Criterio de esfuerzo cortante mínimo Vs. velocidad mínima para el diseño de alcantarillados autolimpiantes.

Realizar una revisión del estado del arte de las metodologías y criterios de diseño de alcantarillados autolimpiantes desarrolladas y propuestas por diferentes autores, con el fin de establecer la influencia de éstas sobre el diseño optimizado de redes de alcantarillado.

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TESIS II 

 

CRITERIO DE ESFUERZO CORTANTE MÍNIMO VS 

VELOCIDAD MÍNIMA PARA EL DISEÑO DE 

ALCANTARILLADOS AUTOLIMPIANTES. 

 

 

Presentado por: 

Carlos Daniel Montes 

 

 

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL 

BOGOTÁ D.C. 

2015 

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AGRADECIMIENTOS 

 

A mi padre, que vive en mi corazón, en el de mi familia. 

A mi madre, la persona a la que le debo cada momento de mi vida. 

A Sergio, mi hermano. 

A Laurita, mi compañera y confidente. 

A Juan Saldarriaga, por permitirme el privilegio de trabajar en el CIACUA.   

A todos ustedes, ¡Gracias! 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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“Ask not what your country can do for you, ask what you can do for your country” 

John F. Kennedy 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

TABLA DE CONTENIDO 

1  Introducción ............................................................................................................... 1 

1.1 

Antecedentes ...................................................................................................... 2 

1.2 

Justificación........................................................................................................ 4 

1.3 

Pregunta de Investigación ................................................................................. 5 

1.4 

Objetivos ............................................................................................................. 6 

1.4.1 

Objetivo General ......................................................................................... 6 

1.4.2 

Objetivos Específicos ................................................................................... 6 

1.5 

Metodología ........................................................................................................ 6 

1.6 

Resumen de Contenido ....................................................................................... 8 

2  Marco Teórico ............................................................................................................ 9 

2.1 

Conceptos Generales .......................................................................................... 9 

2.1.1 

Sedimentos en Alcantarillados ................................................................... 9 

2.1.2 

Movimiento de Sedimentos en Alcantarillados ........................................ 10 

2.1.3 

Efectos Hidráulicos Debidos a la Sedimentación ..................................... 13 

2.2 

Autolimpieza en Sistemas de Alcantarillados ................................................. 13 

2.3 

Ecuaciones Básicas de Diseño .......................................................................... 14 

2.4 

Revisión de Metodologías Existentes ............................................................... 16 

2.4.1 

No – depósito de Sedimentos .................................................................... 16 

2.4.2 

Movimiento de Sedimentos Existentes en el Lecho de la Tubería ........... 40 

2.4.3 

Pendiente de Energía ................................................................................ 44 

2.5 

Parámetros de Diseño de Sistemas de Alcantarillado en el Mundo ............... 52 

2.6 

Resumen de Capítulo ....................................................................................... 54 

3  Análisis Gráfico de Restricciones de Diseño ........................................................... 55 

3.1 

Análisis Gráfico de Restricciones de Diseño .................................................... 55 

3.1.1 

Criterios Tradicionales de Diseño ............................................................. 55 

3.1.2 

Metodología CIRIA .................................................................................... 59 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

ii 

 

3.1.3 

Metodología ASCE .................................................................................... 69 

3.2 

Otras metodologías ........................................................................................... 70 

3.3 

Comparación Multicriterio ............................................................................... 73 

4  Análisis de Costos en el Diseño Optimizado de Sistemas de Alcantarillado ......... 75 

4.1 

Red Prototipo .................................................................................................... 75 

4.2 

Función de costos ............................................................................................. 77 

4.3 

Metodología para el diseño optimizado de sistemas de alcantarillado ........... 79 

4.3.1 

Planteamiento del problema ..................................................................... 80 

4.4 

Aplicación de la metodología ............................................................................ 84 

4.4.1 

CIE 7.0 ....................................................................................................... 84 

4.4.2 

Diseño optimizado por tramos .................................................................. 87 

5  Análisis de Sensibilidad de los costos de diseño ..................................................... 91 

5.1 

Red de alcantarillado pluvial ........................................................................... 91 

5.2 

Red de alcantarillado sanitario ........................................................................ 95 

5.3 

Condiciones límite .......................................................................................... 100 

5.4 

Verificación de metodología ........................................................................... 105 

6  Conclusiones y Recomendaciones ......................................................................... 112 
7  Referencias Bibliográficas ..................................................................................... 115 
8  Anexos ................................................................................................................... 123 
 

 

 

 

 

 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

iii 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1. - Clasificación de criterios de autolimpieza de la literatura. Modificado de (Bong, 

2014). .......................................................................................................................................... 3

 

Figura 2. – Metodología de Investigación ......................................................................................... 7

 

Figura 3. – Tubería fluyendo parcialmente llena. Tomado de (Salcedo, 2012). ........................... 14

 

Figura 4. – Comparación gráfica entre v = 0.6 m/s y el estándar GLUMRB. .............................. 18

 

Figura 5. – Variación del número de Froude en función del diámetro de la partícula y de la 

concentración volumétrica de sedimentos. Tomado de (Ghani, 1993). ................................. 20

 

Figura 6. – Resultados obtenidos por Macke (1982). Tomado de (Ghani, 1993). ......................... 22

 

Figura 7. – Comparación de criterios. Tomado de (Mayerle, et al., 1991). .................................. 24

 

Figura 8. – Experimento realizado por Ghani (1993). Tomado de (Ghani, 1993). ....................... 25

 

Figura 9. – Validación de la Ecuación 27. Tomado de (Nalluri, et al., 1994). .............................. 27

 

Figura 10. - Montaje del experimento (Unidades en m). Tomado de (Vongvisessomjai, et al., 

2010). ........................................................................................................................................ 29

 

Figura 11. – Esquema unidimensional del modelo numérico. Tomado de (Ibro & Larsen, 2011).

 ................................................................................................................................................... 31

 

Figura 12. – Validación de la Ecuación 39 y Ecuación 40 con los experimentos realizados por 

Ghani (1993). Tomado de (Ebtehaj, et al., 2013).................................................................... 33

 

Figura 13. – Comparación de las ecuaciones propuestas con distintas metodologías. ................ 33

 

Figura 14. – Clasificación de sedimentos en sistemas de alcantarillados. Tomado de (Alvarez, 

1990) ......................................................................................................................................... 34

 

Figura 15. – Geometría de la sección transversal para tuberías con depósito de sedimentos en el 

lecho de la tubería. Tomado de (Ghani, 1993) ........................................................................ 38

 

Figura 16. Validación de la Ecuación 53 y la Ecuación 54 con los experimentos realizados por 

Ghani (1993). Tomado de (Ebtehaj, et al., 2013).................................................................... 40

 

Figura 17. – Validación de la Ecuación 53. Tomado de (Ebtehaj, et al., 2013). ........................... 40

 

Figura 18. – Criterio de movimiento incipiente para canales con fondo rígido. Tomado de 

(Ghani, 1993). ........................................................................................................................... 42

 

Figura 19. – Relación entre Caudal, Pendiente y Diámetro. Tomado de (Bong, 2014). .............. 44

 

Figura 20. – Curva de esfuerzo cortante crítico en función de la velocidad. Tomado de (Enfinger 

& Mitchell, 2010). ..................................................................................................................... 48

 

Figura 21. – Resultados del monitoreo. Tomado de (Enfinger & Mitchell, 2010)........................ 49

 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

iv 

 

Figura 22. – Porcentaje de material transportado en función del esfuerzo cortante para tuberías 

de 200 mm con presencia de biopelículas. Tomado de (Rincón, et al., 2012). ...................... 50

 

Figura 23. – Valores de Manning para condiciones de flujo subcrítico con presencia de 

biopelículas. Tomado de (Rincón, et al., 2012). ...................................................................... 51

 

Figura 24. – Metodología para criterios tradicionales. .................................................................. 56

 

Figura 25. – Comparación de criterios tradicionales [Velocidad Mínima]. .................................. 57

 

Figura 26. - Comparación de criterios tradicionales [Esfuerzo Cortante Mínimo]. ..................... 58

 

Figura 27. – Metodología propuesta por la CIRIA. Tomado de (Ackers, et al., 1996). ................ 60

 

Figura 28. – Comparación de Criterio I (CIRIA) ........................................................................... 61

 

Figura 29. – Variación de los resultados en función de la concentración de sedimentos. ........... 62

 

Figura 30. – Variación de los resultados en función de la densidad relativa del material ......... 62

 

Figura 31. – Variación de los resultados en función del diámetro de las partículas. .................. 63

 

Figura 32. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 100 

μm. Criterio II de diseño. ........................................................................................................ 65

 

Figura 33. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 200 

μm. Criterio II de diseño. ........................................................................................................ 65

 

Figura 34. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 300 

μm. Criterio II de diseño. ........................................................................................................ 66

 

Figura 35. – Criterio III de diseño de alcantarillados. CIRIA ...................................................... 67

 

Figura 36. – Comparación 1 Criterios CIRIA. ............................................................................... 68

 

Figura 37. – Comparación 2 Criterios CIRIA. ............................................................................... 68

 

Figura 38. – Metodología de diseño recomendada por la ASCE (2007). ....................................... 69

 

Figura 39. – Variación del diámetro de la partícula para el diseño. ............................................ 70

 

Figura 40. – Metodología de diseño propuesta por Vongvisessomjai et al. (2010). ...................... 71

 

Figura 41. – Comparación de criterios Vongvisessomjai et al. (2010) y Ebtehaj et al. (2013). ... 72

 

Figura 42. – Variación de la concentración de sedimentos en el sistema. ................................... 72

 

Figura 43. – Variación del tamaño de la partícula en el sistema. ................................................ 73

 

Figura 44. – Comparación multicriterio de las metodologías estudiadas. ................................... 74

 

Figura 45. – Esquema de la red prototipo. ..................................................................................... 76

 

Figura 46. – Topografía del terreno para una ruta PMI92813 – PMP92951. .............................. 76

 

Figura 47. – Proyección del trapecio que produce el área excavada para una tubería de 

alcantarillado. Tomado de (CIACUA, 2013). .......................................................................... 78

 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

Figura 48. – Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. Tomado de 

(Duque, 2013). .......................................................................................................................... 81

 

Figura 49. – Representación de un arco (𝒗𝒊𝒌, 𝒗𝒋𝒌 + 𝟏). Tomado de (Duque, 2013). .................... 81

 

Figura 50. – Representación de un tramo de alcantarillado. Tomado de (Duque, 2013). ........... 82

 

Figura 51. – Metodología para el diseño optimizado de series de tramos de alcantarillado. 

Tomado de (Duque, 2013). ....................................................................................................... 84

 

Figura 52. – Rutas red prototipo. Velocidad mínima = 0.6 m/s .................................................... 86

 

Figura 53. – Resultados del diseño optimizado para la red prototipo. ......................................... 90

 

Figura 54. – Resultados gráficos de diseños para cada caso de estudio. ...................................... 94

 

Figura 55. – Resultados gráficos de diseños para el Caso 1. ......................................................... 99

 

Figura 56. – Costos asociados a la Corrida 01. ............................................................................ 101

 

Figura 57. – Costos asociados a la Corrida 02. ............................................................................ 103

 

Figura 58. – Costos asociados a la corrida 05. ............................................................................. 104

 

Figura 59. – Límite de autolimpieza en alcantarillados. ............................................................ 105

 

Figura 60. – Red La Esmeralda. ................................................................................................... 106

 

Figura 61. – Subcuencas aferentes a cada pozo de la red y Lluvia de diseño. ........................... 107

 

Figura 62. – Rutas red La Esmeralda. ......................................................................................... 107

 

Figura 63. – Costos de la red La Esmeralda. ............................................................................... 108

 

Figura 64. – Localización de red pluvial en la gráfica de autolimpieza. .................................... 109

 

Figura 65. – Costos red La Esmeralda (Sanitario). ..................................................................... 110

 

Figura 66. – Localización de red pluvial en la gráfica de autolimpieza. .................................... 111

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

vi 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

Tabla 1. – Características típicas de sedimentos aplicables en el Reino Unido. Modificado de 

(Ackers, et al., 1996). ............................................................................................................... 10

 

Tabla 2. – Pendientes mínimas recomendadas en alcantarillados. Modificado de (Bizier, 2007).

 ................................................................................................................................................... 17

 

Tabla 3. – Características de los sedimentos. Modificado de Ghani (1993). ................................ 25

 

Tabla 4. – Parámetros característicos en el transporte de sedimentos aplicables en tuberías. 

Tomado de (Ghani, 1993)......................................................................................................... 26

 

Tabla 5. – Valores de 𝜼. Tomado de Ghani (1993). ........................................................................ 36

 

Tabla 6. – Criterio de velocidad mínima. Tomado de Vongvisessomjai et al. (2010). ................. 52

 

Tabla 7. – Criterio de esfuerzo cortante mínimo. Tomado de Vongvisessomjai et al. (2010)...... 53

 

Tabla 8. – Valores recomendados en el continente Americano. .................................................... 53

 

Tabla 9. – Valores considerados para el análisis gráfico de los criterios tradicionales. .............. 55

 

Tabla 10. – Resultados de la metodología para cálculo de pendiente mínima. Valores 

expresados en porcentaje. ........................................................................................................ 56

 

Tabla 11. - Resultados de la metodología [Esfuerzo Cortante Mínimo]. Valores expresados en 

porcentaje. ................................................................................................................................ 58

 

Tabla 12. - Características de los Sedimentos ............................................................................... 61

 

Tabla 13. – Velocidades mínima requeridas para el Criterio III. Tomado de Ackers et al., 

(1996). ....................................................................................................................................... 67

 

Tabla 14. – Parámetros para comparación de Metodologías. ........................................................ 73

 

Tabla 15. – Valores de diseño para CIE 7.0. .................................................................................. 85

 

Tabla 16. – Criterios de autolimpieza considerados. ..................................................................... 86

 

Tabla 17. – Datos de entrada al modelo. Ruta principal. .............................................................. 87

 

Tabla 18. – Resultados diseño optimizado en la red prototipo. .................................................... 88

 

Tabla 19. – Variaciones consideradas para alcantarillado pluvial. .............................................. 91

 

Tabla 20. – Costos resultantes para cada caso de diseño. ............................................................. 92

 

Tabla 21. – Diferenciación de costos. .............................................................................................. 92

 

Tabla 22. – Resultados tabulares de diseños para cada caso de estudio. ..................................... 93

 

Tabla 23. – Variaciones consideradas para alcantarillado sanitario. .......................................... 95

 

Tabla 24. – Caso base para análisis de alcantarillado sanitario. ................................................. 96

 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

vii 

 

Tabla 25. – Restricciones de autolimpieza en alcantarillados sanitarios. ................................... 96

 

Tabla 26. – Costos resultantes para cada caso de diseño. Alcantarillado sanitario. ................... 96

 

Tabla 27. – Resultados de diseños para el Caso 1. ........................................................................ 98

 

Tabla 28. – Casos y corridas para análisis de condición límite................................................... 100

 

Tabla 29. – Resultados Corrida 01. ............................................................................................... 101

 

Tabla 30. – Resultados Corrida 02. ............................................................................................... 102

 

Tabla 31. – Resultados Corrida 05. ............................................................................................... 103

 

Tabla 32. – Costos de la red La Esmeralda. ................................................................................. 108

 

Tabla 33. – Costos red La Esmeralda (Sanitario). ....................................................................... 110

 

 

 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

viii 

 

ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1. – Relación entre esfuerzo cortante mínimo y velocidad crítica de erosión. .............. 11

 

Ecuación 2. – Velocidad de corte. .................................................................................................... 12

 

Ecuación 3. – Ley de Stokes. ........................................................................................................... 12

 

Ecuación 4. – Profundidad de agua en una tubería. ...................................................................... 14

 

Ecuación 5. – Ángulo que forma la profundidad de agua. ............................................................. 14

 

Ecuación 6. – Área de la sección mojada. ....................................................................................... 15

 

Ecuación 7. – Perímetro mojado de la sección. ............................................................................... 15

 

Ecuación 8. – Radio hidráulico. ....................................................................................................... 15

 

Ecuación 9. – Ancho en la superficie. ............................................................................................. 15

 

Ecuación 10. – Profundidad hidráulica. ......................................................................................... 15

 

Ecuación 11. – Ecuación de Manning. ............................................................................................ 15

 

Ecuación 12. – Ecuación físicamente basada de velocidad. ........................................................... 15

 

Ecuación 13. – Diámetro requerido para transportar el caudal de diseño ................................... 16

 

Ecuación 14. – Planteamiento para la solución iterativa. ............................................................. 17

 

Ecuación 15. – Número de Froude modificado. .............................................................................. 19

 

Ecuación 16. – Ecuación de Robinson – Graf (1972). ..................................................................... 20

 

Ecuación 17. – Ecuación de Novak – Nalluri (1975) ...................................................................... 20

 

Ecuación 18. – Tasa de transporte de sedimentos. Macke (1982) ................................................ 21

 

Ecuación 19. – Ecuación de Macke (1982). ..................................................................................... 21

 

Ecuación 20. – Velocidad de sedimentación de las partículas. Macke (1982). ............................. 21

 

Ecuación 21. – Viscosidad cinemática del agua. Sakhuja (1987). ................................................. 22

 

Ecuación 22. – Ecuación de May (1982). ........................................................................................ 23

 

Ecuación 23. – Velocidad crítica. May (1982). ................................................................................ 23

 

Ecuación 24. – Ecuación de May et al. (1989) ................................................................................ 23

 

Ecuación 25. – Ecuación de Mayerle, Nalluri y Novak (1991). ..................................................... 24

 

Ecuación 26. – Ecuación de Ghani (1993). ..................................................................................... 26

 

Ecuación 27. – Ecuación de Nalluri et al (1994). ........................................................................... 27

 

Ecuación 28. – Ecuación de May et al. (1996). ............................................................................... 28

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

ix 

 

Ecuación 29. – Velocidad límite. Tomado de May et al. (1996). .................................................... 28

 

Ecuación 30. – Velocidad de Camp. ................................................................................................ 29

 

Ecuación 31. – Esfuerzo cortante de Camp. ................................................................................... 29

 

Ecuación 32. – Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga en suspensión como 

función del Radio Hidráulico. .................................................................................................. 30

 

Ecuación 33. – Ecuación Vongvisessomjai et al. (2010) para carga en suspensión como función 

de la profundidad de agua. ...................................................................................................... 30

 

Ecuación 34. - Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga de lecho como función del 

Radio Hidráulico. ..................................................................................................................... 30

 

Ecuación 35. - Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga de lecho como función de la 

profundidad de agua. ............................................................................................................... 30

 

Ecuación 36. – Criterio RMSE evaluado por Ebtehaj et al. (2013). .............................................. 32

 

Ecuación 37. – Criterio MARE evaluado por Ebtehaj et al. (2013). .............................................. 32

 

Ecuación 38. – Criterio AIC evaluado por Ebtehaj et al. (2013). .................................................. 32

 

Ecuación 39. – Ecuación de Ebtehaj et al. (2013) como función del radio hidráulico. ................. 32

 

Ecuación 40. – Ecuación de Ebtehaj et al (2013) como función de la profundidad de agua. ....... 32

 

Ecuación 41. – Ecuación propuesta por May et al. (1989). ............................................................ 35

 

Ecuación 42. – Parámetro de transporte. Tomado de May (1993). ............................................... 35

 

Ecuación 43. – Parámetro de movilidad. Tomado de May (1993). ................................................ 35

 

Ecuación 44. – Factor de transición. Tomado de May (1993). ....................................................... 35

 

Ecuación 45. – Número de Reynolds de la partícula. Tomado de May  (1993). ........................... 36

 

Ecuación 46. – Ecuación propuesta por Álvarez (1990). ................................................................ 36

 

Ecuación 47. – Parámetro de transporte de sedimentos. Tomado de Perrusquía (1991). ........... 37

 

Ecuación 48. – Ecuación propuesta por El – Zaemy (1991). ......................................................... 37

 

Ecuación 49. – Factor de fricción. Tomado de El – Zaemy (1991). ............................................... 37

 

Ecuación 50. – Ecuación propuesta por Nalluri y Alvarez (1992). ............................................... 38

 

Ecuación 51. – Ecuación propuesta por Ghani (1993). .................................................................. 39

 

Ecuación 52. – Factor de fricción compuesto. Tomado de Ghani (1993). ..................................... 39

 

Ecuación 53. – Ecuación propuesta por Ebtehaj et al. (2013) como función del radio hidráulico. 

Depósito límite de sedimentos. ............................................................................................... 39

 

Ecuación 54. – Ecuación propuesta por Ebtehaj et al. (2013) como función de la profundidad de 

agua. Depósito límite de sedimentos. ..................................................................................... 39

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

Ecuación 55. – Ecuación propuesta por Durand y Condolios (1956) ............................................ 41

 

Ecuación 56. – Ecuación propuesta por Laursen (1956)................................................................ 41

 

Ecuación 57. – Ecuación propuesta por Robinson y Graf (1972) .................................................. 41

 

Ecuación 58. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1975). ................................................. 41

 

Ecuación 59. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1984). ................................................. 42

 

Ecuación 60. – Velocidad de Camp ................................................................................................. 43

 

Ecuación 61. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1975). ................................................. 43

 

Ecuación 62. – Esfuerzo cortante de Camp. ................................................................................... 43

 

Ecuación 63. – Esfuerzo cortante en una tubería. ......................................................................... 46

 

Ecuación 64. – Esfuerzo cortante como función del diámetro de partícula. Tomado de Raths y 

McCauley (1962). ..................................................................................................................... 46

 

Ecuación 65. – Velocidad crítica como función del esfuerzo cortante crítico. Tomado de Enfinger 

et al. (2010). .............................................................................................................................. 48

 

Ecuación 66. – Ecuación propuesta por La Motta (1996). ............................................................. 49

 

Ecuación 67. – Modificación de la ecuación de Manning propuesta por Guzman et al. (2007)... 50

 

Ecuación 68. – Ecuación propuesta por Rincón et al. (2012). ........................................................ 51

 

Ecuación 69. – Ecuación de Ackers (1991). .................................................................................... 63

 

Ecuación 70. – Formulación ecuación de Ackers (1991). ............................................................... 64

 

Ecuación 71. – Costo de material por metro lineal de tubería. ..................................................... 77

 

Ecuación 72. – Costo de excavación por metro lineal de tubería. ................................................. 77

 

Ecuación 73. – Volumen excavado para instalar la tubería. ......................................................... 78

 

Ecuación 74. – Función de costos totales por metro lineal de tubería. ......................................... 78

 

Ecuación 75. – Planteamiento problema ruta crítica. ................................................................... 79

 

Ecuación 76. – Pendiente asociada al arco. Tomado de Duque (2013). ........................................ 82

 

Ecuación 77. – Variable de decisión. Tomado de Duque (2013). ................................................... 82

 

Ecuación 78. – Planteamiento de la función objetivo. Tomado de Duque (2013). ....................... 83

 

Ecuación 79. – Cálculo de Volumen. ............................................................................................... 83

 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

xi 

 

ÍNDICE DE ABREVIATURAS 

         𝐴 

Área de la sección mojada 

𝐵 

Espacio lateral requerido para instalar la tubería 

𝐵

𝑎

 

Constante adimensional para autolimpieza. Valor igual a 0.8 

𝐶

𝑒

 

Costo de excavación por metro lineal de tubería 

𝐶

𝑡

 

Costo de material por metro lineal de tubería 

𝐶

𝑣

 

Concentración volumétrica de sedimentos 

𝑑

50

 

Diámetro medio de partículas 

𝐷

𝑔𝑟

 

Tamaño no dimensional de sedimentos 

𝐷 

Profundidad hidráulica 

𝑑 

Diámetro de la tubería 

𝑑

𝑠

 

Diámetro de partícula 

𝑒 

Espesor de la pared de la tubería 

𝐹

𝑟

 

Número de Froude 

𝐹

𝑠

 

Parámetro de movilidad 

𝑔 

Aceleración de la gravedad 

𝐻 

Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas arriba de la tubería 

ℎ 

Relleno que se debe disponer bajo la tubería 

𝐻′ 

Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

xii 

 

𝑘 

Factor de conversión de pesos de diciembre de 2007 a mayo de 2009 

𝑘

𝑐

 

Factor  de  conversión  de  unidades.  0.85  para  Sistema  Internacional  de 

Unidades 

𝑘

𝑠

 

Rugosidad hidráulica del material de la tubería 

𝐿 

Longitud de la tubería 

𝑛 

Coeficiente de rugosidad de Manning 

𝑃 

Perímetro mojado de la sección 

𝑄 

Caudal de la tubería 

𝑄

𝑑𝑤𝑓

 

Caudal en tiempo seco 

𝑄

𝑤𝑤𝑓

 

Caudal en tiempo húmedo 

𝑄

𝑚𝑖𝑛

 

Caudal mínimo en la tubería 

𝑞

𝑠

 

Tasa de transporte de sedimentos por unidad de ancho 

𝑄

𝑠

 

Tasa de transporte de sedimentos 

𝑅 

Radio hidráulico de la sección 

𝑅

∗𝑐

 

Número de Reynolds de la partícula 

𝑅

𝑏

 

Radio hidráulico de la capa de sedimentos 

𝑆 

Pendiente de la tubería 

𝑠 

Densidad relativa sedimento - fluido 

𝑇 

Ancho de la superficie 

𝑇° 

Temperatura del agua 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

xiii 

 

𝑈

 

Velocidad de corte 

𝑉 

Volumen de excavación 

𝑣 

Velocidad del flujo 

𝑣

𝑒

 

Velocidad crítica de erosión 

𝑣

𝑐

 

Velocidad crítica para iniciar movimiento incipiente de partículas 

𝑣

𝑐𝑎𝑚𝑝

 

Velocidad de Camp 

𝑣

𝐿

 

Velocidad de autolimpieza 

𝑣

𝑡

 

Velocidad límite 

𝑊

𝑏

 

Ancho de sedimentos en la tubería 

𝑊

𝑠

 

Velocidad de asentamiento de las partículas 

𝑦 

Profundidad de agua en la tubería 

𝑦

𝑜

 

Profundidad de agua. Ghani (1993) 

𝑦

𝑠

 

Profundidad de sedimentos en la tubería 

𝛾 

Peso específico del fluido 

𝛾

𝑠

 

Peso específico de sedimentos 

𝜂 

Parámetro de transporte de sedimentos. May (1993) 

𝜃 

Ángulo que forma la profundidad de agua 

𝜃

𝑏

 

Ángulo que forma la profundidad de sedimentos 

𝜃

𝑚

 

Factor de transición 

𝜆 

Factor de fricción de Darcy - Weisbach 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

xiv 

 

𝜆

𝑏

 

Factor de fricción del lecho de la tubería 

𝜆

𝑐

 

Factor de fricción de Darcy - Weisbach compuesto entre la tubería y los 

sedimentos 

𝜈 

Viscosidad cinemática del agua 

𝜌 

Densidad del fluido 

𝜌

𝑠

 

Densidad del sedimento 

𝜏

𝑏

 

Esfuerzo cortante límite de depósito de sedimentos 

𝜏

𝑐

 

Esfuerzo  cortante  como  función  del  diámetro  de  partícula.  Raths  y 

McCauley (1962) 

𝜏

𝑐𝑎𝑚𝑝

 

Esfuerzo cortante de Camp 

𝜏

𝑚

 

Esfuerzo  cortante  como  función  del  diámetro  de  partícula.  La  Motta 

(1996) 

𝜏

𝑜

 

Esfuerzo cortante crítico 

𝛷′

𝑏

 

Parámetro de transporte de sedimentos. Perrusquía (1991) 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

1  INTRODUCCIÓN 

El suministro de agua a las poblaciones ha sido un tema de vital importancia para la 
supervivencia. En un principio se pensó en el abastecimiento y el desalojo de las aguas 
de la forma más rápida posible; esto sin considerar los impactos que se llegasen a tener 
por dichas prácticas. Comúnmente se presentaban problemas de salud y malos olores 
causados  por  el  contacto  directo  con  las  aguas  residuales  que  no  se  evacuaban 
correctamente. Una de las primeras civilizaciones que pensó en el problema e intentó 
resolverlo, fue la romana. Ellos construyeron una cloaca con el fin de drenar el agua del 
Coliseo Romano. A partir de ese momento, nacieron los sistemas de drenaje conocidos 
hoy  en  día  y  se  dio  la  misma  importancia  al  problema  de  suministro  de  agua  para 
consumo y a la evacuación de las aguas residuales (Butler & Davies, 2009). 

El objetivo principal era evacuar lo más rápido posible las aguas residuales generadas 
en  la  ciudad  sin  pensar  en  los  daños  potenciales  que  se  podían  generar  por  éstas 
prácticas. Se empezaron a observar problemas en los cuerpos de agua receptores debido 
a  la contaminación  proveniente de  las  aguas  residuales  de  la  población  aguas  arriba 
(Saldarriaga,  2014).  La  problemática  tomó  mayor  relevancia  en  la  medida  que  las 
poblaciones localizadas aguas abajo de la fuente de contaminación se empezaron a ver 
perjudicadas.  Esto  invita  a  pensar,  ¿Cuál  es  la  mejor  forma  de  evacuar  las  aguas 
residuales  de  una  ciudad  sin  afectar  los  cuerpos  receptores  y  las  poblaciones  aguas 
abajo? 

Para responder la pregunta anterior, se deben considerar los sistemas de drenaje urbano 
como una integralidad entre el sistema en sí, el nivel de tratamiento necesario de las 
aguas evacuadas y el cuerpo receptor. El primer componente corresponde al sistema de 
drenaje de la ciudad - el cual será el objeto de análisis de este proyecto – el cual es el 
encargado  de  la  evacuación de  las  aguas  lluvia  y  residuales.  El segundo  componente 
hace referencia al nivel de tratamiento necesario de las aguas evacuadas por el sistema 
de drenaje para no afectar la calidad de agua del cuerpo receptor. En muchas ocasiones, 
no es necesario realizar un tratamiento de las aguas residuales, puesto que, la masa de 
agua  del  cuerpo  receptor  es  mucho  mayor  a  la  carga  de  contaminante  vertida. 
Finalmente, según los usos del cuerpo receptor, se debe garantizar que el tratamiento 
(o  no  tratamiento)  realizado  responda  a  cierta  concentración  de  contaminante  (e.g. 
Coliformes Totales y Fecales, Compuestos nitrogenados, Materia Orgánica Carbonácea, 
entre otros) en un punto de interés sobre el cuerpo receptor. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

Como se menciona anteriormente, el foco de investigación en éste trabajo es el diseño de 
los  sistemas  de  drenaje  de  las  ciudades,  específicamente  lo  relacionado  a  diseño  de 
alcantarillados autolimpiantes. Un correcto diseño que cumpla con las condiciones de 
autolimpieza es fundamental para prevenir problemas de sedimentación, que generan 
a  su  vez  pérdida  de  capacidad  hidráulica  y  contaminación  del  sistema  debido  a  las 
reacciones que se podrían presentar en la capa de sedimentos.  

En  el  presente  documento,  se  presenta  una  revisión  bibliográfica  de  los  diferentes 
criterios  de  velocidad  mínima  y  esfuerzo  cortante  mínimo  para  el  diseño  de 
alcantarillados autolimpiantes, propuestos a lo largo del tiempo por diferentes autores. 
Lo  anterior  se  realiza  con  el  fin  de  determinar  qué  criterio  es  el  más  adecuado  (en 
términos  de  aplicabilidad  y  costo)  para  plasmar  en  las  normativas  de  diseño  de 
diferentes  entidades.  Igualmente,  se  realizan  una  serie  de  simulaciones  para  un 
alcantarillado sanitario y uno pluvial, mediante las cuales se intenta concluir acerca de 
la importancia (o no) de hacer uso de determinados criterios de autolimpieza en el diseño 
optimizado de sistemas de alcantarillado. 

 

1.1  Antecedentes 

La sedimentación de partículas es un problema que afecta en gran medida los sistemas 
de  alcantarillados.  El  movimiento  de  éstos  sedimentos  genera  un  ciclo  natural 
compuesto por tres procesos principales: erosión, transporte y depósito (Ghani, 1993). 
En largos periodos de tiempo, el depósito de los sólidos suspendidos incrementa el riesgo 
de  consolidación  y  posteriormente  la  cementación  de  los  mismos.  En  particular,  un 
depósito  permanente  en  las  tuberías  durante  periodos  secos  genera  cambios  en  la 
sección  transversal  lo  cual  causa  cambios  en  la  rugosidad,  que  a  su  vez,  afecta  la 
distribución de velocidades y consecuentemente la distribución de esfuerzos cortantes 
en el fondo de la tubería (Ebtehaj, et al., 2013).  

La  Asociación  de  Investigación  e  Información  de  la  Industria  de  la  Construcción 
(Construction Industry Research and Information Association, CIRIA) realizó estudios 
enfocados  en  la  presencia  de  sedimentos  en  sistemas  de  alcantarillados  en  el  Reino 
Unido  (CIRIA,  1987).  Las  mayores  problemáticas  encontradas  fueron  el  bloqueo, 
sobrecarga, inundación y calidad del agua. La producción de sedimentos se ve afectada 
por la localización geográfica, el tipo de alcantarillado, uso de tierra, época del año y el 
régimen seco de lluvias anterior. 

Con  el  fin  de  evitar  estos  problemas  en  los  sistemas  de  alcantarillados,  diferentes 
autores han planteado metodologías para prevenir estos fenómenos. Bong (2014) realizó 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

una  revisión  bibliográfica  y  clasificó  los  criterios  y  metodologías  en  tres  grupos:  1) 
Criterio  de  no-depósito  de sedimentos;  2) Movimiento  de sedimentos existentes en  el 
lecho  de  la  tubería  y  3)  Pendiente  de  energía.  Los  criterios  de  diseño  de  cada  grupo 
pueden clasificarse, por lo tanto, en pequeños grupos como se muestra en la Figura 1. 

 

En  el  primer  grupo  (No-depósito  de  sedimentos)  se  pueden  incluir  los  criterios 
tradicionales  de  diseño  (velocidad  mínima  y  esfuerzo  cortante  mínimo),  los  cuales  se 
encuentran en la mayoría de las Normas Técnicas de Diseño en el mundo. Usualmente 
estos valores varían entre valores de velocidad de 0.6 y 0.9 m/s, según la condición del 
flujo (tubería llena o parcialmente llena) y el tipo de alcantarillado (sanitario, pluvial o 
combinado) y entre 1.3 y 12.6 N/m

2

 para esfuerzo cortante mínimo. Ninguno de estos 

criterios cuenta con una justificación teórica o investigación de fondo, por lo cual son 
valores recomendados más por la experiencia de los diseñadores; lo anterior puede llevar 
a diseños sobredimensionados y muy costosos en algunas ocasiones.  

Diferentes  estudios  previos  (Ebtehaj,  et  al.,  2013)  mostraron  que  un  solo  valor  de 
velocidad  mínima  o  esfuerzo  cortante  mínimo  no  es  adecuado  para  determinar  las 
condiciones de autolimpieza en tuberías de diferentes tamaño, rugosidades y gradientes 
para todo el rango de sedimentos y condiciones de flujo encontrados en alcantarillados. 
Dado lo anterior, el diseño de una velocidad de autolimpieza debe considerar diferentes 

Diseño de Alcantarillados 

Autolimpiantes

No-depósito de sedimentos

Sin depósito

Con depósito límite

Movimiento de sedimentos 

existentes en el lecho de la 

tubería

Movimiento incipiente

Transporte de sedimentos

Pendiente de energía

Figura 1. - Clasificación de criterios de autolimpieza de la literatura. Modificado de (Bong, 

2014). 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

parámetros como la concentración y el tamaño de los sedimentos, profundidad o radio 
hidráulico, rugosidad y diámetro. 

Este  primer  grupo  se  puede  dividir  en  dos  criterios  de  autolimpieza,  no-depósito  de 
sedimentos y depósito límite. El primero de ellos, es un criterio de diseño conservativo 
en el cual no se permite la sedimentación en el sistema. Se debe identificar el modo de 
transporte de las partículas; ya sea como carga en suspensión o carga de lecho, esto con 
el  fin  de  hacer  uso  de  alguna  de  las  ecuaciones  existentes  de  autolimpieza 
(Vongvisessomjai, et al., 2010). El segundo de ellos es menos conservativo puesto que, 
permite la presencia de una capa de sedimentos en el sistema lo cual reduce la pendiente 
requerida de diseño (Bong, 2014). Este criterio permite eventualmente menores costos 
de construcción; sin embargo, requiere de un mantenimiento más cuidadoso puesto que, 
se estaría en presencia de condiciones cercanas a las críticas. 

El segundo grupo de criterios de diseño, movimiento de sedimentos existentes en el lecho 
de la tubería, asume que el sedimento ya se encuentra sedimentado en el lecho de la 
tubería. Las ecuaciones desarrolladas bajo este criterio de diseño consideran algunos 
aspectos  de  los  sedimentos  y  características  del  sistema,  con  el  fin  de  iniciar  el 
movimiento de los depósitos de sedimentos (Bong, 2014). 

Finalmente,  los  criterios  de  diseño  basados  en  la  pendiente  de  energía,  requieren 
parámetros  de  entrada  como  condiciones  del  flujo,  tasa  de  entrada  de  sedimentos, 
características de las partículas como diámetro y densidad y características hidráulicas 
de la tubería como su geometría y rugosidad hidráulica. Este tipo de criterios han sido 
desarrollados  en  su  mayoría  por  la  Sociedad  Estadounidense  de  Ingenieros  Civiles 
(American Society of Civil Engineers, ASCE) bajo el criterio de Tractive Force

1

 propuesto 

en el Manual de Diseño y Construcción de Alcantarillados Sanitario (Bizier, 2007). Cada 
uno de los criterios presentados se estudiará en detalle. 

 

1.2  Justificación 

En  la  mayoría  de  las  normativas  de  diseño  del  mundo  los  criterios  tradicionales  de 
velocidad mínima y esfuerzo cortante mínimo se presentan como única restricción de 
diseño.  Usualmente  no  se  consideran  otros  parámetros  (material  de  la  tubería, 
características  de  los  sedimentos,  entre  otros).  Esto  conlleva  a  realizar  diseños  en 
muchos casos sobredimensionados y no optimizados de sistemas de alcantarillados tanto 
pluviales, como combinados y sanitarios. 

                                                

1

 El concepto Tractive Force hace referencia a todos los esfuerzos actuantes sobre una partícula 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

El Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico, RAS, propone 
valores de 0.45 m/s y 1.5 N/m

2

 para alcantarillados sanitarios y 0.75 m/s y 3 N/m

2

 para 

alcantarillados pluviales (RAS, 2000), los cuales son valores teóricos y sugeridos más 
por la experiencia de los diseñadores que por una justificación teórica. Estos criterios 
intentan calcular una pendiente a partir de un valor de velocidad y/o esfuerzo cortante 
para  condiciones  de  tubo  lleno,  lo  cual  conlleva  a  que  si  se  presentan  relaciones  de 
llenado menores a la de diseño, se aumente el riesgo de sedimentación de partículas 
(Bizier, 2007). 

Los criterios tradicionales han generado buenos resultados en términos de autolimpieza 
en alcantarillados, pero resulta en diseños mucho mayores a los requeridos en casi la 
totalidad de los casos (especialmente en diámetros pequeños cuya profundidad de agua 
para caudales bajos es mayor al 20%) y en algunas ocasiones subestima la pendiente 
real requerida (mayormente en tuberías con diámetros altos en los cuales la profundidad 
sea menor al 30% y diámetros pequeños fluyendo con relaciones de llenado menores a 
0.2) (Bizier, 2007). 

El principal problema asociado con los criterios tradicionales se relaciona con el pobre 
indicador  de  poder  de  autolimpieza  que  resulta  al  usar  una  velocidad  mínima.  Sin 
embargo,  esta  práctica  resulta  ser  conservativa,  puesto  que  al  generar  mayores 
pendientes se garantiza (en teoría) la autolimpieza para un alcantarillado. 

Dado  lo  anterior,  es  fundamental  revisar  una  serie  de  metodologías  propuestas  por 
diferentes  autores  y  normativas  en  el  mundo  para  identificar  las  similitudes, 
consideraciones, parámetros, resultados y validaciones. Así mismo, se debe hacer una 
crítica a cada una de ellas y proponer la más adecuada para el diseño de alcantarillados. 
Adicional  a  lo  anterior  mencionado,  es  fundamental  entender  la  variabilidad  en  los 
diseños  optimizados  de  alcantarillados  al  hacer  uso  de  un  criterio  u  otro.  Dado  lo 
anterior, la simulación de diferentes redes de alcantarillados bajo distintas condiciones 
de caudal y topografía del terreno se antoja necesario para concluir acerca de lo anterior 
mencionado. 

 

1.3  Pregunta de Investigación 

Diversos autores han propuesto criterios para el diseño de sistemas de alcantarillados 
autolimpiantes bajo diferentes condiciones de flujo, características de los sedimentos, 
material  de  la  tubería  y  diámetro  del  sistema,  por  lo  tanto,  ¿Cuál  resulta  ser  la 
metodología más apropiada para diseñar sistemas de alcantarillados autolimpiantes y 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

qué tanta influencia tiene en el diseño optimizado de una red de alcantarillado el uso de 
criterios de autolimpieza? 

 

1.4  Objetivos 

1.4.1  Objetivo General 

Realizar una revisión del estado del arte de las metodologías y criterios de diseño de 
alcantarillados autolimpiantes desarrolladas y propuestas por diferentes autores, con el 
fin  de  establecer  la  influencia  de  éstas  sobre  el  diseño  optimizado  de  redes  de 
alcantarillado. 

1.4.2  Objetivos Específicos 

  Realizar  una  revisión  del  estado  del  arte  de  las  metodologías  de  diseño  de 

alcantarillados autolimpiantes existentes a nivel mundial. 

  Revisar  los  criterios  de  autolimpieza  propuestos  en  las  diferentes  Normas 

Técnicas de diseño de sistemas de alcantarillados en el mundo. 

  Realizar  un  análisis  gráfico  de  las  restricciones  de  diseño  en  el  cual 

simultáneamente  se  comparen  las  metodologías  y  valores  encontrados  en  la 

bibliografía. 

  Realizar  un  análisis  comparativo  de  costos  entre  diseños  de  autolimpieza 

aplicados al diseño optimizado de alcantarillados. 

  Realizar  un  análisis  sensibilidad  de  los  criterios  de  autolimpieza  aplicados  al 

diseño optimizado de alcantarillados.  

  Concluir  acerca  de  la  influencia  de  los  criterios  de  autolimpieza  en  el  diseño 

optimizado de redes de alcantarillado. 

 

1.5  Metodología 

La metodología de investigación se compone principalmente en tres pasos, los cuales se 
resumen en la Figura 2. En primera instancia, se realizó una revisión bibliográfica de 
los  criterios  de  autolimpieza  propuestos  por  diferentes  autores.  En  este  paso  se 
especifican las condiciones bajo las cuales se obtuvieron las ecuaciones y modelos, los 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

parámetros que afectan las velocidades y/o esfuerzos cortantes mínimos en tuberías, los 
rangos  de  validez,  las  ecuaciones  gobernantes  y  demás  información  de  interés  para 
realizar  los  análisis  posteriores.  Igualmente,  se  identificó  el  tipo  de  transporte  (e.g. 
Carga de lecho y/o en suspensión) que corresponde el desarrollo de dicha ecuación y/o 
metodología. Parte de esta primera etapa corresponde a la revisión de Normativas de 
Diseño a nivel mundial para el diseño de alcantarillados. En este caso, se utiliza como 
criterio de comparación la normativa colombiana y sus similitudes y diferencias en los 
valores estipulados en cada una. 

En  segunda  instancia  es  necesario  realizar  un  análisis  gráfico  de  las  metodologías 
consideradas  en  el  paso  anterior;  esto  con  el  fin  de  identificar  los  criterios  más 
restrictivos  y  los  más  holgados  a  la  hora  de  diseñar  un  sistema  de  alcantarillado 
autolimpiante. Esta comparación se realiza como función del diámetro de la tubería y 
de la pendiente resultante de aplicar alguna ecuación de resistencia fluida (e.g Ecuación 
de Manning).  

 

 

Figura 2. – Metodología de Investigación. 

Finalmente, se realiza una comparación de costos en el momento del diseño en sí, por lo 
cual se deben asociar ecuaciones de análisis de costo (tubería en sí y excavación). Para 

Revisión 

Bibliográfica

•Metodologías y ecuaciones existentes
•Normas de Diseño a nivel mundial

Análisis Gráfico 

de Restricciones

•Programación y comparación de criterios de 

autolimpieza

Análisis de 

Costo y 

Sensibilidad de 

Metodologías

•Comparación de costos en el diseño 

optimizado.

•Sensibilidad de las metodologías de 

autolimpieza 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

dicho propósito se emplea la metodología desarrollada por el Centro de Investigación 
Estratégica  para  el  Agua  (CIE)  mediante  la  estimación  de  la  ruta  más  corta  y  el 
algoritmo  de  Bellman-Ford  (Duque,  2013).  Igualmente,  se  realiza  un  análisis  de 
sensibilidad en el cual se simulan una serie de condiciones sobre una red de estudio y se 
busca encontrar la afectación de las metodologías de autolimpieza en el costo final de un 
diseño optimizado de un sistema de alcantarillado. 

 

1.6  Resumen de Contenido 

En  el  primer  capítulo  se  presenta  una  introducción  a  la  problemática  estudiada,  la 
importancia de realizar dicha investigación, los objetivos propuestos y la metodología 
que se plantea seguir para dar cumplimiento a dichos objetivos. Igualmente se da un 
breve repaso de los tres grandes grupos de clasificación de criterios de autolimpieza en 
sistemas de alcantarillados. 

El segundo capítulo corresponde al foco de ésta investigación. Se presenta al lector de 
forma  detallada  las  metodologías  de  diseño  existentes  en  las  normas  técnicas  de 
distintos  países,  las  ecuaciones  propuestas  por  diversos  autores  y  entidades  como  la 
ASCE  y  la  CIRIA.  Se  muestran  los  experimentos  realizados  y  los  resultados  de 
investigación de cada autor, las consideraciones de cada modelo, entre otros. 

El tercer capítulo corresponde al análisis comparativo de las metodologías consideradas 
en  el  capítulo  anterior.  Para  dicho  análisis  se  evalúa  la  pendiente  de  autolimpieza 
obtenida  como  función  del  diámetro  de  la  tubería  para  una  serie  de  criterios  y 
metodologías de autolimpieza consideradas.  

El cuarto capítulo corresponde a la aplicación de las metodologías al diseño optimizado 
de alcantarillados. En esta etapa se evalúa principalmente la variabilidad de los costos 
producto  de  utilizar  una  restricción  de  velocidad mínima  o  esfuerzo  cortante  mínimo 
como  valor  para  garantizar  autolimpieza  en  alcantarillados  en  una  red  prototipo  de 
estudio. 

El  quinto  capítulo presenta  el  resultado de  las simulaciones realizadas sobre  la ruta 
principal  de  la  red  prototipo.  Se  varían  los  caudales  y  la  topografía  del  terreno  y  se 
determina  el  límite  de  influencia  (caudal  vs  pendiente  del  terreno)  para  el  cual  las 
condiciones de autolimpieza dejan de ser una variable sensible del diseño optimizado de 
sistemas de alcantarillado. 

Finalmente,  se  presentan  las  conclusiones  y  recomendaciones,  las  referencias 
bibliográficas consultadas y los anexos. 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

 

2  MARCO TEÓRICO 

En este primer capítulo se presenta al lector una visión general de los conceptos básicos 
relacionados al tema de autolimpieza en alcantarillados, una introducción al concepto 
en  sí,  las  ecuaciones  básicas  de  diseño  consideradas  para  los  análisis  y  una  revisión 
detallada  de  las  metodologías,  criterios  y  ecuaciones  existentes  para  el  diseño.  Se 
consideran  tres  grandes  grupos:  1)  No  –  depósito  de  sedimentos;  2)  Movimiento  de 
sedimentos existentes en el lecho de la tubería y 3) Pendientes de energía. Finalmente, 
se presentan los valores recomendados en distintas normativas a nivel mundial para el 
diseño de estos sistemas. 

 

2.1  Conceptos Generales 

La  necesidad  de  diseñar  sistemas  de  alcantarillados  con  capacidad  de  transportar 
sedimentos ha sido reconocida por muchos años. Convencionalmente, se ha especificado 
una  velocidad  mínima  de  autolimpieza  la  cual  debe  garantizarse  para  cierta 
profundidad  de  flujo  y  con  determinada  frecuencia  dentro  del  periodo  de  diseño  y 
operación del sistema. Esta consideración tradicional no contempla las características 
propias del sedimento ni aspectos hidráulicos propios del sistema, por lo cual en muchas 
ocasiones no se representa adecuadamente el fenómeno de transporte de sedimentos en 
los sistemas de alcantarillado (Butler, et al., 2003). Lo anterior lleva a la necesidad de 
entender qué son y cómo afectan los sedimentos los sistemas de alcantarillado. 

2.1.1  Sedimentos en Alcantarillados 

Los  sedimentos  en  sistemas  de  alcantarillados  se  pueden  definir  como  cualquier 
partícula  o  material  sedimentable  existente  en  alcantarillados,  tanto  de  agua  lluvia 
como  sanitarios,  que  tienen  la  capacidad  para  formar  depósitos  en  el  lecho  de  las 
tuberías  (Butler,  et  al.,  2003).  Algunas  partículas  de  poco  tamaño  o  baja  densidad, 
pueden permanecer en suspensión durante las condiciones normales de flujo y operación 
del sistema y por consiguiente serían transportadas en eventos de crecientes como carga 
de  lavado

2

.  La  presencia  de  partículas  tiene  un  efecto  importante  en  la  capacidad 

hidráulica  del  sistema  de  alcantarillado,  pero,  también  puede  tener  una  mayor 
influencia en términos de contaminación ambiental (Ackers, et al., 1996) e inundaciones 
debidas a la sobrecarga del sistema. 

                                                

2

 El término original es Washload (Ackers, et al., 1996). 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

10 

 

Sedimentos con bajas velocidades de asentamiento pueden formar únicamente depósitos 
en  el  lecho  en  condiciones  hidrológicas  secas  y  pueden  ser  fácilmente  resuspendidos 
cuando se presentan eventos de crecientes generados por lluvias o variaciones diurnas. 
En contraste, partículas grandes y densas pueden ser transportadas por caudales pico 
(o  máximos)  que  ocurren  con  muy  baja  frecuencia,  por  lo  cual,  en  algunos  casos  se 
pueden  generar  depósitos  permanentes  en  los  sistemas  (Ackers,  et  al.,  1996).  
Generalmente  los  sedimentos  se  pueden  clasificar  en  tres  distintas  formas:  1) 
Sedimentos de origen sanitario; 2) Sedimentos de origen pluvial y 3) Arenas. La Tabla 
presenta las características típicas de los sedimentos aplicables en el Reino Unido. De 
esta  tabla  es  importante  resaltar  que  la  mayor  fuente  de  arenas  resulta  ser  el  agua 
lluvia; sin embargo la diferencia radica en el tamaño de las partículas que generalmente 
se encuentran en alcantarillados de éste tipo y las arenas. 

 

Tabla 1. – Características típicas de sedimentos aplicables en el Reino Unido. Modificado de 

(Ackers, et al., 1996). 

Tipo 

Modo de 

Transporte 

Concentración 

[mg/L] 

Tamaño medio de partícula 

d

50

 [μm] 

Densidad Relativa 

Bajo 

Medio 

Alto 

Bajo 

Medio 

Alto 

Bajo  Medio  Alto 

Arenas 

Lecho 

10 

50 

200 

300 

750 

1000 

2,3 

2,6 

2,7 

Pluvial 

Suspensión 

50 

350 

1000 

20 

60 

100 

1,1 

2,5 

Sanitario 

Suspensión 

100 

350 

500 

10 

40 

60 

1,01 

1,4 

1,6 

 

Los tamaños que pueden ser transportados en suspensión o como carga de lecho pueden 
variar acorde a las condiciones, sin embargo, se puede suponer que los sólidos menores 
a 150 μm se encuentran en suspensión y las mayores como carga de lecho (Ackers, et 
al., 1996). Es importante resaltar que los valores de concentración presentados en la 
Tabla 1 son obtenidos de distintos estudios realizados en el Reino Unido (e.g. Sartor y 
Boyd (1972), Ellis (1979), Mance y Harman (1978), entre otros) y por consiguiente estos 
valores pueden variar en distintos países. Para dar un ejemplo de lo anterior, en Estados 
Unidos,  la  concentración  de  sólidos  suspendidos  en  alcantarillados  sanitarios  varía 
entre  100  y  350  mg/L  (Bizier,  2007),  mientras  que  Brasil  puede  tener  390  mg/L  en 
promedio, Kenya 520 mg/L, Jordan 900 mg/L, Abu Dhabi 200 mg/L, entre otros (Metcalf 
&  Eddy,  INC,  1991).  Para  el  caso  colombiano,  se  han  encontrado  concentraciones  en 
sistemas  de  alcantarillados  entre  100  y  1000  mg/L  para  distintas  estaciones  de 
monitoreo y diferentes sistemas (separado o combinado) (Rodríguez, et al., 2013).  

2.1.2  Movimiento de Sedimentos en Alcantarillados 

El movimiento de sedimentos en alcantarillados tiene tres fases: Arrastre, transporte y 
depósito. A continuación se presenta cada una de las fases. 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

11 

 

2.1.2.1  Arrastre 

Cuando el agua residual fluye sobre la capa de sedimentos del lecho de una tubería, las 
fuerzas hidrodinámicas de levante y arrastre

3

 son ejercidas sobre las partículas. Si la 

combinación  de  estas  dos  fuerzas  no  excede  el  peso  de  la  partícula  y  las  fuerzas 
cohesivas, entonces permanecen depositadas. Por el contrario, si se supera (se genera 
desequilibrio)  se  da  inicio  al  fenómeno  de  arrastre  resultando  en  el  movimiento  de 
partículas  (Butler,  et  al.,  2003).  La  condición  límite  en  la  cual  el  movimiento  de 
partículas es despreciable se encuentra usualmente definida en términos del esfuerzo 
cortante mínimo y de la velocidad crítica de erosión. Estas se pueden relacionar de la 
siguiente forma: 

𝜏

0

=

𝜌𝜆𝑣

𝑒

2

8

 

Ecuación 1. – Relación entre esfuerzo cortante mínimo y velocidad crítica de erosión. 

 

donde 𝜏

0

 es el esfuerzo cortante crítico [Pa]; 𝜌 la densidad del fluído [kg/m

3

]; 𝜆 el factor 

de  fricción  de  Darcy  –  Weisbach  y  𝑣

𝑒

  la  velocidad  crítica  de  erosión  [m/s].  En 

alcantarillados pluviales, los sedimentos son en su mayoría inorgánicos y no-cohesivos;  
sin embargo algunos depósitos pueden cementarse y generar depósitos permanentes por 
largos  periodos  de  tiempo.  En  alcantarillados  sanitarios  generalmente  se  presentan 
sedimentos  con  características  cohesivas,  dada  la  naturaleza  de  las  partículas  y  la 
presencia de grasas y limos.  Alcantarillados combinados presentan combinaciones de 
sedimentos existentes en los anteriores mencionados. 

La  cohesión  tiende  a  incrementar  el  valor  del  esfuerzo  cortante  que  el  flujo  necesita 
ejercer  para  iniciar  el  movimiento  de  partículas  del  lecho.  En  experimentos  de 
laboratorio, se ha observado que la erosión de partículas cohesivas se genera cuando el 
esfuerzo cortante en el lecho está entre 2.5 N/m

2

 y 7 N/m

2

 para partículas granulares 

(Butler, et al., 2003). 

2.1.2.2  Transporte 

Como se ha mencionado anteriormente, cuando el sedimento ingresa al sistema se puede 
transportar  como  carga  en  suspensión  o  carga  de  lecho.  Materiales  finos  tienden  a 
moverse como carga en suspensión y son influenciados en una primera instancia por las 
fluctuaciones  (turbulencia)  existentes  en  el  flujo.  Materiales  pesados  se  encuentran 
como carga de lecho. El movimiento de estas partículas pesadas se ve afectado por la 

                                                

3

 Los términos originales son lift and drag forces (Butler, et al., 2003) 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

12 

 

distribución local de velocidades. En esta etapa es fundamental determinar el modo de 
transporte de las partículas, el cual depende de la magnitud de la velocidad de corte y 
la  velocidad  de  sedimentación de  las  partículas  (Butler,  et  al.,  2003).  Las ecuaciones 
necesarias para el análisis son las siguientes: 

𝑈

= 𝑣√

𝜆
8

 

Ecuación 2. – Velocidad de corte. 

 

𝑊

𝑠

= [

𝑔𝑑

2

18𝜈

] (

𝛾

𝑠

− 𝛾

𝛾

Ecuación 3. – Ley de Stokes. 

 

donde 𝑈

 es la velocidad de corte [m/s]; 𝑣 la velocidad del flujo [m/s]; 𝜆 el factor de fricción; 

𝑊

𝑠

  la  velocidad  de  asentamiento  [m/s];  𝑔  la  aceleración  de  la  gravedad  [9.81  m/s

2

]; 

 

𝑑

𝑠

 el diámetro de la partícula [m]; 𝜈 viscosidad cinemática del agua [m

2

/s]; 𝛾

𝑠

 y 𝛾 los 

pesos específicos de los sedimentos y el agua respectivamente [kg/m

3

]. La Ecuación 3 

corresponde  a  la  ley  de  Stokes.  De  acuerdo  con  May  et  al.  (1996),  si  𝑈

> 0.75 𝑊

𝑠

,  el 

transporte  de  sedimentos  se  presentará  como  carga  en  suspensión;  caso  contrario  se 
presentaría como carga de lecho (Ebtehaj, et al., 2013). 

Se han desarrollado grandes cantidades de ecuaciones para el transporte de sedimentos, 
incluyendo  ecuaciones  predictivas  basadas  particularmente  en  canales  altamente 
erosionables como ríos. Estas ecuaciones se encuentran normalmente en términos de la 
capacidad volumétrica de transporte de sedimentos del flujo, tanto para carga de lecho 
como  para  carga  en  suspensión.  Dichas  ecuaciones  no  pueden  ser  aplicadas  para  el 
diseño de sistemas de alcantarillados, puesto que, las condiciones en las tuberías son 
diferentes que en los cauces naturales. Esto se debe básicamente a lo siguiente: Paredes 
rígidas  no  erosionables  en  las  tuberías,  secciones  transversales  completamente 
definidas y material transportado (Butler, et al., 2003). 

2.1.2.3  Depósito 

Si  la  velocidad  de flujo  o  nivel  de  turbulencia  decrecen,  se  presentará  una  reducción 
significativa  de  la  cantidad  de  sedimento  presente  como  carga  en  suspensión.  El 
material  acumulado  como  carga  de  lecho  seguirá  estando  de  ésta  forma  pero 

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Tesis I 

13 

 

eventualmente se puede acumular más sedimento debido a las bajas velocidades y por 
consiguiente aumentar la profundidad del material presente en el fondo. 

2.1.3  Efectos Hidráulicos Debidos a la Sedimentación 

El depósito permanente de sedimentos durante épocas secas en la tubería puede causar 
cambios  en  la  sección  transversal  y  rugosidad,  lo  cual  afecta  la  distribución  de 
velocidades  y  consecuentemente  la  distribución  del  esfuerzo  cortante  del  fondo  de  la 
tubería  (Ebtehaj,  et  al.,  2013).  Esto  a  su  vez  puede  afectar  el  gradiente  hidráulico 
requerido para transportar el flujo (Ackers, et al., 1996). La presencia de sedimentos en 
el sistema puede generar un pequeño incremento en las pérdidas de energía del sistema. 
Experimentos  de  laboratorio  sugieren  que  para  tuberías  lisas,  con  presencia  de 
sedimentos, el incremento en el gradiente hidráulico es alrededor del 7% en comparación 
con tuberías limpias. Para tuberías rugosas, el incremento es sólo del 2% (Ackers, et al., 
1996).   

 

2.2  Autolimpieza en Sistemas de Alcantarillados 

El depósito de sedimentos en alcantarillados conlleva a efectos adversos en el desempeño 
hidráulico de los sistemas y en el ambiente (Bong, 2013). Dado lo anterior, realizar un 
diseño  que  garantice  la  autolimpieza  en  alcantarillados  resulta  fundamental.  La 
autolimpieza  en  sistemas  de  alcantarillados  es  un  proceso  que  debe  garantizar  un 
balance  entre  la  cantidad  de  sedimento  depositado  y  la  tasa  de  erosión  durante  el 
transporte de partículas en un periodo específico de tiempo, lo cual permita minimizar 
los costos combinados de construcción, operación y mantenimiento del sistema (Butler, 
et al., 2003). Dado lo anterior, no es necesario diseñar alcantarillados que operen en la 
totalidad del tiempo sin ningún tipo de depósito de sedimentos, puesto que, se puede 
permitir cierta profundidad de sedimentos. Lo anterior es una alternativa muy viable, 
puesto que esta capa permite diseñar con pendientes menores; sin embargo se deberían 
evaluar las condiciones adversas sobre la geometría y la rugosidad del sistema. 

May et al. (1996) mostraron que la presencia de un depósito de sedimentos permite al 
flujo  mejorar  la  capacidad  de  transporte  de  sedimentos  bajo  condiciones  de  carga  de 
lecho. Dado lo anterior, se han desarrollado distintos estudios de los cuales se derivan 
ecuaciones que representan el transporte de sedimentos y la capacidad de autolimpieza 
en  sistemas  de  alcantarillados.  Estos  criterios  y  ecuaciones  se  presentan  de  forma 
detallada posteriormente. 

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14 

 

2.3  Ecuaciones Básicas de Diseño 

Para  el  desarrollo  de  los  diferentes  criterios  de  autolimpieza  en  los  sistemas  de 
alcantarillado, es necesario tener un conjunto de ecuaciones base que representen las 
diferentes propiedades geométricas de la tubería. Usualmente en los sistemas reales no 
se  tienen  condiciones  de  tubo  lleno,  por  lo  cual  se  deben  emplear  ecuaciones  para 
tuberías fluyendo parcialmente  llenas.  Una  representación  gráfica de  las  condiciones 
existentes para esta condición de llenado se presenta en la Figura 3. 

 

 

Figura 3. – Tubería fluyendo parcialmente llena. Tomado de Salcedo (2012). 

 

donde 𝑇 es el ancho de la superficie; 𝑏 la cota clave de la tubería; 𝛳 el ángulo generado 
por el ancho de la superficie; 𝐴 el área mojada de la sección transversal; 𝑎 la cota de 
batea de la tubería; 𝑃 el perímetro mojado de la sección; 𝑦 la profundidad de agua en la 
tubería  y  𝑑  el  diámetro  de  la  sección.  Cada  una  de  las  características  geométricas 
anteriores se puede describir mediante una ecuación: 

𝑦 =

𝑑
2

(1 − cos (𝜃)) 

Ecuación 4. – Profundidad de agua en una tubería. 

𝜃 = 2𝐶𝑜𝑠

−1

(1 −

2𝑦

𝑑

Ecuación 5. – Ángulo que forma la profundidad de agua. 

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15 

 

𝐴 =  

𝑑

2

8

 (𝜃 − sen (𝜃)) 

Ecuación 6. – Área de la sección mojada. 

𝑃 =  

𝑑
2

 𝜃 

Ecuación 7. – Perímetro mojado de la sección. 

𝑅 =

𝑑
4

(

𝜃 − sen (𝜃)

𝜃

) =

𝐴
𝑃

 

Ecuación 8. – Radio hidráulico. 

𝑇 = 𝑑 sin (

𝜃
2

Ecuación 9. – Ancho en la superficie. 

𝐷 =  

𝑑
8

(

𝜃 − sen (𝜃)

𝑠𝑒𝑛 (

𝜃

2)

) =

𝐴
𝑇

 

Ecuación 10. – Profundidad hidráulica. 

 

Las  ecuaciones  anteriores  permiten  determinar  las  propiedades  hidráulicas  de  una 
tubería fluyendo parcial o totalmente llena. Con estas se pueden determinar algunas 
propiedades propias de la tubería mediante la combinación con ecuaciones de resistencia 
fluida. Entre las principales se encuentra la ecuación de Manning y de Darcy – Wiesbach 
en conjunto con Colebrook – White (DW-CW): 

𝑣 =  

1
𝑛

𝑅

2/3

𝑆

1/2

 

Ecuación 11. – Ecuación de Manning. 

𝑣 =   −2√8𝑔𝑅𝑆 log

10

(

𝑘

𝑠

14.8𝑅

+

2.51𝜈

4𝑅√8𝑔𝑅𝑆

Ecuación 12. – Ecuación físicamente basada de velocidad. 

 

La ecuación de Manning fue desarrollada originalmente y de forma empírica mediante 
experimentos  en  canales  rugosos  en  los  cuales  predominan  condiciones  de  Flujo 

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16 

 

Turbulento Hidráulicamente Rugoso. Dado lo anterior, para sistemas de alcantarillados 
modernos  en  los  cuales  se  pueden  tener  materiales  lisos  (e.g.  PVC)  la  ecuación  de 
Manning no es válida, puesto que, se esperaría tener condiciones de Flujo Turbulento 
Hidráulicamente  Liso.  Para  estos  casos,  la  ecuación  físicamente  basada  de  velocidad 
(DW – CW) sería la indicada, ya que, ésta contempla los dos tipos de flujo. 

 

2.4  Revisión de Metodologías Existentes 

Como  se  mencionó  anteriormente,  existen  tres  grandes  grupos  para  clasificar  la 
autolimpieza  en  sistemas  de  alcantarillados:  1)  No-depósito  de  sedimentos;  2) 
Movimiento de sedimentos existentes en el lecho de la tubería y 3) Pendiente de energía. 
Cada  uno  de  éstos  se  presenta  a  continuación,  con  sus  respectivas  ecuaciones, 
consideraciones, limitaciones, entre otros. 

2.4.1  No – depósito de Sedimentos 

El primer criterio que se considera corresponde al no – depósito de sedimentos, el cual 
corresponde a una velocidad mínima o esfuerzo cortante mínimo necesario para evitar 
depósito  de  sedimentos  en  el  sistema.  En  este  grupo  se  pueden  incluir  los  criterios 
tradicionales de diseño, los cuales corresponden a valores de velocidad mínima entre 0.6 
y 0.9 m/s y de esfuerzo cortante mínimo entre 1.3 y 12.6 N/m

2

. La idea en un principio 

consistía en determinar la velocidad que se presentaría para el caudal máximo de diseño 
y compararla con el valor estipulado en la normativa. El procedimiento general es el 
siguiente (Bizier, 2007): 

1)  Estimar el  diámetro para transportar  el  caudal  máximo.  Para condiciones  de 

tubo lleno se utiliza la siguiente ecuación: 

𝑑 = 1.548 [

𝑛𝑄

𝑘

𝑐

𝑆

1/2

]

3/8

 

Ecuación 13. – Diámetro requerido para transportar el caudal de diseño 

 
donde 𝑑 es el diámetro requerido para transportar el caudal máximo [m]; 𝑛 el 
coeficiente de rugosidad de Manning; 𝑄 el caudal de diseño [m

3

/s]; 𝑘

𝑐

 el factor de 

conversión de unidades (0.85 en Sistema Internacional) y 𝑆 la pendiente de la 
tubería [m/m]. 

2)  Redondear el diámetro obtenido al siguiente diámetro comercial disponible. 
3)  Calcular la profundidad normal del flujo existente en el sistema. Esta se puede 

obtener de la ecuación de Manning de forma iterativa. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

17 

 

 

𝑛𝑄

𝑘

𝑐

𝑆

1/2

= 𝐴𝑅

1/3

 

Ecuación 14. – Planteamiento para la solución iterativa. 

4)  Para la profundidad normal obtenida en el paso anterior, se calcula la velocidad 

(𝑣 = 𝑄/𝐴) y verificar que esta cumpla con el criterio establecido en la normativa. 
En caso de que éste criterio no se cumpla, se debe aumentar la pendiente del 
sistema  hasta  obtener  una  velocidad  mayor  o  igual  a  la  estipulada  en  la 
normativa. 

La  Great  Lakes  Upper  Mississippi  River  Board,  GLUMRB,  combinó  el  criterio 
tradicional de 0.6 m/s con un coeficiente de rugosidad de Manning de 0.013 y creó un 
estándar en el cual se establecen pendientes mínimas recomendadas para garantizar 
autolimpieza en alcantarillados. Estos valores se presentan en la Tabla 2.  

 

Tabla 2. – Pendientes mínimas recomendadas en alcantarillados. Modificado de (Bizier, 2007). 

Diámetro de la Tubería 

Pendiente [%] 

In 

mm Equivalente 

Calculada  GLUMRB 

152 

0.49 

203 

0.34 

0.4 

10 

254 

0.25 

0.28 

12 

305 

0.2 

0.22 

15 

381 

0.15 

0.15 

18 

457 

0.12 

0.12 

21 

533 

0.093 

0.1 

24 

610 

0.077 

0.08 

27 

686 

0.066 

0.067 

30 

762 

0.057 

0.058 

33 

838 

0.05 

0.052 

36 

915 

0.05 

0.046 

39 

991 

0.05 

0.041 

42 

1067 

0.05 

0.037 

 

De  la  Tabla  2,  la  columna  “Calculada”  corresponde  al  procedimiento  descrito 
anteriormente con un coeficiente de Manning de 0.013 y una velocidad mínima de 0.6 
m/s. Igualmente, en las últimas cuatro filas de la columna tres, se tienen los mismos 
valores de la pendiente; esto se debe a una recomendación de 0.05/100 como pendiente 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

18 

 

mínima para diámetros grandes de tubería. Los valores igualmente se pueden graficar 
para comparar los criterios. 

 

Figura 4. – Comparación gráfica entre v = 0.6 m/s y el estándar GLUMRB. 

 

Los valores propuestos por la GLUMRB han mostrado generar buenos resultados para 
garantizar  condiciones  de  autolimpieza;  sin  embargo  éstos  tienen  un  poder  de 
autolimpieza  mayor  al  requerido  en  muchos  casos  (particularmente  en  tuberías  con 
diámetros pequeños donde la relación de llenado es superior al 20%) y menor en otros 
(particularmente  en  tuberías  con  diámetros  grandes  fluyendo  con  una  relación  de 
llenado menor al 30% y tuberías de diámetro pequeño fluyendo con relaciones de llenado 
menores al 20%) (Bizier, 2007). 

El problema existente con los criterios tradicionales es que la velocidad mínima resulta 
ser  un  pobre  indicador  del  verdadero  potencial  de  autolimpieza  en  un  sistema  de 
alcantarillado. Sin embargo, estos criterios resultan ser conservativos lo cual lleva a una 
adecuada autolimpieza en la mayoría de los alcantarillados.  

2.4.1.1  Sin Depósito de Sedimentos 

El  primero  de  los  grupos  existentes  en  el  criterio  de  no-depósito  de  sedimentos 
consiste en restringir completamente el fenómeno de sedimentación en los sistemas 
de alcantarillados. Para hacer uso de este criterio de diseño, se debe identificar el 
modelo  de  transporte  de  las  partículas  (Carga  en  suspensión  o  carga  de  lecho); 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

19 

 

tamaño de los sedimentos, densidad y concentración; se debe contar con una ecuación 
para predecir el transporte de sedimentos; datos o información del esfuerzo cortante 
mínimo  requerido  para  erosionar  las  partículas  del  lecho;  y  ecuaciones  que 
determinen  la  resistencia  fluida  en  el  sistema  (Vongvisessomjai,  et  al.,  2010). 
Usualmente este criterio es el más empleado, puesto que es un criterio conservativo 
en el cual se diseña la tubería con total restricción de depósito de sedimentos.  

Durand (1953) llevó a cabo una serie de experimentos en tuberías lisas con diámetros 
que oscilaban en un rango de 400 y 700 mm bajo condiciones de tubo lleno. Se usaron 
arenas con diámetros de partículas entre 0.02 y 100 mm. Los resultados obtenidos 
se expresaron en términos de un número de Froude, definido de la siguiente forma: 

𝐹

𝑟

=

𝑣

√2𝑔(𝑠 − 1)𝑑

 

Ecuación 15. – Número de Froude modificado. 

 

donde 𝐹

𝑟

 es el número de Froude modificado [-]; 𝑣 la velocidad total del flujo [m/s]; 𝑔 

la  aceleración  de  la  gravedad  [m/s

2

];  𝑠  el  peso  específico  de  las  partículas  y  𝑑  el 

diámetro de la tubería [m]. Posteriormente diversos estudios (e.g Robinson – Graf 
(1972), May (1982), CIRIA (1987), entre otros) confirmaron la importancia de éste 
número de Froude en los estudios de transporte de sedimentos en tuberías. Durand 
(1953)  graficó  el  número  de  Froude  obtenido  como  función  de  la  concentración 
volumétrica de sedimentos 𝐶

𝑣

, para diferentes diámetros de sedimentos. El resultado 

se presenta en la Figura 5. Se muestra que 𝐹

𝑟

 varía como función de 𝐶

𝑣

 y el diámetro 

de las partículas, 𝑑, con un rango entre 10 y 15% aproximadamente y permanece 
constante posteriormente para partículas con diámetros mayores a 0.5 mm. 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

20 

 

 

Figura 5. – Variación del número de Froude como función del diámetro de la partícula y de 

la concentración volumétrica de sedimentos. Tomado de (Ghani, 1993). 

Robinson – Graf (1972) desarrollaron experimentos en dos tuberías lisas (102 mm y 
152 mm) para condiciones de tubo lleno. Utilizaron dos tipos de arenas (𝑑

50

 = 0.45 

mm  y  0.88  mm)  transportadas  como  carga  en  suspensión  para  un  rango  de 
velocidades entre 1.2 m/s y 2.5 m/s. Se realizó un análisis de regresión múltiple de 
los datos obtenidos y se obtuvo la siguiente relación que presenta el mejor ajuste: 

𝑣

√2𝑔(𝑠 − 1)𝑑

= 0.901𝐶

𝑣

0.106

(1 − 𝑆)

−1

 

Ecuación 16. – Ecuación de Robinson – Graf (1972). 

 

donde  𝑆  es  la  pendiente  de  la  tubería  y  los  demás  parámetros  los  descritos 
anteriormente. El rango de concentración de sedimentos utilizado fue entre 10

3

 ppm 

y 7x10

4

 ppm (Ghani, 1993). 

Novak y Nalluri (1975) llevaron a cabo experimentos en tuberías lisas con diámetros 
de 152 mm y 305 mm, las cuales fluían parcialmente llenas. Se utilizaron arenas con 
diámetros  entre  0.15  y  2  mm.  Se  realizaron  análisis  dimensionales  y  regresiones 
múltiples y la ecuación que presentó mejor ajuste fue la siguiente: 

𝐶

𝑣

= 4.1𝜆

𝑐

2.04

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

−0.538

(

𝑣

𝐿

2

8𝑔(𝑠 − 1)𝑅

)

1.54

 

Ecuación 17. – Ecuación de Novak – Nalluri (1975) 

 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

21 

 

donde 𝜆

𝑐

 es el factor de fricción de Darcy – Weisbach compuesto entre la tubería y 

los  sedimentos; 𝑣

𝐿

  la  velocidad  límite para  evitar  el depósito de  sedimentos  en  la 

tubería [m/s] y 𝑅 el radio hidráulico [m]. El rango de la 𝐶

𝑣

 considerado estaba entre 

20 y 2400 ppm. 

Macke (1982) realizó experimentos con tres tuberías lisas (192 mm, 290 mm y 445 
mm) fluyendo parcialmente llenas y con presencia de arenas con tamaños (𝑑

50

 ) de 

0.16 mm y 0.37 mm. Se derivó un modelo teórico y se verificó mediante análisis de 
regresión lineal con datos observados. El resultado fue la siguiente ecuación: 

𝑄

𝑠

= 𝑄

𝑠

(𝜌

𝑠

− 𝜌)𝑔𝑊

𝑠

1.5

− 1.64𝑥10

−4

𝜏

𝑜

3

 

Ecuación 18. – Tasa de transporte de sedimentos. Macke (1982) 

 

donde  𝑄

𝑠

  es  la  tasa  de  transporte  de  sedimentos  [N·m

1.5

/s

2.5

];  𝑊

𝑠

  la  velocidad  de 

sedimentación de las partículas [m/s] y 𝜌

𝑠

 y 𝜌 las densidades del sedimento y el agua 

respectivamente [kg/m

3

]. El rango estudiado de 𝑄

𝑠

 fue entre 10

-6

 y 4x10

-3

 N·m

1.5

/s

2.5

La Figura 6 muestra la zona de aplicación de Ecuación 18 (Región I); sin embargo 
para la Región II, no se realizaron ajustes, puesto que, en ésta zona se presentan 
curvas individuales que varían como función del tamaño de los sedimentos. 

Mediante el uso de datos experimentales de estudios anteriores (Ambrose (1953) y 
Robinson – Graf (1972)), Macke (1982) logró establecer la validez de la ecuación para 
la  Región  I.  La  Ecuación  18  se  reescribió  y  se  originó  la  siguiente  ecuación 
dimensional, aplicable en el Sistema Internacional de Unidades (Ghani, 1993). 

𝐶

𝑣

=

𝜆

𝐶

3

 𝑣

𝐿

5

30.4(𝑆 − 1)𝑊

𝑆

1.5

𝐴

 

Ecuación 19. – Ecuación de Macke (1982). 

 

Igualmente, para  el  cálculo  de  las  velocidades de sedimentación de  las partículas 
May (1982) propuso la siguiente ecuación: 

𝑊

𝑠

=

√9𝜈

2

+ 10

9

𝑑

2

𝑔(𝑠 − 1)(0.03869 + 0.0248𝑑

2

) − 3𝜈

10

−3

(0.11607 + 0.074405𝑑)

 

Ecuación 20. – Velocidad de sedimentación de las partículas. Macke (1982). 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

22 

 

La  viscosidad  cinemática  del  agua  puede  ser  calculada  como  función  de  la 
temperatura, 𝑇°, mediante la ecuación de Sakhuja (1987). 

𝜈 =

1.79𝑥10

−6

1 + 0.03368𝑇° + 0.000221𝑇°

2

 

Ecuación 21. – Viscosidad cinemática del agua. Sakhuja (1987). 

 

 

Figura 6. – Resultados obtenidos por Macke (1982). Tomado de (Ghani, 1993). 

 

May (1982) estudió tuberías lisas con diámetros de 77 mm y 158 mm fluyendo parcial 
y totalmente llenas. El tamaño de los sedimentos utilizados estuvo en un rango entre 
0.64 y 7.9 mm. Se desarrolló un modelo teórico para transporte de carga de lecho el 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

23 

 

cual  está  basado  en  las  fuerzas  actuantes  a  cada  partícula.  Dicho  modelo  se 
simplificó mediante un análisis dimensional y resultó en la siguiente ecuación: 

𝐶

𝑣

= 0.0205 (

𝑑

2

𝐴

) (

𝑑

𝑠

𝑅

)

0.6

(

𝑣

2

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

3/2

(1 −

𝑣

𝑐

𝑣

)

4

 

Ecuación 22. – Ecuación de May (1982). 

 

donde 𝑣

𝑐

 es la velocidad crítica a la cual se inicia el movimiento incipiente de las 

partículas [m/s]. Dicha velocidad se puede determinar de la siguiente forma: 

𝑣

𝑐

= 0.61[𝑔(𝑠 − 1)𝑅]

0.5

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

0.23

 

Ecuación 23. – Velocidad crítica. May (1982). 

 

La ecuación anterior sólo es válida para tuberías lisas. Para materiales rugosos, el 
valor  debe  ser  4/3  del  resultado  de  aplicar  la  Ecuación  23.  Los  experimentos 
realizados por May (1982) fueron para un rango de 𝐶

𝑣

 entre 4.7 y 2100 ppm, 𝑣 entre 

0.45 y 1.2 m/s y una densidad relativa (𝑠) de 2.65. 

May et al. (1989) extendieron el estudio del año 1982 mediante la incorporación de 
tuberías  con  diámetros  mayores  (300  mm)  y  rugosas  (concreto),  además  con 
partículas de 0.7 mm transportadas como carga de lecho.  Los resultados obtenidos 
en 1982 fueron analizados nuevamente para incluir el efecto de la relación de llenado 
en la tubería (𝑦/𝑑). El resultado es una nueva ecuación: 

𝐶

𝑣

= 0.0211 (

𝑦
𝑑

)

0.36

(

𝑑

2

𝐴

) (

𝑑

𝑠

𝑅

)

0.6

(

𝑣

𝐿

2

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

3/2

(1 −

𝑣

𝑐

𝑣

𝐿

)

4

 

Ecuación 24. – Ecuación de May et al. (1989) 

 

La ecuación anterior produce mejores resultados que la propuesta por May (1982). 
Los estudios se  realizaron cubriendo  un rango  de  variación  de  𝐶

𝑣

  entre  0.3  y  443 

ppm, velocidades entre 0.5 y 1.5 m/s, 𝑠 = 2.62 y relación de llenado entre 3/8 y 1. 

Mayerle, Nalluri y Novak (1991) desarrollaron experimentos de laboratorio en una 
tubería de 462 mm con fondo liso, arenas con diámetros entre 0.5 y 8.74 mm con peso 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

24 

 

específico  promedio  de  2550  kg/m

3

.  Realizaron  análisis  de  regresión  múltiple  y 

obtuvieron una ecuación para transporte de sedimentos en alcantarillados: 

𝑣

𝑐

√𝑔𝑑(𝑠 − 1)

= 4.32𝐶

𝑣

0.23

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

−0.68

 

Ecuación 25. – Ecuación de Mayerle, Nalluri y Novak (1991). 

 

Concluyeron que la velocidad de autolimpieza decrece como función del tamaño de 
la partícula y se incrementa con el radio hidráulico y la concentración de sedimentos. 
Además  de  lo  anterior,  se  realizó  una  comparación  con  otras  metodologías 
propuestas. Los resultados se muestran en la siguiente figura: 

 

 

Figura 7. – Comparación de criterios. Tomado de (Mayerle, et al., 1991). 

 

Ghani (1993) trabajó en tuberías de 154, 305 y 450 mm de diámetro, variando la 
pendiente.  La  Figura  8  presenta  el montaje  realizado para  la toma  de  datos.  Los 
sedimentos utilizados eran materiales no-cohesivos, y se intentó cubrir el rango de 
tamaños encontrados normalmente en sistemas de alcantarillados (𝑑

50

 = 0.5 – 10 

mm).  La  Tabla  3  presenta  los  sedimentos  utilizados  para  los  experimentos,  su 
tamaño, densidad y peso específico.  

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

25 

 

Tabla 3. – Características de los sedimentos. Modificado de Ghani (1993). 

Tamaño d

50

 [mm]  Densidad [kg/m

3

]  Peso Específico 

0.46 

2593 

2.59 

0.97 

2577 

2.58 

2530 

2.53 

4.2 

2569 

2.57 

5.7 

2537 

2.54 

8.3 

2550 

2.55 

 

Se  concluyó  que  las  variables  básicas  que  gobiernan  el  proceso  de  transporte  de 
sedimentos  en  flujo  uniforme  para  tuberías  son:  Profundidad  del  flujo,  radio 
hidráulico, velocidad media del flujo, esfuerzo cortante medio, viscosidad cinemática, 
densidad  del  agua,  tamaño  de  las  partículas,  densidad  de  las  partículas, 
concentración de  los sedimentos,  diámetro  de la  tubería,  rugosidad  de  la  tubería, 
factor de fricción con presencia de sedimentos, pendiente del sistema y la aceleración 
de la gravedad. 

 

 

Figura 8. – Experimento realizado por Ghani (1993). Tomado de (Ghani, 1993). 

 

Para las variables anteriormente mencionadas se aplicaron dos procedimientos; el 
primero  un  análisis  dimensional  con  el  fin  de  obtener  grupos  de  parámetros 
dimensionales (Ver Tabla 4) y el segundo, la aplicación de ecuaciones semiempíricas 
que consideran las fuerzas actuantes sobre cada una de las partículas. Igualmente 
el  análisis  de  regresión  múltiple  se  empleó  para  obtener  una  ecuación  que 

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Tesis I 

26 

 

representara  correctamente  el  criterio  de  transporte  de  sedimentos  en 
alcantarillados. 

 

Tabla 4. – Parámetros característicos en el transporte de sedimentos aplicables en 

tuberías. Tomado de (Ghani, 1993). 

 

 

La  ecuación  resultante  (la  que  genera  mejores  resultados  con  los  experimentos 
realizados) se presenta en términos de la concentración volumétrica de sedimentos, 
el tamaño de los sedimentos (tamaño no dimensional de sedimentos 𝐷

𝑔𝑟

) y el factor 

de fricción: 

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 3.08𝐶

𝑣

0.21

𝐷

𝑔𝑟

−0.09

(

𝑅

𝑑

50

)

0.53

𝜆

𝑐

−0.21

 

Ecuación 26. – Ecuación de Ghani (1993). 

 

Nalluri et al. (1994) llevaron a cabo experimentos en tuberías con diámetros de 305 
mm y fondo inmóvil (tanto liso como rugoso), sedimentos con tamaños entre 0.53 y 
8.4 mm. El objetivo consistía en validar ecuaciones existentes (e.g. Alvarez (1990)) e 

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Tesis I 

27 

 

igualmente  proponer  una  metodología  o  ecuación  propia  para  representar  la 
autolimpieza en sistemas de alcantarillado. Se desarrollaron análisis de regresión 
múltiple. La ecuación que representaba el mejor ajuste es la siguiente: 

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 2.56𝐶

𝑣

0.165

(

𝑦
𝑑

)

0.4

(

𝑑

50

𝑑

)

−0.57

𝜆

𝑏

0.1

 

Ecuación 27. – Ecuación de Nalluri et al (1994). 

 

donde 𝜆

𝑏

 es el factor de fricción del lecho de la tubería. La ecuación anterior se validó 

con datos experimentales y se observó un buen ajuste de los resultados.  

 

    

 

Figura 9. – Validación de la Ecuación 27. Tomado de (Nalluri, et al., 1994). 

 

Se pudo concluir que la ecuación presentada se ajusta a los valores observados en 
los experimentos realizados anteriormente. 

May  et  al.  (1996)  desarrollaron  una  ecuación  a  partir  de  332  experimentos  de 
laboratorio. Estos experimentos incluían diámetros de tubería entre 77 y 450 mm, 
tamaño de sedimentos entre 160 y 8300 μm, velocidades de flujo entre 0.24 y 1.5 m/s, 
relación de llenado de la tubería entre 0.16 y 1 y concentraciones de sedimentos entre 
2.3 y 2110 ppm. La ecuación es la siguiente: 

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28 

 

𝐶

𝑉

= 3.03𝑥10

−2

(

𝑑

2

𝐴

) (

𝑑

50

𝐷

)

0.6

(1 −

𝑣

𝑡

𝑣

𝐿

)

4

(

𝑣

𝐿

2

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

1.5

 

Ecuación 28. – Ecuación de May et al. (1996). 

 

De la ecuación anterior se debe calcular la velocidad límite

4

 𝑣

𝑡

, la cual corresponde 

a la siguiente expresión: 

𝑣

𝑡

= 0.125√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

(

𝑑

𝑑

50

)

0.47

 

Ecuación 29. – Velocidad límite. Tomado de May et al. (1996). 

 

Recientemente Vongvisessomjai et al. (2010) realizaron experimentos en laboratorio 
con tuberías de PVC cuyos diámetros se presentaban entre 100 y 150 mm, arenas 
con diámetros de 0.2, 0.3 y 0.43 mm. Un montaje del experimento se presenta en la 
Figura 10, en el cual se puede variar la pendiente como función de las velocidades y 
profundidades del flujo. Las características propias del sedimento y las condiciones 
del sistema permiten la presencia de sedimentos tanto suspendidos como en el lecho. 

Los resultados son ecuaciones que relacionan el número de Froude, la concentración 
volumétrica  de  sedimentos  y  el  tamaño  de  las  partículas.  Se  compararon  los 
resultados obtenidos de velocidad mínima con las obtenidas mediante la ecuación de 
Camp (1942) y los criterios de Macke (1982) y May et al. (1996). 

 

                                                

4

 El término original es threshold velocity (May, et al., 1996). 

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Tesis I 

29 

 

 

Figura 10. - Montaje del experimento (Unidades en m). Tomado de (Vongvisessomjai, et al., 

2010). 

 

Durante los 21 experimentos realizados (Ver Anexo 1) se estableció que la carga en 
suspensión se presenta para diámetros de 0.2 y 0.3 mm solamente. De  esa tabla, 
𝑉

𝐿𝑒𝑥𝑝𝑡

 es la velocidad mínima, obtenida de los experimentos, para evitar depósito de 

sedimentos mientras que 𝑉

𝐶𝑎𝑚𝑝

 es la velocidad mínima para erosionar el lecho de 

sedimentos.  Igualmente,  𝜏

𝑏𝑒𝑑

  es  el  esfuerzo  cortante  mínimo  promedio  cuando  el 

depósito de partículas se inicia. Este valor se comparó con el esfuerzo de Camp. Estos 
valores se pueden determinar de la siguiente forma: 

𝑣

𝑐𝑎𝑚𝑝

=

1
𝑛

𝑅

1/6

√𝐵

𝑎

(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

 

Ecuación 30. – Velocidad de Camp. 

𝜏

𝑐𝑎𝑚𝑝

= 𝐵

𝑎

𝜌𝑔(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

 

Ecuación 31. – Esfuerzo cortante de Camp. 

 

donde  𝐵

𝑎

  es  una  constante  adimensional  igual  a  0.8  para  tener  una  adecuada 

autolimpieza  en  alcantarillados.  Dado  que  los  criterios  de  Camp  (1942)  están 
basados en el concepto de erosionar el depósito de sedimentos en el lecho, estos no 
consideran la condición de no-depósito de sedimentos o el transporte de los mismos. 
Dado lo anterior, estos no deberían utilizarse como criterios de autolimpieza. Con el 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

30 

 

fin  de  desarrollar  un  criterio  de  autolimpieza,  se  realizó  un  análisis  de  regresión 
mediante un software estadístico y se obtuvieron las siguientes ecuaciones: 

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 1.03𝐶

𝑣

0.375

(

𝑑

50

𝑅

)

−1.08

 

Ecuación 32. – Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga en suspensión como 

función del Radio Hidráulico. 

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 2.69𝐶

𝑣

0.328

(

𝑑

50

𝑦

)

−0.717

 

Ecuación 33. – Ecuación Vongvisessomjai et al. (2010) para carga en suspensión como 

función de la profundidad de agua. 

 

Por otra parte, la carga de lecho se presenta para todos los diámetros de partículas 
considerados. Se realizaron 28 experimentos para ésta condición (Ver Anexo 2). Al 
igual  que  la  carga  de  lecho  se  presentan  los  valores  de  la  velocidad  y  esfuerzo 
cortante  de  Camp  y  se  comparan  con  los  valores  obtenidos  experimentalmente. 
Nuevamente  se  realiza  el  análisis  de  regresión  y  se  obtienen  las  siguientes 
ecuaciones de autolimpieza para carga de lecho: 

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 4.31𝐶

𝑣

0.226

(

𝑑

50

𝑅

)

−0.616

 

Ecuación 34. - Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga de lecho como 

función del Radio Hidráulico. 

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 3.57𝐶

𝑣

0.21

(

𝑑

50

𝑦

)

−0.542

 

Ecuación 35. - Ecuación de Vongvisessomjai et al. (2010) para carga de lecho como 

función de la profundidad de agua. 

 

De las ecuaciones anteriores se puede plantear el siguiente procedimiento de diseño 
(Vongvisessomjai, et al., 2010). 

1)  Determinar los parámetros de entrada al modelo: Concentración volumétrica de 

sedimentos 𝐶

𝑣

, diámetro de las partículas 𝑑

𝑠

, densidad relativa 𝑠, coeficiente de 

rugosidad de Manning 𝑛, caudal en tiempo seco 𝑄

𝑑𝑤𝑓

 y tiempo húmedo 𝑄

𝑤𝑤𝑓

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

31 

 

2)  Para  condiciones  húmedas  tomar  la  profundidad  como  0.938𝑑,  donde  𝑑  es  el 

diámetro es el diámetro de la tubería. Este diámetro se determina de la ecuación 
de Manning. 

3)  Calcular la profundidad y velocidad para condiciones de tiempo seco. 
4)  Determinar el modo de transporte de las partículas: Carga de lecho o carga en 

suspensión, ver Ecuación 20. 

5)  Si el modo de transporte de sedimentos se encuentra como carga en suspensión, 

aplicar la Ecuación 32 o la Ecuación 33. Si se encuentra como carga de lecho 
aplicar la Ecuación 34 la Ecuación 35. 

6)  La velocidad 𝑣

𝐿

 obtenida debe ser menor a la velocidad del flujo para condiciones 

secas. En caso de no presentarse esta condición, se debe aumentar la pendiente 
del sistema y repetir el procedimiento de cálculo. 

Ibro  y  Larsen  (2011)  propusieron  un  método  basado  en  diferencias  finitas,  para 
modelar el transporte de sedimentos, haciendo especial énfasis en el problema de 
autolimpieza.  El  esquema  propuesto  se  muestra  en  la  Figura  11.  Igualmente  se 
realizaron experimentos de laboratorio en una tubería lisa de 240 mm de diámetro 
con partículas de tamaño entre 0.075 mm y 0.25 mm.  

 

 

Figura 11. – Esquema unidimensional del modelo numérico. Tomado de (Ibro & Larsen, 

2011). 

 

Por otra parte Ebtehaj et al. (2013) continúan la línea de investigación de estudios 
anteriores,  en  la  cual  realizan  regresiones  lineales  para  obtener  ecuaciones  que 
predicen la autolimpieza en sistemas de alcantarillados. Se usó una combinación de 
los experimentos de laboratorio realizados por Ghani (1993) y Vongvisessomjai et al. 
(2010).  El método de  comparación  de resultado  es  el criterio de  Error  Cuadrático 
Medio (RMSE) y el  Error Medio Absoluto (MARE); sin embargo estos  criterios no 
permiten  una  comparación  simultánea  entre  el  promedio  y  la  varianza  de  los 
modelos; se propone el uso del Criterio de Información de Akaike (AIC) para verificar 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

32 

 

los resultados generados por las ecuaciones propuestas y estudios anteriores (Ghani 
(1993), May et al. (1996) y Vongvisessomjai et al. (2010)). Los anteriores criterios se 
definen de la siguiente forma: 

𝑅𝑀𝑆𝐸 =   √

(𝑥

𝑖

− 𝑦

𝑖

)

2

𝑛

𝑖=1

𝑛

 

Ecuación 36. – Criterio RMSE evaluado por Ebtehaj et al. (2013). 

𝑀𝐴𝑅𝐸 =  

1
𝑛

|𝑥

𝑖

− 𝑦

𝑖

|

𝑥

𝑖

𝑛

𝑖=1

 

Ecuación 37. – Criterio MARE evaluado por Ebtehaj et al. (2013). 

𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 ∙ 𝑙𝑜𝑔 [

1
𝑛

∑(𝑥

𝑖

− 𝑦

𝑖

)

2

𝑛

𝑖=1

] + 2𝑘 

Ecuación 38. – Criterio AIC evaluado por Ebtehaj et al. (2013). 

 

Al realizar el análisis de regresión, se obtienen las siguientes ecuaciones aplicables 
para carga en suspensión y de lecho: 

𝑉

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 4.49𝐶

𝑣

0.21

(

𝑑

50

𝑅

)

−0.54

 

Ecuación 39. – Ecuación de Ebtehaj et al. (2013) como función del radio hidráulico. 

𝑉

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 3.59𝐶

𝑣

0.22

(

𝑑

50

𝑦

)

−0.51

 

Ecuación 40. – Ecuación de Ebtehaj et al (2013) como función de la profundidad de agua. 

 

Las  ecuaciones  anteriores  se  validaron  con  los  datos  obtenidos  de  forma 
experimental  por  Ghani  (1993).  Los  resultados  se  presentan  en  la  Figura  12. 
Igualmente,  se  realizó  una  comparación  con  las  ecuaciones  y  metodologías 
propuestas por May et al. (1996) y Vongvisessomjai et al (2010). Esta comparación 
se presenta en la Figura 13. 

 

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33 

 

 

Figura 12. – Validación de la Ecuación 39 y Ecuación 40 con los experimentos realizados por 

Ghani (1993). Tomado de (Ebtehaj, et al., 2013). 

 

             

      

Figura 13. – Comparación de las ecuaciones propuestas con distintas metodologías. 

 

En  la  Figura  13  se  presentan  las  comparaciones  de  los  resultados  obtenidos  por 
distintos autores. A la izquierda se observa la comparación con la ecuación que se 
encuentra  como función de 𝑑

50

/𝑅 y a la derecha como función de 𝑑

50

/𝑦. Se concluye 

por  lo  tanto  que  las  ecuaciones  obtenidas  por  Ebtehaj  et  al.  (2013)  resultan 
representar de una mejor forma las condiciones reales de autolimpieza de una forma 
más simple, además de requerir un menor número de parámetros para la estimación 
de los resultados. 

2.4.1.2  Con Depósito Límite de Sedimentos 

El  segundo  grupo  considerado  corresponde  al depósito  límite  de  sedimentos.  Este 
criterio es menos conservativo que el anterior puesto que, se permite una pequeña 
acumulación  de  sedimentos  en  el  lecho  de  la  tubería.  Eventualmente  esta 

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Tesis I 

34 

 

acumulación  reduce  la  pendiente  necesaria  para  garantizar  autolimpieza;  sin 
embargo se requiere de mayor cuidado en el mantenimiento de los sistemas, dado 
que, se encuentra en una condición muy cercana al límite (Vongvisessomjai, et al., 
2010). Si se realiza el diseño de forma incorrecta, la acumulación de sedimentos en 
el  fondo  resultará  ser  un  problema  incontrolable  y  se  aumentaría  el  riesgo  de 
presurización y sobrecarga en el sistema.  

Los  sedimentos  se  pueden  clasificar  en  cinco  clases:  Tipo  A,  material  grueso, 
granular que se encuentra usualmente en el lecho de la tubería; Tipo B, igual al Tipo 
A  pero  con  adición  de  grasas,  cemento,  entre  otros;  Tipo  C,    material  fijo  móvil 
encontrado en el límite de la capa superior de sedimentos Tipo A; Tipo D, biopelículas 
y Tipo E, material fino y depósitos orgánicos encontrados en tanques de retención de 
aguas lluvias. 

 

 

Figura 14. – Clasificación de sedimentos en sistemas de alcantarillados. Tomado de 

Álvarez (1990). 

 

May et al. (1989) realizaron experimentos con pequeñas profundidades de depósito 
en una tubería de 300 mm de diámetros y arenas de 0.72 mm con peso específico de 
2.62  transportadas  como  carga  de  lecho.  Los  resultados  obtenidos  muestran  un 
incremento en la capacidad de transporte con la presencia de una pequeña capa de 
sedimentos depositados. Con una profundidad relativa de sedimentos (𝑦

𝑠

/𝑑) del 1%, 

se encontró que la capacidad de transporte se incrementa con un factor de dos, con 
relación a condiciones sin presencia de éstos depósitos. Dado lo anterior, se propuso 
una ecuación para esa profundidad relativa de sedimentos: 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

35 

 

𝐶

𝑣

= 0.04 (

𝑦
𝑑

)

0.36

(

𝑑

2

𝐴

) (

𝑑

𝑠

𝑅

)

0.6

(1 −

𝑣

𝑡

𝑣

𝐿

)

4

(

𝑣

𝐿

2

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

1.5

 

Ecuación 41. – Ecuación propuesta por May et al. (1989). 

 

La  concentración  volumétrica  se  presentó  con  un  rango  entre  6  y  1165  ppm, 
velocidad  entre  0.5  y  1.5  m/s,  profundidad  relativa  de  sedimentos  entre  0.0008  y 
0.1623 y la relación de llenado entre 0.5 y 1. 

May  (1993)  extendió  sus  análisis  e  incluyó  tuberías  de  concreto  de  450  mm  de 
diámetro, arenas con tamaños de 0.47 y 0.73 mm con peso específico de 2.64. En este 
estudio  se  derivó  una  relación  semiempírica  de  transporte  basada  en  el  esfuerzo 
cortante actuante en el lecho de sedimentos. Se definieron dos parámetros: 

𝜂 = 𝐶

𝑣

(

𝑑

𝑊

𝑏

) (

𝐴

𝑑

2

) (

𝜃𝜆

𝑔

𝑣

𝐿

2

8𝑔(𝑠 − 1)𝑑

)

−1

 

Ecuación 42. – Parámetro de transporte. Tomado de May (1993). 

𝐹

𝑠

= (

𝜃

𝑚

𝜆

𝑔

𝑣

𝐿

2

8𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

)

1/2

 

Ecuación 43. – Parámetro de movilidad. Tomado de May (1993). 

 

Donde 𝜂 es un parámetro de transporte; 𝑊

𝑏

 es el ancho del lecho de sedimentos en 

la tubería [m]; 𝜃

𝑚

 un factor de transición definido mediante la Ecuación 44 y 𝐹

𝑠

 un 

parámetro de movilidad de los sedimentos. 

𝛳

𝑚

=

𝑒𝑥𝑝 (

𝑅

∗𝑐

12.5) − 1

𝑒𝑥𝑝 (

𝑅

∗𝑐

12.5) + 1

 

Ecuación 44. – Factor de transición. Tomado de May (1993). 

  

donde  𝑅

∗𝑐

  es  el  número  de  Reynolds  de  la  partícula  el  cual  está  definido  de  la 

siguiente forma: 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

36 

 

𝑅

∗𝑐

= √

𝜆

𝑠

8

(

𝑣𝑑

50

𝜈

Ecuación 45. – Número de Reynolds de la partícula. Tomado de May  (1993). 

 

Los valores de 𝜂 fueron definidos como función de 𝐹

𝑠

 y se obtuvieron del análisis de 

los datos experimentales en la tubería de 450 mm. Los resultados se presentan en la 
Tabla 5. 

 

Tabla 5. – Valores de 𝜼. Tomado de Ghani (1993). 

 

Álvarez (1990) experimentó con sedimentos no-cohesivos en tuberías con diámetros 
de 154 mm fluyendo parcialmente llenas. El tamaño de los sedimentos se encontraba 
entre 0.5 y 4.1 mm con un peso específico promedio de 2.55. Se obtuvo una ecuación 
mediante  análisis  de  regresión  múltiple  que  representa  los  resultados  obtenidos 
experimentalmente de forma adecuada: 

𝜏

𝑏

𝜌(𝑠 − 1)𝑔𝑑

𝑠

= 1.6𝐶

𝑣

0.64

(

𝑑

𝑠

𝑅

𝑏

)

−1.27

𝜆

𝑏

0.62

 

Ecuación 46. – Ecuación propuesta por Álvarez (1990). 

 

Los experimentos cubrieron un rango de concentración de sedimentos entre 2 y 131 
ppm,  profundidad  relativa  de  sedimentos  entre  0.105  y  0.392  y  una  relación  de 
llenado entre 0.3 y 0.8. 

Perrusquía (1991) desarrolló experimentos en tuberías de 154, 225 y 450mm para 
condiciones de flujo parcialmente lleno. Se utilizaron sedimentos con un rango entre 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

37 

 

0.72 y 2.5 mm con peso específico entre 2.59 y 2.65. Los sedimentos se transportaron 
como carga de lecho. Igualmente, se realizaron regresiones lineales múltiples para 
derivar la ecuación que presenta la mejor medida de ajuste. 

  

𝑏

= 46137𝜃

𝑏

2.9

𝐷

𝑔𝑟

−1.2

(

𝑦

𝑑

𝑠

)

−0.7

(

𝑦
𝑑

)

0.7

(

𝑦

𝑠

𝑑

)

−0.62

 

Ecuación 47. – Parámetro de transporte de sedimentos. Tomado de Perrusquía (1991). 

 

donde ∅

𝑏

 es el parámetro de transporte de sedimentos definido como función de la 

tasa  de  transporte  por  unidad  de  ancho,  𝑞

𝑠

,    ∅

𝑏

= 𝑞

𝑠

/√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

3

.  Se  tomaron 

valores entre 30 y 408 ppm para concentración de sedimentos, 0.294 y 0.668 m/s para 
la velocidad de flujo, 0.2 y 0.4 para la profundidad relativa de sedimentos y 0.32 y 
0.86 para la relación de llenado de la tubería. 

El – Zaemy (1991) midió las tasas de transporte de sedimentos en tuberías de 305 
mm  de  diámetro  con  fondo  liso  y  rugoso  fluyendo  parcialmente  llenas.  Los 
sedimentos considerados se encontraban en un rango entre 0.53 y 8.4 mm con un 
peso específico de 2.59. Al igual que estudios anteriores, se realizó un análisis de 
regresión  múltiple  y  se  propuso  una  ecuación  para  transporte  de  sedimentos  en 
alcantarillados: 

𝜏

𝑜

𝜌(𝑠 − 1)𝑔𝑑

𝑠

= 0.55𝐶

𝑣

0.33

(

𝑊

𝑏

𝑦

)

−0.76

(

𝑑

𝑠

𝑑

)

−1.13

𝜆

𝑐

1.22

 

Ecuación 48. – Ecuación propuesta por El – Zaemy (1991). 

 

donde 𝑏 es el ancho de la cama de sedimentos. Igualmente, se presenta una expresión 
para el factor de fricción 𝜆

𝑠

𝜆

𝑐

= 0.88𝐶

𝑣

0.01

(

𝑊

𝑏

𝑦

)

0.03

𝜆

0.94

 

Ecuación 49. – Factor de fricción. Tomado de El – Zaemy (1991). 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

38 

 

Estos experimentos se realizaron en un rango entre 11 y 512 ppm, 0.36 y 0.83 m/s 
de velocidad, 1.1 y 7.4 𝑏/𝑦, 0.154 y 0.393 de profundidad relativa de sedimentos y 
0.34 y 0.82 de relación de llenado. 

Nalluri y Alvarez (1992) obtuvieron una ecuación aplicable para el caso de depósito 
límite de sedimentos: 

𝐶

𝑣

= 0.0185𝜆

0.59

(

𝑑

𝑠

𝑅

𝑏

)

0.419

[

𝑣

𝐿

2

𝑔(𝑠 − 1)𝑅

𝑏

]

1.56

 

Ecuación 50. – Ecuación propuesta por Nalluri y Alvarez (1992). 

 

donde  𝑅

𝑏

  corresponde  a  la  porción  del  radio  hidráulico  que  ocupa  el  lecho  de 

sedimentos en la tubería. 

Ghani (1993) en su trabajo realizó estimaciones para no – depósito de sedimentos y 
depósito límite. El primero se presentó previamente (Ver Ecuación 26), mientras que 
en el segundo se considera una pequeña capa de sedimentos en el fondo de la tubería. 
Una representación gráfica es la siguiente: 

 

 

Figura 15. – Geometría de la sección transversal para tuberías con depósito de sedimentos 

en el lecho de la tubería. Tomado de Ghani (1993). 

 

La ecuación resultante para éste tipo de transporte es la siguiente: 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

39 

 

𝐶

𝑣

= 0.355𝜆

𝑐

1.94

(

𝑊

𝑏

𝑦

0

)

1.12

(

𝑑

𝑑

50

)

1.0

[

𝑣

𝐿

2

𝑔(𝑠 − 1)𝑑

]

3.12

 

Ecuación 51. – Ecuación propuesta por Ghani (1993). 

 

donde 𝜆

𝑐

 es el factor de fricción compuesto entre la capa de sedimentos y la tubería 

y el cual se puede expresar de la siguiente forma: 

𝜆

𝑐

= 0.0014𝐶

𝑣

−0.04

(

𝑊

𝑏

𝑦

0

)

0.34

(

𝑅

𝑑

50

)

0.24

𝐷

𝑔𝑟

0.54

 

Ecuación 52. – Factor de fricción compuesto. Tomado de Ghani (1993). 

 

Ebtehaj et al. (2013) igualmente en su estudio derivaron ecuaciones basadas en datos 
experimentales  (Ghani  (1993)  y  Vongvisessomjai  et  al.  (2010).  Las  ecuaciones 
resultantes del análisis de regresión múltiple son las siguientes: 

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 2.5𝐶

𝑣

0.375

(

𝑑

50

𝑅

)

−0.766

(

𝑦

𝑠

𝑑

)

−0.258

 

Ecuación 53. – Ecuación propuesta por Ebtehaj et al. (2013) como función del radio hidráulico. 

Depósito límite de sedimentos. 

𝑣

𝐿

√𝑔(𝑠 − 1)𝑑

50

= 2.8𝐶

𝑣

0.335

(

𝑑

50

𝑦

)

−0.482

(

𝑦

𝑠

𝑑

)

−0.463

 

Ecuación 54. – Ecuación propuesta por Ebtehaj et al. (2013) como función de la profundidad de 

agua. Depósito límite de sedimentos. 

 

Estas ecuaciones se validan igualmente con los experimentos realizados por Ghani 
(1993) y se comparar con los resultados del mismo autor. La Figura 16 la Figura 
17 
presentan los resultados de dicha validación. 

 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

40 

 

 

Figura 16. Validación de la Ecuación 53 y la Ecuación 54 con los experimentos realizados 

por Ghani (1993). Tomado de Ebtehaj, et al., (2013). 

 

Figura 17. – Validación de la Ecuación 53. Tomado de Ebtehaj, et al., (2013). 

 

2.4.2  Movimiento de Sedimentos Existentes en el Lecho de la Tubería 

El  segundo  gran  grupo  de  criterios  de  autolimpieza  en  sistemas  de  alcantarillados, 
corresponde al movimiento de sedimentos existentes en el lecho de la tubería. Este tipo 
de diseño considera básicamente dos criterios: Velocidad y esfuerzo cortante.  

2.4.2.1  Velocidad 

El criterio de Velocidad se puede clasificar en dos grupos: Movimiento incipiente y 
transporte de sedimentos. El trabajo realizado por Shields (1936) ha sido el estándar 
para dar inicio a los estudios de movimiento incipiente y transporte de sedimentos. 
Se definió un umbral entre transporte y no transporte y se construyó un diagrama 
que permite observar cada una de las regiones (Ver Anexo 3). Existen pocos estudios 
que  han  desarrollado  conocimiento  de  éste  tipo  de  transporte  de  sedimentos.  Sin 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

41 

 

embargo  entre  los  más  representativos  se  encuentran  los  realizados  por  Craven 
(1953), Novak y Nalluri (1975, 1984) y Ojo (1978).  

Craven (1953) desarrolló ecuaciones para transporte de carga de lecho en tuberías 
fluyendo  totalmente  llenas.  Dichas  ecuaciones  se  obtienen  de  experimentos 
realizados en laboratorio. Estos se llevaron a cabo en tuberías de 6 in de diámetro 
con presencia de arenas de 0.25, 0.58 y 1.62 mm. Se graficó el gradiente de energía 
como función de la tasa de descarga. Los resultados obtenidos se presentan en el 
Anexo 4. 

Durand  y  Condolios  (1956),  Laursen  (1956),  Robinson  y  Graf  (1972)  realizaron 
experimentos y obtuvieron las siguientes ecuaciones: 

𝑣

𝐿

√2𝑔𝑑(𝑠 − 1)

= 1.36𝐶

𝑣

0.136

 

Ecuación 55. – Ecuación propuesta por Durand y Condolios (1956) 

𝑣

𝐿

√2𝑔𝑦

0

(𝑠 − 1)

= 7.0𝐶

𝑣

1/3

 

Ecuación 56. – Ecuación propuesta por Laursen (1956) 

𝑣

𝐿

√2𝑔𝑑(𝑠 − 1)

=

1.4𝐶

𝑣

0.11

𝑑

𝑠

0.06

1 − 𝑡𝑎𝑛𝜃

 

Ecuación 57. – Ecuación propuesta por Robinson y Graf (1972) 

 

Novak  y  Nalluri  (1975)  condujeron  experimentos  en  tuberías  circulares  lisas  con 
diámetros de 152 y 305 mm. Se usaron sedimentos no – cohesivos con tamaños entre 
0.6 y 50 mm y tuberías fluyendo parcialmente llenas. Los resultados experimentales 
y el análisis teórico realizado llevaron a proponer la siguiente ecuación: 

𝑣

𝑐

√𝑔𝑑

= 0.61(𝑆 − 1)

1/2

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

−0.27

 

Ecuación 58. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1975). 

 

Estos experimentos se llevaron a cabo para profundidades relativas de sedimentos, 
𝑑

𝑠

/𝑅,  entre  0.01  y  0.3.  La  Figura  18  presenta  gráficamente  los  experimentos 

realizados y la relación con la Ecuación 58. 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

42 

 

 

 

Figura 18. – Criterio de movimiento incipiente para canales con fondo rígido. Tomado de 

Ghani (1993). 

 

Ojo  (1978)  extendió  el  trabajo  realizado  por  Novak  y  Nalluri  (1975)  en  canales 
rectangulares de 305 mm de ancho con el fin de incluir efectos de agrupamiento de 
partículas.  Se  utilizaron  arenas con  un rango  entre  0.3  y  4.2  mm.  Las  partículas 
agrupadas se ubicaron de dos diferentes maneras: 1) Partículas espaciadas en todo 
el ancho del canal y 2) Partículas espaciadas longitudinalmente a lo largo de la línea 
central del canal.  

Novak y Nalluri (1984) reanalizaron los datos de los experimentos realizados en el 
año 1975 y combinaron sus análisis con los presentados por Ojo (1978). La ecuación 
resultante es la siguiente: 

𝑣

𝑐

√𝑔𝑑

= 0.50(𝑆 − 1)

1/2

(

𝑑

𝑠

𝑅

)

−0.40

 

Ecuación 59. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1984). 

 

Para transporte de sedimentos o arrastre de sedimentos existentes en el lecho de la 
tubería, Camp (1942) derivó una expresión para calcular la velocidad requerida para 
erosionar el lecho de sedimentos existentes en una tubería: 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

43 

 

𝑉

𝑐𝑎𝑚𝑝

=

1
𝑛

𝑅

1/6

√𝐵

𝑎

(𝑠 − 1)𝑑 

Ecuación 60. – Velocidad de Camp 

 

donde 𝑛 es el coeficiente de rugosidad de Manning; 𝐵

𝑎

 es una constante dimensional 

igual a 0.8, la cual garantiza una adecuada autolimpieza en alcantarillados. 

2.4.2.2  Esfuerzo Cortante 

Lysne (1969) fue la primera persona en utilizar el diagrama de Shields para diseñar 
tuberías  con  transporte  de  sedimentos  y  sugirió  un  valor  de  esfuerzo  cortante 
mínimo de 4 N/m

2

 para garantizar autolimpieza en alcantarillados. 

Yao (1974) extendió los estudios realizados por Lysne (1969) y midió la variación del 
esfuerzo  cortante  a  lo  largo  del  perímetro  de  las  tuberías  fluyendo  parcialmente 
llenas. Encontró que el esfuerzo cortante en el fondo era siempre mayor que el valor 
promedio y debería estar en el rango entre 1 y 4 N/m

para garantizar autolimpieza. 

Igualmente concluyó que el problema de autolimpieza debe enfocarse en la región de 
depósito de sedimentos, la cual ocurre alrededor del 10% del diámetro de la tubería. 
Para tuberías fluyendo totalmente llenas y con partículas de diámetros entre 0.2 y 1 
mm, el esfuerzo cortante mínimo en el fondo debe estar entre 1 y 2 N/m

2

Novak y Nalluri (1975) mostraron que el esfuerzo cortante crítico en el lecho de la 
tubería  para  garantizar  movimiento  incipiente  se  puede  definir  por  la  siguiente 
ecuación: 

𝜏

𝑐

= 0.104(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

0.4

 

Ecuación 61. – Ecuación propuesta por Novak y Nalluri (1975). 

 

donde  𝜏

𝑐

  es  el  esfuerzo  cortante  crítico  para  generar  movimiento  incipiente  en  la 

tubería [N/m

2

]. El esfuerzo cortante mínimo en el lecho para transportar el material 

sedimentado se puede expresar a partir de la Ecuación 62: 

𝜏

𝐶𝑎𝑚𝑝

𝜌𝑔(𝑠 − 1)𝑑

𝑠

= 𝐵

𝑎

 

Ecuación 62. – Esfuerzo cortante de Camp. 

 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

44 

 

donde 𝜏

𝐶𝑎𝑚𝑝

 es el esfuerzo cortante mínimo para erodar el depósito de sedimentos en 

el lecho de la tubería [N/m

2

]. Este criterio no considera las características hidráulicas 

del  flujo.  De  la  ecuación  anterior,  si  se  toma  un  valor  de  𝐵

𝑎

  =  0.8,  que  es  el 

recomendado para garantizar autolimpieza en alcantarillados y partículas con peso 
específico de 2.6, el esfuerzo cortante requerido sería de 1.26 N/m

2

 para tamaños de 

partícula de 100 μm, mientras que para partículas con tamaños de 1 mm, el valor 
requerido se incrementa a 12.6 N/m

2

.   

2.4.3  Pendiente de Energía 

Adicional a las ecuaciones de diseño presentadas anteriormente, existen otras prácticas 
de diseño basadas en pendientes de energía y consideraciones geométricas para el diseño 
de alcantarillados autolimpiantes. La pendiente mínima de la tubería es utilizada como 
criterio  para  evitar  depósito  de  sedimentos.  Este  criterio  requiere  parámetros  de 
entrada  como  condiciones  típicas  de  caudal,  tasa  de  transporte  de  sedimentos, 
características  de  los  sedimentos  tales  como  tamaño  y  densidad,  características 
hidráulicas,  geometría  de  la  tubería,  rugosidad  hidráulica,  entre  otros.  Si  la 
concentración  volumétrica  de  sedimentos  y  la  velocidad  de  sedimentación  o 
asentamiento de las partículas se fijan, entonces la pendiente mínima requerida para 
mantener la autolimpieza en el sistema, se puede escribir en términos generales como 
𝑆

𝑚𝑖𝑛

∝ 1/𝑅

1/3

.  

Nalluri  y  Ghani  (1996)  desarrollaron  curvas  que  relacionan la  pendiente  mínima  del 
sistema con el caudal y el diámetro de la tubería. El resultado se presenta en la siguiente 
figura: 

 

Figura 19. – Relación entre Caudal, Pendiente y Diámetro. Tomado de Bong (2014). 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

45 

 

Se han desarrollado curvas para calcular la pendiente mínima del sistema mediante el 
método  de  Tractive  Force  sugerido  por  la  Sociedad  Estadounidense  de  Ingenieros 
Civiles, ASCE.  

2.4.3.1  Método Tractive Force [TF] 

La Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles (ASCE) recomienda realizar una 
transición  de  los  métodos  tradicionales  de  diseño  hacia  éste  nuevo  método.  Los 
objetivos  principales  cuando  se  diseña  un  sistema  de  alcantarillado  se  pueden 
enmarcar  en  dos  grandes  grupos:  1)  Garantizar  una  capacidad  de  transporte  del 
caudal máximo de diseño y 2) Garantizar condiciones de autolimpieza en épocas de 
caudales mínimos.  Para  cada  tramo  de  la red, la pendiente  de diseño  debe  ser  la 
mayor de las siguientes: 1) Pendiente necesaria para transportar el caudal máximo 
de diseño; 2) La pendiente formada por las cámaras aguas arriba y aguas abajo y 3) 
La pendiente requerida para garantizar autolimpieza (Merritt, 2009).  

La  razón  por  la  cual  se  ha  empezado  a  implementar  este  criterio  de  diseño,  por 
encima  de  los  criterios  tradicionales,  se  debe  a  los  problemas  que  presentan  esos 
métodos: 1) La velocidad es un pobre indicador y predictor del poder de autolimpieza 
en alcantarillados; 2) En algunos casos específicos estos criterios son adecuados; sin 
embargo se generan pendientes mayores a las requeridas realmente y 3) El enfoque 
de estos métodos se realiza en un rango de diámetros que difiere de los encontrados 
normalmente en sistemas de alcantarillados. 

Una aplicación correcta de ésta metodología requiere una adecuada selección de las 
partículas de diseño, pero depende en mayor medida del caudal mínimo estimado. 
Dado lo anterior, la pendiente mínima del sistema será una función del diámetro de 
la tubería 𝑑, tamaño de la partícula (expresado en términos de su diámetro) 𝑑

𝑠

 y del 

caudal mínimo 𝑄

𝑚𝑖𝑛

 (Merritt, 2009). Usualmente, el tamaño de la partícula no varía 

entre  tramos;  sin  embargo,  para  zonas  en  las  cuales  se  presentan  condiciones 
inusuales o variables, se debe verificar este tamaño (se pueden presentar tamaños 
mayores o menores). 

Como  se  menciona  anteriormente,  el  caudal  mínimo  de  diseño  es  una  variable 
requerida para el cálculo. Este se define como “el mayor caudal con duración de 1 
hora durante la semana de menor caudal existente en la vida útil del sistema”

5

. Este 

caudal se debe estimar correctamente para cada tramo de la red. Si se observa, el 
caudal mínimo real de la tubería es menor que el caudal mínimo requerido por el 
Método Tractive Force (TF), esto se debe a la suposición a la cual está sometida este 

                                                

5

 El texto original es el siguiente: “Largest 1-h flowrate during the low flow week over the 

system design life”. Tomado de (Merritt, 2009).

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

46 

 

método: Cuando ocurre sedimentación de partículas en el sistema, siempre ocurre 
un caudal mínimo 𝑄

𝑚𝑖𝑛

, o mayor que mueve los depósitos de sedimentos antes de 

que se aglomeren y formen una capa cohesiva (Merritt, 2009). Dado lo anterior, en 
teoría el caudal mínimo 𝑄

𝑚𝑖𝑛

, ocurre con mayor frecuencia a una vez por semana 

durante  toda  la  vida  útil  del  sistema,  exceptuando  la  semana  de  menor  caudal. 
Igualmente, dado que el caudal aumenta con el tiempo, la autolimpieza ocurre más 
frecuentemente (en algunas ocasiones de forma continua), puesto que, TF aumenta 
con el incremento de caudal (Merritt, 2009). 

TF se basa en el siguiente concepto: Si una tubería transporta adecuadamente los 
sólidos que ingresan, entonces existe una partícula de arena de diseño que debe ser 
transportada siempre y no se acumula de forma permanente en el lecho de la tubería. 
Todos los demás sólidos son transportados con mayor facilidad que ésta partícula de 
diseño.  Para  el  caudal  mínimo  𝑄

𝑚𝑖𝑛

,  la  partícula  de  diseño  no  se  suspende  por 

turbulencia,  pero  es  arrastrada  a  lo  largo  de  la  tubería  como  carga  de  lecho.  En 
algunas  ocasiones  se  pueden  encontrar  partículas  de  mayor  tamaño  o  peso  en  el 
sistema; sin embargo, esto se presenta con poca frecuencia siempre y cuando se tenga 
un  mantenimiento  adecuado  del  sistema.  Igualmente,  caudales  pico,  ayudarían  a 
prevenir  crecimientos  de  películas  y  bloqueos  en  el  sistema  (Merritt,  2009).  En 
canales abiertos, el esfuerzo cortante medio se puede expresar mediante la siguiente 
ecuación: 

𝜏

0

= 𝛾𝑅𝑆 

Ecuación 63. – Esfuerzo cortante en una tubería. 

 

donde 𝜏

0

 es el esfuerzo cortante promedio actuante sobre el canal (para éste caso 

actuante  en  la  tubería)  [Pa];  𝛾  el  peso  específico  del  agua  [kg/m

3

];  𝑅  el  radio 

hidráulico [m]y 𝑆 la pendiente de la tubería.  

Raths y McCauley (1962) realizaron experimentos en tuberías e identificaron el TF 
crítico necesario para mover partículas densas (arenas) como función del tamaño de 
la partícula. Los resultados se pueden expresar mediante la siguiente ecuación: 

𝜏

𝑐

= 𝑘

𝑐

𝑑

𝑠

0.277

 

Ecuación 64. – Esfuerzo cortante como función del diámetro de partícula. Tomado de Raths y 

McCauley (1962). 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

47 

 

donde 𝑘

𝑐

 = 0.867 para el Sistema Internacional de Unidades y 𝑑

𝑠

 el diámetro en mm 

de la partícula de diseño. Es importante resaltar que la ecuación anterior solo es 
aplicable para partículas no cohesivas. Usualmente el diámetro de la partícula se 
toma como 1 mm, puesto que es el valor típico asociado con alcantarillados sanitarios 
(Merritt,  2009).  Si  se  requiere  diseñar  para  partículas  con  tamaños  mayores,  es 
recomendable realizar un monitoreo de sedimentos y evaluar el tamaño de diseño de 
las partículas.  

 El procedimiento general para diseñar alcantarillados mediante esta metodología 
es el siguiente: 

1.  Determinar  el  caudal  mínimo  de  diseño  𝑄

𝑚𝑖𝑛

,  para  el  tramo.  Un  buen 

estimativo de éste caudal es fundamental para garantizar la autolimpieza en 
sistemas de alcantarillados. 

2.  Seleccionar  un  tamaño  de  partícula  de  diseño.  Este  valor  normalmente  se 

encuentra entre 0.5 y 2 mm. Usar la Ecuación 64  para calcular el esfuerzo 
cortante crítico necesario para el transporte de partículas. 

3.  Seleccionar un diámetro inicial de diseño de la tubería. 
4.  Seleccionar  un  valor  adecuado  del  coeficiente  de  rugosidad  de  Manning. 

Valores recomendados se encuentran en el Anexo 5. 

5.  Iterar la profundidad de flujo y resolver la Ecuación 4, Ecuación 5 y Ecuación 

8. Ingresar el radio hidráulico obtenido en la Ecuación 63 y resolver para la 
pendiente  𝑆,  calcular  el  área  de  la  sección  con  la  Ecuación  6.  Calcular  el 
caudal  que  transporta  la  tubería  mediante  alguna  ecuación  de  resistencia 
fluida.  Continuar  iterando  la  profundidad  de  flujo  hasta  que  el  caudal 
calculado sea igual al mínimo de diseño 𝑄

𝑚𝑖𝑛

. La pendiente asociada con esa 

condición es la pendiente mínima requerida para garantizar autolimpieza en 
esa tubería. 

Este procedimiento se desarrolló y verificó para partículas con diámetros de 1 mm y 
peso  específico  de  2.7. El  resultado  fue una  serie  de  ecuaciones  que relacionan  el 
diámetro de la tubería con un coeficiente de rugosidad de Manning, el diámetro de 
diseño de la partícula y el caudal mínimo de diseño. Estas ecuaciones presentaron 
coeficiente de correlación del orden del 99.9% para relaciones de llenado entre 0.1 y 
0.4.  Estas  se  pueden  extrapolar  para  valores  entre  0.05  y  0.5  perdiendo  algo  de 
precisión. En casos extraños donde el caudal mínimo de diseño resulte en relaciones 
de llenado mayores a 0.5, se recomienda que se haga uso de una relación de 0.5 para 
determinar la pendiente mínima de diseño. Las tablas y ecuaciones correspondientes 
se presentan en los Anexos 6 y 7. 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

48 

 

Recientemente  Enfinger  et  al.  (2010)  evaluaron  la  capacidad  de  autolimpieza  en 
sistemas  de  alcantarillados  mediante  la  aplicación  del  método  TF.  Esto  se  hizo 
mediante diagramas de dispersión generados a partir de observaciones en campo. 
La  Ecuación  63  se  puede  reescribir  e  incorporar  a  la  ecuación  de  Manning  y  se 
obtiene  una  expresión  que  relaciona  la  velocidad  de  autolimpieza  con  el  esfuerzo 
cortante crítico: 

𝑣

𝐿

=

1
𝑛

𝑅

1/6

(

𝜏

𝑐

𝛾

)

1/2

 

Ecuación 65. – Velocidad crítica como función del esfuerzo cortante crítico. Tomado de 

Enfinger et al. (2010). 

 

La  ecuación  anterior  se  resuelve  para  una  lista  de  diámetros  y  el  resultado  es  el 
siguiente: 

 

 

Figura 20. – Curva de esfuerzo cortante crítico como función de la velocidad. Tomado de 

Enfinger & Mitchell (2010). 

 

La  figura  anterior  permite  identificar  las  regiones  en  las  cuales  no  se  presenta 
autolimpieza en alcantarillados. Lo anterior se aplicó en sistemas de alcantarillados 
existentes  en  Estados  Unidos  y  se  revisó  el  esfuerzo  cortante  requerido  para 
transportar las partículas. 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

49 

 

 

Figura 21. – Resultados del monitoreo. Tomado de Enfinger & Mitchell (2010). 

 

La  figura  anterior  muestra  la  relación  existente  entre  el  esfuerzo  cortante  y  la 
presencia  o  no  de  arenas  en  el  sistema  de  alcantarillado.  La  línea  punteada 
corresponde  al  valor  de  0.87  Pa  recomendado  por  la  ASCE  para  un  tamaño  de 
partícula  de  1  mm.  Se  observa  que  son  mínimos  los  casos  en  los  cuales  existe 
presencia de sedimentos en el alcantarillado para esfuerzos cortantes mayores a 0.87 
Pa.  Lo  anterior  se  debe  al  periodo  de  tiempo  sobre  el  cual  tomaron  los  valores 
(caudales  menores  al  mínimo  de  diseño).  Dada  la  validez  de  los  resultados  y  la 
muestra tomada (más de 100 alcantarillados en los Estados Unidos) Enfinger et al. 
(2010) recomiendan la aplicación del método TF para el diseño de nuevos sistemas 
de alcantarillado. 

Rincón et al. (2012) argumentaron que el método TF fue desarrollado y propuesto 
por  Fair  y  Geyer  (1954)  quienes  sugirieron  que  para  garantizar  condiciones  de 
autolimpieza, el esfuerzo debe ser igual o mayor al generado por un alcantarillado 
fluyendo totalmente lleno con una velocidad de 0.6 m/s. En este caso, el esfuerzo se 
puede calcular de la siguiente forma (La Motta, 1996): 

𝜏

𝑚

= 0.571464𝛾

𝑛

2

𝑑

1/3

 

Ecuación 66. – Ecuación propuesta por La Motta (1996). 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

50 

 

Al realizar el cálculo para comparar los resultados entre métodos, se obtiene (𝑛 = 
0.013; 𝑑 = 0.2 m y 𝛾 = 9,81 N/m

3

) un valor de 1.62 Pa, el cual es muy cercano al valor 

experimental observado en la Universidad de New Orleans de 1.4 Pa (Rincón, et al., 
2012).  Otra  consideración  discutida  es  la  relacionada  con  el  crecimiento  de 
biopelículas  y  su  afectación  con  la  hidráulica  de  los  conductos,  puesto  que,  estas 
promueven  la  acumulación  de  partículas  orgánicas  e  inorgánicas  y  dadas  sus 
propiedades  cohesivas,  se  incrementa  el  crecimiento  de  la  capa  de  sedimentos  y 
consecuentemente  se  eleva  la  rugosidad  del  medio  (Guzman,  et  al.,  2007).  Para 
diámetros de 200 mm, se demostró que se requiere de un esfuerzo mínimo de 1.4 Pa 
para transportar el 90% de los sedimentos con diámetros de 0.25 mm. Esto se puede 
observar en la Figura 22.  

 

 

Figura 22. – Porcentaje de material transportado como función del esfuerzo cortante para 

tuberías de 200 mm con presencia de biopelículas. Tomado de Rincón et al. (2012). 

 

Lo anterior lleva a proponer una nueva metodología de cálculo de autolimpieza en 
alcantarillados. Lo primero es determinar correctamente el coeficiente de Manning, 
considerando  la  presencia  de  biopelículas  en  el  medio.  Guzman  et  al.  (2007) 
mostraron que el valor del coeficiente de Manning es función de la relación de llenado 
y se ajusta a la siguiente ecuación: 

𝑛 = 0.0186 (

𝑦
𝑑

)

−0.5415

 

Ecuación 67. – Modificación de la ecuación de Manning propuesta por Guzman et al. (2007) 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

51 

 

 

Figura 23. – Valores del coeficiente de Manning para condiciones de flujo subcrítico con 

presencia de biopelículas. Tomado de Rincón et al. (2012). 

 

Una  vez  determina  el  valor  del  coeficiente  de  Manning  se  debe  solucionar  la 
siguiente  ecuación  para  calcular  el  esfuerzo  cortante  crítico  requerido  para 
garantizar autolimpieza en alcantarillados con presencia de biopelículas: 

[

𝑑𝜏

𝑐

5/3

𝑐𝑜𝑠

−1

(1 −

𝑦

𝑑)

0.0186 (

𝑦

𝑑)

−0.5415

𝑄𝛾

5/3

]

6/7

=

4𝜏

𝑐

𝛾𝑑 {1 −

𝑠𝑖𝑛 [2𝑐𝑜𝑠

−1

(1 −

2𝑦

𝑑 )]

2𝑐𝑜𝑠

−1

(1 −

2𝑦

𝑑 )

}

 

Ecuación 68. – Ecuación propuesta por Rincón et al. (2012). 

 

De lo anterior se puede concluir que el coeficiente de rugosidad de Manning se ve 
afectado  por  la  presencia  de  biopelículas  y  por  lo  tanto  se  debe  calcular  con  la 
Ecuación 67. Dado que el método de TF  no considera las biopelículas que se forman 
en  las  tuberías,  se  está  subestimando  las  pendientes  reales  requeridas  para 
garantizar condiciones de autolimpieza en sistemas de alcantarillados. Igualmente, 
se debe investigar el efecto de éstas biopelículas en tuberías con diámetros mayores 
a 200 mm (Rincón, et al., 2012). 

A  lo  anterior  mencionado  Merritt  (2012),  argumentó  que  las  biopelículas 
consideradas  por  Rincón  et  al.  (2007)  en  sus  experimentos  no  son  acordes  a  las 
encontradas  usualmente  en  sistemas  de  alcantarillado.  Adicionalmente,  el  valor 
propuesto de 1.4 Pa resulta ser mucho mayor al realmente requerido, ya que, como 
se menciona anteriormente, Enfinger et al. (2010) mostraron que el valor de 0.87 Pa, 
propuesto por la ASCE para un tamaño de partícula de 1 mm, resulta ser adecuado 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

52 

 

para el transporte de partículas. Esta validación se realizó para 214 alcantarillados 
con diámetros entre 8 y 108 in (Merritt, 2012).  

Cuando se presentan crecientes en el sistema, la formación eventual de biopelículas 
desaparece,  puesto  que,  esta  condición  de  flujo  es  capaz  de  generar  un  esfuerzo 
cortante  mayor  y  turbulencia  adicional  que  erosionan  y  limpian  el  lecho  de  la 
tubería. Dado lo anterior, el esfuerzo cortante propuesto por la ASCE asegura un 
cumplimiento de las condiciones de autolimpieza en alcantarillados. 

 

2.5  Parámetros  de  Diseño  de  Sistemas  de  Alcantarillado  en  el 

Mundo 

Una vez revisadas las metodologías, ecuaciones y criterios desarrollados por diferentes 
autores a lo largo de la historia, es necesario definir los valores adoptados por diferentes 
normativas a nivel mundial y compararlas con el caso colombiano. Estas normativas 
aplican el criterio de esfuerzo cortante mínimo o de velocidad mínima, según sea el caso. 
Un resumen de los valores encontrados por (Vongvisessomjai, et al., 2010) se presenta 
en las siguientes tablas: 

 

Tabla 6. – Criterio de velocidad mínima. Tomado de Vongvisessomjai et al. (2010). 

 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

53 

 

Tabla 7. – Criterio de esfuerzo cortante mínimo. Tomado de Vongvisessomjai et al. (2010). 

 

 

Se  observa  que  en  algunos  casos  el  valor  de  esfuerzo  cortante  mínimo  varía 
significativamente (Véase ASCE (1970)), lo cual lleva a desconocer realmente el valor 
necesario  para  garantizar  autolimpieza  en  alcantarillados.  A  nivel  del  continente 
americano, algunas normas técnicas de diseño fueron consultadas, como se muestra a 
continuación:  

Tabla 8. – Valores recomendados en el continente Americano. 

 

 

Entidad

País

Nombre de la Norma

Año

Tipo de 

Alcantarillado

V min

Tao min

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

[m/s]

[Pa]

AR

0.45

1.5

AL y C

0.75

3

AR

0.45

1.5

AL y C

0.75

3

AR

-

1

AL y C

-

1.5

AR

0.45

-

AL

0.9

-

AL

0.6

-

AR

0.3

-

INAA

Nicaragüa

Normativa Alcantarillado 

Sanitario Condominial

-

AR

0.6

1

Great Lakes

USA*

Recommended Standars for 

Wastewater Facilities

2004

AR

0.6

-

EPM

Colombia

Guía para el Diseño Hidráulico 

de Redes de Alcantarillado

2009

MinDesarrollo Colombia

RAS - 2000

2000

IBNORCA

Bolivia

NB 688

2007

INEN

Ecuador

CPE INEN 5

1992

CNA

Mexico

Manual de Agua Potable, 

Alcantarillado y Saneamiento

2007

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

54 

 

2.6  Resumen de Capítulo 

El presente capítulo presentó una vista general de los criterios y metodologías para el 
diseño  de  alcantarillados  autolimpiantes.  Se  dio  un  primer  vistazo  de  las  ecuaciones 
requeridas para cualquier cálculo de diseño y/o verificación en tuberías. Igualmente se 
presentaron los métodos de diseño propuestos por diversos autores, los experimentos 
realizados  en  laboratorio,  las  consideraciones  de  cada  experimento  y  los  resultados 
obtenidos.  

Se  presentó  en  detalle  el  método  de  diseño  mediante  el  concepto  de  Tractive  Force, 
recomendado por la ASCE en su manual de diseño de sistemas de alcantarillados. Este 
método se debe evaluar con mayor detenimiento, puesto que, es el que presenta el menor 
número de parámetros de entrada y el que se ha verificado y estudiado para diámetros 
de tubería más acordes con la realidad. 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

55 

 

3  ANÁLISIS GRÁFICO DE RESTRICCIONES DE DISEÑO 

El  presente  capítulo  presenta  la  aplicación  de  las  ecuaciones  a  una  red  prototipo  de 
estudio. Se evalúa cada una de las metodologías propuestas y consideradas con el fin de 
compararlas gráficamente y mediante una evaluación de costos. Finalmente, se concluye 
acerca de los resultados obtenidos. 

 

3.1  Análisis Gráfico de Restricciones de Diseño 

Para  realizar  el  análisis  gráfico  de  las  restricciones  de  diseño,  se  utilizan  cuatro 
metodologías de diseño presentadas en el capítulo anterior: 1) Criterios tradicionales; 2) 
Metodología CIRIA, 3) Metodología ASCE y 4) Otras metodologías. 

3.1.1  Criterios Tradicionales de Diseño 

La metodología para determinar la pendiente mínima requerida mediante la aplicación 
de  los  criterios  a  nivel  mundial  se  presenta  en  la  Figura  24.  Se  busca  comparar  las 
pendientes requeridas por cada criterio. La finalidad de este ejercicio es verificar qué 
criterios son más restrictivos y cuáles más permisibles. Para realizar la comparación se 
utilizan los siguientes valores establecidos en las normativas de diseño a nivel mundial: 

Tabla 9. – Valores considerados para el análisis gráfico de los criterios tradicionales. 

 

 

Entidad

País

Nombre de la Norma

Año

Tipo de 

Alcantarillado

V min

Tao min

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

[m/s]

[Pa]

AR

0.45

1.5

AL y C

0.75

3

AR

0.45

1.5

AL y C

0.75

3

AR

-

1

AL y C

-

1.5

AR

0.45

-

AL

0.9

-

AL

0.6

-

AR

0.3

-

INAA

Nicaragüa

Normativa Alcantarillado 

Sanitario Condominial

-

AR

0.6

1

Great Lakes

USA*

Recommended Standars for 

Wastewater Facilities

2004

AR

0.6

-

AR

0.6

AL

0.9

AL

0.75

C

1

AR

0.3

C

0.6

EPM

Colombia

Guía para el Diseño Hidráulico 

de Redes de Alcantarillado

2009

MinDesarrollo Colombia

RAS - 2000

2000

IBNORCA

Bolivia

NB 688

2007

INEN

Ecuador

CPE INEN 5

1992

CNA

Mexico

Manual de Agua Potable, 

Alcantarillado y Saneamiento

2007

1.3

ASCE

USA

-

1970

-

UK

British Estándar BS 80001

1987

-

Ministerio del 

Interior

Francia

-

1977

-

-

Europa

Estándar Europeo EN 752-4

1997

-

Todos

0.7

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

56 

 

 

 

Figura 24. – Metodología para criterios tradicionales. 

 

Al aplicar la metodología de la Figura 24 para un alcantarillado sanitario, se obtienen 
valores  de pendientes mínimas requeridas  para  garantizar  autolimpieza  mediante  el 
criterio tradicional de velocidad mínima. La Tabla 10 presenta los resultados obtenidos. 

 

Tabla 10. – Resultados de la metodología para cálculo de pendiente mínima. Valores 

expresados en porcentaje. 

D [mm]  EPM  RAS  INEN  CNA  INAA  GLUMRB  ASCE  Francia  EN 752-4 

152 

0.27  0.27 

0.27 

0.12 

0.48 

0.48 

0.48 

0.12 

0.65 

203 

0.18  0.18 

0.18 

0.08 

0.32 

0.32 

0.32 

0.08 

0.44 

254 

0.14  0.14 

0.14 

0.06 

0.24 

0.24 

0.24 

0.06 

0.33 

305 

0.11  0.11 

0.11 

0.05 

0.19 

0.19 

0.19 

0.05 

0.26 

381 

0.08  0.08 

0.08 

0.03 

0.14 

0.14 

0.14 

0.03 

0.19 

457 

0.06  0.06 

0.06 

0.03 

0.11 

0.11 

0.11 

0.03 

0.15 

533 

0.05  0.05 

0.05 

0.02 

0.09 

0.09 

0.09 

0.02 

0.12 

610 

0.04  0.04 

0.04 

0.02 

0.07 

0.07 

0.07 

0.02 

0.10 

686 

0.04  0.04 

0.04 

0.02 

0.06 

0.06 

0.06 

0.02 

0.09 

762 

0.03  0.03 

0.03 

0.01 

0.06 

0.06 

0.06 

0.01 

0.08 

838 

0.03  0.03 

0.03 

0.01 

0.05 

0.05 

0.05 

0.01 

0.07 

915 

0.02  0.02 

0.02 

0.01 

0.04 

0.04 

0.04 

0.01 

0.06 

991 

0.02  0.02 

0.02 

0.01 

0.04 

0.04 

0.04 

0.01 

0.05 

1067 

0.02  0.02 

0.02 

0.01 

0.04 

0.04 

0.04 

0.01 

0.05 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

57 

 

Los valores anteriores se pueden graficar y comparar entre sí, con el fin de evaluar qué 
criterio resulta ser más restrictivo.  

 

 

Figura 25. – Comparación de criterios tradicionales [Velocidad Mínima]. 

 

Se puede observar que la normativa más restrictiva corresponde al Estándar Europeo 
EN 752 – 4, el cual corresponde a un valor de 0.7 m/s para criterio de velocidad mínima 
en alcantarillado sanitario. Si el análisis se repite pero en un alcantarillado pluvial, se 
encuentra  que  el  más  restrictivo  sería  el  valor  de  0.9  m/s  correspondiente  al  valor 
sugerido  por  la  ASCE  en  el  año  1970.  El  análisis  anterior  se  repite  para  esfuerzo 
cortante mínimo. La metodología a utilizar se presenta en la Figura 24 y los resultados 
en la siguiente tabla: 

 

 

 

 

 

 

0.125

0.25

0.5

1

0.00001

0.0001

0.001

0.01

Di

áme

tro

 Tu

b

ería

 [

m]

Pendiente Mínima [m/m]

EPM

RAS

INEN

CNA

INAA

GLUMRB

ASCE

Francia

EN 752-4

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

58 

 

Tabla 11. - Resultados de la metodología [Esfuerzo Cortante Mínimo]. Valores expresados en 

porcentaje. 

D [mm]  EPM  RAS  INEN  CNA  INAA  GLUMRB 

152 

0.40  0.40 

0.27 

0.27 

0.35 

3.38 

203 

0.30  0.30 

0.20 

0.20 

0.26 

2.53 

254 

0.24  0.24 

0.16 

0.16 

0.21 

2.02 

305 

0.20  0.20 

0.13 

0.13 

0.17 

1.68 

381 

0.16  0.16 

0.11 

0.11 

0.14 

1.35 

457 

0.13  0.13 

0.09 

0.09 

0.12 

1.12 

533 

0.11  0.11 

0.08 

0.08 

0.10 

0.96 

610 

0.10  0.10 

0.07 

0.07 

0.09 

0.84 

686 

0.09  0.09 

0.06 

0.06 

0.08 

0.75 

762 

0.08  0.08 

0.05 

0.05 

0.07 

0.67 

838 

0.07  0.07 

0.05 

0.05 

0.06 

0.61 

915 

0.07  0.07 

0.04 

0.04 

0.06 

0.56 

991 

0.06  0.06 

0.04 

0.04 

0.05 

0.52 

1067 

0.06  0.06 

0.04 

0.04 

0.05 

0.48 

 

Estos  valores  se  grafican  y  se  comparan  con  las  pendientes  de  la  red  prototipo.  Los 
resultados se presentan en la Figura 26. 

 

 

Figura 26. - Comparación de criterios tradicionales [Esfuerzo Cortante Mínimo]. 

 

En la figura anterior se observa que el criterio de 12.6 Pa es muy restrictivo, lo cual 
genera que las pendientes mínima requeridas para garantizar autolimpieza sean muy 

0.125

0.25

0.5

1

0.0001

0.001

0.01

0.1

Di

ámet

ro

 T

u

b

erí

[m]

Pendiente Mínima [m/m]

RAS

IBNORCA

INAA

ASCE [1.3 Pa]

EPM

ASCE [12.6 Pa]

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

59 

 

elevadas lo cual puede llegar a afectar el diseño final de un sistema de alcantarillad. 
Este criterio fue utilizado por la ASCE en la primera edición del libro Gravity Sanitary 
Sewer Design and Construction
 (Bizier, 2007) en el año 1970; sin embargo, este valor 
fue reemplazado por el método TF. La influencia de cada restricción en el diseño final 
se evalúa posteriormente. 

3.1.2  Metodología CIRIA 

La metodología propuesta por la CIRIA en su Reporte 141 titulado “Design of Sewers to 
Control Sediment Problems” (Ackers, et al., 1996) considera una serie de parámetros y 
suposiciones  para  la  correcta  aplicación  de  las  ecuaciones  y  diseño  de  sistemas  de 
alcantarillados autolimpiantes. El procedimiento general de diseño es el siguiente: 

1.  Identificar los componentes del procedimiento de diseño: En este paso 

se deben definir los criterios de movilidad de los sedimentos adoptados para el 
diseño,  el  tipo  de  sistema  a  diseñar,  la  capa  de  sedimentos  permisible  en  el 
alcantarillado y las condiciones y frecuencia de caudales. 

2.  Identificar las características y cargas de sedimentos: Disponibilidad de 

datos  e  información,  cambios  en  las  cuencas  aportantes  al  sistema  y  definir 
valores apropiados de tamaño de partículas, peso específico y concentración. 

3.  Características  hidráulicas  de  la  tubería:  En  esta  etapa  se  definen 

características tales como la rugosidad de la tubería (y de la capa de sedimentos 
si aplica), el efecto del depósito de sedimentos en el comportamiento hidráulico 
del sistema, entre otros. 

4.  Definir  el  tipo  de  criterio  a  utilizar:  En  este  paso  se  debe  identificar  las 

condiciones para las cuales se van a diseñar. El método de la CIRIA considera 
tres criterios básicos los cuales son:  

a.  Criterio I: Transporte de sedimentos en suspensión, el cual es aplicable 

para alcantarillados de agua lluvia y en algunos casos agua residual. 

b.  Criterio II: Transporte de sedimentos

 

como carga de lecho, en el cual se 

contemplan condiciones de depósito límite de sedimentos y de depósito 
de sedimentos. 

c.  Criterio III: Se aplica en sedimentos con características cohesivas. 

 

5.  Determinación de la velocidad mínima: Se deben aplicar las ecuaciones propias 

de cada criterio mencionado anteriormente, según sea el caso, y generar tablas 
y gráficas de los resultados obtenidos. 

6.  Realizar  un  análisis  de  sensibilidad  de  parámetros:  Se  recomienda  realizar 

variaciones en las características iniciales del sistema y observar el efecto de 
cada parámetro en la respuesta del modelo. 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

60 

 

 

Figura 27. – Metodología propuesta por la CIRIA. Tomado de Ackers et al. (1996). 

 

Una  vez  definido  el  procedimiento,  se  comparan  las  ecuaciones  propias  para  cada 
criterio.  Para  el  Criterio  I,  Ackers  et  al.  (1991)    realizaron  una  verificación  de  las 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

61 

 

ecuaciones propuestas en la literatura (Ver Capítulo II) y encontraron que la ecuación 
de  Macke  (1982),  es  la  que  presenta  mejores  ajustes  a  los  datos  medidos 
experimentalmente en laboratorio. Igualmente, otras ecuaciones como May et al. (1989), 
Mayerle, Nalluri y Novak (1991) y May (1994) se consideran en la comparación gráfica. 
Dada  la  naturaleza  de  las  ecuaciones  consideradas,  es  necesario  ingresar  algunos 
parámetros propios de las características de sedimentos que ingresan al sistema. Para 
este ejemplo se toman los siguientes valores: 

 

Tabla 12. - Características de los Sedimentos 

Nombre 

Parámetro  Unidad  Valor 

Concentración de Sedimentos 

𝐶

𝑣

 

[mg/L] 

50 

Diámetro de Partícula 

𝑑 

[mm] 

Peso Específico de los Sedimentos 

𝑠 

[-] 

2.6 

 

Los resultados al aplicar los modelos mencionados anteriormente son los siguientes: 

 

 

Figura 28. – Comparación de Criterio I (CIRIA). 

 

Se observa que de las ecuaciones consideradas, el modelo de May (1994) resulta ser el 
más restrictivo, mientras que Mayerle, Nalluri & Novak (1991) es el menos restrictivo 
(La curva no se alcanza a percibir en la figura). Las comparaciones anteriores se pueden 
extender para análisis individuales de sensibilidad paramétrica. Para May et al. (1982) 

0.0625

0.125

0.25

0.5

1

0.0005

0.005

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

Macke (1982)

May et al. (1989)

Mayerle, Nalluri y Novak (1991)

May (1994)

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

62 

 

se evalúa la influencia de la concentración de sedimentos 𝐶

𝑣

, la densidad relativa 𝑠 y el 

diámetro  de  la  partícula  𝑑.  Los  resultados  obtenidos  se  presentan  en  las  siguientes 
figuras: 

 

 

Figura 29. – Variación de los resultados como función de la concentración de sedimentos. 

 

 

Figura 30. – Variación de los resultados como función de la densidad relativa del material. 

0.0625

0.125

0.25

0.5

1

0.003

0.03

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

Cv = 50 mg/L

Cv = 250 mg/L

Cv = 500 mg/L

0.0625

0.125

0.25

0.5

1

0.001

0.01

Diá

me

tro

 Tu

b

ería

 [

m]

Pendiente Mínima [m/m]

s = 2.6

s = 2

s = 1.5

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

63 

 

 

Figura 31. – Variación de los resultados como función del diámetro de las partículas. 

 

Las  figuras  anteriores  permiten  observar  la  variación  de  los  resultados  obtenidos 
mediante la variación de los parámetros en la ecuación de May et al. (1989). Como es de 
esperar, la pendiente mínima del sistema incrementa como función de la concentración 
de sedimentos en el sistema, el diámetro de la partícula y la densidad relativa. Para 
valores  altos  de  éstas  variables,  las  pendientes  resultantes  son  altas;  caso  contrario, 
para valores bajos, se obtienen pendientes bajas de autolimpieza. 

El  Criterio  II  se  utiliza  para  sedimentos  transportados  como  carga  de  lecho. 
Investigaciones realizadas por Ackers et al. (1991)  indican que este criterio se debería 
aplicar en sistemas empinados (pendientes mayores al 1%) con diámetros mayores a 500 
mm.  Se  realizó  la  verificación  de  las  ecuaciones  propuestas  en  el  Capítulo  II  y  se 
encontró  que  la  metodología  de  Ackers  (1991) es  la  que  genera  mejores  ajustes  a  los 
datos  medidos  experimentalmente.  La  formulación  de  la  metodología  se  expresa  en 
términos de una concentración de sedimentos de la siguiente forma: 

𝐶

𝑣

= 𝐽 [𝑊

𝑒

𝑅
𝐴

]

𝛼

[

𝑑
𝑅

]

𝛽

𝜆

𝑐

𝛾

[

𝑉

[𝑔(𝑠 − 1)𝑅]

1/2

− 𝐾𝜆

𝑐

𝛿

(

𝑑
𝑅

)

𝜀

]

𝑚

 

Ecuación 69. – Ecuación de Ackers (1991). 

 

donde 𝐶

𝑣

 es la concentración volumétrica de sedimentos; 𝑊

𝑒

 el ancho efectivo de la capa 

de sedimentos. Los diferentes coeficientes considerados dependen en una gran medida 

0.0625

0.125

0.25

0.5

1

0.003

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

d = 5 mm

d = 2 mm

d = 1 mm

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

64 

 

del tamaño de grano 𝐷

𝑔𝑟

. Cada uno de estos coeficientes se puede formular mediante las 

siguientes expresiones: 

𝐴

𝑔𝑟

= 0.14 +

0.23

√𝐷

𝑔𝑟

 

𝑛 = 1 − 0.56 log

10

𝐷

𝑔𝑟

 

𝑚 = 1.67 +

6.83

𝐷

𝑔𝑟

 

log

10

𝐻 = 2.79 log

10

𝐷

𝑔𝑟

− 0.98(log

10

𝐷

𝑔𝑟

)

2

− 3.46 

𝐽 =

8

𝑛(𝑚−1)

2

𝐻

11.3

𝑚(1−𝑛)

𝐴

𝑔𝑟

𝑚

 

𝛼 = 1 − 𝑛 

𝛽 = (10 − 4𝑚 − 𝑚𝑛) ÷ 10 

𝛾 = 𝑛(𝑚 − 1) ÷ 2 

𝐾 = 11.3

(1−𝑛)

𝑔

𝑛/2

𝐴

𝑔𝑟

 

𝛿 = −𝑛/2 

𝜀 = (4 + 𝑛) ÷ 10 

Ecuación 70. – Formulación ecuación de Ackers (1991). 

 

Cuando se presenten sedimentos gruesos (𝐷

𝑔𝑟

> 60) se debe considerar 𝑚 = 1.78. Como 

se puede observar, la aplicación de este criterio resulta ser muy complejo y en muchas 
ocasiones, a falta de datos, lleva a realizar suposiciones que pueden no ser acordes con 
la realidad. Usualmente los valores recomendados son aplicables en el Reino Unido, por 
lo cual para el caso colombiano sería necesario realizar estudios propios y validar las 
ecuaciones.  

La  CIRIA  presenta  tablas  con  valores  de  diseño  aplicables  a  distintos  tamaños  de 
partículas, concentración de sedimentos y profundidad de la cama de sedimentos en el 
sistema. Dichas tablas se presentan en la sección de Anexos (8 – 11). Los resultados al 
aplicar la metodología para una profundidad relativa de sedimentos de 1%, rugosidad 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

65 

 

hidráulica de la tubería de 0.6 mm y partículas con peso específico de 2.6 se muestran 
en las siguientes figuras: 

 

 

Figura 32. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 100 

μm. Criterio II de diseño. 

 

 

Figura 33. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 200 

μm. Criterio II de diseño. 

 

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.00001

0.0001

0.001

0.01

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

y

s

/D = 1%

k

o

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.1 mm

X = 50 mg/L

X = 350 mg/L

X = 1000 mg/L

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.0001

0.001

0.01

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

y

s

/D = 1%

k

o

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.2 mm

X = 50 mg/L

X = 350 mg/L

X = 1000 mg/L

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

66 

 

 

Figura 34. – Aplicación de la ecuación de Ackers (1982) para un diámetro de partícula de 300 

μm. Criterio II de diseño. 

 

Las figuras anteriores permiten identificar la relación entre el diámetro de la tubería y 
la pendiente mínima para el Criterio II propuesto por la CIRIA. Se observa que estas 
ecuaciones se desarrollaron para tamaños de partículas máximos de 300 μm, por lo cual 
no  serían  comparables  con  los  demás  criterios.  Las  otras  figuras  resultantes  se 
presentan en las Anexos 12 - 20. 

Finalmente, el tercer Criterio se aplica para condiciones en las cuales hay presencia de 
partículas  cohesivas  en  el  lecho  de  la  tubería.  La  CIRIA  recomienda  los  siguientes 
valores para garantizar autolimpieza en alcantarillados con presencia de este tipo de 
sedimentos: 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.0001

0.001

0.01

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

y

s

/D = 1%

k

o

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.3 mm

X = 50 mg/L

X = 350 mg/L

X = 1000 mg/L

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Tesis I 

67 

 

Tabla 13. – Velocidades mínima requeridas para el Criterio III. Tomado de Ackers et al., (1996). 

D [mm]  V

m

 [m/s] 

150 

0.67 

225 

0.72 

300 

0.75 

450 

0.79 

600 

0.82 

750 

0.85 

900 

0.87 

1000 

0.88 

1200 

0.9 

1500 

0.92 

1800 

0.94 

2100 

0.96 

2400 

0.98 

2700 

0.99 

3000 

3400 

1.01 

4000 

1.03 

5000 

1.06 

 

Los  valores  anteriores  se  pueden  expresar  en  términos  de  una  pendiente  mínima, 
siguiendo el procedimiento descrito en el Numeral 3.1.1.  

 

 

Figura 35. – Criterio III de diseño de alcantarillados. CIRIA. 

 

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

CRITERIO III

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

68 

 

La figura anterior muestra una variación de la pendiente como función del diámetro de 
la tubería. Si se desean comparar los tres criterios propuestos por la CIRIA, aunque no 
es  posible  dadas  las  características  de  cada  método,  se  podrían  generar  figuras  que 
comparen cada criterio como función de algunos valores para cada parámetro. 

 

 

Figura 36. – Comparación 1 Criterios CIRIA. 

 

 

Figura 37. – Comparación 2 Criterios CIRIA. 

 

Las figuras anteriores permiten identificar la variabilidad de cada criterio como función 
de una serie de parámetros. Se observa que la ecuación de Macke (1982) es el criterio 
menos  restrictivo  de  los  tres,  lo  cual  se  debe  a  la  naturaleza  de  los  sedimentos 
(sedimentos en suspensión) que se consideran para hacer el análisis con esta ecuación. 

D [m] CRITERIO I CRITERIO II CRITERIO III

0.15

0.00292

0.00366

0.00608

0.225

0.00195

0.00265

0.00409

0.3

0.00146

0.00207

0.00302

0.45

0.00097

0.00149

0.00195

0.6

0.00073

0.00117

0.00143

0.75

0.00058

0.00096

0.00114

0.9

0.00049

0.00084

0.00094

1.2

0.00037

0.00066

0.00069

1.5

0.00029

0.00054

0.00053

1.8

0.00024

0.00047

0.00044

2.1

0.00021

0.00041

0.00037

2.4

0.00018

0.00037

0.00032

2.7

0.00016

0.00033

0.00028

3

0.00015

0.00031

0.00025

3.4

0.00013

0.00027

0.00022

4

0.00011

0.00024

0.00018

5

0.00009

0.00020

0.00014

ys/D = 1%

Ko = 0.6 mm

SG = 2.6

d = 0.1 mm

Cv = 50 mg/L

COMPARACIÓN

0.15

0.3

0.6

1.2

2.4

4.8

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

y

s

/D = 1%

k

o

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.3 mm
C

= 50 mg/L

CRITERIO I

CRITERIO II

CRITERIO III

D [m] CRITERIO I CRITERIO II CRITERIO III

0.15

0.00292

0.00504

0.00608

0.225

0.00195

0.00386

0.00409

0.3

0.00146

0.00319

0.00302

0.45

0.00097

0.00253

0.00195

0.6

0.00073

0.00213

0.00143

0.75

0.00058

0.00185

0.00114

0.9

0.00049

0.00167

0.00094

1.2

0.00037

0.00141

0.00069

1.5

0.00029

0.00125

0.00053

1.8

0.00024

0.00112

0.00044

2.1

0.00021

0.00103

0.00037

2.4

0.00018

0.00096

0.00032

2.7

0.00016

0.00090

0.00028

3

0.00015

0.00084

0.00025

3.4

0.00013

0.00081

0.00022

4

0.00011

0.00072

0.00018

5

0.00009

0.00064

0.00014

d = 0.3 mm

Cv = 1000 mg/L

COMPARACIÓN

ys/D = 5%

Ko = 0.6 mm

SG = 2.6

0.15

0.3

0.6

1.2

2.4

4.8

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Di

áme

tro

 Tu

b

ería

 [

m]

Pendiente Mínima [m/m]

y

s

/D = 5%

k

o

= 0.6 mm

SG = 2.6
d = 0.3 mm
C

= 1000 mg/L

CRITERIO I

CRITERIO II

CRITERIO III

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

69 

 

Igualmente, los Criterios II y III varían dependiendo de la concentración de entrada al 
sistema y del tamaño de las partículas consideradas. 

3.1.3  Metodología ASCE 

La metodología propuesta por la ASCE en su último manual de diseño (Bizier, 2007), 
recomienda  utilizar  el  método  TF  para  el  diseño  de  alcantarillados  que  garanticen 
condiciones de autolimpieza. El procedimiento básico de diseño se presenta en la Figura 
38. 

 

 

Figura 38. – Metodología de diseño recomendada por la ASCE (2007). 

 

Se aplica el procedimiento para evaluar el efecto que tiene el diámetro de diseño de la 
partícula. De la figura anterior, se observa que se debe seleccionar una profundidad de 
agua menor al 50% del diámetro de la tubería (relación de llenado del 50%). Lo anterior 
se  debe  realizar  de  esa  manera,  puesto  que  este  criterio  se  desarrolla  para  caudales 
mínimos,  donde  la  profundidad  del  agua  no  supera  ese  valor.  Para  el  caso  donde  se 
presenten profundidades mayores, la autolimpieza se dará constantemente, puesto que 
los  esfuerzos  cortantes  serán  mucho  mayores  a  los  mínimos  requeridos  por  la 
metodología de la ASCE. La Figura 39 presenta la variación que tiene el tamaño de la 
partícula  en  el  cálculo  de  las  pendientes  mínimas  para  garantizar  autolimpieza.  Se 
observa,  como  es  de  esperar,  que  la  relación  entre  el  tamaño  de  la  partícula  y  la 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

70 

 

pendiente  es  proporcional  y  por  consiguiente,  a  mayor  tamaño  de  partícula,  mayor 
esfuerzo cortante requerido y mayor pendiente necesaria en el sistema. 

 

Figura 39. – Variación del diámetro de la partícula para el diseño de la metodología de la 

ASCE. 

 

El coeficiente de rugosidad de Manning no sería en este caso una variable del modelo. 
Esto  se  debe  básicamente  a  que  el  esfuerzo  crítico  depende  únicamente  del  valor 
escogido para la partícula de diseño. Una vez evaluada la variación de los parámetros, 
se verifica el cumplimiento o no, de la red prototipo, del criterio de autolimpieza.  

3.2  Otras metodologías 

Vongvisessomjai  et  al.  (2010)  proponen  una  metodología  para  el  diseño  de 
alcantarillados aplicando las ecuaciones obtenidas en sus estudios. El diagrama de flujo 
para aplicar la metodología es el siguiente: 

0.125

0.25

0.5

1

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

d = 1 mm

d = 0.5 mm

d = 2 mm

d = 5 mm

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

71 

 

 

Figura 40. – Metodología de diseño propuesta por Vongvisessomjai et al. (2010). 

 

Como se observa en la figura anterior, esta metodología igualmente requiere conocer 
cargas  de  entrada  de  sedimentos  en  el  sistema.  Se  observa  que,  a  diferencia  de  la 
propuesta  por  la  ASCE,  se  diseña  para  dos  condiciones  de  caudal  (caudal  en  tiempo 
húmedo y en tiempo seco). Con el fin de comparar qué tan restrictivos son los criterios, 
se comparan las ecuaciones propuestas por Vongvisessomjai et al. (2010) y Ebtehaj et 
al. 
(2013). Los resultados se presentan en la siguiente figura: 

 

INICIO

Ingresar Cv, d, SG, S, 

n, Q

dwf

Q

wwf

dwf

Calcular y, V

Carga de 

lecho o 

suspensión?

FIN

Ecuación 

32 o 33

Calcular V

L

Lecho

Calcular D

Condiciones Húmedas

Condiciones Secas

= 0.938D

Ecuación 

34 o 35

Suspensión

V > V

L

?

No

A

u

m

en

ta

la

 P

en

dien

te 

S

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

72 

 

 

Figura 41. – Comparación de criterios Vongvisessomjai et al. (2010) y Ebtehaj et al. (2013). 

 

La  Figura  41  permite  identificar  y  concluir  que  el  criterio  de  Vongvisessomjai  et  al. 
(2010)  (Ecuación  35)  es  el  más  restrictivo.  Igualmente,  si  se  realiza  un  análisis  de 
sensibilidad para la Ecuación 35 mediante la variación de los parámetros de entrada, se 
observaría el siguiente comportamiento: 

 

 

Figura 42. – Variación de la concentración de sedimentos para el análisis de la metodología. 

 

Al  incrementar  la  carga  de  sedimentos  en  el  sistema,  se  observa  un  aumento  de  la 
pendiente requerida para garantizar autolimpieza. El procedimiento anterior se repite 

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.001

0.01

0.1

1

Diá

me

tro

 Tu

b

ería

 [

m]

Pendiente Mínima [m/m]

Eq. 35

Eq. 40

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.001

0.01

0.1

1

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

Eq. 35 - Cv = 50 mg/L

Eq. 35 - Cv = 100 mg/L

Eq. 35 - Cv = 500 mg/L

Eq. 35 - Cv = 1000 mg/L

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

73 

 

con la variación del diámetro de la partícula. El resultado se presenta en la siguiente 
figura: 

 

 

Figura 43. – Variación del tamaño de la partícula para el análisis de la metodología. 

 

Igualmente, se observa que a medida que se incrementa el diámetro de la partícula de 
diseño,  se  genera  una  disminución  de  la  pendiente  requerida  para  garantizar 
autolimpieza en el sistema. Esto es contrario a lo que se podría esperar en comparación 
con los análisis presentados anteriormente de otras metodologías. 

3.3  Comparación Multicriterio 

Una vez determinadas e implementadas las metodologías estudiadas en este Capítulo, 
resulta necesario realizar una comparación de todas en una misma figura, esto con el 
fin de identificar globalmente cuál es la más restrictiva en el diseño de alcantarillados 
autolimpiantes. Los parámetros a partir de los cuales se realiza la comparación son los 
siguientes: 

Tabla 14. – Parámetros para comparación de Metodologías. 

Nombre 

Parámetro  Unidad  Valor 

Profundidad relativa Sedimento - Diámetro 

𝑦

𝑠

𝐷

 

[%] 

Rugosidad Hidráulica 

𝐾

𝑜

 

[mm] 

0.6 

Peso Específico Sedimentos 

𝑆𝐺 

[-] 

2.6 

Diámetro de Partícula 

𝑑 

[mm] 

0.1 

Concentración de Sedimentos 

𝐶

𝑣

 

[mg/L] 

1000 

 

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.001

0.01

0.1

1

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

Eq. 35 - d = 1 mm

Eq. 35 - d = 0.5 mm

Eq. 35 - d = 2.5 mm

Eq. 35 - d = 5 mm

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

74 

 

Al aplicar los parámetros anteriores en las principales metodologías contempladas en el 
presente estudio, se obtiene una gráfica comparativa, en la cual se presenta el grado de 
restricción de cada uno de ellos. 

 

 

Figura 44. – Comparación multicriterio de las metodologías estudiadas. 

 

La figura anterior permite identificar las metodologías que resultan ser más y menos 
restrictivas. Como es de esperar, los criterios tradicionales de esfuerzo cortante mínimo 
de 2 Pa y el Criterio III propuesto por la CIRIA, son los más restrictivos; esto se debe a 
la  naturaleza  del  desarrollo  del  método,  en  el  cual  se  espera  transportar  partículas 
cohesivas  que  se  encuentran  en  el  lecho  de  la  tubería.  Igualmente,  los  criterios  de 
velocidades  mínimas  tradicionales  y  de  transporte  de  partículas  propuestos  por  la 
CIRIA  resultan  ser  menos  restrictivos  que  los  anteriores  mencionados;  esto  se  debe 
básicamente al tipo de partícula que son capaces de transportar y al modo de transporte. 
Finalmente, el método propuesto por la ASCE resulta ser el menos conservativo y por 
consiguiente el que permite pendientes menores en el sistema. La naturaleza del método 
TF lleva a pendientes menores a las obtenidas con criterios tradicionales de diseño, lo 
cual se refleja en la posibilidad de reducir costos de construcción de futuras redes. 

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Diáme

tro

 T

u

b

ería 

[m

]

Pendiente Mínima [m/m]

Vmin RAS

τmin RAS

CIRIA - I

CIRIA - II

CIRIA - III

Tractive Force

τmin ASCE

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

75 

 

4  ANÁLISIS DE COSTOS EN EL DISEÑO OPTIMIZADO DE 

SISTEMAS DE ALCANTARILLADO 

Parte  del  objetivo  del  presente  trabajo  consiste  en  determinar  qué  tanta  influencia 
tienen los valores de velocidad y esfuerzo cortante mínimo propuestos en las diferentes 
normativas y metodologías para el diseño de alcantarillados. Como se puede observar 
en capítulos anteriores, existen distintos valores para los tipos de alcantarillados y bajo 
diferentes condiciones, por lo cual es fundamental entender qué variación en términos 
de costos resulta al utilizar, por ejemplo, un valor de velocidad mínima de 0.6 m/s o uno 
de 0.9 m/s para el diseño optimizado de una red de alcantarillado. Dado lo anterior, en 
el  presente  capítulo  se  presenta  la  red  prototipo  que  se  utiliza  para  los  análisis,  las 
ecuaciones  de  costos  consideradas  y  la  metodología  empleada  para  realizar  el  diseño 
optimizado  de  una  red  de  alcantarillado.  Posterior  a  lo  anterior,  se  presentan  los 
resultados obtenidos al diseñar  un sistema de alcantarillados pluvial para diferentes 
criterios de autolimpieza. 

 

4.1  Red Prototipo 

La red de estudio a partir de la cual se realizan todos los análisis, corresponde a una red 
de agua lluvia localizada en el sector de Chicó en la ciudad de Bogotá. Cabe mencionar 
que  el  objetivo  de  este ejercicio,  es  hacer  uso de los pozos  y  la  topografía  del terreno 
correspondiente  a  la  red,  puesto  que,  el  diseño  en  sí  busca  obtener  los  diámetros  y 
pendientes respectivas de cada tubería que conforman la red. La Figura 45 presenta la 
topología de la red. 

 

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Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

76 

 

 

Figura 45. – Esquema de la red prototipo. 

Esta red cuenta con un total de 37 nodos, 37 conductos y una descarga. Adicionalmente, 
se cuenta con un evento de precipitación y áreas de drenaje a cada nodo. La topografía 
del  terreno  original  da  como  resultado  una  pendiente  promedio  del  1% 
aproximadamente. Una vista transversal de la topografía del terreno se muestra en la 
Figura 46. 

 

 

Figura 46. – Topografía del terreno para una ruta PMI92813 – PMP92951. 

 

PMI92748

PMP93182

PMP92903

PMI92766

PMI92813

PMI92774

PMI92775

PMI92764

PMP92827

PMP92828

PMP92901

PMP93107

PMP92934

PMP92900

PMP93198

PMP93004

PMP92933

PMI92735

PMP92864

PMP106155

PMP93000

PMI92786

PMP106384

PMI92792

PMP93036

PMP92896

PMI92734

PMP92876

PMI92736

PMP93099

PMI92754

PMP92926

PMP93031

PMI92782

PMP92925

PMP92990

PMP93024

PMP92951

Water Elevation Profile:  Node PMI92813 - PMP92951

08/23/2013 00:05:00

Distancia [m]

2,000

1,800

1,600

1,400

1,200

1,000

800

600

400

200

0

E

le

va

ti

on

 (

m

)

2,590

2,585

2,580

2,575

2,570

2,565

2,560

2,555

2,550

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

77 

 

Al  realizar la  respectiva  modelación  hidrológica  en  la  red de  estudio, se  obtienen  los 
caudales de diseño de cada tramo del sistema. Con estos valores y con las longitudes de 
cada  tubería  y  la  topografía  del  terreno,  se  pueden  iniciar  los  análisis  para  la  red 
prototipo. 

 

4.2  Función de costos 

Con el fin de representar mediante una expresión simple las variables que afectan los 
costos en el diseño de un sistema de alcantarillado, Duque (2013) presenta el resultado 
de un ajuste de ecuaciones conforme a la información de bases de datos del Ministerio 
de  Ambiente,  Vivienda  y  Desarrollo  Territorial  (MAVDT),  del  Fondo  Financiero  de 
Proyectos  de  Desarrollo  (FONADE)  y de  empresas  encargadas de  prestar el  servicio, 
mediante  un  estudio  de  análisis  de  inversiones  en  acueducto  y  alcantarillado, 
desarrollado  por  la  Comisión  de  Agua  Potable  y  Saneamiento  Básico  (CRA), 
desarrolladas por Navarro (2009). Se encontró que los costos de las tuberías, son función 
del diámetro de la misma y se pueden calcular mediante la siguiente expresión: 

𝐶

𝑡

= 9579.31 ∙ 𝑘 ∙ 𝑑

0.5737

 

Ecuación 71. – Costo de material por metro lineal de tubería. 

 

En  la  ecuación  anterior,  𝐶

𝑡

  es  el  costo  por  metro  lineal  de  tubería  a  mayo  de  2009 

[COP/m];  𝑑  el  diámetro  de  la  tubería  [mm]  y  𝑘  un  factor  de  conversión  de  pesos  de 
diciembre de 2007 a mayo de 2009. Este factor 𝑘 se puede calcular como: (1 + 𝐼𝑃𝐶

2008

) ∙

(1 + 𝐼𝑃𝐶

2006/2009

) = 1.32. Igualmente, los costos de excavación son función del volumen 

de excavación necesario para la instalación de la tubería. Estos se pueden representar 
mediante la Ecuación 72. 

𝐶

𝑒

= 1163.77 ∙ 𝑘 ∙ 𝑉

1.31

 

Ecuación 72. – Costo de excavación por metro lineal de tubería. 

 

donde, 𝐶

𝑒

 es el costo por metro lineal de tubería a mayo de 2009 [COP/m]; 𝑉 el volumen 

de excavación por tubería [m

3

] y 𝑘 un factor de conversión de pesos de diciembre de 2007 

a mayo de 2009 igual a 1.32. El volumen de excavación necesario para la instalación de 
una tubería se puede determinar mediante el análisis de la Figura 47. El resultado se 
muestra en la Ecuación 73. 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

78 

 

 

Figura 47. – Proyección del trapecio que produce el área excavada para una tubería de 

alcantarillado. Tomado de (CIACUA, 2013). 

 

𝑉 =   ([

𝐻 + 𝐻′

2

] + 𝑑 + 2𝑒 + ℎ) ∙ (2𝐵 + 2𝑒 + 𝑑) ∙ (𝐿𝑐𝑜𝑠[tan

−1

𝑠]) 

Ecuación 73. – Volumen excavado para instalar la tubería. 

 

En la ecuación anterior, 𝑉 es el volumen excavado para instalar la tubería [m

3

]; 𝐻 la 

profundidad  de  excavación  hasta  la  cota  clave  aguas  arriba  de  la  tubería  [m];  𝐻′  la 
profundidad de excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería; 𝑑 el diámetro 
interno de la tubería; 𝑒 el espesor de la pared de la tubería; ℎ el relleno que se debe 
disponer bajo la tubería; según el RAS 2000 se debe usar un valor de 15 cm; 𝐵 el espacio 
lateral  que  debe  dejarse  a  ambos  lados  de  la  tubería  para  su  instalación  [m];  𝑠  la 
pendiente de la tubería y 𝐿 la longitud de la misma. Dado lo anterior, los costos asociados 
con la construcción de sistemas de alcantarillado se calculan como la suma entre los 
costos de la tubería en sí y de excavación. El resultado es el siguiente: 

𝐶 = 𝑘(9579.31 ∙ 𝑑

0.5737

+ 1163.77 ∙ 𝑉

1.31

Ecuación 74. – Función de costos totales por metro lineal de tubería. 

 

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

79 

 

4.3  Metodología  para  el  diseño  optimizado  de  sistemas  de 

alcantarillado 

La metodología considerada para la realización de los posteriores análisis está basada 
en la tesis de Natalia Duque (Duque, 2013), en la cual se aborda el diseño optimizado 
como  un  problema  de  optimización  conocido  como  el  problema  de  ruta  más  corta. 
Básicamente existen cuatro componentes importantes para el modelaje y solución del 
problema:  los  parámetros,  las  variables  de  decisión,  las  restricciones  y  la  función 
objetivo. Los parámetros proporcionan la información necesaria (o conocida) que se tiene 
de los problemas. Las variables de decisiones son los aspectos del problema sobre los 
cuales el decisor tiene injerencia. Las restricciones limitan el problema estableciendo 
las  reglas  que  se  deben  cumplir  en  una  solución  del  mismo  y  finalmente,  la  función 
objetivo guía la búsqueda de la solución que se quiere encontrar (Duque, 2013).  

El problema de la ruta más corta pertenece a una rama de la optimización que estudia 
los problemas de flujo en redes. Este problema busca encontrar el camino de mínimo 
costo (distancia o tiempo de recorrido) desde un nodo específico inicial hasta un nodo 
final. Matemáticamente el problema se define de la siguiente forma: 

min ∑ 𝑐

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗

(𝑣

𝑖

,𝑣

𝑗

)∈𝐴

 

𝑥

𝑖𝑗

{𝑗|(𝑣

𝑖

,𝑣

𝑗

)∈𝐴}

𝑥

𝑗𝑖

{𝑗|(𝑣

𝑗

,𝑣

𝑖

)∈𝐴}

= {

1

𝑣

𝑖

= 𝑣

𝑠

0

𝑣

𝑖

≠ 𝑣

𝑠

, 𝑣

𝑡

   ∀𝑣

𝑖

∈ 𝑁

−1

𝑣

𝑖

= 𝑣

𝑡

 

𝑥

𝑖𝑗

∈ {0,1}∀𝑣

𝑖

∈ 𝑁, 𝑣

𝑗

∈ 𝑁 

Ecuación 75. – Planteamiento problema ruta crítica. 

 

donde, 𝑥

𝑖𝑗

 es una variable binaria que toma el valor de uno si el arco (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴 está en la 

solución del problema (el camino) o toma el valor de cero de lo contrario; 𝑐

𝑖𝑗

 el costo de 

utilizar el arco (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴 en el camino; 𝑣

𝑠

 el nodo inicial del cual parte el camino y 𝑣

𝑡

 el 

nodo final del camino. De la Ecuación 75, la primera línea determina la función objetivo 
del problema (en este caso la minimización de los costos); la segunda línea determina 
las restricciones que garantizan que un camino parta del nodo 𝑣

𝑠

 y llegue al nodo 𝑣

𝑡

 y 

finalmente  la  última  línea  establece  la  naturaleza  binaria  de  las  variables  (Duque, 
2013).  

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

80 

 

La forma de solucionar el problema es mediante la aplicación de algún algoritmo que 
permita  resolverlo.  Duque  (2013)  propone  la  resolución  del  problema  mediante  el 
algoritmo  de  Bellman-Ford  (Bellman,  1956).  Este  algoritmo  fue  desarrollado 
inicialmente para conocer el camino que representa el mínimo tiempo de viaje entre dos 
ciudades que hacen parte de un conjunto de 𝑁 ciudades, donde cada par de ciudades 
están interconectadas entre sí por una vía que tiene un tiempo de viaje asociado. Estos 
tiempos no son directamente proporcionales a las distancias, debido a la cantidad de 
rutas que existen para viajar de una ciudad a otra y la variación del tráfico en cada una 
de ellas.  

4.3.1  Planteamiento del problema 

La  solución  propuesta  por  Duque  (2013)  para  el  diseño  optimizado  de  sistemas  de 
alcantarillados, se basa en el algoritmo de Bellman – Ford, descrito anteriormente. En 
este  se  deben  definir  algunas  etapas  como:  1)  Definición  de  los  datos  de  entrada;  2) 
Modelaje del grafo; 3) Definición de las variables de decisión y 4) Planteamiento de la 
función objetivo. Estos pasos se describen detalladamente en el documento “Metodología 
para  la  optimización  del  diseño  de  tuberías  en  serie  en  sistemas  de  alcantarillado” 
(Duque, 2013) 

Los  datos  de  entrada  son  aquellos  valores  que  representan  el  sistema  inicial. 
Básicamente  se  deben  ingresar  las  características  de  las  tuberías  tales  como,  la 
rugosidad  absoluta,  longitud  de  la  tubería  y  los  posibles  diámetros  que  se  podrían 
utilizar en el diseño; igualmente la topografía del sitio donde se va a realizar el diseño, 
el conjunto de pozos de inspección que conforman la serie de tramos y los caudales de 
diseño de cada uno de los pozos. 

El modelaje del grafo se realiza con el fin de representar una serie de tuberías, de tal 
forma  que  hayan  tantos  arcos  (tuberías  que  van  desde  un  nodo  inicial  hasta  uno 
sucesivo) como tuberías posibles para cada tramo. Para esto, los pozos de inspección se 
representan  imaginariamente  como  grupo  de  nodos.  Cada  nodo  representa  una 
profundidad a la cual se puede instalar la tubería a cota de batea y un diámetro. En 
general se tiene un conjunto global de nodos:  

𝒩: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 

𝒩 = {𝑣

𝑜

, 𝑣

1

, 𝑣

2

, 𝑣

3

, … , 𝑣

𝑛

𝒩

𝑘

: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒𝑛 𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑧𝑜 𝑘 ∈ 𝑃 

𝒩

𝑘

= {𝑣

1

𝑘

, 𝑣

2

𝑘

, 𝑣

3

𝑘

, … , 𝑣

𝑛𝑘

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Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

81 

 

 

 

Figura 48. – Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. Tomado de 

Duque (2013). 

 

Como se puede observar, cada nodo 𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩

𝑘

 tiene dos atributos. El primero corresponde 

a la cota en metros sobre el nivel de referencia ∇(𝑣

𝑖

𝑘

) y el segundo el diámetro 𝛿(𝑣

𝑖

𝑘

). 

El primer atributo representa la cota batea de una tubería y el segundo el diámetro de 
una tubería asociada con el tramo entre el pozo 𝑘 − 1 y 𝑘. Igualmente, el grafo también 
lo conforman arcos (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) que se definen entre dos nodos 𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩

𝑘

 y 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

𝑘+1

donde  𝑣

𝑖

𝑘

  es  el  i-ésimo  nodo  del  pozo  𝑘 ∈ 𝑃  y  𝑣

𝑗

𝑘+1

  es  el  j-ésimo  nodo  del  pozo 

estrictamente  siguiente  𝑘 + 1  ∈ 𝑃.  Además.  Cada  arco  tiene  un  costo  asociado  que 
representa el costo total de construcción, es decir, la suma entre el costo de la tubería y 
los costos de excavación, según la función de costos presentada (Ver Ecuación 74). La 
notación y representación de un arco sería entonces: 

𝒜: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 

𝒜 = {(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)|𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

𝑘+1

𝑐(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

): 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜 

 

Figura 49. – Representación de un arco (𝒗

𝒊

𝒌

, 𝒗

𝒋

𝒌+𝟏

). Tomado de Duque (2013). 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

82 

 

Anteriormente se menciona que el nodo carga la información del diámetro, por lo cual 
el diámetro de un arco (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) adopta el valor del nodo 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

𝑘+1

. Asimismo, el 

nodo carga la información de la cota batea donde se instalaría la tubería. 

∇(𝑣

𝑖

𝑘

): 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑧𝑜 𝑘 ∈ 𝑃. 

𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

): 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)  

∈ 𝒜, 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑣

𝑗

𝑘+1

  ∈ 𝒩

𝑘+1

 

𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) = 𝛿(𝑣

𝑗

𝑘+1

 

Figura 50. – Representación de un tramo de alcantarillado. Tomado de Duque (2013). 

 

Igualmente, la pendiente asociada con el arco 𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

), es función de las cotas de los 

nodos que lo componen. Esta se puede determinar mediante la siguiente expresión: 

𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) =

∇(𝑣

𝑖

𝑘

) − ∇(𝑣

𝑗

𝑘+1

)

𝑙

 

Ecuación 76. – Pendiente asociada al arco. Tomado de Duque (2013). 

 

En  cuanto  a  las  variables  de  decisión,  estas  serían  fundamentalmente  los  arcos 
(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜.  𝑥

𝑖,𝑗

,  es  una  variable  binaria  que  toma  el  valor  de  uno  (1)  si  el  arco 

(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜 pertenece al camino que forma la ruta más corta o toma el valor de cero 

(0) caso contrario. Lo anterior se plantea en la Ecuación 77. 

𝑥

𝑖,𝑗

∈ {0,1}∀𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩, 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩 

Ecuación 77. – Variable de decisión. Tomado de Duque (2013). 

 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

83 

 

La escogencia de un arco (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜 implica escoger un diámetro 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) y una 

pendiente de diseño 𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

). 

Finalmente, con la función objetivo se busca minimizar los costos propios de la tubería 
a  diseñar  y  por  consiguiente  encontrar  el  diseño  que,  cumpliendo  con  todas  las 
restricciones, sea el más económico. La función objetivo sería entonces: 

𝑚𝑖𝑛

∑ 𝑐(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)𝑥

𝑖,𝑗

(𝑣

𝑖

,𝑣

𝑗

)∈𝒜

 

𝑐(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) = 𝑘 ∙ (9579.31 ∙ 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)

0.5737

+ 1163.77 ∙ 𝑉

1.31

Ecuación 78. – Planteamiento de la función objetivo. Tomado de Duque (2013). 

 

El volumen se calcula entonces de la siguiente forma: 

𝑉 = ([

𝐻 + 𝐻′

2

] + 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) + 2𝑒 + ℎ)

∙ (2𝐵 + 2𝑒 + 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∙ (𝑙 ∙ cos [tan

−1

𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)])) 

Ecuación 79. – Cálculo de Volumen. 

 

donde 𝑉 es el volumen excavado para la instalación de la tubería [m

3

]; 𝐻 la profundidad 

de excavación hasta la cota clave aguas arriba de la tubería [m]; 𝐻′ la profundidad de 
excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería [m]; 𝑑(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) el diámetro del 

arco (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜 [m]; 𝑒 el espesor de la pared de la tubería [m]; ℎ el relleno que se 

debe disponer bajo la tubería = 15 cm, según el RAS; 𝐵 el espacio lateral que debe dejarse 
a ambos lados de la tubería para colocarla [m]; 𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) la pendiente asociada al arco 

y 𝑙 la longitud de la tubería [m]. 

Con el procedimiento mencionado anteriormente (representación de las tuberías como 
grafos y proceso de selección del diseño óptimo) se puede describir la metodología de 
diseño de una serie de tramos de alcantarillados, por medio de la siguiente figura: 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

84 

 

 

Figura 51. – Metodología para el diseño optimizado de series de tramos de alcantarillado. 

Tomado de Duque (2013). 

 

4.4  Aplicación de la metodología  

La aplicación de la metodología se realiza en la red prototipo presentada anteriormente. 
La  finalidad  de  esta  tarea  es  determinar  qué  tanta  influencia  tienen,  en  el  diseño 
optimizado,  los  diferentes  valores  y  metodologías  de  autolimpieza  propuestas  en 
diferentes normativas a nivel mundial. Para dicho fin se debe determinar primeramente 
las  rutas  principales,  secundarias  y  terciarias  de  la  red  y  posteriormente  la 
configuración diámetro – pendiente de cada uno de los tubos pertenecientes a las rutas 
encontradas. Para el primer paso se hace uso de la metodología propuesta por el Centro 
de Investigación Estratégica del Agua (CIE) y en el segundo se aplica el algoritmo de 
resolución del problema de ruta más corta, Bellman – Ford (Ver sección 4.3)

4.4.1  CIE 7.0 

Como se menciona anteriormente, el uso del programa CIE 7.0 se realiza con el fin de 
determinar,  en  la  red  prototipo,  cuales  son  las  rutas  principales,  secundarias  y 
terciarias. Cada una de ellas se puede definir de la siguiente manera: 

1.  Ruta principal: Aquella configuración de tuberías por la cual se mueve la mayor 

cantidad de agua en el sistema. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

85 

 

2.  Ruta secundaria: Configuración de tuberías que desembocan en la ruta principal 

obtenida anteriormente. 

3.  Ruta  terciaria:  Configuración  de  tuberías  que  desembocan  en  una  ruta 

secundaria. 

Igualmente, esta configuración de rutas obtenidas puede verse afectada por los criterios 
de autolimpieza que se consideren. En términos generales, el procedimiento que se lleva 
a cabo para obtener las rutas es el siguiente: 1) Obtención de las coordenadas de los 
pozos; 2) Obtención de la elevación (cota rasante) de cada pozo; 3) Determinación de los 
caudales de diseño para cada tubería y 4) Obtención de las rutas en CIE 7.0. Un ejemplo 
de la información requerida por el programa se presenta en la Tabla 15.  

 

Tabla 15. – Valores de diseño para CIE 7.0. 

    

 

ID

X (m)

Y (m)

RASANTE Hmin Hmax Descarga

1 1336443.971 1009812.393

2558.708

1.2

5

2 1336795.411 1009623.703

2566.121

1.2

5

3 1335969.251 1009872.803

2554.262

1.2

5

4 1336617.591 1009210.883

2573.461

1.2

5

5 1336277.691 1009898.903

2556.418

1.2

5

6 1336919.971 1009452.303 2577.320868

1.2

5

7 1336532.981 1009334.413

2570.744

1.2

5

8 1336850.911 1009408.123

2576.833

1.2

5

9 1336798.001 1009450.923

2573.967

1.2

5

10 1336125.351 1009972.543

2555.41

1.2

5

11 1336614.401 1009718.003

2561.97

1.2

5

12 1336531.761 1009786.683

2559.963

1.2

5

13 1336969.521 1009338.543

2587.335

1.2

5

14 1336357.771 1009646.933

2559.91

1.2

5

15 1336400.831 1009722.853

2559.98

1.2

5

16 1336487.291 1009453.683

2566.687

1.2

5

17 1336714.851 1009462.463

2570.318

1.2

5

18 1336578.731 1009629.103

2564.494

1.2

5

19 1336553.641 1009846.073

2558.328

1.2

5

20 1336234.211 1009807.983

2555.329

1.2

5

21 1336754.071 1009537.963

2569.258

1.2

5

22 1336711.681 1009463.213

2570.401

1.2

5

23 1336618.041 1009282.943

2573.801

1.2

5

24 1335910.571 1009974.783 2552.039038

1.2

5

25 1335990.841 1009933.243

2554.05

1.2

5

26 1337001.431 1009613.093

2569.69

1.2

5

27 1336821.631 1009498.263

2571.628

1.2

5

28 1336164.621 1010047.713

2555.31

1.2

5

29 1336834.651 1009699.723

2564.907

1.2

5

30 1337084.141 1009570.193

2575.501

1.2

5

31 1335611.631 1010130.963 2551.505005

1.2

5

32 1336314.671 1009969.823

2555.823

1.2

5

33 1336653.921 1009793.953

2561.064

1.2

5

34 1336480.881 1009883.463

2557.979

1.2

5

35 1337043.371 1009488.843

2576.787

1.2

5

36 1336856.191 1009226.113

2590.25

1.2

5

37 1336751.301 1009539.293

2567.198

1.2

5

38 1335578.461 1010129.913

2551.505

1.2

5

SI

NODOS

ID NODO_IN NODO_OUT Q [m3/s]

n

1

13

35

2.23416 0.013

2

35

30

0.37689 0.013

3

30

26

2.47572 0.013

4

26

29

0.2976

0.013

5

29

33

0.51705 0.013

6

33

19

0.53107 0.013

7

19

34

0.1782

0.013

8

34

32

0.399

0.013

9

32

28

0.35188 0.013

10

28

25

0.27279 0.013

11

25

24

0.36331 0.013

12

24

31

0.44062 0.013

13

31

38

0.21656 0.013

14

8

27

0.38266 0.013

15

27

21

0.29372 0.013

16

21

37

0.13406 0.013

17

37

18

0.14149 0.013

18

18

15

0.6495

0.013

19

15

20

0.41671 0.013

20

20

25

0.39034 0.013

21

36

17

4.82197 0.013

22

17

21

0.13619 0.013

23

4

23

0.36036 0.013

24

23

22

0.34659 0.013

25

22

37

0.62179 0.013

26

7

16

0.84453 0.013

27

16

18

0.75253 0.013

28

6

26

0.46247 0.013

29

2

29

0.38161 0.013

30

11

33

0.3488

0.013

31

12

19

0.25433 0.013

32

1

34

0.28235 0.013

33

5

32

0.29821 0.013

34

10

28

0.27478 0.013

35

9

27

0.18796 0.013

36

14

15

0.34921 0.013

37

3

25

0.12938 0.013

TUBOS

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

86 

 

Con estos datos de entrada y modificando las restricciones de autolimpieza, se obtienen 
las rutas en la red prototipo. La Figura 52 presenta los resultados de la metodología 
aplicando una restricción de 0.6 m/s como velocidad mínima de autolimpieza.  

 

Figura 52. – Rutas red prototipo. Velocidad mínima = 0.6 m/s 

 

En  la  Figura  52  se  puede  observar  la  configuración  de  las  rutas  generadas  en  el 
programa.  En  color  azul  oscuro  se  presenta  la  ruta  principal,  en  color  amarillo  las 
secundarias, en rojo las terciarias y en color azul claro las cuaternarias. El resultado 
obtenido  anteriormente  se  debe  comparar  con  algún  otro  criterio  de  autolimpieza. 
Inicialmente, se consideran los siguientes criterios de autolimpieza, aplicables al caso 
de alcantarillado pluvial, para realizar la comparación: 

 

Tabla 16. – Criterios de autolimpieza considerados. 

Esfuerzo Cortante Mínimo 

       

Velocidad Mínima 

Fuente 

País  Valor [Pa]         

Fuente 

País 

Valor [m/s] 

Lysne (1969)  USA 

       

CNA (2007) 

México 

0.6 

Yao (1974) 

USA 

       

RAS (2000) 

Colombia 

0.75 

ASCE (1970)  USA 

12.6 

        INEN (1992) 

Ecuador 

0.9 

 

Los resultados obtenidos al aplicar el mismo procedimiento se pueden consultar en los 
Anexos 21-25. Como se puede observar, la restricción de autolimpieza no es una variable 
sensible del modelo, por lo cual, cualquier restricción que se considere para la obtención 

Línea
Caudal

0.01

150.00

192.00

256.00

LPS

08/23/2013 00:20:00

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

87 

 

de las rutas en una red no afecta el resultado final. Una vez obtenidas las rutas de la 
red, se procede a realizar el diseño optimizado por cada ruta de forma independiente. 

4.4.2  Diseño optimizado por tramos 

El diseño optimizado por tramos busca obtener un sistema con el menor costo posible 
mediante  la  minimización  de  la  función  objetivo  presentada  anteriormente  (Ver 
Ecuación 78). Los datos de entrada al modelo serían entonces el caudal de diseño de 
cada  tramo  de  la  ruta,  la  cota  rasante  de  los  pozos  que  conforman  cada  tramo  y  la 
longitud de las tuberías. Un ejemplo de la información requerida se presenta en la Tabla 
17. 
 

Tabla 17. – Datos de entrada al modelo. Ruta principal. 

Nodo  Caudal [m

3

/s]  Cota Rasante [m]  Longitud [m] 

0.22 

2587.34 

0.00 

0.91 

2576.79 

172.65 

1.88 

2575.50 

90.99 

2.50 

2569.69 

93.17 

2.64 

2564.91 

187.94 

3.02 

2561.06 

203.82 

3.26 

2558.33 

113.02 

3.77 

2557.98 

81.80 

4.42 

2555.82 

187.31 

4.93 

2555.31 

169.06 

10 

10.28 

2554.05 

270.92 

11 

10.70 

2552.04 

90.38 

12 

10.94 

2551.51 

337.56 

13 

1000 

2551.51 

33.19 

 

En la tabla anterior se tiene el conjunto de nodos que conforman la ruta que se va a 
diseñar. Se observa que el Nodo 0 corresponde al nodo más aguas arriba, el Nodo 1 sería 
el nodo inmediatamente aguas abajo del Nodo 0, el Nodo 2 el nodo aguas abajo del Nodo 
1  y  así  sucesivamente  hasta  llegar  al  nodo  más  aguas  abajo  de  la  ruta  (Nodo  13). 
Igualmente, la columna de caudal, presenta el caudal de entrada a cada uno de los nodos 
(y tuberías que conforman dos nodos consecutivos) y la longitud sería la respectiva de 
cada tubería. Por ejemplo, el Nodo 0 y el Nodo 1 conforman el inicio y final del Tubo 1, 
cuyo caudal de diseño es de 0.22 m

3

/s, longitud de 172.65 m y cuenta con una rasante 

inicial de 2587.34 m y una rasante final de 2576.79 m. El Tubo 2 estaría conformado por 
el nodo de inicio, Nodo 1, y el Nodo 2 como nodo final, tendría un caudal de diseño de 
0.91 m

3

/s y una longitud de 90.99 m. 

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de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

88 

 

Al  aplicar  la  metodología  para  el  diseño  independiente  por  tramos,  modificando  las 
restricciones de autolimpieza consideradas para el caso de un alcantarillado pluvial (Ver 
Tabla 17) se obtiene el diseño optimizado de cada tubería que conforma la totalidad de 
la red. Las tablas resultantes son las siguientes: 

Tabla 18. – Resultados diseño optimizado en la red prototipo. 

 

 

 

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

$         

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

$         

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

$         

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

$         

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

$         

0.019832

1

T06

5,006,556.53

$         

0.024202

1

T07

4,310,017.41

$         

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

$       

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

$       

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

$       

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

$         

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

$       

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

$         

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

$         

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

$       

0.066646

1

T16

5,046,049.37

$         

0.036647

1

T17

106,520.48

$            

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

$       

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

$       

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

$       

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

$       

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

$         

0.014657

0.5

T23

2,478,511.56

$         

0.041866

0.45

T24

1,820,862.46

$         

0.03182

0.6

T25

748,710.91

$            

0.044164

0.35

T26

1,797,121.34

$         

0.012216

0.5

T27

2,560,375.42

$         

0.004166

0.7

T28

7,525,020.68

$         

0.015849

0.6

T29

2,620,865.68

$         

0.032194

0.6

T30

1,113,326.08

$         

0.023952

0.4

T31

5,074,080.04

$         

0.0228

0.8

T32

7,733,932.39

$         

0.012955

0.6

T33

1,599,795.31

$         

0.014096

0.45

T34

2,437,574.49

$         

0.016842

0.5

T35

1,651,312.64

$         

0.008939

0.5

T36

1,927,236.62

$         

0.007664

0.5

T37

1,090,759.69

$         

0.011267

0.35

TOTAL

370,045,152.78

Velocidad = 0.6 m/s

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

$         

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

$         

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

$         

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

$         

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

$         

0.019832

1

T06

5,006,556.53

$         

0.024202

1

T07

4,310,017.41

$         

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

$       

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

$       

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

$       

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

$         

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

$       

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

$         

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

$         

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

$       

0.066646

1

T16

5,046,049.37

$         

0.036647

1

T17

106,520.48

$            

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

$       

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

$       

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

$       

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

$       

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

$         

0.014657

0.5

T23

2,478,511.56

$         

0.041866

0.45

T24

1,820,862.46

$         

0.03182

0.6

T25

748,710.91

$            

0.044164

0.35

T26

1,797,121.34

$         

0.012216

0.5

T27

2,560,375.42

$         

0.004166

0.7

T28

7,525,020.68

$         

0.015849

0.6

T29

2,620,865.68

$         

0.032194

0.6

T30

1,113,326.08

$         

0.023952

0.4

T31

5,074,080.04

$         

0.0228

0.8

T32

7,733,932.39

$         

0.012955

0.6

T33

1,599,795.31

$         

0.014096

0.45

T34

2,437,574.49

$         

0.016842

0.5

T35

1,651,312.64

$         

0.008939

0.5

T36

1,927,236.62

$         

0.007664

0.5

T37

1,090,759.69

$         

0.011267

0.35

TOTAL

370,045,152.78

Velocidad = 0.75 m/s

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

$         

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

$         

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

$         

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

$         

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

$         

0.019832

1

T06

5,006,556.53

$         

0.024202

1

T07

4,310,017.41

$         

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

$       

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

$       

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

$       

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

$         

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

$       

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

$         

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

$         

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

$       

0.066646

1

T16

5,046,049.37

$         

0.036647

1

T17

106,520.48

$            

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

$       

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

$       

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

$       

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

$       

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

$         

0.014657

0.5

T23

2,478,511.56

$         

0.041866

0.45

T24

1,820,862.46

$         

0.03182

0.6

T25

748,710.91

$            

0.044164

0.35

T26

1,797,121.34

$         

0.012216

0.5

T27

2,560,375.42

$         

0.004166

0.7

T28

7,525,020.68

$         

0.015849

0.6

T29

2,620,865.68

$         

0.032194

0.6

T30

1,113,326.08

$         

0.023952

0.4

T31

5,074,080.04

$         

0.0228

0.8

T32

7,733,932.39

$         

0.012955

0.6

T33

1,599,795.31

$         

0.014096

0.45

T34

2,437,574.49

$         

0.016842

0.5

T35

1,651,312.64

$         

0.008939

0.5

T36

1,927,236.62

$         

0.007664

0.5

T37

1,090,759.69

$         

0.011267

0.35

TOTAL

370,045,152.78

Velocidad = 0.9 m/s

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/35f9a3a435ef7596f4c689ca95b5ff5f/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Criterio de Esfuerzo Cortante Mínimo vs Velocidad Mínima para el Diseño 
de Alcantarillados Autolimpiantes,

 

 

 

 

Carlos Daniel Montes 

Tesis I 

89 

 

 

 

 

 

La tabla anterior muestra los resultados obtenidos al aplicar el diseño optimizado por 
tramos  a  la  red  prototipo  de  alcantarillado  pluvial.  Se  observa  que  el  criterio  de 
velocidad mínima o esfuerzo cortante mínimo no es representativo y no afecta el diseño 
en sí. Solamente se evidencia una pequeña variación cuando se tiene como restricción 
un esfuerzo cortante de 12 Pa, el cual fue un valor propuesto por la ASCE en el año 1970 
y cuya validez ya no aplica para la norma actual de diseño. Dado lo anterior, se puede 
concluir  que  para  el caso  de  la  red  prototipo, los  criterios  de  autolimpieza  no  juegan 
ningún papel en el diseño optimizado de una red de alcantarillado pluvial. Lo anterior 
se  puede  deber  a  dos  factores:  1)  El  caudal  que  se  transporta  en  el  sistema  de 
alcantarillado  conlleva  a  tener  velocidades  altas  que  se  acercan  más  al  límite  de 
velocidad  máxima;  2)  La  topografía  del  terreno  es  favorable  (topografía  con  altas 
pendientes) lo cual lleva a obtener igualmente velocidades mayores. 

Al realizar una gráfica (Ver Figura 53) de los resultados obtenidos para cada tubería 
(pendiente vs diámetro) comparando las pendientes mínimas requeridas por cada uno 
de los criterios de autolimpieza, se observa que efectivamente los diseños obtenidos se 
encuentran más cerca de la restricción de velocidad máxima. Las velocidades mínimas 
se  encuentran  muy  por  debajo  de  las  existentes  en  la  tubería.  Dado  lo  anterior,  se 
plantean los siguientes interrogantes: ¿En alcantarillados sanitarios las restricciones de 

Tubo

Costo

Pendiente Diámetro

T01

6,453,557.95

$         

0.06098

0.8

T02

2,971,064.40

$         

0.014131

0.8

T03

3,056,985.85

$         

0.062246

0.8

T04

7,156,314.14

$         

0.025442

0.8

T05

9,894,386.06

$         

0.019832

1

T06

5,006,556.53

$         

0.024202

1

T07

4,310,017.41

$         

0.010011

1.2

T08

14,280,600.82

$       

0.010869

1.35

T09

13,944,217.96

$       

0.003922

1.5

T10

25,924,138.33

$       

0.004651

1.5

T11

6,569,827.86

$         

0.022244

1.5

T12

57,286,426.63

$       

0.003656

2.2

T13

3,435,002.04

$         

0.047205

2.2

T14

3,860,653.08

$         

0.042293

0.45

T15

16,536,861.57

$       

0.066646

1

T16

5,046,049.37

$         

0.036647

1

T17

106,520.48

$            

0.064951

1.2

T18

26,939,520.45

$       

0.019036

2.2

T19

33,389,503.22

$       

0.022444

2.2

T20

30,470,486.75

$       

0.024848

2.2

T21

49,467,821.44

$       

0.004673

2.2

T22

1,759,155.12

$         

0.014657

0.5

T23

2,478,511.56

$         

0.041866

0.45

T24

1,820,862.46

$         

0.03182

0.6

T25

748,710.91

$            

0.044164

0.35

T26

1,797,121.34

$         

0.012216

0.5

T27

2,560,375.42

$         

0.004166

0.7

T28

7,525,020.68

$         

0.015849

0.6

T29

2,620,865.68

$         

0.032194

0.6

T30

1,113,326.08

$