Criterio de esfuerzo cortante mínimo vs velocidad mínima para el diseño de alcantarillados auto limpiantes.

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TESIS II

CRITERIO DE ESFUERZO CORTANTE MÍNIMO VS

VELOCIDAD MÍNIMA PARA EL DISEÑO DE

ALCANTARILLADOS AUTOLIMPIANTES.

Presentado por:

Carlos Daniel Montes

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2015

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AGRADECIMIENTOS

A mi padre, que vive en mi corazón, en el de mi familia.

A mi madre, la persona a la que le debo cada momento de mi vida.

A Sergio, mi hermano.

A Laurita, mi compañera y confidente.

A Juan Saldarriaga, por permitirme el privilegio de trabajar en el CIACUA.

A todos ustedes, ¡Gracias!

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“Ask not what your country can do for you, ask what you can do for your country”

John F. Kennedy

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño
de Alcantarillados Autolimpiantes,

Carlos Daniel Montes

Tesis I

TABLA DE CONTENIDO

1 Introducción ............................................................................................................... 1

1.1

Antecedentes ...................................................................................................... 2

1.2

Justificación........................................................................................................ 4

1.3

Pregunta de Investigación ................................................................................. 5

1.4

Objetivos ............................................................................................................. 6

1.4.1

Objetivo General ......................................................................................... 6

1.4.2

Objetivos Específicos ................................................................................... 6

1.5

Metodología ........................................................................................................ 6

1.6

Resumen de Contenido ....................................................................................... 8

2 Marco Teórico ............................................................................................................ 9

2.1

Conceptos Generales .......................................................................................... 9

2.1.1

Sedimentos en Alcantarillados ................................................................... 9

2.1.2

Movimiento de Sedimentos en Alcantarillados ........................................ 10

2.1.3

Efectos Hidráulicos Debidos a la Sedimentación ..................................... 13

2.2

Autolimpieza en Sistemas de Alcantarillados ................................................. 13

2.3

Ecuaciones Básicas de Diseño .......................................................................... 14

2.4

Revisión de Metodologías Existentes ............................................................... 16

2.4.1

No – depósito de Sedimentos .................................................................... 16

2.4.2

Movimiento de Sedimentos Existentes en el Lecho de la Tubería ........... 40

2.4.3

Pendiente de Energía ................................................................................ 44

2.5

Parámetros de Diseño de Sistemas de Alcantarillado en el Mundo ............... 52

2.6

Resumen de Capítulo ....................................................................................... 54

3 Análisis Gráfico de Restricciones de Diseño ........................................................... 55

3.1

Análisis Gráfico de Restricciones de Diseño .................................................... 55

3.1.1

Criterios Tradicionales de Diseño ............................................................. 55

3.1.2

Metodología CIRIA .................................................................................... 59

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

3.1.3

Metodología ASCE .................................................................................... 69

3.2

Otras metodologías ........................................................................................... 70

3.3

Comparación Multicriterio ............................................................................... 73

4 Análisis de Costos en el Diseño Optimizado de Sistemas de Alcantarillado ......... 75

4.1

Red Prototipo .................................................................................................... 75

4.2

Función de costos ............................................................................................. 77

4.3

Metodología para el diseño optimizado de sistemas de alcantarillado ........... 79

4.3.1

Planteamiento del problema ..................................................................... 80

4.4

Aplicación de la metodología ............................................................................ 84

4.4.1

CIE 7.0 ....................................................................................................... 84

4.4.2

Diseño optimizado por tramos .................................................................. 87

5 Análisis de Sensibilidad de los costos de diseño ..................................................... 91

5.1

Red de alcantarillado pluvial ........................................................................... 91

5.2

Red de alcantarillado sanitario ........................................................................ 95

5.3

Condiciones límite .......................................................................................... 100

5.4

Verificación de metodología ........................................................................... 105

6  Conclusiones y Recomendaciones ......................................................................... 112
7  Referencias Bibliográficas ..................................................................................... 115
8  Anexos ................................................................................................................... 123

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. - Clasificación de criterios de autolimpieza de la literatura. Modificado de (Bong,

2014). .......................................................................................................................................... 3

Figura 2. – Metodología de Investigación ......................................................................................... 7

Figura 3. – Tubería fluyendo parcialmente llena. Tomado de (Salcedo, 2012). ........................... 14

Figura 4. – Comparación gráfica entre v = 0.6 m/s y el estándar GLUMRB. .............................. 18

Figura 5. – Variación del número de Froude en función del diámetro de la partícula y de la

concentración volumétrica de sedimentos. Tomado de (Ghani, 1993). ................................. 20

Figura 6. – Resultados obtenidos por Macke (1982). Tomado de (Ghani, 1993). ......................... 22

Figura 7. – Comparación de criterios. Tomado de (Mayerle, et al., 1991). .................................. 24

Figura 8. – Experimento realizado por Ghani (1993). Tomado de (Ghani, 1993). ....................... 25

Figura 9. – Validación de la Ecuación 27. Tomado de (Nalluri, et al., 1994). .............................. 27

Figura 10. - Montaje del experimento (Unidades en m). Tomado de (Vongvisessomjai, et al.,

2010). ........................................................................................................................................ 29

Figura 11. – Esquema unidimensional del modelo numérico. Tomado de (Ibro & Larsen, 2011).

................................................................................................................................................... 31

Figura 12. – Validación de la Ecuación 39 y Ecuación 40 con los experimentos realizados por

Ghani (1993). Tomado de (Ebtehaj, et al., 2013).................................................................... 33

Figura 13. – Comparación de las ecuaciones propuestas con distintas metodologías. ................ 33

Figura 14. – Clasificación de sedimentos en sistemas de alcantarillados. Tomado de (Alvarez,

1990) ......................................................................................................................................... 34

Figura 15. – Geometría de la sección transversal para tuberías con depósito de sedimentos en el

lecho de la tubería. Tomado de (Ghani, 1993) ........................................................................ 38

Figura 16. Validación de la Ecuación 53 y la Ecuación 54 con los experimentos realizados por

Ghani (1993). Tomado de (Ebtehaj, et al., 2013).................................................................... 40

Figura 17. – Validación de la Ecuación 53. Tomado de (Ebtehaj, et al., 2013). ........................... 40

Figura 18. – Criterio de movimiento incipiente para canales con fondo rígido. Tomado de

(Ghani, 1993). ........................................................................................................................... 42

Figura 19. – Relación entre Caudal, Pendiente y Diámetro. Tomado de (Bong, 2014). .............. 44

Figura 20. – Curva de esfuerzo cortante crítico en función de la velocidad. Tomado de (Enfinger

& Mitchell, 2010). ..................................................................................................................... 48

Figura 21. – Resultados del monitoreo. Tomado de (Enfinger & Mitchell, 2010)........................ 49

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

Figura 22. – Porcentaje de material transportado en función del esfuerzo cortante para tuberías

de 200 mm con presencia de biopelículas. Tomado de (Rincón, et al., 2012). ...................... 50

Figura 23. – Valores de Manning para condiciones de flujo subcrítico con presencia de

biopelículas. Tomado de (Rincón, et al., 2012). ...................................................................... 51

Figura 24. – Metodología para criterios tradicionales. .................................................................. 56

Figura 25. – Comparación de criterios tradicionales [Velocidad Mínima]. .................................. 57

Figura 26. - Comparación de criterios tradicionales [Esfuerzo Cortante Mínimo]. ..................... 58

Figura 27. – Metodología propuesta por la CIRIA. Tomado de (Ackers, et al., 1996). ................ 60

Figura 28. – Comparación de Criterio I (CIRIA) ........................................................................... 61

Figura 29. – Variación de los resultados en función de la concentración de sedimentos. ........... 62

Figura 30. – Variación de los resultados en función de la densidad relativa del material ......... 62

Figura 31. – Variación de los resultados en función del diámetro de las partículas. .................. 63

Figura 32. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 100

μm. Criterio II de diseño. ........................................................................................................ 65

Figura 33. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 200

μm. Criterio II de diseño. ........................................................................................................ 65

Figura 34. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 300

μm. Criterio II de diseño. ........................................................................................................ 66

Figura 35. – Criterio III de diseño de alcantarillados. CIRIA ...................................................... 67

Figura 36. – Comparación 1 Criterios CIRIA. ............................................................................... 68

Figura 37. – Comparación 2 Criterios CIRIA. ............................................................................... 68

Figura 38. – Metodología de diseño recomendada por la ASCE (2007). ....................................... 69

Figura 39. – Variación del diámetro de la partícula para el diseño. ............................................ 70

Figura 40. – Metodología de diseño propuesta por Vongvisessomjai et al. (2010). ...................... 71

Figura 41. – Comparación de criterios Vongvisessomjai et al. (2010) y Ebtehaj et al. (2013). ... 72

Figura 42. – Variación de la concentración de sedimentos en el sistema. ................................... 72

Figura 43. – Variación del tamaño de la partícula en el sistema. ................................................ 73

Figura 44. – Comparación multicriterio de las metodologías estudiadas. ................................... 74

Figura 45. – Esquema de la red prototipo. ..................................................................................... 76

Figura 46. – Topografía del terreno para una ruta PMI92813 – PMP92951. .............................. 76

Figura 47. – Proyección del trapecio que produce el área excavada para una tubería de

alcantarillado. Tomado de (CIACUA, 2013). .......................................................................... 78

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

Figura 48. – Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. Tomado de

(Duque, 2013). .......................................................................................................................... 81

Figura 49. – Representación de un arco (𝒗𝒊𝒌, 𝒗𝒋𝒌 + 𝟏). Tomado de (Duque, 2013). .................... 81

Figura 50. – Representación de un tramo de alcantarillado. Tomado de (Duque, 2013). ........... 82

Figura 51. – Metodología para el diseño optimizado de series de tramos de alcantarillado.

Tomado de (Duque, 2013). ....................................................................................................... 84

Figura 52. – Rutas red prototipo. Velocidad mínima = 0.6 m/s .................................................... 86

Figura 53. – Resultados del diseño optimizado para la red prototipo. ......................................... 90

Figura 54. – Resultados gráficos de diseños para cada caso de estudio. ...................................... 94

Figura 55. – Resultados gráficos de diseños para el Caso 1. ......................................................... 99

Figura 56. – Costos asociados a la Corrida 01. ............................................................................ 101

Figura 57. – Costos asociados a la Corrida 02. ............................................................................ 103

Figura 58. – Costos asociados a la corrida 05. ............................................................................. 104

Figura 59. – Límite de autolimpieza en alcantarillados. ............................................................ 105

Figura 60. – Red La Esmeralda. ................................................................................................... 106

Figura 61. – Subcuencas aferentes a cada pozo de la red y Lluvia de diseño. ........................... 107

Figura 62. – Rutas red La Esmeralda. ......................................................................................... 107

Figura 63. – Costos de la red La Esmeralda. ............................................................................... 108

Figura 64. – Localización de red pluvial en la gráfica de autolimpieza. .................................... 109

Figura 65. – Costos red La Esmeralda (Sanitario). ..................................................................... 110

Figura 66. – Localización de red pluvial en la gráfica de autolimpieza. .................................... 111

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. – Características típicas de sedimentos aplicables en el Reino Unido. Modificado de

(Ackers, et al., 1996). ............................................................................................................... 10

Tabla 2. – Pendientes mínimas recomendadas en alcantarillados. Modificado de (Bizier, 2007).

................................................................................................................................................... 17

Tabla 3. – Características de los sedimentos. Modificado de Ghani (1993). ................................ 25

Tabla 4. – Parámetros característicos en el transporte de sedimentos aplicables en tuberías.

Tomado de (Ghani, 1993)......................................................................................................... 26

Tabla 5. – Valores de 𝜼. Tomado de Ghani (1993). ........................................................................ 36

Tabla 6. – Criterio de velocidad mínima. Tomado de Vongvisessomjai et al. (2010). ................. 52

Tabla 7. – Criterio de esfuerzo cortante mínimo. Tomado de Vongvisessomjai et al. (2010)...... 53

Tabla 8. – Valores recomendados en el continente Americano. .................................................... 53

Tabla 9. – Valores considerados para el análisis gráfico de los criterios tradicionales. .............. 55

Tabla 10. – Resultados de la metodología para cálculo de pendiente mínima. Valores

expresados en porcentaje. ........................................................................................................ 56

Tabla 11. - Resultados de la metodología [Esfuerzo Cortante Mínimo]. Valores expresados en

porcentaje. ................................................................................................................................ 58

Tabla 12. - Características de los Sedimentos ............................................................................... 61

Tabla 13. – Velocidades mínima requeridas para el Criterio III. Tomado de Ackers et al.,

(1996). ....................................................................................................................................... 67

Tabla 14. – Parámetros para comparación de Metodologías. ........................................................ 73

Tabla 15. – Valores de diseño para CIE 7.0. .................................................................................. 85

Tabla 16. – Criterios de autolimpieza considerados. ..................................................................... 86

Tabla 17. – Datos de entrada al modelo. Ruta principal. .............................................................. 87

Tabla 18. – Resultados diseño optimizado en la red prototipo. .................................................... 88

Tabla 19. – Variaciones consideradas para alcantarillado pluvial. .............................................. 91

Tabla 20. – Costos resultantes para cada caso de diseño. ............................................................. 92

Tabla 21. – Diferenciación de costos. .............................................................................................. 92

Tabla 22. – Resultados tabulares de diseños para cada caso de estudio. ..................................... 93

Tabla 23. – Variaciones consideradas para alcantarillado sanitario. .......................................... 95

Tabla 24. – Caso base para análisis de alcantarillado sanitario. ................................................. 96

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

vii

Tabla 25. – Restricciones de autolimpieza en alcantarillados sanitarios. ................................... 96

Tabla 26. – Costos resultantes para cada caso de diseño. Alcantarillado sanitario. ................... 96

Tabla 27. – Resultados de diseños para el Caso 1. ........................................................................ 98

Tabla 28. – Casos y corridas para análisis de condición límite................................................... 100

Tabla 29. – Resultados Corrida 01. ............................................................................................... 101

Tabla 30. – Resultados Corrida 02. ............................................................................................... 102

Tabla 31. – Resultados Corrida 05. ............................................................................................... 103

Tabla 32. – Costos de la red La Esmeralda. ................................................................................. 108

Tabla 33. – Costos red La Esmeralda (Sanitario). ....................................................................... 110

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Tesis I

viii

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. – Relación entre esfuerzo cortante mínimo y velocidad crítica de erosión. .............. 11

Ecuación 2. – Velocidad de corte. .................................................................................................... 12

Ecuación 3. – Ley de Stokes. ........................................................................................................... 12

Ecuación 4. – Profundidad de agua en una tubería. ...................................................................... 14

Ecuación 5. – Ángulo que forma la profundidad de agua. ............................................................. 14

Ecuación 6. – Área de la sección mojada. ....................................................................................... 15

Ecuación 7. – Perímetro mojado de la sección. ............................................................................... 15

Ecuación 8. – Radio hidráulico. ....................................................................................................... 15

Ecuación 9. – Ancho en la superficie. ............................................................................................. 15

Ecuación 10. – Profundidad hidráulica. ......................................................................................... 15

Ecuación 11. – Ecuación de Manning. ............................................................................................ 15

Ecuación 12. – Ecuación físicamente basada de velocidad. ........................................................... 15

Ecuación 13. – Diámetro requerido para transportar el caudal de diseño ................................... 16

Ecuación 14. – Planteamiento para la solución iterativa. ............................................................. 17

Ecuación 15. – Número de Froude modificado. .............................................................................. 19

Ecuación 16. – Ecuación de Robinson – Graf (1972). ..................................................................... 20

Ecuación 17. – Ecuación de Novak – Nalluri (1975) ...................................................................... 20

Ecuación 18. – Tasa de transporte de sedimentos. Macke (1982) ................................................ 21

Ecuación 19. – Ecuación de Macke (1982). ..................................................................................... 21

Ecuación 20. – Velocidad de sedimentación de las partículas. Macke (1982). ............................. 21

Ecuación 21. – Viscosidad cinemática del agua. Sakhuja (1987). ................................................. 22

Ecuación 22. – Ecuación de May (1982). ........................................................................................ 23

Ecuación 23. – Velocidad crítica. May (1982). ................................................................................ 23

Ecuación 24. – Ecuación de May et al. (1989) ................................................................................ 23

Ecuación 25. – Ecuación de Mayerle, Nalluri y Novak (1991). ..................................................... 24

Ecuación 26. – Ecuación de Ghani (1993). ..................................................................................... 26

Ecuación 27. – Ecuación de Nalluri et al (1994). ........................................................................... 27

Ecuación 28. – Ecuación de May et al. (1996). ............................................................................... 28

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Tesis I

Ecuación 29. – Velocidad límite. Tomado de May et al. (1996). .................................................... 28

Ecuación 30. – Velocidad de Camp. ................................................................................................ 29

Ecuación 31. – Esfuerzo cortante de Camp. ................................................................................... 29

Ecuación 32. – Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga en suspensión como

función del Radio Hidráulico. .................................................................................................. 30

Ecuación 33. – Ecuación Vongvisessomjai et al. (2010) para carga en suspensión como función

de la profundidad de agua. ...................................................................................................... 30

Ecuación 34. - Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga de lecho como función del

Radio Hidráulico. ..................................................................................................................... 30

Ecuación 35. - Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga de lecho como función de la

profundidad de agua. ............................................................................................................... 30

Ecuación 36. – Criterio RMSE evaluado por Ebtehaj et al. (2013). .............................................. 32

Ecuación 37. – Criterio MARE evaluado por Ebtehaj et al. (2013). .............................................. 32

Ecuación 38. – Criterio AIC evaluado por Ebtehaj et al. (2013). .................................................. 32

Ecuación 39. – Ecuación de Ebtehaj et al. (2013) como función del radio hidráulico. ................. 32

Ecuación 40. – Ecuación de Ebtehaj et al (2013) como función de la profundidad de agua. ....... 32

Ecuación 41. – Ecuación propuesta por May et al. (1989). ............................................................ 35

Ecuación 42. – Parámetro de transporte. Tomado de May (1993). ............................................... 35

Ecuación 43. – Parámetro de movilidad. Tomado de May (1993). ................................................ 35

Ecuación 44. – Factor de transición. Tomado de May (1993). ....................................................... 35

Ecuación 45. – Número de Reynolds de la partícula. Tomado de May (1993). ........................... 36

Ecuación 46. – Ecuación propuesta por Álvarez (1990). ................................................................ 36

Ecuación 47. – Parámetro de transporte de sedimentos. Tomado de Perrusquía (1991). ........... 37

Ecuación 48. – Ecuación propuesta por El – Zaemy (1991). ......................................................... 37

Ecuación 49. – Factor de fricción. Tomado de El – Zaemy (1991). ............................................... 37

Ecuación 50. – Ecuación propuesta por Nalluri y Alvarez (1992). ............................................... 38

Ecuación 51. – Ecuación propuesta por Ghani (1993). .................................................................. 39

Ecuación 52. – Factor de fricción compuesto. Tomado de Ghani (1993). ..................................... 39

Ecuación 53. – Ecuación propuesta por Ebtehaj et al. (2013) como función del radio hidráulico.

Depósito límite de sedimentos. ............................................................................................... 39

Ecuación 54. – Ecuación propuesta por Ebtehaj et al. (2013) como función de la profundidad de

agua. Depósito límite de sedimentos. ..................................................................................... 39

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

Ecuación 55. – Ecuación propuesta por Durand y Condolios (1956) ............................................ 41

Ecuación 56. – Ecuación propuesta por Laursen (1956)................................................................ 41

Ecuación 57. – Ecuación propuesta por Robinson y Graf (1972) .................................................. 41

Ecuación 58. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1975). ................................................. 41

Ecuación 59. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1984). ................................................. 42

Ecuación 60. – Velocidad de Camp ................................................................................................. 43

Ecuación 61. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1975). ................................................. 43

Ecuación 62. – Esfuerzo cortante de Camp. ................................................................................... 43

Ecuación 63. – Esfuerzo cortante en una tubería. ......................................................................... 46

Ecuación 64. – Esfuerzo cortante como función del diámetro de partícula. Tomado de Raths y

McCauley (1962). ..................................................................................................................... 46

Ecuación 65. – Velocidad crítica como función del esfuerzo cortante crítico. Tomado de Enfinger

et al. (2010). .............................................................................................................................. 48

Ecuación 66. – Ecuación propuesta por La Motta (1996). ............................................................. 49

Ecuación 67. – Modificación de la ecuación de Manning propuesta por Guzman et al. (2007)... 50

Ecuación 68. – Ecuación propuesta por Rincón et al. (2012). ........................................................ 51

Ecuación 69. – Ecuación de Ackers (1991). .................................................................................... 63

Ecuación 70. – Formulación ecuación de Ackers (1991). ............................................................... 64

Ecuación 71. – Costo de material por metro lineal de tubería. ..................................................... 77

Ecuación 72. – Costo de excavación por metro lineal de tubería. ................................................. 77

Ecuación 73. – Volumen excavado para instalar la tubería. ......................................................... 78

Ecuación 74. – Función de costos totales por metro lineal de tubería. ......................................... 78

Ecuación 75. – Planteamiento problema ruta crítica. ................................................................... 79

Ecuación 76. – Pendiente asociada al arco. Tomado de Duque (2013). ........................................ 82

Ecuación 77. – Variable de decisión. Tomado de Duque (2013). ................................................... 82

Ecuación 78. – Planteamiento de la función objetivo. Tomado de Duque (2013). ....................... 83

Ecuación 79. – Cálculo de Volumen. ............................................................................................... 83

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

ÍNDICE DE ABREVIATURAS

𝐴

Área de la sección mojada

𝐵

Espacio lateral requerido para instalar la tubería

𝐵

𝑎

Constante adimensional para autolimpieza. Valor igual a 0.8

𝐶

𝑒

Costo de excavación por metro lineal de tubería

𝐶

𝑡

Costo de material por metro lineal de tubería

𝐶

𝑣

Concentración volumétrica de sedimentos

𝑑

Diámetro medio de partículas

𝐷

𝑔𝑟

Tamaño no dimensional de sedimentos

𝐷

Profundidad hidráulica

𝑑

Diámetro de la tubería

𝑑

𝑠

Diámetro de partícula

𝑒

Espesor de la pared de la tubería

𝐹

𝑟

Número de Froude

𝐹

𝑠

Parámetro de movilidad

𝑔

Aceleración de la gravedad

𝐻

Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas arriba de la tubería

ℎ

Relleno que se debe disponer bajo la tubería

𝐻′

Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería

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Tesis I

xii

𝑘

Factor de conversión de pesos de diciembre de 2007 a mayo de 2009

𝑘

𝑐

Factor de conversión de unidades. 0.85 para Sistema Internacional de

Unidades

𝑘

𝑠

Rugosidad hidráulica del material de la tubería

𝐿

Longitud de la tubería

𝑛

Coeficiente de rugosidad de Manning

𝑃

Perímetro mojado de la sección

𝑄

Caudal de la tubería

𝑄

𝑑𝑤𝑓

Caudal en tiempo seco

𝑄

𝑤𝑤𝑓

Caudal en tiempo húmedo

𝑄

𝑚𝑖𝑛

Caudal mínimo en la tubería

𝑞

𝑠

Tasa de transporte de sedimentos por unidad de ancho

𝑄

𝑠

∗

Tasa de transporte de sedimentos

𝑅

Radio hidráulico de la sección

𝑅

∗𝑐

Número de Reynolds de la partícula

𝑅

𝑏

Radio hidráulico de la capa de sedimentos

𝑆

Pendiente de la tubería

𝑠

Densidad relativa sedimento - fluido

𝑇

Ancho de la superficie

𝑇°

Temperatura del agua

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Tesis I

xiii

𝑈

∗

Velocidad de corte

𝑉

Volumen de excavación

𝑣

Velocidad del flujo

𝑣

𝑒

Velocidad crítica de erosión

𝑣

𝑐

Velocidad crítica para iniciar movimiento incipiente de partículas

𝑣

𝑐𝑎𝑚𝑝

Velocidad de Camp

𝑣

𝐿

Velocidad de autolimpieza

𝑣

𝑡

Velocidad límite

𝑊

𝑏

Ancho de sedimentos en la tubería

𝑊

𝑠

Velocidad de asentamiento de las partículas

𝑦

Profundidad de agua en la tubería

𝑦

𝑜

Profundidad de agua. Ghani (1993)

𝑦

𝑠

Profundidad de sedimentos en la tubería

𝛾

Peso específico del fluido

𝛾

𝑠

Peso específico de sedimentos

𝜂

Parámetro de transporte de sedimentos. May (1993)

𝜃

Ángulo que forma la profundidad de agua

𝜃

𝑏

Ángulo que forma la profundidad de sedimentos

𝜃

𝑚

Factor de transición

𝜆

Factor de fricción de Darcy - Weisbach

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Tesis I

xiv

𝜆

𝑏

Factor de fricción del lecho de la tubería

𝜆

𝑐

Factor de fricción de Darcy - Weisbach compuesto entre la tubería y los

sedimentos

𝜈

Viscosidad cinemática del agua

𝜌

Densidad del fluido

𝜌

𝑠

Densidad del sedimento

𝜏

𝑏

Esfuerzo cortante límite de depósito de sedimentos

𝜏

𝑐

Esfuerzo cortante como función del diámetro de partícula. Raths y

McCauley (1962)

𝜏

𝑐𝑎𝑚𝑝

Esfuerzo cortante de Camp

𝜏

𝑚

Esfuerzo cortante como función del diámetro de partícula. La Motta

(1996)

𝜏

𝑜

Esfuerzo cortante crítico

𝛷′

𝑏

Parámetro de transporte de sedimentos. Perrusquía (1991)

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Tesis I

1 INTRODUCCIÓN

El suministro de agua a las poblaciones ha sido un tema de vital importancia para la
supervivencia. En un principio se pensó en el abastecimiento y el desalojo de las aguas
de la forma más rápida posible; esto sin considerar los impactos que se llegasen a tener
por dichas prácticas. Comúnmente se presentaban problemas de salud y malos olores
causados por el contacto directo con las aguas residuales que no se evacuaban
correctamente. Una de las primeras civilizaciones que pensó en el problema e intentó
resolverlo, fue la romana. Ellos construyeron una cloaca con el fin de drenar el agua del
Coliseo Romano. A partir de ese momento, nacieron los sistemas de drenaje conocidos
hoy en día y se dio la misma importancia al problema de suministro de agua para
consumo y a la evacuación de las aguas residuales (Butler & Davies, 2009).

El objetivo principal era evacuar lo más rápido posible las aguas residuales generadas
en  la  ciudad  sin  pensar  en  los  daños  potenciales  que  se  podían  generar  por  éstas
prácticas. Se empezaron a observar problemas en los cuerpos de agua receptores debido
a  la contaminación  proveniente de  las  aguas  residuales  de  la  población  aguas  arriba
(Saldarriaga,  2014).  La  problemática  tomó  mayor  relevancia  en  la  medida  que  las
poblaciones localizadas aguas abajo de la fuente de contaminación se empezaron a ver
perjudicadas.  Esto  invita  a  pensar,  ¿Cuál  es  la  mejor  forma  de  evacuar  las  aguas
residuales  de  una  ciudad  sin  afectar  los  cuerpos  receptores  y  las  poblaciones  aguas
abajo?

Para responder la pregunta anterior, se deben considerar los sistemas de drenaje urbano
como una integralidad entre el sistema en sí, el nivel de tratamiento necesario de las
aguas evacuadas y el cuerpo receptor. El primer componente corresponde al sistema de
drenaje de la ciudad - el cual será el objeto de análisis de este proyecto – el cual es el
encargado  de  la  evacuación de  las  aguas  lluvia  y  residuales.  El segundo  componente
hace referencia al nivel de tratamiento necesario de las aguas evacuadas por el sistema
de drenaje para no afectar la calidad de agua del cuerpo receptor. En muchas ocasiones,
no es necesario realizar un tratamiento de las aguas residuales, puesto que, la masa de
agua  del  cuerpo  receptor  es  mucho  mayor  a  la  carga  de  contaminante  vertida.
Finalmente, según los usos del cuerpo receptor, se debe garantizar que el tratamiento
(o  no  tratamiento)  realizado  responda  a  cierta  concentración  de  contaminante  (e.g.
Coliformes Totales y Fecales, Compuestos nitrogenados, Materia Orgánica Carbonácea,
entre otros) en un punto de interés sobre el cuerpo receptor.

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Tesis I

Como se menciona anteriormente, el foco de investigación en éste trabajo es el diseño de
los  sistemas  de  drenaje  de  las  ciudades,  específicamente  lo  relacionado  a  diseño  de
alcantarillados autolimpiantes. Un correcto diseño que cumpla con las condiciones de
autolimpieza es fundamental para prevenir problemas de sedimentación, que generan
a  su  vez  pérdida  de  capacidad  hidráulica  y  contaminación  del  sistema  debido  a  las
reacciones que se podrían presentar en la capa de sedimentos.

En  el  presente  documento,  se  presenta  una  revisión  bibliográfica  de  los  diferentes
criterios  de  velocidad  mínima  y  esfuerzo  cortante  mínimo  para  el  diseño  de
alcantarillados autolimpiantes, propuestos a lo largo del tiempo por diferentes autores.
Lo  anterior  se  realiza  con  el  fin  de  determinar  qué  criterio  es  el  más  adecuado  (en
términos  de  aplicabilidad  y  costo)  para  plasmar  en  las  normativas  de  diseño  de
diferentes  entidades.  Igualmente,  se  realizan  una  serie  de  simulaciones  para  un
alcantarillado sanitario y uno pluvial, mediante las cuales se intenta concluir acerca de
la importancia (o no) de hacer uso de determinados criterios de autolimpieza en el diseño
optimizado de sistemas de alcantarillado.

1.1 Antecedentes

La sedimentación de partículas es un problema que afecta en gran medida los sistemas
de  alcantarillados.  El  movimiento  de  éstos  sedimentos  genera  un  ciclo  natural
compuesto por tres procesos principales: erosión, transporte y depósito (Ghani, 1993).
En largos periodos de tiempo, el depósito de los sólidos suspendidos incrementa el riesgo
de  consolidación  y  posteriormente  la  cementación  de  los  mismos.  En  particular,  un
depósito  permanente  en  las  tuberías  durante  periodos  secos  genera  cambios  en  la
sección  transversal  lo  cual  causa  cambios  en  la  rugosidad,  que  a  su  vez,  afecta  la
distribución de velocidades y consecuentemente la distribución de esfuerzos cortantes
en el fondo de la tubería (Ebtehaj, et al., 2013).

La  Asociación  de  Investigación  e  Información  de  la  Industria  de  la  Construcción
(Construction Industry Research and Information Association, CIRIA) realizó estudios
enfocados  en  la  presencia  de  sedimentos  en  sistemas  de  alcantarillados  en  el  Reino
Unido  (CIRIA,  1987).  Las  mayores  problemáticas  encontradas  fueron  el  bloqueo,
sobrecarga, inundación y calidad del agua. La producción de sedimentos se ve afectada
por la localización geográfica, el tipo de alcantarillado, uso de tierra, época del año y el
régimen seco de lluvias anterior.

Con el fin de evitar estos problemas en los sistemas de alcantarillados, diferentes
autores han planteado metodologías para prevenir estos fenómenos. Bong (2014) realizó

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Tesis I

una  revisión  bibliográfica  y  clasificó  los  criterios  y  metodologías  en  tres  grupos:  1)
Criterio  de  no-depósito  de sedimentos;  2) Movimiento  de sedimentos existentes en  el
lecho  de  la  tubería  y  3)  Pendiente  de  energía.  Los  criterios  de  diseño  de  cada  grupo
pueden clasificarse, por lo tanto, en pequeños grupos como se muestra en la Figura 1.

En el primer grupo (No-depósito de sedimentos) se pueden incluir los criterios
tradicionales de diseño (velocidad mínima y esfuerzo cortante mínimo), los cuales se
encuentran en la mayoría de las Normas Técnicas de Diseño en el mundo. Usualmente
estos valores varían entre valores de velocidad de 0.6 y 0.9 m/s, según la condición del
flujo (tubería llena o parcialmente llena) y el tipo de alcantarillado (sanitario, pluvial o
combinado) y entre 1.3 y 12.6 N/m

para esfuerzo cortante mínimo. Ninguno de estos

criterios cuenta con una justificación teórica o investigación de fondo, por lo cual son
valores recomendados más por la experiencia de los diseñadores; lo anterior puede llevar
a diseños sobredimensionados y muy costosos en algunas ocasiones.

Diferentes estudios previos (Ebtehaj, et al., 2013) mostraron que un solo valor de
velocidad mínima o esfuerzo cortante mínimo no es adecuado para determinar las
condiciones de autolimpieza en tuberías de diferentes tamaño, rugosidades y gradientes
para todo el rango de sedimentos y condiciones de flujo encontrados en alcantarillados.
Dado lo anterior, el diseño de una velocidad de autolimpieza debe considerar diferentes

Diseño de Alcantarillados

Autolimpiantes

No-depósito de sedimentos

Sin depósito

Con depósito límite

Movimiento de sedimentos

existentes en el lecho de la

tubería

Movimiento incipiente

Transporte de sedimentos

Pendiente de energía

Figura 1. - Clasificación de criterios de autolimpieza de la literatura. Modificado de (Bong,

2014).

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Tesis I

parámetros como la concentración y el tamaño de los sedimentos, profundidad o radio
hidráulico, rugosidad y diámetro.

Este primer grupo se puede dividir en dos criterios de autolimpieza, no-depósito de
sedimentos y depósito límite. El primero de ellos, es un criterio de diseño conservativo
en el cual no se permite la sedimentación en el sistema. Se debe identificar el modo de
transporte de las partículas; ya sea como carga en suspensión o carga de lecho, esto con
el fin de hacer uso de alguna de las ecuaciones existentes de autolimpieza
(Vongvisessomjai, et al., 2010). El segundo de ellos es menos conservativo puesto que,
permite la presencia de una capa de sedimentos en el sistema lo cual reduce la pendiente
requerida de diseño (Bong, 2014). Este criterio permite eventualmente menores costos
de construcción; sin embargo, requiere de un mantenimiento más cuidadoso puesto que,
se estaría en presencia de condiciones cercanas a las críticas.

El segundo grupo de criterios de diseño, movimiento de sedimentos existentes en el lecho
de la tubería, asume que el sedimento ya se encuentra sedimentado en el lecho de la
tubería. Las ecuaciones desarrolladas bajo este criterio de diseño consideran algunos
aspectos de los sedimentos y características del sistema, con el fin de iniciar el
movimiento de los depósitos de sedimentos (Bong, 2014).

Finalmente,  los  criterios  de  diseño  basados  en  la  pendiente  de  energía,  requieren
parámetros  de  entrada  como  condiciones  del  flujo,  tasa  de  entrada  de  sedimentos,
características de las partículas como diámetro y densidad y características hidráulicas
de la tubería como su geometría y rugosidad hidráulica. Este tipo de criterios han sido
desarrollados  en  su  mayoría  por  la  Sociedad  Estadounidense  de  Ingenieros  Civiles
(American Society of Civil Engineers, ASCE) bajo el criterio de Tractive Force

propuesto

en el Manual de Diseño y Construcción de Alcantarillados Sanitario (Bizier, 2007). Cada
uno de los criterios presentados se estudiará en detalle.

1.2 Justificación

En  la  mayoría  de  las  normativas  de  diseño  del  mundo  los  criterios  tradicionales  de
velocidad mínima y esfuerzo cortante mínimo se presentan como única restricción de
diseño.  Usualmente  no  se  consideran  otros  parámetros  (material  de  la  tubería,
características  de  los  sedimentos,  entre  otros).  Esto  conlleva  a  realizar  diseños  en
muchos casos sobredimensionados y no optimizados de sistemas de alcantarillados tanto
pluviales, como combinados y sanitarios.

El concepto Tractive Force hace referencia a todos los esfuerzos actuantes sobre una partícula

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El Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico, RAS, propone
valores de 0.45 m/s y 1.5 N/m

para alcantarillados sanitarios y 0.75 m/s y 3 N/m

para

alcantarillados pluviales (RAS, 2000), los cuales son valores teóricos y sugeridos más
por la experiencia de los diseñadores que por una justificación teórica. Estos criterios
intentan calcular una pendiente a partir de un valor de velocidad y/o esfuerzo cortante
para condiciones de tubo lleno, lo cual conlleva a que si se presentan relaciones de
llenado menores a la de diseño, se aumente el riesgo de sedimentación de partículas
(Bizier, 2007).

Los criterios tradicionales han generado buenos resultados en términos de autolimpieza
en alcantarillados, pero resulta en diseños mucho mayores a los requeridos en casi la
totalidad de los casos (especialmente en diámetros pequeños cuya profundidad de agua
para caudales bajos es mayor al 20%) y en algunas ocasiones subestima la pendiente
real requerida (mayormente en tuberías con diámetros altos en los cuales la profundidad
sea menor al 30% y diámetros pequeños fluyendo con relaciones de llenado menores a
0.2) (Bizier, 2007).

El principal problema asociado con los criterios tradicionales se relaciona con el pobre
indicador de poder de autolimpieza que resulta al usar una velocidad mínima. Sin
embargo, esta práctica resulta ser conservativa, puesto que al generar mayores
pendientes se garantiza (en teoría) la autolimpieza para un alcantarillado.

Dado  lo  anterior,  es  fundamental  revisar  una  serie  de  metodologías  propuestas  por
diferentes  autores  y  normativas  en  el  mundo  para  identificar  las  similitudes,
consideraciones, parámetros, resultados y validaciones. Así mismo, se debe hacer una
crítica a cada una de ellas y proponer la más adecuada para el diseño de alcantarillados.
Adicional  a  lo  anterior  mencionado,  es  fundamental  entender  la  variabilidad  en  los
diseños  optimizados  de  alcantarillados  al  hacer  uso  de  un  criterio  u  otro.  Dado  lo
anterior, la simulación de diferentes redes de alcantarillados bajo distintas condiciones
de caudal y topografía del terreno se antoja necesario para concluir acerca de lo anterior
mencionado.

1.3 Pregunta de Investigación

Diversos autores han propuesto criterios para el diseño de sistemas de alcantarillados
autolimpiantes bajo diferentes condiciones de flujo, características de los sedimentos,
material de la tubería y diámetro del sistema, por lo tanto, ¿Cuál resulta ser la
metodología más apropiada para diseñar sistemas de alcantarillados autolimpiantes y

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qué tanta influencia tiene en el diseño optimizado de una red de alcantarillado el uso de
criterios de autolimpieza?

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Realizar una revisión del estado del arte de las metodologías y criterios de diseño de
alcantarillados autolimpiantes desarrolladas y propuestas por diferentes autores, con el
fin de establecer la influencia de éstas sobre el diseño optimizado de redes de
alcantarillado.

1.4.2 Objetivos Específicos



Realizar una revisión del estado del arte de las metodologías de diseño de

alcantarillados autolimpiantes existentes a nivel mundial.



Revisar los criterios de autolimpieza propuestos en las diferentes Normas

Técnicas de diseño de sistemas de alcantarillados en el mundo.



Realizar un análisis gráfico de las restricciones de diseño en el cual

simultáneamente se comparen las metodologías y valores encontrados en la

bibliografía.



Realizar un análisis comparativo de costos entre diseños de autolimpieza

aplicados al diseño optimizado de alcantarillados.



Realizar un análisis sensibilidad de los criterios de autolimpieza aplicados al

diseño optimizado de alcantarillados.



Concluir acerca de la influencia de los criterios de autolimpieza en el diseño

optimizado de redes de alcantarillado.

1.5 Metodología

La metodología de investigación se compone principalmente en tres pasos, los cuales se
resumen en la Figura 2. En primera instancia, se realizó una revisión bibliográfica de
los criterios de autolimpieza propuestos por diferentes autores. En este paso se
especifican las condiciones bajo las cuales se obtuvieron las ecuaciones y modelos, los

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parámetros que afectan las velocidades y/o esfuerzos cortantes mínimos en tuberías, los
rangos de validez, las ecuaciones gobernantes y demás información de interés para
realizar los análisis posteriores. Igualmente, se identificó el tipo de transporte (e.g.
Carga de lecho y/o en suspensión) que corresponde el desarrollo de dicha ecuación y/o
metodología. Parte de esta primera etapa corresponde a la revisión de Normativas de
Diseño a nivel mundial para el diseño de alcantarillados. En este caso, se utiliza como
criterio de comparación la normativa colombiana y sus similitudes y diferencias en los
valores estipulados en cada una.

En  segunda  instancia  es  necesario  realizar  un  análisis  gráfico  de  las  metodologías
consideradas  en  el  paso  anterior;  esto  con  el  fin  de  identificar  los  criterios  más
restrictivos  y  los  más  holgados  a  la  hora  de  diseñar  un  sistema  de  alcantarillado
autolimpiante. Esta comparación se realiza como función del diámetro de la tubería y
de la pendiente resultante de aplicar alguna ecuación de resistencia fluida (e.g Ecuación
de Manning).

Figura 2. – Metodología de Investigación.

Finalmente, se realiza una comparación de costos en el momento del diseño en sí, por lo
cual se deben asociar ecuaciones de análisis de costo (tubería en sí y excavación). Para

Revisión

Bibliográfica

•Metodologías y ecuaciones existentes
•Normas de Diseño a nivel mundial

Análisis Gráfico

de Restricciones

•Programación y comparación de criterios de

autolimpieza

Análisis de

Costo y

Sensibilidad de

Metodologías

•Comparación de costos en el diseño

optimizado.

•Sensibilidad de las metodologías de

autolimpieza

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dicho propósito se emplea la metodología desarrollada por el Centro de Investigación
Estratégica para el Agua (CIE) mediante la estimación de la ruta más corta y el
algoritmo de Bellman-Ford (Duque, 2013). Igualmente, se realiza un análisis de
sensibilidad en el cual se simulan una serie de condiciones sobre una red de estudio y se
busca encontrar la afectación de las metodologías de autolimpieza en el costo final de un
diseño optimizado de un sistema de alcantarillado.

1.6 Resumen de Contenido

En el primer capítulo se presenta una introducción a la problemática estudiada, la
importancia de realizar dicha investigación, los objetivos propuestos y la metodología
que se plantea seguir para dar cumplimiento a dichos objetivos. Igualmente se da un
breve repaso de los tres grandes grupos de clasificación de criterios de autolimpieza en
sistemas de alcantarillados.

El segundo capítulo corresponde al foco de ésta investigación. Se presenta al lector de
forma  detallada  las  metodologías  de  diseño  existentes  en  las  normas  técnicas  de
distintos  países,  las  ecuaciones  propuestas  por  diversos  autores  y  entidades  como  la
ASCE  y  la  CIRIA.  Se  muestran  los  experimentos  realizados  y  los  resultados  de
investigación de cada autor, las consideraciones de cada modelo, entre otros.

El tercer capítulo corresponde al análisis comparativo de las metodologías consideradas
en  el  capítulo  anterior.  Para  dicho  análisis  se  evalúa  la  pendiente  de  autolimpieza
obtenida  como  función  del  diámetro  de  la  tubería  para  una  serie  de  criterios  y
metodologías de autolimpieza consideradas.

El cuarto capítulo corresponde a la aplicación de las metodologías al diseño optimizado
de alcantarillados. En esta etapa se evalúa principalmente la variabilidad de los costos
producto de utilizar una restricción de velocidad mínima o esfuerzo cortante mínimo
como valor para garantizar autolimpieza en alcantarillados en una red prototipo de
estudio.

El  quinto  capítulo presenta  el  resultado de  las simulaciones realizadas sobre  la ruta
principal  de  la  red  prototipo.  Se  varían  los  caudales  y  la  topografía  del  terreno  y  se
determina  el  límite  de  influencia  (caudal  vs  pendiente  del  terreno)  para  el  cual  las
condiciones de autolimpieza dejan de ser una variable sensible del diseño optimizado de
sistemas de alcantarillado.

Finalmente, se presentan las conclusiones y recomendaciones, las referencias
bibliográficas consultadas y los anexos.

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2 MARCO TEÓRICO

En este primer capítulo se presenta al lector una visión general de los conceptos básicos
relacionados al tema de autolimpieza en alcantarillados, una introducción al concepto
en  sí,  las  ecuaciones  básicas  de  diseño  consideradas  para  los  análisis  y  una  revisión
detallada  de  las  metodologías,  criterios  y  ecuaciones  existentes  para  el  diseño.  Se
consideran  tres  grandes  grupos:  1)  No  –  depósito  de  sedimentos;  2)  Movimiento  de
sedimentos existentes en el lecho de la tubería y 3) Pendientes de energía. Finalmente,
se presentan los valores recomendados en distintas normativas a nivel mundial para el
diseño de estos sistemas.

2.1 Conceptos Generales

La  necesidad  de  diseñar  sistemas  de  alcantarillados  con  capacidad  de  transportar
sedimentos ha sido reconocida por muchos años. Convencionalmente, se ha especificado
una  velocidad  mínima  de  autolimpieza  la  cual  debe  garantizarse  para  cierta
profundidad  de  flujo  y  con  determinada  frecuencia  dentro  del  periodo  de  diseño  y
operación del sistema. Esta consideración tradicional no contempla las características
propias del sedimento ni aspectos hidráulicos propios del sistema, por lo cual en muchas
ocasiones no se representa adecuadamente el fenómeno de transporte de sedimentos en
los sistemas de alcantarillado (Butler, et al., 2003). Lo anterior lleva a la necesidad de
entender qué son y cómo afectan los sedimentos los sistemas de alcantarillado.

2.1.1 Sedimentos en Alcantarillados

Los  sedimentos  en  sistemas  de  alcantarillados  se  pueden  definir  como  cualquier
partícula  o  material  sedimentable  existente  en  alcantarillados,  tanto  de  agua  lluvia
como  sanitarios,  que  tienen  la  capacidad  para  formar  depósitos  en  el  lecho  de  las
tuberías  (Butler,  et  al.,  2003).  Algunas  partículas  de  poco  tamaño  o  baja  densidad,
pueden permanecer en suspensión durante las condiciones normales de flujo y operación
del sistema y por consiguiente serían transportadas en eventos de crecientes como carga
de  lavado

. La presencia de partículas tiene un efecto importante en la capacidad

hidráulica del sistema de alcantarillado, pero, también puede tener una mayor
influencia en términos de contaminación ambiental (Ackers, et al., 1996) e inundaciones
debidas a la sobrecarga del sistema.

El término original es Washload (Ackers, et al., 1996).

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Sedimentos con bajas velocidades de asentamiento pueden formar únicamente depósitos
en  el  lecho  en  condiciones  hidrológicas  secas  y  pueden  ser  fácilmente  resuspendidos
cuando se presentan eventos de crecientes generados por lluvias o variaciones diurnas.
En contraste, partículas grandes y densas pueden ser transportadas por caudales pico
(o  máximos)  que  ocurren  con  muy  baja  frecuencia,  por  lo  cual,  en  algunos  casos  se
pueden  generar  depósitos  permanentes  en  los  sistemas  (Ackers,  et  al.,  1996).
Generalmente  los  sedimentos  se  pueden  clasificar  en  tres  distintas  formas:  1)
Sedimentos de origen sanitario; 2) Sedimentos de origen pluvial y 3) Arenas. La Tabla
1 presenta las características típicas de los sedimentos aplicables en el Reino Unido. De
esta  tabla  es  importante  resaltar  que  la  mayor  fuente  de  arenas  resulta  ser  el  agua
lluvia; sin embargo la diferencia radica en el tamaño de las partículas que generalmente
se encuentran en alcantarillados de éste tipo y las arenas.

Tabla 1. – Características típicas de sedimentos aplicables en el Reino Unido. Modificado de

(Ackers, et al., 1996).

Tipo

Modo de

Transporte

Concentración

[mg/L]

Tamaño medio de partícula

[μm]

Densidad Relativa

Bajo

Medio

Alto

Bajo

Medio

Alto

Bajo Medio Alto

Arenas

Lecho

200

300

750

1000

2,3

2,6

2,7

Pluvial

Suspensión

350

1000

100

1,1

2,5

Sanitario

Suspensión

100

350

500

1,01

1,4

1,6

Los tamaños que pueden ser transportados en suspensión o como carga de lecho pueden
variar acorde a las condiciones, sin embargo, se puede suponer que los sólidos menores
a 150 μm se encuentran en suspensión y las mayores como carga de lecho (Ackers, et
al., 1996). Es importante resaltar que los valores de concentración presentados en la
Tabla 1 son obtenidos de distintos estudios realizados en el Reino Unido (e.g. Sartor y
Boyd (1972), Ellis (1979), Mance y Harman (1978), entre otros) y por consiguiente estos
valores pueden variar en distintos países. Para dar un ejemplo de lo anterior, en Estados
Unidos,  la  concentración  de  sólidos  suspendidos  en  alcantarillados  sanitarios  varía
entre  100  y  350  mg/L  (Bizier,  2007),  mientras  que  Brasil  puede  tener  390  mg/L  en
promedio, Kenya 520 mg/L, Jordan 900 mg/L, Abu Dhabi 200 mg/L, entre otros (Metcalf
&  Eddy,  INC,  1991).  Para  el  caso  colombiano,  se  han  encontrado  concentraciones  en
sistemas  de  alcantarillados  entre  100  y  1000  mg/L  para  distintas  estaciones  de
monitoreo y diferentes sistemas (separado o combinado) (Rodríguez, et al., 2013).

2.1.2 Movimiento de Sedimentos en Alcantarillados

El movimiento de sedimentos en alcantarillados tiene tres fases: Arrastre, transporte y
depósito. A continuación se presenta cada una de las fases.

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2.1.2.1 Arrastre

Cuando el agua residual fluye sobre la capa de sedimentos del lecho de una tubería, las
fuerzas hidrodinámicas de levante y arrastre

son ejercidas sobre las partículas. Si la

combinación  de  estas  dos  fuerzas  no  excede  el  peso  de  la  partícula  y  las  fuerzas
cohesivas, entonces permanecen depositadas. Por el contrario, si se supera (se genera
desequilibrio)  se  da  inicio  al  fenómeno  de  arrastre  resultando  en  el  movimiento  de
partículas  (Butler,  et  al.,  2003).  La  condición  límite  en  la  cual  el  movimiento  de
partículas es despreciable se encuentra usualmente definida en términos del esfuerzo
cortante mínimo y de la velocidad crítica de erosión. Estas se pueden relacionar de la
siguiente forma:

𝜏

𝜌𝜆𝑣

𝑒

Ecuación 1. – Relación entre esfuerzo cortante mínimo y velocidad crítica de erosión.

donde 𝜏

es el esfuerzo cortante crítico [Pa]; 𝜌 la densidad del fluído [kg/m

]; 𝜆 el factor

de fricción de Darcy – Weisbach y 𝑣

𝑒

la velocidad crítica de erosión [m/s]. En

alcantarillados pluviales, los sedimentos son en su mayoría inorgánicos y no-cohesivos;
sin embargo algunos depósitos pueden cementarse y generar depósitos permanentes por
largos  periodos  de  tiempo.  En  alcantarillados  sanitarios  generalmente  se  presentan
sedimentos  con  características  cohesivas,  dada  la  naturaleza  de  las  partículas  y  la
presencia de grasas y limos.  Alcantarillados combinados presentan combinaciones de
sedimentos existentes en los anteriores mencionados.

La cohesión tiende a incrementar el valor del esfuerzo cortante que el flujo necesita
ejercer para iniciar el movimiento de partículas del lecho. En experimentos de
laboratorio, se ha observado que la erosión de partículas cohesivas se genera cuando el
esfuerzo cortante en el lecho está entre 2.5 N/m

y 7 N/m

para partículas granulares

(Butler, et al., 2003).

2.1.2.2 Transporte

Como se ha mencionado anteriormente, cuando el sedimento ingresa al sistema se puede
transportar como carga en suspensión o carga de lecho. Materiales finos tienden a
moverse como carga en suspensión y son influenciados en una primera instancia por las
fluctuaciones (turbulencia) existentes en el flujo. Materiales pesados se encuentran
como carga de lecho. El movimiento de estas partículas pesadas se ve afectado por la

Los términos originales son lift and drag forces (Butler, et al., 2003)

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distribución local de velocidades. En esta etapa es fundamental determinar el modo de
transporte de las partículas, el cual depende de la magnitud de la velocidad de corte y
la velocidad de sedimentación de las partículas (Butler, et al., 2003). Las ecuaciones
necesarias para el análisis son las siguientes:

𝑈

∗

= 𝑣√

𝜆
8

Ecuación 2. – Velocidad de corte.

𝑊

𝑠

= [

𝑔𝑑

18𝜈

] (

𝛾

𝑠

− 𝛾

𝛾

)

Ecuación 3. – Ley de Stokes.

donde 𝑈

∗

es la velocidad de corte [m/s]; 𝑣 la velocidad del flujo [m/s]; 𝜆 el factor de fricción;

𝑊

𝑠

la velocidad de asentamiento [m/s]; 𝑔 la aceleración de la gravedad [9.81 m/s

];

𝑑

𝑠

el diámetro de la partícula [m]; 𝜈 viscosidad cinemática del agua [m

/s]; 𝛾

𝑠

y 𝛾 los

pesos específicos de los sedimentos y el agua respectivamente [kg/m

]. La Ecuación 3

corresponde a la ley de Stokes. De acuerdo con May et al. (1996), si 𝑈

∗

> 0.75 𝑊

𝑠

, el

transporte de sedimentos se presentará como carga en suspensión; caso contrario se
presentaría como carga de lecho (Ebtehaj, et al., 2013).

Se han desarrollado grandes cantidades de ecuaciones para el transporte de sedimentos,
incluyendo  ecuaciones  predictivas  basadas  particularmente  en  canales  altamente
erosionables como ríos. Estas ecuaciones se encuentran normalmente en términos de la
capacidad volumétrica de transporte de sedimentos del flujo, tanto para carga de lecho
como  para  carga  en  suspensión.  Dichas  ecuaciones  no  pueden  ser  aplicadas  para  el
diseño de sistemas de alcantarillados, puesto que, las condiciones en las tuberías son
diferentes que en los cauces naturales. Esto se debe básicamente a lo siguiente: Paredes
rígidas  no  erosionables  en  las  tuberías,  secciones  transversales  completamente
definidas y material transportado (Butler, et al., 2003).

2.1.2.3 Depósito

Si  la  velocidad  de flujo  o  nivel  de  turbulencia  decrecen,  se  presentará  una  reducción
significativa  de  la  cantidad  de  sedimento  presente  como  carga  en  suspensión.  El
material  acumulado  como  carga  de  lecho  seguirá  estando  de  ésta  forma  pero

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eventualmente se puede acumular más sedimento debido a las bajas velocidades y por
consiguiente aumentar la profundidad del material presente en el fondo.

2.1.3 Efectos Hidráulicos Debidos a la Sedimentación

El depósito permanente de sedimentos durante épocas secas en la tubería puede causar
cambios  en  la  sección  transversal  y  rugosidad,  lo  cual  afecta  la  distribución  de
velocidades  y  consecuentemente  la  distribución  del  esfuerzo  cortante  del  fondo  de  la
tubería  (Ebtehaj,  et  al.,  2013).  Esto  a  su  vez  puede  afectar  el  gradiente  hidráulico
requerido para transportar el flujo (Ackers, et al., 1996). La presencia de sedimentos en
el sistema puede generar un pequeño incremento en las pérdidas de energía del sistema.
Experimentos  de  laboratorio  sugieren  que  para  tuberías  lisas,  con  presencia  de
sedimentos, el incremento en el gradiente hidráulico es alrededor del 7% en comparación
con tuberías limpias. Para tuberías rugosas, el incremento es sólo del 2% (Ackers, et al.,
1996).

2.2 Autolimpieza en Sistemas de Alcantarillados

El depósito de sedimentos en alcantarillados conlleva a efectos adversos en el desempeño
hidráulico de los sistemas y en el ambiente (Bong, 2013). Dado lo anterior, realizar un
diseño  que  garantice  la  autolimpieza  en  alcantarillados  resulta  fundamental.  La
autolimpieza  en  sistemas  de  alcantarillados  es  un  proceso  que  debe  garantizar  un
balance  entre  la  cantidad  de  sedimento  depositado  y  la  tasa  de  erosión  durante  el
transporte de partículas en un periodo específico de tiempo, lo cual permita minimizar
los costos combinados de construcción, operación y mantenimiento del sistema (Butler,
et al., 2003). Dado lo anterior, no es necesario diseñar alcantarillados que operen en la
totalidad del tiempo sin ningún tipo de depósito de sedimentos, puesto que, se puede
permitir cierta profundidad de sedimentos. Lo anterior es una alternativa muy viable,
puesto que esta capa permite diseñar con pendientes menores; sin embargo se deberían
evaluar las condiciones adversas sobre la geometría y la rugosidad del sistema.

May et al. (1996) mostraron que la presencia de un depósito de sedimentos permite al
flujo mejorar la capacidad de transporte de sedimentos bajo condiciones de carga de
lecho. Dado lo anterior, se han desarrollado distintos estudios de los cuales se derivan
ecuaciones que representan el transporte de sedimentos y la capacidad de autolimpieza
en sistemas de alcantarillados. Estos criterios y ecuaciones se presentan de forma
detallada posteriormente.

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2.3 Ecuaciones Básicas de Diseño

Para  el  desarrollo  de  los  diferentes  criterios  de  autolimpieza  en  los  sistemas  de
alcantarillado, es necesario tener un conjunto de ecuaciones base que representen las
diferentes propiedades geométricas de la tubería. Usualmente en los sistemas reales no
se  tienen  condiciones  de  tubo  lleno,  por  lo  cual  se  deben  emplear  ecuaciones  para
tuberías fluyendo parcialmente  llenas.  Una  representación  gráfica de  las  condiciones
existentes para esta condición de llenado se presenta en la Figura 3.

Figura 3. – Tubería fluyendo parcialmente llena. Tomado de Salcedo (2012).

donde 𝑇 es el ancho de la superficie; 𝑏 la cota clave de la tubería; 𝛳 el ángulo generado
por el ancho de la superficie; 𝐴 el área mojada de la sección transversal; 𝑎 la cota de
batea de la tubería; 𝑃 el perímetro mojado de la sección; 𝑦 la profundidad de agua en la
tubería y 𝑑 el diámetro de la sección. Cada una de las características geométricas
anteriores se puede describir mediante una ecuación:

𝑦 =

𝑑
2

(1 − cos (𝜃))

Ecuación 4. – Profundidad de agua en una tubería.

𝜃 = 2𝐶𝑜𝑠

−1

(1 −

2𝑦

𝑑

)

Ecuación 5. – Ángulo que forma la profundidad de agua.

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𝐴 =

𝑑

(𝜃 − sen (𝜃))

Ecuación 6. – Área de la sección mojada.

𝑃 =

𝑑
2

𝜃

Ecuación 7. – Perímetro mojado de la sección.

𝑅 =

𝑑
4

(

𝜃 − sen (𝜃)

𝜃

) =

𝐴
𝑃

Ecuación 8. – Radio hidráulico.

𝑇 = 𝑑 sin (

𝜃
2

)

Ecuación 9. – Ancho en la superficie.

𝐷 =

𝑑
8

(

𝜃 − sen (𝜃)

𝑠𝑒𝑛 (

𝜃

) =

𝐴
𝑇

Ecuación 10. – Profundidad hidráulica.

Las ecuaciones anteriores permiten determinar las propiedades hidráulicas de una
tubería fluyendo parcial o totalmente llena. Con estas se pueden determinar algunas
propiedades propias de la tubería mediante la combinación con ecuaciones de resistencia
fluida. Entre las principales se encuentra la ecuación de Manning y de Darcy – Wiesbach
en conjunto con Colebrook – White (DW-CW):

𝑣 =

1
𝑛

𝑅

2/3

𝑆

1/2

Ecuación 11. – Ecuación de Manning.

𝑣 = −2√8𝑔𝑅𝑆 log

(

𝑘

𝑠

14.8𝑅

2.51𝜈

4𝑅√8𝑔𝑅𝑆

)

Ecuación 12. – Ecuación físicamente basada de velocidad.

La ecuación de Manning fue desarrollada originalmente y de forma empírica mediante
experimentos en canales rugosos en los cuales predominan condiciones de Flujo

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Turbulento Hidráulicamente Rugoso. Dado lo anterior, para sistemas de alcantarillados
modernos en los cuales se pueden tener materiales lisos (e.g. PVC) la ecuación de
Manning no es válida, puesto que, se esperaría tener condiciones de Flujo Turbulento
Hidráulicamente Liso. Para estos casos, la ecuación físicamente basada de velocidad
(DW – CW) sería la indicada, ya que, ésta contempla los dos tipos de flujo.

2.4 Revisión de Metodologías Existentes

Como  se  mencionó  anteriormente,  existen  tres  grandes  grupos  para  clasificar  la
autolimpieza  en  sistemas  de  alcantarillados:  1)  No-depósito  de  sedimentos;  2)
Movimiento de sedimentos existentes en el lecho de la tubería y 3) Pendiente de energía.
Cada  uno  de  éstos  se  presenta  a  continuación,  con  sus  respectivas  ecuaciones,
consideraciones, limitaciones, entre otros.

2.4.1 No – depósito de Sedimentos

El primer criterio que se considera corresponde al no – depósito de sedimentos, el cual
corresponde a una velocidad mínima o esfuerzo cortante mínimo necesario para evitar
depósito de sedimentos en el sistema. En este grupo se pueden incluir los criterios
tradicionales de diseño, los cuales corresponden a valores de velocidad mínima entre 0.6
y 0.9 m/s y de esfuerzo cortante mínimo entre 1.3 y 12.6 N/m

. La idea en un principio

consistía en determinar la velocidad que se presentaría para el caudal máximo de diseño
y compararla con el valor estipulado en la normativa. El procedimiento general es el
siguiente (Bizier, 2007):

1) Estimar el diámetro para transportar el caudal máximo. Para condiciones de

tubo lleno se utiliza la siguiente ecuación:

𝑑 = 1.548 [

𝑛𝑄

𝑘

𝑐

𝑆

1/2

]

3/8

Ecuación 13. – Diámetro requerido para transportar el caudal de diseño

donde 𝑑 es el diámetro requerido para transportar el caudal máximo [m]; 𝑛 el
coeficiente de rugosidad de Manning; 𝑄 el caudal de diseño [m

/s]; 𝑘

𝑐

el factor de

conversión de unidades (0.85 en Sistema Internacional) y 𝑆 la pendiente de la
tubería [m/m].

2) Redondear el diámetro obtenido al siguiente diámetro comercial disponible.
3) Calcular la profundidad normal del flujo existente en el sistema. Esta se puede

obtener de la ecuación de Manning de forma iterativa.

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𝑛𝑄

𝑘

𝑐

𝑆

1/2

= 𝐴𝑅

1/3

Ecuación 14. – Planteamiento para la solución iterativa.

4) Para la profundidad normal obtenida en el paso anterior, se calcula la velocidad

(𝑣 = 𝑄/𝐴) y verificar que esta cumpla con el criterio establecido en la normativa.
En caso de que éste criterio no se cumpla, se debe aumentar la pendiente del
sistema hasta obtener una velocidad mayor o igual a la estipulada en la
normativa.

La Great Lakes Upper Mississippi River Board, GLUMRB, combinó el criterio
tradicional de 0.6 m/s con un coeficiente de rugosidad de Manning de 0.013 y creó un
estándar en el cual se establecen pendientes mínimas recomendadas para garantizar
autolimpieza en alcantarillados. Estos valores se presentan en la Tabla 2.

Tabla 2. – Pendientes mínimas recomendadas en alcantarillados. Modificado de (Bizier, 2007).

Diámetro de la Tubería

Pendiente [%]

mm Equivalente

Calculada GLUMRB

152

0.49

203

0.34

0.4

254

0.25

0.28

305

0.2

0.22

381

0.15

457

0.12

533

0.093

0.1

610

0.077

0.08

686

0.066

0.067

762

0.057

0.058

838

0.05

0.052

915

0.05

0.046

991

0.05

0.041

1067

0.05

0.037

De la Tabla 2, la columna “Calculada” corresponde al procedimiento descrito
anteriormente con un coeficiente de Manning de 0.013 y una velocidad mínima de 0.6
m/s. Igualmente, en las últimas cuatro filas de la columna tres, se tienen los mismos
valores de la pendiente; esto se debe a una recomendación de 0.05/100 como pendiente

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mínima para diámetros grandes de tubería. Los valores igualmente se pueden graficar
para comparar los criterios.

Figura 4. – Comparación gráfica entre v = 0.6 m/s y el estándar GLUMRB.

Los valores propuestos por la GLUMRB han mostrado generar buenos resultados para
garantizar  condiciones  de  autolimpieza;  sin  embargo  éstos  tienen  un  poder  de
autolimpieza  mayor  al  requerido  en  muchos  casos  (particularmente  en  tuberías  con
diámetros pequeños donde la relación de llenado es superior al 20%) y menor en otros
(particularmente  en  tuberías  con  diámetros  grandes  fluyendo  con  una  relación  de
llenado menor al 30% y tuberías de diámetro pequeño fluyendo con relaciones de llenado
menores al 20%) (Bizier, 2007).

El problema existente con los criterios tradicionales es que la velocidad mínima resulta
ser un pobre indicador del verdadero potencial de autolimpieza en un sistema de
alcantarillado. Sin embargo, estos criterios resultan ser conservativos lo cual lleva a una
adecuada autolimpieza en la mayoría de los alcantarillados.

2.4.1.1 Sin Depósito de Sedimentos

El primero de los grupos existentes en el criterio de no-depósito de sedimentos
consiste en restringir completamente el fenómeno de sedimentación en los sistemas
de alcantarillados. Para hacer uso de este criterio de diseño, se debe identificar el
modelo de transporte de las partículas (Carga en suspensión o carga de lecho);

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tamaño de los sedimentos, densidad y concentración; se debe contar con una ecuación
para predecir el transporte de sedimentos; datos o información del esfuerzo cortante
mínimo  requerido  para  erosionar  las  partículas  del  lecho;  y  ecuaciones  que
determinen  la  resistencia  fluida  en  el  sistema  (Vongvisessomjai,  et  al.,  2010).
Usualmente este criterio es el más empleado, puesto que es un criterio conservativo
en el cual se diseña la tubería con total restricción de depósito de sedimentos.

Durand (1953) llevó a cabo una serie de experimentos en tuberías lisas con diámetros
que oscilaban en un rango de 400 y 700 mm bajo condiciones de tubo lleno. Se usaron
arenas con diámetros de partículas entre 0.02 y 100 mm. Los resultados obtenidos
se expresaron en términos de un número de Froude, definido de la siguiente forma:

𝐹

𝑟

𝑣

√2𝑔(𝑠 − 1)𝑑

Ecuación 15. – Número de Froude modificado.

donde 𝐹

𝑟

es el número de Froude modificado [-]; 𝑣 la velocidad total del flujo [m/s]; 𝑔

la aceleración de la gravedad [m/s

]; 𝑠 el peso específico de las partículas y 𝑑 el

diámetro de la tubería [m]. Posteriormente diversos estudios (e.g Robinson – Graf
(1972), May (1982), CIRIA (1987), entre otros) confirmaron la importancia de éste
número de Froude en los estudios de transporte de sedimentos en tuberías. Durand
(1953) graficó el número de Froude obtenido como función de la concentración
volumétrica de sedimentos 𝐶

𝑣

, para diferentes diámetros de sedimentos. El resultado

se presenta en la Figura 5. Se muestra que 𝐹

𝑟

varía como función de 𝐶

𝑣

y el diámetro

de las partículas, 𝑑, con un rango entre 10 y 15% aproximadamente y permanece
constante posteriormente para partículas con diámetros mayores a 0.5 mm.

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Figura 5. – Variación del número de Froude como función del diámetro de la partícula y de

la concentración volumétrica de sedimentos. Tomado de (Ghani, 1993).

Robinson – Graf (1972) desarrollaron experimentos en dos tuberías lisas (102 mm y
152 mm) para condiciones de tubo lleno. Utilizaron dos tipos de arenas (𝑑

= 0.45

mm y 0.88 mm) transportadas como carga en suspensión para un rango de
velocidades entre 1.2 m/s y 2.5 m/s. Se realizó un análisis de regresión múltiple de
los datos obtenidos y se obtuvo la siguiente relación que presenta el mejor ajuste:

𝑣

√2𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 0.901𝐶

𝑣

0.106

(1 − 𝑆)

−1

Ecuación 16. – Ecuación de Robinson – Graf (1972).

donde 𝑆 es la pendiente de la tubería y los demás parámetros los descritos
anteriormente. El rango de concentración de sedimentos utilizado fue entre 10

ppm

y 7x10

ppm (Ghani, 1993).

Novak y Nalluri (1975) llevaron a cabo experimentos en tuberías lisas con diámetros
de 152 mm y 305 mm, las cuales fluían parcialmente llenas. Se utilizaron arenas con
diámetros entre 0.15 y 2 mm. Se realizaron análisis dimensionales y regresiones
múltiples y la ecuación que presentó mejor ajuste fue la siguiente:

𝐶

𝑣

= 4.1𝜆

𝑐

2.04

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

−0.538

(

𝑣

𝐿

8𝑔(𝑠 − 1)𝑅

)

1.54

Ecuación 17. – Ecuación de Novak – Nalluri (1975)

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donde 𝜆

𝑐

es el factor de fricción de Darcy – Weisbach compuesto entre la tubería y

los sedimentos; 𝑣

𝐿

la velocidad límite para evitar el depósito de sedimentos en la

tubería [m/s] y 𝑅 el radio hidráulico [m]. El rango de la 𝐶

𝑣

considerado estaba entre

20 y 2400 ppm.

Macke (1982) realizó experimentos con tres tuberías lisas (192 mm, 290 mm y 445
mm) fluyendo parcialmente llenas y con presencia de arenas con tamaños (𝑑

) de

0.16 mm y 0.37 mm. Se derivó un modelo teórico y se verificó mediante análisis de
regresión lineal con datos observados. El resultado fue la siguiente ecuación:

𝑄

𝑠

∗

= 𝑄

𝑠

(𝜌

𝑠

− 𝜌)𝑔𝑊

𝑠

1.5

− 1.64𝑥10

−4

𝜏

𝑜

Ecuación 18. – Tasa de transporte de sedimentos. Macke (1982)

donde 𝑄

𝑠

∗

es la tasa de transporte de sedimentos [N·m

1.5

2.5

]; 𝑊

𝑠

la velocidad de

sedimentación de las partículas [m/s] y 𝜌

𝑠

y 𝜌 las densidades del sedimento y el agua

respectivamente [kg/m

]. El rango estudiado de 𝑄

𝑠

∗

fue entre 10

-6

y 4x10

-3

N·m

1.5

2.5

La Figura 6 muestra la zona de aplicación de Ecuación 18 (Región I); sin embargo
para la Región II, no se realizaron ajustes, puesto que, en ésta zona se presentan
curvas individuales que varían como función del tamaño de los sedimentos.

Mediante el uso de datos experimentales de estudios anteriores (Ambrose (1953) y
Robinson – Graf (1972)), Macke (1982) logró establecer la validez de la ecuación para
la Región I. La Ecuación 18 se reescribió y se originó la siguiente ecuación
dimensional, aplicable en el Sistema Internacional de Unidades (Ghani, 1993).

𝐶

𝑣

𝜆

𝐶

𝑣

𝐿

30.4(𝑆 − 1)𝑊

𝑆

1.5

𝐴

Ecuación 19. – Ecuación de Macke (1982).

Igualmente, para el cálculo de las velocidades de sedimentación de las partículas
May (1982) propuso la siguiente ecuación:

𝑊

𝑠

√9𝜈

+ 10

𝑑

𝑔(𝑠 − 1)(0.03869 + 0.0248𝑑

) − 3𝜈

−3

(0.11607 + 0.074405𝑑)

Ecuación 20. – Velocidad de sedimentación de las partículas. Macke (1982).

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La viscosidad cinemática del agua puede ser calculada como función de la
temperatura, 𝑇°, mediante la ecuación de Sakhuja (1987).

𝜈 =

1.79𝑥10

−6

1 + 0.03368𝑇° + 0.000221𝑇°

Ecuación 21. – Viscosidad cinemática del agua. Sakhuja (1987).

Figura 6. – Resultados obtenidos por Macke (1982). Tomado de (Ghani, 1993).

May (1982) estudió tuberías lisas con diámetros de 77 mm y 158 mm fluyendo parcial
y totalmente llenas. El tamaño de los sedimentos utilizados estuvo en un rango entre
0.64 y 7.9 mm. Se desarrolló un modelo teórico para transporte de carga de lecho el

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cual está basado en las fuerzas actuantes a cada partícula. Dicho modelo se
simplificó mediante un análisis dimensional y resultó en la siguiente ecuación:

𝐶

𝑣

= 0.0205 (

𝑑

𝐴

) (

𝑑

𝑠

𝑅

)

0.6

(

𝑣

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

3/2

(1 −

𝑣

𝑐

𝑣

)

Ecuación 22. – Ecuación de May (1982).

donde 𝑣

𝑐

es la velocidad crítica a la cual se inicia el movimiento incipiente de las

partículas [m/s]. Dicha velocidad se puede determinar de la siguiente forma:

𝑣

𝑐

= 0.61[𝑔(𝑠 − 1)𝑅]

0.5

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

0.23

Ecuación 23. – Velocidad crítica. May (1982).

La ecuación anterior sólo es válida para tuberías lisas. Para materiales rugosos, el
valor debe ser 4/3 del resultado de aplicar la Ecuación 23. Los experimentos
realizados por May (1982) fueron para un rango de 𝐶

𝑣

entre 4.7 y 2100 ppm, 𝑣 entre

0.45 y 1.2 m/s y una densidad relativa (𝑠) de 2.65.

May et al. (1989) extendieron el estudio del año 1982 mediante la incorporación de
tuberías con diámetros mayores (300 mm) y rugosas (concreto), además con
partículas de 0.7 mm transportadas como carga de lecho. Los resultados obtenidos
en 1982 fueron analizados nuevamente para incluir el efecto de la relación de llenado
en la tubería (𝑦/𝑑). El resultado es una nueva ecuación:

𝐶

𝑣

= 0.0211 (

𝑦
𝑑

)

0.36

(

𝑑

𝐴

) (

𝑑

𝑠

𝑅

)

0.6

(

𝑣

𝐿

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

3/2

(1 −

𝑣

𝑐

𝑣

𝐿

)

Ecuación 24. – Ecuación de May et al. (1989)

La ecuación anterior produce mejores resultados que la propuesta por May (1982).
Los estudios se realizaron cubriendo un rango de variación de 𝐶

𝑣

entre 0.3 y 443

ppm, velocidades entre 0.5 y 1.5 m/s, 𝑠 = 2.62 y relación de llenado entre 3/8 y 1.

Mayerle, Nalluri y Novak (1991) desarrollaron experimentos de laboratorio en una
tubería de 462 mm con fondo liso, arenas con diámetros entre 0.5 y 8.74 mm con peso

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específico promedio de 2550 kg/m

. Realizaron análisis de regresión múltiple y

obtuvieron una ecuación para transporte de sedimentos en alcantarillados:

𝑣

𝑐

√𝑔𝑑(𝑠 − 1)

= 4.32𝐶

𝑣

0.23

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

−0.68

Ecuación 25. – Ecuación de Mayerle, Nalluri y Novak (1991).

Concluyeron que la velocidad de autolimpieza decrece como función del tamaño de
la partícula y se incrementa con el radio hidráulico y la concentración de sedimentos.
Además de lo anterior, se realizó una comparación con otras metodologías
propuestas. Los resultados se muestran en la siguiente figura:

Figura 7. – Comparación de criterios. Tomado de (Mayerle, et al., 1991).

Ghani (1993) trabajó en tuberías de 154, 305 y 450 mm de diámetro, variando la
pendiente. La Figura 8 presenta el montaje realizado para la toma de datos. Los
sedimentos utilizados eran materiales no-cohesivos, y se intentó cubrir el rango de
tamaños encontrados normalmente en sistemas de alcantarillados (𝑑

= 0.5 – 10

mm). La Tabla 3 presenta los sedimentos utilizados para los experimentos, su
tamaño, densidad y peso específico.

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Tesis I

Tabla 3. – Características de los sedimentos. Modificado de Ghani (1993).

Tamaño d

[mm] Densidad [kg/m

] Peso Específico

0.46

2593

2.59

0.97

2577

2.58

2530

2.53

4.2

2569

2.57

5.7

2537

2.54

8.3

2550

2.55

Se  concluyó  que  las  variables  básicas  que  gobiernan  el  proceso  de  transporte  de
sedimentos  en  flujo  uniforme  para  tuberías  son:  Profundidad  del  flujo,  radio
hidráulico, velocidad media del flujo, esfuerzo cortante medio, viscosidad cinemática,
densidad  del  agua,  tamaño  de  las  partículas,  densidad  de  las  partículas,
concentración de  los sedimentos,  diámetro  de la  tubería,  rugosidad  de  la  tubería,
factor de fricción con presencia de sedimentos, pendiente del sistema y la aceleración
de la gravedad.

Figura 8. – Experimento realizado por Ghani (1993). Tomado de (Ghani, 1993).

Para las variables anteriormente mencionadas se aplicaron dos procedimientos; el
primero un análisis dimensional con el fin de obtener grupos de parámetros
dimensionales (Ver Tabla 4) y el segundo, la aplicación de ecuaciones semiempíricas
que consideran las fuerzas actuantes sobre cada una de las partículas. Igualmente
el análisis de regresión múltiple se empleó para obtener una ecuación que

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representara correctamente el criterio de transporte de sedimentos en
alcantarillados.

Tabla 4. – Parámetros característicos en el transporte de sedimentos aplicables en

tuberías. Tomado de (Ghani, 1993).

La ecuación resultante (la que genera mejores resultados con los experimentos
realizados) se presenta en términos de la concentración volumétrica de sedimentos,
el tamaño de los sedimentos (tamaño no dimensional de sedimentos 𝐷

𝑔𝑟

) y el factor

de fricción:

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 3.08𝐶

𝑣

0.21

𝐷

𝑔𝑟

−0.09

(

𝑅

𝑑

)

0.53

𝜆

𝑐

−0.21

Ecuación 26. – Ecuación de Ghani (1993).

Nalluri et al. (1994) llevaron a cabo experimentos en tuberías con diámetros de 305
mm y fondo inmóvil (tanto liso como rugoso), sedimentos con tamaños entre 0.53 y
8.4 mm. El objetivo consistía en validar ecuaciones existentes (e.g. Alvarez (1990)) e

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igualmente proponer una metodología o ecuación propia para representar la
autolimpieza en sistemas de alcantarillado. Se desarrollaron análisis de regresión
múltiple. La ecuación que representaba el mejor ajuste es la siguiente:

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 2.56𝐶

𝑣

0.165

(

𝑦
𝑑

)

0.4

(

𝑑

)

−0.57

𝜆

𝑏

0.1

Ecuación 27. – Ecuación de Nalluri et al (1994).

donde 𝜆

𝑏

es el factor de fricción del lecho de la tubería. La ecuación anterior se validó

con datos experimentales y se observó un buen ajuste de los resultados.

Figura 9. – Validación de la Ecuación 27. Tomado de (Nalluri, et al., 1994).

Se pudo concluir que la ecuación presentada se ajusta a los valores observados en
los experimentos realizados anteriormente.

May et al. (1996) desarrollaron una ecuación a partir de 332 experimentos de
laboratorio. Estos experimentos incluían diámetros de tubería entre 77 y 450 mm,
tamaño de sedimentos entre 160 y 8300 μm, velocidades de flujo entre 0.24 y 1.5 m/s,
relación de llenado de la tubería entre 0.16 y 1 y concentraciones de sedimentos entre
2.3 y 2110 ppm. La ecuación es la siguiente:

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𝐶

𝑉

= 3.03𝑥10

−2

(

𝑑

𝐴

) (

𝑑

𝐷

)

0.6

(1 −

𝑣

𝑡

𝑣

𝐿

)

(

𝑣

𝐿

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

1.5

Ecuación 28. – Ecuación de May et al. (1996).

De la ecuación anterior se debe calcular la velocidad límite

𝑣

𝑡

, la cual corresponde

a la siguiente expresión:

𝑣

𝑡

= 0.125√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

(

𝑑

)

0.47

Ecuación 29. – Velocidad límite. Tomado de May et al. (1996).

Recientemente Vongvisessomjai et al. (2010) realizaron experimentos en laboratorio
con tuberías de PVC cuyos diámetros se presentaban entre 100 y 150 mm, arenas
con diámetros de 0.2, 0.3 y 0.43 mm. Un montaje del experimento se presenta en la
Figura 10, en el cual se puede variar la pendiente como función de las velocidades y
profundidades del flujo. Las características propias del sedimento y las condiciones
del sistema permiten la presencia de sedimentos tanto suspendidos como en el lecho.

Los resultados son ecuaciones que relacionan el número de Froude, la concentración
volumétrica de sedimentos y el tamaño de las partículas. Se compararon los
resultados obtenidos de velocidad mínima con las obtenidas mediante la ecuación de
Camp (1942) y los criterios de Macke (1982) y May et al. (1996).

El término original es threshold velocity (May, et al., 1996).

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Figura 10. - Montaje del experimento (Unidades en m). Tomado de (Vongvisessomjai, et al.,

2010).

Durante los 21 experimentos realizados (Ver Anexo 1) se estableció que la carga en
suspensión se presenta para diámetros de 0.2 y 0.3 mm solamente. De esa tabla,
𝑉

𝐿𝑒𝑥𝑝𝑡

es la velocidad mínima, obtenida de los experimentos, para evitar depósito de

sedimentos mientras que 𝑉

𝐶𝑎𝑚𝑝

es la velocidad mínima para erosionar el lecho de

sedimentos. Igualmente, 𝜏

𝑏𝑒𝑑

es el esfuerzo cortante mínimo promedio cuando el

depósito de partículas se inicia. Este valor se comparó con el esfuerzo de Camp. Estos
valores se pueden determinar de la siguiente forma:

𝑣

𝑐𝑎𝑚𝑝

1
𝑛

𝑅

1/6

√𝐵

𝑎

(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

Ecuación 30. – Velocidad de Camp.

𝜏

𝑐𝑎𝑚𝑝

= 𝐵

𝑎

𝜌𝑔(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

Ecuación 31. – Esfuerzo cortante de Camp.

donde 𝐵

𝑎

es una constante adimensional igual a 0.8 para tener una adecuada

autolimpieza en alcantarillados. Dado que los criterios de Camp (1942) están
basados en el concepto de erosionar el depósito de sedimentos en el lecho, estos no
consideran la condición de no-depósito de sedimentos o el transporte de los mismos.
Dado lo anterior, estos no deberían utilizarse como criterios de autolimpieza. Con el

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fin de desarrollar un criterio de autolimpieza, se realizó un análisis de regresión
mediante un software estadístico y se obtuvieron las siguientes ecuaciones:

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 1.03𝐶

𝑣

0.375

(

𝑑

𝑅

)

−1.08

Ecuación 32. – Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga en suspensión como

función del Radio Hidráulico.

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 2.69𝐶

𝑣

0.328

(

𝑑

𝑦

)

−0.717

Ecuación 33. – Ecuación Vongvisessomjai et al. (2010) para carga en suspensión como

función de la profundidad de agua.

Por otra parte, la carga de lecho se presenta para todos los diámetros de partículas
considerados. Se realizaron 28 experimentos para ésta condición (Ver Anexo 2). Al
igual  que  la  carga  de  lecho  se  presentan  los  valores  de  la  velocidad  y  esfuerzo
cortante  de  Camp  y  se  comparan  con  los  valores  obtenidos  experimentalmente.
Nuevamente  se  realiza  el  análisis  de  regresión  y  se  obtienen  las  siguientes
ecuaciones de autolimpieza para carga de lecho:

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 4.31𝐶

𝑣

0.226

(

𝑑

𝑅

)

−0.616

Ecuación 34. - Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga de lecho como

función del Radio Hidráulico.

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 3.57𝐶

𝑣

0.21

(

𝑑

𝑦

)

−0.542

Ecuación 35. - Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga de lecho como

función de la profundidad de agua.

De las ecuaciones anteriores se puede plantear el siguiente procedimiento de diseño
(Vongvisessomjai, et al., 2010).

1) Determinar los parámetros de entrada al modelo: Concentración volumétrica de

sedimentos 𝐶

𝑣

, diámetro de las partículas 𝑑

𝑠

, densidad relativa 𝑠, coeficiente de

rugosidad de Manning 𝑛, caudal en tiempo seco 𝑄

𝑑𝑤𝑓

y tiempo húmedo 𝑄

𝑤𝑤𝑓

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2) Para condiciones húmedas tomar la profundidad como 0.938𝑑, donde 𝑑 es el

diámetro es el diámetro de la tubería. Este diámetro se determina de la ecuación
de Manning.

3) Calcular la profundidad y velocidad para condiciones de tiempo seco.
4) Determinar el modo de transporte de las partículas: Carga de lecho o carga en

suspensión, ver Ecuación 20.

5) Si el modo de transporte de sedimentos se encuentra como carga en suspensión,

aplicar la Ecuación 32 o la Ecuación 33. Si se encuentra como carga de lecho
aplicar la Ecuación 34 o la Ecuación 35.

6) La velocidad 𝑣

𝐿

obtenida debe ser menor a la velocidad del flujo para condiciones

secas. En caso de no presentarse esta condición, se debe aumentar la pendiente
del sistema y repetir el procedimiento de cálculo.

Ibro  y  Larsen  (2011)  propusieron  un  método  basado  en  diferencias  finitas,  para
modelar el transporte de sedimentos, haciendo especial énfasis en el problema de
autolimpieza.  El  esquema  propuesto  se  muestra  en  la  Figura  11.  Igualmente  se
realizaron experimentos de laboratorio en una tubería lisa de 240 mm de diámetro
con partículas de tamaño entre 0.075 mm y 0.25 mm.

Figura 11. – Esquema unidimensional del modelo numérico. Tomado de (Ibro & Larsen,

2011).

Por otra parte Ebtehaj et al. (2013) continúan la línea de investigación de estudios
anteriores,  en  la  cual  realizan  regresiones  lineales  para  obtener  ecuaciones  que
predicen la autolimpieza en sistemas de alcantarillados. Se usó una combinación de
los experimentos de laboratorio realizados por Ghani (1993) y Vongvisessomjai et al.
(2010).  El método de  comparación  de resultado  es  el criterio de  Error  Cuadrático
Medio (RMSE) y el  Error Medio Absoluto (MARE); sin embargo estos  criterios no
permiten  una  comparación  simultánea  entre  el  promedio  y  la  varianza  de  los
modelos; se propone el uso del Criterio de Información de Akaike (AIC) para verificar

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los resultados generados por las ecuaciones propuestas y estudios anteriores (Ghani
(1993), May et al. (1996) y Vongvisessomjai et al. (2010)). Los anteriores criterios se
definen de la siguiente forma:

𝑅𝑀𝑆𝐸 = √

∑

(𝑥

𝑖

− 𝑦

𝑖

)

𝑛

𝑖=1

𝑛

Ecuación 36. – Criterio RMSE evaluado por Ebtehaj et al. (2013).

𝑀𝐴𝑅𝐸 =

1
𝑛

∑

|𝑥

𝑖

− 𝑦

𝑖

𝑥

𝑖

𝑛

𝑖=1

Ecuación 37. – Criterio MARE evaluado por Ebtehaj et al. (2013).

𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 ∙ 𝑙𝑜𝑔 [

1
𝑛

∑(𝑥

𝑖

− 𝑦

𝑖

)

𝑛

𝑖=1

] + 2𝑘

Ecuación 38. – Criterio AIC evaluado por Ebtehaj et al. (2013).

Al realizar el análisis de regresión, se obtienen las siguientes ecuaciones aplicables
para carga en suspensión y de lecho:

𝑉

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 4.49𝐶

𝑣

0.21

(

𝑑

𝑅

)

−0.54

Ecuación 39. – Ecuación de Ebtehaj et al. (2013) como función del radio hidráulico.

𝑉

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 3.59𝐶

𝑣

0.22

(

𝑑

𝑦

)

−0.51

Ecuación 40. – Ecuación de Ebtehaj et al (2013) como función de la profundidad de agua.

Las  ecuaciones  anteriores  se  validaron  con  los  datos  obtenidos  de  forma
experimental  por  Ghani  (1993).  Los  resultados  se  presentan  en  la  Figura  12.
Igualmente,  se  realizó  una  comparación  con  las  ecuaciones  y  metodologías
propuestas por May et al. (1996) y Vongvisessomjai et al (2010). Esta comparación
se presenta en la Figura 13.

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Figura 12. – Validación de la Ecuación 39 y Ecuación 40 con los experimentos realizados por

Ghani (1993). Tomado de (Ebtehaj, et al., 2013).

Figura 13. – Comparación de las ecuaciones propuestas con distintas metodologías.

En la Figura 13 se presentan las comparaciones de los resultados obtenidos por
distintos autores. A la izquierda se observa la comparación con la ecuación que se
encuentra como función de 𝑑

/𝑅 y a la derecha como función de 𝑑

/𝑦. Se concluye

por lo tanto que las ecuaciones obtenidas por Ebtehaj et al. (2013) resultan
representar de una mejor forma las condiciones reales de autolimpieza de una forma
más simple, además de requerir un menor número de parámetros para la estimación
de los resultados.

2.4.1.2 Con Depósito Límite de Sedimentos

El segundo grupo considerado corresponde al depósito límite de sedimentos. Este
criterio es menos conservativo que el anterior puesto que, se permite una pequeña
acumulación de sedimentos en el lecho de la tubería. Eventualmente esta

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Tesis I

acumulación  reduce  la  pendiente  necesaria  para  garantizar  autolimpieza;  sin
embargo se requiere de mayor cuidado en el mantenimiento de los sistemas, dado
que, se encuentra en una condición muy cercana al límite (Vongvisessomjai, et al.,
2010). Si se realiza el diseño de forma incorrecta, la acumulación de sedimentos en
el  fondo  resultará  ser  un  problema  incontrolable  y  se  aumentaría  el  riesgo  de
presurización y sobrecarga en el sistema.

Los sedimentos se pueden clasificar en cinco clases: Tipo A, material grueso,
granular que se encuentra usualmente en el lecho de la tubería; Tipo B, igual al Tipo
A pero con adición de grasas, cemento, entre otros; Tipo C, material fijo móvil
encontrado en el límite de la capa superior de sedimentos Tipo A; Tipo D, biopelículas
y Tipo E, material fino y depósitos orgánicos encontrados en tanques de retención de
aguas lluvias.

Figura 14. – Clasificación de sedimentos en sistemas de alcantarillados. Tomado de

Álvarez (1990).

May et al. (1989) realizaron experimentos con pequeñas profundidades de depósito
en una tubería de 300 mm de diámetros y arenas de 0.72 mm con peso específico de
2.62 transportadas como carga de lecho. Los resultados obtenidos muestran un
incremento en la capacidad de transporte con la presencia de una pequeña capa de
sedimentos depositados. Con una profundidad relativa de sedimentos (𝑦

𝑠

/𝑑) del 1%,

se encontró que la capacidad de transporte se incrementa con un factor de dos, con
relación a condiciones sin presencia de éstos depósitos. Dado lo anterior, se propuso
una ecuación para esa profundidad relativa de sedimentos:

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Tesis I

𝐶

𝑣

= 0.04 (

𝑦
𝑑

)

0.36

(

𝑑

𝐴

) (

𝑑

𝑠

𝑅

)

0.6

(1 −

𝑣

𝑡

𝑣

𝐿

)

(

𝑣

𝐿

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

1.5

Ecuación 41. – Ecuación propuesta por May et al. (1989).

La concentración volumétrica se presentó con un rango entre 6 y 1165 ppm,
velocidad entre 0.5 y 1.5 m/s, profundidad relativa de sedimentos entre 0.0008 y
0.1623 y la relación de llenado entre 0.5 y 1.

May (1993) extendió sus análisis e incluyó tuberías de concreto de 450 mm de
diámetro, arenas con tamaños de 0.47 y 0.73 mm con peso específico de 2.64. En este
estudio se derivó una relación semiempírica de transporte basada en el esfuerzo
cortante actuante en el lecho de sedimentos. Se definieron dos parámetros:

𝜂 = 𝐶

𝑣

(

𝑑

𝑊

𝑏

) (

𝐴

𝑑

) (

𝜃𝜆

𝑔

𝑣

𝐿

8𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

−1

Ecuación 42. – Parámetro de transporte. Tomado de May (1993).

𝐹

𝑠

= (

𝜃

𝑚

𝜆

𝑔

𝑣

𝐿

8𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

1/2

Ecuación 43. – Parámetro de movilidad. Tomado de May (1993).

Donde 𝜂 es un parámetro de transporte; 𝑊

𝑏

es el ancho del lecho de sedimentos en

la tubería [m]; 𝜃

𝑚

un factor de transición definido mediante la Ecuación 44 y 𝐹

𝑠

parámetro de movilidad de los sedimentos.

𝛳

𝑚

𝑒𝑥𝑝 (

𝑅

∗𝑐

12.5) − 1

𝑒𝑥𝑝 (

𝑅

∗𝑐

12.5) + 1

Ecuación 44. – Factor de transición. Tomado de May (1993).

donde 𝑅

∗𝑐

es el número de Reynolds de la partícula el cual está definido de la

siguiente forma:

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𝑅

∗𝑐

= √

𝜆

𝑠

(

𝑣𝑑

𝜈

)

Ecuación 45. – Número de Reynolds de la partícula. Tomado de May (1993).

Los valores de 𝜂 fueron definidos como función de 𝐹

𝑠

y se obtuvieron del análisis de

los datos experimentales en la tubería de 450 mm. Los resultados se presentan en la
Tabla 5.

Tabla 5. – Valores de 𝜼. Tomado de Ghani (1993).

Álvarez (1990) experimentó con sedimentos no-cohesivos en tuberías con diámetros
de 154 mm fluyendo parcialmente llenas. El tamaño de los sedimentos se encontraba
entre 0.5 y 4.1 mm con un peso específico promedio de 2.55. Se obtuvo una ecuación
mediante análisis de regresión múltiple que representa los resultados obtenidos
experimentalmente de forma adecuada:

𝜏

𝑏

𝜌(𝑠 − 1)𝑔𝑑

𝑠

= 1.6𝐶

𝑣

0.64

(

𝑑

𝑠

𝑅

𝑏

)

−1.27

𝜆

𝑏

0.62

Ecuación 46. – Ecuación propuesta por Álvarez (1990).

Los experimentos cubrieron un rango de concentración de sedimentos entre 2 y 131
ppm, profundidad relativa de sedimentos entre 0.105 y 0.392 y una relación de
llenado entre 0.3 y 0.8.

Perrusquía (1991) desarrolló experimentos en tuberías de 154, 225 y 450mm para
condiciones de flujo parcialmente lleno. Se utilizaron sedimentos con un rango entre

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0.72 y 2.5 mm con peso específico entre 2.59 y 2.65. Los sedimentos se transportaron
como carga de lecho. Igualmente, se realizaron regresiones lineales múltiples para
derivar la ecuación que presenta la mejor medida de ajuste.

∅

𝑏

′

= 46137𝜃

𝑏

2.9

𝐷

𝑔𝑟

−1.2

(

𝑦

𝑑

𝑠

)

−0.7

(

𝑦
𝑑

)

0.7

(

𝑦

𝑠

𝑑

)

−0.62

Ecuación 47. – Parámetro de transporte de sedimentos. Tomado de Perrusquía (1991).

donde ∅

𝑏

′

es el parámetro de transporte de sedimentos definido como función de la

tasa de transporte por unidad de ancho, 𝑞

𝑠

, ∅

𝑏

′

= 𝑞

𝑠

/√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

. Se tomaron

valores entre 30 y 408 ppm para concentración de sedimentos, 0.294 y 0.668 m/s para
la velocidad de flujo, 0.2 y 0.4 para la profundidad relativa de sedimentos y 0.32 y
0.86 para la relación de llenado de la tubería.

El – Zaemy (1991) midió las tasas de transporte de sedimentos en tuberías de 305
mm de diámetro con fondo liso y rugoso fluyendo parcialmente llenas. Los
sedimentos considerados se encontraban en un rango entre 0.53 y 8.4 mm con un
peso específico de 2.59. Al igual que estudios anteriores, se realizó un análisis de
regresión múltiple y se propuso una ecuación para transporte de sedimentos en
alcantarillados:

𝜏

𝑜

𝜌(𝑠 − 1)𝑔𝑑

𝑠

= 0.55𝐶

𝑣

0.33

(

𝑊

𝑏

𝑦

)

−0.76

(

𝑑

𝑠

𝑑

)

−1.13

𝜆

𝑐

1.22

Ecuación 48. – Ecuación propuesta por El – Zaemy (1991).

donde 𝑏 es el ancho de la cama de sedimentos. Igualmente, se presenta una expresión
para el factor de fricción 𝜆

𝑠

𝜆

𝑐

= 0.88𝐶

𝑣

0.01

(

𝑊

𝑏

𝑦

)

0.03

𝜆

0.94

Ecuación 49. – Factor de fricción. Tomado de El – Zaemy (1991).

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Tesis I

Estos experimentos se realizaron en un rango entre 11 y 512 ppm, 0.36 y 0.83 m/s
de velocidad, 1.1 y 7.4 𝑏/𝑦, 0.154 y 0.393 de profundidad relativa de sedimentos y
0.34 y 0.82 de relación de llenado.

Nalluri y Alvarez (1992) obtuvieron una ecuación aplicable para el caso de depósito
límite de sedimentos:

𝐶

𝑣

= 0.0185𝜆

0.59

(

𝑑

𝑠

𝑅

𝑏

)

0.419

[

𝑣

𝐿

𝑔(𝑠 − 1)𝑅

𝑏

]

1.56

Ecuación 50. – Ecuación propuesta por Nalluri y Alvarez (1992).

donde 𝑅

𝑏

corresponde a la porción del radio hidráulico que ocupa el lecho de

sedimentos en la tubería.

Ghani (1993) en su trabajo realizó estimaciones para no – depósito de sedimentos y
depósito límite. El primero se presentó previamente (Ver Ecuación 26), mientras que
en el segundo se considera una pequeña capa de sedimentos en el fondo de la tubería.
Una representación gráfica es la siguiente:

Figura 15. – Geometría de la sección transversal para tuberías con depósito de sedimentos

en el lecho de la tubería. Tomado de Ghani (1993).

La ecuación resultante para éste tipo de transporte es la siguiente:

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Tesis I

𝐶

𝑣

= 0.355𝜆

𝑐

1.94

(

𝑊

𝑏

𝑦

)

1.12

(

𝑑

)

1.0

[

𝑣

𝐿

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

]

3.12

Ecuación 51. – Ecuación propuesta por Ghani (1993).

donde 𝜆

𝑐

es el factor de fricción compuesto entre la capa de sedimentos y la tubería

y el cual se puede expresar de la siguiente forma:

𝜆

𝑐

= 0.0014𝐶

𝑣

−0.04

(

𝑊

𝑏

𝑦

)

0.34

(

𝑅

𝑑

)

0.24

𝐷

𝑔𝑟

0.54

Ecuación 52. – Factor de fricción compuesto. Tomado de Ghani (1993).

Ebtehaj et al. (2013) igualmente en su estudio derivaron ecuaciones basadas en datos
experimentales (Ghani (1993) y Vongvisessomjai et al. (2010). Las ecuaciones
resultantes del análisis de regresión múltiple son las siguientes:

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 2.5𝐶

𝑣

0.375

(

𝑑

𝑅

)

−0.766

(

𝑦

𝑠

𝑑

)

−0.258

Ecuación 53. – Ecuación propuesta por Ebtehaj et al. (2013) como función del radio hidráulico.

Depósito límite de sedimentos.

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 2.8𝐶

𝑣

0.335

(

𝑑

𝑦

)

−0.482

(

𝑦

𝑠

𝑑

)

−0.463

Ecuación 54. – Ecuación propuesta por Ebtehaj et al. (2013) como función de la profundidad de

agua. Depósito límite de sedimentos.

Estas ecuaciones se validan igualmente con los experimentos realizados por Ghani
(1993) y se comparar con los resultados del mismo autor. La Figura 16 y la Figura
17 presentan los resultados de dicha validación.

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Tesis I

Figura 16. Validación de la Ecuación 53 y la Ecuación 54 con los experimentos realizados

por Ghani (1993). Tomado de Ebtehaj, et al., (2013).

Figura 17. – Validación de la Ecuación 53. Tomado de Ebtehaj, et al., (2013).

2.4.2 Movimiento de Sedimentos Existentes en el Lecho de la Tubería

El segundo gran grupo de criterios de autolimpieza en sistemas de alcantarillados,
corresponde al movimiento de sedimentos existentes en el lecho de la tubería. Este tipo
de diseño considera básicamente dos criterios: Velocidad y esfuerzo cortante.

2.4.2.1 Velocidad

El criterio de Velocidad se puede clasificar en dos grupos: Movimiento incipiente y
transporte de sedimentos. El trabajo realizado por Shields (1936) ha sido el estándar
para dar inicio a los estudios de movimiento incipiente y transporte de sedimentos.
Se definió un umbral entre transporte y no transporte y se construyó un diagrama
que permite observar cada una de las regiones (Ver Anexo 3). Existen pocos estudios
que han desarrollado conocimiento de éste tipo de transporte de sedimentos. Sin

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Tesis I

embargo entre los más representativos se encuentran los realizados por Craven
(1953), Novak y Nalluri (1975, 1984) y Ojo (1978).

Craven (1953) desarrolló ecuaciones para transporte de carga de lecho en tuberías
fluyendo totalmente llenas. Dichas ecuaciones se obtienen de experimentos
realizados en laboratorio. Estos se llevaron a cabo en tuberías de 6 in de diámetro
con presencia de arenas de 0.25, 0.58 y 1.62 mm. Se graficó el gradiente de energía
como función de la tasa de descarga. Los resultados obtenidos se presentan en el
Anexo 4.

Durand y Condolios (1956), Laursen (1956), Robinson y Graf (1972) realizaron
experimentos y obtuvieron las siguientes ecuaciones:

𝑣

𝐿

√2𝑔𝑑(𝑠 − 1)

= 1.36𝐶

𝑣

0.136

Ecuación 55. – Ecuación propuesta por Durand y Condolios (1956)

𝑣

𝐿

√2𝑔𝑦

(𝑠 − 1)

= 7.0𝐶

𝑣

1/3

Ecuación 56. – Ecuación propuesta por Laursen (1956)

𝑣

𝐿

√2𝑔𝑑(𝑠 − 1)

1.4𝐶

𝑣

0.11

𝑑

𝑠

0.06

1 − 𝑡𝑎𝑛𝜃

Ecuación 57. – Ecuación propuesta por Robinson y Graf (1972)

Novak y Nalluri (1975) condujeron experimentos en tuberías circulares lisas con
diámetros de 152 y 305 mm. Se usaron sedimentos no – cohesivos con tamaños entre
0.6 y 50 mm y tuberías fluyendo parcialmente llenas. Los resultados experimentales
y el análisis teórico realizado llevaron a proponer la siguiente ecuación:

𝑣

𝑐

√𝑔𝑑

= 0.61(𝑆 − 1)

1/2

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

−0.27

Ecuación 58. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1975).

Estos experimentos se llevaron a cabo para profundidades relativas de sedimentos,
𝑑

𝑠

/𝑅, entre 0.01 y 0.3. La Figura 18 presenta gráficamente los experimentos

realizados y la relación con la Ecuación 58.

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Tesis I

Figura 18. – Criterio de movimiento incipiente para canales con fondo rígido. Tomado de

Ghani (1993).

Ojo  (1978)  extendió  el  trabajo  realizado  por  Novak  y  Nalluri  (1975)  en  canales
rectangulares de 305 mm de ancho con el fin de incluir efectos de agrupamiento de
partículas.  Se  utilizaron  arenas con  un rango  entre  0.3  y  4.2  mm.  Las  partículas
agrupadas se ubicaron de dos diferentes maneras: 1) Partículas espaciadas en todo
el ancho del canal y 2) Partículas espaciadas longitudinalmente a lo largo de la línea
central del canal.

Novak y Nalluri (1984) reanalizaron los datos de los experimentos realizados en el
año 1975 y combinaron sus análisis con los presentados por Ojo (1978). La ecuación
resultante es la siguiente:

𝑣

𝑐

√𝑔𝑑

= 0.50(𝑆 − 1)

1/2

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

−0.40

Ecuación 59. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1984).

Para transporte de sedimentos o arrastre de sedimentos existentes en el lecho de la
tubería, Camp (1942) derivó una expresión para calcular la velocidad requerida para
erosionar el lecho de sedimentos existentes en una tubería:

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𝑉

𝑐𝑎𝑚𝑝

1
𝑛

𝑅

1/6

√𝐵

𝑎

(𝑠 − 1)𝑑

Ecuación 60. – Velocidad de Camp

donde 𝑛 es el coeficiente de rugosidad de Manning; 𝐵

𝑎

es una constante dimensional

igual a 0.8, la cual garantiza una adecuada autolimpieza en alcantarillados.

2.4.2.2 Esfuerzo Cortante

Lysne (1969) fue la primera persona en utilizar el diagrama de Shields para diseñar
tuberías con transporte de sedimentos y sugirió un valor de esfuerzo cortante
mínimo de 4 N/m

para garantizar autolimpieza en alcantarillados.

Yao (1974) extendió los estudios realizados por Lysne (1969) y midió la variación del
esfuerzo cortante a lo largo del perímetro de las tuberías fluyendo parcialmente
llenas. Encontró que el esfuerzo cortante en el fondo era siempre mayor que el valor
promedio y debería estar en el rango entre 1 y 4 N/m

para garantizar autolimpieza.

Igualmente concluyó que el problema de autolimpieza debe enfocarse en la región de
depósito de sedimentos, la cual ocurre alrededor del 10% del diámetro de la tubería.
Para tuberías fluyendo totalmente llenas y con partículas de diámetros entre 0.2 y 1
mm, el esfuerzo cortante mínimo en el fondo debe estar entre 1 y 2 N/m

Novak y Nalluri (1975) mostraron que el esfuerzo cortante crítico en el lecho de la
tubería para garantizar movimiento incipiente se puede definir por la siguiente
ecuación:

𝜏

𝑐

= 0.104(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

0.4

Ecuación 61. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1975).

donde 𝜏

𝑐

es el esfuerzo cortante crítico para generar movimiento incipiente en la

tubería [N/m

]. El esfuerzo cortante mínimo en el lecho para transportar el material

sedimentado se puede expresar a partir de la Ecuación 62:

𝜏

𝐶𝑎𝑚𝑝

𝜌𝑔(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

= 𝐵

𝑎

Ecuación 62. – Esfuerzo cortante de Camp.

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Tesis I

donde 𝜏

𝐶𝑎𝑚𝑝

es el esfuerzo cortante mínimo para erodar el depósito de sedimentos en

el lecho de la tubería [N/m

]. Este criterio no considera las características hidráulicas

del flujo. De la ecuación anterior, si se toma un valor de 𝐵

𝑎

= 0.8, que es el

recomendado para garantizar autolimpieza en alcantarillados y partículas con peso
específico de 2.6, el esfuerzo cortante requerido sería de 1.26 N/m

para tamaños de

partícula de 100 μm, mientras que para partículas con tamaños de 1 mm, el valor
requerido se incrementa a 12.6 N/m

2.4.3 Pendiente de Energía

Adicional a las ecuaciones de diseño presentadas anteriormente, existen otras prácticas
de diseño basadas en pendientes de energía y consideraciones geométricas para el diseño
de alcantarillados autolimpiantes. La pendiente mínima de la tubería es utilizada como
criterio  para  evitar  depósito  de  sedimentos.  Este  criterio  requiere  parámetros  de
entrada  como  condiciones  típicas  de  caudal,  tasa  de  transporte  de  sedimentos,
características  de  los  sedimentos  tales  como  tamaño  y  densidad,  características
hidráulicas,  geometría  de  la  tubería,  rugosidad  hidráulica,  entre  otros.  Si  la
concentración  volumétrica  de  sedimentos  y  la  velocidad  de  sedimentación  o
asentamiento de las partículas se fijan, entonces la pendiente mínima requerida para
mantener la autolimpieza en el sistema, se puede escribir en términos generales como
𝑆

𝑚𝑖𝑛

∝ 1/𝑅

1/3

Nalluri y Ghani (1996) desarrollaron curvas que relacionan la pendiente mínima del
sistema con el caudal y el diámetro de la tubería. El resultado se presenta en la siguiente
figura:

Figura 19. – Relación entre Caudal, Pendiente y Diámetro. Tomado de Bong (2014).

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Tesis I

Se han desarrollado curvas para calcular la pendiente mínima del sistema mediante el
método de Tractive Force sugerido por la Sociedad Estadounidense de Ingenieros
Civiles, ASCE.

2.4.3.1 Método Tractive Force [TF]

La Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles (ASCE) recomienda realizar una
transición  de  los  métodos  tradicionales  de  diseño  hacia  éste  nuevo  método.  Los
objetivos  principales  cuando  se  diseña  un  sistema  de  alcantarillado  se  pueden
enmarcar  en  dos  grandes  grupos:  1)  Garantizar  una  capacidad  de  transporte  del
caudal máximo de diseño y 2) Garantizar condiciones de autolimpieza en épocas de
caudales mínimos.  Para  cada  tramo  de  la red, la pendiente  de diseño  debe  ser  la
mayor de las siguientes: 1) Pendiente necesaria para transportar el caudal máximo
de diseño; 2) La pendiente formada por las cámaras aguas arriba y aguas abajo y 3)
La pendiente requerida para garantizar autolimpieza (Merritt, 2009).

La razón por la cual se ha empezado a implementar este criterio de diseño, por
encima de los criterios tradicionales, se debe a los problemas que presentan esos
métodos: 1) La velocidad es un pobre indicador y predictor del poder de autolimpieza
en alcantarillados; 2) En algunos casos específicos estos criterios son adecuados; sin
embargo se generan pendientes mayores a las requeridas realmente y 3) El enfoque
de estos métodos se realiza en un rango de diámetros que difiere de los encontrados
normalmente en sistemas de alcantarillados.

Una aplicación correcta de ésta metodología requiere una adecuada selección de las
partículas de diseño, pero depende en mayor medida del caudal mínimo estimado.
Dado lo anterior, la pendiente mínima del sistema será una función del diámetro de
la tubería 𝑑, tamaño de la partícula (expresado en términos de su diámetro) 𝑑

𝑠

y del

caudal mínimo 𝑄

𝑚𝑖𝑛

(Merritt, 2009). Usualmente, el tamaño de la partícula no varía

entre tramos; sin embargo, para zonas en las cuales se presentan condiciones
inusuales o variables, se debe verificar este tamaño (se pueden presentar tamaños
mayores o menores).

Como se menciona anteriormente, el caudal mínimo de diseño es una variable
requerida para el cálculo. Este se define como “el mayor caudal con duración de 1
hora durante la semana de menor caudal existente en la vida útil del sistema”

. Este

caudal se debe estimar correctamente para cada tramo de la red. Si se observa, el
caudal mínimo real de la tubería es menor que el caudal mínimo requerido por el
Método Tractive Force (TF), esto se debe a la suposición a la cual está sometida este

El texto original es el siguiente: “Largest 1-h flowrate during the low flow week over the

system design life”. Tomado de (Merritt, 2009).

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Tesis I

método: Cuando ocurre sedimentación de partículas en el sistema, siempre ocurre
un caudal mínimo 𝑄

𝑚𝑖𝑛

, o mayor que mueve los depósitos de sedimentos antes de

que se aglomeren y formen una capa cohesiva (Merritt, 2009). Dado lo anterior, en
teoría el caudal mínimo 𝑄

𝑚𝑖𝑛

, ocurre con mayor frecuencia a una vez por semana

durante toda la vida útil del sistema, exceptuando la semana de menor caudal.
Igualmente, dado que el caudal aumenta con el tiempo, la autolimpieza ocurre más
frecuentemente (en algunas ocasiones de forma continua), puesto que, TF aumenta
con el incremento de caudal (Merritt, 2009).

TF se basa en el siguiente concepto: Si una tubería transporta adecuadamente los
sólidos que ingresan, entonces existe una partícula de arena de diseño que debe ser
transportada siempre y no se acumula de forma permanente en el lecho de la tubería.
Todos los demás sólidos son transportados con mayor facilidad que ésta partícula de
diseño. Para el caudal mínimo 𝑄

𝑚𝑖𝑛

, la partícula de diseño no se suspende por

turbulencia,  pero  es  arrastrada  a  lo  largo  de  la  tubería  como  carga  de  lecho.  En
algunas  ocasiones  se  pueden  encontrar  partículas  de  mayor  tamaño  o  peso  en  el
sistema; sin embargo, esto se presenta con poca frecuencia siempre y cuando se tenga
un  mantenimiento  adecuado  del  sistema.  Igualmente,  caudales  pico,  ayudarían  a
prevenir  crecimientos  de  películas  y  bloqueos  en  el  sistema  (Merritt,  2009).  En
canales abiertos, el esfuerzo cortante medio se puede expresar mediante la siguiente
ecuación:

𝜏

= 𝛾𝑅𝑆

Ecuación 63. – Esfuerzo cortante en una tubería.

donde 𝜏

es el esfuerzo cortante promedio actuante sobre el canal (para éste caso

actuante en la tubería) [Pa]; 𝛾 el peso específico del agua [kg/m

]; 𝑅 el radio

hidráulico [m]y 𝑆 la pendiente de la tubería.

Raths y McCauley (1962) realizaron experimentos en tuberías e identificaron el TF
crítico necesario para mover partículas densas (arenas) como función del tamaño de
la partícula. Los resultados se pueden expresar mediante la siguiente ecuación:

𝜏

𝑐

= 𝑘

𝑐

𝑑

𝑠

0.277

Ecuación 64. – Esfuerzo cortante como función del diámetro de partícula. Tomado de Raths y

McCauley (1962).

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Tesis I

donde 𝑘

𝑐

= 0.867 para el Sistema Internacional de Unidades y 𝑑

𝑠

el diámetro en mm

de la partícula de diseño. Es importante resaltar que la ecuación anterior solo es
aplicable para partículas no cohesivas. Usualmente el diámetro de la partícula se
toma como 1 mm, puesto que es el valor típico asociado con alcantarillados sanitarios
(Merritt, 2009). Si se requiere diseñar para partículas con tamaños mayores, es
recomendable realizar un monitoreo de sedimentos y evaluar el tamaño de diseño de
las partículas.

El procedimiento general para diseñar alcantarillados mediante esta metodología
es el siguiente:

1. Determinar el caudal mínimo de diseño 𝑄

𝑚𝑖𝑛

, para el tramo. Un buen

estimativo de éste caudal es fundamental para garantizar la autolimpieza en
sistemas de alcantarillados.

2. Seleccionar un tamaño de partícula de diseño. Este valor normalmente se

encuentra entre 0.5 y 2 mm. Usar la Ecuación 64 para calcular el esfuerzo
cortante crítico necesario para el transporte de partículas.

3. Seleccionar un diámetro inicial de diseño de la tubería.
4. Seleccionar un valor adecuado del coeficiente de rugosidad de Manning.

Valores recomendados se encuentran en el Anexo 5.

5. Iterar la profundidad de flujo y resolver la Ecuación 4, Ecuación 5 y Ecuación

8. Ingresar el radio hidráulico obtenido en la Ecuación 63 y resolver para la
pendiente  𝑆,  calcular  el  área  de  la  sección  con  la  Ecuación  6.  Calcular  el
caudal  que  transporta  la  tubería  mediante  alguna  ecuación  de  resistencia
fluida.  Continuar  iterando  la  profundidad  de  flujo  hasta  que  el  caudal
calculado sea igual al mínimo de diseño 𝑄

𝑚𝑖𝑛

. La pendiente asociada con esa

condición es la pendiente mínima requerida para garantizar autolimpieza en
esa tubería.

Este procedimiento se desarrolló y verificó para partículas con diámetros de 1 mm y
peso específico de 2.7. El resultado fue una serie de ecuaciones que relacionan el
diámetro de la tubería con un coeficiente de rugosidad de Manning, el diámetro de
diseño de la partícula y el caudal mínimo de diseño. Estas ecuaciones presentaron
coeficiente de correlación del orden del 99.9% para relaciones de llenado entre 0.1 y
0.4. Estas se pueden extrapolar para valores entre 0.05 y 0.5 perdiendo algo de
precisión. En casos extraños donde el caudal mínimo de diseño resulte en relaciones
de llenado mayores a 0.5, se recomienda que se haga uso de una relación de 0.5 para
determinar la pendiente mínima de diseño. Las tablas y ecuaciones correspondientes
se presentan en los Anexos 6 y 7.

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Recientemente  Enfinger  et  al.  (2010)  evaluaron  la  capacidad  de  autolimpieza  en
sistemas  de  alcantarillados  mediante  la  aplicación  del  método  TF.  Esto  se  hizo
mediante diagramas de dispersión generados a partir de observaciones en campo.
La  Ecuación  63  se  puede  reescribir  e  incorporar  a  la  ecuación  de  Manning  y  se
obtiene  una  expresión  que  relaciona  la  velocidad  de  autolimpieza  con  el  esfuerzo
cortante crítico:

𝑣

𝐿

1
𝑛

𝑅

1/6

(

𝜏

𝑐

𝛾

)

1/2

Ecuación 65. – Velocidad crítica como función del esfuerzo cortante crítico. Tomado de

Enfinger et al. (2010).

La ecuación anterior se resuelve para una lista de diámetros y el resultado es el
siguiente:

Figura 20. – Curva de esfuerzo cortante crítico como función de la velocidad. Tomado de

Enfinger & Mitchell (2010).

La figura anterior permite identificar las regiones en las cuales no se presenta
autolimpieza en alcantarillados. Lo anterior se aplicó en sistemas de alcantarillados
existentes en Estados Unidos y se revisó el esfuerzo cortante requerido para
transportar las partículas.

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Tesis I

Figura 21. – Resultados del monitoreo. Tomado de Enfinger & Mitchell (2010).

La  figura  anterior  muestra  la  relación  existente  entre  el  esfuerzo  cortante  y  la
presencia  o  no  de  arenas  en  el  sistema  de  alcantarillado.  La  línea  punteada
corresponde  al  valor  de  0.87  Pa  recomendado  por  la  ASCE  para  un  tamaño  de
partícula  de  1  mm.  Se  observa  que  son  mínimos  los  casos  en  los  cuales  existe
presencia de sedimentos en el alcantarillado para esfuerzos cortantes mayores a 0.87
Pa.  Lo  anterior  se  debe  al  periodo  de  tiempo  sobre  el  cual  tomaron  los  valores
(caudales  menores  al  mínimo  de  diseño).  Dada  la  validez  de  los  resultados  y  la
muestra tomada (más de 100 alcantarillados en los Estados Unidos) Enfinger et al.
(2010) recomiendan la aplicación del método TF para el diseño de nuevos sistemas
de alcantarillado.

Rincón et al. (2012) argumentaron que el método TF fue desarrollado y propuesto
por Fair y Geyer (1954) quienes sugirieron que para garantizar condiciones de
autolimpieza, el esfuerzo debe ser igual o mayor al generado por un alcantarillado
fluyendo totalmente lleno con una velocidad de 0.6 m/s. En este caso, el esfuerzo se
puede calcular de la siguiente forma (La Motta, 1996):

𝜏

𝑚

= 0.571464𝛾

𝑛

𝑑

1/3

Ecuación 66. – Ecuación propuesta por La Motta (1996).

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Tesis I

Al realizar el cálculo para comparar los resultados entre métodos, se obtiene (𝑛 =
0.013; 𝑑 = 0.2 m y 𝛾 = 9,81 N/m

) un valor de 1.62 Pa, el cual es muy cercano al valor

experimental observado en la Universidad de New Orleans de 1.4 Pa (Rincón, et al.,
2012).  Otra  consideración  discutida  es  la  relacionada  con  el  crecimiento  de
biopelículas  y  su  afectación  con  la  hidráulica  de  los  conductos,  puesto  que,  estas
promueven  la  acumulación  de  partículas  orgánicas  e  inorgánicas  y  dadas  sus
propiedades  cohesivas,  se  incrementa  el  crecimiento  de  la  capa  de  sedimentos  y
consecuentemente  se  eleva  la  rugosidad  del  medio  (Guzman,  et  al.,  2007).  Para
diámetros de 200 mm, se demostró que se requiere de un esfuerzo mínimo de 1.4 Pa
para transportar el 90% de los sedimentos con diámetros de 0.25 mm. Esto se puede
observar en la Figura 22.

Figura 22. – Porcentaje de material transportado como función del esfuerzo cortante para

tuberías de 200 mm con presencia de biopelículas. Tomado de Rincón et al. (2012).

Lo anterior lleva a proponer una nueva metodología de cálculo de autolimpieza en
alcantarillados. Lo primero es determinar correctamente el coeficiente de Manning,
considerando la presencia de biopelículas en el medio. Guzman et al. (2007)
mostraron que el valor del coeficiente de Manning es función de la relación de llenado
y se ajusta a la siguiente ecuación:

𝑛 = 0.0186 (

𝑦
𝑑

)

−0.5415

Ecuación 67. – Modificación de la ecuación de Manning propuesta por Guzman et al. (2007)

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Tesis I

Figura 23. – Valores del coeficiente de Manning para condiciones de flujo subcrítico con

presencia de biopelículas. Tomado de Rincón et al. (2012).

Una vez determina el valor del coeficiente de Manning se debe solucionar la
siguiente ecuación para calcular el esfuerzo cortante crítico requerido para
garantizar autolimpieza en alcantarillados con presencia de biopelículas:

[

𝑑𝜏

𝑐

5/3

𝑐𝑜𝑠

−1

(1 −

𝑦

𝑑)

0.0186 (

𝑦

𝑑)

−0.5415

𝑄𝛾

5/3

]

6/7

4𝜏

𝑐

𝛾𝑑 {1 −

𝑠𝑖𝑛 [2𝑐𝑜𝑠

−1

(1 −

2𝑦

𝑑 )]

2𝑐𝑜𝑠

−1

(1 −

2𝑦

𝑑 )

}

Ecuación 68. – Ecuación propuesta por Rincón et al. (2012).

De lo anterior se puede concluir que el coeficiente de rugosidad de Manning se ve
afectado  por  la  presencia  de  biopelículas  y  por  lo  tanto  se  debe  calcular  con  la
Ecuación 67. Dado que el método de TF  no considera las biopelículas que se forman
en  las  tuberías,  se  está  subestimando  las  pendientes  reales  requeridas  para
garantizar condiciones de autolimpieza en sistemas de alcantarillados. Igualmente,
se debe investigar el efecto de éstas biopelículas en tuberías con diámetros mayores
a 200 mm (Rincón, et al., 2012).

A  lo  anterior  mencionado  Merritt  (2012),  argumentó  que  las  biopelículas
consideradas  por  Rincón  et  al.  (2007)  en  sus  experimentos  no  son  acordes  a  las
encontradas  usualmente  en  sistemas  de  alcantarillado.  Adicionalmente,  el  valor
propuesto de 1.4 Pa resulta ser mucho mayor al realmente requerido, ya que, como
se menciona anteriormente, Enfinger et al. (2010) mostraron que el valor de 0.87 Pa,
propuesto por la ASCE para un tamaño de partícula de 1 mm, resulta ser adecuado

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Tesis I

para el transporte de partículas. Esta validación se realizó para 214 alcantarillados
con diámetros entre 8 y 108 in (Merritt, 2012).

Cuando se presentan crecientes en el sistema, la formación eventual de biopelículas
desaparece, puesto que, esta condición de flujo es capaz de generar un esfuerzo
cortante mayor y turbulencia adicional que erosionan y limpian el lecho de la
tubería. Dado lo anterior, el esfuerzo cortante propuesto por la ASCE asegura un
cumplimiento de las condiciones de autolimpieza en alcantarillados.

2.5 Parámetros de Diseño de Sistemas de Alcantarillado en el

Mundo

Una vez revisadas las metodologías, ecuaciones y criterios desarrollados por diferentes
autores a lo largo de la historia, es necesario definir los valores adoptados por diferentes
normativas a nivel mundial y compararlas con el caso colombiano. Estas normativas
aplican el criterio de esfuerzo cortante mínimo o de velocidad mínima, según sea el caso.
Un resumen de los valores encontrados por (Vongvisessomjai, et al., 2010) se presenta
en las siguientes tablas:

Tabla 6. – Criterio de velocidad mínima. Tomado de Vongvisessomjai et al. (2010).

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Tabla 7. – Criterio de esfuerzo cortante mínimo. Tomado de Vongvisessomjai et al. (2010).

Se  observa  que  en  algunos  casos  el  valor  de  esfuerzo  cortante  mínimo  varía
significativamente (Véase ASCE (1970)), lo cual lleva a desconocer realmente el valor
necesario  para  garantizar  autolimpieza  en  alcantarillados.  A  nivel  del  continente
americano, algunas normas técnicas de diseño fueron consultadas, como se muestra a
continuación:

Tabla 8. – Valores recomendados en el continente Americano.

Entidad

País

Nombre de la Norma

Año

Tipo de

Alcantarillado

V min

Tao min

[-]

[m/s]

[Pa]

0.45

1.5

AL y C

0.75

0.45

1.5

AL y C

0.75

AL y C

1.5

0.45

0.9

0.6

0.3

INAA

Nicaragüa

Normativa Alcantarillado

Sanitario Condominial

0.6

Great Lakes

USA*

Recommended Standars for

Wastewater Facilities

2004

0.6

EPM

Colombia

Guía para el Diseño Hidráulico

de Redes de Alcantarillado

2009

MinDesarrollo Colombia

RAS - 2000

2000

IBNORCA

Bolivia

NB 688

2007

INEN

Ecuador

CPE INEN 5

1992

CNA

Mexico

Manual de Agua Potable,

Alcantarillado y Saneamiento

2007

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Tesis I

2.6 Resumen de Capítulo

El presente capítulo presentó una vista general de los criterios y metodologías para el
diseño  de  alcantarillados  autolimpiantes.  Se  dio  un  primer  vistazo  de  las  ecuaciones
requeridas para cualquier cálculo de diseño y/o verificación en tuberías. Igualmente se
presentaron los métodos de diseño propuestos por diversos autores, los experimentos
realizados  en  laboratorio,  las  consideraciones  de  cada  experimento  y  los  resultados
obtenidos.

Se presentó en detalle el método de diseño mediante el concepto de Tractive Force,
recomendado por la ASCE en su manual de diseño de sistemas de alcantarillados. Este
método se debe evaluar con mayor detenimiento, puesto que, es el que presenta el menor
número de parámetros de entrada y el que se ha verificado y estudiado para diámetros
de tubería más acordes con la realidad.

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Tesis I

3 ANÁLISIS GRÁFICO DE RESTRICCIONES DE DISEÑO

El presente capítulo presenta la aplicación de las ecuaciones a una red prototipo de
estudio. Se evalúa cada una de las metodologías propuestas y consideradas con el fin de
compararlas gráficamente y mediante una evaluación de costos. Finalmente, se concluye
acerca de los resultados obtenidos.

3.1 Análisis Gráfico de Restricciones de Diseño

Para realizar el análisis gráfico de las restricciones de diseño, se utilizan cuatro
metodologías de diseño presentadas en el capítulo anterior: 1) Criterios tradicionales; 2)
Metodología CIRIA, 3) Metodología ASCE y 4) Otras metodologías.

3.1.1 Criterios Tradicionales de Diseño

La metodología para determinar la pendiente mínima requerida mediante la aplicación
de los criterios a nivel mundial se presenta en la Figura 24. Se busca comparar las
pendientes requeridas por cada criterio. La finalidad de este ejercicio es verificar qué
criterios son más restrictivos y cuáles más permisibles. Para realizar la comparación se
utilizan los siguientes valores establecidos en las normativas de diseño a nivel mundial:

Tabla 9. – Valores considerados para el análisis gráfico de los criterios tradicionales.

Entidad

País

Nombre de la Norma

Año

Tipo de

Alcantarillado

V min

Tao min

[-]

[m/s]

[Pa]

0.45

1.5

AL y C

0.75

0.45

1.5

AL y C

0.75

AL y C

1.5

0.45

0.9

0.6

0.3

INAA

Nicaragüa

Normativa Alcantarillado

Sanitario Condominial

0.6

Great Lakes

USA*

Recommended Standars for

Wastewater Facilities

2004

0.6

0.9

0.75

0.3

0.6

EPM

Colombia

Guía para el Diseño Hidráulico

de Redes de Alcantarillado

2009

MinDesarrollo Colombia

RAS - 2000

2000

IBNORCA

Bolivia

NB 688

2007

INEN

Ecuador

CPE INEN 5

1992

CNA

Mexico

Manual de Agua Potable,

Alcantarillado y Saneamiento

2007

1.3

ASCE

USA

1970

British Estándar BS 80001

1987

Ministerio del

Interior

Francia

1977

Europa

Estándar Europeo EN 752-4

1997

Todos

0.7

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Tesis I

Figura 24. – Metodología para criterios tradicionales.

Al aplicar la metodología de la Figura 24 para un alcantarillado sanitario, se obtienen
valores de pendientes mínimas requeridas para garantizar autolimpieza mediante el
criterio tradicional de velocidad mínima. La Tabla 10 presenta los resultados obtenidos.

Tabla 10. – Resultados de la metodología para cálculo de pendiente mínima. Valores

expresados en porcentaje.

D [mm] EPM RAS INEN CNA INAA GLUMRB ASCE Francia EN 752-4

152

0.27 0.27

0.27

0.12

0.48

0.12

0.65

203

0.18 0.18

0.18

0.08

0.32

0.08

0.44

254

0.14 0.14

0.14

0.06

0.24

0.06

0.33

305

0.11 0.11

0.11

0.05

0.19

0.05

0.26

381

0.08 0.08

0.08

0.03

0.14

0.03

0.19

457

0.06 0.06

0.06

0.03

0.11

0.03

0.15

533

0.05 0.05

0.05

0.02

0.09

0.02

0.12

610

0.04 0.04

0.04

0.02

0.07

0.02

0.10

686

0.04 0.04

0.04

0.02

0.06

0.02

0.09

762

0.03 0.03

0.03

0.01

0.06

0.01

0.08

838

0.03 0.03

0.03

0.01

0.05

0.01

0.07

915

0.02 0.02

0.02

0.01

0.04

0.01

0.06

991

0.02 0.02

0.02

0.01

0.04

0.01

0.05

1067

0.02 0.02

0.02

0.01

0.04

0.01

0.05

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Los valores anteriores se pueden graficar y comparar entre sí, con el fin de evaluar qué
criterio resulta ser más restrictivo.

Figura 25. – Comparación de criterios tradicionales [Velocidad Mínima].

Se puede observar que la normativa más restrictiva corresponde al Estándar Europeo
EN 752 – 4, el cual corresponde a un valor de 0.7 m/s para criterio de velocidad mínima
en alcantarillado sanitario. Si el análisis se repite pero en un alcantarillado pluvial, se
encuentra que el más restrictivo sería el valor de 0.9 m/s correspondiente al valor
sugerido por la ASCE en el año 1970. El análisis anterior se repite para esfuerzo
cortante mínimo. La metodología a utilizar se presenta en la Figura 24 y los resultados
en la siguiente tabla:

0.125

0.25

0.5

0.00001

0.0001

0.001

0.01

áme

tro

ería

[

Pendiente Mínima [m/m]

EPM

RAS

INEN

CNA

INAA

GLUMRB

ASCE

Francia

EN 752-4

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Tabla 11. - Resultados de la metodología [Esfuerzo Cortante Mínimo]. Valores expresados en

porcentaje.

D [mm] EPM RAS INEN CNA INAA GLUMRB

152

0.40 0.40

0.27

0.35

3.38

203

0.30 0.30

0.20

0.26

2.53

254

0.24 0.24

0.16

0.21

2.02

305

0.20 0.20

0.13

0.17

1.68

381

0.16 0.16

0.11

0.14

1.35

457

0.13 0.13

0.09

0.12

1.12

533

0.11 0.11

0.08

0.10

0.96

610

0.10 0.10

0.07

0.09

0.84

686

0.09 0.09

0.06

0.08

0.75

762

0.08 0.08

0.05

0.07

0.67

838

0.07 0.07

0.05

0.06

0.61

915

0.07 0.07

0.04

0.06

0.56

991

0.06 0.06

0.04

0.05

0.52

1067

0.06 0.06

0.04

0.05

0.48

Estos valores se grafican y se comparan con las pendientes de la red prototipo. Los
resultados se presentan en la Figura 26.

Figura 26. - Comparación de criterios tradicionales [Esfuerzo Cortante Mínimo].

En la figura anterior se observa que el criterio de 12.6 Pa es muy restrictivo, lo cual
genera que las pendientes mínima requeridas para garantizar autolimpieza sean muy

0.125

0.25

0.5

0.0001

0.001

0.01

0.1

ámet

erí

[m]

Pendiente Mínima [m/m]

RAS

IBNORCA

INAA

ASCE [1.3 Pa]

EPM

ASCE [12.6 Pa]

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elevadas lo cual puede llegar a afectar el diseño final de un sistema de alcantarillad.
Este criterio fue utilizado por la ASCE en la primera edición del libro Gravity Sanitary
Sewer Design and Construction (Bizier, 2007) en el año 1970; sin embargo, este valor
fue reemplazado por el método TF. La influencia de cada restricción en el diseño final
se evalúa posteriormente.

3.1.2 Metodología CIRIA

La metodología propuesta por la CIRIA en su Reporte 141 titulado “Design of Sewers to
Control Sediment Problems” (Ackers, et al., 1996) considera una serie de parámetros y
suposiciones para la correcta aplicación de las ecuaciones y diseño de sistemas de
alcantarillados autolimpiantes. El procedimiento general de diseño es el siguiente:

1. Identificar los componentes del procedimiento de diseño: En este paso

se deben definir los criterios de movilidad de los sedimentos adoptados para el
diseño, el tipo de sistema a diseñar, la capa de sedimentos permisible en el
alcantarillado y las condiciones y frecuencia de caudales.

2. Identificar las características y cargas de sedimentos: Disponibilidad de

datos e información, cambios en las cuencas aportantes al sistema y definir
valores apropiados de tamaño de partículas, peso específico y concentración.

3. Características hidráulicas de la tubería: En esta etapa se definen

características tales como la rugosidad de la tubería (y de la capa de sedimentos
si aplica), el efecto del depósito de sedimentos en el comportamiento hidráulico
del sistema, entre otros.

4. Definir el tipo de criterio a utilizar: En este paso se debe identificar las

condiciones para las cuales se van a diseñar. El método de la CIRIA considera
tres criterios básicos los cuales son:

a. Criterio I: Transporte de sedimentos en suspensión, el cual es aplicable

para alcantarillados de agua lluvia y en algunos casos agua residual.

b. Criterio II: Transporte de sedimentos

como carga de lecho, en el cual se

contemplan condiciones de depósito límite de sedimentos y de depósito
de sedimentos.

c. Criterio III: Se aplica en sedimentos con características cohesivas.

5. Determinación de la velocidad mínima: Se deben aplicar las ecuaciones propias

de cada criterio mencionado anteriormente, según sea el caso, y generar tablas
y gráficas de los resultados obtenidos.

6. Realizar un análisis de sensibilidad de parámetros: Se recomienda realizar

variaciones en las características iniciales del sistema y observar el efecto de
cada parámetro en la respuesta del modelo.

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Figura 27. – Metodología propuesta por la CIRIA. Tomado de Ackers et al. (1996).

Una vez definido el procedimiento, se comparan las ecuaciones propias para cada
criterio. Para el Criterio I, Ackers et al. (1991) realizaron una verificación de las

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Tesis I

ecuaciones propuestas en la literatura (Ver Capítulo II) y encontraron que la ecuación
de Macke (1982), es la que presenta mejores ajustes a los datos medidos
experimentalmente en laboratorio. Igualmente, otras ecuaciones como May et al. (1989),
Mayerle, Nalluri y Novak (1991) y May (1994) se consideran en la comparación gráfica.
Dada la naturaleza de las ecuaciones consideradas, es necesario ingresar algunos
parámetros propios de las características de sedimentos que ingresan al sistema. Para
este ejemplo se toman los siguientes valores:

Tabla 12. - Características de los Sedimentos

Nombre

Parámetro Unidad Valor

Concentración de Sedimentos

𝐶

𝑣

[mg/L]

Diámetro de Partícula

𝑑

[mm]

Peso Específico de los Sedimentos

𝑠

[-]

2.6

Los resultados al aplicar los modelos mencionados anteriormente son los siguientes:

Figura 28. – Comparación de Criterio I (CIRIA).

Se observa que de las ecuaciones consideradas, el modelo de May (1994) resulta ser el
más restrictivo, mientras que Mayerle, Nalluri & Novak (1991) es el menos restrictivo
(La curva no se alcanza a percibir en la figura). Las comparaciones anteriores se pueden
extender para análisis individuales de sensibilidad paramétrica. Para May et al. (1982)

0.0625

0.125

0.25

0.5

0.0005

0.005

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

Macke (1982)

May et al. (1989)

Mayerle, Nalluri y Novak (1991)

May (1994)

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Tesis I

se evalúa la influencia de la concentración de sedimentos 𝐶

𝑣

, la densidad relativa 𝑠 y el

diámetro de la partícula 𝑑. Los resultados obtenidos se presentan en las siguientes
figuras:

Figura 29. – Variación de los resultados como función de la concentración de sedimentos.

Figura 30. – Variación de los resultados como función de la densidad relativa del material.

0.0625

0.125

0.25

0.5

0.003

0.03

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

Cv = 50 mg/L

Cv = 250 mg/L

Cv = 500 mg/L

0.0625

0.125

0.25

0.5

0.001

0.01

Diá

tro

ería

[

Pendiente Mínima [m/m]

s = 2.6

s = 2

s = 1.5

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Tesis I

Figura 31. – Variación de los resultados como función del diámetro de las partículas.

Las figuras anteriores permiten observar la variación de los resultados obtenidos
mediante la variación de los parámetros en la ecuación de May et al. (1989). Como es de
esperar, la pendiente mínima del sistema incrementa como función de la concentración
de sedimentos en el sistema, el diámetro de la partícula y la densidad relativa. Para
valores altos de éstas variables, las pendientes resultantes son altas; caso contrario,
para valores bajos, se obtienen pendientes bajas de autolimpieza.

El  Criterio  II  se  utiliza  para  sedimentos  transportados  como  carga  de  lecho.
Investigaciones realizadas por Ackers et al. (1991)  indican que este criterio se debería
aplicar en sistemas empinados (pendientes mayores al 1%) con diámetros mayores a 500
mm.  Se  realizó  la  verificación  de  las  ecuaciones  propuestas  en  el  Capítulo  II  y  se
encontró  que  la  metodología  de  Ackers  (1991) es  la  que  genera  mejores  ajustes  a  los
datos  medidos  experimentalmente.  La  formulación  de  la  metodología  se  expresa  en
términos de una concentración de sedimentos de la siguiente forma:

𝐶

𝑣

= 𝐽 [𝑊

𝑒

𝑅
𝐴

]

𝛼

[

𝑑
𝑅

]

𝛽

𝜆

𝑐

𝛾

[

𝑉

[𝑔(𝑠 − 1)𝑅]

1/2

− 𝐾𝜆

𝑐

𝛿

(

𝑑
𝑅

)

𝜀

]

𝑚

Ecuación 69. – Ecuación de Ackers (1991).

donde 𝐶

𝑣

es la concentración volumétrica de sedimentos; 𝑊

𝑒

el ancho efectivo de la capa

de sedimentos. Los diferentes coeficientes considerados dependen en una gran medida

0.0625

0.125

0.25

0.5

0.003

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

d = 5 mm

d = 2 mm

d = 1 mm

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Tesis I

del tamaño de grano 𝐷

𝑔𝑟

. Cada uno de estos coeficientes se puede formular mediante las

siguientes expresiones:

𝐴

𝑔𝑟

= 0.14 +

0.23

√𝐷

𝑔𝑟

𝑛 = 1 − 0.56 log

𝐷

𝑔𝑟

𝑚 = 1.67 +

6.83

𝐷

𝑔𝑟

log

𝐻 = 2.79 log

𝐷

𝑔𝑟

− 0.98(log

𝐷

𝑔𝑟

)

− 3.46

𝐽 =

𝑛(𝑚−1)

𝐻

11.3

𝑚(1−𝑛)

𝐴

𝑔𝑟

𝑚

𝛼 = 1 − 𝑛

𝛽 = (10 − 4𝑚 − 𝑚𝑛) ÷ 10

𝛾 = 𝑛(𝑚 − 1) ÷ 2

𝐾 = 11.3

(1−𝑛)

𝑔

𝑛/2

𝐴

𝑔𝑟

𝛿 = −𝑛/2

𝜀 = (4 + 𝑛) ÷ 10

Ecuación 70. – Formulación ecuación de Ackers (1991).

Cuando se presenten sedimentos gruesos (𝐷

𝑔𝑟

> 60) se debe considerar 𝑚 = 1.78. Como

se puede observar, la aplicación de este criterio resulta ser muy complejo y en muchas
ocasiones, a falta de datos, lleva a realizar suposiciones que pueden no ser acordes con
la realidad. Usualmente los valores recomendados son aplicables en el Reino Unido, por
lo cual para el caso colombiano sería necesario realizar estudios propios y validar las
ecuaciones.

La CIRIA presenta tablas con valores de diseño aplicables a distintos tamaños de
partículas, concentración de sedimentos y profundidad de la cama de sedimentos en el
sistema. Dichas tablas se presentan en la sección de Anexos (8 – 11). Los resultados al
aplicar la metodología para una profundidad relativa de sedimentos de 1%, rugosidad

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hidráulica de la tubería de 0.6 mm y partículas con peso específico de 2.6 se muestran
en las siguientes figuras:

Figura 32. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 100

μm. Criterio II de diseño.

Figura 33. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 200

μm. Criterio II de diseño.

0.125

0.25

0.5

0.00001

0.0001

0.001

0.01

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

/D = 1%

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.1 mm

X = 50 mg/L

X = 350 mg/L

X = 1000 mg/L

0.125

0.25

0.5

0.0001

0.001

0.01

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

/D = 1%

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.2 mm

X = 50 mg/L

X = 350 mg/L

X = 1000 mg/L

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

Figura 34. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 300

μm. Criterio II de diseño.

Las figuras anteriores permiten identificar la relación entre el diámetro de la tubería y
la pendiente mínima para el Criterio II propuesto por la CIRIA. Se observa que estas
ecuaciones se desarrollaron para tamaños de partículas máximos de 300 μm, por lo cual
no serían comparables con los demás criterios. Las otras figuras resultantes se
presentan en las Anexos 12 - 20.

Finalmente, el tercer Criterio se aplica para condiciones en las cuales hay presencia de
partículas cohesivas en el lecho de la tubería. La CIRIA recomienda los siguientes
valores para garantizar autolimpieza en alcantarillados con presencia de este tipo de
sedimentos:

0.125

0.25

0.5

0.0001

0.001

0.01

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

/D = 1%

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.3 mm

X = 50 mg/L

X = 350 mg/L

X = 1000 mg/L

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

Tabla 13. – Velocidades mínima requeridas para el Criterio III. Tomado de Ackers et al., (1996).

D [mm] V

[m/s]

150

0.67

225

0.72

300

0.75

450

0.79

600

0.82

750

0.85

900

0.87

1000

0.88

1200

0.9

1500

0.92

1800

0.94

2100

0.96

2400

0.98

2700

0.99

3000

3400

1.01

4000

1.03

5000

1.06

Los valores anteriores se pueden expresar en términos de una pendiente mínima,
siguiendo el procedimiento descrito en el Numeral 3.1.1.

Figura 35. – Criterio III de diseño de alcantarillados. CIRIA.

0.125

0.25

0.5

0.0001

0.001

0.01

0.1

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

CRITERIO III

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

La figura anterior muestra una variación de la pendiente como función del diámetro de
la tubería. Si se desean comparar los tres criterios propuestos por la CIRIA, aunque no
es posible dadas las características de cada método, se podrían generar figuras que
comparen cada criterio como función de algunos valores para cada parámetro.

Figura 36. – Comparación 1 Criterios CIRIA.

Figura 37. – Comparación 2 Criterios CIRIA.

Las figuras anteriores permiten identificar la variabilidad de cada criterio como función
de una serie de parámetros. Se observa que la ecuación de Macke (1982) es el criterio
menos restrictivo de los tres, lo cual se debe a la naturaleza de los sedimentos
(sedimentos en suspensión) que se consideran para hacer el análisis con esta ecuación.

D [m] CRITERIO I CRITERIO II CRITERIO III

0.15

0.00292

0.00366

0.00608

0.225

0.00195

0.00265

0.00409

0.3

0.00146

0.00207

0.00302

0.45

0.00097

0.00149

0.00195

0.6

0.00073

0.00117

0.00143

0.75

0.00058

0.00096

0.00114

0.9

0.00049

0.00084

0.00094

1.2

0.00037

0.00066

0.00069

1.5

0.00029

0.00054

0.00053

1.8

0.00024

0.00047

0.00044

2.1

0.00021

0.00041

0.00037

2.4

0.00018

0.00037

0.00032

2.7

0.00016

0.00033

0.00028

0.00015

0.00031

0.00025

3.4

0.00013

0.00027

0.00022

0.00011

0.00024

0.00018

0.00009

0.00020

0.00014

ys/D = 1%

Ko = 0.6 mm

SG = 2.6

d = 0.1 mm

Cv = 50 mg/L

COMPARACIÓN

0.15

0.3

0.6

1.2

2.4

4.8

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

/D = 1%

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.3 mm
C

= 50 mg/L

CRITERIO I

CRITERIO II

CRITERIO III

D [m] CRITERIO I CRITERIO II CRITERIO III

0.15

0.00292

0.00504

0.00608

0.225

0.00195

0.00386

0.00409

0.3

0.00146

0.00319

0.00302

0.45

0.00097

0.00253

0.00195

0.6

0.00073

0.00213

0.00143

0.75

0.00058

0.00185

0.00114

0.9

0.00049

0.00167

0.00094

1.2

0.00037

0.00141

0.00069

1.5

0.00029

0.00125

0.00053

1.8

0.00024

0.00112

0.00044

2.1

0.00021

0.00103

0.00037

2.4

0.00018

0.00096

0.00032

2.7

0.00016

0.00090

0.00028

0.00015

0.00084

0.00025

3.4

0.00013

0.00081

0.00022

0.00011

0.00072

0.00018

0.00009

0.00064

0.00014

d = 0.3 mm

Cv = 1000 mg/L

COMPARACIÓN

ys/D = 5%

Ko = 0.6 mm

SG = 2.6

0.15

0.3

0.6

1.2

2.4

4.8

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

áme

tro

ería

[

Pendiente Mínima [m/m]

/D = 5%

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.3 mm
C

= 1000 mg/L

CRITERIO I

CRITERIO II

CRITERIO III

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

Igualmente, los Criterios II y III varían dependiendo de la concentración de entrada al
sistema y del tamaño de las partículas consideradas.

3.1.3 Metodología ASCE

La metodología propuesta por la ASCE en su último manual de diseño (Bizier, 2007),
recomienda utilizar el método TF para el diseño de alcantarillados que garanticen
condiciones de autolimpieza. El procedimiento básico de diseño se presenta en la Figura
38.

Figura 38. – Metodología de diseño recomendada por la ASCE (2007).

Se aplica el procedimiento para evaluar el efecto que tiene el diámetro de diseño de la
partícula. De la figura anterior, se observa que se debe seleccionar una profundidad de
agua menor al 50% del diámetro de la tubería (relación de llenado del 50%). Lo anterior
se  debe  realizar  de  esa  manera,  puesto  que  este  criterio  se  desarrolla  para  caudales
mínimos,  donde  la  profundidad  del  agua  no  supera  ese  valor.  Para  el  caso  donde  se
presenten profundidades mayores, la autolimpieza se dará constantemente, puesto que
los  esfuerzos  cortantes  serán  mucho  mayores  a  los  mínimos  requeridos  por  la
metodología de la ASCE. La Figura 39 presenta la variación que tiene el tamaño de la
partícula  en  el  cálculo  de  las  pendientes  mínimas  para  garantizar  autolimpieza.  Se
observa,  como  es  de  esperar,  que  la  relación  entre  el  tamaño  de  la  partícula  y  la

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Tesis I

pendiente es proporcional y por consiguiente, a mayor tamaño de partícula, mayor
esfuerzo cortante requerido y mayor pendiente necesaria en el sistema.

Figura 39. – Variación del diámetro de la partícula para el diseño de la metodología de la

ASCE.

El coeficiente de rugosidad de Manning no sería en este caso una variable del modelo.
Esto se debe básicamente a que el esfuerzo crítico depende únicamente del valor
escogido para la partícula de diseño. Una vez evaluada la variación de los parámetros,
se verifica el cumplimiento o no, de la red prototipo, del criterio de autolimpieza.

3.2 Otras metodologías

Vongvisessomjai et al. (2010) proponen una metodología para el diseño de
alcantarillados aplicando las ecuaciones obtenidas en sus estudios. El diagrama de flujo
para aplicar la metodología es el siguiente:

0.125

0.25

0.5

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

d = 1 mm

d = 0.5 mm

d = 2 mm

d = 5 mm

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Tesis I

Figura 40. – Metodología de diseño propuesta por Vongvisessomjai et al. (2010).

Como se observa en la figura anterior, esta metodología igualmente requiere conocer
cargas de entrada de sedimentos en el sistema. Se observa que, a diferencia de la
propuesta por la ASCE, se diseña para dos condiciones de caudal (caudal en tiempo
húmedo y en tiempo seco). Con el fin de comparar qué tan restrictivos son los criterios,
se comparan las ecuaciones propuestas por Vongvisessomjai et al. (2010) y Ebtehaj et
al. (2013). Los resultados se presentan en la siguiente figura:

INICIO

Ingresar Cv, d, SG, S,

n, Q

dwf

y Q

wwf

dwf

Calcular y, V

Carga de

lecho o

suspensión?

FIN

Ecuación

32 o 33

Calcular V

Lecho

Calcular D

Condiciones Húmedas

Condiciones Secas

y = 0.938D

Ecuación

34 o 35

Suspensión

V > V

Sí

dien

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Tesis I

Figura 41. – Comparación de criterios Vongvisessomjai et al. (2010) y Ebtehaj et al. (2013).

La Figura 41 permite identificar y concluir que el criterio de Vongvisessomjai et al.
(2010) (Ecuación 35) es el más restrictivo. Igualmente, si se realiza un análisis de
sensibilidad para la Ecuación 35 mediante la variación de los parámetros de entrada, se
observaría el siguiente comportamiento:

Figura 42. – Variación de la concentración de sedimentos para el análisis de la metodología.

Al incrementar la carga de sedimentos en el sistema, se observa un aumento de la
pendiente requerida para garantizar autolimpieza. El procedimiento anterior se repite

0.125

0.25

0.5

0.001

0.01

0.1

Diá

tro

ería

[

Pendiente Mínima [m/m]

Eq. 35

Eq. 40

0.125

0.25

0.5

0.001

0.01

0.1

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

Eq. 35 - Cv = 50 mg/L

Eq. 35 - Cv = 100 mg/L

Eq. 35 - Cv = 500 mg/L

Eq. 35 - Cv = 1000 mg/L

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Tesis I

con la variación del diámetro de la partícula. El resultado se presenta en la siguiente
figura:

Figura 43. – Variación del tamaño de la partícula para el análisis de la metodología.

Igualmente, se observa que a medida que se incrementa el diámetro de la partícula de
diseño, se genera una disminución de la pendiente requerida para garantizar
autolimpieza en el sistema. Esto es contrario a lo que se podría esperar en comparación
con los análisis presentados anteriormente de otras metodologías.

3.3 Comparación Multicriterio

Una vez determinadas e implementadas las metodologías estudiadas en este Capítulo,
resulta necesario realizar una comparación de todas en una misma figura, esto con el
fin de identificar globalmente cuál es la más restrictiva en el diseño de alcantarillados
autolimpiantes. Los parámetros a partir de los cuales se realiza la comparación son los
siguientes:

Tabla 14. – Parámetros para comparación de Metodologías.

Nombre

Parámetro Unidad Valor

Profundidad relativa Sedimento - Diámetro

𝑦

𝑠

𝐷

[%]

Rugosidad Hidráulica

𝐾

𝑜

[mm]

0.6

Peso Específico Sedimentos

𝑆𝐺

[-]

2.6

Diámetro de Partícula

𝑑

[mm]

0.1

Concentración de Sedimentos

𝐶

𝑣

[mg/L]

1000

0.125

0.25

0.5

0.001

0.01

0.1

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

Eq. 35 - d = 1 mm

Eq. 35 - d = 0.5 mm

Eq. 35 - d = 2.5 mm

Eq. 35 - d = 5 mm

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Tesis I

Al aplicar los parámetros anteriores en las principales metodologías contempladas en el
presente estudio, se obtiene una gráfica comparativa, en la cual se presenta el grado de
restricción de cada uno de ellos.

Figura 44. – Comparación multicriterio de las metodologías estudiadas.

La figura anterior permite identificar las metodologías que resultan ser más y menos
restrictivas. Como es de esperar, los criterios tradicionales de esfuerzo cortante mínimo
de 2 Pa y el Criterio III propuesto por la CIRIA, son los más restrictivos; esto se debe a
la  naturaleza  del  desarrollo  del  método,  en  el  cual  se  espera  transportar  partículas
cohesivas  que  se  encuentran  en  el  lecho  de  la  tubería.  Igualmente,  los  criterios  de
velocidades  mínimas  tradicionales  y  de  transporte  de  partículas  propuestos  por  la
CIRIA  resultan  ser  menos  restrictivos  que  los  anteriores  mencionados;  esto  se  debe
básicamente al tipo de partícula que son capaces de transportar y al modo de transporte.
Finalmente, el método propuesto por la ASCE resulta ser el menos conservativo y por
consiguiente el que permite pendientes menores en el sistema. La naturaleza del método
TF lleva a pendientes menores a las obtenidas con criterios tradicionales de diseño, lo
cual se refleja en la posibilidad de reducir costos de construcción de futuras redes.

0.125

0.25

0.5

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

Diáme

tro

ería

]

Pendiente Mínima [m/m]

Vmin RAS

τmin RAS

CIRIA - I

CIRIA - II

CIRIA - III

Tractive Force

τmin ASCE

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Tesis I

4 ANÁLISIS DE COSTOS EN EL DISEÑO OPTIMIZADO DE

SISTEMAS DE ALCANTARILLADO

Parte  del  objetivo  del  presente  trabajo  consiste  en  determinar  qué  tanta  influencia
tienen los valores de velocidad y esfuerzo cortante mínimo propuestos en las diferentes
normativas y metodologías para el diseño de alcantarillados. Como se puede observar
en capítulos anteriores, existen distintos valores para los tipos de alcantarillados y bajo
diferentes condiciones, por lo cual es fundamental entender qué variación en términos
de costos resulta al utilizar, por ejemplo, un valor de velocidad mínima de 0.6 m/s o uno
de 0.9 m/s para el diseño optimizado de una red de alcantarillado. Dado lo anterior, en
el  presente  capítulo  se  presenta  la  red  prototipo  que  se  utiliza  para  los  análisis,  las
ecuaciones  de  costos  consideradas  y  la  metodología  empleada  para  realizar  el  diseño
optimizado  de  una  red  de  alcantarillado.  Posterior  a  lo  anterior,  se  presentan  los
resultados obtenidos al diseñar  un sistema de alcantarillados pluvial para diferentes
criterios de autolimpieza.

4.1 Red Prototipo

La red de estudio a partir de la cual se realizan todos los análisis, corresponde a una red
de agua lluvia localizada en el sector de Chicó en la ciudad de Bogotá. Cabe mencionar
que el objetivo de este ejercicio, es hacer uso de los pozos y la topografía del terreno
correspondiente a la red, puesto que, el diseño en sí busca obtener los diámetros y
pendientes respectivas de cada tubería que conforman la red. La Figura 45 presenta la
topología de la red.

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Tesis I

Figura 45. – Esquema de la red prototipo.

Esta red cuenta con un total de 37 nodos, 37 conductos y una descarga. Adicionalmente,
se cuenta con un evento de precipitación y áreas de drenaje a cada nodo. La topografía
del terreno original da como resultado una pendiente promedio del 1%
aproximadamente. Una vista transversal de la topografía del terreno se muestra en la
Figura 46.

Figura 46. – Topografía del terreno para una ruta PMI92813 – PMP92951.

PMI92748

PMP93182

PMP92903

PMI92766

PMI92813

PMI92774

PMI92775

PMI92764

PMP92827

PMP92828

PMP92901

PMP93107

PMP92934

PMP92900

PMP93198

PMP93004

PMP92933

PMI92735

PMP92864

PMP106155

PMP93000

PMI92786

PMP106384

PMI92792

PMP93036

PMP92896

PMI92734

PMP92876

PMI92736

PMP93099

PMI92754

PMP92926

PMP93031

PMI92782

PMP92925

PMP92990

PMP93024

PMP92951

Water Elevation Profile: Node PMI92813 - PMP92951

08/23/2013 00:05:00

Distancia [m]

2,000

1,800

1,600

1,400

1,200

1,000

800

600

400

200

(

)

2,590

2,585

2,580

2,575

2,570

2,565

2,560

2,555

2,550

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Tesis I

Al realizar la respectiva modelación hidrológica en la red de estudio, se obtienen los
caudales de diseño de cada tramo del sistema. Con estos valores y con las longitudes de
cada tubería y la topografía del terreno, se pueden iniciar los análisis para la red
prototipo.

4.2 Función de costos

Con el fin de representar mediante una expresión simple las variables que afectan los
costos en el diseño de un sistema de alcantarillado, Duque (2013) presenta el resultado
de un ajuste de ecuaciones conforme a la información de bases de datos del Ministerio
de  Ambiente,  Vivienda  y  Desarrollo  Territorial  (MAVDT),  del  Fondo  Financiero  de
Proyectos  de  Desarrollo  (FONADE)  y de  empresas  encargadas de  prestar el  servicio,
mediante  un  estudio  de  análisis  de  inversiones  en  acueducto  y  alcantarillado,
desarrollado  por  la  Comisión  de  Agua  Potable  y  Saneamiento  Básico  (CRA),
desarrolladas por Navarro (2009). Se encontró que los costos de las tuberías, son función
del diámetro de la misma y se pueden calcular mediante la siguiente expresión:

𝐶

𝑡

= 9579.31 ∙ 𝑘 ∙ 𝑑

0.5737

Ecuación 71. – Costo de material por metro lineal de tubería.

En la ecuación anterior, 𝐶

𝑡

es el costo por metro lineal de tubería a mayo de 2009

[COP/m]; 𝑑 el diámetro de la tubería [mm] y 𝑘 un factor de conversión de pesos de
diciembre de 2007 a mayo de 2009. Este factor 𝑘 se puede calcular como: (1 + 𝐼𝑃𝐶

2008

) ∙

(1 + 𝐼𝑃𝐶

2006/2009

) = 1.32. Igualmente, los costos de excavación son función del volumen

de excavación necesario para la instalación de la tubería. Estos se pueden representar
mediante la Ecuación 72.

𝐶

𝑒

= 1163.77 ∙ 𝑘 ∙ 𝑉

1.31

Ecuación 72. – Costo de excavación por metro lineal de tubería.

donde, 𝐶

𝑒

es el costo por metro lineal de tubería a mayo de 2009 [COP/m]; 𝑉 el volumen

de excavación por tubería [m

] y 𝑘 un factor de conversión de pesos de diciembre de 2007

a mayo de 2009 igual a 1.32. El volumen de excavación necesario para la instalación de
una tubería se puede determinar mediante el análisis de la Figura 47. El resultado se
muestra en la Ecuación 73.

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Tesis I

Figura 47. – Proyección del trapecio que produce el área excavada para una tubería de

alcantarillado. Tomado de (CIACUA, 2013).

𝑉 = ([

𝐻 + 𝐻′

] + 𝑑 + 2𝑒 + ℎ) ∙ (2𝐵 + 2𝑒 + 𝑑) ∙ (𝐿𝑐𝑜𝑠[tan

−1

𝑠])

Ecuación 73. – Volumen excavado para instalar la tubería.

En la ecuación anterior, 𝑉 es el volumen excavado para instalar la tubería [m

]; 𝐻 la

profundidad de excavación hasta la cota clave aguas arriba de la tubería [m]; 𝐻′ la
profundidad de excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería; 𝑑 el diámetro
interno de la tubería; 𝑒 el espesor de la pared de la tubería; ℎ el relleno que se debe
disponer bajo la tubería; según el RAS 2000 se debe usar un valor de 15 cm; 𝐵 el espacio
lateral que debe dejarse a ambos lados de la tubería para su instalación [m]; 𝑠 la
pendiente de la tubería y 𝐿 la longitud de la misma. Dado lo anterior, los costos asociados
con la construcción de sistemas de alcantarillado se calculan como la suma entre los
costos de la tubería en sí y de excavación. El resultado es el siguiente:

𝐶 = 𝑘(9579.31 ∙ 𝑑

0.5737

+ 1163.77 ∙ 𝑉

1.31

)

Ecuación 74. – Función de costos totales por metro lineal de tubería.

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

4.3 Metodología para el diseño optimizado de sistemas de

alcantarillado

La metodología considerada para la realización de los posteriores análisis está basada
en la tesis de Natalia Duque (Duque, 2013), en la cual se aborda el diseño optimizado
como  un  problema  de  optimización  conocido  como  el  problema  de  ruta  más  corta.
Básicamente existen cuatro componentes importantes para el modelaje y solución del
problema:  los  parámetros,  las  variables  de  decisión,  las  restricciones  y  la  función
objetivo. Los parámetros proporcionan la información necesaria (o conocida) que se tiene
de los problemas. Las variables de decisiones son los aspectos del problema sobre los
cuales el decisor tiene injerencia. Las restricciones limitan el problema estableciendo
las  reglas  que  se  deben  cumplir  en  una  solución  del  mismo  y  finalmente,  la  función
objetivo guía la búsqueda de la solución que se quiere encontrar (Duque, 2013).

El problema de la ruta más corta pertenece a una rama de la optimización que estudia
los problemas de flujo en redes. Este problema busca encontrar el camino de mínimo
costo (distancia o tiempo de recorrido) desde un nodo específico inicial hasta un nodo
final. Matemáticamente el problema se define de la siguiente forma:

min ∑ 𝑐

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗

(𝑣

𝑖

,𝑣

𝑗

)∈𝐴

∑

𝑥

𝑖𝑗

{𝑗|(𝑣

𝑖

,𝑣

𝑗

)∈𝐴}

−

∑

𝑥

𝑗𝑖

{𝑗|(𝑣

𝑗

,𝑣

𝑖

)∈𝐴}

= {

𝑣

𝑖

= 𝑣

𝑠

𝑣

𝑖

≠ 𝑣

𝑠

, 𝑣

𝑡

∀𝑣

𝑖

∈ 𝑁

−1

𝑣

𝑖

= 𝑣

𝑡

𝑥

𝑖𝑗

∈ {0,1}∀𝑣

𝑖

∈ 𝑁, 𝑣

𝑗

∈ 𝑁

Ecuación 75. – Planteamiento problema ruta crítica.

donde, 𝑥

𝑖𝑗

es una variable binaria que toma el valor de uno si el arco (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴 está en la

solución del problema (el camino) o toma el valor de cero de lo contrario; 𝑐

𝑖𝑗

el costo de

utilizar el arco (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴 en el camino; 𝑣

𝑠

el nodo inicial del cual parte el camino y 𝑣

𝑡

nodo final del camino. De la Ecuación 75, la primera línea determina la función objetivo
del problema (en este caso la minimización de los costos); la segunda línea determina
las restricciones que garantizan que un camino parta del nodo 𝑣

𝑠

y llegue al nodo 𝑣

𝑡

finalmente la última línea establece la naturaleza binaria de las variables (Duque,
2013).

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Tesis I

La forma de solucionar el problema es mediante la aplicación de algún algoritmo que
permita  resolverlo.  Duque  (2013)  propone  la  resolución  del  problema  mediante  el
algoritmo  de  Bellman-Ford  (Bellman,  1956).  Este  algoritmo  fue  desarrollado
inicialmente para conocer el camino que representa el mínimo tiempo de viaje entre dos
ciudades que hacen parte de un conjunto de 𝑁 ciudades, donde cada par de ciudades
están interconectadas entre sí por una vía que tiene un tiempo de viaje asociado. Estos
tiempos no son directamente proporcionales a las distancias, debido a la cantidad de
rutas que existen para viajar de una ciudad a otra y la variación del tráfico en cada una
de ellas.

4.3.1 Planteamiento del problema

La  solución  propuesta  por  Duque  (2013)  para  el  diseño  optimizado  de  sistemas  de
alcantarillados, se basa en el algoritmo de Bellman – Ford, descrito anteriormente. En
este  se  deben  definir  algunas  etapas  como:  1)  Definición  de  los  datos  de  entrada;  2)
Modelaje del grafo; 3) Definición de las variables de decisión y 4) Planteamiento de la
función objetivo. Estos pasos se describen detalladamente en el documento “Metodología
para  la  optimización  del  diseño  de  tuberías  en  serie  en  sistemas  de  alcantarillado”
(Duque, 2013).

Los  datos  de  entrada  son  aquellos  valores  que  representan  el  sistema  inicial.
Básicamente  se  deben  ingresar  las  características  de  las  tuberías  tales  como,  la
rugosidad  absoluta,  longitud  de  la  tubería  y  los  posibles  diámetros  que  se  podrían
utilizar en el diseño; igualmente la topografía del sitio donde se va a realizar el diseño,
el conjunto de pozos de inspección que conforman la serie de tramos y los caudales de
diseño de cada uno de los pozos.

El modelaje del grafo se realiza con el fin de representar una serie de tuberías, de tal
forma  que  hayan  tantos  arcos  (tuberías  que  van  desde  un  nodo  inicial  hasta  uno
sucesivo) como tuberías posibles para cada tramo. Para esto, los pozos de inspección se
representan  imaginariamente  como  grupo  de  nodos.  Cada  nodo  representa  una
profundidad a la cual se puede instalar la tubería a cota de batea y un diámetro. En
general se tiene un conjunto global de nodos:

𝒩: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠

𝒩 = {𝑣

𝑜

, 𝑣

, … , 𝑣

𝑛

}

𝒩

𝑘

: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒𝑛 𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑧𝑜 𝑘 ∈ 𝑃

𝒩

𝑘

= {𝑣

𝑘

, 𝑣

𝑘

, 𝑣

𝑘

, … , 𝑣

𝑛𝑘

}

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Tesis I

Figura 48. – Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. Tomado de

Duque (2013).

Como se puede observar, cada nodo 𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩

𝑘

tiene dos atributos. El primero corresponde

a la cota en metros sobre el nivel de referencia ∇(𝑣

𝑖

𝑘

) y el segundo el diámetro 𝛿(𝑣

𝑖

𝑘

El primer atributo representa la cota batea de una tubería y el segundo el diámetro de
una tubería asociada con el tramo entre el pozo 𝑘 − 1 y 𝑘. Igualmente, el grafo también
lo conforman arcos (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) que se definen entre dos nodos 𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩

𝑘

y 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

𝑘+1

donde 𝑣

𝑖

𝑘

es el i-ésimo nodo del pozo 𝑘 ∈ 𝑃 y 𝑣

𝑗

𝑘+1

es el j-ésimo nodo del pozo

estrictamente siguiente 𝑘 + 1 ∈ 𝑃. Además. Cada arco tiene un costo asociado que
representa el costo total de construcción, es decir, la suma entre el costo de la tubería y
los costos de excavación, según la función de costos presentada (Ver Ecuación 74). La
notación y representación de un arco sería entonces:

𝒜: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠

𝒜 = {(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)|𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

𝑘+1

}

𝑐(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

): 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜

Figura 49. – Representación de un arco (𝒗

𝒊

𝒌

, 𝒗

𝒋

𝒌+𝟏

). Tomado de Duque (2013).

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Tesis I

Anteriormente se menciona que el nodo carga la información del diámetro, por lo cual
el diámetro de un arco (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) adopta el valor del nodo 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

𝑘+1

. Asimismo, el

nodo carga la información de la cota batea donde se instalaría la tubería.

∇(𝑣

𝑖

𝑘

): 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑧𝑜 𝑘 ∈ 𝑃.

𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

): 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)

∈ 𝒜, 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

𝑘+1

𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) = 𝛿(𝑣

𝑗

𝑘+1

)

Figura 50. – Representación de un tramo de alcantarillado. Tomado de Duque (2013).

Igualmente, la pendiente asociada con el arco 𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

), es función de las cotas de los

nodos que lo componen. Esta se puede determinar mediante la siguiente expresión:

𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) =

∇(𝑣

𝑖

𝑘

) − ∇(𝑣

𝑗

𝑘+1

)

𝑙

Ecuación 76. – Pendiente asociada al arco. Tomado de Duque (2013).

En cuanto a las variables de decisión, estas serían fundamentalmente los arcos
(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜. 𝑥

𝑖,𝑗

, es una variable binaria que toma el valor de uno (1) si el arco

(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜 pertenece al camino que forma la ruta más corta o toma el valor de cero

(0) caso contrario. Lo anterior se plantea en la Ecuación 77.

𝑥

𝑖,𝑗

∈ {0,1}∀𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩, 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

Ecuación 77. – Variable de decisión. Tomado de Duque (2013).

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Tesis I

La escogencia de un arco (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜 implica escoger un diámetro 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) y una

pendiente de diseño 𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

Finalmente, con la función objetivo se busca minimizar los costos propios de la tubería
a diseñar y por consiguiente encontrar el diseño que, cumpliendo con todas las
restricciones, sea el más económico. La función objetivo sería entonces:

𝑚𝑖𝑛

∑ 𝑐(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)𝑥

𝑖,𝑗

(𝑣

𝑖

,𝑣

𝑗

)∈𝒜

𝑐(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) = 𝑘 ∙ (9579.31 ∙ 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)

0.5737

+ 1163.77 ∙ 𝑉

1.31

)

Ecuación 78. – Planteamiento de la función objetivo. Tomado de Duque (2013).

El volumen se calcula entonces de la siguiente forma:

𝑉 = ([

𝐻 + 𝐻′

] + 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) + 2𝑒 + ℎ)

∙ (2𝐵 + 2𝑒 + 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∙ (𝑙 ∙ cos [tan

−1

𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)]))

Ecuación 79. – Cálculo de Volumen.

donde 𝑉 es el volumen excavado para la instalación de la tubería [m

]; 𝐻 la profundidad

de excavación hasta la cota clave aguas arriba de la tubería [m]; 𝐻′ la profundidad de
excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería [m]; 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) el diámetro del

arco (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜 [m]; 𝑒 el espesor de la pared de la tubería [m]; ℎ el relleno que se

debe disponer bajo la tubería = 15 cm, según el RAS; 𝐵 el espacio lateral que debe dejarse
a ambos lados de la tubería para colocarla [m]; 𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) la pendiente asociada al arco

y 𝑙 la longitud de la tubería [m].

Con el procedimiento mencionado anteriormente (representación de las tuberías como
grafos y proceso de selección del diseño óptimo) se puede describir la metodología de
diseño de una serie de tramos de alcantarillados, por medio de la siguiente figura:

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Figura 51. – Metodología para el diseño optimizado de series de tramos de alcantarillado.

Tomado de Duque (2013).

4.4 Aplicación de la metodología

La aplicación de la metodología se realiza en la red prototipo presentada anteriormente.
La  finalidad  de  esta  tarea  es  determinar  qué  tanta  influencia  tienen,  en  el  diseño
optimizado,  los  diferentes  valores  y  metodologías  de  autolimpieza  propuestas  en
diferentes normativas a nivel mundial. Para dicho fin se debe determinar primeramente
las  rutas  principales,  secundarias  y  terciarias  de  la  red  y  posteriormente  la
configuración diámetro – pendiente de cada uno de los tubos pertenecientes a las rutas
encontradas. Para el primer paso se hace uso de la metodología propuesta por el Centro
de Investigación Estratégica del Agua (CIE) y en el segundo se aplica el algoritmo de
resolución del problema de ruta más corta, Bellman – Ford (Ver sección 4.3).

4.4.1 CIE 7.0

Como se menciona anteriormente, el uso del programa CIE 7.0 se realiza con el fin de
determinar, en la red prototipo, cuales son las rutas principales, secundarias y
terciarias. Cada una de ellas se puede definir de la siguiente manera:

1. Ruta principal: Aquella configuración de tuberías por la cual se mueve la mayor

cantidad de agua en el sistema.

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Tesis I

2. Ruta secundaria: Configuración de tuberías que desembocan en la ruta principal

obtenida anteriormente.

3. Ruta terciaria: Configuración de tuberías que desembocan en una ruta

secundaria.

Igualmente, esta configuración de rutas obtenidas puede verse afectada por los criterios
de autolimpieza que se consideren. En términos generales, el procedimiento que se lleva
a cabo para obtener las rutas es el siguiente: 1) Obtención de las coordenadas de los
pozos; 2) Obtención de la elevación (cota rasante) de cada pozo; 3) Determinación de los
caudales de diseño para cada tubería y 4) Obtención de las rutas en CIE 7.0. Un ejemplo
de la información requerida por el programa se presenta en la Tabla 15.

Tabla 15. – Valores de diseño para CIE 7.0.

X (m)

Y (m)

RASANTE Hmin Hmax Descarga

1 1336443.971 1009812.393

2558.708

1.2

2 1336795.411 1009623.703

2566.121

1.2

3 1335969.251 1009872.803

2554.262

1.2

4 1336617.591 1009210.883

2573.461

1.2

5 1336277.691 1009898.903

2556.418

1.2

6 1336919.971 1009452.303 2577.320868

1.2

7 1336532.981 1009334.413

2570.744

1.2

8 1336850.911 1009408.123

2576.833

1.2

9 1336798.001 1009450.923

2573.967

1.2

10 1336125.351 1009972.543

2555.41

1.2

11 1336614.401 1009718.003

2561.97

1.2

12 1336531.761 1009786.683

2559.963

1.2

13 1336969.521 1009338.543

2587.335

1.2

14 1336357.771 1009646.933

2559.91

1.2

15 1336400.831 1009722.853

2559.98

1.2

16 1336487.291 1009453.683

2566.687

1.2

17 1336714.851 1009462.463

2570.318

1.2

18 1336578.731 1009629.103

2564.494

1.2

19 1336553.641 1009846.073

2558.328

1.2

20 1336234.211 1009807.983

2555.329

1.2

21 1336754.071 1009537.963

2569.258

1.2

22 1336711.681 1009463.213

2570.401

1.2

23 1336618.041 1009282.943

2573.801

1.2

24 1335910.571 1009974.783 2552.039038

1.2

25 1335990.841 1009933.243

2554.05

1.2

26 1337001.431 1009613.093

2569.69

1.2

27 1336821.631 1009498.263

2571.628

1.2

28 1336164.621 1010047.713

2555.31

1.2

29 1336834.651 1009699.723

2564.907

1.2

30 1337084.141 1009570.193

2575.501

1.2

31 1335611.631 1010130.963 2551.505005

1.2

32 1336314.671 1009969.823

2555.823

1.2

33 1336653.921 1009793.953

2561.064

1.2

34 1336480.881 1009883.463

2557.979

1.2

35 1337043.371 1009488.843

2576.787

1.2

36 1336856.191 1009226.113

2590.25

1.2

37 1336751.301 1009539.293

2567.198

1.2

38 1335578.461 1010129.913

2551.505

1.2

NODOS

ID NODO_IN NODO_OUT Q [m3/s]

2.23416 0.013

0.37689 0.013

2.47572 0.013

0.2976

0.013

0.51705 0.013

0.53107 0.013

0.1782

0.013

0.399

0.013

0.35188 0.013

0.27279 0.013

0.36331 0.013

0.44062 0.013

0.21656 0.013

0.38266 0.013

0.29372 0.013

0.13406 0.013

0.14149 0.013

0.6495

0.013

0.41671 0.013

0.39034 0.013

4.82197 0.013

0.13619 0.013

0.36036 0.013

0.34659 0.013

0.62179 0.013

0.84453 0.013

0.75253 0.013

0.46247 0.013

0.38161 0.013

0.3488

0.013

0.25433 0.013

0.28235 0.013

0.29821 0.013

0.27478 0.013

0.18796 0.013

0.34921 0.013

0.12938 0.013

TUBOS

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Con estos datos de entrada y modificando las restricciones de autolimpieza, se obtienen
las rutas en la red prototipo. La Figura 52 presenta los resultados de la metodología
aplicando una restricción de 0.6 m/s como velocidad mínima de autolimpieza.

Figura 52. – Rutas red prototipo. Velocidad mínima = 0.6 m/s

En  la  Figura  52  se  puede  observar  la  configuración  de  las  rutas  generadas  en  el
programa.  En  color  azul  oscuro  se  presenta  la  ruta  principal,  en  color  amarillo  las
secundarias, en rojo las terciarias y en color azul claro las cuaternarias. El resultado
obtenido  anteriormente  se  debe  comparar  con  algún  otro  criterio  de  autolimpieza.
Inicialmente, se consideran los siguientes criterios de autolimpieza, aplicables al caso
de alcantarillado pluvial, para realizar la comparación:

Tabla 16. – Criterios de autolimpieza considerados.

Esfuerzo Cortante Mínimo

Velocidad Mínima

Fuente

País Valor [Pa]

Fuente

País

Valor [m/s]

Lysne (1969) USA

CNA (2007)

México

0.6

Yao (1974)

USA

RAS (2000)

Colombia

0.75

ASCE (1970) USA

12.6

INEN (1992)

Ecuador

0.9

Los resultados obtenidos al aplicar el mismo procedimiento se pueden consultar en los
Anexos 21-25. Como se puede observar, la restricción de autolimpieza no es una variable
sensible del modelo, por lo cual, cualquier restricción que se considere para la obtención

Línea
Caudal

0.01

150.00

192.00

256.00

LPS

08/23/2013 00:20:00

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Tesis I

de las rutas en una red no afecta el resultado final. Una vez obtenidas las rutas de la
red, se procede a realizar el diseño optimizado por cada ruta de forma independiente.

4.4.2 Diseño optimizado por tramos

El diseño optimizado por tramos busca obtener un sistema con el menor costo posible
mediante  la  minimización  de  la  función  objetivo  presentada  anteriormente  (Ver
Ecuación 78). Los datos de entrada al modelo serían entonces el caudal de diseño de
cada  tramo  de  la  ruta,  la  cota  rasante  de  los  pozos  que  conforman  cada  tramo  y  la
longitud de las tuberías. Un ejemplo de la información requerida se presenta en la Tabla
17.

Tabla 17. – Datos de entrada al modelo. Ruta principal.

Nodo Caudal [m

/s] Cota Rasante [m] Longitud [m]

0.22

2587.34

0.00

0.91

2576.79

172.65

1.88

2575.50

90.99

2.50

2569.69

93.17

2.64

2564.91

187.94

3.02

2561.06

203.82

3.26

2558.33

113.02

3.77

2557.98

81.80

4.42

2555.82

187.31

4.93

2555.31

169.06

10.28

2554.05

270.92

10.70

2552.04

90.38

10.94

2551.51

337.56

1000

2551.51

33.19

En la tabla anterior se tiene el conjunto de nodos que conforman la ruta que se va a
diseñar. Se observa que el Nodo 0 corresponde al nodo más aguas arriba, el Nodo 1 sería
el nodo inmediatamente aguas abajo del Nodo 0, el Nodo 2 el nodo aguas abajo del Nodo
1 y así sucesivamente hasta llegar al nodo más aguas abajo de la ruta (Nodo 13).
Igualmente, la columna de caudal, presenta el caudal de entrada a cada uno de los nodos
(y tuberías que conforman dos nodos consecutivos) y la longitud sería la respectiva de
cada tubería. Por ejemplo, el Nodo 0 y el Nodo 1 conforman el inicio y final del Tubo 1,
cuyo caudal de diseño es de 0.22 m

/s, longitud de 172.65 m y cuenta con una rasante

inicial de 2587.34 m y una rasante final de 2576.79 m. El Tubo 2 estaría conformado por
el nodo de inicio, Nodo 1, y el Nodo 2 como nodo final, tendría un caudal de diseño de
0.91 m

/s y una longitud de 90.99 m.

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

Al aplicar la metodología para el diseño independiente por tramos, modificando las
restricciones de autolimpieza consideradas para el caso de un alcantarillado pluvial (Ver
Tabla 17) se obtiene el diseño optimizado de cada tubería que conforma la totalidad de
la red. Las tablas resultantes son las siguientes:

Tabla 18. – Resultados diseño optimizado en la red prototipo.

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

0.019832

T06

5,006,556.53

0.024202

T07

4,310,017.41

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

0.066646

T16

5,046,049.37

0.036647

T17

106,520.48

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

0.014657

0.5

T23

2,478,511.56

0.041866

0.45

T24

1,820,862.46

0.03182

0.6

T25

748,710.91

0.044164

0.35

T26

1,797,121.34

0.012216

0.5

T27

2,560,375.42

0.004166

0.7

T28

7,525,020.68

0.015849

0.6

T29

2,620,865.68

0.032194

0.6

T30

1,113,326.08

0.023952

0.4

T31

5,074,080.04

0.0228

0.8

T32

7,733,932.39

0.012955

0.6

T33

1,599,795.31

0.014096

0.45

T34

2,437,574.49

0.016842

0.5

T35

1,651,312.64

0.008939

0.5

T36

1,927,236.62

0.007664

0.5

T37

1,090,759.69

0.011267

0.35

TOTAL

370,045,152.78

Velocidad = 0.6 m/s

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

0.019832

T06

5,006,556.53

0.024202

T07

4,310,017.41

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

0.066646

T16

5,046,049.37

0.036647

T17

106,520.48

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

0.014657

0.5

T23

2,478,511.56

0.041866

0.45

T24

1,820,862.46

0.03182

0.6

T25

748,710.91

0.044164

0.35

T26

1,797,121.34

0.012216

0.5

T27

2,560,375.42

0.004166

0.7

T28

7,525,020.68

0.015849

0.6

T29

2,620,865.68

0.032194

0.6

T30

1,113,326.08

0.023952

0.4

T31

5,074,080.04

0.0228

0.8

T32

7,733,932.39

0.012955

0.6

T33

1,599,795.31

0.014096

0.45

T34

2,437,574.49

0.016842

0.5

T35

1,651,312.64

0.008939

0.5

T36

1,927,236.62

0.007664

0.5

T37

1,090,759.69

0.011267

0.35

TOTAL

370,045,152.78

Velocidad = 0.75 m/s

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

0.019832

T06

5,006,556.53

0.024202

T07

4,310,017.41

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

0.066646

T16

5,046,049.37

0.036647

T17

106,520.48

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

0.014657

0.5

T23

2,478,511.56

0.041866

0.45

T24

1,820,862.46

0.03182

0.6

T25

748,710.91

0.044164

0.35

T26

1,797,121.34

0.012216

0.5

T27

2,560,375.42

0.004166

0.7

T28

7,525,020.68

0.015849

0.6

T29

2,620,865.68

0.032194

0.6

T30

1,113,326.08

0.023952

0.4

T31

5,074,080.04

0.0228

0.8

T32

7,733,932.39

0.012955

0.6

T33

1,599,795.31

0.014096

0.45

T34

2,437,574.49

0.016842

0.5

T35

1,651,312.64

0.008939

0.5

T36

1,927,236.62

0.007664

0.5

T37

1,090,759.69

0.011267

0.35

TOTAL

370,045,152.78

Velocidad = 0.9 m/s

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Carlos Daniel Montes

Tesis I

La tabla anterior muestra los resultados obtenidos al aplicar el diseño optimizado por
tramos  a  la  red  prototipo  de  alcantarillado  pluvial.  Se  observa  que  el  criterio  de
velocidad mínima o esfuerzo cortante mínimo no es representativo y no afecta el diseño
en sí. Solamente se evidencia una pequeña variación cuando se tiene como restricción
un esfuerzo cortante de 12 Pa, el cual fue un valor propuesto por la ASCE en el año 1970
y cuya validez ya no aplica para la norma actual de diseño. Dado lo anterior, se puede
concluir  que  para  el caso  de  la  red  prototipo, los  criterios  de  autolimpieza  no  juegan
ningún papel en el diseño optimizado de una red de alcantarillado pluvial. Lo anterior
se  puede  deber  a  dos  factores:  1)  El  caudal  que  se  transporta  en  el  sistema  de
alcantarillado  conlleva  a  tener  velocidades  altas  que  se  acercan  más  al  límite  de
velocidad  máxima;  2)  La  topografía  del  terreno  es  favorable  (topografía  con  altas
pendientes) lo cual lleva a obtener igualmente velocidades mayores.

Al realizar una gráfica (Ver Figura 53) de los resultados obtenidos para cada tubería
(pendiente vs diámetro) comparando las pendientes mínimas requeridas por cada uno
de los criterios de autolimpieza, se observa que efectivamente los diseños obtenidos se
encuentran más cerca de la restricción de velocidad máxima. Las velocidades mínimas
se encuentran muy por debajo de las existentes en la tubería. Dado lo anterior, se
plantean los siguientes interrogantes: ¿En alcantarillados sanitarios las restricciones de

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

0.019832

T06

5,006,556.53

0.024202

T07

4,310,017.41

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

0.066646

T16

5,046,049.37

0.036647

T17

106,520.48

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

0.014657

0.5

T23

2,478,511.56

0.041866

0.45

T24

1,820,862.46

0.03182

0.6

T25

748,710.91

0.044164

0.35

T26

1,797,121.34

0.012216

0.5

T27

2,560,375.42

0.004166

0.7

T28

7,525,020.68

0.015849

0.6

T29

2,620,865.68

0.032194

0.6

T30

1,113,326.08

0.023952

0.4

T31

5,074,080.04

0.0228

0.8

T32

7,733,932.39

0.012955

0.6

T33

1,599,795.31

0.014096

0.45

T34

2,437,574.49

0.016842

0.5

T35

1,651,312.64

0.008939

0.5

T36

1,927,236.62

0.007664

0.5

T37

1,090,759.69

0.011267

0.35

TOTAL

370,045,152.78

Tao = 2 Pa

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

0.019832

T06

5,006,556.53

0.024202

T07

4,310,017.41

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

0.066646

T16

5,046,049.37

0.036647

T17

106,520.48

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

0.014657

0.5

Criterio de esfuerzo cortante mínimo Vs. velocidad mínima para el diseño de alcantarillados autolimpiantes.