Comparación de metodologías para el cálculo de decaimiento residual

Con este estudio se pretende realizar una comparación entre la metodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en redes de distribución de agua potable vs. metodología tradicional. El caso de estudio corresponde a la red matriz de la ciudad de Bogotá

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I

 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Comparación entre la metodología moderna para el 

cálculo de decaimiento del cloro residual en redes 

de distribución de agua potable vs metodología 

tradicional. El caso de la red matriz de la ciudad de 

Bogotá  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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AGRADECIMIENTOS 

 

El desarrollo de este proyecto de grado fue posible gracias a la asesoría del Ingeniero Juan 

Saldarriaga  quien  me  guio  en  la  investigación,  análisis  realizados  y  en  la  redacción  del 

documento.  Adicionalmente  quiero  agradecer  a  las  personas  del  CIACUA  y  en  especial  a 

Lina Fernanda Baldrich que me ayudo y oriento en el proceso investigativo. Por otra parte 

quiero agradecer a mi familia, María Teresa Cortes, Álvaro Peñuela, Juan Pablo Peñuela y 

María Camila Peñuela, pues fueron ellos quienes me permitieron llegar a este momento de 

mi vida profesional y finalmente a Sebastián Sandino quien me ha acompañado en todo el 

proceso de desarrollo de este documento, siendo mi apoyo permanente. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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TABLA DE CONTENIDOS 

 

1.  INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1 

1.1. Importancia de la Modelación para la Calidad del Agua ....................................................... 1 

1.2. El Caso de las Redes Matrices ................................................................................................ 3 

1.3. Objetivos ................................................................................................................................ 5 
1.3.1.  Objetivo General .............................................................................................................. 5 
1.3.2.  Objetivos Específicos ....................................................................................................... 5 

 
 

2.  ANTECEDENTES ...................................................................................................................... 

 
 

3.  MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 9 
3.1. Desinfección ........................................................................................................................... 9 
3.2. Aspectos Hidráulicos ............................................................................................................ 12 
3.3. Modelación Tradicional de Calidad del Agua ....................................................................... 16 
3.3.1.  Transporte dentro de la Tuberías .................................................................................. 16 
3.3.2.  Mezcla en las Uniones de las Tuberías .......................................................................... 17 
3.3.3.  Mezcla en los Depósitos de Regulación ......................................................................... 18 
3.3.4.  Reacciones dentro de la Red ......................................................................................... 19 
3.3.5.  Desarrollo del Modelo Tradicional ................................................................................ 22 
3.4. Modelación Moderna de la Calidad del Agua ...................................................................... 26 
3.4.1.  Aspectos hidráulicos ...................................................................................................... 26 
3.4.2.  Desarrollo del Modelo Matemático para el Decaimiento ............................................. 28 
3.4.3.  Modelo de Equilibrio para la demanda en la pared ...................................................... 33 

 
 

4.  METODOLOGÍA Y RESULTADOS .......................................................................................... 41 
4.1. Software utilizado para la modelación hidráulica y calidad de agua ................................... 41 
4.2. La Red Matriz de Bogotá ...................................................................................................... 42 
4.3. Desarrollo de la Metodología para el Análisis...................................................................... 44 
4.4. Análisis de las Metodologías ................................................................................................ 45 
4.5. Resultados ............................................................................................................................ 51 
4.5.1.  Región de Validez .......................................................................................................... 51 
4.5.2.  Tasa de Decaimiento ..................................................................................................... 56 
4.5.3.  Errores Relativos para el Coeficiente de Decaimiento del Cloro ................................... 59 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

4.5.4.  Concentración de Cloro en la Red ................................................................................. 61 

 
 

5.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................. 68 

 
 

6.  BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 72 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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de Bogotá
 
 

 

LISTA DE  GRÁFICAS 

 

Gráfica 1.Regiones de validez para algunas tuberías de la Red Matriz de Bogotá. 

 

48 

Gráfica 2.Curva de Demanda en el tiempo para la Red Matriz de Bogotá. 

 

 

52 

Gráfica 3.Región de Validez para la Demanda Mínima en la Red. 

 

 

 

53 

Gráfica 4.Región de Validez para la Demanda Media en la Red.   

 

 

 

54 

Gráfica 5.Región de Validez para la Demanda Máxima en la Red. 

 

 

 

55 

Gráfica  6.Comparación  de  los  Coeficientes  de  Decaimiento  bajo  la  Modelación  Moderna  y 

Tradicional, Durante la hora de Mínima Demanda en la Red. 

 

 

 

 

57 

Gráfica  7.Comparación  de  los  Coeficientes  de  Decaimiento  bajo  la  Modelación  Moderna  y 

Tradicional, Durante la hora de Demanda Media en la Red. 

 

 

 

 

58 

Gráfica  8.Comparación  de  los  Coeficientes  de  Decaimiento  bajo  la  Modelación  Moderna  y 

Tradicional, Durante la hora de Máxima Demanda en la Red. 

 

 

 

 

59 

Gráfica 9.Errores Relativos de la Modelación Moderna para un momento de Demanda Mínima en 

la Red.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60 

Gráfica 10.Errores Relativos de la Modelación Moderna para un momento de Demanda Media en 

la Red.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60 

Gráfica  11.Errores Relativos de  la Modelación Moderna para un momento de Demanda Máxima 

en la Red. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

61 

Gráfica 12.Concentraciones de Cloro en el Tiempo para el Nudo 905.   

 

 

63 

Gráfica 13.Concentraciones de Cloro en el Tiempo para el Nudo 659.   

 

 

64 

Gráfica 14.Concentraciones de Cloro en el Tiempo para el Nudo 2563.   

 

 

65 

Gráfica 15.Concentraciones de Cloro en el Tiempo para el Nudo 4679.   

 

 

66 

Gráfica 16.Concentraciones de Cloro en el Tiempo para el Nudo 956.   

 

 

66 

Gráfica 17.Concentraciones de Cloro en el Tiempo para el Nudo 619.   

 

 

67 

 

 

 

 

 

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de Bogotá
 
 

 

LISTA DE FIGURAS 

 

Figura  1. Red Matriz de Bogotá.Se muestra la ubicación de las PTAPs.   

 

 

 4 

Figura  2. Zonas de Reacción al interior de una Tubería.  

 

 

 

 

12 

Figura 3. Diagrama del Comportamiento de la Capa Límite en una tubería. 

 

 

15 

Figura 4. Mezcla en los nudos de la Red. 

 

 

 

 

 

 

18 

Figura  5.  Ilustración  de  la  concentración  vs  el  tiempo  para  reacciones  de  decaimiento  de  orden 

cero, uno y dos. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20 

Figura 6. Reacciones generadas al interior de una tubería típica. 

 

 

 

22 

Figura 7.

y

 Como una función de y+ para varios Re

Kw

.   

 

 

 

 

36 

Figura 8. Tasa de decaimiento vs. Re

Kw

.  

 

 

 

 

 

 

37 

Figura 9. Zonas de validez para el Supuesto de Mezcla Completa. 

 

 

 

39 

Figura 10. Embalses de Abastecimiento de la Red Matriz de Bogotá. 

 

 

 

43

 

Figura 11. Algunas Válvulas presentes en la Red Matriz de Bogotá. 

 

 

 

44

 

Figura 12. Ubicación de los Nudos lejanos de los embalses. 

 

 

 

 

62 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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de Bogotá
 
 

 

LISTA DE TABLAS 

 

Tabla 1.Propiedades Iniciales.   

 

 

 

 

 

 

 

45 

Tabla 2.Condiciones Hidráulicas de las tuberías 1, 8 y 98. 

 

 

 

 

46 

Tabla 3.Resultados de la Región de validez para Tres demandas diferentes de la Red.   

55 

Tabla 4.Concentraciones Promedio en los diferentes Nudos evaluados.  

 

 

67 

 

 

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1.  INTRODUCCIÓN. 

 

 

1.1 Importancia de la Modelación para la Calidad del Agua 

 

 

 

Para la civilización la necesidad de consumir agua de buena calidad se ha identificado desde hace 

varios siglos, ya que se estableció que la mala salud  estaba relacionada con una mala calidad del 

agua;  sin  embargo  la  desinfección  del  agua  llegó  mucho  después,  pues  en  1680  con  el 

descubrimiento del microscopio de Anthony Van Leeuwenhoek se pudo conocer la existencia de 

microorganismos. Sin embargo no fue  hasta  los años 1900’s que se  dio inicio a la utilización de 

químicos para la desinfección del agua. 

 

La  importancia  de  la  desinfección  se  debe  a  que  datos entregados  por  la Organización Mundial 

para la Salud indican que  la mayor causa de muerte en África y países en vía de  desarrollo con 

bajos PIB´s se debe a enfermedades relacionadas con la mala calidad del agua; sin embargo para 

realizar  la  desinfección  del  agua  se  debe  tener  importante  cuidado  con  las  concentraciones  a 

introducir  en  las  redes  de  distribución  ya  que  recientes  estudios  indican  que  altas 

concentraciones  de  estos  desinfectantes  pueden  causar  enfermedades  a  largo  plazo  a  los 

consumidores. 

 

Para  realizar  la  desinfección  existen  varios  compuestos  físicos  y  químicos  como  el  calor,  la  luz 

ultravioleta,  el  ozono,  cloro,  yodo,  entre  otros.  El  cloro  ha  sido  desde  hace  varios  años  el 

desinfectante  más  popular  debido  a  su  bajo  costo  en  el  mercado  y  su  capacidad  oxidante  que 

adicionalmente  ofrece  la  posibilidad  de  mantener  un  nivel  de  cloro  a  lo  largo  del  sistema  de 

distribución del agua que permite que el agua no se contamine a lo largo de la red. 

 

En las Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) se introduce el cloro a la red en la salida de 

las plantas potabilizadoras, tanques y bombeos; sin embargo no es posible realizar un monitoreo 

del cloro residual a lo largo de toda la red en los casos de redes de distribución de gran magnitud. 

Por esta razón la modelación de la calidad del agua tiene una gran importancia en el cálculo de las 

concentraciones de cloro que están llegando a los consumidores. 

 

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de Bogotá
 
 

 

Con  fines  de  realizar  la  investigación  para  este  documento  se  utilizó  EPANET,  un  programa  de 

modelación  en  el  cual  se  pudo  modelar  la  Red  Matriz  de  Bogotá;  este  programa  realiza 

simulaciones en periodos prolongados del comportamiento hidráulico y de la calidad del agua de 

la  red  de  distribución  que  se  pretenda  modelar.  Este  programa  además  de  simular  la 

concentración de distintas especies también puede modelar el tiempo de permanencia del agua 

en la red (Grupo REDSHIP, 2002). 

 

EPANET es una herramienta clave para el tipo de modelación que se pretende realizar, ya que en 

este es posible desarrollar un modelo hidráulico preciso utilizando diferentes tipos de válvulas, no 

existe  límite  en  el  tamaño  de  la  red,  contempla  pérdidas  menores,  calcula  pérdidas  de  carga 

mediante  diferentes fórmulas, utiliza diferentes depósitos, analiza bajo diferentes demandas en 

los  nudos,  entre  otros.  El  programa  bajo  la  simulación  hidráulica  logra  calcular  los  temas 

correspondientes a la calidad del agua, en los cuales se muestran indicadores importantes tales 

como la concentración  de diferentes especies en cada uno de los nudos a lo largo de un periodo 

de  tiempo,  tiempo  de  permanencia  del  agua  en  la  red,  zonas  de  conflicto  de  las  especies 

analizadas, entre otras. 

 

En el flujo de agua las reacciones químicas y biológicas ocurren en la masa de agua y otras tienen 

lugar  en las paredes de las tuberías. Algunas de  las reacciones de importancia que  se dan en la 

masa de agua son aquellas que se encargan  de disolver la materia orgánica natural presente y la 

otra es la que se encarga de reaccionar con compuestos férricos liberados en la res. Por otro lado 

están las reacciones que se dan en la pared que principalmente tienen en cuenta reacción con la 

biopelícula, corrosión, entre otros (Lari, M.ASCE, Reeuwijk, Maksimovic, 2010). 

 

Los modelos existentes de análisis contemplan una mezcla completa a lo largo de toda la red y 

por  lo  tanto  suponen  demandas  de  cloro  en  la  pared  y  en  la  masa  de  agua  constantes.  Sin 

embargo  estudios  recientes  exponen  que  la  modelación  del  cloro  debe  hacerse  en  dos  casos 

diferentes;  el  caso  de  mezcla  completa  y  el  caso  de  mezcla  completa  quebrantado.  Para  los 

diferentes casos es preciso realizar una modelación en la cual sea posible predecir los casos en los 

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cuales se deberá mantener una demanda en la pared constante con un valor determinado y los 

casos en los cuales este varía debido a que el supuesto de mezcla completa ha sido quebrantado. 

 

Según lo anterior con fines de realizar una modelación de calidad del agua adecuada se realizaran 

análisis  teniendo  en  cuenta  la  modelación  tradicional  que  es  aquella  en  la  que  se  supone  un 

supuesto de mezcla completa a lo largo de toda la red y por otro lado una modelación moderna 

en  la  cual  se  tendrán  en  cuenta  los  casos  en  los  que  las  tuberías  no  se  encuentran  totalmente 

mezcladas y por lo tanto este supuesto es quebrantado. 

 

El modelo tradicional para la modelación de calidad del agua considera el efecto que tiene la capa 

límite  y  la  no  uniformidad  del  perfil  en  la  masa  de  agua  que  es  transferida  a  lo  largo  de  la red 

(Ramírez  y  Saldarriaga,  2010)  y  la  modelación  moderna  tiene  en  cuenta  una  mayor  o  menor 

demanda en la pared dependiendo de la velocidad del agua, material de la tubería, rugosidad y 

edad  de  la  tubería,  presencia  de  biopelícula,  entre  otros  (Lari,  M.ASCE,  Reeuwijk,  Maksimovic, 

2010). 

 

1.2  El Caso de las Redes Matrices 

En este estudio se pretendía evaluar el impacto que tiene la modelación moderna vs la tradicional 

en una Red de Distribución de Agua Potable (RDAP) de gran magnitud; por esta razón se tomó el 

caso de la Red Matriz de Agua Potable de la Ciudad de Bogotá, la cual surte a aproximadamente 

un millón setecientos mil clientes con más de 17 mil kilómetros de redes (Empresa de Acueducto y 

Alcantarillado de Bogotá, Empresa, 2011). 

 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Figura  1. Red Matriz de Bogotá. Se muestra la ubicación de las PTAPs. 

 

 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

De acuerdo con el estudio realizado fue posible analizar detalladamente la modelación moderna 

vs  la  tradicional,  teniendo  en  cuenta  toda  la  información  obtenida  de  la  metodología  para  el 

desarrollo de la nueva teoría para la evaluación de calidad de agua y la que tradicionalmente se 

utiliza en las RDAP. Es importante mencionar que la nueva metodología de modelación de calidad 

del agua únicamente  hace referencia a la demanda de  pared de  químico que se  presenta en las 

tuberías  y  en  ningún  momento  menciona  la  demanda  en  la  masa  de  agua  la  cual  en  futuros 

estudios  podría  demostrarse  que  tiene  mayor  importancia  de  la  que  hasta  este  momento  se  le 

está dando. 

Adicionalmente es  importante tener en cuenta que los casos en los que mayor cuidado se  debe 

tener son aquellos en los que existe mayor demanda de pared y bajos números de Reynolds. Esto 

se presentaya que en caso de que se registre un bajo número de Reynolds el contacto con la pared 

es mayor y por lo tanto se puede registrar una mayor demanda y el coeficiente de decaimiento de 

cloro puede aumentar. 

 

1.3 Objetivos.   

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.1.  Objetivo General. 

 

Con  este  estudio  se  pretende  realizar  una  comparación  entre  la  metodología  moderna  para  el 

cálculo de decaimiento del cloro residual en redes de distribución de agua potable vs metodología 

tradicional. El caso de estudio corresponde a la red matriz de la ciudad de Bogotá. 

 

 

 

1.3.2.  Objetivos Específicos.  

 

Los  objetivos  específicos  pretenden  exponer  de  manera  genérica  los  resultados  que  se  estima 

alcanzar  a  partir  del  proyecto  de  estudio,  de  esta  manera,  mediante  estos  objetivos  es  posible 

tener una idea aproximada de lo que se obtendrá y analizará al evaluar la metodología moderna 

vs. La tradicional en la Red Matriz de Bogotá. 

 

 

Realizar un estado del arte sobre el modelo tradicional para el cálculo del coeficiente del 

decaimiento del cloro. 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Realizar  un  estado  del  arte  sobre  el  modelo  moderno  para  el  cálculo  del  coeficiente  de 

decaimiento del cloro y las implicaciones adicionales. 

 

 

Comparar los resultados obtenidos al modelar la metodología moderna vs la tradicional, 

de forma teórica y práctica mediante el uso de la herramienta de modelación de calidad 

del agua EPANET. 

 

 

Evaluar  la  importancia  que  la  modelación  moderna  tiene  en  redes  de  distribución  de 

grandes magnitudes. El caso de la Red Matriz de Bogotá. 

 

 

Contribuir a la modelación de la calidad del agua, evaluando la metodología moderna vs la 

tradicional. 

 

 

Redactar  un  documento  de  Tesis  en  el  cual  se  vean  reflejados  todos  los  objetivos 

anteriormente expuestos de una forma clara. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

2. 

ANTECEDENTES 

 

La calidad del agua ha sido durante años un tema de gran importancia en la sociedad debido a su 

relevancia  en  la  salud  pública;  sin  embargo  solo  hace  pocos  años  se  viene  desarrollando  la 

modelación  de  esta  para  determinar  con  que  calidad  está  llegando  el  agua  al  consumidor  final. 

Estudios  recientes  de  la  modelación  de  calidad  del  agua  muestran  una  primera  señal  de  que  la 

modelación que tradicionalmente se venía realizando no refleja adecuadamente la calidad que se 

está dando a lo largo de las RDAP. Sin embargo estos estudios son recientes y no abarcan todas las 

condiciones y parámetros que se deben tomar para realizar un adecuado análisis de la calidad del 

agua y por esta razón se plantean este tipo de estudios y lograr acercase un poco más a la realidad 

de lo que en realidad sucede en las Redes de Distribución de Agua Potable. 

 

A  continuación  se  mencionan  algunos  de  los  estudios  y  análisis  realizados  anteriormente  y  los 

cuales se pretenden desarrollar en esta tesis: 

 

 

“Calidad  del  agua  en  redes  de  distribución  de  agua  potable:  Comparación  entre  una 

modelación  unidimensional vs. Una modelación bidimensional del flujo”. Ramírez Andrea 

Paola y SaldarriagaJuan Guillermo. 2010. 

 

En este documento se evalúa la metodología tradicional y la metodología moderna para modelar 

la calidad a lo largo de las redes de  distribución de agua potable. En el documento se explica de 

forma  clara  la  forma  en  la  que  se  obtuvieron  las ecuaciones  para  realizar  los  cálculos  de  ambas 

metodologías,  posteriormente  estos  cálculos  se  realizan  para  7  casos  diferentes  de  redes  de 

distribución de agua potable de diferentes magnitudes tales como La Cumbre, Andalucía y la Red 

Matriz de Bogotá, entre otras.  Dentro de los resultados obtenidos en el documento se encuentra 

que  en  los  casos  de  baja  demanda  en  la  pared  o  bajos  números  de  Reynolds,  la  tasa  de 

decaimiento es menor a la esperada debido a la no uniformidad del perfil del material del soluto, 

de  esta  forma  se  deberá  tener  en  cuenta  los  casos  en  el  que  el  Re  es  bajo  y  el  Re

kw

  es  alto. 

Adicionalmente  se  demuestra  que  del  30  al  60%  de  las  redes  evaluadas  en  este  estudio  se 

encuentran dentro del supuesto de mezcla quebrantado. 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

“Simplified numerical and analytical approach for solutes in turbulent  flow  reacting with 

smooth pipe walls”.LariKavehSookhak, M.ASCE, Van Reeuwijk Maarten, MaksimovicCedo. 

2010. 

 

Este Paper presenta un modelo de una dimensión (1D) que logra demostrar la forma de hallar la 

tasa de decaimiento y el perfil de concentraciones de un soluto dentro de un supuesto de mezcla 

completa  dentro  de  la  tubería,  utilizando  ecuaciones  de  primer  orden.  Después  de  obtener  las 

ecuaciones  correspondientes  al  modelo  de  una  dimensión,  este  es  utilizado  para  derivar  un 

modelo  de  dos  dimensiones  (2D)  el  cual  tiene  en  cuenta  la  demanda  en  la  pared  mediante  las 

ecuaciones de transporte de masa promedio de Reynolds. 

 

Los resultados obtenidos mediante este documento derivan la ecuación utilizada para determinar 

las  concentraciones  de  cloro  en  algún  punto  de  la  red  de  distribución  bajo  la  metodología 

moderna, la cual tiene en cuenta la demanda en la pared. 

 

 

“Study  of  wall  demand  in  turbulent  pipe  flows”.  LariKavehSookhak,  Van  Reeuwijk 

Maarten, MaksimovicCedo. 2010. 

 

En este Paper se establece el rango en el cual el flujo de una tubería puede ser considerado como 

bien  mezclado.  Para  obtener  estos  resultados  no  se  tienen  en  cuenta  parámetros  tales  como  la 

influencia  de  la  capa  límite  y  la  no  uniformidad  del  perfil  de  concentraciones  de  la  sección 

transversal.  Para  lograr  obtener  este  modelo  de  dos  dimensiones  (2D)  se  tiene  en  cuenta  las 

ecuaciones de transporte de masa promedio de Reynolds.  

 

Dentro  del  documento  se  identifica  la  metodología  a  seguir  para  lograr  identificar  la  región  de 

validez dentro de la cual se encuentra el flujo al interior de una tubería. La metodología suida en 

este  estudio  será  expuesta  más  adelante  dentro  del  documento  para  lograr  determinar  la 

modelación a seguir con cada una de las tuberías a evaluar. 

 

 

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3. 

MARCO TEÓRICO. 

 

   

 

 

 

 

 

 

3.1. Desinfección.  

 

Para  lograr  un  adecuado  proceso  de  desinfección  es  necesario  llevar  a  cabo  una  desinfección 

primaria y una secundaria; la primaria consiste en el tratamiento eficiente del agua en la fuente. 

Para  esto  se  utilizan  diferentes  tipos  de  tratamiento  convencionales.  En  el  tratamiento 

secundariose  encuentra  la  desinfección  con  químicos  el  cual  pretende  garantizar  que  el  químico 

añadido permanezca constante con una mínima y máxima concentración a lo largo de toda la red. 

 

Para  calificar  un  desinfectante  como  “bueno”  se  deben  evaluar  las  siguientes  características: 

toxicidad (tóxico para microorganismos en concentraciones que no afecte a los seres humanos), 

disponibilidad (bajos precios), eficacia (alta tasa de mortalidad de microorganismo y deberá tener 

la  capacidad  de  permanecer  en  la  red),  penetración  (deberá  poder  penetrar  las  paredes  y 

membranas celulares),  interacción  (no  deberá  ser  absorbido  por  la materia orgánica),  habilidad 

desodorante  (deberá  desodorizar),  homogeneidad  (deberá  ser  uniforme  en  la  solución), 

solubilidad  (deberá  ser  soluble  en  agua),  estabilidad  (reducción  mínima  con  el  tiempo), 

temperatura (efectivo a cualquier temperatura ambiental), corrosividad (no debe  ser  corrosivo) 

(Plazas, Juan Guillermo, 2008). 

 

La  desinfección  consiste  en  la  “destrucción,  remoción  o  inactivación  de  microorganismos  por 

medio de sustancias químicas o cualquier otro medio, forma o desinfectante alternativo”, algunas 

de  las  opciones  que  actualmente  se  presentan  para  realizar  la  desinfección  son  por  medios 

químicos,  físicos,  mecánicos  o  por  radiación  (Plazas,  Juan  Guillermo,  2008).  Sin  embargo  la 

mayormente utilizada a nivel mundial es la química mediante el cloro; esto se debe a su bajo costo 

en el mercado, a su capacidad oxidante y adicionalmente debido a que es posible mantener ciertas 

concentraciones de este a lo largo de la RDAP. 

 

Algunos de los aspectos más importantes en cuanto a la desinfección es lograr una acción contra 

las biopelículas y la materia orgánica natural presente en la masa de agua que es transportada por 

la  RDAP.  La  biopelícula  por  un  lado  se  encuentra  formada  en  el  interior  de  las  tuberías  y  es  un 

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de Bogotá
 
 

 

conjunto  de  microorganismos  bacterianos  de  diferentes  especies,  contenidos  en  una  matriz 

extracelular que ellos mismos segregan y que a su vez les permite estar adheridos a la superficie 

de la tubería.  

 

Las biopelículas y la materia orgánica natural están caracterizada por contener microorganismos 

bacterianos  de  diferentes  especies;  dentro  de  estas  se  encuentran:  EscherichiaColi  (Bacteria 

encontrada  en  el  tracto  gastrointestinal  de  los  seres  humanos  y  animales,  por  lo  que  es  un 

indicador de materia fecal en el agua), Campylobacterjejuni (Toleran condiciones extremas y son la 

causa principal de gastroenteritis en seres humanos), Helicobacterpylory (Especie responsable de 

causar gastritis y ulceras pépticas, pues el estómago de los seres humanos es el ambiente idóneo 

para su reproducción), Pseudomonas aeruginosa ( causa daños en el tracto pulmonar, el urinario, 

en los tejidos e infecciones en la sangre), Legionella pneumophila (Causante de la Legionelósis que 

causa  neumonía),  Vibrio  cholerae  (causantes  del  cólera)  (Hernández  María  Jimena  y  Saldarriaga 

Juan Guillermo, 2010). 

 

En el caso que la desinfección no se realice de forma eficiente desde la fuente hasta el consumidor 

final,  permitiría  en  las  RDAP  la  posibilidad  del  rápido  crecimiento  de  las  bacterias  mencionadas 

anteriormente y pondría en riesgo la salud de los consumidores debido a la serie de enfermedades 

causadas principalmente por las bacterias presentes en el agua. 

 

Reacciones químicas del Cloro 

Las reacciones que se generan dentro las redes de distribución tienen gran importancia debido a 

que teniendo conocimiento de lo que está sucediendo  por las reacciones que el cloro tiene con 

otras sustancias es posible llevar a cabo una modelación del cloro a lo largo de redes robustas de 

distribución.  Sin  embargo  es  necesario  llevar  a  cabo  más  estudios  para  determinar  cuál  es  la 

modelación más eficiente que se debe realizar para poder tener seguridad de que el usuario final 

de  las  redes  está  consumiendo  agua  de  buena  calidad,  la  cual  debe  contar  con  niveles  de 

concentración  de  cloro  residual  que  se  encuentran  dentro  de  rangos  establecidos  que  no 

causarán posibles enfermedades a largo plazo. A continuación se realiza una pequeña síntesis de 

las reacciones que se llevan a cabo dentro de una tubería típica. 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

Al añadir el cloro en el agua empizan a suceder reacciones con todas las demas sustancias que de 

igual manera se encuentran presentes en el agua; es por esto que al generarse estas reacciones 

se pueden generar los siguientes subproductos de la desinfección(Plazas, Juan Guillermo, 2008): 

 

a)  Hidrólisis:  En  la  cual  se  genera  el  ácido  hipocloroso  (HOCl)  como  subproducto  de  la 

desinfecció y se observa: 

 

𝐶𝑙

+ 𝐻

2

𝑂 ↔ 𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝐻𝐶𝑙                      o                    𝐶𝑙

+ 𝐻

2

𝑂 ↔ 𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝐻 + 𝐶𝑙 

 

b)  Ionización:  En  la  cual  se  genera  el  ácido  hipocloroso  (OCl)  como  subproducto  de  la 

desinfecció y se observa: 

 

𝐻𝑂𝐶𝑙 ↔ 𝑂𝐶𝑙 + 𝐻 

 

La cantidad total de HOCl y OCl presente en el agua es llamado “Cloro Libre disponible” y es de 

suma importancia para los estudios de afectación de la salud pública debido a los subproductos 

de la desinfección. 

 

El cloro combinado disponible corresponde a los casos en los cuales los subproductos generados 

por  la  desinfeccion  reaccionan  con  sustancias  presentes  en  el  agua  tales  como  el  nitrógeno  en 

forma amoniacal o en cualquiera de sus formas orgánicas; los resultados de estas reacciones son: 

 

𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝑁𝐻

3

↔ 𝐻

2

𝑂 + 𝑁𝐻

2

𝐶𝑙  (Monocloramina) 

𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝑁𝐻

2

𝐶𝑙 ↔ 𝐻

2

𝑂 + 𝑁𝐻𝐶𝑙

2

(Dicloramina) 

𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝑁𝐻𝐶𝑙

3

↔ 𝐻

2

𝑂 + 𝑁𝐶𝑙

2

(Tricloramina) 

 

Las cloraminas que comunmente resultan del proceso de desinfección son las monocloraminas y 

las dicloraminas; sin embargo las cloraminas son desinfectantes lentos y menos reactivos con las 

sustancias que se pretende oxidar para garantizar una mejor calidad del agua en las redes. 

 

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de Bogotá
 
 

 

 

Figura  2. Zonas de Reacción al interior de una Tubería (Manual del Usuario-EPANET, 2002). 

 

3.2. Aspectos Hidráulicos   

Para  realizar  un  análisis  hidráulico  adecuado    es  necesario  tener  en  cuenta  algunos  aspectos 

importantes  a  la  hora  de  realizar  los  cálculos  de  interés  para  este  estudio.  Por  esta  razón  a 

continuación  serán  expuestos  algunos  de  los  temas  más  importantes  dentro  de  la  modelación 

hidráulica que se pretende realizar. 

 

Radio Hidráulico 

El radio hidráulico es uno de los parámetros más utilizados para dimensionar obras civiles de obras 

hidráulicas; este se define como el cociente entre el área mojada y el perímetro mojado. 

 

𝑅𝑕 =

𝐴
𝑃

                                                                                                                                                               [1] 

 

donde A es el área mojada (L

2

), que en este caso corresponde a tuberías circulares comprendidas 

en la RDAP y P corresponde al perímetro mojado de estas mismas tuberías (L). 

 

Pérdidas por Fricción 

Para  realizar  el  análisis  es  necesario  calcular  las  pérdidas  por  fricción  que  se  registran  en  el 

sistema.Para  esto se  utiliza la ecuación obtenida por Darcy  –  Weisbach, en la cual se  tienen en 

cuenta parámetros como la longitud de la tubería, la velocidad, el diámetro, el tipo de fluido y el 

tipo de material de la tubería. Por esta razón la ecuación solo tienen en cuenta las pérdidas en la 

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pared de la tubería y aquellas dadas por la viscosidad del fluido la ecuación utilizada y resultante 

de los estudios de Henry Darcy y JuliusWeisbach es: 

 

𝑕𝑓 = 𝑓

𝐿

𝐷

𝑉

2

2𝑔

                                                                                                                                                      [2] 

 

donde L es la longitud de la tubería (L), V es la velocidad del fluido dentro de la tubería (LT

-1

), D es 

el diámetro de la tubería (L), g es la gravedad de la tierra que para este caso se tomó como 9,8 

m/s

2

. Por otro lado está f que corresponde al factor de fricción y es calculado por EPANET con la 

misma ecuación derivada de los análisis de Darcy – Weisbach; está definido como: 

 

𝑓 = 𝛼 +

𝛽

 𝑉

∙ 6

                                                                                                                                                 

[3] 

 

donde  𝜷  y  𝜶  son coeficientes de fricción que varían según el diámetro y el material de la tubería 

(Saldarriaga, 2007). 

 

Número de Reynolds 

El  Número  de  Reynolds  (Re)  es  un  número  que  no  tiene  dimensiones  y  permite  determinar  en 

qué  tipo  de  flujo  se  encuentra  el  fluido  dentro  de  una  tubería;  este  depende  de  la  velocidad 

media del flujo, el diámetro de la tubería y la viscosidad cinemática del agua que es fluido de las 

RDAP. El Re se define como: 

 

𝑅𝑒 =

𝑉∗𝐷

𝑣

                                                                                                                                                          [4] 

 

donde  𝝂  es  la viscosidad  cinemática  de  agua  y corresponde  a  1,41·10

-6

  m

2

/s  cuando  el  agua  se 

encuentra a 20˚C. 

 

Como  se  mencionó  anteriormente  el  Re  determina  el  tipo  de  flujo  que  se  está  presentando 

dentro de la tubería; dentro de estos se encuentran (Saldarriaga, 2007): 

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Flujo Laminar: El flujo laminar es determinado cuando el Número de Reynolds es menor a 2.200 e 

indica que el flujo se mueve dentro de la tubería en capas sin intercambio de fluido entre ellas. 

 

Flujo de Transición: El flujo de transición existe cuando el Re se encuentra entre 2.200 y 4.500, lo 

que  quiere  decir que  el flujo empieza a presentar una serie  de ondulaciones entre  las capas. El 

caudal  para  el  cual  el  flujo  empieza  a  presentar  este  efecto  depende  de  las  condiciones  del 

experimento. Si la turbulencia remanente en el tanque de entrada es baja, la transición demora 

en presentarse; lo contrario ocurre si la turbulencia del tanque es alta. 

 

Flujo  Turbulento:  Este  flujo  se  presenta  cuando  el  Número  de  Reynolds  es  mayor  a  4.500, 

indicando que existe un intercambio entre las capas del flujo, esto quiere decir que existe un flujo 

entre  las  partículas  de  las  capas.  Adicionalmente  las partículas  tienen vectores  de  velocidad  de 

diferente magnitud y dirección.  

 

Interacciones del Flujo con la Pared de la Tubería 

Para  entender  un  poco  más  la  complejidad  que  existe  en  cuanto  a  calidad  del  agua  debido  a 

condiciones hidráulicas se debe explicar la interacción que existe entre el fluido que se presenta 

en  las  RDAP  y  las  tuberías.  Ludwig  Prandtl,  científico  alemán  estableció  que  “Siempre  que  un 

fluido en movimiento interactúa con una pared sólida, el esfuerzo cortante que se genera afecta 

principalmente una zona de dicho flujo”, a esta zona se le llamo la Capa Límite; esta capa puede 

ser laminar o turbulenta (Saldarriaga, 2007). 

 

Subcapa Laminar Viscosa: La subcapa laminar viscosa se  presenta cuando el flujo es  turbulento 

debido a que la superficie sólida impide que cerca de ella ocurran vibraciones de forma libre; esta 

se denomina viscosa debido a que en esta capa priman las fuerzas viscosas sobre las inerciales. 

 

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Figura 3. Diagrama del Comportamiento de la Capa Límite en una tubería (Saldarriaga, 2007). 

 

Esfuerzo Cortante en la pared de las tuberías 

En las tuberías existe un esfuerzo que se genera a raíz de la interacción del flujo en movimiento 

con  la  pared  sólida  de  la  tubería.  Para  conocer  esta  fuerza  es  necesario  conocer  la  caída  de  la 

altura piezométrica(hf) ya que existe una relación directa entre ellas; adicional a esto es necesario 

tener  conocimiento  de  la  relación  entre  el  área  mojada  y  el  perímetro  (rH)  y  la  longitud  de  la 

tubería.  Por  lo  tanto  al  conocer  los  parámetros  anteriores,  es  posible  seguir  adelante  con  el 

esfuerzo cortante que se define como: 

 

𝜏

𝑤

= 𝑟𝐻 ×

𝜌∙𝑔∙𝑕𝑓

2𝐿

                                                                                                                                            

[5] 

 

donde ρ corresponde a la densidad del agua a 20˚C (998,2 Kg/m

3

) y g es la gravedad de la tierra y 

corresponde a 9,8 m/s

2

 

Velocidad de Fricción 

La  velocidad  de  fricción  tiene  importancia  en  este  estudio  ya  que  es  uno  de  los  parámetros 

utilizados para calcular laconstante de reacción en la pared necesaria para obtener el coeficiente 

de decaimiento de la modelación moderna que se tratará más adelante. La velocidad de fricción 

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es la raíz cuadrada de la relación existente entre el esfuerzo cortante en la pared de las tuberías y 

la densidad del fluido que pasa dentro de esta(Lari Kaveh, et al. 2010). La velocidad de fricción se 

encuentra definida como se muestra en la siguiente ecuación: 

 

𝑈𝑡 =  

𝑇𝑤

𝜌

                                                                                                                                                        [6] 

 

Conociendo  todas  las  variables  hidráulicas  mencionadas  anteriormente  es  posible  proceder  a 

explicar la modelación tradicional y la modelación moderna para el desarrollo del coeficiente de 

decaimiento del cloro, ya que para realizar un adecuado análisis de estos era necesario conocer 

los aspectos hidráulicos que mantienen alguna relación en cuanto a la calidad del agua dentro de 

las redes matrices de distribución de agua potable. 

 

 

3.3. Modelación Tradicional de Calidad del Agua   

EPANET  fue  la  herramienta  utilizada  en  este  estudio  para  obtener  un  análisis  completo  de  la 

calidad del agua en la red más grande e importante de Colombia. Es por esto que es importante 

entender la forma de operación del sistema utilizado por el programa y entender cuáles son las 

ecuaciones utilizadas para modelar la calidad del agua. Según esto se debe tener en cuenta antes 

del  análisis  que  las  ecuaciones  están  basadas  en  el  principio  de  conservación  de  masa  y  se 

encuentra  acoplado  con  las  cinéticas  de  reacción.  Los  modelos  que  se  entrarán  a  analizar  a 

continuación  serán  el  de  Rossman  et  al.,  1993  y  Rossman  y  Boulos,  1996  (Manual  del  Usuario-

EPANET, 2002). 

 

3.3.1.  Transporte dentro de las Tuberías 

Las  sustancias  presentes  dentro  de  las  tuberías  son  transportadas  a  lo  largo  de  estas  con  la 

velocidad  media  del  fluido;  adicional  a  esto  las  sustancias  reaccionan  con  una  cierta  velocidad, 

estas  pueden  crecer  o  decrecer  debido  a  este  fenómeno.  La  sustancia  también  es  capaz  de 

dispersarse  longitudinalmente;  sin  embargo  para  la  mayoría  de  las  sustancias  esto  no  es 

considerado  como  un  mecanismo  de  transporte  relevante  teniendo  en  cuenta  las  reglas  de 

operación  de  la  mayoría  de  las  redes.  Esto  quiere  decir  que  no  existe  intercambio  entre  la 

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sustancia  contenida  en  una  masa  de  agua  y  capas  de  agua  adyacentes  a  esta.  Por  las  razones 

anteriores el transporte dentro de las tuberías se encuentra definido como: 

 

𝜕𝐶

𝑖

𝜕𝑡

= −𝑢

𝑖

𝜕𝐶

𝑖

𝜕𝑥

+ 𝑅(𝐶

𝑖

)                                                                                                                                   [7] 

 

donde C

i

 es la concentración de la sustancia en la tubería i y se encuentra en función del tiempo t 

y  la  distancia  x,  u

i

  es  la  velocidad  del  flujo  en  la  tubería  i  y  R  es  la  velocidad  de  reacción  de  la 

sustancia y se encuentra en función de la concentración. 

 

3.3.2.  Mezcla en las Uniones de las Tuberías 

En los nudos  de  la red que  trabajan como unión de  dos o más tuberías que  llegan a un mismo 

punto se supone un proceso de mezcla completo e instantáneo de la masa de agua procedente 

de las tuberías. Por lo tanto se supone que la concentración de la sustancia a evaluar en el agua 

que  sale  del  nudo  evaluado  es  la  suma  ponderada  con  respecto  a  los  caudales  de  las 

concentraciones  de  los  flujos  que  están  llegando  al  nudo;  entonces  para  un  nudo  k  la 

concentración se puede describir como: 

 

𝐶

𝑖⃓𝑥=0

=

 

𝑄

𝑓

𝐶

𝑗 ⃓𝑥=𝐿𝑗

𝑗𝜀𝛪𝑘

+𝑄

𝑘,𝑒𝑥𝑡

𝐶

𝑘,𝑒𝑥𝑡

 

𝑄

𝑗

+𝑄

𝑘,𝑒𝑥𝑡

𝑗𝜀𝛪𝑘

                                                                                                             [8] 

 

Dondei  es la tubería por la cual sale  el flujo del  nudok, Ι

K

  es el conjunto de tuberías que  fluyen 

hacia  el  nudok, L

j

  es  la  longitud  de  la tubería  j,  Q

j

  es  el  caudal  de  la  tubería  j, Q

k,ext

es  el  caudal 

externo que entra por el nudok. La variable C

i⃓x=L 

representa la concentración final de la tubería i

 

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Figura 4. Mezcla en los nudos de la red (Walski Tet al., (2002). 

 

3.3.3.  Mezcla en los Depósitos de Regulación 

Para los depósitos de almacenamiento se realiza un supuesto de mezcla completa; esto se debe a 

que  la  mayoría  de  embalses  se  mantienen  llenando  y  vaciando  periódicamente  en  el  tiempo. 

Utilizando la hipótesis establecida anteriormente es posible determinar que la concentración de 

la  sustancia  evaluada  en  el  depósito  será  la  resultante  de  combinar  la  concentración  del  agua 

almacenada en el depósito con aquella que se entra en el instante en el que se pretenda evaluar. 

Sin embargo la concentración del agua almacenada puede variar debido a las reacciones que se 

lleven a cabo dentro del tanque. La siguiente ecuación define entonces la concentración dentro 

de un depósito de regulación: 

 

𝜕(𝑉

𝑠

𝐶

𝑠

)

𝜕𝑡

=  

𝑄

𝑖

𝐶

𝑖⃓𝑥=𝐿

𝑖

𝑗𝜀 𝛪

𝑠

−  

𝑄

𝑗

𝐶

𝑠

+ 𝑅(

𝑗𝜀 𝑂

𝑠

𝐶

𝑠

)                                                                                     [9] 

 

donde V

s

 es el volumen almacenado en el depósito en el instante t, C

s

 es la concentración de agua 

en  el  depósito  en  el  instante  t,  I

s

  es  el  conjunto  de  tuberías  que  por  las  que  entra  caudal  al 

depósito y O

s

 es el conjunto de tuberías por las que sale el flujo del depósito. 

 

 

 

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3.3.4.  Reacciones dentro de las red 

La sustancia que es añadida a la red para realizar la desinfección y mantener unos estándares de 

calidad exigidos por la ley del país, se encuentran en continuo cambio. Esto se debe a que esta 

sustancia  está  en  permanente  reacción  con  algunos  constituyentes  del  agua.  Normalmente  la 

velocidad  con  la  cual  la  sustancia  reacciona  se  encuentra  en  función  de  la  concentración  y  es 

expresada como: 

 

𝑅 = 𝐾

𝑏

𝐶

𝑛

                                                                                                                                                      [10] 

 

donde C es la concentración de la sustancia, Kb es la constante de reacción en la masa de agua y n 

es el orden de la reacción. En el caso en el que exista una concentración límite a la cual tiende el 

crecimiento o decrecimiento de la sustancia, la velocidad de reacción se calcula como: 

 

𝑅 = 𝐾

𝑏

(𝐶

𝐿

− 𝐶)𝐶

(𝑛−1)

, Para n>0 y Kb>0                                                                                                [11] 

𝑅 = 𝐾

𝑏

(𝐶 − 𝐶

𝐿

)𝐶

(𝑛−1)

, Para n>0 y Kb<0                                                                                                [12] 

 

donde C

L

 es la concentración límite de la sustancia. 

 

Para la reacción de sustancias como el cloro normalmente se toma una velocidad de reacción de 

primer orden en la cual la velocidad de reacción corresponde a la Ecuación 11 en la cual el C

L

 =0, 

ya que en las redes esto se encuentra condicionado para garantizar la calidad de agua que llega a 

los consumidores, el Kb<0 debido a que en la masa de agua continuamente se generan reacciones 

y se consume el cloro y finalmente se tomaría como una reacción de primer orden debido a que 

la curva de la tasa de reacción del cloro que se ha observado de forma experimental, la cual se 

toma  en  la  mayoría  de  modelaciones,  decrece  exponencialmente  con  el  tiempo  y  la  distancia 

como se puede observar en la Figura 4. 

 

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Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillados. 
Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Figura 5. Ilustración de la concentración vs el tiempo para reacciones de decaimiento de orden cero, uno y dos (Walski 

T et al.,(2002). 

 

Reacciónes en la Pared de la Tubería 

Las reacciones que se llevan a cabo en la pared de la tubería tienen gran importancia dentro de la 

modelación  de  calidad  del  agua.  Esto  se  debe  a  que  las  sutancias  disueltas  encargadas  de  la 

desinfección que pasan en cercania a la pared de la tubería se encuentran en constante reacción 

con constituyentes  presentes en estas zonas que  comunmente son elementos resultantes  de  la 

corrosión del materíal de la tubería y biopelícula formada y adherida a esta pared, la cual puede 

presentarse en diferentes grosores dependiendo de parámetros hidraulicos y biológicos dados en 

cada tubería. Es importante tener en cuenta que normalmente estas reaccíones no solo se llevan 

a  cabo  únicamente  en  la  pared  si  no  tambien  en  sus  cercanías;  es  por  esto  que  es  de  gran 

relevancia tenerlas en cuenta para poder entender lo que sucede al interior de las tuberías con el 

cloro y posteriormente con la calidad del agua. 

 

Para  poder  determinar  la  velocidad  de  reacción  con  la  pared  es  importante  tener  en  cuenta  la 

cantidad de  superficie  que se encuentra sometida a reacción  y la velocidad de transferencia de 

masa entre la corriente principal del flujo y aquella que se genera en la pared. Estos parámetros 

influyen  sobre  el  valor  final  de  reacción  de  pared  de  la  red.  El  primer  factor  que  se  tiene  en 

cuenta es la superficie expuesta a reacción por unidad de volumen (En el caso de estudio todas 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

las tuberías son circulares y por lo tanto se presenta 4 veces D

-1

). El sundo factor se representa 

como  un  coeficiente  de  transferencia  de  masa,  el  cual  depende  del  coeficiente  de  difusión 

molecular  de  las especies reactivas y  del  número  de  Reynolds.  En el  caso  de  utilizar  reacciones 

cinéticas de primer orden se definiria la velocidad de reacción como: 

 

𝑅 =

4𝐾

𝑤

𝑘

𝑓

𝐶

𝐷(𝑘

𝑤

𝑘

𝑓

)

                                                                                                                                                   [13] 

 

donde  Kw  es  la  constante  de  reacción  en  pared  y  tiene  unidades  de  longitud/tiempo,  kf  es  el 

coeficiente  de  transferencia  de  masa  (LT

-1

),  D  es  el  diámetro  de  la  tubería.  Se  debe  tener  en 

cuenta  que  para  reacciones  cinéticas  de  orden  cero,  la  velocidad  de  reacción  no  puede  ser 

superior a la velocidad de transferencia de masa y por lo tanto resulta que: 

 

𝑅 = 𝑀𝐼𝑁  

4𝐾

𝑤

𝑘

𝑓

𝐶

𝐷

                                                                                                                                       [14] 

 

donde kw tiene unidades de masa/área/tiempo. 

 

Las reacciones en pared constituyen uno de los factores más importantes al modelar calidad del 

agua  en  sistemas  de  distribución  como  se  mencionó  anteriormente;  sin  embargo  también  se 

considera más complejo debido a que no solo depende de la materia orgánica que comprende la 

biopelícula presente en la pared, si no que también depende de los elementos que esté liberando 

la tubería los cuales dependeran de su material y de su edad (Ramírez y Saldarriaga. 2010). En la 

Figura 5 se puede observar las reacciones que se llevan a cabo en las paredes de las tuberías para 

una sustancia desinfectante como el cloro, es posible apreciar las reacciones que tienen  relación 

con la biopelícula y aquellas que tienen relación con elementos liberados por la tubería. 

 

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Figura 6. Reacciones generadas al interior de una tubería típica (Walski T et al.,(2002). 

Para  la  modelación,  las  reacciones  de  primer  orden  han  mostrado  un  adecuado  análisis  de  la 

calidad de agua a lo largo de los sistemas de distribución lo cual permite observar y cuantificar las 

concentraciones  de  desinfectante  que se están obteniendo en los diferentes  puntos de  la red  y 

que están llegando a los consumidores.  

 

3.3.5.  Desarrollo del Modelo Tradicional 

El modelo de calidad de agua que tradicionalmente utilizamos para calcular las concentraciones 

de  desinfectante  en  los  diferentes  puntos  de  la  RDAP  utiliza  tres  principios  principales  para 

calcular  la  generación  decaimiento  y  propagación  de  parámetros  conservativos  y  no 

conservativos(Mutoti, Dietz, Arevalo, Taylor. 2007); estos son: 

 

 

La conservación de la masa en tubos de diferentes longitudes. 

 

Mezcla completa e instantánea de agua en los nudos y tanques de agua. 

 

Aplicación del crecimiento de material y cinéticas del decaimiento 

 

Con  este  análisis  es  posible  calcular  en  espacio  y  tiempo  las  concentraciones  de  distintos 

desinfectantes  utilizados  en  las  RDAP  ya  que  los  programas  utilizados  con  este  fin  analizan  la 

hidraulica de la red sin importar su tamaño o tipo de distribución y así mismo modelan la calidad 

del agua. 

 

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Utilizando modelos dinámicos que simulan la variación en el tiempo y el modelo de conservación 

de masa en una dimensión, es posible describir la pérdida de desinfectante en una tubería de la 

siguiente manera: 

 

𝜕𝐶 (𝑡,𝑥)

𝑖𝑗

𝜕𝑡

= −𝑢

𝑖𝑗

 

𝜕𝐶(𝑡,𝑥)

𝑖𝑗

𝜕𝑥

  + 𝑘

𝑖𝑗

𝐶(𝑡, 𝑥)

𝑖𝑗

  = 0                                                                                        [15] 

 

donde  C

ij

  es  la  concentración  del  desinfectante  (ML

-3

)  en  el  punto  x  y  en  el  tiempo  t,  U

ij

  es  la 

velocidad del flujo en la tubería (LT

-1

), k

ij

 es la constante de decaimiento (T

-1

) e i es el nudo aguas 

arriba  y  j  es  el  nudo  aguas  abajo,  estos  son  los  nudos  que  conectan  la  tubería.  Es  importante 

resaltar  que  este  modelo  deja  de  lado  la  modelación  de  segundo  orden  en  la  cual  se  tiene  en 

cuenta la difusión molecular y la advección en algunas secciones de las tuberías; este modelo se 

encuentra determinado por: 

 

𝜕𝐶

2

(𝑡,𝑥)

𝑖𝑗

𝜕𝑥

2

                                                                                                                                                         [16] 

 

Algunos métodos numéricos han sido utilizados para calcular la tasa de decaimiento del cloro. Por 

esta razón se ha reportado que la tasa de reacción se encuentra determinada  por el modelo de 

masa-flujo el cual tiene en cuenta la reacción cinética de primer orden, expresada como: 

 

𝑅 = −𝑘

𝑏

𝐶                                                                                                                                                     [17] 

 

donde kb corresponde a la constante de masa de primer orden, con unidades de (1/T) y C es la 

concentración  de  desinfectante  en  (ML

-3

)  que  para  el  caso  de  estudio  corresponde  a  cloro.  El 

decaimiento  de  cloro  que  resulta  de  las  reacciones  que  este  genera  durante  su 

transporte;depende de las constantes de reacción en la pared y en la masa de agua, de la tasa de 

reacción y de la superficie que este en contacto con el flujo de agua, teniendo en cuenta el tipo 

de material de cada tubería.  

 

La tasa de reacción en la pared se encuentra determinada por la siguiente expresión: 

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𝑅 =

4𝑘

𝑤

𝑘

𝑓

𝐶

𝐷(𝑘

𝑤

+𝑘

𝑓

)

                                                                                                                                                [18] 

 

donde  D  es  el  diámetro  de  la  tubería  en  unidades  de  (L),  Kw  es  la  constante  de  reacción  en  la 

pared de la tubería en (LT

-1

) y kf es la tasa de transferencia de masa (LT

-1

); sin embargo para poder 

determinar el coeficiente de decaimiento del cloro es necesario tener en cuenta la constante de 

reacción en la masa de agua. Por esto la ecuación resultante de combinar esta constante con la 

tasa de reacción en la pared es: 

 

𝐾 = 𝑘

𝑏

+

4𝑘

𝑤

𝑘

𝑓

𝐷(𝑘

𝑤

+𝑘

𝑓

)

= 𝑘

𝑏

+

𝑘

𝑤

𝑘

𝑓

𝑅

𝑕

(𝑘

𝑤

+𝑘

𝑓

)

                                                                                                     [19] 

 

donde K es el coeficiente de decaimiento del cloro y Rh es el radio hidráulico de la tubería. 

 

Para  calcular  la  tasa  de  decaimiento  de  desinfectante  a  lo  largo  del  tiempo  en  una  tubería  de 

cierta longitud es necesario integrar la siguiente ecuación: 

 

𝑑𝐶

𝜕𝑡

=  𝑘

𝑏

+

4𝑘

𝑤

𝑘

𝑓

𝐷(𝑘

𝑤

+𝑘

𝑓

)

  𝐶 =  

𝑑𝑐

𝐶

𝑐

1

𝑐

0

= −𝐾   𝑑𝑡

1

0

                                                                                  [20] 

 

Que resulta en: 

 

𝐶

𝑡

= 𝐶

0

𝑒

−𝑘𝑡

                                                                                                                                                  [21] 

 

donde t es el tiempo es el tiempo de residencia en la red. 

 

Por otro lado el coeficiente  de transferencia de masa que  varía desde el interior de la masa de 

agua que viaja por las tuberias hacia las paredes de las tuberías, se encuentra identificado por la 

siguiente expresión: 

 

𝑘

𝑓

=

𝑆𝑕∗𝑑

𝐷

                                                                                                                                                       [22] 

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donde  Sh  es  el  Número  de  Sherwood  (adimensional)  y  d es  la  difusividad molecular  el  reactivo 

(L

2

T

-1

). 

 

Número de Sherwood 

El número de Sherwood proporciona una medida de la transferencia de masa que se produce por 

convección  y  ocurre  en  la  superficie  de  la  tubería(Incropera,  DeWitt.  1999),  refleja  el  cociente 

entre  la  transferencia  de  masa  por  convección  y  difusión.  En  RDAP  este  número  se  encuentra 

determinado  por  los  tipos  de  flujo  que  se  presenta  al  interior  las  tuberías;  por  esta  razón  las 

ecuaciones para determinar el valor adimensional se encuentra directamente relacionado con los 

valores del Número de Reynolds que se generan dependiendo de la velocidad del fluido, el tipo 

de fluido y la sección de la tubería. Las ecuaciones para determinar el Número de Sherwood (Sh) 

al interior de una tubería para los diferentes tipos de flujo son: 

 

Para un Re<1, que representa el régimen estacionario: 

 

𝑆𝑕 = 2                                                                                                                                                           [23] 

 

Para 1 < Re < 2300, que representa el régimen laminar: 

 

𝑆𝑕 = 3,65 +

0,0668 

𝐷

𝐿

 𝑅𝑒 

𝑣

𝑑

 

1+0,04  

𝐷

𝐿

 𝑅𝑒 

𝑣

𝑑

  

2/3

                                                                                                                 [24] 

 

Para Re > 2300, que representa el régimen turbulento: 

 

𝑆𝑕 = 0,023 ∗ 𝑅𝑒

0,83

∗  

𝑣

𝑑

 

0,333

                                                                                                                 [25] 

 

donde  D es  el  diámetro  de  la  tubería  (L), L  es  la  longitud  de  la  tubería  (L),  Re  es  el  número  de 

Reynolds  (adimensional),  d  es  la  difusividad  molecular  del  reactivo  (L

2

T

-1

),  y  𝝂  es  la  viscosidad 

cinemática del agua a 20˚C y corresponde a 1,41x10

-6

 m

2

/s (Ramírez y Saldarriaga. 2010). 

 

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Difusividad Molecular 

La difusividad molecular es utilizada para determinar el flujo de masa de una especie química. La 

difusividad  molecular  para  el  cloro  se  encuentra  entre  1,2x10

-9

  m

2

/s  y  1,4x10

-9

  m

2

/s.  Para  este 

análisis  se  tomará  una  difusividad  de  1,26x10

-9

  m

2

/s  que  es  el  valor  que  normalmente  se  a 

encontrado para este contaminante en las redes de distribución de agua potable. 

 

3.4. Modelación Moderna de la Calidad del Agua  

 

Para  poder  resolver  la  metodología  moderna  para  la  modelación  de  calidad  del  agua,    es 

necesario  conocer  las  ecuaciones  con  las  cuales  es  posible  lograr  calcular  el  coeficiente  de 

decaimiento, por esta razón será necesario tener en cuenta aspectos hidráulicos de las tuberías, 

el  transporte  de  masa  y  la  demanda  en  la  pared  de  las  tuberías  (Lari,  Reeuwijk,  Maksimovic, 

2010). 

 

3.4.1.  Aspectos hidráulicos 

Inicialmente  es  necesario  plantear  un  modelo  en  dos  dimensiones  que  simula  el  transporte  de 

masa  del  soluto.  Este  es  modelado  por  medio  de  ecuaciones  que  promedian  la  ecuaciones  de 

Navier-Stokes en la ecuación promedio de Reynolds para el transporte de masa (RANS, Reynolds-

average  mass  transport  equation).  Con  las  ecuaciones  mencionadas  anteriormente  es  posible 

simular el comportamiento promedio y turbulento de distintas variables (Ramírez y Saldarriaga. 

2010). 

 

Los  aspectos  hidráulicos  que  se  deberán  tener  en  cuenta  para  la  modelación  tradicional  son  el 

momentum,  la  energia cinética  turbulenta  y  la tasa  de  disipasión  de  energía. Por esta  razón  se 

presentarán las ecuaciones que describen estos aspectos para poder continuar más adelante con 

la modelación de calidad del agua de la forma tradicional. 

 

Momentum 

 

1
𝐽

𝑑

𝜕𝑛

 𝐽(𝑣 + 𝑣

𝑡

)

𝑑𝑢 
𝑑𝑛

  = 𝑓                                                                                                                               [26] 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

Energia cinética turbulenta 

 

1
𝐽

𝑑

𝜕𝑛

 𝐽(𝑣 +

𝑣

𝑡

𝜍

𝜀

)

𝑑𝑒

𝑑𝑛

  + 𝑣

𝑡

 

𝑑𝑢 
𝑑𝑛

 

2

− 𝜀 = 0                                                                                                     [27] 

 

Tasa de disipasión de energía 

 

1
𝐽

𝑑

𝜕𝑛

 𝐽(𝑣 +

𝑣

𝑡

𝜍

𝜀

)

𝑑𝑒

𝑑𝑛

  +

𝜀
𝑒

𝐶

1

𝑣

𝑡

 

𝑑𝑢 
𝑑𝑛

 

2

− 𝐶

2

𝜀

2

𝑒

= 0                                                                                        [28] 

 

donde u  es  velocidad  media  (LT

-1

),  J  es  la  deterinante  Jacobiana,  f  es  el  gradiente  de  presión 

cinemática (LT

-2

), 𝝂 es la viscosidad cinemática (L

2

T

-1

), 𝝂t es la viscosidad turbulenta (L

2

T

-1

), e es la 

energia cinética turbulenta por unidad de masa (L

2

T

-2

), ε es la tasa de disipación de energia (L

2

T-3) 

y C1, C2, � e y � ε son coeficientes con valores de 1,44, 1,92, 1 y 1.3 respectivamente. 

 

Las  Ecuaciones  presentadas  en  los  aspectos  hidráulics  de  esta  sección,  específicamente  las 

Ecuaciónes  27  y  28  especifican  un  alto  número  de  Reynolds  y  por  esta  razón  son  únicamente 

válidas  en  escalas  logarítmicas  y  en  la  capa  más  externa.  Utilizando  la  metodología  de  RANS  y 

teniendo en cuenta que el modelo es aplicado en escala logarítmica, las condicion límite para u  

está dada por la ley de logaritmos: 

 

𝑢

+

=

𝑢 

𝑢

𝑡

=

1

𝐾

ln⁡(𝐸𝑛

+

)                                                                                                                                 [29] 

 

donde 

 

𝑛

+

=

(𝑙−𝑛)𝑢

𝑡

𝑣

                                                                                                                                                  [30] 

 

En  estas  ecuaciones  K  es  la  constante  de  Von  Karman  y  corresponde  a  0.41  y  E  corresponde  a 

8.34. ut es la velocidad de fricción. Las condiciones de frontera para e y ε corresponden a: 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

𝑒 =

𝑢

𝑡

2

 𝐶

𝜇

                                                                                                                                                          [31] 

 

𝜀 =

𝑢

𝑡

3

𝐾

𝑛

                                                                                                                                                           [32] 

 

donde Cμ es el coeficiente de valor igual a 1,92 

 

3.4.2.  Desarrollo del Modelo Matemático para el Decaimiento 

Transporte de Masa 

El  transporte  de  masa  que  se  encuentra  desarrollado  en  el  modelo  del  Promedio  de  Reynolds, 

teniendo  en  cuenta  una  tubería  de  radio  R, en  las  cuales  las  coordenadas  x  y r  representan  las 

direcciónes  longitudinal  y  radial  a  lo  largo  de  la  tubería  respectivamente.  La  ecuación  RANS 

aplicada para el flujo en tuberías es: 

 

𝑢

𝜕𝑐
𝜕𝑥

1
𝑟

𝜕𝑐
𝜕𝑟

 𝑟(𝐷 + 𝐷

𝑡

)

𝜕𝑐
𝜕𝑟

  = 0      

 

 

 

 

 

                          [33] 

 

donde u(r) es la velocidad del Promedio de Reynolds en la dirección longitudinal (LT

-1

), c(x,r) es la 

concentración  del  Promedio  de  Reynolds  (ML

-3

)  y  D  y  D

t

  son  los  coeficientes  de  difusividad 

molecular y límite respectivamente (L

2

T

-1

). En esta ecuación la reacción en la masa de agua y la 

difusividad en la dirección del flujo han sido omitidas. 

 

La  reacción  de  primer  orden  para  un  soluto  común  en  condiciones  de  frontera  normales  se 

obtiene: 

 

−𝐷

𝜕𝑐
𝜕𝑟

(𝑥, 𝑅) = 𝑘

𝑤

𝑐(𝑥, 𝑅)        

 

 

 

 

 

 

            [34] 

 

donde k

w

 es la constan de reacción en la pared de la tubería (LT

-1

). En el centro de la tubería es 

posible encontrar simetría y por lo tanto: 

 

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de Bogotá
 
 

 

𝐷

𝜕𝑐
𝜕𝑟

(𝑥, 0) = 0   

 

 

 

 

 

 

 

 

            [35] 

 

A la entrada y salida de la tubería, la condición de frontera es representada por: 

 

𝑐(0, 𝑟) = 𝑐

𝑜

                                                                                                                                                   [36] 

 

𝜕𝑐
𝜕𝑥

(𝑥 → 𝛼, 𝑟) = 0                                                                                                                                         [37] 

 

Teniendo    en  cuenta  las  condiciones  a  la  entrada  de  la  tubería  y  las  diferentes  situaciones 

presentadas debido a los diferentes tipos de constantes de reacción en pared, el comportamiento 

de los perfiles de concentración alcanzan un equilibrio, debido a que el perfil de concentración en 

el  sentido  radial  de  la  tubería  se  mantiene  permanente.  Esto  significa  que  la  función  de 

concentración  c(x,r)  puede  ser  definida  como  dos  funciones  de  concentración  separadas  que 

serían:  

 

𝑐(𝑥, 𝑟) = 𝑐

𝑥

 𝑥  𝑐

𝑟

(𝑟)          

 

 

 

 

 

 

 

            [38] 

 

donde  C

x

(x)  es concentración promedio en la  sción transversal (ML

-3

) y C

r

(x) es la función radial 

escalada (unidimensional). De esta forma C

x

(x) y C

r

(x) tienen las siguientes características: 

 

𝑐

𝑥

(𝑥) =  𝑐(𝑥, 𝑟)                                                                                                                                          [39] 

 

 𝑐

𝑟

(𝑟)  = 1                                                                                                                                                   [40] 

 

donde: 

 𝑋)  =

  𝑋𝑟𝑑𝑟

𝑥

0

  𝑟𝑑𝑟

𝑅

0

=

2

𝑅

2

  𝑋𝑟𝑑𝑟

𝑅

0

                                                                                                                     [41] 

 

La  ecuación  anterior  representa  el  operador  promedio  de  la  sción  transversal.  Haciendo 

operaciones entre las Ecuaciones 33 y 38. 

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 𝑢𝑐

𝑟

 

𝑑𝑐

𝑥

𝑑𝑥

2

𝑅

2

𝑐

𝑥

𝑟(𝐷 + 𝐷

𝑇

)

𝑑𝑐

𝑟

𝑑𝑟

𝑅

0

= 1                                                                                                  [42] 

 

Utilizando las Ecuaciones 34 y 35 se obtiene: 

 

𝜕𝑐

𝑥

𝜕𝑥

 𝑢𝑐

𝑟

  +

𝑘

𝑤

𝑐

𝑤

𝑟

𝑕

𝑐

𝑥

= 0                                                                                                                              [43] 

 

donde C

w

 = C

r

(R) es la función radial escalar en la pared de la tubería y  r

h

 es el radio hidráulico (L). 

La anterior ecuación representa una ecuación diferencial ordinaria de primer orden (ODE), en x 

con una solcuión: 

 

𝑐

𝑥

= 𝑐

𝑜

𝑒

−𝑘𝑥

 

                                         

 

 

 

 

 

            [44] 

 

donde k es el coeficiente de decaimiento de masa (L

-1

), definido como: 

 

𝑘 =

𝑘

𝑤

𝑐

𝑤

𝑟

𝑕

 𝑢𝑐

𝑟

 

                                                                                                                                                     [45] 

 

Realizando sustituciones de las Ecuaciones 38 y 44 en las Ecuaciones 33 y 35 se encuentra: 

 

𝑘𝑢𝑐

𝑟

+

1
𝑟

𝑑

𝑑𝑟

 𝑟(𝐷 + 𝐷

𝑡

)

𝜕𝑐

𝑟

𝜕𝑟

  = 0 

 

 

 

               

 

            [46] 

 

−𝐷

𝜕𝑐

𝑟

𝜕𝑟

 𝑅  = 𝑘

𝑤

𝑐

𝑤

                                                                                                                                     [47] 

 

𝜕𝑐

𝑟

𝜕𝑟

 0  = 0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            [48] 

 

La  Ecuacion 46  es  una ecuación  lineal  de  sundo  orden  para  C

r

,  con  coeficientes  variables  u(r)  y 

D

t

(r).  Estas  ecuaciones  pueden  ser  resueltas  numéricamente  utilizando  el  metodo  finito  – 

diferencial. Para realizar el desarrollo de las ecuaciones es necesario utilizar un metodo iterativo, 

ya que el valor de k no se conoce con anterioridad.  

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Inicialmente se establece una valor para k de: 

 

𝑘 =

𝑘

𝑤

𝑈𝑟

𝑕

                                                                                                                                                          [49] 

 

donde  u  es  la  velocidad  promedio.  La  solucion  numérica  de  la  Ecuación  46  puede  ser  utilizada 

para resolver el valor de k; realizando la iteración hasta que el valor converga con un porcentaje 

de error admisible. 

 

Desarrollo del Modelo Numérico 

Para  encontrar  una  solución  numérica  es  necesario  desarrollar  las  ecuaciones  mencionadas 

anteriormente;  para  esto  se  realizaron  simulaciones  numéricas  para  simular  el  transporte  de 

masa  al  interior  de  las  tuberías,  por  lo  tanto  el  coeficiente  de  difusividad  turbulenta  (D

T

)  se 

encuentra deficinido como (Lari, Reeuwijk, Maksimovic. 2010): 

 

𝐷

𝑇

=

𝑣

𝑇

𝑆𝑐

𝑇

                                                                                                                                                        [50] 

 

donde 𝝂

T

 es la viscosidad turbulenta (L

2

T

-1

) y S

cT

 es el Número de Schdmidt. Para las especies que 

son absorbidas por la pared, las condiciones de pared adecuadas son: 

 

−𝐷

𝜕𝑐 

𝜕𝑦

(𝑥, 𝛿) = 𝑘

𝑤

𝑐 (𝑥, 𝛿)                                                                                                                          [51] 

 

𝐷

𝜕𝑐 

𝜕𝑦

(𝑥, −𝛿) = 𝑘

𝑤

𝑐 (𝑥, −𝛿)                                                                                                                       [52] 

 

donde  Kw  es  la  constante  de  pared  (LT-1).  Estas  condiciones  de  frontera  muestran  que  la 

velocidad de reacción es proporcional a la concentración local que se encuentra en la pared. A la 

entrada y salida de la tubería las condiciones de frontera son: 

 

𝑐  𝑥 = 0, 𝑦  = 𝑐

𝑜

                                                                                                                                          [53] 

 

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𝜕𝑐 

𝜕𝑦

(𝐿, 𝑦) = 0                                                             

 

 

 

 

            [54] 

 

donde L es la longitud de la tubería (L). Por otro lado es necesario definir una ecuación promedio 

en la dirección normal de la tubería como: 

 

 𝑋  =

1

2𝛿

  𝑋𝑑𝑦

𝛿

−𝛿

                                                                                                                                         [55] 

 

Algunas variable: 

 

𝑢  =  𝑢  𝑢 ,         𝑐  = 𝐶

𝑜

𝑐 ,                𝐷

𝑇

= 𝐷𝐷

𝑇

,

               𝑥 = 𝛿𝑥 ,                 𝑦 = 𝛿𝑦    

            [56] 

 

Reescribiendo las Ecuaciones 33 y 54 resulta: 

 

𝑢 

𝜕𝑐 
𝜕𝑥 

1

𝑃𝑒

 

𝜕

𝜕𝑦 

 (1 − 𝐷 

𝑡

)

𝜕𝑐 

𝜕𝑦 

  +

𝜕

𝜕𝑥 

 (1 − 𝐷 

𝑡

)

𝜕𝑐 
𝜕𝑥 

        

 

 

 

 

            [57] 

 

𝜕𝑐 

𝜕𝑦 

 𝑥 , −1  = −𝑆𝑕𝑐  𝑥 , −1 ,

𝜕𝑐 

𝜕𝑦 

 𝑥 , 1  = −𝑆𝑕𝑐  𝑥 , 1                                                                              [58] 

 

𝑐  𝑥  = 0, 𝑦   = 1                                                                                                                                            [59] 

 

𝜕𝑐 

𝜕𝑦 

 𝐿 , 𝑦   = 0                                                                                                                                                 [60] 

 

En estas ecuaciones el Número de Sherwood se encuentra definido dependiendo del flujo que se 

presente en la tubería y el Número de Peclet se encuentra definido como: 

 

𝑃𝑒 =

 𝑢  𝛿

𝐷

                                                                                                                                                       [61] 

 

Recordando el Número de Sherwood (Ecuaciones 23, 24 y 25): 

 

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de Bogotá
 
 

 

Para un Re<1, que representa el régimen estacionario: 

 

𝑆𝑕 = 2 

 

Para 1 < Re < 2300, que representa el régimen laminar: 

 

𝑆𝑕 = 3,65 +

0,0668  

𝐷

𝐿

  𝑅𝑒  

𝑣

𝑑

 

1 + 0,04   

𝐷

𝐿

  𝑅𝑒  

𝑣

𝑑

  

2/3

 

 

Para Re > 2300, que representa el régimen turbulento: 

 

𝑆𝑕 = 0,023 ∗ 𝑅𝑒

0,83

∗  

𝑣
𝑑

 

0,333

 

 

Adicionalmente para los cálculos hidráulicos es necesario definir el Número de Reynolds: 

 

𝑅𝑒 = 2

 𝑢  𝛿

𝑣

= 2

 𝑢  𝐷

𝑣

                                                                                                                                    [62] 

 

donde  𝝂  es  la  viscosidad  cinemática  (L

2

T

-1

).  Para  resolver  la  Ecuación  62  se  deben  conocer  los 

perfiles  de  velocidad  y  difusividad.  Estos  perfiles  se  obtien  solucionando  el  modelo  RANS  para 

canales con alto Re (representan las tuberías) y cierre de k-epsilon y adicionalmente teniendo en 

cuenta las funciones de la pared. 

 

3.4.3.  Modelo de Equilibrio para la demanda en la pared 

En  esta  sción  se  pretende  explicar  de  manera  sencilla  un  modelo  de  equilibrio  que  describe  el 

estado  del  coeficiente  de  decaimiento  y  adicionalmente  describe  una  formulación  de  las 

ecuaciones que desarrollan  el proceso del decaimiento del cloro. Esto se realizará debido a que la 

modelación tradicional para calidad del agua limita algunos procesos que son relevantes a la hora 

de determinar las concentraciones de en este caso el cloro en algunos puntos de la red. 

 

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de Bogotá
 
 

 

Derivación 

Debido a que la difusión es omitida en el sentido del flujo comparada con la mezcla turbulenta en 

la dirección normal de la pared de la tubería, la Ecuación 33 puede ser simplificada a: 

 

𝑢 

𝜕𝑐 
𝜕𝑥 

1

𝑃𝑒

𝜕

𝜕𝑦 

  1 − 𝐷 

𝑡

 

𝜕𝑐 

𝜕𝑦 

  = 0    

 

 

 

 

 

 

            [63] 

 

De  esta  forma  se  introduce  una  separación  de  variables  que  consiste  en 𝑐  𝑥, 𝑦  = 𝑐 

𝑥

(𝑥)𝑐 

𝑦

(𝑦). 

Promediando  la  Ecuación  63  en 𝑦  y  sustituyendo  las  condiciones  de  frontera  en  la  pared,  se 

obtiene: 

 

𝜕𝑐 

𝑥

𝜕𝑥 

 𝑢 𝑐 

𝑦

  −

𝑆𝑕
𝑃𝑒

𝑐 

𝑥

𝑐 

𝑦,𝑤

= 0 

 

        

 

 

 

 

 

            [64] 

 

𝑐 

𝑥

(0) = 1                                                                                                                                                      [65] 

 

Nótese que 

𝑆𝑕
𝑃𝑒

=

𝑘

𝑤

 𝑢  

 es la tasa de la constante de  pared y la velocidad media. La Ecuación 64 es 

una ecuación ordinaria de primer orden (ODE), en 𝑥  con soluciones: 

 

 𝑐 

𝑧

  = 𝑒

−𝑘 𝑥 

 

            

 

 

 

 

 

 

 

            [66] 

 

donde  la tasa de decaimiento 𝑘  está dada por: 

 

𝑘 

  =

𝑆𝑕
𝑃𝑒

𝑐 

𝑦 ,𝑤

 𝑢 𝑐 

𝑦

 

                                                                                                                                                   [67] 

 

De esta forma la tasa de decaimiento es proporcional e inversamente proporcional a Pe (En caso 

de  que  la  velocidad  aumente,  el    tiempo  de  contacto  será  menor  y  por  lo  tanto  la  tasa  de 

decaimiento será menor). El factor 𝑐 

𝑦,𝑤

 sugiere  que la tasa de  decaimiento es proporcional a la 

concentración local en las paredes de la tubería. Por otro lado el término  𝑢 𝑐 

𝑦

  hace referencia al 

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de Bogotá
 
 

 

flujo de masa en la sección transversal. De esta forma sustituyendo la Ecuación 66 en la Ecuación 

63, se obtiene: 

 

 −𝑘 𝑢 𝑐 

𝑥

1

𝑃𝑒

𝜕

𝜕𝑦 

  1 + 𝐷 

𝑡

 

𝜕𝑐 

𝑦

𝜕𝑦 

   𝑒

−𝑘 𝑥 

= 0                                                                                             [68] 

 

Que se cumple únicamente cuando: 

 

−𝑘 𝑢 𝑐 

𝑥

1

𝑃𝑒

𝜕

𝜕𝑦 

  1 + 𝐷 

𝑡

 

𝜕𝑐 

𝑦

𝜕𝑦 

  = 0                                                                                                           [69] 

 

𝜕𝑐 

𝑦

𝜕𝑦 

 1  = −𝑆𝑕𝑐 

𝑦

 1 ,   

𝜕𝑐 

𝑦

𝜕𝑦 

 −1  = −𝑆𝑕𝑐 

𝑦

 −1                                                                                     [70] 

 

Esta es una ecuación lineal de sundo orden (ODE) en 𝑐 

𝑦

 con ceficientes variables. 

 

Parámetros de Estudio 

El modelo de equilibrio se rige por tres parámetros adimensionales; Re, Pe y Sh. Sin embargo para 

la modelación de la calidad de agua es conveniente reemplazar Pe por el Número de Schdmidt: 

 

𝑆𝑐 =

𝑣

𝑑

                                                                                                                                                            [71] 

 

Y Sh por: 

 

𝑅𝑒

𝑘

𝑤

= 𝑆𝑕𝑆𝑐

−1

=

𝑘

𝑤

𝛿

𝑣

                                                                                                                               [72] 

 

En la modelación de calidad del agua la interpretación de 𝑅𝑒

𝑘

𝑤

  es la demanda adimensional en la 

pared de la tubería de radio determinado y fluido establecido. 

 

Desviaciones del Perfil de Concentraciones 

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Para poder realizar un adecuado análisis del efecto de la demanda en la pared en relación con la 

variación que se observa al graficar el perfil de concentraciones, es necesario realizar variaciones 

en  el 𝑅𝑒

𝑘

𝑤

,  manteniendo  el  Re  y  el  Sc  constantes  en  Re=10

6

  y  Sc=10

3

.  Los  resultados  de  estas 

comparaciones se presentan en la figura 7. 

 

 

Figura 7. 𝐜 

𝐲

Como una función de y+ para varios Re

Kw

(Lari, Reeuwijk, Maksimovic. 2010). 

 

En la Figura 7se observa que a medida que el Re

Kw

 crece, el perfil de concentración en la pared se 

disminuye.  Cuando  se  tienen  valores  de  Re

Kw

  bastante  altos,  el  perfil  de  concentraciones  se 

vuelve  independiente  de  Re

Kw

.  Adicionalmente  se  debe  tener  en  cuenta  que  todos  los  perfiles 

convergen en el y

+

=5 y por lo tanto la variación se observa antes de que se alcance este valor. 

 

Para poder determinar la relación existente entre la tasa de decaimiento y la velocidad, Lari, et al. 

2010  realizaron  una  simulación  con  Re  de  10

5

,  10

6

  y  10

7

,  los  resultados  de  esta  simulación  se 

muestran en la Figura 8. 

 

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Figura 8. Tasa de decaimiento vs. ReKw (Lari, Reeuwijk, Maksimovic. 2010). 

 

En  la  Figura  8  se  puede  ver  como  la  tasa  de  decaimiento  es  casi  idéntica  para  diferentes  Re

Kw

como  se  observa  para  todos  los  diferentes  Números  de  Reynolds  evaluados  existe  una  región 

líneal  para  la  cual  el  supuesto  de  mezcla  completa  es  válido.  Sin  embargo  a  medida  que  se 

incrementa la demanda en la pared y la tasa de decaimiento empieza a estar por debajo de lo que 

se  creería  si  esta  estuviera  en  el  supuesto  de  mezcla  completa.  Las  curvas  de  la  tasa  de 

decaimiento  vs.  el  Re

Kw

  empiezan  a  presentar  un  comportamiento  diferente  al  uniforme  en  el 

momento en que la demanda en la pared empieza a ser alta, debido a que la concentración en la 

pared  empieza  a  ser  diferente  a  la  concentración  promedio  en  toda  la  sción.  Las  condiciones 

presentadas causan un decrecimiento en la tasa de transferencia de masa y por lo tanto en la tasa 

de decaimiento. 

 

A  continuación  en  la  Figura  9  es  importante  resaltar  que  el  supuesto  de  mezcla  completa 

denpende de Re y Re

Kw

. Desarrollando una ecuación se puede determinar el límite máximo en el 

cual se puede determinar los casos de mezcla completa.  De esta manera se define el Re

Kw,M 

para 

el cual el flujo puede considerarse completamente mezclado, para el cual el 𝑘  se deriva al 2% del 

valor de mezcla completa. Asi mismo se puede determinar el Re

Kw,M 

de la siguiente forma: 

 

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de Bogotá
 
 

 

𝑅𝑒

𝐾

𝑤

,𝑀

= 10

−6

𝑅𝑒                                                                                                                                       [73] 

 

A continuación en la Figura 9 se presenta una de los principios más importantes para el desarrollo 

de este estudio; esto se debe a que realizando la comparación entre el Re y el Re

Kw

 fue posible 

indicar las regiones de validez para el supuesto de mezcla completa y de la misma forma indicar 

aquellas en las que no se cumple este supuesto. 

 

 

Figura 9. Zonas de validez para el Supuesto de Mezcla Completa (Lari, Reeuwijk, Maksimovic. 2010). 

 

Utilizando la Figura 9 es posible determinar los casos en los cuales las tuberías al interior de una 

red  se  encuentran  en  el  supuesto  de  mezcla  completa  o  en  el  supuesto  de  mezcla  completa 

quebrantado.  Gracias  a  lo  mencionado  anteriormente  es  posible  saber  en  que  casos  se  puede 

utilizar  la  modelación  tradicional  o  en  que  casos  es  necesario  realizarle  ajustes  ya  que  no  se 

puede asumir que estan en un supuesto de mezca completa y en estos casos se entra a evauar la 

modelación con la nueva metodología introducida por Lari, Reeuwijk, Maksimovic en el año 2010. 

 

 

 

 

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Ecuaciones Finales 

El modelo de equilibrio que se ha desarrollado debido a que el supesto de mezcla no siempre se 

cumple  en  las  redes  de  distribución  de  agua  potable  muestra  una  ecuación  que  rige  el 

decaimiento en las tuberías que no están en este supuesto: 

 

𝑘  =

𝑆𝑕
𝑃𝑒

𝐶 

𝑦 ,𝑤

 𝑢 𝐶 

𝑦

 

                                                                                                                                                   [74] 

 

Que en su forma dimensional es: 

 

𝐾 𝛼 

 𝑢  𝐶 

𝑤

 𝑢 𝐶  

𝑘

𝑤

𝑟

𝑕

 𝑢  

       

 

 

 

 

 

 

 

 

            [75] 

 

La  expresión 

𝑘

𝑤

𝑟

𝑕

 𝑢  

 corresponde    al  decaimiento  bajo  el  supuesto  de  mezcla  completa.  Esto 

significa  que  en  la  mezcla  completa  la  tasa  de  decaimiento  es  inversamente  proporcional  a  la 

velocidad  media,  lo  cual  tiene  sentido  debido  a  que  cuando  la  velocidad  es  alta  el  tiempo  de 

contacto es menor y por lo tanto la tasa de decaimiento se disminuye. 

 

En los casos en los que se tiene una alta demanda en la pared y bajos números de  Reynolds la 

tasa  de decaimiento será menor que lo que se esperaba en la modelación tradicional ya que la 

mezcla en esta deja de ser completa y por lo tanto no continúa siendo uniforme. Por esto en la 

Ecuación 75 se observa que la tasa de decaimiento K es proporcional a 𝐶 

𝑤

 

La Ecuación 75 se reescribe por Sookhak Lari et al (2010), para simplificar los cálculos durante la 

modelación de la siguiente manera: 

 

𝐶 

𝑤

=

1

1+𝑘

𝑤

−1𝑘𝑤

 𝑢  

                                                                                                                                             [76] 

 

 

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𝐾 =  

𝑘

𝑤

𝑟

𝑕

 𝑢   1+𝑘

𝑤

−1𝑘𝑤

 𝑢  

 

                                                                                                                                   [77] 

 

donde: 

 

𝑘

𝑤

=  

9  𝑏

3

2𝜋 3𝑆𝑐

2/3

𝑢

𝑡

 𝑢  

                                                                                                                                       [78] 

 

donde b = a 9,5x10

-4

 y 𝑢

𝑡

 es la velocidad de fricción (LT

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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de Bogotá
 
 

 

4.  METODOLOGÍA  Y RESULTADOS.   

 

Durante el desarrollo de este estudio fue necesario realizar modelaciones de la calidad del agua 

para lograr observar el comportamiento de la metodología moderna y tradicional para el cálculo 

de la calidad del agua en las redes de distribución de agua potable. Para lograr estos objetivos fue 

necesario utilizar programas de computador que permitieran observar calidades en cada uno de 

los nudos de las RDAP; por esta razón y con fines prácticos se utilizó el programa EPANET el cual 

ofrece  una  completa  gama  de  herramientas  útiles  y  fáciles  de  utilizar  e  implementar  en  los 

diferentes  casos  que  el  usuario  requiera.  En  el  caso  de  estudio  se  pretendía  observar  el 

comportamiento  de  agua  específicamente  en  una  RDAP  de  gran  magnitud;  por  esta  razón  se 

utilizó la red más robusta presente en Colombia la cual corresponde a la Red Matriz de la ciudad 

de Bogotá. 

 

Para  poder  implementar  la  modelación  moderna  y  tradicional  en  la  Red  Matriz  de  Bogotá  fue 

necesario  realizar  algunas  programaciones  en  Excel,  las  cuales  permitían  calcular  las  nuevas 

demandas en  las  paredes de  las  tuberías  y  de  esta  forma  implementarlas  en  EPANET  y  de  esta 

manera contrastar los resultados obtenidos frente a la Modelación Moderna vs. La Tradicional o 

unidimensional. 

 

 

 

 

 

 

 

4.1. Software utilizado para la modelación hidráulica y calidad de agua.   

El  software  utilizado  para  la  modelación  hidráulica  y  de  calidad  de  agua  de  este  proyecto  fue 

EPANET el cual ha sido desarrollado en la US EnvironmentalProtenction Agency (EPA). La primera 

versión  de  fue  EPANET  1.1;  esta  fue  implementada  en  el  año  1994  por  Lewis  A.  Rossman,  la 

División  de  Investigación  en  Aguas  de  la  EPA  y  el  Laboratorio  de  Ingeniería  en  Reducción  de 

Riesgos de la EPA en Cincinnati, Ohio.  

 

Este Software se ha venido actualizando con el paso de los años y en la actualidad se cuenta con 

la  versión  EPANET  2.00.12  la  cual  se  desarrolló  en  el  año  2000  y  es  la  más  actualizada  en  este 

momento, por esta razón esta fue la herramienta utilizada para este proyecto. 

 

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de Bogotá
 
 

 

EPANET utiliza diferente metodologías, ecuaciones y conceptos desarrollados por grandes autores 

especializados en hidráulica y modelación de calidad del agua, las cuales basan sus teorías en la 

conservación  de  la  masa  acoplada  a  la  cinética  de  las  reacciones  y  a  la  variación  de  la 

concentraciones de desinfectante en el tiempo y el espacio. Sin embargo debido al gran interés 

que se ha incrementado en los últimos años en cuanto a la modelación de la calidad del agua en 

las  RDAP  se  deben  evaluar  distintos  escenarios,  Unidimensionales  (Modelación  Tradicional)  y 

Bidimensionales  (Modelación  Moderna)    para  calcular  las  concentraciones  reales  que  están 

llegando a los consumidores finales de la red. 

 

4.2. La Red Matriz de Bogotá 

 

En este proyecto se pretendía realizar un análisis detallado de la afectación de la metodología de 

modelación de la calidad del agua en las redes de distribución de agua potable; sin embargo se 

pretendía realizar un análisis detallado de la afectación que tiene la Modelación Moderna vs. La 

Tradicional  en  la  calidad  del  agua  en  una  red  robusta  y  de  esta  manera  poder  comparar  los 

comportamientos en  diferentes  puntos  de  la  red  y  así  poder  relacionar  estos  comportamientos 

con en los diferentes puntos de la red con RDAP de mayor y menor tamaño. 

 

La Red más  robusta  y compleja que  se  tiene  en  las ciudades  de  Colombia es  la de  la ciudad de 

Bogotá,  ya  que  en  esta  ciudad  se  tiene  un  total  ocho  millones  (8.000.000)  de 

personasaproximadamente (DANE, Proyecciones de Población. 2011). Sin embargo en esta ciudad 

el  servicio  de  la  Red  de  Distribución  de  Agua Potable  únicamente  surte  a  aproximadamente  un 

millón  setecientos  mil  usuarios  y  cuenta  con  más  de  17  mil  kilómetros  de  redes  (Empresa  de 

Acueducto  y  Alcantarillado  de  Bogotá,  Empresa,  2011).  Adicionalmente  existen  ciudades  en 

Colombia con RADP robustas; sin embargo todas estas redes son de menores tamaños ya que las 

poblaciones  de  algunas  ciudades  importantes  tales  como  Medellín  (2.500.000  personas 

aproximadamente),  Cali  (2.300.000  personas  aproximadamente),  Barranquilla  (1.200.000 

personas aproximadamente),  son de menores tamaños que la de Bogotá. 

 

La Red Matriz de Bogotá se encuentra conformada por un conjunto de troncales principales que 

surten  las  zonas  aferentes  a  estas,  logrando  así  abastecer  a  todos  los  usuarios  de  la  red.  Las 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

troncales  principales  se  ubican  en  las  zonas  planas  de  la  ciudad,  distribuyendo  el  agua  por 

gravedad a zonas de cotas menores, esto se debe a que la gran mayoría de la ciudad se encuentra 

en  cotas  entre  los  2700  y  2580  msnm,  por  lo  tanto  se  tiene  en  la  Red  Matriz  de  Bogotá  una 

presión  dinámica  para  condiciones  de  demanda máxima  entre  15 m.c.a.  y 50 m.c.a.  (Ramírez  y 

Saldarriaga. 2010). 

 

La  Red  Matriz  de  Bogotá  cuenta  con  4369  nudos,  los  cuales  unen  4478  tuberías  de  distintas 

características  hidráulicas,  se  tienen  30  válvulas  de  diferentes  características,  15  tanques 

distribuidos en la red y finalmente 4 embalses de abastecimiento de agua potable. 

 

A  continuación  se  presentan  los  cuatro  embalses  de  abastecimiento  de  agua  presentes  en  la 

RDAP de Bogotá: 

 

 

Figura 10. Embalses de Abastecimiento de la Red Matriz de Bogotá (EPANET). 

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de Bogotá
 
 

 

 

En  la  Figura  10  se  presenta  la  representación  gráfica  de  las  válvulas  en  EPANET;  es  importante 

aclarar  que  todas  se  visualizan  de  la  misma  manera.  Sin  embargo  cada  una  de  ellas  tiene 

características  hidráulicas  propias  debido  a  que  representan  las  que  se  están  manejando  en 

actualmente en la red evaluada. 

 

Figura 11. Algunas Válvulas presentes en la Red Matriz de Bogotá (EPANET). 

 

4.3. Desarrollo de la Metodología para el Análisis  

Para el análisis de la metodología moderna y tradicional de modelación de la calidad del agua fue 

necesario realizar una programación en Excel la cual permitiera determinar para cuales tuberías 

de la red se deberían considerar nuevas constantes de pared, debido a que la región de validez en 

la cual se encontrara su flujo. Por lo tanto a continuación se pretende describir el procedimiento 

detallado de la manera en la que se obtuvieron los resultados para cada una de las metodologías 

utilizadas. 

 

Es importante mencionar que para la metodología tradicional de la calidad del agua se utilizaron 

como  constantes  de  pared  y  de  masa  los  valores  de  Kb=0,8016/día  y  kw=0,4728  m/día, 

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de Bogotá
 
 

 

adicionalmente  en  la  Tabla  1  se  presentan  las  condiciones  iniciales  utilizadas  para  realizar  la 

modelación. 

 

Parámetro 

Valor 

Unidades 

Viscosidad Cinemática   

1.41E-06 

m

2

/s 

Densidad Agua a 20˚C 

998.2 

kg/m

3

 

Gravedad 

9.8 

m/s2 

Difusividad Molecular 

1.26E-09 

m

2

/s 

K

w

 

0.4728 

m/día 

K

b

 

0.8016 

m/día 

Tabla 1. Propiedades Iniciales. 

 

Los valores expuestos en la Tabla 1 fueron utilizados para realizar la modelación tradicional de la 

calidad  del  agua  y  adicionalmente  los  cálculos  iniciales  de  la  modelación  moderna.  Para  el 

desarrollo de la metodología tradicional fue necesario utilizar el procedimiento desarrollado en el 

Numeral 3.3, así como para la metodología moderna se utilizó el procedimiento mencionado en 

el Numeral 3.4. 

 

Después  de  realizados  los  cálculos  en  el  programa  Excel,  se  procede  a  introducir  los  valores 

obtenidos de la modelación moderna a EPANET y de esta forma es posible obtener, comparar y 

analizar  los  resultados  de  las  concentraciones  de  cloro  resultantes  en  los  diferentes  nudos 

evaluados en la red. 

 

4.4. Análisis de las Metodologías 

En esta sección se pretende explicar de forma clara y sencilla los procedimientos utilizados para 

realizar la modelación de calidad de agua bajo los escenarios moderno y tradicional. Inicialmente 

se  realizan los cálculos para obtener el coeficiente  de  decaimiento del cloro en cada una de las 

tuberías  de  la  Red  Matriz  de  Bogotá;  luego  se  continúa  realizando  cada  uno  de  los  cálculos 

necesarios para determinar la nueva constante  de  reacción en la pared y de  la misma forma el 

coeficiente de decaimiento para la metodología moderna. 

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de Bogotá
 
 

 

Inicialmente se identifica la región a la cual pertenece cada una de las tuberías de la red, haciendo 

uso de la Figura 9, para esto es necesario inicialmente obtener las características hidráulicas para 

cada una de las tuberías. En la Tabla 2 se presentan las características hidráulicas para 3 tuberías 

las cuales se pretende analizar a manera de ejemplo. 

 

ID Tubería 

Longitud 

Diámetro 

Caudal 

Velocidad 

mm 

L/s 

m/s 

Pipe 1                   

10,3508 

406,4 

1,84 

0,01 

Pipe 8                   

63,5146 

1828,8 

3784,44 

1,44 

Pipe 98                   10,3419 

609,6 

129,67 

0,44 

Tabla 2. Condiciones Hidráulicas de las tuberías 1, 8 y 98. 

 

Utilizando las características hidráulicas de cada una de las tuberías es posible realizar los cálculos 

pertinentes  para  determinar  si  las  tuberías  se  encuentran  dentro  del  supuesto  de  mezcla 

completa  o  dentro  del  supuesto  de  mezcla  quebrantado.  Para  esto  es  necesario  seguir  el 

siguiente procedimiento: 

 

Cálculos para la Tubería 8 

 

Inicialmente se realiza el cálculo del Número de Reynolds: 

 

𝑅𝑒 = 2

 𝑢  𝛿

𝑣

= 2

 𝑢  𝐷

𝑣

=

1,44 ∗ 1,828

1,41E − 06

= 1.867.710 = 1,87𝐸

+6

 

 

A  continuación  es  necesario  determinar  bajo  que  condicion  del  el  Número  de  Sherwood  se 

encuentra la tubería: 

 

Para un Re<1, que representa el régimen estacionario: 

 

𝑆𝑕 = 2 

 

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de Bogotá
 
 

 

Para 1 < Re < 2300, que representa el régimen laminar: 

 

𝑆𝑕 = 3,65 +

0,0668  

𝐷

𝐿

  𝑅𝑒  

𝑣

𝑑

 

1 + 0,04   

𝐷

𝐿

  𝑅𝑒  

𝑣

𝑑

  

2/3

 

 

Para Re > 2300, que representa el régimen turbulento: 

 

𝑆𝑕 = 0,023 ∗ 𝑅𝑒

0,83

∗  

𝑣
𝑑

 

0,333

 

 

Por lo tanto la tubería se encuentra bajo la condición del regimen turbulento para un Re > 2300, 

según esto: 

 

𝑆𝑕 = 0,023 ∗ 𝑅𝑒

0,83

∗  

𝑣
𝑑

 

0,333

= 0,023 ∗  1,87𝐸 − 6 

0,83

∗  

1,41E − 06
1,26E − 09

 

0,333

= 38210,3 

 

Adicionalmente se debe conocer el Número de Schdmidt: 

 

𝑆𝑐 =

𝑣
𝑑

=

1,41E − 06
1,26E − 09

= 1,12E + 03 

 

Y así, se conoce el Re

Kw

 

𝑅𝑒

𝑘

𝑤

= 𝑆𝑕𝑆𝑐

−1

=

𝑘

𝑤

𝛿

𝑣

=

5,47𝐸 − 6

𝑚

𝑠

∗ 1,828 𝑚

1,41E − 06

m

2

s

= 7,09 

 

De esta manera se obtienen los resultados graficados en la Gráfica 1 para las tuberías 1, 8 y 98 en 

las cuales las tubería 8 se encuentran en el supuesto de mezcla completa y las tuberías 1 y 98  se 

encuentran en el supuesto de mezcla quebrantado. 

 

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de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 1. Regiones de validez para algunas tuberías de la Red Matriz de Bogotá. 

 

Bajo este contexto es posible determinar el modelo de decaimiento que se debe utilizar para cada 

caso;  de  esta forma para las tuberías 1 y 98 se  utilizará la metodología moderna, mientras que 

para la tubería 8 se utilizará la metodología tradicional. 

 

A continuación se presenta el procedimiento desarrollado para la Tubería 1 la cual se encuentra 

en la región en la cual el supuesto de mezcla es quebrantado; para esta se calculará el coeficiente 

de decaimiento bajo la metodología tradicional y luego bajo la moderna para ejemplificar lo que 

se realizó en toda la Red Matriz de Bogotá. 

 

Coeficiente de Decaimiento (K) bajo la Modelación Tradicional 

 

a)  Calculo del Número de Reynolds: 

 

𝑅𝑒 = 2

 𝑢  𝛿

𝑣

= 2

 𝑢  𝐷

𝑣

=

0,01 ∗ 0,406

1.41E − 06

= 2,09𝐸 + 3 

 

b)  Número de Sherwood 

 

Para un Re<1, que representa el régimen estacionario: 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

𝑆𝑕 = 2 

 

Para 1 < Re < 2300, que representa el régimen laminar: 

 

𝑆𝑕 = 3,65 +

0,0668  

𝐷

𝐿

  𝑅𝑒  

𝑣

𝑑

 

1 + 0,04   

𝐷

𝐿

  𝑅𝑒  

𝑣

𝑑

  

2/3

 

 

Para Re > 2300, que representa el régimen turbulento: 

 

𝑆𝑕 = 0,023 ∗ 𝑅𝑒

0,83

∗  

𝑣
𝑑

 

0,333

 

 

Por  lo  tanto  la  tubería  se  encuentra  bajo  la  condición  del  regimen  turbulento para  un  Re  > 

2300, según esto: 

 

𝑆𝑕 = 0,023 ∗ 𝑅𝑒

0,83

∗  

𝑣
𝑑

 

0,333

= 0,023 ∗  2,09𝐸 + 3 

0,83

∗  

1,41E − 06
1,26E − 09

 

0,333

= 177,2 

 

c)  Cálculo del coeficiente de transferencia de masa k

f

 

𝑘

𝑓

=

𝑆𝑕 ∗ 𝑑

𝐷

=

177,2 ∗ 1,26E − 09

0,406

= 5𝐸 − 7 

 

d)  Se  calcula  el  coeficiente  de  decaimiento  del  cloro  (K),  conociendo  el  coeficiente  de 

transferencia de masa, la constante de reacción en la pared y en la masa de agua: 

 

𝐾 = 𝑘

𝑏

+

𝑘

𝑤

𝑘

𝑓

𝑅

𝑕

(𝑘

𝑤

+ 𝑘

𝑓

)

= 9,28𝐸 − 6

1

𝑠

+

5,47𝐸 − 6 

𝑚

𝑠

∗ 5𝐸 − 7

𝑚

𝑠

0,102   5,47𝐸 − 6 

𝑚

𝑠

+ 5𝐸 − 7

𝑚

𝑠

 

= 1,42𝐸 − 5 

 

 

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de Bogotá
 
 

 

Coeficiente de Decaimiento (K) bajo la Modelación Tradicional 

 

a)  Cálculodel Número de Schdmidt: 

 

𝑆𝑐 =

𝑣
𝑑

=

1.41E − 06
1.26E − 09

= 1.12E + 03 

 

b)  Es  necesario  conocer  el  esfuerzo  cortante  (𝜏

𝑤

)  en  la  tubería  para  de  esta  maner  poder 

conocer la velocidad de fricción (𝑢

𝑡

) que se presenta: 

 

𝜏

𝑤

= 𝑟𝑕 ×

𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑕𝑓

2𝐿

= 0,102 𝑚 ×

998.2

kg

m

3

∙ 9,8 

m

s

2

∙ 0,0001 𝑚

2 ∗ 10,3 𝑚

= 0,01

kg

𝑚 s

2

 

 

c)  De esta forma se calcula la velocidad de fricción (𝑢

𝑡

)en la tubería: 

 

𝑈𝑡 =  

𝜏

𝑤

𝜌

=  

0,01

kg

𝑚  s

2

998.2

kg

m

3

  = 0,0027

m

s

 

 

d)  Se calcula el K

w

  que será necesario para el cálculo del coeficiente de decaimiento: 

 

𝑘

𝑤

=  

9 𝑏

3

2𝜋 3𝑆𝑐

2/3

𝑢

𝑡

 𝑢  

=

9 9,5E10 − 4

3

2𝜋 3(1.12E + 03)

2/3

0,0027

m

s

0,01

m

s

= 2𝐸 − 4 

 

En este caso b corresponde a 9,5 x 10

-4

 

e)  Conociendo  el 𝑘

𝑤

es  posible  obtener  el  valor  de  coeficiente  de  decaimiento  para  la 

modelación moderna: 

 

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de Bogotá
 
 

 

𝐾 =  

𝑘

𝑤

𝑟

𝑕

 𝑢    1 + 𝑘

𝑤

−1 𝑘

𝑤

 𝑢  

 

=

5,47𝐸 − 6

0,102 0,01   1 + 2𝐸 − 4

−1 5,47𝐸−6

 0,01 

 

= 1,4𝐸 − 3

1

𝑚

 

 

f)  Finalmente es posible calcular los K

w

 que se deberán ingresar al programa de modelación 

EPANET: 

𝐾𝑤

𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜

=

𝐾

𝑚𝑜𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜

∗ 𝑉 ∗ 𝐷

4

=

1,4𝐸 − 3 

1

𝑚

∗ 0,01 

𝑚

𝑠

∗ 0,406 𝑚

4

= 1,47𝐸 − 6 

𝑚

𝑠

= 0,127 

𝑚

𝑑í𝑎

 

 

De  acuerdo  con  el  procedimiento  mencionado  para  la  metodología  moderna  y  tradicional  fue 

finalmente posible realizar la modelación de la calidad en el programa EPANET. De esta forma se 

obtuvieron los resultados hidráulicos y de calidad mediante la programación en Excel y con esto 

fue  posible  analizar  mediante  la  herramienta  EPANET  las  concentraciones  de  cloro  que  se 

encontraban en cada uno de los nudos de la Red Matriz de Bogotá  

 

4.5. Resultados.   

A continuación se presentan todos los resultados obtenidos al realizar la modelación de calidad 

del agua bajo la metodología moderna y la metodología tradicional; esto incluye gráficas, figuras y 

tablas que ilustran de una manera más sencilla lo obtenido mediante el análisis. En este contexto 

se pretende realizar comparaciones, observaciones y por lo tanto un análisis detallado de lo que 

está sucediendo en la Red Matriz de Bogotá bajo las diferentes condiciones estudiadas. 

 

4.5.1.  Región de Validez 

En  esta  sección  se  pretende  mostrar  mediante  gráficas  los  resultados  obtenidos  para  los  datos 

hidráulicos de diferentes momentos del día los cuales representan diferentes puntos de demanda 

de caudal debido a la curva de caudales (Gráfica 2) que se maneja en la ciudad de Bogotá debido 

a las diferentes demandas requeridas por los consumidores a lo largo del día. 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillados. 
Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 2. Curva de Demanda en el tiempo para la Red Matriz de Bogotá (EPANET). 

 

En la Gráfica 2 se muestra la curva de demanda de la Red Matriz de Bogotá durante un periodo de 

tiempo de 146hrs. En este proyecto, con fin de hallar un valor más real en cuanto a la modelación 

moderna y adicionalmente para poder observar la variación de la región de validez dependiendo 

de las velocidades promedio en la red y por lo tanto la variación en el Número de Reynolds, se 

decidió  realizar  la  modelación  moderna  para  3  demandas  diferentes  en  la  red;  una  para  la 

demanda  máxima,  otra  para  un  punto  medio  de  demanda  en  la  red  y  finalmente  para  una 

demanda mínima. Según lo anterior con el fin de tomar estos tres puntos diferentes en la curva 

de demanda se decidió tomar un punto a las 120:30 hrs, otro a las 126:00 hrs y otro a las 130:30 

hrs que corresponden al mínimo, medio y máximo respectivamente. 

 

En la Gráfica 3 se presentan los resultados obtenidos para las diferentes tuberías de la red para la 

hora 120:30, la cual corresponde a una demanda mínima. 

 

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Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillados. 
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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 3. Región de Validez para la Demanda Mínima en la Red. 

 

En la Gráfica 3 se encuentran 2.765 tuberías bajo el supuesto de mezcla completa quebrantado, 

lo que significa que 1.713 cumplen la mezcla completa; esto valores muestran que un 62% de las 

tuberías  se  deberá  evaluar  bajo  la  modelación  moderna  y  un  38%  de  las  tuberías  se  deberá 

continuar evaluando la modelación tradicional. 

 

En la Gráfica 4 se presentan los resultados obtenidos para las diferentes tuberías de la red para la 

hora 126:00, la cual corresponde a una demanda media. 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 4. Región de Validez para la Demanda Media en la Red. 

 

En  la  Gráfica  4  el  52%  de  las  tuberías  se  encuentra  bajo  el  supuesto  de  mezcla  completa 

quebrantado y el 48% de las tuberías se encuentra bajo la región que cumple el supuesto; por lo 

tanto de las 4.478 tuberías existentes en la Red Matriz de Bogotá, únicamente 2.329 tuberías se 

modelarían bajo la metodología tradicional para una hora en la cual el caudal en la red maneja 

una demanda media 

 

La Gráfica 5 presenta los resultados obtenidos para las diferentes tuberías de la red para la hora 

130:30, la cual corresponde a una demanda máxima. 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 5. Región de Validez para la Demanda Máxima en la Red. 

 

En la Gráfica 5 se muestra observa que menos tuberías se deberán modelar bajo la metodología 

moderna. Teniendo en cuenta las gráficas anteriores en las cuales se mostraban las regiones de 

validez para demandas medias y mínimas en la Red Matriz de Bogotá. Para una demanda máxima 

en  la red el método moderno  toma  menos  importancia  ya  que  se  deberá  tener  en cuenta  esta 

técnica  de  modelación  para  menos  del  50%  de  la  tuberías  (47%),  que  corresponden  a  2.099 

tuberías;  por  otro  lado  se  tiene  un  total  de  2.379  tuberías  que  se  deberán  modelar  bajo  la 

metodología tradicional. 

 

En la Tabla 3 se realiza una comparación entre los resultados obtenidos mediante las Gráficas 3, 4 

y 5: 

 

Demandas/Región de Validez 

Mínima  

Media  

Máxima 

Unidades 

Unidades 

Unidades 

Tuberías Bajo el Supuesto de 
Mezcla Completa 

1713 

38 

2149 

48 

2379 

53 

Tuberías Bajo el Supuesto de 
Mezcla Completa 
Quebrantado 

2765 

62 

2329 

52 

2099 

47 

Tabla 3. Resultados de la Región de validez para Tres demandas diferentes de la Red. 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

En  la  Tabla  3  se  observa  como  las  tuberías  que  se  encuentran  bajo  el  supuesto  de  mezcla 

completa  quebrantado  van  disminuyendo  a  medida  que  se  aumenta  la  demanda;  esto  quiere 

decir  que  a  medida  que  se  registran  mayores  velocidades  y  Números  de  Reynolds  en  la  red,  a 

modelación moderna pierde importancia, sin embargo en el punto máximo de velocidades en la 

red aún se registra el 47% de tuberías que deben ser modeladas bajo la condición moderna. Esto 

significa que en el punto en el que menor relevancia tiene la modelación moderna para una red 

de  gran magnitud, permanece un número considerables  de tubos que  deberán ser sometidos a 

una modelación diferente a la tradicional, ya que evaluarlos bajo esta metodología podría causar 

problemas con las concentraciones de cloro que está recibiendo el usuario de la red. 

 

4.5.2.  Tasas de Decaimiento 

Al  conocer  la  región  de  validez  en  la  que  se  encuentra  cada  tubería  es  posible  determinar    el 

coeficiente de decaimiento que se debe utilizar para la modelación moderna. Según lo anterior en 

las Gráficas 6, 7 y 8 se ilustran los resultados del cálculo del coeficiente de decaimiento mediante 

la  metodología  moderna  contrastados  con  la  metodología  tradicional;  en  estas  se  observa  una 

disminución de los coeficientes de decaimiento ya que todos se encuentran por debajo de la línea 

de  45˚  que  representa  las  tuberías  que  mantienen  el  decaimiento  obtenido  mediante  la 

modelación tradicional.  

 

La  Gráfica  6  representa  la  comparación  de  la  metodología  moderna  y  la  tradicional  para  los 

coeficientes de decaimiento en un momento de mínima demanda en la red. 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 6. Comparación de los Coeficientes de Decaimiento bajo la Modelación Moderna y Tradicional, Durante la 

hora de Mínima Demanda en la Red. 

 

 

La Gráfica 7 ilustra los resultados de los coeficientes de decaimiento en un momento de demanda 

media  en  la  red.  Estos  resultados  hacen  una  comparación  entre  la  modelación  moderna  y 

tradicional. 

 

-1,E-04

1,E-04

3,E-04

5,E-04

7,E-04

9,E-04

1,E-03

1,E-03

2,E-03

-1,E-04

1,E-04

3,E-04

5,E-04

7,E-04

9,E-04

1,E-03

1,E-03

2,E-03

C

oe

fi

ci

e

nt

e

 de

 D

e

cai

m

ie

nt

(1/

m

-

M

ode

laci

ón 

M

ode

rna

Coeficiente de Decaimiento (1/m) - Modelación Tradicional

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 7. Comparación de los Coeficientes de Decaimiento bajo la Modelación Moderna y Tradicional, Durante la 

hora de Demanda Media en la Red. 

 

 

La Gráfica 8 representa los resultados en un momento de demanda máxima en la red; en esta se 

muestra la comparación de los coeficientes de decaimiento para la metodología tradicional y la 

moderna. 

 

-1,E-04

1,E-04

3,E-04

5,E-04

7,E-04

9,E-04

1,E-03

1,E-03

2,E-03

-1,E-04

1,E-04

3,E-04

5,E-04

7,E-04

9,E-04

1,E-03

1,E-03

2,E-03

C

oe

fi

ci

e

nt

e

 de

 D

e

cai

m

ie

nt

(1/

m

-

M

ode

laci

ón 

M

ode

rna

Coeficiente de Decaimiento (1/m) - Modelación Tradicional

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Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 8. Comparación de los Coeficientes de Decaimiento bajo la Modelación Moderna y Tradicional, Durante la 

hora de Máxima Demanda en la Red. 

 

En  las  gráficas  se  observa  que  a  medida  que  la  demanda  va  aumentando  los  coeficientes  de 

decaimiento se acercan cada vez a la línea de 45˚; esto significa que entre menor sea la demanda 

de la red existe mayor número de coeficientes con valores menores, por lo que se esperaría que 

al  modelar  las  concentraciones  de  cloro  en  la  red  se  obtuviera  una  mayor  concentración 

promedio para un momento de demanda mínima en la red. 

 

4.5.3.  Errores Relativos para el Coeficiente de Decaimiento del Cloro 

Al  conocer  los  coeficientes  de  decaimiento  del  cloro  y  su  variación  es  posible  determinar  los 

errores  relativos  (ER%)  que  se  presentarán  para  cada  caso.  Para  calcular  estos  errores  fue 

necesario tomar el dato obtenido mediante la modelación tradicional como valor exacto (VE) y el 

obtenido  bajo  la  modelación  moderna  como  valor  medido  (VM).  De  esta  forma  se  presenta  la 

siguiente ecuación 

 

𝐸𝑅% = 100 −  

VM ∗100

VE

                                                                                                                             [79] 

-1,E-04

1,E-04

3,E-04

5,E-04

7,E-04

9,E-04

1,E-03

1,E-03

2,E-03

-1,E-04

1,E-04

3,E-04

5,E-04

7,E-04

9,E-04

1,E-03

1,E-03

2,E-03

C

oe

fi

ci

e

nt

e

 de

 D

e

cai

m

ie

nt

(1/

m

-

M

ode

laci

ón 

M

ode

rna

Coeficiente de Decaimiento (1/m) - Modelación Tradicional

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

En las Gráficas 9, 10 y 11 se ilustran los errores relativos para periodos de tiempo en los cuales las 

demandas son mínima, media y máxima respectivamente. 

 

 

Gráfica 9. Errores Relativos de la Modelación Moderna para un momento de Demanda Mínima en la Red. 

 

 

Gráfica 10. Errores Relativos de la Modelación Moderna para un momento de Demanda Media en la Red. 

 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Er

ror

ID Tuberías

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Er

ror

ID Tuberías

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 11. Errores Relativos de la Modelación Moderna para un momento de Demanda Máxima en la Red. 

 

En las tres gráficas anteriores se observa un comportamiento similar; sin embargo se puede notar 

cómo  los  errores  relativos  disminuyen  a  medida  que  aumenta  la  demanda  en  la  red.  Por  esta 

razón a mayor demanda se encuentran menor número de tuberías con errores relativos entre el 

60 y el 100%.  

 

Los  errores  relativos  que  se  encuentran entre  el 60 y el 100% varían  a medida  que  aumenta  la 

demanda en la red; por  esta razón en el momento de demanda mínima se registra un 29% de la 

tuberías  en  este  rango,  cuando  la  demanda  es  media  se  encuentra  un  22.5%  y  en  la  demanda 

máxima un 18% de los tubos con más del 60% de error. 

 

4.5.4.  Concentraciones de Cloro en la Red 

Al  conocer  la  región  de  validez  en  la  que  se  encuentra  cada  tubería  y  los  coeficientes  de 

decaimiento  en  los  dos  casos  de  modelaciones  evaluadas,  es  posible  determinar  bajo  que 

metodología se debe evaluar cada tubo de la red. Por esta razón es  posible obtener  las nuevas 

constantes de reacción en la pared que se deben utilizar para modelar la calidad del agua bajo el 

programa  EPANET.  En  esta  sección  se  pretende  mostrar  los  resultados  obtenidos  para  las 

concentraciones  de  cloro  en  diferentes  puntos  de  la  red  para  la  modelación  moderna  en  las 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

%

 E

rr

or

ID Tuberías

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Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

condiciones  de  demanda  mínima,  media  y  máxima,  así  como  un  ajuste  para  determinar  la 

concentración  obtenida  bajo  esta  metodología  y  adicionalmente  las  concentraciones  obtenidas 

bajo la modelación tradicional. 

 

Para observar el comportamiento del decaimiento del cloro a lo largo de la red se tomaron seis 

puntos diferentes en la red, de los cuales tres corresponden a nudos cercanos a los tres embalses 

de abastecimientos de agua que corresponden a Tibitoc, Wiesner y el Dorado y por otro lado se 

tomaron los tres nudosmás lejanos de las tres fuentes de abastecimiento. Este análisis permitirá 

observar que consecuencias trae la modelación moderna vs la tradicional. 

 

Nudos Lejanos 

En la Figura 11 se presenta la ubicación en la Red Matriz de Bogotá de los tres nudos lejanos que 

se  pretende  analizar  en  esta  sección.  Los  nudos  fueron  seleccionados  según  su  altura 

piezométrica y adicionalmente según observaciones realizadas al modelar los datos de calidad en 

el programa EPANET. 

 

 

Figura 12. Ubicación de los Nudos lejanos de los embalses (EPANET). 

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María Alejandra Peñuela Cortés   Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental  (IAMB  201120-29)  

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillados. 
Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

En la Gráfica 12 se observan los resultados de la modelación moderna (M.M) para las demandas 

mínima, media y máxima, así  como  los  resultados  de  las  concentraciones  de  cloro  al  realizar  la 

modelación tradicional (M.Tradicional). Es importante resaltar que a la modelación moderna se le 

realiza un ajuste para obtener resultados más cercanos a lo que realmente sucede en la red, ya 

que en esta se presentan condiciones de demanda diferentes a lo largo del día. El ajuste consiste 

en realizar unpromedio de los resultados de concentraciones obtenidas al modelar bajo la M.M 

en las condiciones de demanda mínima, media y máxima. 

 

 

Gráfica 12. Concentraciones de Cloro en el Tiempo para el Nudo 905. 

 

En la Gráfica 12 se observa que bajo la modelación tradicional resultan concentraciones de cloro 

menores que aquellas que se obtienen al realizar la modelación moderna en el nudo. Realizando 

una comparación entre los resultados obtenidos para la modelación moderna se observa que en 

el  momento  en  el  que  los  caudales  son  mínimos  se  obtienen  unas  concentraciones  de  cloro 

menores a lo largo del tiempo y mayores para los caudales máximos. Esto tiene sentido con los 

resultados obtenidos para la región de validez, ya que como se mostró anteriormente a medida 

que  aumenta  la  demanda  se  tienen  menos  número  de  tuberías  en  el  supuesto  de  mezcla 

quebrantado,  lo  que  quiere  decir  que  se  introduce  un  menor  número  de  k

w

  resultantes  de  la 

metodología moderna que cabe resaltar que son de un valor menor al k

w

 tomado como constante 

en la modelación tradicional. 

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

C

loro 

(m

g/l

)

Tiempo (Hrs)

905 M.M Max

905M.M Med 

905 M.M Min

905 M.Tradicional

905 M.M Promedio

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

En la Gráfica 13 se presentan los resultados de la modelación moderna y tradicional del nudo 659 

que  corresponde  a  un  nudo  lejano  de  los  embalses.  Este  nudo  se  encuentra  en  una  zona  de 

mezcla de la red en el cual se reciben aguas del embalse del Dorado específicamente y aguas de 

mezcla del resto de la red.  

 

 

Gráfica 13. Concentraciones de Cloroen el Tiempo para el Nudo 659. 

 

En la Gráfica 14 se presentan los resultados de las concentraciones de cloro en el tiempo gracias a 

la modelación de calidad del agua para las metodologías moderna y tradicional del nudo 2563 de 

la Red Matriz de Bogotá. En el nudo 2563 se encuentran resultados similares a los del nudos 905 y 

659 que también son nudos lejanos a los embalses de abastecimiento de agua. 

 

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

C

loro 

(m

g/l

)

Tiempo (Hrs)

659 M.M Max

659 M.M Med

659 M.M Min

659 M.Tradicional

659 M.M Promedio

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 14. Concentraciones de Cloro en el Tiempo para el Nudo 2563. 

 

NudosCercanos 

Los Nudos Cercanos analizados corresponden a aquellos nudos que se encuentran cercanos a los 

embalses de abastecimiento, por esta razón se tomó el nudo 619 (nudo más cercano al embalse 

Tibitoc),el nudo 4679 (nudo más cercano al embalse Wiesner), el nudo956 (nudo más cercano al 

embalse El Dorado). 

 

En  la  Gráfica  15  se  presentan  los  resultados  de  las  concentraciones  de  desinfectante  bajo  la 

modelación moderna y tradicional en el nudo 4679, el cual corresponde a un nudo cercano a la 

Planta  de  Tratamiento  de  Agua  potableWiesner.  En  la  gráfica  se  observa  que  los  resultados 

obtenidos para el nudo bajo la M. Moderna y la M.Tradicional son casi idénticos, por esta razón 

las variaciones son despreciables 

 

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

C

lor

(m

g/

l)

Tiempo (Hrs)

2563 M.M Max

2563 M.M Med

2563 M.M Min

2563 M.Tradicional

2563 M.M Promedio

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

 

Gráfica 15. Concentraciones de Cloroen el Tiempo para el Nudo 4679. 

 

En la Gráfica 16 se presentan los resultados de las concentraciones de cloro a lo largo del tiempo 

para  el  nudo  956  que  se  encuentra  en  un  punto  muy  cercano  al  embalse  El  Dorado.  En  esta 

gráfica  es  posible  observar  variaciones  entre  los  resultados  de  concentraciones  para  la 

metodología moderna y tradicional; sin embargo las variaciones son muy pequeñas y por lo tanto 

se pueden despreciar. 

 

 

Gráfica 16. Concentraciones de Cloroen el Tiempo para el Nudo 956. 

 

1,4

1,42

1,44

1,46

1,48

1,5

1,52

1,54

0

20

40

60

80

100

120

140

160

C

loro 

(m

g/l

)

Tiempo (Hrs)

4679 M.M Max

4679 M.M Med

4679 M.M Min

4679 M.Tradicional

1,45

1,47

1,49

1,51

1,53

1,55

1,57

1,59

0

20

40

60

80

100

120

140

160

C

loro 

(m

g/l

)

Tiempo (Hrs)

956 M.M Max

956 M.M Med

956 M.M Min

956 M.Tradicional

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

La Gráfica 17 muestra los resultados de concentraciones en el tiempo para el Nudo 619, el cual es 

cercano  a  la  PTAP  Tibitoc.  Esta  gráfica  muestra  resultados  muy  similares  a  la  Gráfica  9,  por  lo 

tanto las diferencias entre la modelación moderna y tradicional son despreciables. 

 

 

Gráfica 17. Concentraciones de Cloroen el Tiempo para el Nudo 619. 

 

En la Tabla4 se muestran los promedios obtenidos de las concentraciones de cloro mediante las 

diferentes metodologías utilizadas. En este cuadro se puede observar la variación promedio que 

se  presenta  en  los  diferentes  nudos;  en  este  se  muestra  una  vez  más  como  para  los  nudos 

cercanos la variación es irrelevante. 

 

Metodología/Nudos 

Modelación Moderna 

Modelación Tradicional 

D. Mínima 

D.Media 

D.Máxima 

905 

0,16 

0,12 

0,11 

0,07 

659 

0,19 

0,18 

0,17 

0,16 

2563 

0,23 

0,22 

0,21 

0,16 

4679 

1,47 

1,47 

1,47 

1,47 

956 

1,52 

1,52 

1,52 

1,52 

619 

1,53 

1,53 

1,53 

1,53 

Tabla 4. Concentraciones Promedio en los diferentes Nudos evaluados. 

 

 

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

0

20

40

60

80

100

120

140

160

C

loro 

(m

g/l

)

Tiempo (Hrs)

619 M.M Max

619 M.M Med

619 M.M Min

619 M.Tradicional

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

5.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

 

 

La  modelación  de  calidad  del  agua  es  una  de  las  mayores  preocupaciones  que  actualmente 

existen  en  la  sociedad  debido  a  que  una  gran  proporción  de  la  población  mundial  muere  por 

enfermedades relacionadas con la calidad del agua. Las metodologías utilizadas tradicionalmente 

para calcular las concentraciones de desinfectante que tienen en los diferentes puntos de la red 

usualmente  no  tienen  en  cuenta  la  condición  hidráulica  de  las  diferentes  tuberías  ya  que  para 

todas se supone un supuesto de mezcla completa. Sin embargo estudios recientes realizados por 

Lari,  Reeuwijk  yMaksimovic  durante  el  2009 y  publicados  en  el 2010,  indican  que  suponer  esta 

condición no es correcto, ya que cada tubería tiene sus características particulares y por lo tanto 

las  demandas  que  estas  tendrán  en  sus  paredes  y  que  reaccionarán  con el  desinfectante serán 

diferentes para cada tubería. 

 

Para evaluar el supuesto de mezcla completa en las tuberías o región de validez, Lari et al, 2010  

desarrollaron simulaciones que permitían bajo conceptos hidráulicos determinar en qué zona de 

mezcla  se  encontraba  cada  una  de  las  tuberías;  por  lo  tanto  se  derivó  una  ecuación  que 

determina bajo qué condiciones se considera una tubería bajo el supuesto de mezcla completa o 

no. Esta condición es: 

 

𝑅𝑒

𝐾

𝑤

< 𝑅𝑒 ∙ 10

−6

                                                                                                                                        [80] 

 

La Ecuación 80 representa la zona del supuesto de mezcla completa. 

 

Evaluar el supuesto de mezcla completa en las RDAP permite determinar bajo qué condiciones se 

deberá modelar cada una de las tuberías y por lo tanto será posible obtener los valores reales de 

las concentraciones de cloro en cada punto de la red que se quiera considerar; gracias a esto se 

podrá  eliminar  la  incertidumbre  que  existe  al  modelar  la  calidad  del  agua  en  las  RDAP.  Las 

condiciones  bajo  las  cuales  se  determinó  el  coeficiente  de  decaimiento  del  cloro  en  la 

metodología tradicional corresponde a: 

 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

𝐾 = 𝑘

𝑏

+

𝑘

𝑤

𝑘

𝑓

𝑅

𝑕

(𝑘

𝑤

+𝑘

𝑓

)

                                                                                                                                      [81] 

 

Y el modelo de equilibrio derivado por Lari et al, 2010 para la modelación moderna corresponde a: 

 

𝐾 𝛼 

 𝑢  𝐶 

𝑤

 𝑢 𝐶  

𝑘

𝑤

𝑟

𝑕

 𝑢  

                                                                                                                                                [82] 

 

Por  lo  tanto  en  el  caso  de  la  modelación  moderna  el  coeficiente  de  decaimiento  del  cloro  es 

inversamente proporcional a la velocidad media en las tuberías, lo que significa que a una mayor 

velocidad  se  tendrá  un  menor  coeficiente  de  decaimiento  y  por  lo  tanto  los  perfiles  de 

concentraciones  serán  mayores  que  en  los  casos  en  que  las  velocidades  sean  mayores.  Lo 

anterior  se  encuentra  demostrado  en  los  análisis  ilustrados  durante  este  proyecto  ya  que  se 

encontró  que  para  los  momentos  que  las  demandas  en  la  red  eran  mínimas,  los  perfiles  de 

concentración  en  los  nudos  fueron  máximos.  Lo  anterior  refleja  el  supuesto  que  hace  la 

modelación moderna en el cual se deberá tener mayor cuidado en los casos que las velocidades y 

los Números de Reynolds sean mínimos ya que en estos casos el tiempo de contacto de la masa 

de  agua  con  las  paredes  de  las  tuberías  es  mayor  y  de  esta  manera  se  espera  una  mayor 

constante de reacción o demanda por parte de la pared de la tubería. 

 

La  programación  realizada  en  Excel  permitió  observar  la  gran  importancia  que  tiene  la 

modelación moderna, ya que se pudo observar que más del 50% de las tuberías se encuentran en 

el  supuesto  de  mezcla  completa  quebrantado  y  por  esta  razón  es  erróneo  modelarlos  bajo  la 

metodología  tradicional;  adicionalmente  esta  herramienta  permitió  determinar  los  errores 

relativos y la variación del coeficiente de decaimiento de la metodología moderna con respecto al 

coeficiente decaimiento para la metodología tradicional. 

 

Realizando un análisis detallado de la variación de los coeficientes de decaimiento resultantes de 

la  metodología  moderna  se  pudo  determinar  que  estos  coeficientes  disminuyen  bajo  esta 

modelación y que aquellos que permanecen iguales a la M. Tradicional se mantienen en una línea 

de 45˚. Por otro lado se pudo observar como a medida que se aumenta la demanda en la red, los 

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redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

errores  relativos  que  se  encontraban  por  encima  del  60%  se  disminuyeron  hasta  en  un  11%, 

debido a que más tuberías se encontraban en el supuesto de mezcla completa. 

 

La Red Matriz de Bogotá permite ejemplificar de manera adecuada una RDAP de gran magnitud y 

adicionalmente permite observar que sucedería en la modelación de calidad de agua de una red 

pequeña. Estos se deben a que al realizar la modelación de calidad de agua en una RDAP grande y 

analizar varios puntos de la red es posible observar lo que sucede para una red grande, teniendo 

en cuenta los puntos alejados de las fuentes de abastecimiento del agua potable y lo que podría 

suceder  en  una  red  pequeña,  teniendo  en  cuenta  los  puntos  cercanos  a  las  fuentes  de 

abastecimiento. 

 

En  el  programa  EPANET,  se  pudo  determinar  las  concentraciones  de  cloro  en  cada  uno  de  los 

puntos seleccionados previamente para el análisis; estos puntos correspondían a 3 nudos lejanos 

de las fuentes de abastecimiento y 3 puntos cercanos a las fuentes. Esta metodología fue utilizada 

con el fin de ejemplificar los resultados que se obtendrían para una RDAP pequeña y una RDAP 

grande. 

 

Al introducir las nuevas  constantes  de  reacción a EPANET  se  obtuvieron las concentraciones  de 

los 6 nudos seleccionados para la metodología tradicional y las 3 concentraciones resultantes de 

los  3  periodos  de  demanda  diferentes  analizados  en  la  metodología  moderna.  Para  la 

metodología moderna se realizó un ajuste en el cual se promediaban las concentraciones de cloro 

obtenidas bajo los tres periodos de demanda. Al realizar este análisis se pudo observar que para 

los puntos cercanos a las fuentes de abastecimiento era irrelevante modelar la calidad del agua 

bajo  la  metodología  moderna  ya  que  los  resultados  eran  iguales  o  variaban  en  cifras  que  no 

tendrían relevancia al momento de hablar de concentraciones de cloro. 

 

Los nudos alejados de las fuentes mostraron una gran variación entre la metodología moderna y 

la  tradicional,  se  observaron  variaciones  de  aproximadamente  0,1  mg/l  por  encima  de  las 

concentraciones de la M. Tradicional en los perfiles de concentración, lo que puede significar que 

se sobreestime la cantidad de cloro que se añada a la red. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillados. 
Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

El  análisis  de  calidad  de  agua  mostró  resultados  claros  en  cuenta  a  la  modelación  que  se  debe 

realizar. Se mostró que el tipo de modelación de la calidad del agua que se debe realizar depende 

del tipo de RDAP que se esté evaluando, pues es claro que para pequeña RDAP es innecesario e 

irrelevante  gastar  tiempo y  recursos en modelar  bajo  la metodología  moderna.  Sin  embargo  se 

demostró  que  para  RDAP  es  necesario  utilizar  la  metodología  moderna  ya  que  el  no  hacerlo 

puede  mostrar  resultados  erróneos  en  los  perfiles  de  concentración  y  por  lo  tanto  se  pueden 

tener problemas en cuanto a la salud pública de los usuarios finales de las redes de distribución 

de agua potable. 

 

Finalmente se debe tener en cuenta que para la metodología moderna se utilizó una constante de 

reacción en la masa constante a lo largo de toda la tubería; por esta razón sería importante ver en 

estudios  futuros  si  este  supuesto  si  es  correcto  o  si  se  debe  reevaluar.  Adicionalmente  sería 

importante en estudios futuros determinar en qué momento las RDAP se consideran grandes o 

pequeñas;  se  deberá  determinar  qué  cantidad  de  usuarios  máximos  comprenden  una  red 

pequeña  de  distribución.  De  esta  forma  se  podría  estandarizar  los  casos  en  que  se  utilicen  la 

modelación moderna o tradicional conociendo los usuarios de la red. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillados. 
Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

6.  BIBLIOGRAFÍA 

 

Lari,  K.S.,  M.ASCE,  Reeuwijk,  M.v.,Maksimovic,  C.(2010).  Simplified  Numerical  and  Analytical 

Approach  for  Solutes  in  Turbulent  Flow  Reacting  with  Smooth  Pipe  Walls.Journal  Of  Hydraulic 

Engineering, 626-632. 

Lari, K.S., Reeuwijk, M.v., Maksimovic, C. (2010). A Study of wall demand in turbulent pipe flows. 

Integrating Water Systems-Boxwall&Maksimovic, 435-440. 

Lari, K.S., Reeuwijk, M.v., Maksimovic, C. (2010). Is using a plane-channel geometry to model wall-

demand  in  turbulent  pipe  flow  justified?.Integrating  Water  Systems-Boxwall&Maksimovic,441-

445. 

Lari, K.S., Reeuwijk, M.v., Maksimovic, C., Sharifan, S. (2010). Combined bulk and wall reactions in 

turbulent  pipe  flow:  decay  coefficients  and  concentration.  Editorial  Manager  (tm)  for  Journal  of 

Hydroinformatics Manuscript Draft. London: Imperial College. 

Ramírez,  A.P.,  &  Saldarriaga,  J.G.  (2010).  Calidad  del  Agua  en  Redes  de  Distribución  de  Agua 
Potable: Comparación entre una Modelación Unidimensionl Vs. una Modelación Bidimensional del 
Flujo
. Bogotá: Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil 
y Ambiental. 
 
Hernández, M. J.,  & Saldarriaga, J.G. (2010). Influencia de la fuente de carbono en el desarrollo de 
biopelículas  y  su  efecto  hidráulico  en  sistemas  de  distribución  de  agua  potable.  
Bogotá: 
Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 
 
Notas Clase Potabilización. Plazas, Juan Guillermo. (2008) Notas clase.Universidad de los Andes. 
Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 
 
Walski, T., Chase, D.V., Savic, D.A., Grayman, W., Beckwith, S.,&Koelle, E. (2002). Advanced Water 

Distribution Modeling and Management. USA:HaestadMethods. 

 
(Mutoti,  G.I.,  Dietz,  J.D.,Arevalo,  J.J.  &  Taylor,  J.(2007)  Combined  chlorine  dissipation:  Pipe 

material, water quality and hydraulic effects.Journal AWWA. 96-106 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/8f7dcb53560d11f530e11d85cff34357/index-html.html
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María Alejandra Peñuela Cortés   Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental  (IAMB  201120-29)  

73

 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillados. 
Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. Link Empresa. Recuperado en Octubre de 2011. 

http://www.acueducto.com.co/ 

Incoprera,  F.P.,  DeWitt  D.P.  Fundamentos  de  transferencia  de  calor.  México:  Prentice  Hall1999. 
Recuperado en Octubre de 2011. http://books.google.com.‬   
 
DANE, 

Proyecciones 

de 

Población

Recuperado 

Noviembre 

de 

2011. 

http://www.dane.gov.co/files/investigaciones/poblacion/proyepobla06_20/7Proyecciones_poblac

ion.pdf. 

Saldarriaga,  Juan  G.  Hidráulica  de  Tuberías.  Abastecimiento  de  Agua,  Redes,  Riegos.  Bogotá: 

Alfaomega 2007. ISBN 978-958-682-680-8. 

Grupo REDSHIP. (1994). Manual del Usuario. EPANET 1.1. Cincinnati, Ohio. 

Grupo REDSHIP. (2002). Manual del Usuario. EPANET 2.0 en Español. Valencia. 

Clark, R.M, M.ASCE, Haught, R.C. (2005). Characterizing Pipe Wall Demand: Implications for Water 

Quality Modeling.Journals Of WaterResoursesPlanning And Management, 208-217. 

Yamanaka,  V.H.,  Cortés,  F.I.,  Instituto  Mexicano  de  Tecnología  del  Agua,  Comisión  Nacional  del 

Agua. (2004). Decaimiento del Cloro por Reacción con el Agua en Redes de Distribución. Ingeniería 

Hidráulica En México. Vol XIX, Num 1, 41-51. 

Rodríguez, M. J., Rodríguez, G., Serodes, J., & Sadiq, R. (2007). Subproductos de la desinfección del 

agua potable: Formación, aspectos sanitariosy reglamentación. Interciencia , Vol 32. 749-756. 

Lu, J., Zhang, T., Ma, J., Chen, Z., (2009). Evaluation of desinfection by-products formation during 

chlorination  and  chloramination  of  dissolved  natural  organic  matter  fractions  isolated  from  a 

filtered river water. Journal Of Hazardous Materials, 140-145. 

Amr, S.S.A., Yassin, M.M. (2008). Microbial contamination of drinking water distribution system 
and its impact on human healt in Khan Yunis Governorate, Gaza Strip: Seven years of monitoring 
(2000-2006). The Royal Institute of Public Health, 1275-1283. 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/8f7dcb53560d11f530e11d85cff34357/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillados. 
Comparación entre lametodología moderna para el cálculo de decaimiento del cloro residual en 
redes de distribuciónde agua potable vs metodología tradicional.El caso de la redmatriz de laciudad 
de Bogotá
 
 

 

Besner, M.C., Prevost, M., Regli, S. (2011).Assessing the public health risk of microbial intrusion 
events in distribution systems: Conceptual model, available data and challenges.Journal Of Water 
Research
. 961-979. 

Yassin, M.M., Amr, S.S.A., Al-Najar, H.M.(2006). Assessment of microbiological water quality and 
its relation to human health in Gaza Governorate, Gaza strip. The Royal Institute of Public Health, 
1177-1187. 

Causes of death 2008: data sources and methods. (2011)Organización Mundial de la Salud (OMS): 

Departamento de Estadística e Información en Salud. Genova. 

Alcocer  Yamanaka,  V.,  &  Arreguín  Cortés,  F.  (2004).  Modelo  de  calidad  del  agua  en  redes  de 

distribución. Ingeniaría Hidráulica en Mexico , 77-88. 

Tzatchkov,  V.  (SEPT/DIC  1996).  Modelo  numérico  del  decaimiento  del  cloro  en  redes  de  agua 

potable con flujo no permanente. Ingeniería Hidráulica en México , 53-60. 

Proyecto de Investigación sobre la esqueletización de Redes de Distribución de Agua Potable 
RDAP. Informe sobre la metodología de esqueletización del agua del modelo esqueletizado. (2010) 
Bogotá: Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil y 
Ambiental. Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados- CIACUA. 

Shang,  F.,  &  Uber,  J.  G.  (JUL/AGO  2007).  Calibrating  Pipe  Wall  Demand  Coefficient  for  Chlorine 

Decay in Water Distribution System. Journal of Water Resprces Planning and Management ASCE 

363-372. 

Vasconcelos, J. J., Rossman, L. A., Grayman, W. M., & Boulos, P. F. (Jul 1997). Kinetics of Chlorine 

Decay. American Water Works Association , 54-65. 

Rossman, L.A., Clark, R.M&Grayman, W.M. (1994) Modeling Chlorine Residual in Drinking Water 
Distributing Systems.Journal Of Environmental Engineering, vol 120, 803-820. 

 

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