................................... 5

Ecuación 9 Link Density ...................................................................................................................................... 6

Ecuación 10 Average Node Degree .................................................................................................................... 7

Ecuación 11 Meshedness Coefficient ................................................................................................................. 7

Ecuación 12 Diameter ........................................................................................................................................ 7

Ecuación 13 Average path length ....................................................................................................................... 8

Ecuación 14 Betweenness .................................................................................................................................. 8

Ecuación 15 Central point dominance ................................................................................................................ 9

Ecuación 16 Closeness ........................................................................................................................................ 9

Ecuación 17 Heterogeneity ................................................................................................................................ 9

Ecuación 18 Assortativity ................................................................................................................................... 9

Ecuación 19 Branch Index................................................................................................................................. 10

Ecuación 20 Entropía ........................................................................................................................................ 11

Ecuación 21 Índice de resiliencia ...................................................................................................................... 12

Ecuación 22 Índice de resiliencia modificado ................................................................................................... 13

Ecuación 23 Potencia especifica ....................................................................................................................... 13

Ecuación 24 Método Aritmético ....................................................................................................................... 33

Ecuación 25 Método Geométrico ..................................................................................................................... 34

Ecuación 26 Método Exponencial .................................................................................................................... 34

Ecuación 27 ...................................................................................................................................................... 35

Ecuación 28 ...................................................................................................................................................... 35

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Tesis II

INTRODUCCIÓN

Las  ciudades  son  estructuras  altamente  dinámicas,  las  cuales  experimentan  entre  otros,
grande  cambios  demográficos  y  geográficos  a  lo  largo  del  tiempo,  debido  al  desarrollo
económico,  cultural,  social  y  político  que  se  de  en  la  zona.  Estos  cambios  suelen  generar
incertidumbre acerca de la adaptación de la infraestructura vial, y las Redes de Distribución de
Agua Potable (RDAP)  (Moreno,  Rojas, &  Saldarriaga,  2018). La RDAP  es  uno  de  los sistemas
más  importantes  de  una  ciudad,  y  es  esencial  que  funcione  de  manera  adecuada  (Zischg,
Rauch, & Sitzenfrei, 2018), ya que la provisión segura de agua potable es vital para la sociedad
y la economía.(Meng, Fu, Farmani, Sweetapple, & Butler, 2018).

Los cambios en la estructura de las RDAP están relacionados con factores como el cambio en
el  patrón  de  demanda,  el  Cambio  Climático,  aumento  o  disminución  de  la  población  y  la
variación  en  el  uso  del  suelo.  Las  modificaciones  en  la  red  son  procesos  a  largo  plazo,  los
cuales se  deben  realizar paso  a  paso  en  diferentes fases,  lo  anterior con  el  fin  de  lograr  un
crecimiento gradual  de esta,  sin  afectar  en mayor medida  al  servicio  de  suministro  de agua
potable (Creaco, Franchini, Walski, & Asce, 2015). La mayoría de estos, consisten en realizar
expansiones a la red y generalmente se basan en la necesidad de centralizar o descentralizar
alguna zona de la ciudad.

Durante la transición, la estructura de la red y su función irán cambiando progresivamente, y
se  presentarán  eventos  como  la  suspensión  del  servicio  en  algunas  zonas  de  la  ciudad  por
causa de la pérdida de conectividad, el cambio de la demanda y el reordenamiento de flujo
(Zischg et al., 2018). Para evitar un suministro insuficiente de agua a la población, debido al
estrés  que  sufre  el  sistema  en  este  tipo  de  transiciones,  algunos  autores  recomiendan
planificar la expansión o modificación que se desee implementar en la red con base a él plan
maestro  de  la  ciudad.  El  plan  maestro  de  una  ciudad  generalmente  define  los  cambios
regulatorios  y  propone  una  guía  a  seguir  respecto  al  desarrollo  futuro  de  esta.  Establece
objetivos integrales de paisaje urbano, manejo de los recursos hídricos, entre otros (Zischg et
al., 2018). Con respecto a los recursos hídricos, un plan maestro debe precisar la necesidad de
centralizado o descentralizado, la gestión del agua en el futuro, la densificación esperada de la
ciudad, expansión de barrios, etc.

Sin embargo, las ciudades modernas experimentan patrones de crecimientos rápidos y por lo
general son resultado de un proceso de construcción descentralizados, los cuales no se basan
en  ninguna  planificación  previa(Planes  Maestros)(Buhl  et  al.,  2006),    causando  así  que  el
análisis y la gestión de la infraestructura de las ciudades, en este caso las RDAP sea una tarea
difícil  (Giustolisi,  Simone,  &  Ridolfi,  2017).Muchas  de  esta  redes  evolucionan  de  manera
incremental  a  través  de  un  proceso  físico,  el  cual  involucra  reglas  de  agregación  local.  Por
ejemplo, en la actualidad en los países en desarrollo se presenta un crecimiento exponencial
de  los  principales  centros  urbanos,  además  de  un  crecimiento  simultaneo  de  barrios

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marginales y asentamientos ilegales, causando así que en muchos de los casos las topologías
resultantes de la red sea complejas y se desvíe de patrones regulares simples como las
cuadriculas de nodos enlazados.(Buhl et al., 2006).

Toda  esta  falta  de  interés  ante  la  adecuada  planeación  del  desarrollo  de  las  RDAP  en  la
ciudades  se  debe  a  que,  durante  el  siglo  pasado  la  tarea  principal  de  las  compañías  de
acueducto  era  únicamente  la  construcción  de  las  RDAP,  con  el  fin  de  lograr  entregar  agua
potable a cada uno de los clientes que necesitara del servicio, pero esto ha venido cambiando
con  él  tiempo,  debido  a  factores  como  el  envejecimiento  del  sistema,  a  los  cambios
demográficos y territoriales de la ciudades y al aumento de la sensibilidad del cliente ante la
calidad  del  servicio  prestado  (Giustolisi,  Ridolfi,  &  Simone,  2019),  generando  así,  una
necesidad  de  tener  en  cuenta  dentro  del  análisis y la  gestión  de  las  RDAP  los conceptos  de
confiabilidad, vulnerabilidad , seguridad, entre otros, los cuales están altamente relacionados
con aspectos socio económicos y ambientales de las ciudades (Giustolisi et al., 2017).

El crecimiento de las ciudades de los países en desarrollo brinda la oportunidad de mejorar
criterios funcionales, geométricos, topológicos y de rendimiento hidráulico de la red. Para
evaluar estos criterios es necesario definir una amplia gamas de mediciones, las cuales hacen
parte de la teoría de grafos, para estudiar los componentes estructurales básicos del sistema,
como la redundancia y la conectividad optima, y cuantificar propiedades hidráulicas como la
confiabilidad y la tolerancia a las fallas de la red (Yazdani, Otoo, & Jeffrey, 2011).

Colombia, al ser considerado un país en desarrollo, es el escenario perfecto para identificar
cuáles son los criterios en los que se basa el desarrollo demográfico y de estructuras como la
RDAP de las ciudades que conforman el país. En esta tesis se realizará un análisis cualitativo y
cuantitativo de las características geométricas, topológicas, funcionales e hidráulicas de RDAP
de 4 ciudades representativas del país y se identificaran como han mejorado estas
características a lo largo de los últimos 60 años.

OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

Analizar el desarrollo histórico de las RDAP en diferentes ciudades de Colombia a partir de su
rendimiento hidráulico y características topológicas.

2.2 Objetivos Específicos

 Identificar las métricas propuestas en la literatura que caracterizan las RDAP.
 Recolectar y Analizar la información demográfica y geográfica de las principales ciudades

de Colombia para conocer el desarrollo de dichas características en el tiempo.

 Recolectar y Analizar la información de las RDAP de las principales ciudades de Colombia,

para conocer el desarrollo de las redes en el tiempo.

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Tesis II

 Evaluar el desarrollo de las RDAP en las principales ciudades de Colombia a partir de

indicadores geométricos, topológicos e hidráulicos que se ajusten a sus características.

CARACTERIZACIÓN GEOMÉTRICAS, TOPOLÓGICAS E HIDRÁULICAS DE LAS RDAP

Para llevar a cabo el análisis del desarrollo de las Redes de Distribución de Agua Potable es
fundamental, en primer lugar, realizar una investigación exhaustiva de las diferentes
metodologías de clasificación de las redes usadas por diferentes autores, desde el punto de
vista geométrico, funcional, topológico y de rendimiento hidráulico.

3.1 Clasificación de las RDAP según su geometría

Se propusieron 4 indicadores geométricos, los cuales evalúan los atributos geométricos de una
RDAP. Para calcular estos índices es necesario contar con las coordenadas X e Y de cada par de
nodos que limita cada sección de n tuberías que componen el sistema (Moreno et al., 2018) .

3.1.1 Índices geométricos

 Volumen Centroid (𝐶 ):

Donde,

𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑖

𝑉

= 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

 Specific Power Centroid (𝐶𝑃 ):

Donde,

𝑃 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑖

𝑞

= 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑖

ℎ

, ℎ

= 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑦 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑖
𝑃

= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐶 =

∑

𝑉 ∗ 𝐷

𝑉

Ecuación 1 Volumen Centroid

(Moreno et al., 2018)

𝐶𝑃 =

∑

𝑃 ∗ 𝐷

𝑃

𝑃 = 𝑞 (ℎ

− ℎ

)

Ecuación 2 Specific Power Centrid

Ecuación 3 Potencia especifica de la tubería

(Moreno et al., 2018)

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Tesis II

 Diameter Centroid (𝐶 ):

Donde,

𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑖

 Power Centroid (𝐶 ):

Donde,

𝑄 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖

ℎ

= 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖

Desde la Ecuación 1 hasta la Ecuación 5 el termino

𝐷

se refiere al centroide de la tubería i

y se calcula a partir de las ecuaciones Ecuación 6 y Ecuación 7.

Don

de,

𝐶

, 𝐶

𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎

𝐶 =

∑

𝑑 ∗ 𝐷

∑

𝑑

Ecuación 4 Diameter Centroid

(Moreno et al., 2018)

𝐶 =

∑

𝑄 ∗ ℎ ∗ 𝐷

∑

𝑄 ∗ ℎ

Ecuación 5 Power Centroid

(Moreno et al., 2018)

𝐷

( )

𝐶

− 𝐶

+ min (𝐶

, 𝐶

)

𝐷

( )

𝐶

− 𝐶

+ min (𝐶

, 𝐶

)

Ecuación 6 Centroide en el eje x de la tubería i

Ecuación 7 Centroide en el eje y de la tubería i

(Moreno et al., 2018)

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Tesis II

3.2 Clasificación de las RDAP según su función

En términos de función las RDAP, se pueden clasificar en dos grupos, el primero se denomina
sistema  de  trasmisión  y  el  segundo  sistema  de  distribución.  Las  tuberías  de  trasmisión  son
análogas  a  las  autopistas,  con  pocas  salidas,  mientras  que  las  tuberías  de  distribución  son
similares  a  las  carreteras  más  pequeñas,  con  desvíos  a  las  casas  y  edificios.  Las  redes  de
transmisión a menudo están conformadas por redes de una sola serie o circuitos grandes  y su
función  es  transportar  grandes  cantidades  de  agua  desde  la  fuente  hasta  la  planta  de
tratamiento  y  desde  la  planta  al  sistema  de  distribución,  mientras  que  los  sistemas  de
distribución  generalmente  se  componen  de  una  red  compleja  de  tuberías  altamente
interconectadas (Hwang & Lansey, 2017).

Para realizar una correcta clasificación de las tuberías de una red en base a su función, es
necesario contar con los planes detallados de la red, donde sea posible verificar si las tuberías
están conectadas a medidores individuales. Si lo están, la función de estas tuberías seria
distribuir mas no trasmitir (Hwang & Lansey, 2017).

Debido a que no se cuenta con la información necesaria para identificar la conexión de las
tuberías a medidores individuales, la clasificación de las redes escogidas como casos de
estudio se realizara a partir del indicador propuesto por lo autores Hwang y Lansey.

3.2.1 Índice de funcionalidad

Se propuso como indicador de funcionalidad el “Length-weighted average pipe diameter” (𝐷)
(Hwang et al., 2017):

𝐷 =

∑

𝐷 𝐿

∑

𝐿

Ecuación 8 Length-weighted overage pipe diameter

(Hwang & Lansey, 2017)

Donde,

𝐷 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑚 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑅𝐷𝐴𝑃

Si 𝐷 es igual o mayor a 305 mm (12 in), la red es un sistema de trasmisión mientras que si 𝐷 es
menor a 305 mm (12 in), la red es un sistema de distribución.

3.3 Clasificación de las RDAP según su topología

La Teoría de Redes Complejas se está convirtiendo en una de las herramientas más poderosas
para describir el mundo, las rede permiten el estudio y la interpretación de una gran cantidad
de procesos físicos, biológicos y sociales. Mediante esta metodología es posible describir tanto

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Tesis II

características topológicas como estructurales de las redes y a pesar de que cada una tenga
propiedades diferentes pueden llegar a compartir características similares (Giustolisi et al.,
2017)

3.3.1 Teoría de Grafos

Una Red de Distribución de Agua Potable se representa por medio de un grafo no dirigido
𝐺(𝑁, 𝐸),

definido por un conjunto N de n nodos y un conjunto E de e enlaces no

direccionados. Los nodos representan elementos de la red, como tanques y depósitos,
mientras que los enlaces hacen referencia a las tuberías, bombas, válvulas entre otros
accesorios (Hwang & Lansey, 2017).

A partir de la Teoría de Grafos es posible caracterizar las RDAP con propiedades topológicas,
como la conectividad, la eficiencia, la centralidad, la diversidad, la robustez y el modularidad.
Estos  atributos  son  conceptos  matemáticos  y  por  lo  tanto  no  deben  confundirse  con  las
definiciones  hidráulicas.  Por  ejemplo,  la  eficiencia  hace  referencia  a  que  tan  eficiente  es  el
intercambio  de  información  en  una  red  y  no  a  la  eficiencia  energética  para  el  trasporte  de
agua en una tubería, y la  robustez a la capacidad del sistema para soportar los efectos que
causa en la red el eliminar nodos y enlaces de esta. (Meng et al., 2018).

Cada uno de los atributos se evalúa utilizando uno o varias métricas relacionadas con la teoría
de grafos, cada uno de los indicadores de evaluación serán descritos desde el numeral 3.3.1.1
hasta el numeral 3.3.1.5.

3.3.1.1 Índices Topológicos relacionados con la conectividad de la red

 Link Density (q): Describe la proporción de conexiones reales a potenciales en una red

(Hwang & Lansey, 2017).

𝑞 =

2𝑒

𝑛(𝑛 − 1)

Ecuación 9 Link Density

(Yazdani et al., 2011)

Donde,

𝑒 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠

Entre más alto sea el valor de q más interconectada esta la red, su magnitud puede variar
al cambiar el tamaño de la red. El aspecto más importante de la conectividad es que todos
los nodos o enlaces en la red deberían permanecer conectados a una fuente de suministro
de agua(Yazdani et al., 2011)

 Average Node Degree (𝑘): Indica el número de enlaces a un nodo.

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Tesis II

𝑘 =

1
𝑛

𝑘 =

2𝑒

𝑛

Ecuación 10 Average Node Degree

(Yazdani et al., 2011)

Donde,

𝑁𝐷 = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖.

Una red con un valor alto de AND demuestra una redundancia alta en la red, puesto que,
el agua puedo llegar a un mismo nodo desde diferentes caminos.

Otra medida básica de conectividad es la distribución del grado nodal, esta métrica
describe la distribución de probabilidad del número de bordes conectados con cada nodo
de la red (Giustolisi et al., 2017). Tanto el “Average Node Dregree” como la distribución del
grado nodal, reflejan la similitud topológica general de la red con las estructuras en forma
de celosía, esta clase de estructuras son importantes para garantizar una distribución
equitativa del flujo y de la presión bajo diferentes demandas (Yazdani et al., 2011).

 Meshedness Coefficient (MC): Mide la conectividad de la red mediante la evaluación del

número de circuitos en comparación con el número máximo potencial de circuitos.

𝑀𝐶 =

𝑒 − 𝑛 + 1

2𝑛 − 5

Ecuación 11 Meshedness Coefficient

(Buhl et al., 2006)

El valor de MC puede variar de 0, es decir la red se caracteriza como una estructura de
árbol, a 1,lo cual quiere decir que la estructura de la red es más parecida a una estructura
de maya (Buhl et al., 2006).

3.3.1.2 Índices Topológicos relacionados con la eficiencia de la red

 Diameter o the longets shortest path (𝑑 ): Proporciona una medida básica de la extensión

topológica y geográfica de la red. Se define como la distancia máxima entre cualquier par
de nodos en la red.

𝑑 = max 𝑑(𝑣 , 𝑣 : ∀ 𝑣 𝜖 𝑉

Ecuación 12 Diameter

(Yazdani et al., 2011)

Donde,

𝑑(𝑣 , 𝑣 = 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑔𝑒𝑜𝑑𝑒𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑚𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠.

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Tesis II

 Average path length (𝑙 ): Calcula el número promedio de enlaces que se deben atravesar

para llegar de un punto a otro.

𝑙 =

𝑛(𝑛 − 1)

𝑑 𝑣 , 𝑣

Ecuación 13 Average path length

(Yazdani et al., 2011)

3.3.1.3 Índices Topológicos relacionados con la centralidad de la red

La centralidad está definida por métricas que cuantificar la importancia de los vértices de
una red desde diferentes puntos de vista, básicamente para evaluar la confiabilidad y
vulnerabilidad del sistema(Giustolisi et al., 2019).Las métricas que más se ajustan a las RDAP
son:

 Betweenness(𝐶 ): El “Betweenness centrality” cuantifica la importancia de un vértice

para la comunicación dentro de la red, es decir el número de rutas más cortas que pasan a
través de cada uno de los vértices (Giustolisi et al., 2019).

𝐶 =

𝜎

(𝑖)

𝜎

∈

Ecuación 14 Betweenness

(Freeman, 1977)

Donde,

𝜎

(𝑖) = 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑔𝑒𝑜𝑑𝑒𝑠𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑡𝑟𝑒 𝑠 𝑦 𝑡.

𝜎

= 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑔𝑒𝑜𝑑𝑒𝑠𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖.

La importancia de este indicador de centralidad es que, el nodo con un valor mayor de 𝐶
es el punto potencial, para el control del flujo de información en la red, es decir que este
punto puede facilitar, impedir o sesgar la trasmisión de la información (Freeman, 1977).

 Central point dominance (𝐶 ): Se puede considerar como un cuantificador a gran escala

de la vulnerabilidad de la red frente a fallas que pueden ocurrir alrededor de una
ubicación central. Este indicador se calcula con base a el “betweenness centrality” de cada
nodo. En otras palabras, es la diferencia promedio entre el “betweennes centrality” del
nodo más central de la red (𝐵

) y el “betweennes centrality” (𝐵 ) de los demás nodo

(Yazdani et al., 2011).

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𝐶 =

𝑛 − 1

(𝐵

− 𝐵 )

Ecuación 15 Central point dominance

(Freeman, 1977)

 Closeness (𝐶 ): Mide la eficiencia de difusión de información del nodo(Giustolisi et al.,

2019).

𝐶 =

∑ 𝑑

Ecuación 16 Closeness

(Freeman, 1977)

3.3.1.4 Índices Topológicos relacionados con la diversidad de la red

Muchas de las redes, que se estudian en la naturales muestran diferentes combinaciones en
los grados de los nodos que las compones, en algunas ocasiones existe una preferencia por
unir los nodos de más alto grado nodal entre sí, mientras que otras veces se muestra una
mezcla desorientada entre los nodos, es decir la unión de nodos con un alto grado nodal, con
nodos con un grado nodal más bajo (Newman, 2002).Al medir la diversidad en los nodos de
una red es posible identificar que tan robusta es esta, ante eventos de desconexión de los
nodos con un grado nodal más alto.

En esta investigación, se estudiarán 2 métricas de diversidad:

 Heterogeneity: Coeficiente de varianza en el grado nodal (𝑘 es el Average nodal degree del

grafo).

ℎ =

𝑘

(𝑘 − 𝑘)

Ecuación 17 Heterogeneity

(Yazdani et al., 2011)

 Assortativity Coefficient (Γ):

D
o
n
d
e
,

𝛤 =

𝑐 ∑ 𝑗 𝑘 − 𝑐 ∑

1
2

(𝑗 + 𝑘 )

𝑐 ∑

1
2

(𝑗 + 𝑘 ) − 𝑐 ∑

1
2

(𝑗 + 𝑘 )

𝑐 =

𝑚

Ecuación 18 Assortativity

(Newman, 2002)

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𝑗

𝑦 𝑘 = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒 𝑖.

𝑚 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑠.

Si Γ > 0 indica que la red es asortativa, es decir los nodos están conectados a nodos  que
tiene  un  grado  nodal  similar,  mientras  que  si  Γ < 0  la  red  se  clasifica  como  una  red
disortativa,  es  decir  que  los  nodos  están  conectados  a  nodos  con  grados  nodales
diferentes(Buhl et al., 2006).

3.3.1.5 Índices Topológicos relacionados con la robustez de la red

Además de estudiar la eficiencia asociada a la topología de la red, un atributo complementario
a  la clasificación  y  caracterización  de  las  RDAP  es  el  análisis  de  fragilidad  de  la  red  frente a
fallos  aleatorios.  La  robustez  de  una  red  se  mide  estudiando  cómo  se  fragmenta  esta,  a
medida  que  se  elimina  una  fracción  creciente  de  nodos  (Buhl  et  al.,  2006).La  robustez
cuantifica la susceptibilidad de una estructura de red al daño mediante el uso de propiedades
gráficas(Yazdani et al., 2011). Una de las métricas usadas para este fin es(Estrada, 2006):

 Spectral Gap (Δ𝜆): Este indicador tiene como propósito, identificar si la red tiene buenas

propiedades de expansión. Está definido como la diferencia entre el primero y segundo
valor propio de la matriz de adyacencia del grafo(Estrada, 2006).

3.3.2 Branch Index (BI)

Según su topología una RDAP se puede clasificar como una red ramificada (Branch) o como
una red cuadriculada (Grid) (Hwang & Lansey, 2017). Debido a que ninguno de los indicadores
propuestos  por  la  teoría  de  grafos  logra  caracterizar  la  red  en  las  dos  características
mencionadas  anteriormente,  (Hwang  &  Lansey,  2017)  planteo  el  “Branch  Index”,  el  cual  se
define  como  la  relación  entre  los  enlaces  ramificados  con  respecto  al  número  de  enlaces
ramificados más el número de enlaces de la red reducida.

Donde,

𝑒 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑎𝑚𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑒 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎

Si 𝐵𝐼 ≥ 0.5 la RDAP es un sistema ramificado, de lo contrario es un sistema con circuitos.

𝐵𝐼 =

𝑒

𝑒 + 𝑒

Ecuación 19 Branch Index

(Hwang & Lansey, 2017)

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3.4 Clasificación de las RDAP según su rendimiento hidráulico

Las  Redes  de  Distribución  de  Agua  Potable  están  compuesta  por  múltiples  elementos
interconectados,  el  fallo  individual  o  conjunto  de  estos,  puede  causar  la  interrupción  del
servicio  de  agua,  por  esta  razón  es  fundamental  mejorar  la  confiabilidad  del  sistema  y  la
capacidad  de  respuesta  de  este  ante  cualquier  evento  de  falla.  Las  fallas  en  las  RDAP  se
dividen principalmente en dos tipos, falla mecánica de los componentes del sistema, y fallas
hidráulicas para satisfacer la demanda de los consumidores  (Yazdani et al., 2011).

Las medias de rendimiento hidráulico que se estudiaran en este documento son la
confiabilidad y la tolerancia a fallos.

3.4.1 Confiabilidad

La confiabilidad de un sistema de distribución de agua generalmente se define como la
probabilidad de no falla mecánica o hidráulica durante un período de tiempo determinado, en
condiciones de operación normales (Yazdani et al., 2011)

3.4.1.1 Entropía

La Entropía está asociada a la incertidumbre que caracteriza las rutas que llevan agua a cada
nodo  de  la  red.    Un  alto  valor  de  entropía  implica  la  existencia  de  muchos  caminos  de
alimentación  igualmente  importantes  y  garantiza  que  el  nodo  se  suministre  correctamente
incluso  si  una  de  las  rutas  esta  temporalmente  fuera  de  servicio  debido  a  trabajos  de
mantenimiento (Creaco, Fortunato, Franchini, & Mazzola, 2014).

En comparación con otros criterios esta medida tiene la ventaja de que es relativamente fácil
de calcular, no es un cálculo iterativo y los requisitos de datos son mínimos (Tanyimboh,
2017).

Donde,

𝑄

= 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑎𝑠𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛𝑒𝑡𝑜

𝑇 = 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑
𝑇 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖
𝑑 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖
𝑄 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖 𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑗
𝑁 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠

𝐸 = −

𝑄

𝑇

𝑄

𝑇

−

𝑑

𝑇

𝑑

𝑇

−

𝑄

𝑇

𝑄

𝑇

∈

Ecuación 20 Entropía

(Creaco et al., 2014)

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Tesis II

𝑠 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜

3.4.2 Tolerancia a fallos

La capacidad del sistema para satisfacer las demandas de presión adecuada cuando uno o más
componentes no están en servicio (Tanyimboh, Siew, & Saleh, 2016).

3.4.2.1 Resiliencia

La resiliencia es un parámetro importante a la hora de evaluar el rendimiento hidráulico del
diseño de una red puesto que este parámetro determina la capacidad que tiene un sistema
para adaptarse y recuperarse rápidamente ante fallas potenciales ante un futuro incierto e
impredecible (Meng et al., 2018).

3.4.2.1.1 Índices de resiliencia

 Resilience Index (RI): El índice de resiliencia relaciona la capacidad de respuesta del

sistema ante una falla y la cantidad de energía que disipa. Si la energía disipada es menor,
la red es más resiliente ya que la cantidad de energía residual en el sistema es mayor
(Moreno et al., 2018).

Donde,

𝐷 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖
𝐻 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖

𝐻

(

)

= 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖

𝐷

= 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑘

𝐻 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑘

𝑃 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑗
𝛾 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒𝑠

El RI únicamente puedo tomar valores positivos y dentro del intervalo [0,1). El valor del
indicador nunca puede ser 1, ya que esto implicaría que toda la energía del sistema se
disipo totalmente (Creaco et al., 2014).

𝑅𝐼

∑

𝐷 𝐻 − 𝐻

(

)

∑

𝐷

𝐻 + ∑

𝑃 /𝛾 − ∑

𝐷 𝐻

Ecuación 21 Índice de resiliencia

(Todini, E, 2000)

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Tesis II

 Modified Resilience Index (MRI): Se define como la relación entre el excedente de energía

disponible en los nodos de demanda y la potencia requerida.

 Specific Power Index (𝑃 ): Es una medida de eficiencia de la energía del sistema y

representa el porcentaje total de energía disponible que se utiliza para satisfacer la
demanda.

Donde,

𝑍

= 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑝𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑.

𝑞 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖.
𝐻 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖.

DESARROLLO DEMOGRÁFICO DE LAS CIUDADES DE COLOMBIA

Durante  el  siglo  XX  y  parte  del  siglo  XXI,  en  Colombia  se  han  presentado  grandes  cambios
tanto  en  su  configuración  regional  y  urbana  como  en  la  dinámica  sociodemográfica.
Principalmente durante la segunda mitad del siglo XX se empezó a concentrar la mayoría de la
población  en  las  áreas  urbanas,  especialmente  en  las  grandes  ciudades,  esto  debido  al
continuo  desarrollo  de  las  redes  de  comunicación  y  transporte  y  los  procesos  de
industrialización urbana (DANE, 2011).

La trasformación en la demografía del país se caracterizó principalmente por la urbanización y
la reestructuración regional de ciudades como Bogotá, Medellín, Cali y Barranquilla, ciudades
donde se desarrolla actualmente las actividades económicas más importantes del país (DANE,
2001).

La distribución territorial y espacial de la población colombiana está condicionada por varios
factores, algunos de estos es el clima, la calidad de los suelos, los tipos de paisajes y los
recursos naturales presentes en la región. Otros factores como la inseguridad y el conflicto

𝑀𝑅𝐼 =

∑

𝐷 𝐻 − 𝐻

(

)

∑

𝐷 𝐻

(

)

Ecuación 22 Índice de resiliencia modificado

(Jayaram, N., Srinivasan, K, 2008)

𝑃

∑

𝑞 (ℎ − 𝑍

)

∑

𝑄 (𝐻 − 𝑍

)

∗ 100

Ecuación 23 Potencia especifica

(Saldarriaga,

Ochoa,

Moreno,

Romero,

Cortés, 2010)

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Tesis II

armado han causado el abandono de las áreas rurales y el crecimiento de las áreas urbanas
(DANE, 2001).

Bogotá, Cartagena, Cali, Barranquilla, entre otros, son las ciudades con mayor población del
país. Es por esto que el centro y el occidente del territorio se consideran densamente poblado
a diferencia del oriente de país (DANE, 2001).

4.1 Demografía de Colombia

A  continuación,  se  realizará  un  análisis  preliminar,  en  primer  lugar,  de  la  trasformación
demográfica  en  Colombia,  teniendo  en  cuenta  el  número  de  habitante  y  porcentaje  de
crecimiento  poblacional,  seguidamente  por  un  análisis  más  detallado  de  las  ciudades  más
importantes del país como los son Bogotá, Cartagena, Barranquilla, Bucaramanga, Medellín,
Cali y Manizales (DANE, 2001). El análisis se llevará a cabo con los datos de población de los
censos de 1951, 1964, 1973, 1985, 1993, 2005.

4.1.1 Población

En la Tabla 1 y la Gráfica 1 se presenta el número de habitantes por censo desde 1951 hasta el
2005 en Colombia.

CENSO

1951

1964

1973

1985

1993

2005

Habitantes 11,548,172 17,484,508 22,915,229 27,867,326 33,109,839 41,468,384

Tabla 1 Número de habitantes en Colombia en los últimos 6 censos

Gráfica 1 Población en Colombia

La población colombiana en los últimos 60 años aproximadamente ha aumentado en un
72,2 %.

Se presenta un aumento de la población del 51,4% entre los años 1951 y 1964, siendo

este el porcentaje más alto de crecimiento en los últimos años.

10.000.000

20.000.000

30.000.000

40.000.000

50.000.000

1951

1964

1973

1985

1993

2005

úm

ita

CENSOS

Población en Colombia

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Tesis II

De acuerdo a los resultados publicados por el Departamento Nacional de Estadística -DANE del
censo realizado en el año 2005, tres cuartas partes de la población total de Colombia se
encontraba ubicada en las cabeceras municipales, el 41,4% se localizaba en Bogotá, Medellín,
Barranquilla, Cali y Cartagena. En la Tabla 2 y las Gráfica 2 hasta la Gráfica 8 se muestra el
número de habitantes por censo y ciudad.

Ciudad/Censo

1951

1964

1973

1985

1993

2005

Bogotá D.C.

715,250

1,697,311 2,861,913 3,982,941 4,945,448 6,778,691

Cali

284,186

637,929

991,549

1,350,565 1,666,468 2,075,380

Manizales

126,201

221,916

239,140

299,352

327,663

368,433

Cartagena

128,877

242,085

348,961

531,426

656,632

895,400

Medellín

358,189

772,887

1,163,868 1,468,089 1,630,009 2,219,861

Bucaramanga

112,252

229,748

324,873

352,326

414,365

509,918

Barranquilla

279,627

498,301

703,488

899,781

993,759

1,112,889

Tabla 2 Número de habitantes en las principales ciudades de Colombia en los últimos 6 censos (DANE, 2011)

Gráfica 2 Población en Bogotá

Gráfica 3 Población en Cartagena

1.000.000

2.000.000

3.000.000

4.000.000

5.000.000

6.000.000

7.000.000

8.000.000

1951

1964

1973

1985

1993

2005

úm

ita

Censos

Bogotá

200.000

400.000

600.000

800.000

1.000.000

1951

1964

1973

1985

1993

2005

úm

ita

Censos

Cartagena

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Tesis II

Gráfica 4 Población en Barranquilla

Gráfica 5 Población en Bucaramanga

200.000

400.000

600.000

800.000

1.000.000

1.200.000

1951

1964

1973

1985

1993

2005

úm

ita

Censos

Barranquilla

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

1951

1964

1973

1985

1993

2005

úm

ita

Censos

Bucaramanga

Gráfica 6 Población en Medellín

Gráfica 7 Población en Cali

500.000

1.000.000

1.500.000

2.000.000

2.500.000

1951

1964

1973

1985

1993

2005

úm

ita

Censos

Medellín

500.000

1.000.000

1.500.000

2.000.000

2.500.000

1951

1964

1973

1985

1993

2005

úm

ita

Censos

Cali

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Tesis II

Gráfica 8 Población en Manizales

4.1.2 Variación de la población en las principales ciudades de Colombia

Con respecto a las ciudades de Bogotá D.C., Cartagena, Barranquilla, Bucaramanga, Medellín,
Cali y Manizales, se puede observar de la Figura 1 hasta la Figura 5 que el mayor crecimiento
de la población se presenta entre los años 1952 y 1964 con un aumento de la población en la
ciudad de Bogotá D.C de un 137,3%, seguida de Cali con un crecimiento del 124,5%, Medellín
(115,8%), Bucaramanga (104,75%), Cartagena (87,8%), Barranquilla (78,25) Y Manizales
(75,8%).

Figura 1 Variación de la población en Colombia entre 1951 y
1964

Figura 2 Variación de la población en Colombia entre 1964 y
1973

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

1951

1964

1973

1985

1993

2005

úm

ita

Censos

Manizales

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Tesis II

Figura 3 Variación de la población en Colombia entre

1973 y 1985

Figura 4 Variación de la población en Colombia entre 1985

y 1993

Figura 5 Variación de la población en Colombia entre 1993 y 2005

Según las estadísticas del DANE, la tasa de crecimiento poblacional en el país está en
descenso, al pasar de una tasa promedio de 2,02% en el periodo de 1985 al 1993 a una tasa de
1,41% entre os años 1993 y 2005 (DANE, 2011).

El comportamiento del descenso de la tasa promedio de crecimiento poblacional para la
mayoría de las ciudades es similar.

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Tesis II

4.1.3 Densidad de la población en Colombia

La densidad población de una región es la relación entre la cantidad de población y el área
territorial en la que se habita, y esta expresada en (hab./km

). Generalmente la mayor

concentración de población se presenta en las costas, llanuras y valles (DANE, 2011).

En el 2005, la densidad poblacional en Colombia era de 37,6 hab./ km

, la cual se espera que

continúe en ascenso, según las proyecciones realizadas por el DANE en el 2011 se debía
alcanzar una densidad de 40,2 hab./ km

(DANE, 2011).

En los últimos años Colombia ha pasado por grandes transformaciones en la distribución de la
población, pasando de ser un país con pequeñas ciudades y baja densidad en el siglo XX, a un
país de características metropolitanas conformado por centros urbanos como los son Bogotá,
D. C., Medellín, Cali, Barranquilla y Bucaramanga (DANE, 2011) (E.A.A.B, El agua en la historia
de una ciudad, 1997).

Con base en lo anterior se estableció Bogotá, Manizales, Cartagena y Cali como los casos de
estudio a los cuales se les realizara el análisis del desarrollo de las RDAP.

DESARROLLO DE LAS RDAP EN COLOMBIA

5.1 Bogotá

La historia del Sistema de Distribución de Agua Potable de la ciudad de Bogotá inicia en el año
1584, con la construcción de la primera fuente de agua denominada el Mono de la Pila, las
aguas  eran  conducidas  hasta  la  plaza  principal  encauzadas  por  una  cañería  de  cal,  ladrillo  y
piedra que partían del rio San Agustín. La cañería que trasportaba el agua atravesaba una zona
con  arbustos  de  Laurel,  por  esta  razón  el  acueducto  se  llamó  “El  acueducto  Los  Laureles”.
Durante los siguientes 100 años aproximadamente, se añadieron al sistema otras fuentes de
agua  y  derivaciones.  En  1700,  se  construyó  un  nuevo  acueducto  llamado  “El  Acueducto  de
Agua  Nueva”,  el  cual  llego  a  suplir  las  deficiencias  del  acueducto  Los  Laureles.  La  primera
tubería de hierro de la ciudad fue inaugurada en 1880 (E.A.A.B, El agua en la historia de una
ciudad, 1997).

Posteriormente, en 1900 se construyeron tanques en las zonas más altas de la ciudad, se inició
la  desinfección  del  agua  por  medio  del  cloro  y  se  iniciaron  obras  como  el  embalse  de  la
Regadera  y  la  planta  de  tratamiento  de  Vitelma,  además  de  los  embalses  de  Chisacá,  los
Tunjos y la Planta de tratamiento de San Diego (DANE, 2011).

El manejo, control y suministro del agua potable en Bogotá estuvo a cargo la Junta
Administradora del Ramo de Aguasen 1846, seguidamente por la Compañía del Acueducto de
Bogotá en 1889 y finalmente por la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá desde
1950 hasta la actualidad (E.A.A.B, El agua en la historia de una ciudad, 1997).

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Tesis II

A continuación, se realizará un análisis del desarrollo de la Red de Distribución de Agua
Potable de Bogotá con mayor detalle.

5.1.1 Sistemas de Captación de Agua

La RDAP de la ciudad de Bogotá, cuenta con un sistema de captación de agua distribuido de la
siguiente manera:

 Sistema Tunjuelito: Esta ubicado en la zona sur de Bogotá y cuenta con 3 Plantas de

Tratamiento de Agua Potable (PTAP), Vitelma (1938), La Laguna (1984) y El Dorado (2001),
las dos primeras están conectada al embalse La Regadera, el cual fue el primer embalse
construido para el suministro de agua potable en la ciudad (1934), mientras que la PTAP El
Dorado está conectada al embalse Chisacá. Este sistema se alimenta por los ríos Tunjuelo,
San Francisco y San Cristóbal.

 Sistema Tibitoc: Esta ubicado en la zona norte de Bogotá, cuenta con la PTAP Tibitoc

construida en 1959 y está conectada a los embalses Sisga, Tomine y Neusa. Su fuente de
abastecimiento es la cuenca alta del Rio Bogotá. Este sistema es el encargado de distribuir
el agua a la zona norte de la ciudad y algunos municipios aledaños como Sopo, Cajíca,
Chía, entre otros.

 Sistema Chingaza: Este sistema hace parte del proyecto Chingaza, el cual se llegó a cabo en

el año 1985, cuenta con la Planta de Tratamiento Francisco Wiesner, la cual está
conectada a los embalses Chuza y San Rafael. Los ríos que alimenten este sistema con el
Guatiquía, Blanco Y Teusaca. Este proyecto garantiza el agua potable aproximadamente al
70% de la ciudad de Bogotá.

Tabla 3 Sistemas de captación de agua de Bogotá (Aldana & López, 2017)

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Tesis II

Tabla 4 Plantas de Tratamiento de Agua Potable en Bogotá(Aldana & López, 2017)

5.1.2

Red de Distribución de Agua Potable (RDAP)

Actualmente la RDAP de Bogotá está divida en 2 sistemas complementarios, la Red Matriz y la
Red Menor. La Red matriz está compuesta por las series de tuberías con diámetros mayores a
12 pulgadas, incluidos los túneles y las líneas de trasmisión, mientras que la Red Menor incluye
las tuberías con diámetros menos a 12 pulgadas, los puntos de consumo y la infraestructura
para mantener niveles adecuados de presión en el sistema de distribución (Aldana & López,
2017).

En la década de 1940, la longitud de la RDAP era de 33 km y el número de tuberías era 1868. El
diámetro que cubría la mayor parte de la red es de 3 in. Los materiales predominantes eran el
HG (20.4%) y el PVC (52%).

En la década de 1950, lo longitud de la red paso a ser 233 km y el número de tuberías a
9309.El 60% de la red tenía diámetros de 3,4 y 6 in. El material predominante era el AC con un
51%.

En la década de 1960, la longitud de la red paso a ser de 910 km y las tuberías a 30131. El
material predominante continuo siento el AC con un 68%.

En la década de 1970, la longitud de la red paso a ser 1830 km y el número de tuberías
aumento a 59823. Los diámetros predominantes continuaron siendo 3, 4 y 6 in cubriendo el
80% de la red menor. El material predominante continuaba siendo el AC.

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Tesis II

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Tesis II

Figura 6 Desarrollo de la RDAP de la ciudad de Bogotá desde 1940 hasta 199

5.2 Cali

El primer acueducto de Cali se fundó en 1778, estaba conformado por las pilas San Pedro,
Jaime, Crespo y Lores. En 1903 se construyeron las pilas Chanca, Matadero, Belalcázar,
Buenaventura y Gonzalez (Vásquez, E. 2008).

En 1916 se inició la construcción del acueducto metálico a presión, seguido de la primera red
de acueducto con tubería en hierro en 1910. Otro acontecimiento importante fue la
construcción de la PTAP San Antonio en 1930 (Vásquez, E. 2008).

La  principal  fuente  de  abastecimiento  de  la  ciudad  hasta  el  año  1930  fue  el  rio  Cali,  pero
debido  al  acelerado  crecimiento  de  la  ciudad  y  los  problemas  de  desabastecimiento  que  se
presentador  en  esta  época,  fue  necesario  considera  usar  el  rio  Cauca  como  fuente  de
abastecimiento a pesar de que la calidad de este era menor a la del rio Cali y se encontraba a
muy baja altura y por lo tanto era necesario bombear el agua desde allí. En 1953 se construyó
la PTAP del rio Cauca junto con el tanque de almacenamente La Normal, la red Principal Sur y
redes domiciliarias para los barrios del sur y suroriente. La PTAP Rio Cauca era la encargada de
abastecer la Red Baja de la ciudad, mientras que la PTAP San Antonio abastecía la Red Alta
(Vásquez, E. 2008).

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Tesis II

En 1960 el rio Cauca se convirtió en la principal fuente de abastecimiento, es por esto que fue
necesario ampliar el sistema con la construcción del segundo tanque de La Norma, el primero
de Siloé y el de la Campiña, además de la construcción de alguna estación de bombeo
(Vásquez, E. 2008).

En 1976 se inauguró la Planta de Tratamiento Puerto Mallarino, adicionalmente se realizó la
ampliación de la Planta San Antonio y de las estaciones de bombeo Terron Colorado, Siloé y
Bellavista. En 1993 entró en operación la PTAP la reforma, abastecida por el rio Melendez, con
el fin de suministrar el servicio de agua potable a las laderas de la ciudad. Finalmente, en el
2006 las Empresas Municipales de Cali (EMCALI), asumió la operación de la PTAP La Rivera, la
cual abastece el sector de Pance (Vásquez, E. 2008). (E.A.A.B, Empresa de Acueducto, n.d.).

5.2.1 Red de Distribución de Agua Potable (RDAP)

En  la  década  de  1940  la  RDAP  de  Cali,  contaba  con  481  tuberías,  tenía  una  longitud  de
aproximada  15  km,  los  diámetros  de  las  tuberías  oscilaban  entre  2  y  14  in,  el  73%  de  las
tuberías  tenían  un  diámetro  de  4  in.  Los  materiales  usados  para  la  construcción  de  la  red
fueron asbesto cemento (AC), hierro fundido (CI) y policloruro de vinilo (PVP), alrededor del
99% de las tuberías eran de CI.

En la década de 1950 la RDAP aumento su longitud a 232 km y el número de tuberías a 6316
en total. Se agregaron tuberías de diámetros de 1 a 40 in, el material más usado continúo
siendo el hierro fundido (CI) con porcentaje del 88% con respecto al total de tuberías.
Adicionalmente la red contaba con tuberías en acero (ST), cilindro de acero y concreto (CCP).

En la década de 1960, el 57% de las tuberías tenían un diámetro de 4 in, la longitud de la red
aumento a 529,11 km y el material predominante continuaba siendo el CI (52,11%) y el AC
(44%), se empezó a usar material como el cobre (CU), el polietileno de alta densidad (PAD). En
este momento la RDAP ya contaba con 13489 tuberías en total.

En la década de 1970, la longitud de la red era de 808,06 km y el 0,33% de las tuberías tenían
un diámetro de 55 in. El material predominante paso a ser el AC con un 60 % respecto al total
de tuberías, seguido del CI con un 35%, el porcentaje restante se distribuía en materiales como
el ST, PVC, CU y PAD.

En la década de 1980, la longitud total de la red paso a ser 1277,18 km, y las tuberías con un
diámetro de 4 in predominaban en un 42,29%. El número total de tuberías paso a ser 31778.
Los materiales más usados continuaron siendo el AC (59%) y el CI (22,5%).

Entre la década de 1990 y el 2000 la red aumento su longitud en un 30%, llegando a medir en
la actualidad 3.077 km, y contar con 76.033 tuberías, el material predominante paso a ser el
PVC, seguido del AC.

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Tesis II

Figura 7 Desarrollo de la RDAP de la ciudad de Cali desde 1940 hasta 1990

5.3 Manizales

La RDAP de la ciudad de Manizales, está constituida por 29 tanques de distribución ubicados
en el interior de la ciudad y 17 en áreas rurales. La Red está dividida en 29 sectores
hidráulicos. La delimitación de cada sector hidráulico se realizó con base a las características
geográficas de la ciudad (Echeverri, 2017).

5.3.1 Sistemas de captación de agua

 Cuenca del Rio Blanco: Desde el rio Blanco se alimentan los sistemas de captación Pinares,

La Guerra y La Arenosa, además de La Ye y la toma de agua los olivares(Echeverri, 2017).

 Cuenca Chinchiná: En el rio Chinchiná se conectan 4 tomas de agua denominadas

Chinchiná, Cajones, Romerales y Termales, además de un sistema de captación ubicado en
la microcuenca de California y La María (Echeverri, 2017).

5.3.2 Red de Distribución de Agua Potable (RDAP)

En la década de 1930, la RDAP de Manizales tenía una longitud de 15,37 km y 566 tuberías. Los
diámetros de las tuberías estaban entre ½ y 12 in, el 50% de las tuberías tienen diámetro de 4
in. El material predominante es el hierro fundido (HF) con un porcentaje de 98%.

En la década de 1940, la red aumento a 26 km de longitud y el diámetro y el material
predominante continúa siendo 4 in con un 41% y el HF con 85% respectivamente.

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Tesis II

En la década de 1950, la RDAP aumento el número de tuberías a 2685 y su longitud a 82 km
aproximadamente. Los diámetros predominantes en la red eran los de 3 y 4 pulgadas con un
30% y 35% respectivamente. El material más usado paso a ser el AC con un porcentaje del
55.68% respecto al total de tuberías.

En  la  década  de  1960,  el número  de  tuberías  la  red  aumento  en  un  58%  con  respecto  a  la
década  de  los  50.  La  longitud  total  paso  a  ser  de  115  km  y  los  diámetros  predominantes
continuaron siendo de 3 y 4 in.

En la década de 1970, el número de tuberías de la red paso a ser 13483 y su longitud aumento
en un 200%, pasando a ser 388 km. El diámetro predominante en la red era de 3 in, y el
material más usado paso a ser el PVC cubriendo el 51% de la red.

En la década de 1980, el número total de tuberías era de 18370, y la longitud de la rede había
aumentado a 508 km y el material predominante era el PVC.

En la década de 1990, el número de tuberías aumento a 22822, la longitud de la red a 669 km
y el diámetro más usado era el de 3 in. Al igual que desde la década de los 70 el material
predominante es el PVC con un porcentaje del 66% con respecto al total de tuberías de la red.

Actualmente, la red tiene una longitud aproximada de 942 km y 32047 tuberías, el material
predominante continúa siendo el PVC con un porcentaje del 61%.

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Tesis II

Figura 8 Desarrollo de la RDAP de la ciudad de Manizales desde 1930 hasta el 2000

5.4 Cartagena

La Red de Distribución de Agua Potable de Cartagena, está compuesta por 2 sistemas,
aducción y conducción. El agua se trasporta por medio de un sistema de bombeo desde el
canal de Dique hasta la Planta de Tratamiento de Agua Potable EL Bosque, a partir de allí el
agua es distribuida a los 10 sectores hidráulicos, por medio de tanques, estaciones de bombeo
y conducciones por gravedad (Angulo, Urueta, Valverde, & Paternina, 2017).

Figura 9 Sectorización hidráulica de la ciudad de Cartagena

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Tesis II

5.4.1 Sistemas de captación de agua potable

La RDAP de Cartagena cuenta con dos sistemas de captación de agua:

 Sistema Gambote: Este fue el primer sistema de captación construido en Cartagena, es

alimentado por el canal del Dique (Angulo et al., 2017).

 Sistema Dolores: El canal del Dique, alimenta la Laguna Juan Gomez, desde allí se bombea

el agua cruda a través de la estación de bombeo de la PTAP Dolores. Adicionalmente
cuenta con la estación de bombeo Conejos la cual bombea agua desde el canal de dique a
la laguna para mantener los niveles de captación del sistema Dolores (Angulo et al., 2017).

5.4.2 Red de Distribución de Agua Potable (RDAP)

En la década de 1930, la RDAP de Cartagena contaba con 49 tuberías y el 67% de las tuberías
tenía un diámetro de 30 in, la longitud de la red alcanzaba la aproximadamente los 6 km.

En la década de 1960, la RDAP pasó a tener 2001 tuberías y su longitud aumento a 94 km. El
48% de la red tenía un diámetro de 4 in, y las tuberías de 30 in pasaron a solo estar presentes
en el 2% de la red. El material predominante era el HF cubriendo el 61% de la red.

En la década de 1970, la red pasó a tener una longitud total de 394 km y el número de tuberías
aumento a 8399, el diámetro predominante continúo siendo el de 4 in y el material
predominante paso a ser el AC con un 63%.

En la década de 1980, el número de tuberías de la red paso a ser 13957 y la longitud total de la
red aumento a 657 km. El diámetro predominante continúo siendo el de 4 in con un
porcentaje de 48%. En esta época el material más usado era el PVC con un 40%.

En la década de 1990, el número de tubería aumento a 20903 y la longitud paso a ser 967 km.
El material predominante continúo siendo el PVC con un porcentaje de 32%.

Actualmente,  la  RDAP  de  Cartagena  tiene  aproximadamente  1540  km  de  longitud,  su
topología es principalmente de tipo “Grid”. Los diámetros de las tuberías estaban entre 14 in y
40 in.  Alrededor del 14% de la red cuenta con tuberías con un diámetro mayor o igual a 14 in
y  el  86%  restante  de  la  red  tiene  tuberías  con  diámetros  menores  a  14  in  estas  tuberías
conforman  la  red  de  distribución  secundaria. El  material  predominante  en estas redes  es  el
PAD que cubre casi el 50% de la red(Angulo et al., 2017).

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Tesis II

Figura 10 Desarrollo histórico de la RDAP de la ciudad de Cartagena desde 1938 hasta el 2000

Una característica importa que llama la atención en el desarrollo de las RDAP de las 4 ciudades a
estudiar, es el gran número de materiales que se han usado para construir las redes, en la mayoría
de las ciudades las RDAP están compuestas por tuberías de 3 o 4 materiales como lo son, HF, AC,
PVC  y  PAD.  El  uso  de  varios  materiales  para  la  construcción  de  las  RDAP  en  Colombia  está
permitido  siempre  y  cuando  las  tuberías  que  se  usen,  cumplan  con  las  especificaciones  que  el
Instituto  Nacional  de  Normas  Técnicas  (ICONTEC)  o  en  su  defecto  las  normas  internacionales
AWWA,ISO,ASTM,DIN  estipulen,  adicionalmente  todas  las  tuberías  deben  cumplir  con  lo
establecido por las Resoluciones 1166 de 2006 y 1127 de 2007 (Reglamento Técnico de Tuberías)
expedidos por el Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial (Ministerio de Vivienda,
2010).

Es importante tener en cuenta que la selección del material a usar en la construcción de la RDAP
debe realizarse con base a las características topográficas de la zona, la agresividad del suelo y a
las condiciones hidráulicas del diseño. Además de lo anterior, la decisión de usar diferentes
materiales en una RDAP depende el tipo de funcionamiento, operación y mantenimiento y
condiciones del terreno en donde se planee desarrollar la RDAP (Ministerio de Vivienda, 2010).

Independientemente de que sea posible usar múltiples materiales en la construcción y expansión
de las RDAP en Colombia, se puede evidenciar que existe una preferencia a un tipo de material en
los diferentes periodos de tiempo a estudiar. Esto se debe principalmente a factores como la
resistencia a la corrosión, a las condiciones de instalación, toxicidad, a las condiciones económicas
de cada proyecto y finalmente a la vida útil de cada uno de los materiales.

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Tesis II

ANALISIS DEL DESARROLLO DE LA RDAP EN COLOMBIA

Para realizar el análisis del desarrollo histórico de las RDAP de las diferentes ciudades de Colombia
fue necesario seguir los siguientes procedimientos:

 Se solicitó información topológica e hidráulica a cada una de las empresas de acueducto de las

ciudades seleccionada como casos de estudio, es decir para información de la ciudad de
Bogotá se pidió información a la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB), para
Manizales a Aguas de Manizales, para Cartagena a Aguas de Cartagena y finalmente para Cali a
la Empresas Municipales de Cali (EMCALI).

 Se identificó a partir de la información suministrada por cada una de las empresas de

acueducto las fechas de instalación de cada una de las tuberías, para luego ser clasificadas en
periodos de tiempo entre 5, 10 y 20 años dependiendo de la información disponible.

 Se creó una capa de las tuberías que fueron instaladas en cada uno de los diferentes intervalos

de tiempo y se generó un archivo shape. file compatible con el programa ArcMap.
Seguidamente cada una de las capas fueron exportadas al programa WaterGems con el fin de
crear un modelo hidráulico para cada uno de los años escogidos para el análisis.

 Se obtuvo información, a partir del Sistema Único de Información de Servicios Públicos

Domiciliaron (SUI) del número de suscriptores por año de cada una de las ciudades, desde el
2002 hasta el 2018.

 A partir de esta información, fue posible realizar una proyección de suscritores para los años

anteriores al 2002, siguiendo los métodos de proyección de población propuestos en el
Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS- 2000).

Según el RAS, si no se cuentan con datos históricos confiables de demanda de agua en cada
uno de los municipios donde se desea realizar un diseño o expansión o mejorar la RDAP, se
debe  realizar  una  proyección  de  los  suscritores conectados al  sistema  de  acueducto  usando
métodos  matemáticos  como  los  aritméticos  y  geométricos,  métodos  de  aproximaciones
sucesiva  a  las  proyecciones  de  suscritores  o  métodos  heurísticos  (Ministerio  de  Vivienda,
2010).

Para cada uno de los casos de estudio se realizó la proyección de suscritores por medio de los
siguientes métodos:

o Método Aritmético

𝑃 = 𝑃 +

𝑃 − 𝑃
𝑇

− 𝑇

𝑥 𝑇 − 𝑇

Ecuación 24 Método Aritmético

(Ministerio de Vivienda, 2010)

Donde,

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Tesis II

𝑃 = 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟

𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛.

𝑃

= 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑐𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎.

𝑃 = 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑐𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎.

𝑇

= 𝐴ñ𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑎ñ𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎.

𝑇 = 𝐴ñ𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑎ñ𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎.

𝑇 = 𝐴ñ𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛.

o Método Geométrico

𝑃 = 𝑃 + (1 + 𝑟)

Ecuación 25 Método Geométrico

𝑟 =

𝑃

(

)

− 1

(Ministerio de Vivienda, 2010)

Donde,

𝑟 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙.

o Método Exponencial

𝑃 = 𝑃 𝑥𝑒

(

)

Ecuación 26 Método Exponencial

𝑘 =

𝑙𝑛𝑃 − 𝑙𝑛𝑃

𝑇

− 𝑇

(Ministerio de Vivienda, 2010)

𝑘 = 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑠𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜𝑠.

𝑃

= 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟.

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Tesis II

Luego de realizar dicha proyección se escogió el método que más se adaptaba al conjunto de
datos de cada ciudad y se tomaron dichos valores para obtener el número de suscritores
aproximado para cada año escogido para realizar el estudio.

 A partir de la información hidráulica y de suscriptores del año más actual de cada una de las

redes a estudiar y el número de suscritores proyectado de cada uno de los años a evaluar, se
estableció una relación entre estos factores con el fin de modificar la demanda base de los
modelos hidráulicos creados para cada año, y así lograr que las demandas de los nudos
estuvieran más acordes con la extensión de la red y su topología.

𝑞

= 𝑞

∗

𝑆𝑢𝑠𝑐𝑟𝑖𝑝𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

Ecuación 27

𝑞

∗

= 𝑞

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Ecuación 28

Donde,

𝑞

= 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎

𝑞 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑚𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙.
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

= 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎 sin 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒.
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑚𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙.

Esta aproximación se realiza con el fin de redistribuir el caudal total demandado por la red a
una proporción acorde con el desarrollo de las redes en cada uno de los años estudiados.

 Se desarrolló una herramienta en con el lenguaje de programación R, para calcular los

indicadores de teoría de grafos escogidos para evaluar las redes, se escogió este lenguaje de
programación debido a que cuenta con un paquete denominado Igraph el cual permite
calcular la mayoría de los indicadores de teoría de grafos a partir de la información de
conectividad de la red.

 A partir de una herramienta existente en el lenguaje de programación MatLab fue posible

calcular los indicadores de rendimiento hidráulico descritos en el Capítulo 3 del presente
documento para cada una de las redes.

 Por último, se calcularon los indicadores geométricos a partir de las coordenadas de cada uno

de los nodos de componen cada red. Estas fueron exportadas desde el programa Epanet y
ArcMap.

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6.1 Aplicación de los indicadores de evaluación a las redes

6.1.1 Bogotá

El Sistema de Distribución de Agua Potable de Bogotá, está dividido en 5 zonas y 37 sectores
hidráulicos. La ciudad se ha sectorizado con el fin de facilitar el control de fugas, presiones,
labores de mantenimiento, optimizar la operación del servicio en lugares específicos de la
ciudad, sin tener que afectar el servicio en las demás zonas de la ciudad (NS-036).

La zona operativa 1 está constituida por los sectores hidráulicos 5,6,7,8,9,18-2,18-3,31,32,34 y
35, la zona 2 por los sectores hidráulicos 4,10,14,16-5,17,18-1,19-5 y 33, la zona 3 por los
sectores 3, 11, 12 , 15-1, 16-1, 16-2, 16-3, 16-4, 19-1, 19-2, 19-3, 19-4, 21 y 25-1, la zona 4 ,por
los sectores hidráulicos 13, 15-2, 15-3,20,22,23,24,25-2,26,27,28,29,36,37,38, y por último la
zona 5 por los sectores 1,2 y 30.

A partir de la información suministrada por la Empresa de Acueducto de Bogotá, fue posible
aplicar los indicadores geométricos, de funcionalidad, topológicos y de rendimiento
hidráulicos a dos sectores hidráulicos de la ciudad:

Figura 11 Zonificación Operacional de Bogotá

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6.1.1.1 Sector 18

El Sector hidráulico 18, está ubicado en la zona operacional 1 de Bogotá. Como se pude
observar en la Figura 12.

Figura 12 Ubicación Sector Hidráulico 18

 Proyección de la Población

El  Sector  Hidráulico  18  está  ubicado  entre  los  barrios  Usaquén,  Santa  Bárbara  Alta,  Santa  Ana,
Seminario  y  El  Refugio,  estos  barrios  están  clasificados  en  una  estratificación  socio  económica
variada,  sin  embargo,  el  estrato  que  predomina  es  el  estrato  6.  Con  el  fin  de  obtener  una
aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se calculó una relación entre
la cantidad de población proyectada para el año 2016 en la ciudad de Bogotá, (8181047) (DANE,
2011)  y  la  población  que  habitaba  en  los  barrios  anteriormente  mencionados  en  el  mismo  año
(60,002),  de  esta  manera  de  obtuvo  un  factor  de  multiplicación  de  0.0073  y  se  obtuvo  una

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Tesis II

aproximación del número de suscriptores en la zona de estudio. Lo anterior se puede observar en
la Gráfica 9 y Gráfica 10.

Gráfica 9 Número total de Suscriptores

Gráfica 10 Número de Suscriptores en el Sector 18

Para el caso de la proyección de suscriptores del Sector Hidráulico 18 el método que más se ajusto
fue el Geométrico.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2013 fue de 83.2967 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la
Ecuación 27 se pueden observar en la Tabla 5:

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

multiplicación

1975

28.692

1.142

1986

70.8692

0.640

1994

75.2308

0.749

2005

79.139

0.885

Tabla 5 Factores de Multiplicación

20000

40000

60000

80000

1940

1960

1980

2000

2020

úm

Año

Estrato 6

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

1940

1960

1980

2000

2020

úm

Año

Estrato 6

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Tesis II

 Indicadores Geométricos

VOLUME CENTROID (m)

SPECIFIC POWER

CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID

(m)

POWER CENTROID (m)

Año

1969 104354.892 109428.575

(-)

104424.65 109679.585

(-)

1975  104360.777  109433.978  103968.084  109105.114  104446.875  109670.184  103497.363  108454.044
1986  104363.038  109436.77  104243.797  109366.422  104410.432  109603.427  103857.817  108802.621
1994  104371.103  109449.981  104263.686  109393.275  104453.897  109673.697  103871.699  108823.633
2005  104371.827  109453.364  104302.86  109470.736  104471.886  109713.863  103957.867  108962.747
2013  104357.791  109426.473  104305.522  109468.539  104467.95  109694.232  103862.06  108797.255

Tabla 6 Indicadores Geométricos Sector 18

Los centroides de la RDAP que se representa por medio del Sector Hidráulico 18, fueron calculados
con la Ecuación 1 hasta la Ecuación 5, usando las coordenadas de cada uno de los nodos de la red.
En la Figura 13 se puede observar que la variación de Cd, Cv y Cp es mínima a medida que pasa el
tiempo. Los centroides Cd y Cv están en función de las características topológicas de la red y se
esperaría que cambiaran a medida que la red se va desarrollando, puesto que tanto el número de
tuberías como la longitud de la red va aumentando. Con respecto a Cp y CPs se puede observar
que el mayor cambio que se presenta en las coordenadas de dichos indicadores es entre los años
1975 y 1986, con una diferencia entre coordenadas de aproximadamente 300 metros.

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Figura 13 Ubicación Indicadores Geométricos Sector 18

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 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

Año

1969

1975

1986

1994

2005

2013

Tabla 7 𝑫

En la Tabla 7 es evidente que en los años 1969 y 1975 la función principal de red era de trasmisión
más no de distribución, y a medida que se fue desarrollando el diámetro predominante de las
tuberías era menor a 12 in por lo tanto paso a ser una red de distribución.

 Peoria de grafos

Indicador/Año

1969

1975

1986

1994

2005

2013

295

369

580

658

690

768

291

365

548

613

639

706

Conectividad

0.00699 0.00561

0.0038

0.0035

0.00308 0.00308

2.02

2.03

2.11

2.14

2.16

2.17

0.00866

0.0097

0.03

0.037

0.04

0.0447

Eficiencia

146

160

137

138

114

111

51.37

55.74

45.64

46.12

41.83

Centralidad

0.357

0.401

0.48

0.492

0.498

0.512

0.0204

0.018

0.023

0.0228

0.024

0.0245

Diversidad

0.2453

0.255

0.251

0.258

0.2577

0.259

Robustez

0.083

0.0526

0.0753

0.11

0.1101

0.0681

Tabla 8 Indicadores de Teoría de Grafos

 Branch Index

Año

1969

0.8274

1975

0.8057

1986

0.5994

1994

0.5612

2005

0.4404

∆𝝀

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Año

2013

0.402

Tabla 9 Branch Index

En la Tabla 9 se puede observar como a partir del año 2005 el Sector 18 pasa de ser una red
ramificada a una red compuesta por circuitos.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Los modelos hidráulicos suministrados por la EAAB contaban con un análisis realizado en periodo
extendido, se calcularon cada uno de los indicadores de rendimiento hidráulico para las 24 horas
de  simulación,  pero  se  escogió  para  analizar  el  rendimiento  del  sistema  la  hora  en  la  que  se
presentara el valor máximo y mínimo de cada uno de los indicadores hidráulicos. De igual manera
el cálculo de los centroides Cp y Cps catalogados como indicadores geométricos, se calcularon a
partir  de  los  datos  hidráulicos  generados  a  la  hora  donde  se  presentó  el  valor  máximo  de  los
indicadores    de  rendimiento  hidráulicos.  Es  importante  realizar  esta  aclaración,  ya  que,  los
centroides Cp, Cps están en función de las características hidráulicas del sistema.

El procedimiento mencionado anteriormente se aplicó para cada uno de los sectores a analizar en
este documento.

Indicadores Hidráulicos/Año

1975

1986

1994

2005

2013

Mínimo 0.97335142 0.90985066 0.84245014 0.74815762

0.69876

Máximo 0.98897201 0.94015735 0.92690736 0.9251039 0.90876347

IRM

Mínimo

7.34%

0.65%

0.5994%

0.526%

0.4901%

Máximo 7.3938%

0.68%

0.6761%

0.658%

0.6518%

PPC

Mínimo 99.812%

97.442%

94.156%

90.281%

88.17%

Máximo 99.924%

99.436%

98.806%

98.054%

97.63%

Mínimo 2.1307373 2.66966462 2.72599936 2.88345385

2.75599

Máximo 2.13557887 2.67170882 2.72733831 2.88526082

2.75836

Tabla 10 Indicadores de Rendimiento Hidráulico Sector 18

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Tesis II

Gráfica 11 Índice de Resiliencia

Gráfica 12 Índice de Resiliencia Modificado

Gráfica 13 Índice de Potencia Especifica

Gráfica 14 Entropía

0,5

1,5

1975

1986

1994

2005

2013

Minimo

Maximo

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

1975

1986

1994

2005

2013

IRM

Minimo

Maximo

80,000%

85,000%

90,000%

95,000%

100,000%

105,000%

1975

1986

1994

2005

2013

PPC

Minimo

Maximo

1975

1986

1994

2005

2013

Minimo

Maximo

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Tesis II

6.1.1.2 Sector 25

El Sector Hidráulico 25 está ubicado en la Zona de operación 3. Esto se puede observar en la
Figura 14.

Figura 14 Ubicación Sector 25

 Proyección de Población

El Sector Hidráulico 25 está ubicado en la localidad de Lourdes, está zona de la ciudad está
clasificada en una estratificación socio de estrato 1. Con el fin de obtener una aproximación del
número de suscritores que hacen parte de la zona, se calculó una relación entre la cantidad de
población proyectada para el año 2016 en la ciudad de Bogotá, (8181047) (DANE 2011) y la
población que habitaba la localidad anteriormente mencionados en el mismo año (59597), de esta
manera se obtuvo un factor de multiplicación de 0.0069 y se obtuvo el aproximado del número de
suscriptores en la zona de estudio. Lo anterior se puede observar en la Gráfica 15 y la Gráfica 16.

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Tesis II

Para el caso de la proyección de suscriptores del Sector Hidráulico 25 el método que más se ajusto
fue el Geométrico.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2009 fue de 19.85 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27 se pueden observar en la tabla x:

Gráfica 15 Número total de Suscriptores

Gráfica 16 Número de Suscriptores

50000

100000

150000

1940

1960

1980

2000

2020

úm

Año

Estrato 1

200

400

600

800

1000

1940

1960

1980

2000

2020

úm

Año

Estrato 1

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Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

multiplicación

1969

4.89

0.693

1975

6.85

0.617

1990

14.35

0.572

2005

18.53

0.859

Tabla 11 Factores de Multiplicación

 Indicadores Geométricos:

VOLUME CENTROID (m)

SPECIFIC POWER

CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID

(m)

POWER CENTROID (m)

Año

1969  101078.225  98393.3916  100991.213  98357.8423  101024.564  98367.0667  100979.109  98435.9447
1975  101149.731  98504.3203  100996.234  98359.5258  101049.78  98399.2055  100992.989  98427.7397
1980  101105.838  98499.1987

(-)

101060.756 98443.9796

(-)

1990 101102.264 98503.2188 100952.247 98314.0916 101068.101 98461.8841 101035.791 98488.6536
2000 101099.582 98501.007

(-)

101067.514 98461.7318

(-)

2005 101093.944 98498.2788

(-)

101049.361 98464.6273

(-)

2009 101088.458 98493.4259 101032.487 98494.5315 101059.132 98470.3356 101245.112 98757.7383

Tabla 12 Indicadores Geométricos Sector 25

Los centroides de la RDAP que se representa por medio del Sector Hidráulico 25, fueron calculados
con la  Ecuación 1 hasta la  Ecuación 5, usando las coordenadas de cada uno de los nodos de la
red. En la Figura 15 se puede observar que la variación de Cd, Cv es mínima a partir de año 1975.
Con  respecto  a  Cp  y  CPs  la  mayor  variación  es  de  aproximadamente  270  metros  y  se  presenta
entre los años 1990 y 2009.

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Tesis II

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Tesis II

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Tesis II

Figura 15 Ubicación Indicadores Geométricos Sector 25

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

Año

1969

6.96

1975

5.36

1980

5.54

1990

2000

5.06

2005

4.9

2011

4.8

Tabla 13 (𝑫)

Durante el paso del tiempo la RDAP del Sector 25 mantiene su función principal de distribución.

 Teoría de Grafos

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Tesis II

Indicador/Año 1969

1975

1980

1990

2000

2005

2009

137

213

384

458

481

577

640

136

211

375

447

466

552

610

Conectividad

0.01492 0.00961 0.005475 0.00459 0.00443 0.00379 0.003445

2.01470 2.01895

2.048

2.04921 2.06437 2.09057 2.098360

0.00749 0.00719 0.013422 0.01349 0.01725 0.02365 0.025514

Eficiencia

20.9167 25.2814 35.02114 36.3772 32.1251 34.8073 32.90335

Centralidad

0.43432 0.48264 0.525703 0.55113 0.46839 0.53532 0.517219

0.05069 0.04234 0.030168 0.02914 0.03306 0.03032 0.032018

Diversidad

0.29587 0.28986 0.273262 0.28197 0.28948 0.28049 0.286496

Robustez

∆𝝀

0.018

0.115

0.0583

0.0328 0.0265 0.0175 0.01759293

Tabla 14 Indicadores de Teoría de Grafos

 Branch Index

Año

1969

0.8515

1975

0.8523

1980

0.7671

1990

0.7901

2000

0.7417

2005

0.6346

2009

0.6222

Tabla 15 Branch Index

Observando los resultados de Branch Index, el Sector 25 se puede clasificar como una red
ramificada.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

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Tesis II

Indicadores Hidráulicos/Año

1969

1975

1990

2000

Mínimo 0.2300507 0.28435147 0.39617726

0.42629364

Máximo 0.33974946 0.35636818 0.41069552

0.45082137

IRM

Mínimo

0.35%

0.48%

0.74%

0.75%

Máximo

0.45%

0.50%

0.74%

0.80%

PPC

Mínimo

72.48%

76.23%

75.71%

74.23%

Máximo

74.85%

77.80%

75.74%

76.11%

Mínimo 3.99981332 4.59345913 5.94386959 5.898015499

Máximo 4.68294382 5.19804287 5.96527338 6.514120102

Tabla 16 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Gráfica 17 Índice de Resiliencia

Gráfica 18 Índice de Resiliencia Modificada

Gráfica 19 Índice de Potencia Especifica

Gráfica 20 Entropía

6.1.2 Cali

El detalle de la RDAP de Santiago de Cali se puede ver con detalle en la Figura 16.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1969

1975

1990

2000

Minimo

Maximo

0,00%

0,20%

0,40%

0,60%

0,80%

1,00%

1969

1975

1990

2000

IRM

Minimo

Maximo

68,00%

70,00%

72,00%

74,00%

76,00%

78,00%

80,00%

1969

1975

1990

2000

PPC

Minimo

Maximo

1969

1975

1990

2000

Minimo

Maximo

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Tesis II

Figura 16 Red Distribución de Agua Potable de Santiago de Cali

6.1.2.1 RBS-19

Santiago de Cali está conformado por 22 comunas, el sector hidráulico RBS -19, está ubicado en la
Comuna No. 10 y suministra agua potable a los barrios: Las granjas, El Guabal, San Judas Tadeo 2,
San Judas Tadeo 1 y la Selva. Los anteriores barrios están clasificados en la escala de estratificación
socio económica como estrato 3 (Secretaría de Desarrollo Territorial y Bienestar, 2017).

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Tesis II

Figura 17 Ubicación Sector RBS-19

 Proyección de Población:

Con el fin de obtener una aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se
calculó una relación entre la cantidad de población proyectada para el año 2017 en la ciudad de
Cali, (2420013) (DANE 2011) y la población que habitaba en cada uno de los barrios mencionados
en el numeral anterior (39555) (Secretaría de Desarrollo Territorial y Bienestar, 2017), de esta
manera se obtuvo un factor de multiplicación de 0.0163 y se obtuvo el aproximado del número de
suscriptores en la zona de estudio. Lo anterior se puede observar en la Gráfica 21 y Gráfica 22.

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Tesis II

Gráfica 21 Número total de Suscriptores

Gráfica 22 Número de Suscriptores

Para el caso de la proyección de suscriptores del RBS-19 el método que más se ajusto fue el
Exponencial.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2014 fue de 42.81 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27 se pueden observar en la Tabla 17:

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

Multiplicación

1965

4.48

3.916

1968

10.69

1.813

1975

16.35

1.310

1978

17.81

1.329

1985

23.34

1.120

1989

26.51

1.090

1995

39.41

0.810

1999

40.67

0.868

2009

41.06

0.962

Tabla 17 Factores de Multiplicación

50000

100000

150000

200000

1940

1960

1980

2000

2020

úm

Año

ESTRATO 3

1000

2000

3000

4000

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

ESTRATO 3

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 Indicadores Geométricos

VOLUME CENTROID (m)

SPECIFIC POWER

CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID

(m)

POWER CENTROID (m)

Año

1965  1060977.53  869083.956  1060874.6  868682.055  1061017.8  869092.214  1061066.95  868865.487
1968  1061101.83  869142.326  1061264.31  869593.42  1061253.11  869164.85  1061338.26  869148.506
1975  1061164.43  869111.227  1061282.95  869622.06  1061302.08  869113.239  1061392.75  869104.11
1978  1061199.19  869011.402  1061283.31  869623.155  1061304.45  869004.2  1061369.08  869092.703
1985  1061192.41  869025.844  1061267.81  869447.982  1061307.48  869028.869  1061388.12  869029.284
1989  1061199.57  869028.841  1061298.15  869199.904  1061304.09  869035.258  1061377.05  869041.899
1995  1061224.64  869009.819  1061156.82  869266.344  1061307.48  869004.168  1061352.7  869030.539
1999  1061230.75  869011.036  1061122.21  869251.495  1061314.75  869008.77  1061358.08  869037.207
2009  1061233.72  869010.632  1061117.69  869226.824  1061317.3  869007.17  1061357.1

869042

2014 1061241.26 869042.448 1061120.61 869516.356 1061319.83 869054.173 1061360.17 869067.035

Tabla 18 Indicadores Geométricos RBS-19

Los centroides del sector RBS- 19, fueron calculados con la  Ecuación 1 hasta la  Ecuación 5, usando
las  coordenadas  de  cada  uno  de  los  nodos  de  la  red.  En  la  Figura  18  se  puede  observar  que  la
variación máxima de todos los indicadores geométricos se presenta entre los años 1965 y 1968,
esto se debe a que en este periodo de tiempo es cuando la red tuvo un porcentaje de desarrollo
casi del 12%.

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Tesis II

Figura 18 Ubicación Indicadores Geométricos RBS-19

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Tesis II

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

Año

1965

10.83

1968

1975

6.8

1978

6.9

1985

6.5

1989

6.2

1995

5.4

1999

5.3

2009

5.2

2014

5.2

Tabla 19 𝑫

En la Tabla 19 𝑫Tabla 19 se puede observar el cambio de la funcionalidad de la red con el tiempo,
pasado gradualmente de ser una red de trasmisión a una red de distribución.

 Teoría de Grafos

Tabla 20 Indicadores de Teoría de Grafos RBS-19

Indicador/Año 1965

1968

1975

1978

1985

1989

1995

1999

2009

2014

203

307

338

450

525

864

917

950

1003

203

202

299

327

431

498

754

788

810

850

202

Conectividad

0.02882 0.0999 0.0068 0.0063 0.00485 0.00424 0.00303 0.0029 0.0028 0.0027

2.02

2.05

2.06

2.08

2.1

2.28

2.319

2.33

2.35

0.0104 0.005 0.0151 0.0184 0.0233 0.0282

0.071 0.0808 0.085 0.089

Eficiencia

14.03

33.07 36.84

36.5

29.92

30.16

22.45

21.19 21.18 21.03

Centralidad

0.381

0.377 0.436 0.434

0.247

0.279

0.267

0.287

0.28

0.3

0.07324 0.031 0.0281 0.0282 0.0336 0.0334

0.04

0.048 0.048

0.04

Diversidad

0.309

0.301 0.339 0.339 0.3399

0.347

0.311

0.302 0.299 0.289

Robustez

∆𝝀

0.1929 0.1345 0.061 0.0083 0.0522

0.074

0.106

0.107 0.107 0.134

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Tesis II

 Branch Index

Año

1965

0.7679

1968

0.9188

1975

0.7259

1978

0.7232

1985

0.6065

1989

0.5937

1995

0.337

1999

0.2907

2009

0.2643

2014

0.2369

Tabla 21 Brach Index

En la Tabla 21, se puede observar como la RDAP en 1965 se clasifica como una red ramificada y
media de pasa el tiempo se van formando circuitos pasando a ser una red con características de
maya.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Indicadores Hidráulicos/Año

1965

1968

1975

1978

1985

Mínimo 0.6385628 0.0964510 0.0301224 0.0301224 0.1629342

Máximo 0.9421441 0.8351219 0.8143714 0.8143714 0.8509495

PPC

Mínimo

78.85%

58.17%

43.41%

62.53%

Máximo

96.81%

92.12%

89.07%

93.02%

Mínimo 2.3851575 2.9732976 4.1248550 4.1248550 4.079625

Máximo 2.38587761 2.97427177 4.12591648 4.1259164 4.080609

Indicadores Hidráulicos/Año

1985

1989

1995

1999

2009

2014

Mínimo 0.16293424 0.21656513 0.84656572 0.85196394 0.8524313 0.30253455

Máximo 0.85094953 0.87898141 0.97519559 0.97479749 0.97511053 0.68427706

PPC

Mínimo

62.53%

58.74%

91.08%

91.39%

91.44%

51.10%

Máximo

93.02%

98.64%

98.68%

98.69%

81.28%

Mínimo 4.07962513 4.34153938 4.76452541 4.87726974 4.91662693 5.03694105

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Tesis II

Máximo 4.08060932 4.34456778 4.76636124 4.87909174 4.91861868 5.03860474

Tabla 22 Indicadores de Rendimiento Hidráulico RBS-19

Gráfica 23 Indicador de Resiliencia

Gráfica 24 indicador de Potencia Específica

Gráfica 25 Entropía

6.1.2.2 RBS-22

El Sector RBS-22 está ubicado entre la Comuna 15 y 16. Este sector suministra agua potable los
barrios: Republica de Israel, Mariano Ramos y Ciudad Córdoba. La ubicación del sector RBS-22 se
puede observar en la Figura 19.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1965 1968 1975 1978 1985 1989 1995 1999 2009 2014

Minimo

Maximo

0,00%

50,00%

100,00%

150,00%

PPC

Minimo

Maximo

1965196819751978198519891995199920092014

Minimo

Maximo

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Tesis II

Figura 19 Ubicación RBS-22

 Proyección de Población

Con el fin de obtener una aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se
calculó una relación entre la cantidad de población proyectada para el año 2017 en la ciudad de
Cali, (2420013) (DANE 2011) y la población que habitaba en cada uno de los barrios mencionados
en el numeral anterior. Los barrios Republica de Israel y Mariano Ramos, están clasificados según
la escala de estratificación socioeconómica en el estrato 3, la población de estos 2 barrios en el
año 2017 era 40803 habitantes, al calcular la relación con la población de la ciudad de Cali en el
año 2017 se obtuvo un factor de multiplicación igual a 0.01686.

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Tesis II

Con
respect
o

barrio
Ciudad
Córdob
a, está
clasifica
do
como
un barrio de estrato 3 con un total de población para el año 2017 de 28577 habitantes, al aplicar la
relación mencionada en el párrafo anterior, se obtuvo un factor de multiplicación de 0.011808.

Para

caso de la
proyecció
n

suscriptor
es

del

RBS-22  el
método
que  más
se  ajustó
a los datos, fue el Exponencial.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el

Gráfica 26 Número total de Suscriptores

Gráfica 27 Número de Suscriptores

Gráfica 28 Número total de Suscriptores

Gráfica 29 Número de Suscriptores

50000

100000

150000

200000

1940

1960

1980

2000

2020

úm

Año

ESTRATO 2

500

1000

1500

2000

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

ESTRATO 2

50000

100000

150000

200000

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

ESTRATO 3

1000

2000

3000

4000

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

ESTRATO 3

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Tesis II

año 2017 fue de 79.68 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27 se pueden observar en la Tabla 23:

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

Multiplicación

1975

35.83

1.192

1985

49.48

0.997

Tabla 23 Factores de Multiplicación

 Indicadores Geométricos

VOLUME CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID (m)

Año

1975

1062350.12

868502.614

1062424.12

868340.031

1985

1062428.2

868362.059

1062539.48

868166.659

1995

1062574.8

868211.844

1062424.12

868340.031

2017

1062572.13

868208.686

1062666.66

868085.527

Tabla 24 Indicadores Geométricos RBS-22

Los centroides del sector RBS- 22, fueron calculados con la  Ecuación 1 hasta la  Ecuación 5, usando
las  coordenadas  de  cada  uno  de  los  nodos  de  la  red.  En  la  Figura  20  se  puede  observar  que  la
variación  máxima  de  todos  los  indicadores  geométricos  se  es  mínima,  esto  se  debe  a  el  mayor
desarrollo de la red se presentó en el año 1975.

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Tesis II

Figura 20 Ubicación Indicadores Geométricos RBS-22

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Tesis II

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

Año

(𝐷)

1975

4.18

1985

4.42

1995

4.367

2017

4.4

Tabla 25 𝑫

La función principal del sector RBS 22 es netamente de distribución a lo largo del paso de los años.

 Teoría de Grafos

Indicador/Año

1975

1985

1995

2017

588

849

1391

1542

496

734

1185

1284

Conectividad

0.00478

0.0031

0.0019

0.00187

2.37

2.31

2.34

2.4

0.09422

0.0792

0.0875

0.1

Eficiencia

23.667

32.2

26.12

25.323

Centralidad

0.453

0.462

0.391

0.359

0.0857

0.032

0.039

0.0404

Diversidad

0.331

0.327

0.321

0.302

Robustez

∆𝝀

0.085

0.042

0.0511

Tabla 26 Indicadores de Teoría de Grafos

 Branch Index

Año

1975

0.2992

1985

0.3621

1995

0.2862

2017

0.1858

Tabla 27 Branch Index

En la Tabla 27, se puede observar con claridad que la RDAP estructura de la red está calificada
dentro de las redes compuestas por circuitos.

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Tesis II

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Indicadores Hidráulicos/Año

1975

1985

1995

2017

Mínimo 0.79355311 0.27456427 0.17535186 0.25541824

Máximo 0.97608972 0.93537354 0.92702782 0.62458521

IRM

Mínimo

2.24%

1.21%

0.53%

0.85%

Máximo

3.61%

4.80%

3.48%

1.79%

PPC

Mínimo

85.49%

62.74%

43.50%

46.67%

Máximo

98.86%

96.94%

95.61%

74.99%

Mínimo 5.28155613 6.66176462 6.15104103 4.44630241

Máximo 5.2838583 6.6652317 6.15412569 4.44813251

Tabla 28 Indicadores de Rendimiento Hidráulico RBS-22

Gráfica 30 Índice de Resiliencia

Gráfica 31 Índice de Resiliencia Modificado

Gráfica 32 Índice de Potencia Específica

Gráfica 33 Entropía

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1975

1985

1995

2017

Minimo

Maximo

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

1975

1985

1995

2017

IRM

Minimo

Maximo

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

1975

1985

1995

2017

PPC

Minimo

Maximo

1975

1985

1995

2017

Minimo

Maximo

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Tesis II

6.1.3 Manizales

6.1.3.1 Bajo Rosales:

Manizales está compuesta por 10 comunas, el sector hidráulico Bajo Rosales está ubicado en la
comuna Palo grande y suministra el servicio de agua potable a el barrio Rosales. Este barrio está
clasificado dentro de la estratificación socio económica, como un barrio estrato 6. La ubicación del
sector Bajo Rosales se puede observar en la Figura 21.

Figura 21 Ubicación del Bajo Rosales

 Proyección Población

Con el fin de obtener una aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se
calculó una relación entre la cantidad de población en Manizales en el censo de 1993, (327663)

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Tesis II

(DANE, 1993)y la población que habitaba en el barrio Los Rosales, en el mismo año (974). A partir
de lo anterior se obtuvo un factor de multiplicación de 0.0029.

Gráfica 34 Número total de Suscriptores

Gráfica 35 Número de Suscriptores

Para el caso de la proyección de suscriptores del Bajo Rosales, el método que más se ajustó a los
datos, fue el Exponencial.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2013 fue de 1.723 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27 se pueden observar en la tabla x:

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

Multiplicación

1977

0.9498

0.422

1990

1.216

0.517

Tabla 29 Factor de Multiplicación

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 6

1940

1960

1980

2000

2020

2040

úm

Año

Estrato 6

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Tesis II

 Indicadores Geométricos

VOLUME CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID (m)

Año

1977

1176093.29

1051716.39

1176085.9

1051707.9

1990

1176124.04

1051739.43

1176123.11

1051737.16

2013

1176107.02

1051769.26

1176110.58

1051766.84

Tabla 30 Indicadores Geométricos Bajo Rosales

Los centroides del sector Bajo Rosales fueron calculados con la Ecuación 1 hasta la Ecuación 5,
usando las coordenadas de cada uno de los nodos de la red. En la Figura 22 se puede observar que
la variación de todos los indicadores geométricos es mínima.

Figura 22 Ubicación de los Indicadores Geométricos Bajo Rosales

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

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Tesis II

Año

(𝐷)

1977

2.97

1990

2.91

2013

2.88

Tabla 31 𝑫

La función principal del sector Bajo Rosales es distribuir.

 Teoría de Grafos

Indicador/Año

1977

1990

2013

Conectividad

0.117647059 0.09057971 0.072580645

2.083333333

2.25

0.032258065 0.046511628 0.084745763

Eficiencia

3.862745098 4.898550725 6.165322581

Centralidad

0.308823529 0.351263104 0.397225113

0.287628861 0.224100438 0.173926526

Diversidad

0.514495755 0.445733397 0.407027084

Robustez

∆𝝀

0.630955055 0.265065 0.162973572

Tabla 32 Indicadores de Teoría de Grafos Bajo Rosales

 Branch Index

Año

1977

0.7778

1990

0.6364

2013

0.4412

Tabla 33 Branch Index

La RDAP del sector Bajo rosales, empieza siendo ramificada y con el paso del tiempo se van
formando circuitos, pasando a ser una red tipo maya.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Indicadores Hidráulicos/Año

1977

1990

2013

Mínimo 0.99958533 0.843292 0.71516764

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Tesis II

Máximo 0.99992216 0.84621465 0.73158276

IRM

Mínimo

2.48%

2.39%

2.31%

Máximo

2.48%

2.39%

2.31%

PPC

Mínimo

99.97%

91.06%

82.46%

Máximo

99.99%

92.70%

85.78%

Mínimo 2.58034754 2.8078723 3.37274289

Máximo 2.66362047 2.88784361 3.40853238

Tabla 34 Indicadores de Rendimiento Hidráulico Bajo Rosales

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Tesis II

Gráfica 36 índice de Resiliencia

Gráfica 37 Índice de Resiliencia Modificado

Gráfica 38 Índice de Potencia Especifica

Gráfica 39 Entropía

6.1.3.2 Circuito 51

El sector hidráulico Circuito 51, está ubicado en la Comuna Estación y ofrece el servicio de agua
potable a los barrios: El Sol y San Jorge, estos barrios están clasificados como barrios estrato 4. La
ubicación del sector se puede observar en la Figura 23.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1977

1990

2013

Minimo

Maximo

2,20%

2,25%

2,30%

2,35%

2,40%

2,45%

2,50%

1977

1990

2013

IRM

Minimo

Maximo

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

1977

1990

2013

PPC

Minimo

Maximo

1977

1990

2013

Minimo

Maximo

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Tesis II

Figura 23 Ubicación Sector Circuito 51

 Proyección de Población

Con el fin de obtener una aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se
calculó una relación entre la cantidad de población en Manizales en el censo de 1993, (327663)
(DANE, 1993)y la población que habitaba en los barrios El Sol (1018) y San Jorge(4141). A partir de
lo anterior se obtuvo un factor de multiplicación de 0.015.

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Tesis II

Gráfica 40 Número total de Suscriptores

Gráfica 41 Número de Suscriptores

Para el caso de la proyección de suscriptores del Circuito 51, el método que más se ajustó a los
datos, fue el Exponencial.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2005 fue de 4.504 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27 se pueden observar en la Tabla 35:

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

Multiplicación

1960

0.78651344

0.787

1980

0.6465709

0.647

Tabla 35 Factor de Multiplicación

 Indicadores Geométricos

VOLUME CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID (m)

Año

1960

1175221.5

1052066.24

1175204.3

1052108.18

1978

1175219.15

1052067.17

1175141.84

1052132.47

1980

1175219.48

1052068.84

1175150.1

1052144.59

2005

1175208.68

1052063.76

1175138.7

1052131

Tabla 36 Indicadores Geométricos Circuito 51

5000

10000

15000

20000

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 4

100

150

200

250

300

1940

1960

1980

2000

2020

2040

úm

Año

Estrato 4

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Tesis II

Los centroides del sector Circuito 51 fueron calculados con la Ecuación 1 hasta la Ecuación 5,
usando las coordenadas de cada uno de los nodos de la red. En la Figura 24 se puede observar que
la variación de todos los indicadores geométricos es mínima.

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Tesis II

Figura 24 Ubicación de los Indicadores Geométricos Circuito 51

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

Año

(𝐷)

1960

3.78

1978

3.29

1980

3.21

2005

3.18

Tabla 37 𝑫

La red tiene como función principal distribuir.

 Teoría de Grafos

Indicador/Año

1960

1978

1980

2005

111

127

136

105

119

128

Conectividad

0.032770097

0.02032967 0.018088591 0.016732283

2.031746032

2.114285714 2.134453782

2.125

0.016528926

0.034146341 0.038626609 0.035856574

Eficiencia

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Tesis II

Indicador/Año

1960

1978

1980

2005

9.952892985

11.286 12.39068509 12.4039124

Centralidad

0.465055185

0.373572772 0.42543752 0.432830083

0.105925757

0.051840656 0.085062083 0.084796306

Diversidad

0.30581947

0.316698284 0.322313821 0.349372104

Robustez

∆𝝀

0.087115404

0.238177326 0.132893408 0.158080682

Tabla 38 Indicadores de Teoría de Grafos Circuito 51

 Branch Index

Año

1960

0.6944

1978

0.6104

1980

0.6374

2005

0.6569

Tabla 39 Branch Index

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Indicadores Hidráulicos/Año

1980

2005

Mínimo 0.44331437 0.44341582

Máximo 0.64522934 0.64640886

IRM

Mínimo

2.13%

2.12%

Máximo

2.16%

2.14%

PPC

Mínimo

61.47%

61.58%

Máximo

78.49%

78.63%

Mínimo 4.63472223 4.50047207

Máximo 4.81059933 4.65914774

Tabla 40 Indicadores de Rendimiento Hidráulico Circuito 51

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Gráfica 42 Índice Resiliencia

Gráfica 43 Índice de Resiliencia Modificado

Gráfica 44 Índice de Potencia Especifica

Gráfica 45 Entropía

6.1.3.3 Derivación Cond. El Cable-Fu:

El sector hidráulico Derivación Cond. El Cable-Fu fue el primer sector que se empezó a desarrollar
en la ciudad de Manizales, este suministra agua potable a los barrios: Fundadores, Santa Helena,
Uribe, San Jorge, Versalles, La Argentina, Arboleda, La Estrella y Palo grande. La estratificación
socioeconómica de estos barrios esta entre el estrato 3 y el estrato 6. La ubicación del sector, se
puedo observar en la Figura 25.

0,2

0,4

0,6

0,8

1980

2005

Minimo

Maximo

2,10%

2,11%

2,12%

2,13%

2,14%

2,15%

2,16%

2,17%

1980

2005

IRM

Minimo

Maximo

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

1980

2005

PPC

Minimo

Maximo

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

1980

2005

Minimo

Maximo

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Natalia Hernández Mora

Tesis II

Figura 25 Ubicación del sector Derivación Cond. El
Cable-Fu

 Proyección de Población

Con el fin de obtener una aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se
calculó una relación entre la cantidad de población en Manizales en el censo de 1993, (327663)
(DANE, 1993) y la población que habitaba en los barrio Fundadores (2767) , Santa Helena (19350),
Uribe (41336) y San Jorge (272) en el mismo año, obteniendo un factor de multiplicación para el
estrato 3 de 0.194.

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Tesis II

Gráfica 46 Número total de Suscriptores

Gráfica 47 Número de Suscriptores

Para los barrios donde la clasificación de estratificación socioeconómica predominante es el
estrato 5, es decir Versalles (2050), Arboleda (1556) y La Estrella (1531), se obtuvo un factor de
multiplicación de 0.015.

Gráfica 48 Número total de Suscriptores

Gráfica 49 Número de Suscriptores

Finalmente, para el barrio Palo grande, donde el estrato socioeconómico es el estrato 6 (670), se
obtuvo un factor de conversión de 0.0020.

10000

20000

30000

40000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 3

2000

4000

6000

8000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 3

2000

4000

6000

8000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 5

100

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 5

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Tesis II

Gráfica 50 Número total de Suscriptores

Gráfica 51 Número de Suscriptores

Para el caso de la proyección de suscriptores del sector Derivación. Cond. El Cable-Fu, el método
que más se ajustó a los datos, fue el Exponencial.

 Estimación de demandas base

A partir de Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2015 fue de 14.84 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27 se pueden observar en la Tabla 41.

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

Multiplicación

1940

0.6731

4.910

1960

7.136

0.691

1978

11.49

0.64061552

1998

11.72

0.93258062

2005

14.29

0.82892713

Tabla 41 Factor de Multiplicación

 Indicadores Geométricos

Los centroides del sector Derivación Cond. El Cable-Fu fueron calculados con la Ecuación 1 hasta la
Ecuación 5, usando las coordenadas de cada uno de los nodos de la red. En la Figura 25 se puede
observar que la variación de todos los indicadores geométricos es mínima.

2000

4000

6000

8000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 6

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 6

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Tesis II

VOLUME CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID

(m)

Año

1940 1175270.96 1051853.84 1175267.39 1051829.73
1960 1175295.39 1051843.3 1175296.91 1051817.78

1978 1175269.62 1051850.05 1175263.96

1051832.75

1998  1175223.32  1051871.47  1175223.77  1051854.37
2005  1175191.2  1051910.24  1175182.85  1051897.77
2015  1175196.32  1051906.6  1175200.7  1051888.52

Tabla 42 Indicadores Geométricos Derivación

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Tesis II

Figura 26 Ubicación de los Indicadores Geométricos Derivación

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

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Tesis II

Año

(𝐷)

1940

11.8

1960

6.41

1978

5.18

1998

5.12

2005

4.77

2015

4.66

Tabla 43 𝑫

Se puede observar en la Tabla 43 y en la Figura 26 como en 1940 la función principal de la RDAP
era trasmitir, y como se fue transformando en una red donde su función principal es distribuir.

 Teoría de Grafos

Indicador/Año

1940

1960

1978

1998

2005

2015

261

363

381

452

490

260

351

372

429

461

Conectividad

0.042553191 0.007751708 0.005809766 0.005521259 0.004912533 0.004611902

1.957446809 2.007692308 2.050847458 2.048387097 2.102564103 2.121475054

0.003883495 0.014224751 0.0135318 0.026963658 0.031624864

Eficiencia

13.79648474 20.54876

20.611

21.10463

24.83587

24.68775818

Centralidad

0.281033396 0.362732709 0.403233815 0.401296479 0.447795109 0.450810383

0.077228317 0.015705194 0.029041939 0.026980207 0.039360582 0.043111241

Diversidad

0.318814622 0.350132034 0.360622875 0.361232664 0.352786944 0.353833112

Robustez

∆𝝀

0.008021816 0.091709582 0.03027014 0.030262921 0.229172077 0.206743659

Tabla 44 Indicadores de Teoría de Grafos

 Branch Index

Año

1940

1960

0.8297

1978

0.792

1998

0.7742

2005

0.653

2015

0.625

Tabla 45 Branch Index

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Tesis II

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Indicadores Hidráulicos/Año

1940

1960

1978

1998

2005

2015

Mínimo 0.999916 0.998388 0.972774 0.968743 0.843804 0.82493

Máximo 0.99998 0.99875 0.97480 0.97079 0.85777 0.85774

IRM

Mínimo 2.60%

2.78%

2.83%

2.84%

2.72%

Máximo 2.64%

2.82%

2.87%

2.88%

2.76%

PPC

Mínimo 100.00% 99.91% 98.41%

98.20% 93.66% 92.73%

Máximo 100.00% 99.93% 98.49%

98.28% 93.78% 92.94%

Mínimo 2.76181 4.67515 5.24729 5.29702 5.71727 5.65044

Máximo 2.81438 4.714884 5.285168 5.33033 5.75023 5.6839

Tabla 46 Indicadores de Rendimiento Hidráulico Derivación

Gráfica 52 Índice de Resiliencia

Gráfica 53 Índice de Resiliencia Modificada

Gráfica 54 índice de Potencia Especifica

Gráfica 55 Entropía

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1940 1960 1978 1998 2005 2015

Minimo

Maximo

2,40%

2,50%

2,60%

2,70%

2,80%

2,90%

1940 1960 1978 1998 2005 2015

IRM

Minimo

Maximo

88,00%

90,00%

92,00%

94,00%

96,00%

98,00%

100,00%

102,00%

1940 1960 1978 1998 2005 2015

PPC

Minimo

Maximo

1940 1960 1978 1998 2005 2015

Minimo

Maximo

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Tesis II

6.1.3.4 El Cable Salida de 8:

El sector hidráulico El Cable Salida 8, está ubicado en la Comuna Palo grande, y suministra el
servicio de agua potable los barrios: Guayacanes, Palermo y San Canción, los cuales cuentan con el
estrato 6, como la clasificación socioeconómica predominante.

Figura 27 Ubicación Cable Salida de 8

 Proyección de Población

Con el fin de obtener una aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se
calculó una relación entre la cantidad de población en Manizales en el censo de 1993, (327663)
(DANE, 1993)y la población que habitaba en los barrios mencionados en el numeral anterior
(5653) , en el mismo año, obteniendo un factor de multiplicación de 0.0172.

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Tesis II

Gráfica 56 Número total de Suscriptores

Gráfica 57 Número de Suscriptores

Para el caso de la proyección de suscriptores del sector El Cable Salida de 8, el método que más se
ajustó a los datos, fue el Exponencial.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2015 fue de 6.4113 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27se pueden observar en la tabla x:

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

Multiplicación

1979

5.347

0.244

1989

5.55

0.368

Tabla 47 Factor de Multiplicación

 Indicadores Geométricos

VOLUME CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID (m)

Año

1979

1176162.98

1050708.39

1176111.03

1050661.04

1989

1176160.64

1050705.21

1176111.26

1050657.21

2015

1176132.24

1050698.8

1176096.91

1050662.44

Tabla 48 Indicadores Geométricos El Cable Salida de 8

2000

4000

6000

8000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 6

100

150

200

1940

1960

1980

2000

2020

2040

úm

Año

Estrato 6

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Tesis II

Los centroides del sector El Cable Salida 8, fueron calculados con la Ecuación 1 hasta la Ecuación
5, usando las coordenadas de cada uno de los nodos de la red. En la Figura 28 se puede observar
que la variación de todos los indicadores geométricos es mínima.

Figura 28 Ubicación Indicadores Geométricos El Cable Salida de 8

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Tesis II

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

Año

(𝐷)

1979

3.38

1989

3.36

2015

3.27

Tabla 49 𝑫

La red en totalmente de distribución.

 Teoría de Grafos

Indicador/Año

1979

1989

2015

188

194

237

180

184

213

Conectividad

0.011607697 0.011404134 0.010408362

2.077777778 2.086956522 2.20657277

0.022535211 0.024793388 0.054631829

Eficiencia

13.93485

14.05687 14.51235716

Centralidad

0.239811071 0.247162017 0.435725807

0.012826998 0.01281435 0.071673752

Diversidad

0.402045239 0.40169481 0.392365234

Robustez

∆𝝀

0.152612744 0.152612744 0.088336563

Tabla 50 Indicadores de Teoría de Grafos El Cable Salida de 8

 Branch Index

Año

1979

0.5759

1989

0.5466

2015

0.4286

Tabla 51 Branch Index

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Tesis II

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Indicadores Hidráulicos/Año

1979

1989

2015

Mínimo 0.99900633 0.99878573 0.99661279

Máximo 0.99937218 0.99923187 0.99792928

IRM

Mínimo

2.10%

2.15%

2.27%

Máximo

2.12%

2.17%

2.28%

PPC

Mínimo

99.95%

99.94%

99.84%

Máximo

99.95%

99.94%

99.84%

Mínimo 4.19079208 4.33570433 5.2410202

Máximo 4.2507472 4.40742302 5.27370787

Tabla 52 Indicadores de Rendimiento Hidráulico El Cable Salida de 8

Gráfica 58 Índice de Resiliencia

Gráfica 59 Índice de Resiliencia Modificado

Gráfica 60 Índice de Potencia Específica

Gráfica 61 Entropía

0,995

0,996

0,997

0,998

0,999

1979

1989

2015

Minimo

Maximo

2,00%

2,05%

2,10%

2,15%

2,20%

2,25%

2,30%

1979

1989

2015

IRM

Minimo

Maximo

99,75%

99,80%

99,85%

99,90%

99,95%

100,00%

1979

1989

2015

PPC

Minimo

Maximo

1979

1989

2015

Minimo

Maximo

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Tesis II

6.1.3.5 T9-Belen:

El sector hidráulico T9-Belen, está ubicado en las Comunas Palo grande y Estación.
Suministra el servicio de agua potable a los barrios Los Cedros, San Jorge, El Sol, La
Asunción, La Leonora y La Argentina.

Figura 29 Ubicación Sector T9-Belen

 Proyección de Población

Con el fin de obtener una aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se
calculó una relación entre la cantidad de población en Manizales en el censo de 1993, (327663)
(DANE, 1993)y la población que habitaba en los barrios Los Cedros (1004), San Jorge (4114), El Sol
(1018), La Asunción (2580) y La Argentina(2514) , en el mismo año, obteniendo un factor de
multiplicación para el estrato 3 de 0.0342.

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Tesis II

Gráfica 62 Número total de Suscriptores

Gráfica 63 Número de Suscriptores

Mientras que para el barrio La Leonora (18663), se obtuvo un factor de multiplicación de
0.056.

Para el caso de la proyección de suscriptores del sector T9-Belen, el método que más se ajustó a
los datos, fue el Exponencial.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2015 fue de 6.4113 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27 se pueden observar en la Tabla 53.

10000

20000

30000

40000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 3

500

1000

1500

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 3

Gráfica 64 Número total de Suscriptores

Gráfica 65 Número de Suscriptores

2000

4000

6000

8000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 5

100

200

300

400

1940

1960

1980

2000

2020

2040

úm

Año

Estrato 5

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Tesis II

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

Multiplicación

1961

4.66

0.995

1979

8.33

0.846

1987

10.78

0.80575

1999

10.84

0.88832

Tabla 53 Factor de Multiplicación

 Indicadores Geométricos

Los centroides del sector T9-Belen, fueron calculados con la Ecuación 1 hasta la  Ecuación 5 usando
las  coordenadas  de  cada  uno  de  los  nodos  de  la  red.  En  la  Figura  30  se  puede  observar  que  la
variación de todos los indicadores geométricos es mínima.

VOLUME CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID (m)

Año

1961

1175362.98

1052220.72

1175418.2

1052218.35

1979

1175353.99

1052259.1

1175399.51

1052261.49

1987

1175390.3

1052279.68

1175420.76

1052298.61

1999

1175390.29

1052280.3

1175423.34

1052299.3

2014

1175390.06

1052280.42

1175420.96

1052301.02

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Tesis II

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Figura 30 Ubicación de los Indicadores Geométricos T9 Belén

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

Año

(𝐷)

1961

4.345

1979

3.745

1987

3.43

1999

3.42

2014

3.35

Tabla 54 (𝑫)

La función principal de la RDAP es distribuir.

 Teoría de Grafos

Indicador/Año

1961

1979

1987

1999

2014

118

200

286

290

323

114

186

260

261

291

Conectividad

0.01832013 0.01162452 0.00846450 0.00845859 0.00756013

2.07017543 2.15053763 2.19230769 2.19923371 2.19243986

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Indicador/Año

1961

1979

1987

1999

2014

0.02242152 0.04087193 0.05048543 0.05222437 0.05025996

Eficiencia

15.3679552 17.7589072 20.3113157 19.0420277 21.0335584

Centralidad

0.54686573 0.41609927 0.39631396 0.37406123 0.38301250

0.06849174 0.05929095 0.05200564 0.05537751 0.05058867

Diversidad

0.33834498 0.35493807 0.34525744 0.34264447 0.34218776

Robustez

∆𝝀

0.12961552 0.03916198 0.05215208 0.05191780 0.05117558

Tabla 55 Indicadores de Teoría de Grafos T9-Belen

 Branch Index

Año

1961

0.5238

1979

0.4745

1987

0.4762

1999

0.4481

2014

0.4267

Tabla 56 Branch Index

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Indicadores Hidráulicos/Año

1961

1979

1987

1999

2014

IRM

Mínimo

1.62%

1.78%

2.01%

1.95%

Máximo

1.62%

1.79%

2.02%

1.96%

PPC

Mínimo

99.94%

99.91%

99.86%

98.05%

Máximo

99.97%

99.95%

99.92%

99.93%

98.14%

Mínimo 4.32769871 5.1256814 5.64595079 5.669734 5.78121376

Máximo

4.33181

5.15252209 5.68110514 5.70328236 5.8174839

Tabla 57 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

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Gráfica 66 Índice de Resiliencia

Gráfica 67 Índice de Potencia Específica

Gráfica 68 Entropía

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

2,50%

1961 1979 1987 1999 2014

IRM

Minimo

Maximo

1961

1979

1987

1999

2014

PPC

Minimo

Maximo

1961

1979

1987

1999

2014

Minimo

Maximo

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6.1.4 Cartagena

6.1.4.1 Las Lomas

El Sector de Las Lomas en Cartagena, está ubicado aproximadamente en el barrio Las Lomas y
Monserrate el cual es catalogado en la clasificación de estratificación socioeconómica como un
barrio estrato 1. Esto se puede observar en la Figura 31.

Figura 31 Ubicación del Sector Lomas

 Proyección de Población

Con el fin de obtener una aproximación del número de suscritores que hacen parte de la zona, se
calculó una relación entre el área total de ciudad, y el área total del polígono que rodea el sector
Las Lomas, obteniendo un factor de multiplicación para el estrato 1 de 0.02.

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Gráfica 69 Numero tota de Suscriptores

Gráfica 70 Número de Suscriptores

Para el caso de la proyección de suscriptores del sector T9-Belen, el método que más se ajustó a
los datos, fue el Geométrico.

 Estimación de demandas base

A partir de la Ecuación 27 fue posible aproximar las demandas en cada uno de los nodos de la red
para los diferentes años en los que se pretende analizar el sector. El caudal total demandado en el
año 2015 fue de 409.98 l/s. Los factores de multiplicación y los demás componentes de la Ecuación
27se pueden observar en la tabla x:

Año

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∗

Factor de

Multiplicación

1969

35.83

3.262

1973

49.48

2.788

1978

13.92

1.257

1991

8.78

1.496

Tabla 58 Factores de Multiplicación

20000

40000

60000

80000

100000

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 1

500

1.000

1.500

2.000

1940 1960 1980 2000 2020 2040

úm

Año

Estrato 1

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100

 Indicadores Geométricos

VOLUME CENTROID (m)

SPECIFIC POWER

CENTROID (m)

DIAMETER CENTROID

(m)

POWER CENTROID (m)

Año

1969  842973.083  1642116.11  843031.988  1641845.45  842972.23  1642031.06  843053.124  1642022.69
1973  843004.713  1642111.06  843026.173  1641895.3  843000.928  1642067.57  843112.687  1642168.63
1978  843054.536  1642064.27  843052.835  1641856.86  843021.783  1642031.51  843439.967  1642399.31
1991  843203.34  1642044.42  843102.355  1641897.31  843258.15  1641998.23  843157.272  1642050.64
2000  843230.591  1642034.37

(-)

843275.873 1641971.6

(-)

2011 843256.976 1641988.68 843128.922 1641870.21 843313.71 1641949.03 843336.17 1641971.61

Tabla 59 Indicadores Geométricos Las Lomas

Los centroides del sector Las Lomas, fueron calculados con Ecuación 1 hasta la  Ecuación 5, usando
las  coordenadas  de  cada  uno  de  los  nodos  de  la  red.  En  la  Figura  32  se  puede  observar  que  la
variación de todos los indicadores geométricos es mínima.

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101

Figura 32 Ubicación de los Indicadores Geométricos Las Lomas

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102

 Length-weighted average pipe diameter (𝐷)

Año

(𝐷)

1969

14.2

1973

9.9

1978

6.8

1991

5.8

2011

4.4

Tabla 60 𝑫

 Teoría de Grafos

Indicador/Añ

1969

1973

1978

1991

2011

169

430

804

1986

167

416

778

1808

Conectivida

0.021724

0.01219

0.0049

0.00266

0.00121

2.0421

2.02

2.06

2.066

2.19

0.01621

0.009118

0.01813

0.0174

0.0495

Eficiencia

109

125

115

23.05

36.64

46.07

49.78

44.86

Centralidad

0.308

0.352

0.481

0.5776

0.5255

0.0461

0.02871

0.023

0.017

0.0233

Diversidad

0.213

0.209

0.258

0.287

0.306

Robustez

∆𝝀

0.347

0.2123

0.0068

Tabla 61 Indicadores de Teoría de Grafos Las Lomas

 Branch Index

Año

1969

0.8902

1973

0.9416

1978

0.8241

1991

0.7487

2011

0.3908

Tabla 62 Branch Index

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103

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico

Indicadores Hidráulicos/Año

1969

1973

1978

1991

2011

0.27954045 0.33600107 0.40014061 0.42791069 0.51139855

IRM

53.96%

66.17%

85.01%

84.61%

55.28%

PPC

56.30%

56.97%

59.73%

66.51%

74.62%

1.45540071 2.54410648 3.660604 4.54620314 5.5831666

Tabla 63 Indicadores e Rendimiento Hidráulico Las Lomas

Gráfica 71 Índice de Resiliencia

Gráfica 72 Índice de Resiliencia Modificado

Gráfica 73 Índice de Potencia Especifica

Gráfica 74 Entropía

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1969

1973

1978

1991

2011

Maximo

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

1969 1973 1978 1991 2011

IRM

Maximo

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

1969 1973 1978 1991 2011

PPC

Maximo

1969

1973

1978

1991

2011

Maximo

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104

6.2 Análisis de Resultados

6.2.1 Bogotá

6.2.1.1 Sector 18

El mayor desarrollo del Sector 18 se presenta en el periodo de tiempo que va desde 1975 a 1986,
con un aumento de las tuberías que componen la red en un 23.30 %. El diámetro predominante en
este intervalo de tiempo varía de 14 a 12 in.

 Indicadores  Geométricos:  Se  estableció  anteriormente  que  el  cambio  en  los  indicadores
geométricos (Cd y Cv) era mínimo. Es decir, de máximo 300 metros. Esta variación máxima se da
en el intervalo de tiempo entre 1975 y 1986, que es el periodo de tiempo donde se presenta el
mayor porcentaje de desarrollo. En el resto de los años analizados, la variación en las coordenadas
de los indicadores (Cd y Cv) son muchos menores, a pesar de que la topología de la red cambia, los
indicadores  son  prácticamente  un  promedio  ponderado  de  las  coordenadas  con  respecto  a  las
características del sistema (Diámetro, Volumen, Diferencia de presiones, etc), es por esto por lo
que el centroide tiende a ubicarse donde el valor máximo de estas características predomina. Otra
razón  importante  es  que  el  desarrollo  entre  los  periodos  de  tiempo  adicionales  al  que  se
comprende  entre  1975  y  1986  son  menores  al  10%,  esto  quiere  decir  que  el  aumento  en  las
características topológicas a lo largo del tiempo no es realmente significativo.

Por otra parte, los indicadores geométricos (Cp y Cps) tampoco varían en gran porcentaje en el
tiempo, pero si varían respecto a los indicadores Cd y Cv. Esto se debe a que los indicadores Cp y
Cps están en función de las características hidráulicas del sistema. Ubicándose por ejemplo en el
caso de Cp, que está en función de la demanda de cada nodo, en el punto donde las demandas en
los nodos son mayores. Otra razón por la que estos indicadores no cambian en el tiempo se debe a
que, a pesar de que el valor de la demanda fue modificado dependiendo del número suscriptores
que se estima existían en los diferentes años en la zona, la demanda sigue distribuida en la red en
la misma proporción.

 Teoría de grafos


Conectividad: Esta característica topológica se evaluó a través de 3 indicadores: “Link density”,
“Average  node  degree”  y  el  coeficiente  maya,  los  dos  primeros  no  tienen  una  escala
establecida en la literatura, ya que esta depende principalmente de la magnitud de cada una
de las redes estudiadas(Yazdani et al., 2011),se puede afirmar que los valores obtenidos para
la  RDAP  del  Sector  18    tiene  magnitudes  parecidas  a  las  expuestas  en  la  literatura.  El  “Link
Density”  varia  de  0.00699  en  el  año  1969  a  0.00308  en  el  año  2013,  es  claro  que  tiene
tendencia a disminuir, esto quiere decir que la densidad de los enlaces de la red es menor a la

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105

esperada a medida que pasa el tiempo, con respecto a MC se puede observar en la Tabla 8
que tiene tendencia a aumentar, esto indica que a medida que pasa el tiempo se va generando
una mayor cantidad de circuitos, aumento la redundancia de la red, este valor varía desde
0.00866 a 0.0447.



Eficiencia: Los indicadores usados para evaluar la eficiencia de la red, tampoco cuentan con
una escala establecida, estos indicadores cambian su magnitud dependiendo del tamaño de la
red. El diámetro o “the longets shortest path” simplemente muestra la extensión de la red
desde el punto de vista geodésico, es decir establece por cuantos nodos hay que pasar para
para recorrer la distancia más corta de la red desde cualquier pareja de nodos. En este caso el
valor del diámetro de la red disminuye, pasando de 146 a 111.



Centralidad:  Los  indicadores  de  centralidad  indican,  principalmente  la  importancia  de  los
nodos en el momento de pasar la mayor información por la red, es decir muestran que tan
vulnerable es la red ante cualquier evento de falla que se presente alrededor del nodo más
central.  Los  indicadores  𝐶   y  𝐶   deben  estar  asociados  a  valores  ente  0  y  1,  si  estos
indicadores tienen valores cercanos a 1, muestran que la red es menos vulnerable a las fallas
en el nodo considerado como el más central. En este caso el 𝐶  y 𝐶  varía entre (0.357- 0.512)
y (0.0204 y 0.0245) respectivamente. Se observa que el valor de 𝐶   indica que a medida que
se va desarrollando la red, esta se vuelve menos vulnerable. Con respecto al 𝐶  los valores no
varían  significativamente  con  el  paso  del  tiempo,  pero  si  son  muy  cercanos  a  cero,  lo  que
muestra que la eficiencia de difusión en la red no es buena.



Diversidad: El valor de h se mantiene constate en el tiempo (0.25).



Robustez: El este caso el Spectral Gap no muestra una tendencia definida, ya que en algunas
ocasiones aumenta con respecto al año anterior y en otras disminuye. Se puede afirmar que la
mejor posibilidad de expansión se presenta entre los años 1994 y 2005 con valores de 0.11 en
los dos años, es decir que en estos años la resistencia del sistema a fallas aleatorias es mucho
mejor que en los demás.

 Branch Índex: Como se mencionó anteriormente, es evidente que en la Tabla 9 que el sistema
pasa de ser una red ramificada a una red compuesta por circuitos (0.827 a 0.402).

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico: La presión mínima para realizar el análisis de
rendimiento hidráulico fue de 15 metros. El valor del indicador IR esta es muy cercano a 1, varía
entre 0.90 y 0.98. Lo que indica que la LGH de todos los nodos está muy cerca al embalse o tanque

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106

que alimenta de la red. El valor del indicador IRM varía entre 7.39% y 0.65%, esto indica que a lo
largo que para el tiempo la LGH de los nodos se acerca más a la LGH mínima. Con respecto al
indicador PPC, este varía desde 99.9% a 97.3%, lo que indica que se está usando casi toda la
energía disponible para suplir la demanda del sistema.

Con respecto a la Entropía se puede afirmar que es casi contaste en el tiempo, lo que quiere decir
que es que, durante todos los años estudiados, todos los nodos cuentan con muchos caminos de
alimentación igualmente importantes que garantizan que la demanda en el nodo se suministre
correctamente.

6.2.1.2 Sector 25

El mayor desarrollo del Sector 25 se presenta en el periodo de tiempo que va desde 1975 a 1980,
con un aumento de las tuberías que componen la red en un 26.70 %. El diámetro predominante en
este intervalo de tiempo es 5 in.

 Indicadores Geométricos: Se estableció anteriormente que el cambio en los indicadores
geométricos (Cd y Cv,Cp y Cps) era mínimo. Es decir, de máximo 300 metros. Esta variación
máxima se da en el intervalo de tiempo entre 1990 al 2009. Estos indicadores se comportan de
manera similar a los calculados en el Sector 18.

 Teoría de grafos




Conectividad:  se  puede  afirmar  que  los  valores  obtenidos  para  la  RDAP  del  Sector  25  tiene
magnitudes parecidas a las expuestas en la literatura. El “Link Density” varia de 0.014 en el
año 1969 a 0.0034 en el año 2015, es claro que tiene tendencia a disminuir, esto quiere decir
que la densidad de los enlaces de la red es menor a la esperada a medida que pasa el tiempo,
con  respecto  a  MC  se  puede  observar  en  la Tabla 14  que  tiene tendencia a  aumentar,  esto
indica  que  a  medida  que  pasa  el  tiempo  se  va  generando  una  mayor  cantidad  de  circuitos,
aumento la redundancia de la red, este valor varía desde 0.00749 a 0.025.



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red aumenta, pasando de 62 a 86.



Centralidad:  En  este  caso  el  𝐶   y  𝐶   varían  entre  (0.43-  0.51)  y  (0.050  y  0.029)
respectivamente.  Se  observa  que  el  valor  de  𝐶   lo  que  indica  que  a  medida  que  se  va
desarrollando  la  red,  esta  se  vuelve  menos  vulnerable.  Con  respecto  al  𝐶   los  valores

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107

disminuyen con el paso del tiempo, y son muy cercanos a cero, lo que indica que la eficiencia
de difusión en la red no es buena.



Diversidad: El valor de h se mantiene constate en el tiempo (0.29).



Robustez: El este caso el Spectral Gap no muestra una tendencia definida, ya que en algunas
ocasiones aumenta con respecto al año anterior y en otras disminuye. Se puede afirmar que la
mejor posibilidad de expansión se presenta en el año 1975 con un valor de 0.115, esto
coincide con el intervalo de tiempo en que más se desarrolló la red. Por otra parte, se puede
decir que en este año la resistencia del sistema a fallas aleatorias es mucho mejor que en los
demás.

 Branch Índex: Como se mencionó anteriormente, en la Tabla 15 se puede observar que el
sistema se caracteriza por ser una red ramificada a lo largo del tiempo.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico: La presión mínima para realizar el análisis de
rendimiento hidráulico en fue de 20 metros. El valor del indicador IR esta está más cercano a 0 que
a 1, varía entre 0.33 y 0.45. El valor del indicador IRM varía entre 0.45% y 0.80%, esto indica que a
lo largo que pasa el tiempo la LGH de los nodos se acerca más a la LGH mínima. Con respecto al
indicador PPC, este varía desde 74.85% a 76.11%, lo que indica que se está consumiendo un gran
porcentaje la energía disponible para suplir la demanda del sistema.

Con respecto a la Entropía esta varía entre (4.6 y 6.5) lo que quiere decir que es que, a largo que
pasa el tiempo, los nodos cuentan con más caminos de alimentación igualmente importantes que
garantizan que la demanda en el nodo se suministre correctamente.

6.2.2 Cali

6.2.2.1 RBS. 19

El mayor desarrollo del RBS-19 se presenta en el periodo de tiempo que va desde 1978 a 1985, con
un aumento de las tuberías que componen la red en un 12%. El diámetro predominante en este
intervalo de tiempo es 7 in.

 Indicadores Geométricos: Se estableció anteriormente que el cambio en los indicadores
geométricos (Cd y Cv,Cp y Cps) era mínimo. Es decir, de máximo 150 metros. Esta variación
máxima se da en el intervalo de tiempo entre 1989 al 1995. Estos indicadores se comportan de
manera similar a los calculados en el Sector 25.

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 Teoría de grafos


Conectividad: El “Link Density” varia de 0.028 en el año 1965 a 0.0027 en el año 2014, es claro
que tiene tendencia a disminuir, esto quiere decir que la densidad de los enlaces de la red es
menor a la esperada a medida que pasa el tiempo, con respecto a MC se puede observar en la
Tabla 20 que tiene tendencia a aumentar, esto indica que a medida que pasa el tiempo se va
generando una mayor cantidad de circuitos, aumentando la redundancia de la red, este valor
varía desde 0.0104 a 0.089.



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red aumenta, llega a su máximo en el año
1975 con un valor de 99 y disminuye hasta 51 en el 2014.



Centralidad: En este caso el 𝐶 y 𝐶 no presentan una tendencia clara, puesto que en algunas
ocasiones aumenta con respecto al año anterior y en otras disminuye. Su valor se mantiene
entre 0.247 y 0.36. Con respecto al 𝐶 los valores se mantienen entre 0.0281 y 0.048, son muy
cercanos a cero, lo que indica que la eficiencia de difusión en la red no es buena.



Diversidad: El valor de h se mantiene constate en el tiempo (0.3).



Robustez: El este caso el Spectral Gap no muestra una tendencia definida, ya que en algunas
ocasiones aumenta con respecto al año anterior y en otras disminuye. Se puede afirmar que la
mejor posibilidad de expansión se presenta en el año 1965 con un valor de 0.19, este año es
uno de los años en que la red se desarrolló en un mayor porcentaje. Por otra parte, se puede
decir que en este año la resistencia del sistema a fallas aleatorias es mucho mejor que en los
demás.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico: La presión mínima para realizar el análisis de
rendimiento hidráulico en fue de 10 metros. El valor del indicador IR esta está más cercano a 1,
varía entre 0.97 y 0.85. Con respecto al indicador PPC, este varía desde 81.28% a 98.64%, lo que
indica que se está consumiendo un gran porcentaje la energía disponible para suplir la demanda
del sistema.

Con respecto a la Entropía esta varía entre (2.38 y 5.03) lo que quiere decir que es que, a largo que
pasa el tiempo, los nodos cuentan con más caminos de alimentación igualmente importantes que
garantizan que la demanda en el nodo se suministre correctamente.

6.2.2.2 RBS. 22

El mayor desarrollo del RBS-22 se presenta en 1975, ya que este año se desarrolló el 38.2%. de la
red. El diámetro predominante en este intervalo de tiempo es de 4 in.

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 Indicadores Geométricos: Se estableció anteriormente que el cambio en los indicadores
geométricos (Cd y Cv,Cp y Cps) era mínimo. Es decir, de máximo 50 metros. Esta variación máxima
se da en el intervalo de tiempo entre 1978 al 1998. Estos indicadores se comportan de manera
similar a los calculados en el RBS-19.

 Teoría de grafos


Conectividad: El “Link Density” varia de 0.00478 en el año 1975 a 0.00187 en el año 2017, es
claro que tiene tendencia a disminuir, esto quiere decir que la densidad de los enlaces de la
red es menor a la esperada a medida que pasa el tiempo, con respecto a MC se puede
observar en la Tabla 26 que no tiene una tendencia definida, ya que en algunas ocasiones
aumenta y en otras disminuye con respecto a los años anteriores , el año que tiene una mayor
redundancia es el 2017, con un valor 0.1



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red aumenta, llega a su máximo en el año
1985 con un valor de 98 y disminuye hasta 59 en el 2017.



Centralidad: En este caso el 𝐶 y 𝐶 no presentan una tendencia clara, puesto que en algunas
ocasiones aumenta con respecto al año anterior y en otras disminuye. Su valor se mantiene
entre 0.35 y 0.46. Con respecto al 𝐶 los valores se mantienen entre 0.032 y 0.085, son muy
cercanos a cero, lo que indica que la eficiencia de difusión en la red no es buena.



Diversidad: El valor de h se mantiene constate en el tiempo (0.3).



Robustez: El este caso el Spectral Gap no muestra una tendencia definida, ya que en algunas
ocasiones aumenta con respecto al año anterior y en otras disminuye. Se puede afirmar que la
mejor posibilidad de expansión se presenta en los años 1975 y 1985 con un valor de 0.085,
este año es uno de los años en que la red se desarrolló en un mayor porcentaje. Por otra
parte, se puede decir que en este año la resistencia del sistema a fallas aleatorias es mucho
mejor que en los demás.

 Indicadores  de  Rendimiento  Hidráulico:  La  presión  mínima  para  realizar  el  análisis  de
rendimiento hidráulico en fue de 10 metros. El valor del indicador IR varía entre 0.62 y 0.97. Con
respecto  al  indicador  PPC,  este  varía  desde  74.99%  a  98.86%,  lo  que  indica  que  se  está
consumiendo  un  gran  porcentaje la  energía disponible  para  suplir  la  demanda  del  sistema.  Con
respecto al indicador IRM, este varía entre 1.79% y 4.80%.

Con respecto a la Entropía esta varía entre (4.44 y 6.66) lo que quiere decir que es que, a largo que
pasa el tiempo, los nodos cuentan con más caminos de alimentación igualmente importantes que
garantizan que la demanda en el nodo se suministre correctamente

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6.2.3 Manizales

6.2.3.1 Bajo Rosales

El mayor desarrollo del sector Bajo Rosales se presenta en 1977, ya que este año se desarrolló el
48.6. %. de la red. El diámetro predominante en este intervalo de tiempo es de 3 in.

 Indicadores Geométricos: Se estableció anteriormente que el cambio en los indicadores
geométricos (Cd y Cv) era mínimo. La mayor variación de estos indicadores se presentó entro los
años 1990 y 2013. Estos indicadores se comportan de manera similar a los calculados en el RBS-22.

 Teoría de grafos


Conectividad: El “Link Density” varia de 0.117 en el año 1977 a 0.07 en el año 2013, es claro
que tiene tendencia a disminuir, esto quiere decir que la densidad de los enlaces de la red es
menor a la esperada a medida que pasa el tiempo, con respecto a MC se puede observar en la
Tabla 32 que aumenta a medida que pasa el tiempo, pasado de un valor en 1977 de 0.032 a
0.084 en él 2013. , eso quiere decir que la red se va desarrollando creando un mayor número
de circuitos, los cuales aumentan la redundancia de la red.



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red aumenta, pasa de 9 en 1977 a 14 en el
2013.



Centralidad: En este caso el 𝐶 y 𝐶 , el 𝐶 aumenta a lo largo del tiempo, pasando de 0.30 a
0.39. Esto indica que la red se ha vuelto cada vez menos vulnerable a la falla del nodo más
central. Con respecto al 𝐶 los valores se mantienen entre 0.28 y 0.17, lo que indica que la
eficiencia de difusión en la red disminuye con el tiempo.



Diversidad: El valor de h pasa de 0.51 a 0.40.



Robustez: El este caso el Spectral Gap muestra una tendencia a disminuir, pasando de un valor
de 0.63 en 1977 a 0.16 en el 2013. Se puede afirmar que la mejor posibilidad de expansión se
presenta en los años 1977, este año es en el que se presentó el mayor desarrollo de la red.

 Indicadores  de  Rendimiento  Hidráulico:  La  presión  mínima  para  realizar  el  análisis  de
rendimiento hidráulico en fue de 15 metros. El valor del indicador IR varía entre 0.99 y 0.73. Con
respecto  al  indicador  PPC,  este  varía  desde  99.9%  a  82.46%,  lo  que  indica  que  se  está
consumiendo  un  gran  porcentaje la  energía disponible  para  suplir  la  demanda  del  sistema.  Con
respecto al indicador IRM, este varía entre 2.31% y 2.48 %.

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Con respecto a la Entropía esta varía entre 2.58 y 3.37 lo que quiere decir que es que, a largo que
pasa el tiempo, los nodos cuentan con más caminos de alimentación igualmente importantes que
garantizan que la demanda en el nodo se suministre correctamente

6.2.3.2 Circuito 51

El mayor desarrollo del sector Circuito 51 se presenta en el año 1978, ya que este año se
desarrolló el 34%. de la red. El diámetro predominante en este intervalo de tiempo es de 3 in.

 Indicadores Geométricos: Se estableció anteriormente que el cambio en los indicadores
geométricos (Cd y Cv) era mínimo. La mayor variación de estos indicadores se presentó entro los
años 1960 y 1978. Estos indicadores se comportan de manera similar a los calculados en el sector
Bajo Rosales.

 Teoría de grafos


Conectividad: El “Link Density” varia de 0.0327 en el año 1960 a 0.016 en el año 2004, es claro
que tiene tendencia a disminuir, esto quiere decir que la densidad de los enlaces de la red es
menor a la esperada a medida que pasa el tiempo, con respecto a MC se puede observar en la
Tabla 38 que aumenta a medida que pasa el tiempo, pasado de un valor en 1960 de 0.016 a
0.035 en él 2005. , eso quiere decir que la red se va desarrollando creando un mayor número
de circuitos, los cuales aumentan la redundancia de la red.



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red aumenta, pasa de 21 en 1960 a 34 en el
2004.



Centralidad: En este caso el 𝐶 y 𝐶 , el 𝐶 no tiene una tendencia definida, puesto que en
algunos casos aumenta y en otros disminuye con respecto al año anterior. Con respecto al 𝐶
los valores se mantienen entre 0.05 y 0.1, lo que indica que la eficiencia de difusión en la red
disminuye con el tiempo.



Diversidad: El valor de h se mantiene entre 0.30 y 0.35.



Robustez: El este caso el Spectral Gap no muestra ninguna tendencia. Se puede afirmar que la
mejor posibilidad de expansión se presenta en los años 1978, con un valor de Spectral Gap
igual 0.23. Este año es en el uno de los mayores porcentajes de desarrollo de la red, con
un34%.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico: La presión mínima para realizar el análisis de
rendimiento hidráulico fue de 15 metros. El valor del indicador IR varía se mantiene constante y es

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de 0.645. Con respecto al indicador PPC, tiene un valor de 78.49%, lo que indica que se está
consumiendo un gran porcentaje la energía disponible para suplir la demanda del sistema. Con
respecto al indicador IRM, tiene un valor de 2.16% aproximadamente.

Con respecto a la Entropía, esta se mantiene relativamente constante en el tiempo, con un valor
de 4.63, lo que quiere decir que los nodos cuentan con el mismo número de rutas de alimentación
igualmente importantes que garantizan que la demanda en el nodo se suministre correctamente

6.2.3.3 Derivación Cond. El Cable-Fu

El mayor desarrollo del sector Derivación Cond. El Cable-Fu se presenta entre los años 1960 y
1978, con un porcentaje de desarrollo del 74%, y le siguen los años 1940 y 1960 con un porcentaje
de desarrollo del 53%. El diámetro predominante en este intervalo los intervalos mencionados
anteriormente fueron 12 in y 5 in respectivamente.

 Indicadores Geométricos: Se estableció anteriormente que el cambio en los indicadores
geométricos (Cd y Cv) era mínimo. La mayor variación de estos indicadores se presentó entro los
años 1978 y 1998. Estos indicadores se comportan de manera similar a los calculados en el sector
Circuito 51.

 Teoría de grafos


Conectividad: El “Link Density” varia de 0.04 en el año 1940 a 0.0046 en el año 2015, es claro
que tiene tendencia a disminuir, esto quiere decir que la densidad de los enlaces de la red es
menor a la esperada a medida que pasa el tiempo, con respecto a MC se puede observar en la
Tabla 44 que aumenta a medida que pasa el tiempo, es muy importante resaltar que el valor
del indicador MC en el año 1940 es 0, puesto que en este año la estructura de la red no
cuenta con ningún circuito. A partir del año 1960 el valor de MC no presenta una tendencia
marcada, puesto que su valor alguna vece aumenta y otras disminuye con respecto al año
anterior, el indicador vario de 0.00388 a 0.026. La red es más redundante en el año 2005.



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red aumenta, pasa de 37 en 1940 a 82 en el
2015.



Centralidad: En este caso el 𝐶 y 𝐶 , el 𝐶 aumenta con respecto al tiempo pasando de un
valor de 0.28 en el año 1940 a 0.45 en al año 2015, esto indica que la vulnerabilidad de la red a
daños en el nodo más central ha bajado a medida que pasa el tiempo. Con respecto al 𝐶 los
valores se mantienen entre 0.01 y 0.07 son valores muy cercanos a cero, los cuales indican que
la eficiencia de difusión de información de la red no es buena.

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

Diversidad: El valor de h varía entre 0.31 y 0.36.



Robustez: El este caso el Spectral Gap no muestra ninguna tendencia. Se puede afirmar que la
mejor posibilidad de expansión se presenta en los años 1960, con un valor de Spectral Gap
igual 0.09. Este año es en el uno de los mayores porcentajes de desarrollo de la red, con un
53%.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico: La presión mínima para realizar el análisis de
rendimiento hidráulico en fue de 15 metros. El valor del indicador IR varía entre 0.85 y 0.99. Con
respecto al indicador PPC, entre 92.73 y 100% lo que quiere decir que en el año 1940 se estaba
consumiendo el total de la energía disponible para suplir la demanda del sistema. Con respecto al
indicador IRM, varía entre 2.64% y 2.88%.

Con  respecto  a  la  Entropía,  el  valor  de  este  indicador  aumenta  a  medida  que  pasa  el  tiempo
pasando  de 2.76  en 1940 a  5.6 en  el 2015. Lo  anterior  quiere  decir  que el  número de rutas de
alimentación  igualmente  importantes  que  garantizan  que  la  demanda  en  el  nodo  se  suministre
correctamente aumentan con el tiempo.

6.2.3.4 Cable de Salida de 8

El mayor desarrollo del sector Cable de Salida de 8 se presenta en el año 1979 con un porcentaje
de desarrollo del 79%. El diámetro predominante en el año 1979 es de 3 in.

 Indicadores Geométricos: Se estableció anteriormente que el cambio en los indicadores
geométricos (Cd y Cv) era mínimo. La mayor variación de estos indicadores se presentó entro los
años 1989 y 2015. Estos indicadores se comportan de manera similar a los calculados en los demás
sectores.

 Teoría de grafos


Conectividad: El “Link Density” se mantiene relativamente constante, con un valor 0.011, con
respecto a MC se puede observar en la Tabla 50 que aumenta a medida que pasa el tiempo,
pasando de un valor de 0.022 en el año 1979 a 0.054 en él 2015, esto quiere decir que la
redundancia de la red aumento a lo largo del tiempo.



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red disminuye, pasa de 34 en 1979 a 32 en
el 2015.

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

Centralidad: En este caso el 𝐶 y 𝐶 , el 𝐶 aumenta con respecto al tiempo pasando de un
valor de 0.239 en el año 1979 a 0.43 en al año 2015, esto indica que la vulnerabilidad de la red
a daños en el nodo más central ha bajado a medida que pasa el tiempo. Con respecto al 𝐶 los
valores se mantienen entre 0.01 y 0.07 son valores muy cercanos a cero, los cuales indican que
la eficiencia de difusión de información de la red no es buena.



Diversidad: El valor de h (0.4) se mantiene constante con el tiempo.



Robustez: El este caso el Spectral Gap disminuye a medida que pasa el tiempo, varía entre
0.152 y 0.08. Esto indica que en la actualidad la red es más vulnerable a la desconexión de
algún nodo. Adicionalmente se puede afirmar que tuvo una alta posibilidad de extensión en el
año 1979.

 Indicadores de Rendimiento Hidráulico: La presión mínima para realizar el análisis de
rendimiento hidráulico en fue de 15 metros. El valor del indicador IR se mantiene constante en
0.99. Con respecto al indicador PPC, este varía entre 99.84% y 99.95% lo que quiere decir que se
está consumiendo casi el total de la energía disponible para suplir la demanda del sistema. Con
respecto al indicador IRM, varía entre 2.12% y 2.28%.

Con respecto a la Entropía, el valor de este indicador aumenta a medida que pasa el tiempo
pasando de 4.25 en 1979 a 5.27 en el 2015. Lo anterior quiere decir que el número de rutas de
alimentación igualmente importantes que garantizan que la demanda en el nodo se suministre
correctamente aumentan con el tiempo.

6.2.3.5 T9-Belen

El mayor desarrollo del sector T9-Belen se presenta en el año 1987 con un porcentaje de
desarrollo del 26%. El diámetro predominante en el año 1987 es de 3 in.

 Indicadores Geométricos: Se estableció anteriormente que el cambio en los indicadores
geométricos (Cd y Cv) era mínimo. La mayor variación de estos indicadores se presentó entro los
años 1979 a 1987 Estos indicadores se comportan de manera similar a los calculados en los demás
sectores.

 Teoría de grafos


Conectividad: El “Link Density” tiene una tendencia a disminuir pasando de un valor de 0.018
en el 1961 a 0.007 en el 2014, esto quiere decir que la densidad de los enlaces de la red es
menor a la esperada a medida que pasa el tiempo , con respecto a MC se puede observar en la
Tabla 55 que aumenta a medida que pasa el tiempo, pasando de un valor de 0.022 en el año

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1961 a 0.052 en 1999, esto quiere decir que la redundancia de la red aumento a lo largo del
tiempo.



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red aumenta, pasando de 36 en 1961 a 61
en el 2014.



Centralidad: En este caso el 𝐶 y 𝐶 , el 𝐶 disminuye con respecto al tiempo pasando de un
valor de 0.54 en el año 1961 a 0.38 en al año 2014, esto indica que la vulnerabilidad de la red a
daños en el nodo más central ha aumentado a medida que pasa el tiempo. Con respecto al 𝐶
los valores varían entre 0.068 y 0.050 son valores muy cercanos a cero, los cuales indican que
la eficiencia de difusión de información de la red no es buena.



Diversidad: El valor de h (0.3) se mantiene constante con el tiempo.



Robustez: El este caso el Spectral Gap no presenta ninguna tendencia, en algunas ocasiones su
valor aumenta y en otras disminuye. Se puede afirmar que tuvo una alta posibilidad de
extensión en el año 1961 con un valor de 0.129.

 Indicadores  de  Rendimiento  Hidráulico:  La  presión  mínima  para  realizar  el  análisis  de
rendimiento  hidráulico  fue  de  15  metros.  El  valor  del  indicador  PPC,  este  varía  entre  99.97%  y
98.14%  lo  que  quiere  decir  que  se  está  consumiendo  casi el  total  de  la  energía  disponible  para
suplir la demanda del sistema. Con respecto al indicador IRM, varía entre 2.02% y 1.62%.

Con respecto a la Entropía, el valor de este indicador aumenta a medida que pasa el tiempo
pasando de 4.32 en 1961 a 5.78 en el 2014. Lo anterior quiere decir que el número de rutas de
alimentación igualmente importantes que garantizan que la demanda en el nodo se suministre
correctamente aumentan con el tiempo.

6.2.4 Cartagena

6.2.4.1 Las Lomas

El mayor desarrollo de este sector, se presenta entre los años 1991 y 2011, con un aumento del
59% % de las tuberías. Los diámetro predominante en estos años fueron 6 y 4 in.

 Indicadores  Geométricos:  Se  estableció  anteriormente  que  el  cambio  en  los  indicadores
geométricos  (Cd,  Cv,  CPs)  eran  mínimos.  La  mayor  variación  de  estos  indicadores  se  presentó
entro  los  años  1978  y  1991,  como  se  puede  observar  en  la  Figura  32  .  Estos  indicadores  se

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comportan de manera similar a los calculados en los demás sectores. Con respecto a el indicador
Cp, se puede observar que tiene una mayor variación respecto a los demás, principalmente en el
año 1978, esto se puede deber a el ajuste que se le realizo a la demanda por medio de la Ecuación
27, causando que los nodos con mayores demandas se fueran los que están más alejados de la
fuente de abastecimiento del centro de la red.

 Teoría de grafos


Conectividad: El “Link Density” varia de 0.021 en el año 1969 a 0.001 en el año 2011, es claro
que tiene tendencia a disminuir, esto quiere decir que la densidad de los enlaces de la red es
menor a la esperada a medida que pasa el tiempo, con respecto a MC se puede observar en la
Tabla 61 que no presenta ninguna tendencia, el mayor valor del indicador MC es de 0.0495 y
se presenta en el año 2011, esto quiere decir que es en el año 2011 donde la red cuenta con
más circuitos, es decir es más redundante.



Eficiencia: En este caso el valor del diámetro de la red aumenta, pasa de 71 en 1969 a 115 en
el 2011.



Centralidad: En este caso el 𝐶 y 𝐶 , el 𝐶 aumenta a lo largo del tiempo, pasando de 0.30 a
0.52. Esto indica que la red se ha vuelto cada vez menos vulnerable a la falla del nodo más
central. Con respecto al 𝐶 los valores varían entre 0.04 y 0.023, lo que indica que la eficiencia
de difusión en la red disminuye con el tiempo.



Diversidad: El valor de h aumenta, pasando de 0.213 a 0.306.



Robustez: El este caso el Spectral Gap muestra una tendencia a disminuir, pasando de un valor
de 0.347 en 1969 a 0.0068 en el 2011. Es decir que la red es más vulnerable a desconexión al
sufrir alguna falla aleatoria.

 Indicadores  de  Rendimiento  Hidráulico:  La  presión  mínima  para  realizar  el  análisis  de
rendimiento  hidráulico  en  fue  de  10  metros.  El  valor  del  indicador  IR  varía  entre  0.27  a  0.51,
mostrando que a medida que pasa el tiempo, la red tiene una mejor respuesta antes las fallas. Con
respecto al indicador PPC, este varía desde 56.30% a 74.62, lo que indica que a medida que pasa el
tiempo  se  consumiendo  mayor  porcentaje  la  energía  disponible  para  suplir  la  demanda  del
sistema. Con respecto al indicador IRM, este varía entre 53.96% y 84.61 %.

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Con respecto a la Entropía esta varía entre 1.45 y 5.58 lo que quiere decir que es que, a largo que
pasa el tiempo, los nodos cuentan con más caminos de alimentación igualmente importantes que
garantizan que la demanda en el nodo se suministre correctamente

DISCUSIÓN SOBRE LOS RESULTADOS

Se analizaron las características, geométricas, de funcionalidad, topológicas y de rendimiento
hidráulico de RDAP de las 4 ciudades con mayor crecimiento demográfico de Colombia. En total se
contó con la información hidráulica y topológica de 10 sectores hidráulicos, 2 correspondientes a
la ciudad de Bogotá, otros 2 correspondiente a Santiago de Cali, 5 correspondientes a la ciudad de
Manizales y 1 correspondiente a la ciudad de Cartagena.

Cada una de estas RDAP cuentan con propiedades topológicas e hidráulicas diferentes, pero, sin
embargo, presentan comportamientos similares. Al aplicar los indicadores geométricos (Cd y Cv)
en cada uno de los escenarios evaluados para las diferentes redes se pudo evidenciar que estos
cambiaban un porcentaje muy bajo en el tiempo, esto se puede deber a que los diámetros de las
tuberías  varían  solo  entre  4  o  5  unidades,  y  por  lo  general  las  redes  más  antigua  cuentas  con
diámetros  superiores  a  12  o  11  in  y  a  medida  que  se  van  desarrollando  los  diámetros
predominantes  pasan  a  ser  de  4  o  3  in.  Es  por  lo  que  el  mayor  cambio  de  los  indicadores
geométricos  se  presenta  generalmente  en  el  año  en  que  la  RDAP  se  desarrolla  en  su  mayor
porcentaje. Esto se puede evidenciar en todos los casos de estudio analizados. Con respecto a los
indicadores  CP  y  CPs  se  puede  afirmar  que  varían  en  mayor  medida  cuando  la  RDAP  inicia  su
desarrollo , luego se esto su posición se mantiene relativamente constante, esto se debe a que el
análisis hidráulico se realizó aplicando un factor de multiplicación que podía aumentar o disminuir
la demanda a lo largo del tiempo, todo dependía principalmente de la proyección del número de
suscriptores  en  la  zona  ,  pero  como  este  factor  fue  aplicado  a  todos  los  nodos  por  igual  la
distribución de la demanda no cambio y por lo tanto los indicadores que depende de ella tampoco.

Por otro lado, fue sencillo identificar en cada uno de los sectores hidráulicos y escenarios
planteado el punto en que la RDAP cambia su función principal, esta clasificación se realizó a partir
del indicador “Length-weighted average pipe diameter”, y se comportó de manera similar para
todos los casos.

Con respecto a los indicadores de Teoría de Grafos se obtuvieron valores similares entre los casos
analizados y los establecidos en la literatura. En relación con el atributo topológicos de
conectividad, el mayor valor del indicador “Link Density” se presentó en el sector hidráulico, Bajo
Rosales, en el año 1977 con un valor de 0.11, esto se debe a que el número de nodos y enlaces
eran iguales. Con respecto al indicador “Average Node Degree”, en todos los casos se obtuvo un
valor igual o alrededor de 2, y por último el “Meshedness Coefficient” en algunas ocasiones se

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presentaba el mayor valor de MC en la RDAP más antigua del sector, puesto que a medida que se
iba desarrollando tomaba una estructura más ramificada, un ejemplo de esto es el Sector 25 de la
ciudad  de  Bogotá,  donde  el  mayor  valor  del  MC  (0.77)  se  obtuvo  en  el  año  1969  ,  y  fue
disminuyendo  medida que pasaba el tiempo, un ejemplo de lo contrario es el sector hidráulico
RBS-22 de la ciudad de Santiago de Cali con un valor de MC(0.1) en el año 2017, siendo este el
RDAP estudiada con mayor valor de MC y con una estructura topológica más parecido a una maya.
Es de suma importante resaltar que estos indicadores dependen únicamente de la estructura de la
red  y  del  tamaño  de  esta,  por  ende,  no  se  puede  establecer  si  una  red  tiene  mejores
características topológicas a partir de los indicadores de conectividad.

También se evaluó el atributo topológico de eficiencia en los diferentes casos de estudio y sus
respectivos escenarios, esta característica topológica simplemente indica la extensión en términos
geodésicos de la red por lo tanto no puede ser un parámetro de comparación.

Se debe aclara que, a pesar de que la clasificación de la RDAP por medio de la teoría de grafos
puede desempeñar un papel importante en la evaluación del comportamiento de las RDAP
(Giustolisi et al., 2017). Se debe tener en cuenta que las métricas estrictamente topológicas solo
pueden describir parcialmente la estructura de la red y no caracterizar completamente sus
propiedades

Puesto que una evaluación detallada de la resistencia de las RDAP no depende

únicamente de la estructura de la red si no de información, como la ubicación de las válvulas de
aislamiento y los tanques. Lo anterior demuestra que la simplificación del sistema como un grafo
abstracto es realmente útil pero no es suficiente para realizar una evaluación completa de la
resistencia del sistema y su robustez contra fallas en el sistema. (Yazdani et al., 2011).

A pesar de que los indicadores de centralidad y robustez están en función de la topología de la
red, estos junto al MC indican que tan redundante y robusta es una red, y pueden servir para
identificar que tan vulnerable es una red ante un evento de falla aleatorio.

En relación con el “Branch Index” se puede afirmar que clasifica las RDAP de manera adecuada, en
esta investigación se analizaron redes con un BI de 1 hasta redes con un BI muy cercano a cero. De
acuerdo a la definición de BI se esperaría que este indicador presentara una correlación fuerte con
el indicador MC. Esto se puede ver reflejado en la Gráfica 75.

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Natalia Hernández Mora

Tesis II

119

Gráfica 75 BI vs MC

Por último, están los indicadores de rendimiento hidráulico, es decir, el IR, IRM, PPC, y la Entropía,
con respecto a la Entropía se puede afirmar que se obtuvieron resultados similares en cada uno de
los casos de estudio y que en su gran mayoría se mostraba como una propiedad de aumentaba en
el tiempo, es decir que es posible garantizar que en el momento de que ocurra una falla en el
sistema, los nodos contaran con rutas diferentes pero igualmente importantes para suministrar la
demanda requerida.

En cuando al IR y IRM se puede afirmar que en la mayoría de los casos se obtuvieron resultados
incoherentes, a excepción del sector Las Lomas, los valores de IR variaban entre 0.9 y 0.99 para la
mayoría de casos de estudio, lo que indicaría, que casi todas las RDAP evaluadas cuentan con una
capacidad  excedentaria  alta,  incluso  en  las  horas  de  máxima  demanda,  sin  embargo  estos
resultados  no  concuerda  con  los  valores  obtenidos  de  IRM,  los  cuales  variaban  desde
aproximadamente 0.5% hasta 7%, lo cual indica que LGH de los nodos esta únicamente un 10%
por encima de la LGH mínima  mostrando así que el sistema no es resiliente.  Otro indicador que
soporta esta inconsistencia es el PPC, ya que, este representa el porcentaje de energía disponible
que se usa para suplir la demanda y en la mayoría de los casos el porcentaje de energía usada era
cercano al 100% confirmando así que las RDAP estudiadas en esta investigación no cuentan con
una capacidad alta de respuesta ante una falla.

Es posible que esta inconsistencia en el cálculo del indicador se deba a la suposición de demandas
planteadas con el fin de poder realizar un análisis del rendimiento hidráulico a lo largo de la
historia.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

 La información suministrada por las Empresas de Acueducto fue de gran utilidad para realizar la
presente investigación, pero debido a que no se contaba con información histórica de las RDAP en

R² = 0,9987

0,1

0,2

0,3

0,4

0,075

0,08

0,085

0,09

0,095

0,1

0,105

BI vs MC

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Natalia Hernández Mora

Tesis II

120

Colombia y la información recibida estaba en diferentes tipos de formatos, fue necesario realizar
un manejo de datos extenso, el cual tomo más tiempo de lo esperado.
 Los Indicadores Geométricos utilizados para evaluar las diferentes RDAP no presentan cambios
significativos  a  medida  que  pasa  el  tiempo  a  pesar  de  que  dependen  de  las  características
topológicas de la Red.
  Los  Indicadores  de  Teoría  de  Grafos,  y  en  general  los  que  dependen  de  las  características
topológicas  de  la  RDAP,  toman  diferentes  ordenes  de  magnitud  dependiendo  del  tamaño  de  la
Red,  por  esta  razón  solo  es  posible  realizar  comparaciones  entre  la  misma  red  expuesta  a
diferentes escenarios.
 Los Indicadores de Rendimiento Hidráulico también son comparables únicamente si se cuenta
con diferentes escenarios de la misma Red, en esta ocasión se pudo observar que en la mayoría de
los casos el cambio no era significativo.
 La RDAP de Colombia cuenta con estructuras topológicas variadas, desde redes con estructuras
tipo  ramificado  hasta  redes  con  estructuras  tipo  maya,  debido  a  esto  fue  posible  realizar  un
análisis  exhaustivo  del  comportamiento  de  las  RDAP  en  Colombia  a  partir  de  indicadores
geométricos, funcionales, de Teoría de Grafos y de Rendimiento Hidráulico.
  Fue  posible  evidenciar  que  no  existe  una  relación  significativa  entre  los  indicadores  basados
únicamente  en  la  topología  y  en  los  de  rendimiento  hidráulico,  ya  que,  si  algún  indicador
topológico  mostraba  características  de  redundancia  en  la  red,  es  decir,  alta  capacidad  a  resistir
fallas, esto no se veía reflejado en los indicadores de rendimiento hidráulico.
 Se  recomiendo  realizar  el  trazado  de  las  RDAP  basándose  en  mejorar  características  como  la
redundancia y robustez de la red y no en el trazado de otras estructuras que hacen partes de las
ciudades, ya que esto crea una restricción espacial del desarrollo de las características tipológicas
e hidráulicas de la red.
 Se recomienda realizar una revisión temprana de vulnerabilidad de las redes existente a partir de
los indicadores topológicos e hidráulicos propuestos por los diferentes autores, con el fin de tomar
mejores  decisiones  a  la  hora  de  realizar  una  planificación  estratégica,  centradas  en  mejorar  la
resistencia de la red a perturbaciones y fallas.

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Natalia Hernández Mora

Tesis II

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10. ANEXOS

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SECTOR 18

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Indicadores Geométricos RDAP 1969

Leyenda

CV 1969

CD 1969

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Indicadores Geométricos RDAP 1975

Leyenda

CPs 1975

CP 1975

CV 1975

CD 1975

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1986

Leyenda

CPs 1986

CP 1986

CV 1986

CD 1986

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Indicadores Geométricos RDAP 1994

Leyenda

CPs 1994

CP 1994

CV 1994

CD 1994

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Indicadores Geométricos RDAP 2005

Leyenda

CPs 2005

CP 2005

CV 2005

CD 2005

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Indicadores Geométricos RDAP 2013

Leyenda

CPs 2013

CP 2013

CV 2013

CD 2013

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SECTOR 25

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Indicadores Geométricos RDAP 1969

Leyenda

CPs 1969

CP 1969

CV 1969

CD 1969

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Indicadores Geométricos RDAP 1975

Leyenda

CPs 1975

CP 1975

CV 1975

CD 1975

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Indicadores Geométricos RDAP 1980

Leyenda

CV 1980

CD 1980

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Indicadores Geométricos RDAP 1990

Leyenda

CPs 1990

CP 1990

CV 1990

CD 1990

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Indicadores Geométricos RDAP 2000

Leyenda

CV 2000

CD 2000

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Indicadores Geométricos RDAP 2005

Leyenda

CV 2005

CD 2005

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Indicadores Geométricos RDAP 2009

Leyenda

CPs 2009

CP 2009

CV 2009

CD 2009

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RBS-19

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Indocadores Geométricos RDAP 1965

Leyenda

CPs 1965

CP 1965

CV 1965

CD 1965

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Indocadores Geométricos RDAP 1968

Leyenda

CPs 1968

CP 1968

CV 1968

CD 1968

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Indocadores Geométricos RDAP 1975

Leyenda

CPs 1975

CP 1975

CV 1975

CD 1975

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Indocadores Geométricos RDAP 1978

Leyenda

CPs 1978

CP 1978

CV 1978

CD 1978

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Indocadores Geométricos RDAP 1985

Leyenda

CPs 1985

CP 1985

CV 1985

CD 1985

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Indocadores Geométricos RDAP 1989

Leyenda

CPs 1989

CP 1989

CV 1989

CD 1989

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Indocadores Geométricos RDAP 1995

Leyenda

CPs 1995

CP 1995

CV 1995

CD 1995

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Indocadores Geométricos RDAP 1999

Leyenda

CPs 1999

CP 1999

CV 1999

CD 1999

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Indocadores Geométricos RDAP 2009

Leyenda

CPs 2009

CP 2009

CV 2009

CD 2009

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Indocadores Geométricos RDAP 2014

Leyenda

CPs 2014

CP 2014

CV 2014

CD 2014

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RBS-22

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1975

Leyenda

CV 1975

CD 1975

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1985

Leyenda

CV 1985

CD 1985

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Indicadores Geométricos RDAP 1995

Leyenda

CD 1995

CV 1995

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 2017

Leyenda

CV 2017

CD 2017

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Bajo Rosales

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1977

Leyenda

CD 1977

CV 1977

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1990

Leyenda

CV 1990

CD 1990

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 2013

Leyenda

CV 2013

CD 2013

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Circuito 51

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1960

Leyenda

CV 1960

CD 1960

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1978

Leyenda

CV 1978

CD 1978

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1980

Leyenda

CV 1980

CD 1980

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 2005

Leyenda

CV 2005

CD 2005

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Derivación Cond. El cable-

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1940

Leyenda

CV 1940

CD 1940

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/57bc7585744ec1384e52641dd950fadf/index-html.html

Indicadores Geométricos RDAP 1960

Leyenda

CV 1960

CD 1960

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Indicadores Geométricos RDAP 1978

Leyenda

CV 1978

CD 1978

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Indicadores Geométricos RDAP 1998

Leyenda

CV 1998

CD 1998

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Indicadores Geométricos RDAP 2005

Leyenda

CV 2005

CD 2005

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Indicadores Geométricos RDAP 2015

Leyenda

CD 2015

CV 2015

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El Cable Salida de 8

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Indicadores Geométricos RDAP 1979

Leyenda

CV 1979

CD 1979

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Indicadores Geométricos RDAP 1989

Leyenda

CV 1989

CD 1989

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Indicadores Geométricos RDAP 2015

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CV 2015

CD 2015

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T9-Belen

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Indicadores Geométricos RDAP 1961

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CV 1961

CD 1961

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Indicadores Geométricos RDAP 1979

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CV 1979

CD 1979

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Indicadores Geométricos RDAP 1987

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CV 1987

CD 1987

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Indicadores Geométricos RDAP 1999

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CV 1999

CD 1999

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Indicadores Geométricos RDAP 2014

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CV 2014

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Las Lomas

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Indicadores Geométricos RDAP 1969

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CPs 1969

CP 1969

CV 1969

CD 1969

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Indicadores Geométricos RDAP 1973

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CPs 1973

CP 1973

CV 1973

CD 1973

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Indicadores Geométricos RDAP 1978

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CPs 1978

CP 1978

CV 1978

CD 1978

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Indicadores Geométricos RDAP 1991

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CPs 1991

CP 1991

CV 1991

CD 1991

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Indicadores Geométricos RDAP 2000

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CV 2000

CD 2000

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Indicadores Geométricos RDAP 2011

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CPs 2011

CP 2011

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Desarrollo histórico de las RDAP en el caso colombiano, y su relación con la extensión y el número de suscriptores

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