Criterios de Diseño de Tuberías Parcialmente Llenas

La metodología tradicional para el diseño de tuberías de alcantarillado se basa en dos requisitos: La hidráulica y los factores ambientales. La hidráulica garantiza que dados ciertos parámetros de entra-da (materiales, topografía y propiedades del fluido) se transporte el caudal demandado, evitando ciertas condiciones no deseables como el incumplimiento de la restricción de máxima relación de llenado; por otra parte, los factores ambientales deben ser tenidos en cuenta para evitar la sedimentación de partículas y la formación de barreras que terminen por obstruir total o parcialmente el ducto, razón por la cual es importante diseñar bajo los criterios de velocidad y esfuerzo cortante mínimo, para facilitar la autolimpieza de la tubería. La concepción anterior se basaba en llevar a cabo un diseño con los dos requisitos mencionados anteriormente, de tal manera que se garantizara el transporte del caudal de diseño en la red para los parámetros previamente establecidos, sin implementar métodos de optimización, razón por la cual se pueden obtener diseños sobredimensionados que aumentan innecesariamente el costo de los proyectos. Por lo tanto, es importante plantear un método que permita encontrar el diseño óptimo, garantizando el cumplimiento de las restricciones constructivas e hidráulicas por medio de la selección de la alternativa de costo mínimo. Partiendo de lo anterior, en este trabajo se desarrolló un método de selección basado en una revisión exhaustiva de to-das las alternativas posibles para un diseño dado, en el cual se evalúan todos los diseños factibles (cumpliendo con las restricciones constructivas e hidráulicas), y se seleccionan solo aquellas alter-nativas en las cuales la pendiente genera la máxima relación de llenado posible para un diámetro determinado.

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IAHR

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

                 CIC 

XX SEMINARIO NACIONAL DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA  

BARRANQUILLA, COLOMBIA, 8 AL 10 DE AGOSTO DE 2012

 

 
 

CRITERIOS DE DISEÑO DE TUBERÍAS FLUYENDO PARCIALMENTE 

LLENAS: VELOCIDAD, ESFUERZO CORTANTE Y NÚMERO DE FROUDE

 

 
 

Freddy Ovalle, Juan Ossa, Andrés López, Juan Saldarriaga 

Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los Andes –CIACUA–, Departamento 

de Ingeniería Civil y Ambiental, Bogotá, Colombia, <f-

ovalle@uniandes.edu.co><da.lopez47@uniandes.edu.co><jsaldarr@uniandes.edu.co> 

 
 

RESUMEN:

  

 

La metodología tradicional para el diseño de tuberías de alcantarillado se basa en dos requisitos: La 
hidráulica y los factores ambientales. La hidráulica garantiza que dados ciertos parámetros de entra-
da  (materiales,  topografía  y  propiedades  del  fluido)  se  transporte  el  caudal  demandado,  evitando 
ciertas  condiciones  no deseables  como  el  incumplimiento de la restricción de máxima relación  de 
llenado; por otra parte, los factores ambientales deben ser tenidos en cuenta para evitar la sedimen-
tación de partículas y la formación de barreras que terminen por obstruir total o parcialmente el duc-
to, razón por la cual es importante diseñar bajo los criterios de velocidad y esfuerzo cortante míni-
mo, para facilitar la autolimpieza de la tubería. La concepción anterior se basaba en llevar a cabo un 
diseño con los dos requisitos mencionados anteriormente, de tal manera que se garantizara el trans-
porte del caudal de diseño en la red para los parámetros previamente establecidos, sin implementar 
métodos de optimización, razón por la cual se pueden obtener diseños sobredimensionados que au-
mentan innecesariamente el costo de los proyectos. Por lo tanto, es importante plantear un método 
que permita encontrar el diseño óptimo, garantizando el cumplimiento de las restricciones construc-
tivas e hidráulicas por medio de la selección de la alternativa de costo mínimo. Partiendo de lo ante-
rior, en este trabajo se desarrolló un método de selección basado en una revisión exhaustiva de to-
das las alternativas posibles para un diseño dado, en el  cual se evalúan todos los diseños factibles 
(cumpliendo con las restricciones constructivas e hidráulicas), y se seleccionan solo aquellas alter-
nativas  en  las  cuales  la  pendiente  genera  la  máxima  relación  de  llenado  posible  para  un  diámetro 
determinado. 

  
 

PALABRAS CLAVES: Pendientes propias; Diseño de alcantarillados; Optimización. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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INTRODUCCIÓN 
 

En la práctica de la Ingeniería, uno de los factores más importantes para la aprobación y eje-

cución de un proyecto es la valoración de costos globales de éste, razón por la cual la búsqueda de 
la alternativa más económica que satisfaga a cabalidad todas las necesidades del proyecto, se con-
vierte en un proceso primordial dentro de su desarrollo. 

El  diseño de  sistemas  de drenaje urbano  no debe ser  la excepción  al  planteamiento  anterior, 

por  el  contrario,  teniendo  en  cuenta  el  crecimiento  evidente  de  las  áreas  urbanas  y  el  aumento  de 
áreas impermeables que esto conlleva, es vital que estos sistemas sean diseñados de tal manera que 
cumplan  tanto  con  los  requisitos  hidráulicos  como  ambientales,  enfocados  en  evitar  problemas  de 
sanidad, inundaciones y contaminación en los cuerpos de agua, mediante la selección de la alterna-
tiva de mínimo costo. 

Para  satisfacer  lo  anterior,  la  concepción  actual  de  los  sistemas  de  drenaje  urbano  contrasta 

con la que se tenia en el pasado, ya que contempla una visión integral de sus tres componentes: El 
primero de ellos consiste en la red de drenaje, el segundo corresponde a la planta de tratamiento de 
aguas residuales (PTAR) y el tercero se refiere al cuerpo receptor. 

En el  caso  particular de  este artículo, se presenta un método exhaustivo  que cumple con las 

restricciones constructivas y los parámetros hidráulicos, garantizando la selección del diseño óptimo 
global al realizar una comparación de los costos constructivos de todas las alternativas posibles.  

 

ANTECEDENTES 
 

A finales del siglo XIX, las ecuaciones de Bazin y de Ganguillet y Kutter eran las más utili-

zadas  para el cálculo  de  la velocidad en canales  abiertos  bajo la suposición de  flujo  uniforme; no 
obstante,  ésta  última  empleaba  métodos  tediosos  para  su  solución  y  presentaba  problemas  dimen-
sionales. Debido a esto Robert Manning, partiendo de un ajuste realizado a 7 ecuaciones aproxima-
das  para  la  velocidad  en  canales  abiertos  bajo  la  suposición  de  flujo  uniforme  (ecuaciones  de  Du 
Buat (1786), Eytelwein (1814), Weisbach (1845), St. Venant (1851), Neville (1860), Darcy y Bazin 
(1865) y Ganguillet y Kutter (1869)) llevó a cabo un cálculo de la velocidad para cada fórmula con 
un rango del radio hidráulico entre 0.35 y 30 m para una pendiente dada. Con los resultados obteni-
dos, concluyó que la velocidad era proporcional a la pendiente elevada a la 1/2 y al radio hidráulico 
elevado a la 4/7. Sin embargo, con el objetivo de obtener una ecuación más general, Manning anali-
zó los resultados de algunos experimentos seleccionados de Bazin en canales semicirculares reves-
tidos de cemento y con una mezcla de arena y cemento, a partir de los cuales concluyó que el expo-
nente  para  el  radio  hidráulico  en  ambos  casos  era  muy  cercano  a  2/3,  dando  lugar  a  la  siguiente 
ecuación (Chie, 1991): 

     

 

 

   

 

   

 

[1] 

 
Es importante aclarar que el  C

1

  mostrado en la Ecuación  [1]  se refiere a un coeficiente pro-

puesto por Manning, el cual difiere del coeficiente propuesto por Chezy. Adicionalmente, el expo-
nente  del  radio  hidráulico  (2/3)  fue  sugerido  en  primera  instancia  por  el  Ingenierio  Francés  Gau-
ckler en 1867, el cual, al igual que Manning, basó su estudio en los experimentos desarrollados por 
Darcy y por Bazin. Por esta razón la fórmula de Manning también es conocida como la fórmula de 
Gauckler Manning. 

Finalmente, Alfred Flamant sugirió que el C

1

 propuesto por Manning podría expresarse como 

el recíproco del n de Kutter en unidades simétricas, afirmación que fue presentada en textos subse-
cuentes y en 1918 el hidráulico americano King denominó éste coeficiente como el n de Manning; 
resultando la ecuación que se conoce hoy en día como tal. 
 

   

 

 

 

 

   

 

   

 

[2] 

donde K

n

 es igual a 1 en el Sistema Internacional y 1.49 para el Sistema Inglés. 

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A pesar de que la ecuación de Manning ha sido ampliamente utilizada en el diseño de tube-

rías fluyendo parcialmente llenas, diferentes estudios demuestran que debido a que es una formula-
ción  empírica,  ésta  ecuación  pierde  validez  para  el  diseño  de  alcantarillados  que  usan  materiales 
modernos, los cuales, debido a su baja rugosidad, presentan Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso 
(FTHL),  y  la  ecuación  de  Manning  solo  funciona  para  FlujoTurbulento  Hidráulicamente  Rugoso 
(FTHR). Por lo tanto, usar la ecuación de Manning con régimen de FTHL genera el sobredimensio-
namiento de la tubería en un 20% aproximadamente, lo cual incurre en un aumento de los costos del 
diseño. 

 

Figura 1.- Características del flujo para una sección circular con n de Manning constante y variable. (T.R. 

Camp, s.f.) 

 

En la Figura 1, se observa que para los diseños generados con valores del coeficiente de n de 

Manning  variable,  el  caudal  máximo  se  encuentra  para  una  profundidad  ligeramente  superior  al 
90% del diámetro interno y tiene una magnitud total de 1.07 veces el caudal a tubería llena. Mien-
tras que al utilizar el n de Manning constante el caudal máximo se encuentra a la misma profundi-
dad, pero su magnitud es de 1.18 veces el caudal de la tubería llena.  

Por esta razón, la  Sociedad Americana de  Ingenieros Civiles (ASCE  –  American Society of 

Civil  Engineers)  planteó  una  tabla  en  la  cual,  dependiendo  del  diámetro  de  la  tubería,  adopta  un 
rango válido para el coeficiente de Manning (mostrando 3 valores por cada diámetro, para diseños 
conservadores, diseños menos conservadores, y los valores típicos). 

 

Tabla 1. – Valores recomendados del n de Manning para cálculos en el diseño de alcantarillados 

(ASCE , 2007) 

 

 
BASE TEÓRICA 
 

Las redes de drenaje urbano que están compuestas principalmente por tuberías, cámaras, sis-

temas de almacenamiento temporal, aliviaderos y estructuras de disipación de energía. Son las en-
cargadas de recolectar el agua residual y las aguas lluvias desde los sitios donde se generan hasta el 
sitio final de disposición, que dependiendo de la capacidad de depuración del cuerpo receptor puede 
ser éste o la PTAR.  

El proceso de diseño de la red de drenaje urbano está obligado a cumplir con unas restric-

ciones de diseño y unos parámetros determinados por las características de la zona. 
 

TABLE 5-2 Suggested Values of Manning for sewer Design Calculations 

Condition 

Pipe Diameters in inches  

10 

12 

15 

18 

24 

30 

36 

48 

60 

Extra Care 

0.0092  0.0093  0.0095  0.0096  0.0097  0.0098  0.0100  0.0102  0.0103  0.0105  0.0107 

Typical  

0.0106  0.0107  0.0109  0.0110  0.0112  0.0113  0.0115  0.0117  0.0118  0.0121  0.0123 

Substandard 

0.0120  0.0121  0.0123  0.0125  0.0126  0.0127  0.0130  0.0133  0.0134  0.0137  0.0139 

Note: Extra care values are calculated from the Darcy-Weisbach equation for 60 °F, 2 fps velocity, ε = 0.001 ft. 

Typical values are 15% higer than Extra Care values; Substandard values are 30% higers thatn Extra Care values. 

After Haestad, M. et al. (2004). Wastewater colletion system modeling and design, Haestad Press, Waterbury. 

Conn, with permission 

 

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Restricciones de diseño 
 

La  normatividad  está  regulada  por  normas  nacionales,  en  el  caso  de  Colombia  estas  están 

dadas  por  el  Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua  Potable  y  Saneamiento  Básico  –  RAS.  Las 
restricciones se muestran en la Tabla 2. 
 

Tabla 2.- Restricciones de diseño (Ministerio de Ambiente, vivienda y desarrollo, 2010) 

 

 

El porcentaje de llenado se elige dependiendo del tipo de flujo, para flujos cuasicríticos en 

los que el Número de Froude está entre 0.75 a 1.5 el porcentaje no puede exceder el 70%. 
 
Diseño Hidráulico de redes de drenaje urbano 
 

El  proceso  de  diseño  consiste  en  determinar  cuáles  son  los  diámetros  de  las  tuberías  que 

transportan el caudal de diseño al igual que las pendientes más apropiadas para minimizar los cos-
tos. Para esto es necesario variar el diámetro de diseño al igual que la pendiente hasta que se cumpla 
con el caudal de diseño, como se explicará en la metodología. Para esto es importante hacer uso de 
la ecuación de conservación de la masa (ver Ecuación [6]). 

 

 

         

 

[6]

 

 

donde Q es el caudal de diseño, v es la velocidad de flujo y A es el área mojada, la cual está 

determinada geométricamente según el diámetro y el porcentaje de llenado. Existen diferentes for-
mas de calcular la velocidad de flujo; en este trabajo se utiliza la ecuación que resulta del cálculo de 
las pérdidas por fricción haciendo uso de la ecuación de Darcy-Weisbach (Ecuación [7]) y la ecua-
ción de Colebrook-White (Ecuación [8]) para el cálculo del factor de fricción. 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

[7]

 

 

 

 

 

          

  

(

 

 

        

 

    

     √ 

)

 

[8]

 

 

Obteniendo  así  una  expresión  de  la  velocidad  que  se  cumple  para  todo  tipo  de  flujo  (ver 

Ecuación [9]). 

 

      √                   

  

(

 

 

        

 

        

        √             

)

 

[9]

 

 

Restricción 

Valor 

unidad 

Drenaje Sanitario 

Drenaje Pluvial 

Diámetro mínimo 

200 

250 

mm 

Velocidad mínima 

0.45 

0.75 

m/s 

Velocidad máxima                      

(Concreto-PVC) 

5-10 

5-10 

m/s 

Esfuerzo cortante mínimo 

0.5 

0.5 

Pa 

Relación de llenado máxima 

70%-85% 

70%-85% 

Número de Froude cuasicrítico 

0.75-1.5 

0.75-1.5 

Profundidad mínima cota clave 

(Vías peatonales o zonas verdes) 

0.7 

0.7 

Profundidad mínima cota clave 

(Vías vehiculares) 

1.2 

1.2 

Profundidad máxima cota clave 

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donde, h

f

 es la pérdida de altura por fricción, f es el factor de fricción, 

  es la longitud del tu-

bería, d es el diámetro de la tubería, v es la velocidad de flujo, R es el radio hidráulico, k

s

 es la ru-

gosidad y Re es el número de Reynolds.

 

 
METODOLOGÍA 
 

Diseñar un tramo de un sistema de alcantarillado, entendido como la serie de tuberías que co-

nectan dos cámaras de inspección, consiste en encontrar un diámetro y una pendiente que permitan 
el flujo de un caudal de diseño, a través de tuberías de un material determinado. Con el fin de sim-
plificar los cálculos y enmarcar el problema dentro de un contexto realista, se estableció una meto-
dología en la que la pendiente es una variable discreta, comprendida en el intervalo [0.001; 0.1] con 
pasos de 1/1000, con el objetivo de no violar restricciones de velocidades mínimas y máximas. Las 
pendientes candidatas para el diseño se denominan Pendientes Propias, concepto que se explica en 
el siguiente apartado. Luego de esto, se expone una metodología para evaluar la viabilidad de dis-
poner una serie de tramos de alcantarillado, y encontrar de manera exhaustiva el conjunto que im-
plica  los  menores  costos  constructivos.  Éstos  se  calculan  haciendo  uso  de  la  expresión  (Navarro, 
2009): 

 

 

      (           

      

              

    

[10] 

 

donde C es el costo en pesos colombianos al año 2011, k es un factor de conversión que de-

pende de la inflación desde el año 2007, d es el diámetro de la tubería en metros y V es el volumen 
de tierra excavado, en metros cúbicos. Nótese que sólo se incluyen los costos asociados a la compra 
de la tubería, y a la excavación necesaria para su instalación, en donde entran a jugar la pendiente y 
la longitud de ésta. Hay que tener en cuenta que este análisis no contempla los costos de las cámaras 
de inspección, ni diseños que usen estaciones de bombeo. Todo el análisis se desarrolla suponiendo 
que la pendiente del terreno es cero.  
 
Pendiente Propia 
 

La  idea  de  pensar  en  la  pendiente  como  una  variable  discreta  tiene  sentido  si  se  observa  el 

problema desde la perspectiva del topógrafo. En el momento de instalar la tubería, éste va a tener 
serias  dificultades  si  la  pendiente  propuesta  por  el  diseñador  tiene  una  precisión  mayor  o  igual  a 
3/1000. Es por esto que se limita la pendiente a los valores anteriormente descritos.  

Es posible encontrar diseños  que sean válidos  para cualquier pendiente del  intervalo  [0.001; 

0.1]. Sin embargo, no todos son apropiados ya que algunas de las pendientes harán que la profundi-
dad de agua sea más baja que el límite permitido, desaprovechando parte de la capacidad de la tube-
ría para dicho diámetro. Por lo tanto, la pendiente discreta que hace que por un diámetro determina-
do pase el caudal de diseño con la máxima relación de llenado posible, se denomina Pendiente Pro-
pia. 

 

Algoritmo de Diseño de Tuberías de Alcantarillado 
 

Los datos que se conocen para realizar cada diseño son: material del tubo, una pendiente que 

pertenece  al  conjunto  anteriormente  definido  y  el  caudal  de  diseño.  El  proceso  que  se  sigue  para 
encontrar el diámetro comienza por tomar el menor valor de una lista de diámetros discretos dada 
por los fabricantes. Para cada diámetro interno se establece el máximo porcentaje de llenado posible 
según su valor, como se estipula en una versión preliminar del nuevo RAS: 70% si es menor a 0.5 
metros; 85% si es mayor a 1 metro y 80% en los demás casos. Con esta relación de llenado es posi-
ble calcular la profundidad de flujo y el radio hidráulico resultante. Haciendo uso de las ecuaciones 
[9] y [6] se encuentra el máximo caudal que puede transportar una tubería del material establecido 
con el diámetro escogido y disponiendo la tubería con la pendiente que se conoce. En caso de que 

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este  caudal  máximo  no  sea  mayor  al  caudal  de  diseño,  se  escoge  un  diámetro  mas  grande,  reco-
rriendo la lista ordenada de diámetros de menor a mayor, y se repite el proceso hasta encontrar un 
diámetro que tenga capacidad suficiente para transportar el caudal de diseño. 

Habiendo encontrado el diámetro, se procede a calcular la profundidad normal de flujo que se 

genera cuando, por esa tubería fluye el caudal de diseño. Ya que las ecuaciones son implícitas no es 
posible hallar el valor de forma directa, razón por la cual se deben usar métodos numéricos. Se ha 
diseñado un método basado en las ecuaciones hidráulicas, que mostró menor tiempo de convergen-
cia frente a los métodos numéricos de búsqueda de raíces tradicionales (ver Figura 2).  
 

 

Figura 2.- Diagrama de flujo seguido para el proceso de diseño. 

 
Si se observa con detenimiento el algoritmo, para encontrar los diseños propios (que corres-

ponden a aquellos diámetros calculados usando pendientes propias) basta con recorrer el intervalo 
de pendientes de menor a mayor haciendo un diseño para cada valor. En el momento en el que el 
diámetro resultante del diseño se vea disminuido con respecto al diseño anterior, se tiene una rela-
ción de llenado máxima para ese diámetro y, por lo tanto, un diseño propio. El diseño será tenido en 
cuenta siempre y cuando cumpla con las restricciones hidráulicas establecidas en la norma. 
 
Diseño de Sistemas de Alcantarillado 
 

Cuando se diseña la línea principal de una red de alcantarillado, según la norma colombiana, 

el diseñador tiene la responsabilidad de seleccionar la alternativa que implique los costos más bajos. 
Para abordar el problema hay que pensar en la línea principal de una red de alcantarillado como la 
serie  de  tramos  más  larga  que  recibe  todos  los  flujos  de  una  cuenca,  llevándolos  hasta  el  cuerpo 
receptor. Se sabe que cada tramo tiene un conjunto de diseños propios posibles, que cumplen con 
las  restricciones  hidráulicas.  Una  alternativa  es  aquella  combinación  de  diseños  propios  hecha  en 
los  tramos  que  conforman  la  línea  principal  de  una  red  de  alcantarillado.  De  esta  manera  se  tiene 
que el número total de alternativas es: 

 

                 ∏    

 

 

   

 

[11] 

 

 

 

 

 

 

donde n es el número de tramos y NPP

i

 es el número de pendientes propias del tramo i-ésimo. 

Dos de las restricciones adicionales que se establecen a la hora de diseñar sistemas de alcanta-

rillado corresponden a los  límites de profundidad en los  que deben disponerse los  colectores;  y el 

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hecho de que una tubería aguas abajo no puede tener un diámetro inferior al que tienen las tuberías 
de aguas arriba. Buscando que el diseñador sea capaz de encontrar la alternativa de menor costo, se 
propone una metodología de evaluación de alternativas de carácter exhaustivo, que verifica el cum-
plimiento de las restricciones establecidas para una línea de tramos de alcantarillado dispuestos en 
serie. Esto se logró haciendo uso de herramientas computacionales, en las que se construyeron es-
tructuras de datos en forma de árbol, con tantas ramificaciones como alternativas se desprenden de 
cada tramo. Al final de cada rama, se obtienen la misma cantidad de hojas como alternativas existan 
en el problema, por lo que la ecuación [11] también es útil para calcular el número de rutas posibles 
en la estructura de datos. 

La evaluación de alternativas se lleva a cabo recorriendo la estructura de datos una única vez, 

con el fin de optimizar el tiempo de ejecución. A medida que se encuentran alternativas válidas, se 
construye otra estructura de datos, que contiene diseños enlazados linealmente. Al final de la ejecu-
ción, la estructura de datos contiene una lista de alternativas que cumplen con las restricciones. En 
este punto, se calculan los costos de cada alternativa, con el fin de encontrar aquella que correspon-
de a la de costo constructivo menor, garantizando un mínimo global, puesto que el proceso se desa-
rrolla de manera exhaustiva. 
 
RESULTADOS 
 
Diseño de Tuberías de Alcantarillado 

En el presente apartado se muestran los resultados de la ejecución del algoritmo que se mues-

tra en la Figura 2,  y la forma como son identificadas las restricciones hidráulicas  y las pendientes 
propias de un tramo particular. Para un caudal de diseño de 82 L/s y un tramo de tuberías de PVC 
de 75 metros de longitud, se obtienen los siguientes diseños.  
 

Tabla 3.- Diseños obtenidos con sus respectivas restricciones para el ejemplo. 

Diseño 

d interno 

yn 

yn/d  Velocidad  Caudal 

Fr 

[ - ] 

[ - ]  [pulg] 

[m] 

[m] 

[ - ] 

[m/s] 

[m

3

/s] 

[Pa]  [ - ] 

0.001 

27 

0.6858 

0.5212  76.0% 

0.996 

0.3000  2.03  0.44 

0.002 

24 

0.6096 

0.4457  73.1% 

1.312 

0.3000  3.59  0.64 

0.003 

24 

0.6096 

0.3822  62.7% 

1.558 

0.3000  5.09  0.87 

0.004 

24 

0.6096 

0.3470  56.9% 

1.749 

0.3000  6.46  1.05 

0.005 

20 

0.508 

0.3752  73.9% 

1.869 

0.3000  7.49  1.00 

0.006 

20 

0.508 

0.3486  68.6% 

2.023 

0.3000  8.80  1.15 

0.007 

20 

0.508 

0.3293  64.8% 

2.158 

0.3000  10.04  1.29 

0.008 

20 

0.508 

0.3143  61.9% 

2.278 

0.3000  11.24  1.41 

0.009 

20 

0.508 

0.3020  59.4% 

2.389 

0.3000  12.39  1.52 

10 

0.01 

18 

0.4572 

0.3180  69.6% 

2.461 

0.3000  13.26  1.46 

11 

0.011 

18 

0.4572 

0.3067  67.1% 

2.562 

0.3000  14.40  1.57 

12 

0.012 

18 

0.4572 

0.2971  65.0% 

2.656 

0.3000  15.51  1.67 

13 

0.013 

18 

0.4572 

0.2888  63.2% 

2.745 

0.3000  16.59  1.76 

14 

0.014 

18 

0.4572 

0.2815  61.6% 

2.828 

0.3000  17.66  1.85 

15 

0.015 

18 

0.4572 

0.2750  60.2% 

2.908 

0.3000  18.70  1.93 

16 

0.016 

18 

0.4572 

0.2692  58.9% 

2.984 

0.3000  19.73  2.01 

17 

0.017 

18 

0.4572 

0.2639  57.7% 

3.056 

0.3000  20.75  2.09 

18 

0.018 

18 

0.4572 

0.2591  56.7% 

3.126 

0.3000  21.75  2.17 

19 

0.019 

16 

0.4064 

0.2794  68.7% 

3.156 

0.3000  22.30  2.01 

 
donde            corresponde a los diseños que incumplen con la restricción de esfuerzo cortante 

mínimo;           corresponde a los diseños que presentan un número de Froude entre 0.7 y 1.5, pero 
que no incumplen con ninguna restricción; y           corresponde a los diseños con número de Froude 
entre 0.7 y 1.5 pero con una relación de llenado mayor al 70%. Los diseños propios son aquellos en 
los que para un mismo diámetro se consigue la máxima relación de llenado. En la Tabla 3, los dise-
ños propios son: 2, 5, 10, 19. 

El método numérico usado para encontrar la profundidad de flujo (yn) que se genera cuando 

por una tubería conocida fluye el caudal de diseño, resultó ser muy eficiente. Esto se debe a que el 

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método está basado en un análisis hidráulico del problema a diferencia de otros métodos numéricos 
tradicionales que mostraron un desempeño más bajo, como se muestra en la Tabla 4. 

 

Tabla 4.- Iteraciones promedio para la convergencia de yn por diferentes métodos numéricos. 

Método 

Iteraciones Promedio 

Hidráulico 

3.07 

Secante 

3.45 

Falsa posición 

3.57 

Bisección 

8.20 

 

Las iteraciones promedio se calcularon a partir de las iteraciones que presentaban cada uno de 

los métodos cuando se usaban diferentes datos de entrada. Los datos de entrada que se usaron fue-
ron los mismos para todos los métodos y se probaron diferentes materiales. La precisión (ε) usada 
en todos los métodos fue la misma. 
 
Diseño de la rama principal de Alcantarillado 
 

Se muestra el diseño de una línea principal de alcantarillado que consta de 10 tramos en serie, 

hechos en PVC, con los datos que se muestran en la Tabla 5. 
 

Tabla 5.- Datos usados para el diseño de una línea principal de alcantarillado. 

Tramo  N° Diseños Propios  Caudal  Longitud 

[ - ] 

[ - ] 

[ m

3

/s ] 

[ m ] 

0.020 

120 

0.032 

105 

0.048 

105 

0.058 

105 

0.064 

120 

0.070 

120 

0.082 

75 

0.090 

120 

0.100 

105 

10 

0.110 

105 

 

Se tiene que hay 1’200 000 alternativas posibles de combinar los diseños de los tramos. Lue-

go de ejecutar la evaluación exhaustiva, se llegó a que únicamente 152 alternativas cumplían con las 
restricciones, y se estableció que la profundidad mínima de cota clave correspondía a la de una vía 
vehicular. Finalmente, los perfiles que forman los diseños de mayor y menor costo se muestran en 
las Figuras 3 y 4 respectivamente. 
 

 

Figura 3.- Perfil de la alternativa válida de costo mínimo. 

 

-5,0

-3,0

-1,0 0

110

220

330

440

550

660

770

880

990 1100

D

istan

ci

Ver

tical

 (m

Distancia Horizontal (m) 

Perfil de la alternativa de menor costo 

Terreno

Cota Clave

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Figura 4.- Perfil de la alternativa válida de mayor costo. 

 

  La rutina que realizó la evaluación de 1’200 000 alternativas de forma exhaustiva, tardó 18 

segundos en finalizar de manera exitosa la tarea. Esto se consiguió a través del uso de estructuras de 
datos adecuadas para la búsqueda de caminos que cumplan con restricciones específicas. 
 
ANÁLISIS DE RESULTADOS 
 

El diseño de tuberías de alcantarillado es un problema especial, ya que involucra el cálculo de 

dos variables que son discretas. La evaluación de un conjunto discreto de pendientes es una simpli-
ficación realista del problema, ya que se ajusta a las restricciones de diseño que están establecidas 
en las normas. En el momento en el que se escogen pendientes propias para definir alternativas de 
diseño para los tramos, se garantiza que al alcanzar el período de diseño, las tuberías van a ser utili-
zadas en su capacidad apropiada. Esta capacidad corresponde a la máxima posible que cumple con 
todas las restricciones de diseño. 

El uso de un método hidráulico para la convergencia de la profundidad normal de flujo permi-

te hacer diseños de una manera más eficiente, en comparación con el uso de otros métodos numéri-
cos.  Esto  ocurre  ya  que  el  método  está  basado  en  un  análisis  hidráulico del  problema,  la  cual  co-
rresponde a la filosofía que hay detrás de los métodos modernos de optimización en hidráulica, pues 
hacen uso de funciones objetivo y restricciones que obedecen principios netamente hidráulicos. 

El problema de diseño de líneas principales de alcantarillado se simplifica enormemente al es-

tablecer  la  pendiente  como  una  variable  discreta.  Este  planteamiento  permite  evaluar  alternativas 
finitas de diseño, lo que abre la posibilidad de hacer análisis exhaustivos en la evaluación de alter-
nativas. A partir de los resultados de este proceso, es posible encontrar un costo mínimo global que 
resulta ser un diseño que cumple con todas las restricciones. El uso de estructuras de datos que per-
mitan evaluar el cumplimiento de restricciones a través de múltiples caminos, resulta fundamental a 
la hora de establecer metodologías eficientes para realizar cálculos exhaustivos. 

Se observa que de manera consistente, los diseños de menor costo tienen pendientes pequeñas 

en  los  primeros  tramos,  y  éstas  van  aumentando  a  medida  que  se  avanza  en  la  línea  principal  de 
alcantarillado. De manera inversa ocurre con los  diseños de mayor costo, pues estos presentan las 
pendientes más altas en los primeros tramos las cuales van disminuyendo hacia el final de la línea 
principal. Esto último es lo que ocurre generalmente en el drenaje natural, puesto que en una cuenca 
el agua fluye en la dirección que presenta mayor gradiente de elevación. Esto hace que los perfiles 
de elevación de los cursos de agua tengan, generalmente, pendientes empinadas al inicio y pendien-
tes bajas en su desembocadura. 
 
CONCLUSIONES 

  La idea de realizar diseños exhaustivos cobra gran validez a través del uso de herramientas y 

técnicas computacionales modernas, que al ser implementadas de manera adecuada, reducen 
notoriamente los tiempos de cálculo. 

-6,0

-4,0

-2,0

0,0

0

110 220 330 440 550 660 770 880 990 1100

D

istan

ci

Ver

tical

 (m

Distancia Horizontal (m) 

Perfil de la alternativa de mayor costo 

Terreno

Cota Clave

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  En hidráulica, siempre que se planteen problemas de optimización, las restricciones, las fun-

ciones objetivo y los métodos numéricos usados, deben partir de análisis físicos e hidráuli-
cos  que  se  enfoquen  en  el  comportamiento  de  las  variables  en  situaciones  reales.  De  esta 
manera se garantiza que la búsqueda de valores óptimos sea lo más eficiente posible. 

  Los procesos de optimización son muy importantes ya que por medio de éstos se puede rea-

lizar una valoración exhaustiva de alternativas en un tiempo corto, lo que se ve reflejado en 
una reducción tanto de tiempos operacionales como de costos constructivos. 

  La metodología de diseño seleccionada es efectiva, ya que garantiza la valoración de todas 

las  alternativas  posibles  para  un  proyecto  dado;  de  tal  manera  que  después  de  realizar  una 
comparación entre éstas, se seleccione la mejor alternativa global. 

  El uso de estructuras de datos para llevar a cabo la evaluación de las alternativas a partir de 

restricciones de diseño, alcanza niveles de eficiencia satisfactorios, teniendo en cuenta que 
el problema de optimización se está solucionando de manera exhaustiva. 

  La pendiente es un parámetro fundamental a la hora de diseñar alcantarillados. Por tal moti-

vo, es importante discretizarla para poder hacer uso de ésta en la metodología de diseño.  

  Al hacer uso únicamente de pendientes propias para el diseño se logra aprovechar al máxi-

mo el diámetro de la tubería. 

  Las combinaciones de tramos que conforman una línea principal de alcantarillado, alcanzan 

los menores costos cuando sus perfiles describen un aumento progresivo de la pendiente (y 
un aumento progresivo en los cambios de ésta) a medida que se avanza en la serie. 

REFERENCIAS 
 
ASCE
. (2007). Gravity Sanitary Sewer Design and Construction. Reston: American Society of Civ-
il Engineers. 
 
Chie  Yen,  Ben.  (1991).  Channel  Flow  Resistance:  Centennial  of  Manning´s  Formula.  Water  Re-
sources Publications, LLC
, 5-8. Colorado. 

 
Ministerio  de  Ambiente,  Vivienda  y  Desarrollo  Territorial.
  (2010).  Reglamento  Técnico  del  Sector  de 
Agua Potable y Saneamiento Básico-RAS (versión preliminar).
 Bogotá. 

 

Navarro, I. (2009). Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Bogotá: Universidad de los Andes. 

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