Cambio de la topología de una red

Esta investigación busca proponer una metodología en la que se modifican condiciones hidráulicas de las redes de distribución de agua potable (RDAP), que permita reducir la necesidad de bombeo del sistema, minimizando el costo eléctrico asociado con los sistemas de bombeo en un periodo de diseño específico y determinar su rentabilidad económica. Se pretende entonces, mediante la ubicación de nuevos embalses dentro de la red, disminuir la cantidad de agua que debe ser bombeada para satisfacer la demanda presentada en la red en un instante de operación cualquiera. Particularmente se quiere que bajo un escenario crítico el sistema esté en condiciones de otorgar la altura piezométrica suficiente para distribuir agua a todos los nudos de consumo. Para validar la metodología se plantea una evaluación económica que cuantifique los resultados de ésta sobre la operación de la RDAPs y se compara el beneficio económico que tiene la disminución de los sistemas de bombeo para un periodo de diseño dado.

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 
 

Informe sujeto a revisión de Tesis II 

Magíster en Ingeniería Civil 

 
 
 
 

CAMBIO ÓPTIMO DE LA TOPOLOGÍA DE UNA RED CON EL FIN DE REDUCIR LOS 

COSTOS OPERACIONALES DE REDES POR BOMBEO

 

 

 

Presentado por: 

Ing. Sergio Andrés García Velandia 

 

Asesor: 

Ing. Juan Saldarriaga 

 

 

Bogotá, Junio 2012 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

MIC 201210 08 

 

 

 

Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

 

 

Tabla de contenido

 

Índice de Tablas ............................................................................................................................................. iii 

Índice de Figuras ............................................................................................................................................ iv 

Índice de Gráficas .......................................................................................................................................... vi 

Introducción .......................................................................................................................................... 1 

1.1 

Objetivo General ........................................................................................................................... 2 

1.1.1 

Objetivos Específicos ............................................................................................................. 2 

1.2 

Descripción del sistema ................................................................................................................. 2 

1.3 

Contenido del informe .................................................................................................................. 3 

Antecedentes ........................................................................................................................................ 5 

2.1 

Modelación hidráulica de RDAPs .................................................................................................. 5 

2.1.1 

Consideraciones iniciales ....................................................................................................... 5 

2.1.2 

Ecuaciones de conservación para RDAPs .............................................................................. 6 

2.1.3 

Método del gradiente hidráulico........................................................................................... 8 

2.1.4 

Resiliencia de la RDAP ......................................................................................................... 11 

2.1.5 

Potencia Unitaria de la red .................................................................................................. 13 

2.1.6 

Bombas ................................................................................................................................ 13 

2.2 

Optimización................................................................................................................................ 19 

2.2.1 

Programación lineal ............................................................................................................. 20 

2.2.2 

Método Simplex .................................................................................................................. 21 

2.2.3 

Teoría de Grafos .................................................................................................................. 22 

2.3 

Operación de los SB ..................................................................................................................... 25 

2.3.1 

Horarios de revisión y toma de decisiones (Richardson, 2011) .......................................... 25 

2.3.2 

Programación de los horarios de bombeo utilizando optimización ................................... 26 

2.3.3 

Programación de la operación de los SB utilizando Algoritmos Genéticos ......................... 28 

Metodología general de análisis ......................................................................................................... 30 

3.1 

Información requerida para la modelación ................................................................................. 32 

3.1.1 

Información de Consumos................................................................................................... 32 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

MIC 201210 08 

 

 

 

Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

ii 

 

 

3.1.2 

Cálculo hidráulico de la RDAP .............................................................................................. 33 

3.1.3 

Calibración de un modelo preliminar .................................................................................. 33 

3.2 

Ubicación del embalse secundario dentro de la RDAP ............................................................... 33 

3.3 

Determinación zona de influencia para el nuevo embalse ......................................................... 36 

3.4 

Definición red matriz asociada con el nuevo embalse ................................................................ 36 

3.4.1 

Solicitaciones generales para diseñar redes abiertas usando el algoritmo Árbol de 

Expansión Mínima ............................................................................................................................... 37 

3.5 

Diseño optimizado de la red matriz ............................................................................................ 39 

3.5.1 

Definiciones iniciales ........................................................................................................... 40 

3.5.2 

Variables de Decisión .......................................................................................................... 40 

3.5.3 

Función Objetivo ................................................................................................................. 41 

3.5.4 

Restricciones ........................................................................................................................ 41 

3.5.5 

Conservación de la masa ..................................................................................................... 42 

3.6 

Evaluación del desempeño .......................................................................................................... 43 

3.6.1 

Desempeño hidráulico ........................................................................................................ 43 

3.6.2 

Desempeño económico ....................................................................................................... 44 

Implementación de la metodología propuesta ................................................................................... 46 

4.1 

Software utilizado para la modelación ........................................................................................ 46 

4.1.1 

Redes ................................................................................................................................... 46 

4.1.2 

Xpress IVE ............................................................................................................................ 47 

4.1.3 

MS Excel............................................................................................................................... 49 

4.1.4 

ASIGNA  V. 3.4 ..................................................................................................................... 50 

Casos de Estudio .................................................................................................................................. 52 

5.1 

Información fundamental red Candelaria ................................................................................... 52 

5.2 

Información fundamental red Andalucía Alta ............................................................................. 55 

5.3 

Información fundamental red Bolívar ......................................................................................... 58 

Resultados ........................................................................................................................................... 62 

6.1 

Aplicación de la metodología en los casos de estudio ................................................................ 62 

6.1.1 

Metodología aplicada a la red Candelaria ........................................................................... 62 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

iii 

 

 

6.1.2 

Metodología aplicada a la red Andalucía Alta ..................................................................... 77 

6.1.3 

Metodología aplicada a la red Bolívar ................................................................................. 87 

Análisis de Resultados ......................................................................................................................... 94 

7.1 

Comparación hidráulica............................................................................................................... 94 

7.2 

Comparación económica ............................................................................................................. 96 

Conclusiones generales ....................................................................................................................... 98 

Recomendaciones para trabajos futuros .......................................................................................... 100 

10 

Bibliografía ..................................................................................................................................... 101 

 

 

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Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

iii 

 

 

Índice de Tablas 

 

Tabla 2-1. Clasificación de las bombas de acuerdo con la velocidad específica (Saldarriaga, 2007). ......... 15 
Tabla 5-1. Información principal red Candelaria. ........................................................................................ 52 
Tabla 5-2. Información principal red Andalucía Alta. .................................................................................. 55 
Tabla 5-3. Información principal red Bolívar. .............................................................................................. 58 
Tabla 6-1. Información principal para la generación de la grilla de demanda. ........................................... 64 
Tabla 6-2. Demanda acumulada (L/s) para cada celda de la grilla de densidad de demanda para la red de 
Candelaria. ................................................................................................................................................... 66 
Tabla 6-3. Ejemplo de estimación de los costos con formato Xpress-IVE para la formulación lineal del 
diseño de la red matriz. ............................................................................................................................... 72 
Tabla 6-4. Costos acumulados (L/s) para cada celda de la grilla de densidad de costo económico para la 
red de Andalucía Alta. ................................................................................................................................. 79 
Tabla 6-5. Costos acumulados (L/s) para cada celda de la grilla de densidad de demanda para la red de 
Andalucía Alta.............................................................................................................................................. 89 
Tabla 7-1. Análisis de sensibilidad para el número de tubos que conforman la red matriz respecto al 
ahorro energético que producen. ............................................................................................................... 95 
Tabla 7-2. Análisis de sensibilidad para el número de tubos que conforman la red matriz respecto al 
ahorro económico que producen. ............................................................................................................... 97 
 

 

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Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

iv 

 

 

Índice de Figuras 

 

Figura 2-1. Esquema de una RDAP. ............................................................................................................... 6 
Figura 2-2. Definición del espacio de solución mediante restricciones lineales. ........................................ 22 
Figura 3-1. Diagrama de flujo de la metodología general realizada. .......................................................... 31 
Figura 3-2. Generación de la grilla de densidad para una RDAP ejemplo. .................................................. 35 
Figura 4-1. Interfaz gráfica del software Redes (CIACUA, 2006). ................................................................ 47 
Figura 4-2. Suite de optimización para el software Xpress –IVE. ................................................................ 48 
Figura 4-3. Interfaz gráfica para el software Xpress –IVE............................................................................ 49 
Figura 4-4. Interfaz gráfica para el software Microsoft Excel. .................................................................... 50 
Figura 4-5. Interfaz gráfica para el software Microsoft Excel. .................................................................... 51 
Figura 5-1. RDAP Candelaria, ubicada en el Departamento del Valle del Cauca. ....................................... 53 
Figura 5-2. RDAP Andalucía Alta, ubicada en el Departamento del Valle del Cauca. ................................. 56 
Figura 5-3. RDAP de Bolívar, ubicada en el Departamento del Valle del Cauca. ........................................ 59 
Figura 6-1. (a) Red Candelaria graficada mediante el software REDES. (b) Generación de los nudos de 
demanda de la RDAP mediante Excel. ........................................................................................................ 63 
Figura 6-2. Grilla de densidad para la red Candelaria. ................................................................................ 65 
Figura 6-3. Ubicación del embalse secundario en la celda seleccionada mediante la grilla de densidad. . 67 
Figura 6-4. Potencia unitaria de la red Candelaria. ..................................................................................... 69 
Figura 6-5. (a) Sector hidráulico de la red Candelaria graficada mediante el software REDES para el que el 
nuevo embalse tiene influencia. (b) Generación de los nudos de demanda del sector hidráulico para el 
cual el nuevo embalse tiene influencia mediante Excel. ............................................................................ 70 
Figura 6-6. (a). Sector hidráulico de la red Candelaria. (b). Subconjunto perteneciente al sector hidráulico 
definido como red matriz calculado mediante el algoritmo MST. .............................................................. 71 
Figura 6-7. Declaración de conjuntos y parámetros de la formulación lineal en el software de 
optimización Xpress – IVE. .......................................................................................................................... 73 
Figura 6-8. Creación de las variables de decisión en Xpress – IVE. ............................................................. 74 
Figura 6-9. (a)  Red matriz diseñada. (b) Porcentaje de diámetro comercial presente en la red matriz. ... 75 
Figura 6-10. Aplicación de la metodología a la red Candelaria. .................................................................. 76 
Figura 6-11. (a) Red Andalucía Alta graficada mediante el software REDES. (b) Generación de los nudos 
de demanda de la RDAP mediante Excel. ................................................................................................... 77 
Figura 6-12. Grilla de densidad para la red Andalucía Alta. ........................................................................ 79 
Figura 6-13. Ubicación del embalse secundario en la celda seleccionada mediante la grilla de densidad 
para la red de Andalucía Alta. ..................................................................................................................... 80 
Figura 6-14. Potencia unitaria de la red Andalucía Alta. ............................................................................. 82 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

 

 

Figura 6-15. (a) Sector hidráulico de la red Andalucía Alta graficada mediante el software REDES para el 
que el nuevo embalse tiene influencia. (b) Generación de los nudos de demanda del sector hidráulico 
para el cual el nuevo embalse tiene influencia mediante Excel. ................................................................ 83 
Figura 6-16. (a). Sector hidráulico de la red Andalucía Alta. (b). Subconjunto perteneciente al sector 
hidráulico definido como red matriz calculado mediante el algoritmo MST. ............................................. 84 
Figura 6-17. Red matriz diseñada mediante el uso de programación lineal. La información presentada en 
los tubos corresponde al diámetro en milímetros. ..................................................................................... 85 
Figura 6-18. Red Andalucía Alta con el nuevo embalse y diámetros de la red matriz modificados. .......... 86 
Figura 6-19. (a) Red Bolívar graficada mediante el software REDES. (b) Generación de los nudos de 
demanda de la RDAP mediante Excel. ........................................................................................................ 87 
Figura 6-20. Grilla de densidad para la red Bolívar. .................................................................................... 88 
Figura 6-21. Ubicación del embalse secundario en la celda seleccionada mediante la grilla de densidad 
para la red de Bolívar. ................................................................................................................................. 89 
Figura 6-22. Potencia unitaria de la red de Bolívar. .................................................................................... 90 
Figura 6-23. (a) Sector hidráulico de la red Bolívar graficada mediante el software REDES para el que el 
nuevo embalse tiene influencia. (b) Generación de los nudos de demanda del sector hidráulico para el 
cual el nuevo embalse tiene influencia mediante Excel. ............................................................................ 91 
Figura 6-24. Red matriz para el nuevo embalse en la red Bolívar. .............................................................. 91 
Figura 6-25. Red matriz diseñada utilizando programación lineal para el nuevo embalse en la red Bolívar.
 ..................................................................................................................................................................... 92 
Figura 6-26. RDAP Bolívar, incluyendo el embalse agregado y los tubos cambiados dentro de la red matriz 
definida. ....................................................................................................................................................... 93 
 

 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

MIC 201210 08 

 

 

 

Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

vi 

 

 

Índice de Gráficas 

 

Gráfica 2-1. Curva de la bomba (Saldarriaga, 2007). ................................................................................... 16 
Gráfica 2-2. Curva del sistema (Saldarriaga, 2007). .................................................................................... 17 
Gráfica 2-3. Punto de operación de la bomba (Saldarriaga, 2007). ............................................................ 18 
Gráfica 5-1. Demanda Base en los nudos en estado estable para la red de Candelaria. ............................ 54 
Gráfica 5-2. Estado de presiones en los nudos en estado estable para la red de Candelaria. ................... 54 
Gráfica 5-3. Estado de caudales en los tubos en estado estable para la red de Candelaria. ...................... 55 
Gráfica 5-4. Estado de demandas en los nudos en estado estable para la red de Andalucía Alta. ............ 57 
Gráfica 5-5. Estado de presiones en los nudos en estado estable para la red de Andalucía Alta. ............. 57 
Gráfica 5-6. Estado de caudales en los tubos en estado estable para la red de Andalucía Alta. ................ 58 
Gráfica 5-7. Estado de demandas en los nudos en estado estable para la red de Bolívar. ........................ 60 
Gráfica 5-8. Estado de presiones en los nudos en estado estable para la red de Bolívar........................... 60 
Gráfica 5-9. Estado de caudales en los tubos en estado estable para la red de Bolívar. ............................ 61 
Gráfica 6-1. Potencia unitaria para los tubos pertenecientes a la red de Candelaria................................. 68 
Gráfica 6-2. Estado de presiones en los nudos en estado estable para la red de Candelaria una vez se ha 
aplicado la metodología. ............................................................................................................................. 75 
Gráfica 6-3. Potencia unitaria para los tubos pertenecientes a la red de Andalucía Alta. ......................... 81 
Gráfica 6-4. Potencia unitaria para los tubos pertenecientes a la red de Andalucía Alta. ......................... 87 
Gráfica 6-5. Potencia unitaria para los tubos pertenecientes a la red de Bolívar. ...................................... 90 
Gráfica 6-6. Estado de presiones en los nudos de la red Bolívar con el nuevo embalse. ........................... 92 
Gráfica 7-1. Edad del agua en los nudos de la red Candelaria. ................................................................... 95 
Gráfica 7-2. Comparación de costos entre a metodología y la operación tradicional. ............................... 96 
 

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Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

MIC 201210 08 

 

 

 

Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

 

 

1  Introducción 

 

La  operación  de  sistemas  de  bombeo  (SB)  en  redes  de  distribución  de  agua  potable  (RDAP)  pretende 
satisfacer las condiciones hidráulicas requeridas por el sistema para dinámicas de operación particulares. 
Se quiere cumplir con estas condiciones hidráulicas a un costo mínimo. Dentro de los costos asociados 
con la operación de RDAP, los de bombeo resultan ser los más representativos (Richardson, 2011), por lo 
que minimizar todos los costos asociados con los SB permite minimizar en gran medida los costos de las 
RDAPs. 

Particularmente en el caso de los SB, el costo más importante es el asociado con el consumo de energía 
eléctrica,  bien  sea  suministrada  por  combustibles  fósiles,  suministro  local  u  otras  fuentes.  Se  han 
encontrado  resultados  considerables  acerca  de  la  cantidad  de  energía  eléctrica  consumida  por  las 
bombas, como tener asociado el consumo del 20% de la electricidad mundial  (Frenning, 2001). 

Diferentes autores han realizado aproximaciones asociadas con la optimización de la operación de los SB 
dentro de las RDAPs, por lo que podría considerarse resuelto el problema de la operación de una serie de 
bombas para minimizar los costos de la energía. Se tiene entonces que para una estación de bombeo, de 
la cual hacen parte diferentes bombas, no necesariamente iguales entre sí, la operación de estas bombas 
de  tal  forma  que  el  resultado  genere  el  mínimo  consumo  eléctrico  y  se  entregue  suficiente  altura 
piezométrica al sistema. 

Por este motivo, este trabajo de tesis no se enfoca en la operación de los diferentes SB pertenecientes a 
las  redes  y  supone  de  esta  etapa  un  problema  resuelto.  Para  el  desarrollo  de  este  trabajo,  se  utilizan 
criterios adicionales a los ya considerados en la operación,  y se busca encontrar el impacto sobre la red y 
los  costos  económicos.  En  este  sentido,  se  propone  una  metodología  que  considera  cambios  en  la 
topología de las RDAPs para disminuir mediante conceptos hidráulicos el uso de los SB y por ende, los 
costos eléctricos asociados con su uso. 

Para disminuir el uso de los SB, es necesario que la metodología propuesta en este documento considere 
cambios en los diámetros de algunas tuberías pertenecientes a la red, así como la inclusión de nuevos 
embalses y fuentes de almacenamiento y distribución. Se pretende entonces, mediante la ubicación de 
nuevos embalses dentro de la red, disminuir la cantidad de agua que debe ser bombeada para satisfacer 
la demanda presentada en la red en un instante de operación cualquiera. Particularmente se quiere que 
bajo un escenario crítico el sistema esté en condiciones de otorgar la altura piezométrica suficiente para 
distribuir agua a todos los nudos de consumo.  

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Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

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Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

 

 

Para validar la metodología, se plantea una evaluación económica que cuantifique los resultados de ésta 
sobre la operación de la RDAPs y se compara el beneficio económico que tiene la disminución de los SB 
para un periodo de diseño dado.  

 

1.1  Objetivo General 

 

Proponer  una  metodología  en  la  que  se  modifican  condiciones  hidráulicas  de  las  RDAPs  que  permita 
reducir la necesidad de bombeo del sistema, minimizando el costo eléctrico asociado  con los SB en un 
periodo de diseño específico y determinar su rentabilidad económica. 

 

1.1.1  Objetivos Específicos 
 

 

Determinar métodos que permitan cuantificar el desempeño hidráulico de los casos de estudio a 
los cuales se les aplica la metodología propuesta. 

 

Establecer los costos asociados con el mantenimiento y operación de las RDAPs para utilizarlos 

 

Realizar  un  análisis  de  sensibilidad  que  permita  determinar  la  influencia  del  periodo  de  diseño 
dentro de la aplicación de la metodología propuesta. 

 

Validar la metodología propuesta mediante una evaluación económica que reafirme o refute los 
cambios que el método propone. 

 

Determinar relaciones entre las variables hidráulicas y la evaluación económica de la inclusión de 
embalses secundarios y cambios de diámetros como mecanismos para la disminuir el uso de SB. 

 

Cuantificar el impacto hidráulico que tiene aplicar la metodología propuesta  sobre la RDAP. 

 

1.2  Descripción del sistema 

 

Las RDAP se componen de series de tuberías, accesorios, válvulas, puntos de inspección y diferentes SB 
que  permiten  llevar  el  agua  hasta  cualquier  punto  de  la  red.  Este  modelo  está  conectado  a  grandes 
sistemas de captación y tratamiento de agua, y termina en la distribución del agua a los diferentes tipos 
de edificaciones y usos que se pueden presentar. Una RDAP típica, tiene circuitos que permiten que el 

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sistema  sea  resiliente

1

 y  redundante  para  condiciones  de  operación  y  mantenimiento,  así  como  de 

posibles fallas que puedan presentarse. En este sentido, las RDAP se pueden considerar redes cerradas, 
en las que el agua tiene más de un camino para llegar a cualquier punto. 

Para  modelar  una  RDAP,  se  supone  una  operación  dinámica  en  la  que  deben  ser  consideradas  las 
variables de calidad de agua. Es decir, afectar la operación del sistema mediante el cierre o apertura de 
válvulas,  o  el  cambio  en  el  uso  de  los  SB  afecta  la  concentración  de  cloro  y  este  cambio  debe  ser 
considerado en la operación general de la RDAP. En contraste, la condición energética de la red puede 
considerarse constante, en cuyo caso el plano de alturas piezométricas resultante para el análisis de las 
RDAP  puede  considerarse  como  la envolvente  de  todos  los  planos  de  altura  piezométrica  que  puedan 
presentarse. 

Para los sistemas que conforman las RDAP, no es necesario considerar los micro - consumos propios de 
los usuarios que acceden al servicio de agua potable. Esto se debe a que el nivel de agregación requerido 
por las RDAP es  lo suficientemente alto para considerar patrones fijos de  demanda de  agua. Bajo este 
escenario, los SB conocen la cantidad de agua que debe ser bombeada en cada instante a la red, por lo 
que  la  operación  se  limita  únicamente  al  desarrollo  de  combinaciones  en  el  uso  de  las  bombas  de  tal 
forma que se minimicen los costos económicos producto del uso de energía eléctrica. 

Finalmente,  la  modelación  física  de  la  operación  de  RDAP,  y  por  ende  de  los  SB  característicos,  está 
basada en ecuaciones físicamente basadas para el cálculo de las variables hidráulicas que caracterizan la 
modelación.  Se  utiliza  entonces  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  en  conjunto  con  la  ecuación  de 
Colebrook-White para el desarrollo matemático de todas las variables. 

 

1.3  Contenido del informe 

 

Este informe presenta la metodología para suplir los objetivos planteados en Tesis I. En este sentido, se 
realizó  una  recopilación  de  antecedentes  sobre  el  tema  de  optimización  en  los  SB  de  las  RDAP. 
Adicionalmente, se valida la metodología planteada con un caso de estudio de una red real colombiana. 

Capítulo 1: Este capítulo presenta la introducción al problema planteado en este documento. Se dan los 
conceptos generales, así como la definición de los objetivos. 

                                                           

1

 Capacidad del sistema de responder a una falla. 

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Capítulo 2: Presenta el marco conceptual que abarca el planteamiento del problema. Se introducen las 
características principales de las RDAPs, así como de las bombas y se introducen algunas aproximaciones 
al problema planteado. 

Capítulo  3:  Este  capítulo  explica  la  metodología  desarrollada  en  el  trabajo  de  tesis.  Se  muestra  un 
diagrama de flujo que resume la metodología y posteriormente cada paso es explicado en detalle. 

Capítulo  4:  Se  desarrolla la implementación de  la metodología en los diferentes  paquetes  de software 
requeridos para su desarrollo. 

Capítulo  5:  Este  capítulo  presenta  los  casos  de  estudio  trabajado  en  la  investigación;  contiene  la 
información básica de cada una de las redes. 

Capítulo  6:  Los  resultados  de  aplicar  la  metodología  son  presentados  en  este  capítulo.  Se  presentan 
resultados hidráulicos y de calidad de agua para cada uno de los casos de estudio, así como resultados 
económicos de implementar la metodología descrita en el Capítulo 3. Se presentan los pasos realizados 
en cada uno de los casos de estudio para aplicar la metodología propuesta. 

Capítulo 7: Una vez se tienen los resultados, este  capítulo compara los resultados entre los diferentes 
casos de estudio, así como una comparación entre la implementación de la metodología y no hacerlo. 

Capítulo 8: Se presentan las conclusiones finales de esta investigación.  

Capítulo 9: Se presentan algunas recomendaciones para trabajos futuros, así como posibles alternativas 
a pasos específicos de la metodología propuesta. 

Capítulo 10: Contiene la bibliografía utilizada en todo el desarrollo de este trabajo de tesis. 

 

 

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2  Antecedentes 

 

La  operación  de  los  SB  supone  un  conocimiento  adecuado  del  funcionamiento  de  las  RDAPs,  pues  las 
variables  hidráulicas  involucradas  afectan  directamente  esta  operación.  Este  capítulo  introduce  de 
manera  general  los  términos  más  relevantes  en  el  estudio  de  los  SB,  abarcando  los  conceptos 
hidráulicos, los conceptos de optimización utilizados a lo largo del trabajo y la interacción de éstos para 
encontrar  formas  de  operar  los  SB  de  tal  forma  que  se  cumplan  las  restricciones  hidráulicas  bajo  un 
costo económico mínimo.  

 

2.1  Modelación hidráulica de RDAPs 

 

Los  métodos  de  modelación  de  redes  de  distribución  de  agua  potable  permiten  calcular  las  variables 
hidráulicas que son utilizadas, lo que permite un análisis profundo del funcionamiento de la misma. En la 
actualidad,  gracias  a  la  capacidad  computacional  existente,  es  posible  realizar  operaciones  que 
demanden un gran espacio de memoria en un tiempo razonable, por lo que se presentará únicamente 
los métodos más eficientes en términos de velocidad de  convergencia, que  tienen como limitante  una 
serie  de  operaciones  matriciales.  Dadas  las  condiciones  computacionales  actuales  los  cálculos  pueden 
realizarse  de  manera  exitosa.  De  este  hecho  se  sigue  también  el  uso  de  las  ecuaciones  y  métodos 
físicamente basados, ya que su cálculo no resulta ser un problema. 

 

2.1.1  Consideraciones iniciales 
 

Como se mencionó en la descripción del sistema, las RDAP están conformadas por diferentes elementos, 
como lo son las bombas, tanques de almacenamiento, embalses, válvulas, nudos de consumo y una red 
de  tuberías  que  conectan  estos  elementos.  El  propósito  de  las  RDAP  es  suministrar  agua  bajo  una 
condición de presiones que satisfaga los requerimientos de cada uno de los usuarios del sistema (Mays, 
Hydraulic Design Handbook, 1999). 

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Figura 2-1. Esquema de una RDAP. 

 

El  caudal  que  pasa  por  cada  uno  de  los  tubos  que  conforman  la  RDAP  depende  de  los  consumos 
particulares que se estén requiriendo dentro del sistema. Adicionalmente, la altura piezométrica en cada 
uno  de  los  nudos  es  la  altura  de  presión  más  la  elevación  topográfica.  La  Ecuación  1  presenta  esta 
situación: 

   

 
 

    

Ecuación 1 

 
donde h representa la altura piezométrica, 

 
 

 la altura de presión y z la elevación topográfica.  

 

2.1.2  Ecuaciones de conservación para RDAPs 
 

Las  ecuaciones  que  modelan  adecuadamente  las  RDAPs  están  fundamentadas  en  las  ecuaciones  de 
conservación de masa y conservación de energía. Para el primer caso, se tiene la situación en la que se 
conoce el caudal que está siendo demando por el sistema, así como mediciones para establecer el caudal 
que está entrando en la red para un periodo de tiempo dado. Por lo que cualquier diferencia puede estar 
asociada  con  fugas  o  conexiones  ilegales  dentro  de  la  red.  Se  supone  además  que  todo  es  sistema  se 

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encuentra presurizado, por lo que la situación de almacenamiento no es considerada para el balance de 
masa dentro de las tuberías. 

Se tiene entonces en términos generales para un nudo: 

∑  

       

  ∑  

      

     

         

 

Ecuación 2 

  

donde 

 

       

 representa  el  caudal  que  llega  a  ese  nudo, 

 

      

 el  caudal  que  continua  al  siguiente 

tubo  (o  siguientes  tubos)  y 

 

         

 el  caudal  de  consumo  propio  del  nudo  para  ese  instante  de 

tiempo. 

Para el caso de  la conservación de  la energía, se  supone  que  la diferencia de energía entre  dos nudos 
consecutivos de la red está constituida por las pérdidas de energía debidas a las pérdidas por fricción, y 
aquellas asociadas con los accesorios y cambios de sección (pérdidas menores). 

 

2.1.2.1  Modelación de las pérdidas por fricción 
 

Se  obtuvo  la  ecuación  desarrollada  por  Darcy-Weisbach  mediante  el  uso  del  análisis  dimensional,  que 
tiene a las pérdidas de energía por fricción dentro de la tubería como función de la velocidad, rugosidad, 
diámetro  y  fluido.  En  la  Ecuación  3  se  presenta  la  ecuación  denominada  Darcy-Weisbach  (Saldarriaga, 
2007). 

 

 

   

 

 

 

 

  

 

Ecuación 3 

 
en  la que f corresponde al factor de fricción de Darcy, factor que es función del número de Reynolds y de 
la rugosidad relativa, l es la longitud de la tubería, d el diámetro de la misma, v la velocidad del flujo y 
la gravedad. 

Para  poder  obtener  el  factor  de  fricción  de  Darcy  f,  se  utiliza  la  ecuación  desarrollada  por  los 
investigadores ingleses C.F. Colebrook y H. White (Saldarriaga, 2007). 

 

√ 

         

  

(

 

 

    

  

    

  √ 

Ecuación 4 

 

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2.1.2.2  Modelación de las pérdidas menores 
 

En  redes  de  distribución  de  agua  potable  existen  accesorios  que  producen  pérdidas  de  energía 
adicionales  a  las  contempladas  anteriormente.  Estas  son  producidas  por  válvulas,  codos,  o  diferentes 
dispositivos utilizados para la operación del sistema. Estas pérdidas de energía se calculan por medio de 
la Ecuación 5 mostrada a continuación (Saldarriaga, 2007): 

 

 

    ∑  

 

 

 

  

 

Ecuación 5 

 
donde Km es un coeficiente de pérdidas menores que depende del accesorio que se esté utilizando en la 
red  y  generalmente  es  suministrado  por  el  fabricante,  v  es  la  velocidad  media  del  flujo  y  g  es  la 
aceleración de la gravedad. 

 

2.1.3  Método del gradiente hidráulico 
 

Método matricial desarrollado por los profesores  E.Todini y E.P.O Connell, planteando lo siguiente: 

“las  ecuaciones  de  energía  individuales  para  cada  tubo  se  combinan  con  las  ecuaciones  de  masa 
individuales  en  cada  unión  con  el  fin  de  obtener  una  solución  simultánea  tanto  de  los  caudales  en  las 
tuberías como de las alturas piezométricas en los nudos.”
 (Saldarriaga, 2007) 

Para utilizar este método se requiere garantizar la conservación de masa en cada uno de los nudos, así 
como el balance energético en cada circuito, para lo cual se supone una condición de flujo permanente. 

El  método  supone  la  condición  de  flujo  permanente,  que  garantiza  que  se  cumplan  las  ecuaciones  de 
conservación de masa en cada uno de los nudos de la red y la ecuación de conservación de energía en 
cada uno de sus circuitos.  

De manera general se tiene que las pérdidas que afectan la red están expresadas  en la Ecuación 6, en 
donde se consideran efectos por accesorios y posibles bombas (Saldarriaga, 2007): 

 

 

    

 

           

Ecuación 6 

 
Para el caso particular de la ecuación de Darcy-Weisbach, el exponente n toma el valor de 2.0, mientras 
que  los  coeficientes  ,   y   corresponden  a  parámetros  característicos  del  tubo,  las  válvulas  y  las 
bombas.  Para  poder  definir  el  método  del  gradiente  es  necesario  describir  la  topología  de  la  red  de 

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distribución  de  agua  potable  en  forma  matricial,  razón  por  la  cual  se  introducen  las  siguientes 
definiciones  (Saldarriaga, 2007): 

NT  

Número total de tuberías en la red. 

NN  

Número de nudos con altura piezométrica definida. 

[A12]  : 

Matriz de conectividad asociada a cada uno de los nudos de la red. Su 

dimensión es NNxNT. 

                        
NS 

Número de nudos de altura piezométrica fija o conocida. 

 
[A10]  : 

Matriz topológica tubería a nudo para los NS nudos de cabeza fija. Su 

dimensión es NT x NS. 

 
De acuerdo con estas definiciones, es posible definir la pérdida de altura piezométrica entre dos nudos 
conectados por una tubería como lo presenta la Ecuación 7: 
 

[   ][ ]   [   ][ ]      [   ][ 

 

Ecuación 7 

 
donde la matriz [A11] se define como sigue 

[   ]    

[

 

 

 

 

 

   

 

  

 

   

   

 

  

 

 

 

 

 

                                                     

 

  

 

  

 

   

   

 

  

 

 

 

 

                                                       

 

 

                                                         

      

  

  

  

   

   

  

  

 

  

 

  

]

 

 

 

 

 

 

 

 

y los demás términos son 

 [Q] 

Vector de caudales con dimensión NTx1. 

[H] 

Vector de alturas piezométricas desconocidas con dimensión NNx1. 

[H

0

Vector de alturas piezométricas fijas con dimensión NSx1. 

Para mantener  la  continuidad  en  todos  los  nudos  de  la  red  debe  cumplirse  la  Ecuación  8  (Saldarriaga, 
2007): 

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10 

 

 

[   ][ ]     [ ] 

Ecuación 8 

donde: 

[A21]  : 

Transpuesta de la matriz [A12]. 

[q] 

Vector de consumo (o demanda) en cada nudo de la red con dimensión 

NNx1. 

En términos matriciales las Ecuaciones 6 y 7 pueden escribirse como sigue: 

[

[   ] [   ]
[   ]

[ ] ] [

[ ]
[ ]]     [

 [   ]

 

]

 

     [ ]  

 

    ] 

Ecuación 9 

 

La Ecuación 9 no es lineal, por lo que su desarrollo será una sucesión de valores lineales que permitan 
una aproximación aceptable. Para esto se utilizará una expansión truncada de una serie de Taylor. Dada 
esta  restricción  en  la  modelación  del  problema,  se  requiere  hacer  este  procedimiento  varias  veces  de 
forma iterativa con el fin de mejorar en cada iteración los resultados a unos valores convergentes. 

Aplicando el operador gradiente se obtiene (Saldarriaga, 2007): 

[

[ ]

[   ]

[   ]

[ ] ] [

[  ]
[  ]]     [

[  ]

[  ]] 

Ecuación 10 

donde: 

[N] 

Matriz diagonal (n1,n2,……,nNT) con dimensión NTxNT 

[A11]    : 

Matriz con dimensión  NTxNT definida como: 

[   ]     

[

 

 

   

 

  

 

   

 

                                

 

  

 

  

 

   

                                                    

 

 

                                               

          

    

  

  

  

   

]

 

 

 

 

Ecuación 11 

 
Cada iteración tiene asociado un error producido por el truncamiento de la función original, por lo que 
se  tienen  desbalances  energéticos  [dE]  en  los  tubos  y  desbalances  de  masa  [dq]  en  los  nudos.  Estos 
desbalances pueden ser representados como sigue: 

[  ]   [   ][ 

 

]   [   ][ 

 

]    [   ][ 

 

Ecuación 12 

[  ]   [   ][ 

 

]   [ ] 

Ecuación 13 

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Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

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Sergio Andrés García Velandia 

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11 

 

 

 
Para cada iteración de la Ecuación 13 se tiene que: 

[  ]   [ 

   

]   [ 

 

Ecuación 14 

[  ]   [ 

   

]   [ 

 

Ecuación 15 

 
La solución es calculable mediante la siguiente ecuación: 

[

[  ]
[  ]]     [

[ ][   ]  [   ]

[   ]

[ ]

]

  

[

[  ]

[  ]] 

Ecuación 16 

 
Los cálculos de caudales y presiones quedan entonces: 

   

]       {[   ]([ ][   ]

 

)

  

[   ]}

  

{[   ]([ ][   ]

 

)

  

 [   ][ 

 

]

  [   ][ 

 

]     [   ][ 

 

]   [ ] } 

Ecuación 17 

 

   

]     { [ ]    [ ][   ]  

  

[   ] [ ]

  (([ ][   ]

 

)

  

 [   ][ 

   

]   [   ][ 

 

] )}  

Ecuación 18 

 

2.1.4  Resiliencia de la RDAP 
 

El concepto de Resiliencia de la RDAP fue introducido por Ezio Todini en el año 2000; lo definió como 
“…  la  capacidad  intrínseca  que  tiene  una  RDAP  para  superar  fallas  repentinas  y  se  mide  como  la 
proporción entre el excedente de potencia que es entregado a los usuarios y la máxima potencia que puede 
ser disipada en la red cuando se cumplen exactamente los criterios y condiciones de diseño. El índice de 
resiliencia  proporciona  una  medida  general  de  la  redundancia  del sistema:  un  mayor  valor  del índice de 
resiliencia corresponde a una mayor redundancia.” 

 

 

 

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12 

 

 

2.1.4.1  Índice de Resiliencia Ir 
 

El Ir de una RDAP se define como una función que relaciona la potencia  a disipar objetivo (

obj

dis

P

) con la 

potencia real disipada (

real

dis

P

obj

dis

real

dis

r

P

P

I

1

 

Ecuación 19 

donde: 

r

I

 

: Índice de resiliencia.

 

real

dis

P

 

: Potencia disipada por la red real disipada.

 

obj

dis

P

 

: Potencia entregada característica de que en cada nodo la altura de presión sea mínima.

 

De forma general se tiene que el índice de resiliencia está dado por: 

 

 

   

 

 

  

 

 

   

 

 

   

 

 

 

   

[∑

 

 

 

 

 

 

 

   

  ∑

 

  

 

 

   

]   ∑

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

Ecuación 20 

 

donde: 

 

 

 

: Demanda real del nodo i. 

 

 

 

 

: Altura piezométrica requerida en los nodos de demanda. 

 

 

 

   

  : Altura mínima piezométrica requerida en los nodos de demanda. 

 

 

 

: Caudal de entrada suministrado por el embalse i. 

 

 

 

 

: Altura  de entrada suministrado por el embalse i. 

 

  

 

: Potencia por unidad de peso suministrada por la bomba i. 

 

 

 

: Número de bombas propias de la red. 

 

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13 

 

 

2.1.5  Potencia Unitaria de la red 
 

La Potencia Unitaria PUTi se define como la altura piezométrica gastada en una tubería dada, es decir, la 
diferencia de alturas piezométricas entre los nudos que conforman ese segmento de tubería,  multiplicada 
por el caudal que está pasando por ese tubo:  

)

(

*

,

,

fin

i

inicio

i

i

UTi

q

h

q

P

 

Ecuación 21 

Los  pasos  para  aplicar  la  esqueletización  con  la  Potencia  Unitaria  como  costo  hidráulico  se  presentan  a 
continuación: 

 

2.1.6  Bombas 
 

Las bombas hacen  parte  fundamental de  las RDAP, pues  permiten introducirle energía al sistema para 
que este pueda funcionar en escenarios desfavorables en términos de altura piezométrica. Las bombas 
son  entonces  los  elementos  principales  de  los  SB,  y  en  general  existen  varias  tipos  de  bombas  y 
consideraciones que deben ser mencionadas. 

 

2.1.6.1  Definiciones iniciales 
 

De acuerdo con el Hydraulics Institute (HI), algunos de los términos necesarios para referirse a los SB son 
los siguientes: 

Bomba  centrífuga:  Máquina  cinética  capaz  de  convertir  energía  mecánica  en  energía  hidráulica 
mediante actividad centrífuga. 

Rango de operación permitido: Rango de caudales definido por el fabricante de la bomba en el cual se 
cumplen las restricciones de  velocidad, cavitación, calentamiento mecánico, vibración, ruido, deflexión 
de los ejes de la bomba, fatiga y en general cualquier limitación física para el adecuado funcionamiento 
de la bomba. 

Datum: Plano de referencia horizontal que permite tener una referencia para las diferentes mediciones y 
alturas de presión que se dan en el manejo de bombas. 

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14 

 

 

Altura:  Para  este  documento,  se  considera  la  altura  como  una  expresión  de  energía  del  líquido  que 
quiere  ser  bombeado  respecto  a  un  nivel  de  referencia  dado  (datum).  Las  unidades  para  la  altura  se 
expresan en energía por unidad de peso del fluido. 

Altura de presión atmosférica h

atm

: Presión atmosférica del sitio donde se encuentra ubicada la bomba 

expresada en m del líquido de referencia. 

Capacidad: Volumen total por unidad de tiempo en condiciones de succión por parte de la bomba. 

Punto de mejor eficiencia (BEP

2

): Punto de operación de la bomba bajo la cual la eficiencia es máxima. 

Altura de elevación: Energía potencial del líquido en relación con el datum escogido. 

Altura  de  fricción:  Energía  hidráulica  requerida  para  superar  la  resistencia  debido  a  la  fricción  del 
sistema de tuberías que conforman la RDAP y mover el líquido que se esté bombeando. 

 

2.1.6.2  Bombas en sistemas de tuberías 

 

De acuerdo con Saldarriaga (2007) las bombas pueden clasificarse como siguen: 

Bombas centrífugas: Aquellas bombas en donde el agua entra de forma axial pero sale radialmente. Este 
tipo de bombas puede manejar altas alturas piezométricas pero caudales bajos. 

Bombas de flujo axial: Aquellas bombas en donde el agua entre y sale de forma axial. Para este tipo de 
bombas, se tienen alturas piezométricas bajas pero caudales altos. 

Bombas  de  flujo  mixto:  Aquellas  bombas  en  donde  el  flujo  entra  axialmente  pero  la  salida  tiene 
componentes tanto axiales como radiales. 

Para establecer  cuantitativamente  el tipo de bomba que  se  tiene,  se utiliza un parámetro dimensional 
denominado velocidad específica (Saldarriaga, 2007): 

 

 

   

  

   

 

    

  

Ecuación 22 

 

donde: 

                                                           

2

 BEP por sus siglas en inglés para Best Efficiency Point. 

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15 

 

 

Q = Caudal en  galones americanos por minuto (gpm). 

H= Altura piezométrica total de la bombas en pies. 

N = Velocidad rotacional en revoluciones por minuto (rpm). 

A  manera  general,  es  posible  determinar  aproximadamente  el  tipo  de  bomba  con  los  rangos  para  la 
velocidad específica presentados en la Tabla 2-1. 

Tabla 2-1. Clasificación de las bombas de acuerdo con la velocidad específica (Saldarriaga, 2007). 

Tipo de Bomba 

Rango Ns 

Centrífuga 

500 a 2000 

Flujo mixto 

2000 a 7000 

Flujo axial 

7000 a 15000 

 

Para  la  operación  de  la  bomba es  necesario  ponderar  dos  factores.  En  primer  lugar  un  aumento  de  la 
velocidad específica supone un aumento en la eficiencia de las bombas. Sin embargo, los componentes 
mecánicos de las bombas están expuestos a un desgaste mayor, por lo que el punto de operación debe 
ser un punto intermedio. 

En términos de la conservación de la energía, se puede definir la altura de la bomba como la suma de 
todos los componentes energéticos presentes en el sistema. De manera general se tiene: 

 

 

   

 

  ∑  

 

  ∑  

 

 

Ecuación 23 

 

donde: 

H

m

 = Altura piezométrica total del sistema. 

H

T

 = Altura topográfica que debe ser vencida por la bomba. 

h

f

 = Pérdidas por fricción de las tuberías. 

h

m

 = Pérdidas menores en las tuberías por accesorios. 

 

 

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16 

 

 

2.1.6.3  Curvas de la bomba 
 

Las curvas de la bomba se caracterizan por graficar caudal contra altura piezométrica total y son propias 
de cada bomba, motivo por el cual esta es información suministrada por el fabricante.  

 

Gráfica 2-1. Curva de la bomba (Saldarriaga, 2007). 

 

En términos generales, es posible aproximar la curva de la bomba a una ecuación cuadrática de la forma 
(Saldarriaga, 2007): 

 

 

    

 

         

Ecuación 24 

  

Para  obtener  los  parámetros  desconocidos  de  la  Ecuación  33  basta  con  reemplazar  en  tres  puntos 
diferentes la curva entregada por el fabricante, con lo que es sistema de ecuaciones tiene solución. 

Para el cálculo de la potencia consumida por la bomba para un punto cualquiera de operación se tiene la 
siguiente ecuación (Saldarriaga, 2007): 

   

 
 

    

 

 

Ecuación 25 

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17 

 

 

donde: 

  = Eficiencia conjunta bomba – motor. 

Q = Caudal de operación de la bomba. 

Hm = Altura piezométrica de operación de la bomba. 

 

2.1.6.4  Curvas del sistema 
 

La curva del sistema relaciona las condiciones de conservación de energía planteadas en la Ecuación 23, 
obteniendo la siguiente ecuación (Saldarriaga, 2007): 

 

 

   

 

  (∑  

 

 

 

 

 

  ∑  

  

)

 

 

   

 

 

Ecuación 26 

 

La forma general se presenta a continuación: 

 

Gráfica 2-2. Curva del sistema (Saldarriaga, 2007). 

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18 

 

 

2.1.6.5  Punto de operación de la bomba 
 

El punto de operación de la bomba se encuentra en el punto de intersección de la curva del sistema y la 
curva de la bomba, pues es el momento en el que, para las condiciones inherentes al sistema, la bomba 
puede suplir adecuadamente los requerimientos de energía. 

 

Gráfica 2-3. Punto de operación de la bomba (Saldarriaga, 2007). 
 

2.1.6.6  Altura de succión NPSH

3

 

 

Si la presión en la entrada o la salida de la bomba se encuentran por debajo de la presión atmosférica, 
pueden  presentarse  eventos  de  cavitación

4

,  fenómeno  que  afecta  el  desempeño  de  la  bomba  por 

disminuir su capacidad. 
 
La altura que se tiene por encima de la presión de vapor NPSH es (Saldarriaga, 2007): 
 

                                                           

3

 Sigla en inglés para Net Positive Suction Head. 

4

 Fenómeno hidrodinámico que genera burbujas de vapor de agua (o cualquier otro fluido) por variaciones drásticas 

en la presión. 

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19 

 

 

      

 

 

   

 

  

 

Ecuación 27 

 

Rescribiendo los términos, la Ecuación 27 puede escribirse como: 

      

 

 

  

   

 

  

 

 

  

  

Ecuación 28 

 

donde: 

Pa = Presión atmosférica absoluta. 

Pv = Presión de vapor. 

El término Hs se define de la siguiente forma: 

 

 

      

 

   

  

  

 

 

 

  

   

  

 

Ecuación 29 

  

donde: 

h

s

 = Altura del rotor de la bomba con respecto al nivel del agua en el tanque o embalse desde donde se 

está succionando el caudal. 

h

me

 = Pérdidas menores causadas a la entrada de la tubería de succión. 

 h

fs

 = Pérdidas por fricción en la tubería de succión. 

 

 

 

  

 = Altura de velocidad en la tubería de succión. 

H

s

 = Altura manométrica de succión. 

 

2.2  Optimización        

 

La optimización  se  refiere  a  la  capacidad  de  encontrar  la mejor  solución  posible  para  una  formulación 
dada.  Se  considera  un  espacio  de  solución  claramente  definido  y  finito,  y  una  función  objetivo 
claramente identificable. 

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20 

 

 

Existen  diferentes  alternativas  para  optimizar  una  modelación  particular.  Por  ejemplo,  la  optimización 
multi-objetivo, que considera varias funciones objetivo para encontrar un punto en el cuál la interacción 
de las mismas produzca la máxima eficiencia sobre el problema. Adicionalmente, existen optimizaciones 
lineales  y  no  lineales,  que  cambian  su  aproximación  a  la  solución  dependiendo  de  la  naturaleza  del 
problema.  Particularmente,  se  discute  solamente  el  caso  de  optimización  lineal,  pues  los  problemas 
abordados en este trabajo permiten una aproximación lineal. 

                                  

2.2.1  Programación lineal 

 

La  programación  lineal  hace  referencia  a  una  rama de  la optimización en  la  que  se  pueden  solucionar 
grandes problemas y ha hecho parte del proceso de decisión en la actualidad. La toma de decisiones en 
el  caso  en  el  que  se  puede  asegurar  que  la  decisión  tomada  representa  la  mejor  de  todas  las 
posibilidades  es  un  evento  que  permite  la  optimización.  Este  método,  tuvo  su  mayor  auge  en  1947, 
época  posterior  de  la  Segunda  Guerra  Mundial.  En  este  periodo,  la  computación  tuvo  avances 
considerables que permitían considerar elementos que anteriormente no podrían ser contemplados por 
incapacidad computacional

 

(Dantzig, 2002)

 

2.2.1.1  Supuestos de la programación lineal 
 

Para  que  un  problema  de  optimización  pueda  ser  considerado  dentro  de  la  categoría  de  solución 
mediante la programación lineal, es necesario que una serie de supuestos se cumplan  (Bazaraa, 2010): 

Proporcionalidad: Si el valor de una variable de decisión, x

j

, se multiplica por una constante α, entonces 

la  contribución  de  dicha  variable  en  la  función  objetivo  (c

j

x

j

)  y  en  las  restricciones  (a

ij

x

j

)  también  se 

multiplica de acuerdo con α. 

Aditividad: El valor de la función objetivo es la suma de las contribuciones individuales de las variables 
de  decisión.  De  igual  forma,  la  actividad  total  dentro  de  una  restricción  es  igual  a  la  suma  de  las 
actividades individuales de cada una de las variables de decisión. 

Divisibilidad:  Las  variables  de  decisión  pueden  ser  divididas  en  valores  fraccionales  (reales).  En  otras 
palabras, los valores no enteros están permitidos. 

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Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

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Sergio Andrés García Velandia 

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21 

 

 

Coeficientes  determinísticos:  Los  coeficientes  c

j

,  a

ij

,  b

i

  son  conocidos  determinísticamente.  En  otras 

palabras,  ninguna  distribución  de  probabilidad  es  asignada  a  dichos  coeficientes,  y  se  supone  que  se 
conocen con certeza. 

 

2.2.2  Método Simplex 
 

El  método  Simplex  es  un  algoritmo  que  permite  solucionar  problemas  formulados  mediante 
programación  lineal.  Este  método  es  iterativo  y  es  conocido  como  algoritmo  de  punto  exterior 
(denominado así porque en cada iteración del método se encuentra en un vértice del espacio solución). 
Como la formulación es  lineal, en cada iteración la solución obtenida es mejor, hasta llegar a la mejor 
solución  posible  del  problema  (un  cambio  de  vértice  en  el  espacio  solución  no  lleva  a  una  solución 
mejor). 

En cualquier caso se tiene una función objetivo que quiere ser minimizada o maximizada. Esta función 
objetivo está sujeta a una serie de restricciones que configuran el problema. El polígono que se forma de 
la intersección de todas las restricciones conforma el espacio solución. Como el espacio solución genera 
un espacio finito, con un número finito de vértices, la solución es finita y cuantificable.  

La  Figura  2-2  presenta  un  ejemplo  del  espacio  solución  obtenido  a  partir  de  la  interacción  de  tres 
restricciones lineales. Para el caso de esta figura, las condiciones dominantes sobre las restricciones son 
de menor o igual (<=), pues el área resaltada como espacio solución se encuentra por debajo de todas las 
restricciones (a excepción de las restricciones de no negatividad). 

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Figura 2-2. Definición del espacio de solución mediante restricciones lineales. 

2.2.3  Teoría de Grafos 
 

Una de las aplicaciones del método Simplex está en los problemas de flujo en redes, pues éstos han sido 
utilizados  para  modelar  diversas  situaciones  cotidianas  exitosamente,  pues  representan  el  manejo  de 
información en un contexto determinado. Particularmente, este tipo de modelaje permite el análisis de 
un determinado flujo a lo largo de una red definida bajo unos supuestos establecidos.  
 

2.2.3.1  Definiciones básicas de la teoría de grafos 
 

A continuación se presentan los conceptos fundamentales para el desarrollo de problemas utilizando la 
teoría  de  grafos  como  caso  particular  del  método  Simplex.  Estos  conceptos  se  utilizan  de  forma 
específica  y su  uso  en este  documento (particularmente  en  el contexto  de  la teoría  de  grafos)  implica 
una rigurosidad matemática claramente definida. 

 

Grafo:   Consiste en un conjunto N de arcos y un conjunto A de arcos, se denota por G ( N , A ) 

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Nodo:   Consiste en una representación de puntos de ingreso y salida de información, se denota por N 
Arco:   Consiste en un apareamiento de los nodos que, se denota por = (ij
Red:   Grafo con información sobre sus nodos y arcos, se denota por N( G , I ) 
 

2.2.3.2  Algoritmo de árbol de expansión mínima (MST) 
 
Un Árbol de Expansión Mínima o MST por sus siglas en inglés (Minimum Spanning Tree) es un grafo en el 
cual la suma de los costos de cada uno de los arcos que lo compone es mínima. 

 

El  escenario  generado  por  un  árbol  de  expansión  mínima  tendrá  n  –  1  arcos,  donde  n  representa  el 
número de nodos, ya que la formulación del problema debe cumplir las siguientes restricciones: 

 

∑  

  

       

        

Ecuación 30 

 

∑  

  

       

  | |                                        

Ecuación 31 

 

 

  

   {   }                    

Ecuación 32 

 

Se tiene además como supuestos generales de este tipo de problemas que la red no es dirigida, por lo 
que resulta equivalente el costo unitario del nodo i al nodo j c ( i , j ), que el costo del nodo j al nodo i c ( j 
,  i )
.  Es  decir, este método  no  considera  un  sentido en  los  flujos  que  se  mueven  por  la  red,  ya  que  su 
costo es indiferente de la dirección del mismo. Sin embargo, este costo sólo puede participar una vez en 
la función objetivo, lo que indica que máximo, el costo puede estar asignado una única vez en la solución 
final, lo que  indica que  no puede  considerarse  un cambio en el sentido del flujo para un determinado 
arco. 

Como última restricción al problema de MST, se tiene que el grafo generado no debe contener ciclos y 
debe ser conecto, lo que implica que cada uno de los arcos de la red está conectado de manera única por 
arcos pertenecientes a la solución de mínimo costo. 

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El de Árbol de Expansión Mínima, puede ser resuelto de forma iterativa y no requiere técnicas avanzadas 
de  solución,  pues  simplemente  explora  exhaustivamente  la  red  y  examina  los  costos  de  los  arcos  que 
conectan  a  los  nodos,  para  obtener  el  camino  de  costo  mínimo  incluyendo  a  todos  los  nodos  en  su 
solución. 
 
Este  método  tiene  como  limitantes  el  uso  de  variables  reales  y  positivas,  así  como  de  linealidad  en  la 
formulación general. Los problemas de  Flujo en Redes  utilizan como supuesto general rangos enteros, 
por  lo  que  en  una  primera  lectura  resultaría  incompatible  para  utilizar  Simplex.  Sin  embargo,  una 
propiedad  característica  de  los  problemas  de  Flujo  en  Redes  es  la  unimodularidad,  propiedad  que 
permite relajar la variable entera (que ésta tome valores enteros únicamente), obteniendo los mismos 
resultados prácticos. 
 
Para  medir  optimalidad  en  la  solución  de  un  árbol  de  expansión  mínima  en  términos  de  minimizar  la 
suma  total de  los costos de  cada uno de los arcos que  lo compone, se  pueden utilizar dos criterios, el 
corte y la ruta. A continuación se explica cada uno de ellos. 

Un árbol de expansión  

 

 es un árbol de expansión mínima si y sólo si satisface la siguiente condición de 

optimalidad por corte: 

 

                 

 

   

  

   

  

                                                                      

     

 

 

 

Esta condición implica que al realizarse un corte cualquiera sobre la red, el arco que conecta el árbol de 
expansión  mínima  es  aquel  que  tenga  menor  costo  sobre  el  corte,  de  lo  contrario  no  se  cumple  la 
condición. 

 

La otra posibilidad de verificar que la solución obtenida es óptima, es utilizando el criterio de optimalidad 
por ruta, la cual se presenta a continuación. 

 

Un árbol de expansión  

 

 es un árbol de expansión mínima si y sólo si satisface la siguiente condición de 

optimalidad por ruta: 

 

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Cumpliendo con cualquier de las condiciones se garantiza la otra, por lo que basta verificar una de los 
dos condiciones de optimalidad para asegurar que el grafo obtenido es un árbol de expansión mínima. 

 

2.3  Operación de los SB 

 

La operación de los SB se ha enfocado en encender y apagar bombas pertenecientes a SB de tal forma 
que  se  puedan  reducir  los  gastos  operacionales  debidos  al  elevado  consumo  de  energía  eléctrica  o 
energía fósil  de las bombas manteniendo las condiciones mínimas de funcionamiento. 

En  este  sentido,  se  han  generado  múltiples  aproximaciones  al  problema.  A  continuación  se  presentan 
algunas de estas: 

 

2.3.1  Horarios de revisión y toma de decisiones (Richardson, 2011) 
 

Richardson (2011) propone la generación de horarios para la revisión de las bombas, en donde la función 
objetivo  minimiza  el  costo  del  ciclo  de  vida  de  las  bombas  y  el  consumo  de  electricidad  mediante 
decisiones  individuales  en  el  tiempo  respecto  a  la  operación  de  las  bombas.  Los  horarios  también 
permiten  aumentar  el  desempeño  de  las  bombas,  pues  un  uso  discontinuo  contribuye  a  un  menor 
desgaste de los componentes mecánicos de las bombas. 

Los supuestos principales para el desarrollo son: 

Conservación de la masa en todo el modelo. 

Funciones de costos lineales. 

Costos de reparaciones fijos. 

Existe independencia entre el funcionamiento de todas las bombas. 

Como variables de decisión se proponen la edad de las bombas, las horas de operación, las condiciones 
ambientales y de operación y finalmente la potencia consumida por unidad bombeada. 

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Para la descripción del modelo matemático se establece un plan de producción de bombeo de agua que 
es revisado anualmente y considera incertidumbres asociadas con el proceso de cambio en la demanda 
de agua requerida. 

El  objetivo  de  la  programación  de  los  horarios  de  encendido  y  apagado  de  las  bombas  es  generar  un 
caudal igual al caudal requerido. Para hacer esto, la modelación tiene la limitación de caudales discretos 
en cada estación de bombeo porque la velocidad de operación de cada una de las bombas es un valor 
definido. 

Para el proceso de toma de decisión se incluye también un modelo de deterioro mecánico que predice el 
desempeño de las bombas y como cambia este a medida que aumenta el uso de una bomba particular. 
Adicionalmente, el modelo utiliza información histórica para validar los resultados obtenidos. 

Finalmente, los autores consideran el impacto económico de diferentes reparaciones del sistema con el 
cálculo del periodo de retorno que recupera la inversión mediante análisis de incertidumbre y funciones 
multi-objetivo que incluyen considerar emisiones de dióxido de carbono. 

 

 

2.3.2  Programación de los horarios de bombeo utilizando optimización  
 

La operación de las bombas dentro de los SB de tal forma que los costos energéticos se minimicen es el 
objetivo fundamental de cualquier formulación. Dependiendo de las condiciones de cada sistema, o de 
los  requisitos  particulares  que  cada  investigador  considere  relevantes  se  han  desarrollado  diferentes 
modelos  que  pretenden  dar  respuesta  a  esta  situación.  A  continuación  se  presentan  algunas 
aproximaciones recurrentes dentro de este problema de la operación de los SB. 

 

2.3.2.1  Programación lineal  
 

La  programación  lineal  (PL),  como  se  explicó  en  este  capítulo,  utiliza  funciones  y  restricciones  lineales 
para solucionar cualquier problema. Se necesita información de entrada al modelo, una función objetivo 
que  quiera  optimizarse  y  una  serie  de  restricciones  que  limiten  las  condiciones  del  problema. 
Generalmente la función objetivo relaciona los costos de bombeo, los parámetros de entrada relacionan 
información de simulaciones hidráulicas, como lo pueden ser la presión en los nudos de consumo y los 
caudales en los tubos. Finalmente, las restricciones están relacionadas con las condiciones extremas de 

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27 

 

 

operación,  como  lo  pueden  ser  presiones  mínimas  y  máximas,  tiempo  continuo  de  operación  de  una 
misma bomba o condiciones de mantenimiento del sistema. 

Para abordar el problema que supone la operación de los sistemas de bombeo, Pasha (2009) considera 
formulaciones  que  involucran  el  supuesto  de  linealidad  en  el  modelo  solución.  Para  esto,  propone  un 
horario de operación de las bombas, manteniendo los requerimientos hidráulicos, que en su aplicación 
reduce los costos económicos relacionados con la operación de los SB. 

El autor considera que formulaciones demasiado complejas limitan el uso de los modelos en tiempo real, 
por lo que limita las restricciones asociadas con el problema a las siguientes variables: 

 

Energía requerida: Mediante cálculos hidráulicos se realizan simulaciones en periodos de un día 
para establecer la pendiente de la curva de energía a lo largo del periodo de simulación. 

 

Caudal  bombeado:  Dependiendo  de  las  condiciones  del  sistema,  no  es  necesario  bombear 
siempre la misma cantidad de agua  

 

Demanda  de  consumo  en  los  nudos:  Componente  aleatorio  dentro  del  sistema,  pues  la 
dinámica  temporal  de  la  demanda  dentro  del  sistema  puede  considerarse  como  una  variable 
aleatoria. 

 

Niveles  en los  tanques: Se consideran límites superiores e inferiores de niveles de agua en los 
tanques para cualquier punto de operación del sistema. 

Para Pasha (2009), la disminución en el consumo de energía en los SB  mediante  el uso de  técnicas  de 
optimización puede alcanzar rendimientos entre un 10% a 20% superiores a los encontrados mediante la 
experiencia o un ejercicio especulativo de prueba y error. 

La formulación lineal considera un modelo diario, cuyas restricciones dependen de rangos de los niveles 
de agua en los tanques y del caudal producido por las bombas. La metodología incluye una recolección 
de la información física de la RDAP, la simulación hidráulica en periodos diarios para la obtención de las 
ecuaciones  de  energía  y  finalmente  la  operación  óptima  de  las  bombas  para  producir  el  caudal 
necesario. 

 

2.3.2.2  Optimización dinámica  
 

La  optimización  dinámica  (DO

5

)  es  una  técnica  que  permite  modelar  problemas  de  operación  de  SB 

dentro de RDAPs a gran escala, mediante el uso de variables de decisión enteras. Se puede definir como 

                                                           

5

 Por sus siglas en inglés Dynamic Optimization 

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28 

 

 

el proceso para determinar las trayectorias de control de un sistema dinámico en un periodo de tiempo 
finito de tal forma que se optimice una variable en particular (McCormick, 2003). 

Este  método  converge  rápidamente  por  la  naturaleza  de  sus  variables  de  decisión  (enteras),  pues  se 
quita  complejidad  el  problema  sin  variables  continuas.  Mediante  las  trayectorias  dinámicas  es  posible 
establecer  las  condiciones  que  operación  de  las  bombas  que  más  afectan  el  desempeño  del  sistema. 
Nuevamente, las condiciones topológicas del sistema son un parámetro de entrada y no una variable de 
decisión. 

 

2.3.3  Programación de la operación de los SB utilizando Algoritmos Genéticos  
 

El  uso  de  Algoritmos  Genéticos  (AG)  en  problemas  asociados  con  las  RDAPs  ha  sido  ampliamente 
desarrollado en los últimos años, pues la adaptabilidad de este tipo de métodos permite su uso en gran 
variedad de áreas. 

Los AG permiten utilizar situaciones de otro contexto para la solución de problemas específicos; hacen 
uso  de  la  teoría  de  la  evolución  y  del  concepto  de  la  selección  natural  de  Darwin  para  seleccionar  las 
mejores opciones de solución para un problema particular. Por ejemplo, se han utilizado métodos meta 
–  heurísticos    de  optimización  que  simulan  el  comportamiento  de  algunas  colonias  de  hormigas,  en 
particular los movimientos de estas dentro de la colonia (López-Ibáñez & Prasad, 2008). 

El objetivo de la formulación sigue siendo el mismo que en las demás aproximaciones, la minimización 
del costo de la energía consumida por los SB dentro de las RDAPs. En relación con las aproximaciones de 
optimización, el uso de AG presenta las siguientes ventajas: 

 

Representar  mediante  la  optimización  a  fidelidad  un  sistema  de  RDAPs  implica  un  modelo 
matemático  complejo,  que  puede  resultar  difícil  de  aplicar  en  un  contexto  que  no  sea 
académico. 

 

Por  la  complejidad  de  algunos  sistemas  de  distribución  de  agua,  en  ocasiones  es  necesario 
realizar simplificaciones que pueden inducir a pérdida de información o deterioro de la misma. 

 

En  el  desarrollo  de  modelos  de  alta  complejidad  que  no  pueden  ser  resueltos  de  manera 
exhaustiva  el  uso  de  AG  encuentra  soluciones  que  si  bien  pueden  no  ser  la  de  óptimo 
desempeño, representan en términos generales muy buenas condiciones de operación. 

 

El  tiempo  computacional  empleado  en  la  solución  de  un  problema  de  operación  de  SB  para 
RDAPs  puede  llegar  a  ser  sustancialmente  menor  en  comparación  con  el  mismo  problema 
resuelto mediante el uso de optimización, lo que puede ser un determinante para preferirlo. La 

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Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

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Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

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velocidad de cálculo es particularmente importante para la toma de decisiones en tiempo real y 
la simulación de modificaciones al sistema para efectos de mantenimiento. 

 

Si la formulación no es lineal, existe el problema de que la solución obtenida con un modelo de 
optimización sea local. Este problema puede llevar a tomar decisiones equivocadas o sesgadas, 
que  funcionan  solamente  para  un  subconjunto  del  total  de  posibilidades  que  pueden 
presentarse dentro del sistema. 

Para  caracterizar  el  problema,  Sotelo,  Basulado,  &  Doldán  (2001)  utilizan  un  simulador  hidráulico 
denominado  H2ONET  Scheduler,  en  donde  es  posible  definir  límites  de  presiones  en  los  nudos, 
velocidades máximas en las tuberías y rangos en los niveles de agua para los tanques. 

En  otro  caso,  el  uso  de  AG  permite  generar  simulaciones  hidráulicas  para  la  toma  de  decisiones  en 
tiempo  real,  en  donde  se  plantean  diferentes  periodos  de  operación  para  los  SB  (Nitivattananon  & 
Sadowski, 1996): 

Los autores tienen en cuenta los siguientes supuestos para su modelación: 

 

Consideran cambios en la operación debido a cambios en la demanda del sistema, mediante el 
uso de la descomposición de la RDAP en sub sistemas independientes. 

 

Restricciones independientes para cada bomba. 

 

Conservación de la masa para que sub sistema del modelo. 

 

Tasas de cambio variables para el almacenamiento de agua en tanques. 

 

 

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3  Metodología general de análisis 
 

Se realizó una metodología que no tenga la aproximación tradicional al problema de la optimización de 
la operación de los SB, pues este problema se considera resuelto. En contraste, se buscó incluir variables 
que  no  han  sido  consideradas  dentro  de  los  enfoques  tradicionales.  Para  esto,  no  se  consideró  la 
operación  de  los  sistemas  de  bombeo  (por  ser  este  un  problema  ampliamente  estudiado  en  la 
literatura); por el contrario, la metodología se enfocó en cambios hidráulicos para mejorar el desempeño 
económico de la operación de la RDAP. 

Se  supone  que  la  operación  de  los  SB  es  óptima  en  cualquier  momento  de  operación  de  la  RDAP.  Es 
decir, este documento considera que la interacción de las diferentes bombas que pertenecen a un SB es 
tal que la operación resultante es aquella de mínimo costo eléctrico. Esta decisión se tomó debido a los 
avances  significativos  encontrados  durante  el  proceso  de  búsqueda  bibliográfica  presentados  en  el 
capítulo  de  Antecedentes  del  presente  documento. De  esta  forma,  esta metodología enfatiza  cambios 
topológicos  y  la  inclusión  de  embalses  adicionales  dentro  del  sistema  para  amortiguar  la  carga  que 
inicialmente  tienen  los  SB.  Además  de  la  ubicación  de  embalses  adicionales,  hay  un  cambio  en  el 
diámetro de algunas de las tuberías cercas a estos embalses; esto con el ánimo de disminuir las pérdidas 
por fricción debidas a diámetros bajos. 

Por este motivo, aplicar esta metodología implica un costo inicial superior que las técnicas tradicionales 
de disminución de costos (ya que hay que considerar cambios de diámetros para diferentes tuberías y los 
costos  asociados  con  la  colocación,  operación  y  mantenimiento  de  los  nuevos  embalses),  pero  para 
distintos periodos de diseño, la metodología tiende a ser más rentable debido a los ahorros producidos 
en la operación al largo plazo de los SB.  

En este sentido, la metodología general consta de 8 pasos principales enunciados a continuación.  

1.  Recolección de información básica de la RDAP. 
2.  Ubicación del embalse secundario dentro de la  RDAP. 
3.  Escogencia de la zona de influencia que tendrá el nuevo embalse. 
4.  Determinación de la zona de influencia del nuevo embalse. 
5.  Determinar  la  ruta  desde  el  nuevo  embalse  hasta  cada  uno  de  los  nudos  de  consumo 

pertenecientes a la zona de influencia. 

6.  Cambio de diámetro de las tuberías pertenecientes a la zona de influencia y determinación de la 

altura piezométrica disponible en el nuevo embalse. 

7.  Evaluación del desempeño del sistema (económico e hidráulico). 
8.  Repetición de los pasos 1 a 7 para colocar otro embalse en la red hasta encontrar una solución 

de mínimo costo en un periodo de diseño dado. 

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A continuación se presenta un diagrama de flujo en que se presentan esquemáticamente los pasos que 
la  metodología  sigue  para  reducir  los  costos  operacionales  en  redes  que  incluyen  en  su  operación 
bombeo.  Es  importante  resaltar  el  componente  iterativo  que  tiene  la  metodología,  pues  regula  el 
número de tuberías de la red que pueden ser modificadas de acuerdo con una tolerancia en el cambio de 
la  edad  del  agua.  Se  considera  este  concepto  como  medida  de  la  calidad  del  agua  dentro  de  todo  el 
sistema, de esta forma se asegura que no se están deteriorando las condiciones de calidad de agua una 
vez se haya aplicado la metodología. 

 

Inicio

Recolección de información básica 

de la RDAP

Ubicación del embalse 

secundario dentro de la  RDAP

Escogencia de la zona de 

influencia que tendrá el nuevo 

embalse

Determinar los tubos que pueden ser 

modificados para maximizar el efecto del nuevo 

embalse mediante el uso del algoritmo MST

Definición grafo conexo inicial solamente con 

arcos adyacentes al nuevo embalse

Diseño grafo con la metodología 

descrita en el Capítulo 3.5,

 

obteniendo los valores para los 

diámetros de las tuberías 

pertenecientes al grafo, y la 

altura del nuevo embalse para 

satisfacer las condiciones 

hidráulicas

Calcular la hidráulica del sistema 

modificado, definir Ɛ 

|Edad del agua original – Edad del 

agua sistema modificado| < Ɛ Para 

cualquier tubo de la re matriz

A cada nodo del 

arco conexo se le 

incluye su 

adyacente, 

generando un 

nuevo modelo a 

diseñar

Evaluación del desempaño del 

sistema (Costos económicos e 

hidráulicos)

Fin

No

 

Figura 3-1. Diagrama de flujo de la metodología general realizada. 

 

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A continuación se presentan cada uno de los pasos que conforman la metodología para minimizar el uso 
de SB dentro de las RDAPs. En esta metodología, se pretende incluir embalses secundarios que reduzcan 
la cantidad de agua que  debe ser bombeada al sistema. De esta forma, para un periodo de  diseño, es 
posible reducir los costos eléctricos asociados con los SB. 

 

3.1  Información requerida para la modelación 

 

Se  requiere  conocer  las  características  que  conformarán  la  RDAP,  para  lo  cual  es  necesario  tener 
información sobre los tanques, nudos de consumo, tuberías, accesorios y válvulas. Esta metodología está 
planteada para evaluar el impacto que tiene aplicarla sobre redes existes. Sin embargo, la información 
de entrada puede cambiar para aplicar la metodología a diseños que no han sido construidos. 
 
En primer lugar es necesario tener la información de los consumos que se dan en la RDAP, para conocer 
los  requerimientos  de  agua  que  tiene  la  red.  Adicionalmente,  un  cálculo  hidráulico  que  permita  tener 
información de caudales en los tubos y presiones en los nudos. 
 

3.1.1  Información de Consumos 
Uno de los objetivos de la metodología propuesta es cuantificar el impacto económico e hidráulico que 
tiene  implementarla  sobre  una  RDAP  existente.  Por  este  motivo,  es  importante  conocer  el  estado  de 
demandas dentro del sistema, para poder representarlo adecuadamente y que los resultados obtenidos 
luego de una simulación hidráulica sean acordes a las condiciones reales del sistema. 
 
En  el  caso  del  cambio  de  diámetros  que  uno  de  los  pasos  de  la  metodología  propuesta  propone,  la 
información de los consumos debe estar enfocada a los posibles requerimientos que van a existir en la 
nueva zona de influencia (también descrita en detalle dentro de la metodología). Si se está realizando un 
diseño en un sector para riegos que mantendrán uniforme su demanda, el diseño será diferente a si se 
diseña una red contra incendios para una población dinámica espacialmente. Para el caso del diseño de 
RDAP, el nivel de agregación permite tener buenos estimativos para el diseño. 
 
Para  este  paso  es  fundamental  tener  un  completo  estudio  de  demanda,  conocer  los  usos  que  se 
encuentran dentro del sistema y posibles cambios en los mismos. La topología de la red depende en gran 
medida  de  la  correcta  información  que  se  proyecte  de  los  consumos,  ya  que  de  lo  contrario  podría 
incurrirse en costos extras innecesarios o en fallas en el servicio por sub dimensionamiento en el diseño. 
 

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3.1.2  Cálculo hidráulico de la RDAP 
Una vez definido las características topológicas de la red y la información referente a las demandas de 
consumo  de  toda  la  RDAP,  es  posible  realizar  algunos  cálculos  hidráulicos  como  lo  pueden  ser  los 
caudales en los tubos y las presiones en los nudos. Este cálculo permite tener las condiciones iniciales de 
la red, lo que posteriormente permite analizar potenciales lugares críticos. 
 
Los cálculos hidráulicos son la base de comparación hidráulica del sistema antes y después de aplicar la 
metodología  propuesta.  En  este  sentido,  la  metodología  pretende  como  mínimo  mantener  las 
condiciones  hidráulicas  originales  bajo  un  costo  económico  menor  (disminuyendo  los  costos  de 
operación de los SB pertenecientes a la RDAP). 
 

3.1.3  Calibración de un modelo preliminar 
“La  calibración  consiste  en  el  ajuste  de  un  conjunto  de  5  parámetros,  los  cuales  gobiernan  el 
comportamiento hidráulico del modelo, buscando de estar forma lograr que este represente de la mejor 
manera posible las mediciones en campo. La calibración final se logra encontrando la cantidad de agua 
perdida,  distribuyéndola  espacialmente  en  el  sistema  como  conexiones  ilegales  (demandas 
desconocidas) y como fugas no detectables (emisores). Luego de hacer eso, es necesario determinar la 
variación de los diámetros, rugosidades y pérdidas menores para que la energía del sistema represente 
el comportamiento real de la red” (Rodríguez, 2007). 
 
Tener un modelo calibrado, permite el seguimiento de cada una de las variables hidráulicas dentro del 
sistema, así como la influencia que tendría algún cambio en la topología de la red en los valores de las 
variables hidráulicas y el impacto en el servicio a los nudos de demanda y tanques de abastecimiento. Al 
igual que con la información previa, el modelo calibrado será la base de la comparación hidráulica. 
 

  

3.2  Ubicación del embalse secundario dentro de la RDAP 

 

El segundo paso de la metodología implica considerar las posibilidades que existen para la ubicación de 
un nuevo embalse dentro de la RDAP. En este sentido, se pretende encontrar un sector que maximice los 
efectos de la inclusión de este elemento. Para lograrlo, se considera el criterio hidráulico de la densidad 
de demanda en los nudos de consumo. 

El  criterio  de  densidad  de  demanda  es  un  criterio  geográfico  en  el  que  se  buscan  zonas  de  mayor 
concentración  de  demanda  de  agua  dentro  de  la  RDAP.  Como  se  tiene  la  información  puntual  del 

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consumo en cada uno de los nudos, es posible agregar espacialmente esta medida de tal forma que el 
resultado sean zonas más densamente demandas que otras, y cuantificar estas diferencias. 

La información necesaria de la red es aquella que caracteriza la topología de los nudos. En este caso, se 
requieren  las  coordenadas  x,  y,  z.  Adicionalmente  para  cada  nudo,  existe  una  demanda  asociada.    Se 
utilizó la demanda de consumo como criterio hidráulico porque esta puede medir el impacto que tiene la 
ubicación geográfica del nuevo embalse. Adicionalmente, ubicar un embalse cerca a los sitios de mayor 
consumo  supone  menores  pérdidas  acumuladas,  por  lo  que  se  necesita  menor  energía  disponible 
(menor necesidad de bombeo, implicando menores costos energéticos en la operación de los SB) en el 
embalse para el funcionamiento del sistema. 

Se supone entonces que la demanda dentro de la RDAP es variable en el espacio, y los sitios con mayor 
demanda  son  aquellos  que  necesitan  mayor  energía  para  poder  transportar  el  agua  en  las  cantidades 
solicitadas.  Por  este  motivo,  una  aproximación  razonable  resulta  ubicar  el  embalse  en  sitios  de  alta 
demanda.  Para  la  aplicación  de  este  criterio,  se  supone  que  las  posibilidades  de  ubicación  del  nuevo 
embalse dentro de la RDAP son discretas; es decir, existe un número finito de posibilidades de solución. 

La  división  del  espacio  solución  se  hace  entonces  mediante  una  grilla  de  densidad,  definida  como  la 
división del sector geográfico, perteneciente al sector hidráulico de interés, en zonas discretas. La Figura 
3-2 
presenta un esquema de la grilla de densidad. 

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Figura 3-2. Generación de la grilla de densidad para una RDAP ejemplo. 

 

Una  vez  generada  la  grilla,  es  posible cuantificar  el  impacto  que  tiene  cada  una  de  las  celdas  sobre  la 
RDAP en función de la demanda de agua. En el caso particular de la demanda de agua, basta con sumar 
todas las demandas que se encuentran dentro de la misma celda para encontrar la demanda de la celda. 
La ubicación del embalse estará ubicada en la celda  que pertenezca a la zona de  influencia  con mayor 
consumo de agua en toda la grilla. 

Es  importante resaltar que se  ha explicado  el criterio de máxima densidad de  demanda de  agua como 
factor para escoger la ubicación del nuevo embalse. Sin embargo, en forma análoga se utiliza el concepto 
de  densidad  de  grilla  generalizado  para  probar  otros  factores  críticos  en  la  selección  óptima  de  la 
selección  de  la  ubicación  del  embalse.  Por  ejemplo,  se  considera  el  caso  en  el  que  por  razones 
económicas  es  muy  costoso  ubicar  el  embalse  en  la  zona  de  mayor  consumo,  por  que  no  es  viable 
financiera  ni  económicamente.  En  estos  casos,  es  necesario  establecer  criterios  adicionales  para  la 
ubicación del embalse.  

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Por  otra  parte,  es  un  criterio  del  diseñador  determinar  el  tamaño  de  cada  una  de  las  celdas,  pues 
dependiendo del nivel de detalle que se quiera tener en la ubicación se pueden tener un mayor o menor 
número  de  celdas  para  una  misma  RDAP.  Dependiendo  del  criterio  que  se  esté  utilizando  para 
determinar la ubicación del embalse, es posible que se quiera un tamaño de grilla diferente. 

Los casos de estudio desarrollados en este trabajo de tesis resaltan esta diferencia, utilizando diferentes 
criterios para escoger la ubicación del embalse secundario en la RDAP, por lo que las diferencias de cada 
caso de estudio se explican en detalle en el Capítulo de Análisis de Resultados. 

 

3.3  Determinación zona de influencia para el nuevo embalse 

 

Una  vez  se  tiene  definida  la  ubicación  del  nuevo  embalse  dentro  de  la  RDAP,  es  necesario  definir  el 
alcance que éste va a tener dentro del sistema en términos hidráulicos; es decir, hasta que nudos va a 
suministrar  prioritariamente  el  agua  bajo  un  escenario  de  operación  definido.  Conocer  esto  es 
importante para la posterior operación de toda la red y las posibles respuestas de la RDAP frente a algún 
cambio. Adicionalmente, permite acotar pasos posteriores de la metodología. 

Para hacer esto se realizan particiones de la red, de tal forma que se sub divide la red mediante algún 
criterio  hidráulico.  En  el  caso  de  esta  investigación,  el  criterio  hidráulico  utilizado  es  el  de  Potencia 
Unitaria. 

 

3.4  Definición red matriz asociada con el nuevo embalse 

 

Para maximizar  el  efecto que  tiene  la  inclusión  de  un  nuevo embalse  dentro  de  la  RDAP,  es  necesario 
modificar la geometría aledaña a la localización de este. Esto es necesario porque caudales muy altos en 
comparación  con  el  diámetro  de  la  tubería,  generan  altas  pérdidas  por  fricción,  lo  que  reduce  la 
eficiencia del sistema, pues los SB requieren mayor energía para suplir las necesidades de la red. Por este 
motivo, se supone que una sección de las tuberías cercanas al embalse, y representativas para el sector 
hidráulico  determinado  en  la  zona  de  influencia  del  embalse  debe  ser  modificada  para  mejorar  las 
condiciones hidráulicas de este nuevo sector. 

Las condiciones de demanda se mantienen para todo el sector, y se pretende encontrar un subconjunto 
de tuberías que sean modificadas para que sean modeladas como redes matrices. Inicialmente, se siguen 
las recomendaciones dadas por Naranjo (2008) acerca de mantener secciones de tuberías en serie que 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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Sergio Andrés García Velandia 

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conformen tramos rectos y que recorran gran parte del sector hidráulico para la modelación de  la red 
matriz. 

Una vez se ha definido el conjunto de tuberías que conformarán la red matriz, es necesario modificar las 
demandas  de  los  nudos  pertenecientes  para  que  la  conservación  de  la  masa  se  mantenga.  En  este 
sentido,  se  utiliza  un  programa  de  asignación  de  demandas  que  asigna  la  demanda  total  del  sector 
hidráulico a aquellos nudos que pertenecen a la red matriz. 

La forma en como se define el número de tuberías que pueden ser modificables en un paso posterior de 
la metodología es mediante el uso del algoritmo de árbol de expansión mínima, definido en el Capítulo 
de  Antecedentes  de  este  documento.  Para  aplicar  dicho  procedimiento,  es  necesario  tener  algunas 
consideraciones básicas explicadas a continuación.  

 

3.4.1  Solicitaciones generales para diseñar redes abiertas usando el algoritmo Árbol de 

Expansión Mínima 

 

En los diseños de una red abierta, como lo es la red que se quiere definir,  se requiere una planificación 
organizada de cada uno de los elementos que van a intervenir, con el fin de obtener resultados óptimos 
en términos operativos y económicos. Realizar un estudio minucioso de las características hidráulicas de 
la  zona  de  estudio,  así  como  de  los  requerimientos  propios  de  un  grupo  de  usuarios  dado,  permite 
conocer a fondo las posibles complicaciones que pueden presentarse en el diseño, con lo cual es posible 
priorizar algunos sectores de la red de acuerdo con su vulnerabilidad. 
 
En  el  marco  de  un  diseño  completamente  nuevo,  encontrar  algoritmos  que  permitan  realizar  los 
procesos  de  cálculo  y  de  conformación  de  la  red  en  sí  misma  de  maneras  más  eficientes  en  términos 
operativos y económicos y menor tiempo de  cálculo computacional debe ser una tarea  superlativa. Es 
importante resaltar la necesidad de análisis previos realizados para determinar las características de la 
red,  pues  tener  un  algoritmo  eficiente  y  óptimo  para  el  diseño  de  una  red  de  distribución  carece  de 
sentido si la información con la que se está diseñando carece de veracidad. 
 
El propósito general de este paso de la metodología es obtener un subconjunto de tuberías adyacentes 
que en total resulten en la red matriz que alimentará al nuevo embalse dentro de la RDAP. Sin embargo, 
como el objetivo fundamental de este trabajo de tesis es mejorar la operación de los SB, no se considera 
únicamente el factor económico, sino factores en el cambio de la calidad de agua del sistema implícitos 
en cualquier cambio topológico de la red. 
 

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A  continuación  se  describen  los  elementos  fundamentales  que  deben  ser  considerados  para  la 
formulación del problema como un algoritmo MST. 

3.4.1.1  Análisis de la Topología 
 

Se requiere conocer las características que conformarán la nueva red abierta, para lo cual es necesario 
tener información sobre los tanques, nodos de consumo, tuberías, accesorios y válvulas. 
 
Es  necesario  establecer  condiciones  mínimas  de  diseño  propias  de  cada  caso  particular  que  se  esté 
analizando,  debido  a  que  pueden  existir  condiciones  externas  a  las  consideraciones  meramente 
hidráulicas que influyan o limiten el problema. Por ejemplo, si hay un tubo que no puede ser incluido en 
la  solución  porque  físicamente  no  puede  ser  cambiado  debido  a  las  condiciones  urbanas  es  necesario 
conocerlo a priori. De esta forma, la solución obtenida es factible desde el punto de vista económico y 
contribuye al mejoramiento del comportamiento hidráulico del sistema.  
 

3.4.1.2  Información preliminar del caudal y la presión 
 

Una vez definido las características topológicas de la red y la información referente a las demandas de 
consumo  en  todo  el  territorio,  es  posible  realizar  algunos  cálculos  hidráulicos  como  lo  pueden  ser  los 
caudales  en  los  tubos  y  las  presiones  en  los  nodos.  Esto  permite  tener  una  idea  general  de  las 
condiciones iniciales del problema, lo que posteriormente permite analizar potenciales lugares críticos. 
En caso de ser necesario, puede establecerse una ponderación especial a aquellos lugares a los cuales se 
les quiera dar una importancia diferencial. 
 

3.4.1.3  Calibración de un modelo preliminar 
 

Tener un modelo calibrado, permite el seguimiento de cada una de las variables hidráulicas dentro del 
sistema, así como la influencia que tendría algún cambio en la topología de la red en los valores de las 
variables hidráulicas y el impacto en el servicio a los nodos de  demanda y tanques  de abastecimiento. 
Bajo  el  modelo  de  la  red  redundante  en  número  de  tubos,  contar  con  la  posibilidad  de  generar 
diferentes escenarios de prueba para correr el algoritmo permite tener un gran número de posibilidades. 
 
 

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3.4.1.4  Modelación del  algoritmo MST aplicado al caso del diseño de RDAP 
 

Una  vez  se  tiene  la  red  redundante  calibrada  basada  en  los  consumos  potenciales  obtenidos  por  el 
análisis  de  información  de  usuarios,  es  posible  aplicar  el  algoritmo MST,  satisfaciendo cada  una  de  las 
demandas  que  tenga  la  red.  Para  poder  aplicar  el  algoritmo  los  supuestos  del  problema  deben  estar 
cumpliéndose, para lo cual es necesario realizar una modificación importante al grado asociado a la red 
que quiera modelarse. 
 
El grafo asociado con la red tendrá en los nodos la información referente a los nodos de consumo. Para 
la modelación de las demandas salientes de la red en cada uno de los nodos de consumo, se utiliza otro 
tipo de nodo ficticio denominado nodo de demanda, que estará conectado al nodo fin para que toda el 
agua  que  ingresó  a  la  red  sea  contabilizada  al  final,  con  lo  que  nuevamente  se  está  garantizando  el 
balance. 
 
La  información  que  estará  en  cada  uno  de  los  arcos  hace  referencia  a  los  costos  unitarios  que  tiene 
transportar el flujo por ese arco. Para el caso particular de este trabajo de tesis, se utilizará el cambio en 
el Índice de Resiliencia que tiene el quitar ese tubo en el cálculo de la resiliencia de la red respecto al de 
la  red  inicial.  También  se  consideró  la  Potencia  Unitaria  como  costo.  Es  importante  resaltar  que 
solamente  tendrán  estos  costos  los  arcos  que  estén  definidos  por  aquellos  nodos  en  el  grafo  que 
representen un nodo de consumo en la red de distribución de agua potable. Para los arcos que definan la 
conexión entre nodos de consumo y nodos ficticios, el costo asociado tendrá un valor de cero, ya que se 
debe garantizar que estos arcos sean parte de la solución final, para cumplir las restricciones de balance 
asociadas al problema. 
 

3.5  Diseño optimizado de la red matriz 

 

Una  vez  determinada  la  red  matriz  que  quiere  ser  diseñada,  es  necesario  diseñarla.  Para  realizar  el 
diseño  de  la  red  matriz  que  va  a  suponerse  para  zona  de  influencia  del  nuevo  embalse,  se  utiliza  una 
formulación  lineal.  De  acuerdo  con  este  tipo  de  formulación,  es  necesario  establecer  una  función 
objetivo que  desea  ser optimizada (maximizada o minimizada),  sujeta a una serie de  restricciones  que 
definan un espacio solución finito. 

 

Es  importante  resaltar  que  esta  es  sólo  una  de  múltiples  posibles  formas  de  realizar  el  diseño 
optimizado,  se  prefiere  esta  porque  incluye  la  variable  de  decisión  sobre  los  costos  de  bombeo.  Sin 
embargo, para el diseño tradicional de RDAPs hay aproximaciones ampliamente utilizadas en la literatura 

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como  lo  son  el  uso  de  Algoritmos  Genéticos  o  cualquier  otra  heurística  que  si  bien  no  aseguran  una 
condición óptima para el diseño, generan resultados económicamente factibles. 

A continuación se presentan las condiciones generales que definen la formulación lineal que se propone 
en esta metodología. 

 

3.5.1  Definiciones iniciales 
 

Para  efectos  de  la  formulación,  es  necesario  definir  los  siguientes  parámetros  que  pertenecen  a  la 
formulación lineal propuesta (Mays & Tung, 1992). 

  

Conjunto de tuberías que definen la red. 

 

 

 

Conjunto de tuberías pertenecientes a la red que conforman la ruta desde el embalse hasta 
el nudo n. 

 

  

 

Conjunto de posibles diámetros de tubería para el tubo que conecta los nudos (i,j). 

 

   

 

Costo por unidad de longitud de la tubería entre los nudos i, j de diámetro m. 

 

 

 

Costo unitario de bombeo de la bomba w. 

 

   

 

Gradiente hidráulico de la tubería de diámetro m conectando los nudos (i,j). 

 

 

 

Elevación topográfica del embalse. 

 

 

 

Altura piezométrica adicionada al sistema – Altura piezométrica del embalse. 

 

  

 

Longitud de la tubería que conecta el tramo comprendido entre (i,j). 

 

     

 

Mínima altura piezométrica requerida en el nudo n. 

 

     

  Máxima altura piezométrica requerida en el nudo n. 

Número de nudos de consumo pertenecientes a la red. 

 

3.5.2  Variables de Decisión 
 

Las variables de decisión son aquellas variables que luego del proceso de optimización obtienen valores 
tal  que  la  función  objetivo  tiene  su  valor  óptimo.  Para  esta  formulación  se  tienen  dos  variables  de 
decisión, pues se considera el diámetro de las tuberías de la red matriz y la altura piezométrica requerida 
para  el  SB  requerido  por  el  nuevo  embalse.  Cabe  resaltar  que  la  formulación  propuesta  considera 
únicamente un embalse adicional, por lo que la variable de decisión es única. Si se tienen más sectores 
hidráulicos, la formulación puede ser fácilmente modificable.  

 

   

 

Longitud de la tubería entre los nudos i, j de diámetro m. 

 

 

 

Altura piezométrica requerida para la bomba w. 

 

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3.5.3  Función Objetivo 
 

La  función  objetivo  pretende  minimizar  los  costos  asociados  con  los  SB.  Para  esta  formulación  en 
particular,  se  tienen  dos  componentes  a  minimizar.  El  primer  componente  está  relacionado  con  los 
costos  constructivos,  mientras  que  el  segundo  componente  incluye  los  costos  por  bombeo  del  SB 
adicionado en esta metodología. Se tiene entonces: 

          ∑ ∑  

   

 

   

   

  

       

  ∑  

 

 

 

 

 

 

3.5.4  Restricciones 
 

Las  restricciones  permiten  que  el  espacio  solución  de  la  formulación  sea  finito.  En  este  sentido,  las 
restricciones  definen  el  espacio  solución.  Como  se  explicó  en  el  capítulo  Método  Simplex,  las 
restricciones generan un polígono, en donde en uno de los vértices se encuentra la solución óptima. 

La  primera  restricción  considerada es  que  la  suma  de  tubos  de  diferente  diámetro  para  un tramo  que 
conecta los nudos de consumo (i,j) debe ser igual a la longitud del tubo al que pertenecen. 

 

∑  

   

   

  

   

  

 

 

La  segunda  restricción  considera  la  conservación  de  energía  dentro  de  la  RDAP.  La  restricción  está 
formulada  para  cada  posible  ruta  que  el  agua  puede  tomar  desde  el  embalse  hasta  cualquier  nudo  y 
considera un rango de  presiones  admisibles  para cada nudo. Esta formulación permite  entonces tener 
presiones diferentes para cada punto dependiendo del lugar en el que se encuentre dentro de la red. 

 

 

     

   

 

  ∑  

 

 

  ∑

∑  

   

 

   

   

  

       

 

     

     

 

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Finalmente, se consideran las restricciones de no negatividad, dado que no pueden existir distancias ni 
energías negativas. 

 

 

   

      

 

 

      

El conjunto de todas las restricciones anteriores define el espacio solución para el problema del diseño 
de la red matriz. Es necesario entonces que este espacio sea factible (tenga alguna solución posible). 

 

3.5.5  Conservación de la masa 
 

En el caso de nuevos diseños de redes abiertas la información de los consumos debe estar enfocada a los 
posibles requerimientos que van a existir en una determinada zona. Si se está realizando un diseño en un 
sector para riegos que mantendrán uniforme su demanda, el diseño será diferente a si se diseña una red 
contra incendios para una población dinámica espacialmente. 
 
Para  este  paso  es  fundamental  realizar  un  completo  estudio  de  demanda,  entender  para  qué  se  está 
diseñando la nueva red con el fin de que el diseño propuesto sea acorde a las intenciones de las nuevas 
poblaciones. La topología de la red depende en gran medida de la correcta información que se proyecte 
de los consumos, ya que de lo contrario podría incurrirse en costos extras innecesarios o en fallas en el 
servicio por sub dimensionamiento en el diseño. 
 
 

3.5.5.1  Agregación de demandas 
 

La  agregación  de  demandas  tiene  como  objetivo  principal  concentrar  los  nudos  que  tienen  un  bajo 
consumo de agua potable en un solo nudo que agrupe todas las demandas de tal forma que la demanda 
final sea representativa. El uso de la agregación de demandas simplifica el proceso de cálculo hidráulico 
pues  reduce  el  número  de  nudos  con  consumo,  por lo  que  el  cálculo  de  la  presión  debe  ser  realizado 
para un menor número de nudos. Cabe aclarar que las demandas obtenidas en los nudos son siempre 
una suposición. 

La  agregación  de  demandas  se  realiza  utilizando  el  software  Asigna,  descrito  en  detalle  en  el  Capítulo 
Implementación de la metodología propuesta del presente documento. 

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3.6  Evaluación del desempeño 

 

El  desempeño  permite  cuantificar  el  funcionamiento  de  la metodología  propuesta  sobre  una  RDAP  en 
comparación con la misma red sin aplicarle la metodología. Para la evaluación del desempeño que tiene 
la  metodología  aplicada  se  consideran  dos  elementos,  en  primer  lugar  se  considera  el  desempeño 
hidráulico de la RDAP, y en segundo se considera el impacto económico que tiene sobre la operación de 
la red. Se consideran independientes los desempeños económico e hidráulico, por lo que no se considera 
ningún tipo de ponderación para tener una función única de desempeño.  

No tener una función única de desempeño responde a la necesidad de caracterizar independientemente 
cada uno de los factores que son afectados por la aplicación de la metodología propuesta. 

 

3.6.1  Desempeño hidráulico 
 

El  desempeño  hidráulico  está  relacionado  con  el  uso  eficiente  de  la  energía  para  poder  distribuir  los 
requerimientos  de agua en toda la red. Se estudian variables hidráulicas como la presión en los nudos y 
los  caudales  en  los  tubos.  Asimismo,  criterios  energéticos  explicados  en  el  Capítulo  de  Antecedentes 
como la Resiliencia de la Red y la Potencia Unitaria permiten analizar el desempeño. 

Para el caso  particular  de esta metodología,  se  supone  como  condición mínima  de  funcionamiento  un 
estado de presiones que permita suplir cualquier estado de demandas que pueda presentarse dentro de 
la  operación  de  las  RDAPs.  Una  vez  se  asegura  este  supuesto,  es  posible  determinar  relaciones  que 
midan el grado de uniformidad de presiones de la red, pues de acuerdo con Saldarriaga (2007), diseños 
próximos a una línea recta se encuentran muy cercanos a un diseño económicamente óptimo, debido al 
criterio  descrito  por Wu  que  describe  una  flecha en la  Línea  de  Gradiente  Hidráulico  (LGH)  respecto a 
una línea recta. 

Se pretende entonces que las condiciones hidráulicas dentro de la RDAP sean como mínimo iguales a las 
presentadas originalmente en la red. En caso de que éstas cambien, los cambios deben implicar un mejor 
desempeño hidráulico del sistema, en ningún caso un deterioro. 

 

 

 

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3.6.2  Desempeño económico 
  

El desempeño económico considera relaciones en los costos asociados con la construcción, operación y 
mantenimiento  de  las  RDAPs  y  determina  los  cambios  que  implica  la  metodología  sobre  estos.  De 
manera  general,  se  tiene  que  los  costos  económicos  están  asociados  con  los  costos  constructivos,  en 
función del diámetro de las tuberías, a precios fijos de mantenimiento por periodo de tiempo, y a costos 
variables de operación por periodo de tiempo. 

 

3.6.2.1  Costos constructivos 
 

Costos  relacionados  con  la  construcción  de  la  RDAP.  Se  pueden  considerar  costos  inherentes  a  las 
tuberías y los demás elementos que conforman en su totalidad el sistema. 

Para  el  caso  de  las  tuberías,  los  costos  constructivos  son  caracterizados  usualmente  por  la  siguiente 
ecuación: 

 

    ∑      

 

   

 

 

  

   

 

Ecuación 33 

 

donde: 

  : Costo constructivo de la red. 

   : Número de tubos en la red. 

 

 

 : Longitud del tubo  . 

 

 

 : Diámetro del tubo  . 

  ,   : Parámetros de la función de costos. 

 

 

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3.6.2.2  Costos de mantenimiento 
 

Para los costos de mantenimiento de la red calibrada se suponen de valores constantes e independientes 
de la modelación realizada en esta metodología. Para el caso de la metodología propuesta, es necesario 
considerar aquellos costos inherentes al cambio de las tuberías que conforman la red matriz definida en 
el  Numeral  3.5.  Adicionalmente  es  necesario  considerar  los  costos  de  la  construcción  del  tanque 
secundario. 

 

3.6.2.3  Costos de operación 
 

Para  los  costos  de  operación  se  supone  un  valor  fijo  para  cada  SB  perteneciente  a  la  RDAP.  Para  su 
estudio, se realiza un cálculo de Valor Presente Neto (VPN) para estimar los flujos futuros en un periodo 
de estudio dado. El valor de energía eléctrica por unidad de bombeo será igual en el modelo calibrado 
que en el modelo una vez se le haya aplicado la metodología propuesta en este capítulo. Sin embargo, la 
metodología induce a reducir la cantidad de bombeo necesario para suministrar la energía suficiente al 
sistema. Por este motivo, se tiene menos bombeo a lo largo del periodo de diseño de la operación de la 
RDAP. Esta condición produce, al largo plazo, una disminución en los costos asociados con la operación 
de los SB. 

Para calcular el impacto, se utiliza el Valor Presente Neto (VPN), criterio que permite analizar y comparar 
flujos que se dan en diferentes periodos de tiempo. En términos generales se tiene: 

      ∑

 

 

       

 

 

   

   

 

 

Ecuación 34 

donde: 

F

: Flujos de caja en el periodo j. 

i : Tasa de interés. 

A

0

 : Flujo de caja en el periodo presente. 

n: Número de periodos. 

 

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4  Implementación de la metodología propuesta 

 

La implementación de  la metodología se  realizó en diferentes  programas computaciones  dependiendo 
de  los  requisitos  que  cada  paso  pretende.  Como  todo  el  trabajo  se  valida  mediante  la  modelación  de 
RDAP y sus respectivos SB, es necesario utilizar software especializado que modele adecuadamente cada 
uno de los pasos que han sido propuestos. 

 

4.1  Software utilizado para la modelación 

 

Le  metodología  descrita  involucra  diferentes  pasos  para  el  desarrollo  de  la  misma,  por  este  motivo, 
diferentes  software  han  sido  utilizados  para  su  desarrollo.  Particularmente,  es  necesario  un  motor  de 
cálculo  hidráulico,  un  optimizador  que  permita  la  solución  de  formulaciones  lineales,  y  una  hoja  de 
cálculo que permita determinar los sectores hidráulicos requeridos en la metodología. 

A continuación se describen los programas particulares utilizados para cada uno de los pasos. 

 

4.1.1  Redes 
 

Programa  de  modelación  hidráulica  desarrollado  por  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y 
Alcantarillados de la Universidad de los Andes – CIACUA. Particularmente en este trabajo se utilizará la 
versión  Redes  2006.02.16 Redes2006v1.0  que  tiene  incluido  un  módulo  de  Resiliencia,  el cual  permite 
calcular la resiliencia de una red de distribución de agua potable. 

Además,  Redes  permite  el  exportar  información  a  hojas  de  cálculo  y  otros  programas    de  modelación 
hidráulica, lo que resulta muy conveniente para poder analizar los resultados encontrados. 

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Figura 4-1. Interfaz gráfica del software Redes (CIACUA, 2006). 

 

En  este  software  se  realizan  todas  las  corridas  hidráulicas  necesarias  para  el  desarrollo  de  la 
metodología.  Del  mismo  modo,  mediante  REDES  es  posible  validar  cada  uno  de  los  pasos  de  la 
metodología y medir el desempeño hidráulico de la red y los costos constructivos. 

4.1.2  Xpress IVE 
 

El  software  Xpress  IVE  utiliza  lenguaje  Mosel,  que  es  un  lenguaje  algebraico  para  programación 
matemática  (Medaglia,  2008a).  Cuenta  con  un  módulo  de  solución  a  problemas  formulados  mediante 
programación  lineal  y  permite  considerar  diferentes  tipos  de  variables  (p.e.  variables  tipo  booleanas

6

enteras o reales). 

A continuación se muestra la suite de optimización utilizado por el software. 

                                                           

6

 Variables binarias que toman el valor de 0 o 1 para establecer si son falsas o verdaderas respectivamente. 

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Figura 4-2. Suite de optimización para el software Xpress –IVE. 

 

Permite resolver problemas lineales, además de la posibilidad de exportar los resultados para poder ser 
utilizados en otros programas. 

La  formulación modelada en  Xpress  requiere  como parámetros  de  inicio  la  conformación  de  la  red  en 
términos de costos y arcos existentes. Este tipo de información se introduce de la red de distribución de 
agua potable original. Es importante resaltar que no se requiere las condiciones geográficas de la red, ya 
que cada costo es un ponderador que incluye todos los efectos de la misma. 

A continuación, se presenta la interfaz característica de Xpress: 

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Figura 4-3. Interfaz gráfica para el software Xpress –IVE. 

4.1.3  MS Excel 
 

Para  realizar  los  diferentes  cálculos,  se  utilizó  el  software  de  cálculo  Microsoft  Excel,  el  cual  permite 
realizar  múltiples  cálculos  y  hacer  programaciones  mediante  el  uso  de  macros.  Adicionalmente, 
mediante  el  uso  de  este  software  es  posible  crear  los  archivos  de  entrada  que  necesita  Xpress  para 
introducir los parámetros conocidos en la implementación.  

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Figura 4-4. Interfaz gráfica para el software Microsoft Excel. 

 

El  software  MS  EXCEL  se  utiliza  en  la  metodología  para  la  generación  de  la  grilla  de  densidad,  la 
generación de los parámetros de entrada a otros programas en el formato requerido por dicho software 
y  el  cálculo  de  variables  y  relaciones  hidráulicas  (p.e.  gradiente  hidráulico  desde  el  embalse  hasta  un 
nudo de consumo particular), por lo que es fuente de entradas a diferentes pasos de la metodología. 

 

4.1.4  ASIGNA  V. 3.4 
 

Asigna 3.4 es un programa desarrollado por el CIACUA que relaciona usuarios de una red de acueducto 
con  el  nudo  de  la  red  del  cual  se  alimentan.  Las  entradas  del  programa  son  archivos  de  texto  que 
contienen  información  sobre  los  nudos,  las  tuberías,  los  vértices  y  los  usuarios.  También  una  caja  de 
texto en  la interfaz que permite escribir el diámetro máximo de tuberías conectables  por los usuarios. 
Esto es porque los usuarios generalmente solo se pueden conectar a la red a través de tuberías de cierto 
diámetro o menor. Las salidas del programa son archivos de texto que contienen información acerca de 
los usuarios y los nudos. 

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En  las  entradas,  se  especifica  un  identificador  y  las  coordenadas  para  cada  nudo.  Para  cada  tubo  se 
especifica  su  identificador,  dos  identificadores  de  nudos,  que  son  los  nudos  a  los  cuales  se  conecta  el 
tubo, y el diámetro. Para los usuarios se especifica su identificador, sus coordenadas y su consumo de 
agua. Para los vértices se especifica el identificador del tubo al que se conecta, el orden del vértice en el 
tubo y las coordenadas del tubo. En las salidas, los archivos muestran para cada usuario, su identificador, 
el nudo al cual fue conectado por ASIGNA, y su consumo de agua. Para cada nudo, su identificador y su 
demanda  de  agua  a  la  red.  Esta  corresponde  a  la  suma  de  las  demandas  de  los  usuarios  que  se  le 
conectaron. 
 
De  manera  general,  el  procedimiento  utilizado  por  ASIGNA  para  la  asignación  de  demandas  en  un 
determinado nudo en la RDAP es el siguiente: 
 

1.  Identificar qué nudo es cercano al punto de consumo. 
2.  Determinar si es aceptable la asignación al nudo escogido en el punto 1. Para esto se determina 

que no existan cruces de calles. 

3.  Si  el  resultado  del  punto  2  es  lógico;  es  decir,  respeta  el  no  cruce  de  calles,  se  realiza  la 

asignación. De lo contrario se busca un nuevo nudo candidato en el punto 1. 

4.  Repetir de forma iterativa hasta completar la asignación de todos los nudos 

 

Este  procedimiento  permite  establecer  las  demandas  para  cada  punto  de  la  RDAP  de  acuerdo  con  los 
consumos reales medidos. 

 

Figura 4-5. Interfaz gráfica para el software ASIGNA. 

 

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5  Casos de Estudio 

 

Para  validar  la  metodología  planteada,  se  utilizaron  tres  redes  reales  que  han  sido  trabajadas 
anteriormente en el CIACUA  y corresponden a municipios colombianos. Para cada uno de  los casos, la 
metodología  fue  aplicada  en  su  totalidad,  permitiendo  comparar  los  resultados  de  ésta  respecto  a  los 
costos operacionales. Cada una de las redes escogidas cuentas con toda la información necesaria para 
poder  aplicar  la  metodología,  fundamentalmente  la  información  necesaria  por  el  software  Asigna, 
permitiendo  realizar  la  agregación  de  demandas  en  el  diseño  de  la  red  matriz  adyacente  al  nuevo 
embalse. Por este motivo, son idóneas para este trabajo de tesis. A continuación se presentan cada una 
de las redes trabajadas. 

De forma general, cada cado de estudio es presentado mediante la descripción topográfica del mismo, 
su  estado  inicial  de  demandas,  presiones  y  caudales.  Esta  información  permite  realizar  toda  la 
metodología. 

 

5.1  Información fundamental red Candelaria 

 

Red que distribuye agua potable a la población de La Candelaria, ubicada en el suroccidente colombiano, 
cuenta  con  dos  sistemas  de  almacenamiento  de  agua  ubicados  muy  cerca  el  uno  del  otro.  Esta  red, 
abastece de agua a una población de aproximadamente 67.000 habitantes.  

La información fundamental de la red se presenta en la Tabla 5-1. 

Tabla 5-1. Información principal red Candelaria. 

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES 

DESCRIPCIÓN 

Número de tuberías 

559 

Número de nudos 

460 

Número de tanques 

Altura piezométrica del tanque 

1005 msnm 

Longitud total de las tuberías 

23493 m 

Demanda total 

33 L/s 

Material tuberías 

PVC (ks = 0,0015 mm) 

Diámetros comerciales 

5.08 – 10.16 cm 

 

 

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A continuación se presenta un esquema en donde se muestra la configuración topográfica de la red. 

 

Figura 5-1. RDAP Candelaria, ubicada en el Departamento del Valle del Cauca. 

 

Este modelo se encuentra calibrado por trabajos previos realizados en el CIACUA. Utilizando el software 
REDES, se calcula la hidráulica en periodo estable para tener las variables hidráulicas principales, como lo 
son  las  presiones  en  los  nudos  y  los  caudales  en  los  tubos.  La  Gráfica  5-1  presenta  la  demanda  de 
consumo  base  en  los  nudos  para  la  red  de  Candelaria,  en  donde  se  evidencian  demandas  cercanas  a 
cero, mientras que las máximas están en el orden de 0.36 L/s. 

 

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Gráfica 5-1. Demanda Base en los nudos en estado estable para la red de Candelaria. 
 

Para  el  estado  de  demandas  presentado  en  la  Gráfica  5-1,  se  calcula  la  hidráulica  de  la  red  con  el 
software REDES, obteniendo la Gráfica 5-2 la Gráfica 5-3 para las presiones en los nudos y los caudales 
en los tubos respectivamente. 

 

 

Gráfica 5-2. Estado de presiones en los nudos en estado estable para la red de Candelaria. 

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

D

e

m

an

d

a B

ase 

(Lp

s)

 

ID de los Nudos 

28

29

30

31

32

33

34

35

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Pr

e

si

ó

n

 (

m

ca)

 

ID de los Nudos 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

MIC 201210 08 

 

 

 

Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

55 

 

 

De  forma  análoga  se  presentan  los  caudales  para  las  tuberías  de  la  red.  El  signo  negativo  de  algunos 
caudales corresponde al sentido del flujo. Por ejemplo, si el tubo está definido como una conexión entre 
el nudo i y el nudo j,  y el caudal se mueve del nudo j al nudo i, el signo del caudal será negativo.

7

  

 

Gráfica 5-3. Estado de caudales en los tubos en estado estable para la red de Candelaria. 
 

5.2  Información fundamental red Andalucía Alta 

 
La red de Andalucía Alta se encuentra ubicada en el Departamento del Valle del Cauca, sus propiedades 
fundamentales se presentan a continuación.  

Tabla 5-2. Información principal red Andalucía Alta. 

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES 

DESCRIPCIÓN 

Número de tuberías 

360 

Número de nudos 

329 

Número de tanques 

Altura piezométrica del tanque 

996 msnm 

Longitud total de las tuberías 

23587 m 

Demanda total 

20 L/s 

Material tuberías 

PVC (ks = 0,0015 mm) 

Diámetros comerciales 

5.08 – 10.16 cm 

                                                           

7

 Esta  nomenclatura  es  por  defecto  la  utilizada  por  el  software  Redes,  utilizado  para  realizar  todos  los  cálculos 

hidráulicos de este documento de tesis. 

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0

100

200

300

400

500

600

Cau

d

al

 (

Lp

s)

 

ID de las Tuberías 

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Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

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56 

 

 

Igualmente,  a  continuación  se  presenta  la  red  desde  el  software  redes.  Se  puede  observar  que  la 
ubicación del embalse principal es similar a la ubicación encontrada en Candelaria, en el sentido en que 
en ambos casos están en un extremo y geográficamente son centrales respecto a toda la red. 

 

 

Figura 5-2. RDAP Andalucía Alta, ubicada en el Departamento del Valle del Cauca. 

 

 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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57 

 

 

De forma análoga a lo presentado para la red de Candelaria, a continuación se muestran graficadas las 
propiedades  hidráulicas  más  relevantes  de  la  red  Andalucía  Alta.  En  primer  lugar  se  presentan  las 
demandas de cada uno de los nudos de la red. 

 

 

Gráfica 5-4. Estado de demandas en los nudos en estado estable para la red de Andalucía Alta. 
 

Las presiones obtenidas en los nudos se presentan a continuación. 

 

 

Gráfica 5-5. Estado de presiones en los nudos en estado estable para la red de Andalucía Alta. 

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

50

100

150

200

250

300

350

D

e

m

an

d

a B

ase 

(L/

s)

 

ID de los nudos 

0

10

20

30

40

50

0

50

100

150

200

250

300

350

Pr

e

si

ó

n

 (

m

ca)

 

ID de los nudos 

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58 

 

 

Finalmente, los caudales en los tubos se muestran en la Gráfica 5-6. 

 

Gráfica 5-6. Estado de caudales en los tubos en estado estable para la red de Andalucía Alta. 
 

5.3  Información fundamental red Bolívar 

 
La  red  de  Bolívar,  al  igual  que  los  otros  dos  casos  de  estudio,  también  se  encuentra  localizada  en  el 
Departamento del Valle del Cauca.  Sus propiedades fundamentales se presentan a continuación.  

Tabla 5-3. Información principal red Bolívar. 

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES 

DESCRIPCIÓN 

Número de tuberías 

333 

Número de nudos 

285 

Número de tanques 

Altura piezométrica del tanque 

957 m 

Longitud total de las tuberías 

29450.16 m 

Demanda total 

11.97 L/s 

Material tuberías 

PVC (ks = 0,0015 mm) 

Diámetros comerciales 

5.08 – 10.16 cm 

 

 

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0

200

400

600

800

1000

1200

Cau

d

al

 (

L/s)

 

ID de los tubos 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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59 

 

 

La distribución geográfica de la red se presenta a continuación. 

 

Figura 5-3. RDAP de Bolívar, ubicada en el Departamento del Valle del Cauca. 

 

A  continuación  se  presenta  la  información correspondiente  a  la  demanda  base  de  la  red,  el  estado  de 
presiones y los caudales en los tubos. 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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60 

 

 

 

Gráfica 5-7. Estado de demandas en los nudos en estado estable para la red de Bolívar. 
 

 

Gráfica 5-8. Estado de presiones en los nudos en estado estable para la red de Bolívar. 
 

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0

50

100

150

200

250

300

350

D

Em

an

d

a B

ase 

(L/

s)

 

ID de los nudos 

0

5

10

15

20

25

30

0

50

100

150

200

250

300

350

Pr

e

si

o

n

e

s (m

ca)

 

ID de los nudos 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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Gráfica 5-9. Estado de caudales en los tubos en estado estable para la red de Bolívar. 
 

 

 

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0

50

100

150

200

250

300

350

Cau

d

al

 (

L/s)

 

ID de los tubos 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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62 

 

 

6  Resultados 

 

Aplicando la metodología descrita en el Capítulo 3, se obtuvieron los siguientes resultados para cada un 
de los casos de estudio. En primer lugar, se describe la ejecución de la metodología como se muestra a 
continuación. 

 

6.1  Aplicación de la metodología en los casos de estudio 

 

Para  los  diferentes  casos  de  estudio  descritos  en  el  Capítulo  5  se  aplicó  la  metodología  descrita  en  el 
Capítulo 3. A continuación se muestran nuevamente los pasos principales de la metodología. 

1.  Recolección de información básica de la RDAP. 
2.  Ubicación del embalse secundario dentro de la  RDAP. 
3.  Escogencia de la zona de influencia que tendrá el nuevo embalse. 
4.  Determinación de la zona de influencia del nuevo embalse. 
5.  Determinar  la  ruta  desde  el  nuevo  embalse  hasta  cada  uno  de  los  nudos  de  consumo 

pertenecientes a la zona de influencia. 

6.  Cambio de diámetro de las tuberías pertenecientes a la zona de influencia y determinación de la 

altura piezométrica disponible en el nuevo embalse. 

7.  Evaluar el desempeño del sistema (económico e hidráulico). 

Cada uno de estos pasos fue replicado en los casos de estudio obteniendo un modelo de cada red en el 
que existe un embalse adicional a el (los) ya existente(s) y unas tuberías con diámetros diferentes. 

Para la primera red, se explica en detalle cada uno de los pasos realizados para obtener los resultados. 
Como el procedimiento es el mismo para todos los casos, las redes de Andalucía Alta y Bolívar solamente 
presentan los resultados finales. 

 

6.1.1  Metodología aplicada a la red Candelaria 
 

Candelaria es la primera red a la que se la aplicó la metodología para reducir los costos operacionales en 
redes que cuentan con SB. Se siguió el diagrama de flujo presentado en la Figura 3-1. El primer paso del 

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63 

 

 

algoritmo, referente a la información requerida para poder comenzar a aplicar la metodología ya ha sido 
presentado en el Capítulo 5. 

Posteriormente  es  necesario  establecer  la  ubicación  del  embalse  secundario,  para  lo  cual  se  utiliza  la 
grilla de densidad de consumo. A continuación se presenta un esquema de la red en Redes y MS Excel

 

 

(a). 

(b). 

Figura 6-1. (a) Red Candelaria graficada mediante el software REDES. (b) Generación de los nudos de 

demanda de la RDAP mediante Excel. 

 

Una  vez  definido  el  sector  hidráulico  de  influencia,  es  necesario  establecer  la  ubicación  del  embalse 
secundario que alimentará esta zona de la red. Para esto, es necesario ingresar algunos datos de la red 
en Excel. En este sentido, la información requerida es: la ubicación en (x,y,z) de cada uno de los nudos de 
consumo, la demanda asociada con cada uno de estos nudos y adicionalmente información propia del 
diseñador sobre el tamaño de la grilla de densidad. 

867400

867900

868400

868900

869400

1080500 1081000 1081500 1082000

Y

 

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64 

 

 

Para la generación de la grilla de densidad se necesita la siguiente información de entrada: 

Tabla 6-1. Información principal para la generación de la grilla de demanda. 
ID Nudos 

Identificador para cada uno de los nudos de la RDAP 

Demanda Base  Consumo base que cada nudo de consumo tiene 
Coordenada X 

Ubicación geográfica en el eje X 

Coordenada Y 

Ubicación geográfica en el eje Y 

Coordenada Z 

Ubicación geográfica en el eje Z 

ID Embalses 

Identificador para los embalses de la RDAP 

 

Con esta información el siguiente paso es determinar las propiedades de la grilla de densidad; es decir, el 
tamaño de cada una de las celdas que la conforma. En este paso depende del diseñador y del grado de 
detalle  que  se  quiera  tener  acerca  de  la  ubicación  del  embalse.  Puede  darse el  caso  en  que  se  pierda 
fidelidad  de  la  información  por  tener  un  tamaño  de  celda  muy  pequeño.  Esto  se  debe  a  que  la  grilla 
supone  una  agregación  de  las  demandas  que  se  encuentran  dentro  de  cada  celda  como  valor  para 
escoger  la  ubicación.  Si  el  grado  de  detalle  es  muy  alto,  no  van  a  existir  nudos  para  agregar  en  cada 
celda, por lo que se pierde el objetivo principal de la generación de la grilla de demanda. 

Para el  caso  de  la  red  Candelaria,  la  grilla  generada tiene  5  divisiones  horizontalmente  y  10  divisiones 
verticalmente. En total, la red quedó dividida en 50 celdas diferentes. 

Para  los  límites  de  la  grilla,  se  consideran  aquellos  nudos  externos  de  la  red,  por  lo  que  los  límites 
siempre coinciden con la coordenada de alguno de los nudos del sistema. A continuación, la  Figura 6-2 
presenta la grilla para la red de Candelaria. 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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Figura 6-2. Grilla de densidad para la red Candelaria

8

 

                                                           

8

 Esta figura presenta un esquema que conserva las condiciones topológicas de la red original, pero no se encuentra a 

escala ni proporción respecto a la red original. 

867000

867500

868000

868500

869000

869500

870000

10806001080800108100010812001081400 10816001081800

Y

 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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66 

 

 

De acuerdo con lo planteado en la metodología, el siguiente paso es sumar para cada celda la variable de 
interés (en este caso la demanda de consumo). 

 

Tabla 6-2. Demanda acumulada (L/s) para cada celda de la grilla de densidad de demanda para la red 
de Candelaria. 

  

0.0000 

3.0312 

3.1019 

0.5650 

0.0000 

0.0000 

2.3015 

3.8058 

1.3048 

0.0000 

0.3448 

3.5948 

2.8587 

0.5809 

0.0000 

2.2811 

1.8790 

2.8586 

0.0000 

0.0000 

1.4861 

1.2234 

1.3540 

1.5673 

0.4657 

1.0908 

1.5079 

1.3850 

1.2444 

1.6024 

1.2342 

2.0438 

1.7973 

0.6194 

0.7107 

0.0000 

0.3183 

0.7188 

1.6168 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.2184 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.1129 

 

De acuerdo con los resultados presentados en la Tabla 6-2, la celda con valor de demanda de consumo 
máxima es la posición (1,7)

9

 con un valor de 3.59481 L/s como consumo agregado. De forma gráfica, a 

continuación se presenta una figura con la ubicación escogida resaltada en color amarillo. 

                                                           

9

 Nomenclatura en relación con la Tabla 6-2 (posición X, posición Y). 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

MIC 201210 08 

 

 

 

Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

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Figura 6-3. Selección de la zona en donde se ubicará el embalse secundario. 

 

Siguiendo con la metodología, es necesario determinar la zona de influencia que puede tener la inclusión 
de un nuevo embalse secundario dentro de la RDAP. Para este paso, es importante considerar aquellos 
sectores  del  sistema  en  donde  se  presentan  las  peores  condiciones  hidráulicas,  pues  estos  sectores 
marcan posibilidades de división de la red.  

Particularmente se utiliza el concepto de potencia unitaria para cada tubería, en donde se relaciona la 
diferencia de energía entre el nudo aguas arriba y el nudo aguas abajo del tubo con el caudal que está 
pasando en un momento dado. Como todos los cálculos se están realizando en periodo estable el caudal 
es constante. La Gráfica 6-1 presenta los valores obtenidos para cada uno de los tubos. 

 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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Gráfica 6-1. Potencia Unitaria para los tubos pertenecientes a la red de Candelaria. 
 

Aquellos tubos con mayor Potencia Unitaria son lo que más están afectando la hidráulica de la RDAP, por 
lo  que  son  esas  las  tuberías  que  podrían  definir  un  sector  hidráulico  independiente.  La  Figura  6-4 
esquematiza la Potencia Unitaria para cada una de las tuberías que conforman la red. 

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0

100

200

300

400

500

600

Pot

e

n

ci

a Un

itar

ia 

(m

4

/s)

 

ID de las Tuberías 

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Figura 6-4. Potencia unitaria de la red Candelaria

10

 

La Figura 6-4 presenta posibles secciones de tuberías que pueden ser la referencia para la definición de 
varios  sectores  hidráulicos  independientes  (para efectos  de  la  modelación  únicamente). En  esta  red  la 
mayor parte de tuberías con las mayores potencias unitarias permite dividir la red en dos grandes zonas. 
Sin  embargo,  sólo  una  de  las  secciones  tendría  conexión  con  los  embalses  existentes,  por  lo  que  la 
sección  que  quede  sin  embalses  será  la  de  interés  para  efectos  de  esta  metodología.  La  Figura  6-5 
presenta el sector hidráulico que será considerado para todo el desarrollo. 

 

                                                           

10

 La escala de colores indica los colores más cálidos para las tuberías con mayor potencia unitaria. 

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(a). 

(b). 

Figura 6-5. (a) Sector hidráulico de la red Candelaria graficada mediante el software REDES para el que 

el nuevo embalse tiene influencia. (b) Generación de los nudos de demanda del sector hidráulico para 

el cual el nuevo embalse tiene influencia mediante Excel. 

 

Cuando  la  ubicación  del  embalse  secundario  ha  sido  definida  y  se  tiene  una  partición  de  la  red 
especificando la zona de influencia de éste, es necesario establecer qué tuberías de ese sector hidráulico 
van  a  ser  modificadas  para  conectar  adecuadamente  el  embalse  de  tal  forma  que  se  aproveche  al 
máximo su potencial. En este sentido, es necesario establecer la red matriz de este sector, que deberá 
estar conectada con el embalse y deberá ser representativa en toda la red sin que el número de tuberías 
que la conforme sea muy elevado, pues entre más tuberías hagan parte de la red matriz mayor será la 
inversión en cambio de infraestructura.  

Para esto se utiliza el algoritmo de árbol de expansión mínima, en el que se busca que todos los nudos de 
interés  queden  conectados  mediante  un  único  camino.  Sin  embargo,  es  necesario  un  parámetro  que 
establezca el tamaño de la solución (p.e. considerar todos los nudos y tubos de la red o solamente una 
fracción),  por  lo  que  se  utilizaron  criterios  de  calidad  de    agua como  límites  al  tamaño  de  las  posibles 
soluciones.  De  esta  forma,  es  necesario  realizar  un  proceso  iterativo  que  evalúe  el  impacto  sobre  la 

868200

868400

868600

868800

869000

869200

869400

869600

869800

Y

 

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calidad de agua cuando se aumenta el espacio solución. La Figura 6-6 presenta las tuberías seleccionadas 
para conformar la red matriz. 

 

 

 

(a). 

(b). 

Figura 6-6. (a). Sector hidráulico de la red Candelaria. (b). Subconjunto perteneciente al sector 

hidráulico definido como red matriz calculado mediante el algoritmo MST

11

 

Una vez definido el conjunto de tubos que pueden ser modificables (red matriz) es necesario cuantificar 
ese  cambio.  Para  esto,  un  parámetro  de  entrada  para  el  diseño  de  estas  tuberías  es  el  caudal  de 
consumo en cada nudo. Se supone que la agregación de demandas modela caracteriza adecuadamente 
la demanda de cada nudo de la red matriz. Adicionalmente, el diseño puede modelar pérdidas objetivo 
por cada tramo de tubería de forma independiente, 

El diseño se traduce en conocer los parámetros iniciales requeridos en la formulación propuesta, por lo 
que  es  necesario  calcular  la  hidráulica  en  periodo  estático  para  la  red.  Una  vez  se  tienen  las 

                                                           

11

 Las figuras no se encuentran a escala. 

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características hidráulicas, es posible generar la estructura de entrada para el software optimizador. Por 
ejemplo, la tabla a continuación presenta la estructura de los costos constructivos para tres tuberías que 
hacen parte de la red matriz. Para este caso, se utiliza la Ecuación 33 con un coeficiente k = 0.015 y con 
exponente x = 1.46. 
 
Tabla 6-3. Ejemplo de estimación de los costos con formato Xpress-IVE para la formulación lineal del 
diseño de la red matriz. 

t = Tubería  NUDO1 

NUDO2  Longitud (m)  Diámetro (m) 

Cijm 

Xpress 

252 

20 

69.488 

0.0762  2430274  ("252","20","0.0762")2430274 

390 

970.518 

0.0762  3394291  ("1","390","0.0762")33942913 

34 

29 

20 

86.733 

0.0762  3033401  ("29","20","0.0762")3033401 

 

La estructura de todos los parámetros es análoga, permitiendo correr el programa en Xpress  IVE. Para 
correr  el  programa,  es  necesario  definir  el  nombre  del  archivo  de  entrada  de  los  parámetros, 
posteriormente declarar los conjuntos, parámetros y variables de decisión explicados en el Numeral 3.5 
de este documento. 

 

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Figura  6-7.  Declaración  de  conjuntos  y  parámetros  de  la  formulación  lineal  en  el  software  de 
optimización Xpress – IVE. 
 

Cuando todos los elementos se encuentran declarados, es necesario crear las variables de decisión que 
van a ser consideradas dentro de la modelación. Particularmente, se suponen enteras; sin embargo, esta 
condición puede ser fácilmente modificable. 

 

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Figura 6-8. Creación de las variables de decisión en Xpress – IVE. 

 

La solución de la formulación tiene un resultado que minimiza el costo planteado en la función objetivo. 
Sin embargo, en la etapa actual del trabajo los costos todavía no corresponden a situaciones reales, por 
lo  que  los  resultados  obtenidos  permiten  verificar  que  la  formulación  genera  resultados,  pero  no  se 
puede  validar  la  información  todavía.  Para  que  el  proceso  de  validación  pueda  ser  llevado  a  cabo  es 
necesario  que  los  parámetros  de  entrada  tengan  una  consistencia  física. Por este motivo,  al  resultado 
obtenido se le aplica una heurística del programa REDES para validarlo.  

A continuación se presentan los diámetros obtenidos para la red matriz que considera toda la demanda 
del sector hidráulico (para satisfacer el balance de masa), así como el estado de presiones de la red con 
el embalse adicional y el cambio de tuberías de la red matriz.  

 

 

 

 

 

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 (a) 

(b) 

Figura 6-9. (a)  Red matriz diseñada. (b) Porcentaje de diámetro comercial presente en la red matriz. 

 

 

Gráfica 6-2. Estado de presiones en los nudos en estado estable para la red de Candelaria una vez se ha 
aplicado la metodología. 

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Pr

e

si

ó

n

 (

M

.C.A

ID de los Nudos 

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Figura 6-10. Aplicación de la metodología a la red Candelaria. 

 

Finalmente,  la  Figura  6-10  presenta  la  red  en  su  totalidad  con  el  nuevo  embalse  de  tal  forma  que  se 
minimizan  los  costos  operacionales  de  la  red.  En  el  Capítulo  Análisis  de  Resultados  se  presentan  en 
detalle los costos obtenidos. 

 

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6.1.2  Metodología aplicada a la red Andalucía Alta 
 

Para la red de Andalucía Alta se realizó el mismo procedimiento que con la red Candelaria. Cada uno de 
los pasos se presenta a continuación. 

En primera instancia, se utiliza un modelo geográfico de la red en formato MS Excel para la manipulación 
de cálculos. 

 

 

(a). 

(b). 

Figura 6-11. (a) Red Andalucía Alta graficada mediante el software REDES. (b) Generación de los nudos 

de demanda de la RDAP mediante Excel. 

 

950000

950500

951000

951500

952000

952500

953000

953500

954000

954500

955000

1099000

1101000

1103000

Y (m

X (m) 

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Una vez que se tiene el modelo en el formato adecuado, es posible realizar la grilla sobre la geografía de 
la  RDAP.  En  el  caso  de  Andalucía  Alta,  el  criterio  utilizado  para  determinar  la  mejor  ubicación  del 
embalse  está  asociado  con  costos  económicos.  Esta  condición,  simula  escenarios  en  los  que  no  es 
factible construir el embalse considerando únicamente la condición hidráulica de densidad de demandas 
de consumo. Los costos diferenciales de este escenario corresponden a los diferentes tipos de uso que 
tiene el suelo. A continuación se presenta la grilla obtenida. 

 

 

950000

950500

951000

951500

952000

952500

953000

953500

954000

954500

955000

1099000

1100000

1101000

1102000

1103000

Y (m

X (m) 

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Figura 6-12. Grilla de densidad para la red Andalucía Alta

12

De acuerdo con lo expuesto anteriormente, se presentan los costos de cada una de las celdas de la grilla 
simulando factores económicos. Estos costos han sido establecidos de forma aleatoria y se distribuyen 
uniformemente. 

 

Tabla 6-4. Costos acumulados (L/s) para cada celda de la grilla de densidad de costo económico para la 
red de Andalucía Alta. 

  

1274 

670 

787 

143 

1091  2199 

1728 

300 

2496  1483 

2046  1734 

525 

43 

75 

131 

 

La Figura 6-13 presenta gráficamente el escenario expuesto en la Tabla 6-4. 

                                                           

12

 Esta figura presenta un esquema que conserva las condiciones topológicas de la red original, pero no se encuentra 

a escala ni proporción respecto a la red original. 

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Figura 6-13. Ubicación del embalse secundario en la celda seleccionada mediante la grilla de densidad 

para la red de Andalucía Alta. 

 

En  el  cuadrante  resaltado  se  encontrará  el  nuevo  embalse.  Particularmente  para  este  caso,  las 
ubicaciones de los embalses (el embalse original y el que fue agregado) no se encuentran muy alejadas 
una de la otra, debido a que el criterio considerado en este caso no tiene ningún significado en términos 
hidráulicos. 

Una  vez  que  se  estableció  la  ubicación  del  embalse,  se  procedió  a  realizar  la  partición  de  la  RDAP  en 
diferentes sectores hidráulicos; la idea  detrás de esta partición, es que cada embalse (tanto el original 
como  el  que  fue  agregado)  alimente  prioritariamente  un  sector  de  la  red,  maximizando  la  eficiencia 
hidráulica del sistema en su totalidad. Por este motivo, se calcula la Potencia Unitaria de cada uno de los 
tubos de la red, con el ánimo de identificar aquellas tuberías que representan, en términos hidráulicos, 

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Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

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81 

 

 

un  punto  clave  dentro  de  la  operación  hidráulica  de  la  red.  A  continuación,  la  Gráfica  6-3  presenta  el 
cálculo de la potencia unitaria para la red. 

 

 

Gráfica 6-3. Potencia Unitaria para los tubos pertenecientes a la red de Andalucía Alta. 
 

Con  la  información  de  la  Potencia  Unitaria  para  cada  tubo,  es  posible  realizar  un  mapa  de  tuberías 
críticas  dentro  de  la  operación  hidráulica  del  sistema.  Mediante  el  uso  de  estos  mapas  gráficos,  es 
posible identificar posibles particiones de la red. La Figura 6-14 presenta este mapa en el que se muestra 
la relevancia hidráulica, en términos de la Potencia Unitaria, de cada uno de los tubos de Andalucía Alta. 

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0

200

400

600

800

1000

1200

Pot

e

n

ci

a Un

itar

ia 

(m

4

/s)

 

ID de los Tubos 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/80f3610f00aae66391eb731d454b8600/index-html.html
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los costos operacionales de redes por bombeo 

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82 

 

 

 

 

Figura 6-14. Potencia Unitaria de la red Andalucía Alta

13

 

De acuerdo con las tuberías críticas, se realizó una partición de la red en dos sectores hidráulicos. Cada 
sector  cuenta  con  una  fuente  de  abastecimiento  (embalse).  A  continuación  se  presenta  el  sector 
hidráulico que tiene como fuente de abastecimiento el embalse agregado. 

                                                           

13

 La escala de colores indica los colores más cálidos para las tuberías con mayor potencia unitaria. 

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(a). 

(b). 

Figura 6-15. (a) Sector hidráulico de la red Andalucía Alta graficada mediante el software REDES para el 

que el nuevo embalse tiene influencia. (b) Generación de los nudos de demanda del sector hidráulico 

para el cual el nuevo embalse tiene influencia mediante Excel. 

 

Una  vez  se  tiene  definido  este  sector  hidráulico,  se  aplicó  el  algoritmo  de  árbol  de  expansión  mínima 
para encontrar el sub conjunto de tuberías que pueden cambiar su diámetro para efectos de maximizar 
el impacto que tiene la agregación del nuevo embalse. Como en el caso de Candelaria, se establece una 
tolerancia

14

 en términos de cuánto puede deteriorarse la edad del agua y si la solución no cumple con la 

tolerancia establecida es necesario reducir el  número de tuberías modificables de la red. A continuación 

                                                           

14

 Se utilizó en todos los casos una tolerancia del 3% en el cambio de la edad del agua de alguno de los tubos que 

pretende ser modificable. 

950000

950500

951000

951500

952000

952500

953000

1099000 1100000 1101000 1102000

Co

o

rd

e

n

ad

e

n

 Y 

(m

Coordenada en X (m) 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/80f3610f00aae66391eb731d454b8600/index-html.html
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84 

 

 

se  presenta  el  sub  conjunto  de  tuberías  que  en  conjunto  conforman  la  red  matriz  que  se  diseñó 
posteriormente utilizando programación lineal.  

 

 

(a). 

(b). 

Figura 6-16. (a). Sector hidráulico de la red Andalucía Alta. (b). Subconjunto perteneciente al sector 

hidráulico definido como red matriz calculado mediante el algoritmo MST

15

  

Utilizando la misma implementación en Xpress IVE que para el caso de la red Candelaria, se aplicó el paso 
descrito en el Capítulo 3.5 de la metodología y se obtuvo el siguiente resultado. 

                                                           

15

 Las figuras no se encuentran a escala. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/80f3610f00aae66391eb731d454b8600/index-html.html
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Figura 6-17. Red matriz diseñada mediante el uso de programación lineal. La información presentada 

en los tubos corresponde al diámetro en milímetros. 

 

La red Andalucía Alta completa, con el nuevo embalse integrado y con las modificaciones en los tubos de 
la red matriz se presenta a continuación. 

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Figura 6-18. Red Andalucía Alta con el nuevo embalse y diámetros de la red matriz modificados. 

 

El estado general de presión para cada uno de los nudos, luego de aplicar la metodología se presenta a 
continuación. 

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Gráfica 6-4. Presión de los nudos pertenecientes a la red de Andalucía Alta. 
 

6.1.3  Metodología aplicada a la red Bolívar 
 

Para Bolívar el procedimiento es análogo al realizado anteriormente. Se obtuvo lo siguiente: 

 

 

(a). 

(b). 

Figura 6-19. (a) Red Bolívar graficada mediante el software REDES. (b) Generación de los nudos de 

demanda de la RDAP mediante Excel. 

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

50

100

150

200

250

300

350

Pr

e

si

ó

n

 (

m

ca)

 

ID de los nudos 

970000

971000

972000

973000

974000

975000

976000

977000

1095000

1100000

1105000

Co

o

rd

e

n

ad

e

n

 Y 

(m

Coordenada en X (m) 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/80f3610f00aae66391eb731d454b8600/index-html.html
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los costos operacionales de redes por bombeo 

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La grilla en este caso considera la elevación topográfica como criterio de densidad para la ubicación del 
embalse. 

 

Figura 6-20. Grilla de densidad para la red Bolívar

16

 

Para  estimar  la  ubicación,  se  utiliza  la  siguiente  tabla  en  donde  está  agregada  la  información  de  la 
elevación topográfica. 

 

 

 

                                                           

16

 Esta figura presenta un esquema que conserva las condiciones topológicas de la red original, pero no se encuentra 

a escala ni proporción respecto a la red original. 

970000

971000

972000

973000

974000

975000

976000

977000

1097000 1098000 1099000 1100000 1101000 1102000 1103000 1104000 1105000

Y (m

X (m) 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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89 

 

 

Tabla 6-5. Costos acumulados (L/s) para cada celda de la grilla de densidad de demanda para la red de 
Bolívar. 

  

0  1839.395  5522.585 

0  926.311 

0  925.284 

0  939.298  919.645 

0  3640.093  912.818 

0  6458.05  3658.067 

1  57813.01  100345.3  3679.632  10065.47 

0  19511.1  48124.1 

 

Se presenta gráficamente la información encontrada en la tabla anterior. 

 

Figura 6-21. Ubicación del embalse secundario en la celda seleccionada mediante la grilla de densidad 

para la red de Bolívar. 

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Para calcular el sector hidráulico, se utiliza nuevamente el criterio de potencia unitaria de cada uno de 
los tubos de toda la RDAP. 

 

Gráfica 6-5. Potencia Unitaria para los tubos pertenecientes a la red de Bolívar. 
 

Con  esta  información  se  puede  realizar  el  mapa  de  tuberías,  para  establecer  posibles  sectores 
hidráulicos. 

 

 

Figura 6-22. Potencia Unitaria de la red de Bolívar

17

                                                           

17

 La escala de colores indica los colores más cálidos para las tuberías con mayor potencia unitaria. 

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Pot

e

n

ci

a Un

itar

ia 

(m

4

/s)

 

ID de los Tubos 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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Se presenta entonces el sector hidráulico que dependerá del nuevo embalse. 

 

 

(a). 

(b). 

Figura 6-23. (a) Sector hidráulico de la red Bolívar graficada mediante el software REDES para el que el 

nuevo embalse tiene influencia. (b) Generación de los nudos de demanda del sector hidráulico para el 

cual el nuevo embalse tiene influencia mediante Excel. 

 

Para definir las tuberías que van a conformar la red matriz, se utilizó el algoritmo MST para encontrar la 
siguiente configuración de tuberías. 

 

Figura 6-24. Red matriz para el nuevo embalse en la red Bolívar. 

 

971000

972000

973000

974000

975000

976000

977000

1097500

1100000

1102500

1105000

Co

o

rd

e

n

ad

e

n

 Y 

(m

Coordenada en X (m) 

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los costos operacionales de redes por bombeo 

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92 

 

 

Una vez se definió la red matriz, se aplicó la formulación lineal descrita en la metodología para diseñar la 
misma. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 

 

Figura 6-25. Red matriz diseñada utilizando programación lineal para el nuevo embalse en la red 

Bolívar. 

 

 

Gráfica 6-6. Estado de presiones en los nudos de la red Bolívar con el nuevo embalse. 
 

0

5

10

15

20

25

30

35

0

50

100

150

200

250

300

350

Pr

e

si

ó

n

 (

m

ca)

 

ID de los nudos 

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93 

 

 

 

Figura 6-26. RDAP Bolívar, incluyendo el embalse agregado y los tubos cambiados dentro de la red 

matriz definida. 

 

Una vez se aplicó la metodología  a los tres casos de estudio, se obtuvo un modelo similar al original pero 
con  modificaciones  topológicas  y  la  inclusión  de  un  nuevo  embalse.  Por  esta  misma  razón,  existen 
implicaciones económicas que impactan la operación de las diferentes redes probadas. A continuación se 
presentan los comentarios más relevantes para cada una de las redes analizadas. 

 

 

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94 

 

 

7  Análisis de Resultados 

 

La  metodología  descrita  fue  aplicada  y  replicada  en  diferentes  casos  de  estudio  para  que  se  pudieran 
establecer calificativos cuantitativos sobre la misma. En este sentido, los resultados pueden considerarse 
en  dos  grandes  bloques  de  análisis.  En  primer  lugar,  aquellos  resultados  que  están  asociados  con  las 
variables  hidráulicas,  pues  la  metodología  involucra  numerables  conceptos  en  este  sentido  y  propone 
cambios topológicos que afectan el desempeño hidráulico del sistema. En segundo lugar, se encuentran 
los resultados de la operación hidráulica en un periodo de diseño factible, pues el objetivo principal de 
este documento de tesis es proponer y validar una metodología que mejore los costos operaciones de 
redes que utilizan SB en comparación con las aproximaciones tradicionales. 

De  acuerdo  con  esto,  se  analizan  los  resultados  en  estos  dos  grandes  aspectos,  reconociendo  que  la 
interacción de  ambos componentes está ligada con la operación real de cualquier RDAP que utilice SB 
para satisfacer los requerimientos hidráulicos que deba suplir. 

 

7.1  Comparación hidráulica 

 

En  términos  de  las  variables  hidráulicas,  la  metodología  es  conservadora  en  el  sentido  que  aumenta 
diámetros  e  incluye  nuevos  embalses.  En este  sentido,  siempre  se  tiene  como mínimo  las  condiciones 
iniciales de la red sin haber realizado ningún cambio. Como se están incluyendo embalses, el estado de 
presiones tiene a aumentar en toda la red, por este motivo la LGH del embalse original se modifica para 
reducir este efecto. Si no se realizara esto, se tendría presiones comparativamente muy superiores y el 
sistema tendría una redundancia innecesaria. 

La metodología también considera el diseño de un subconjunto de tuberías denominado red matriz. Este 
diseño, obtiene como variables de entrada los costos asociados (costos en términos de energía disipada 
y  altura  piezométrica  requerida)  con  mover  el  agua  dentro  de  las  tuberías  y  como  variables  de  salida 
genera  una  configuración  de  diámetros  para  las  tuberías  y  una  altura  piezométrica  para  el  embalse 
nuevo. Estas condiciones de salida son válidas de forma exacta para la red matriz, puesto que fue esta la 
información que recibió de entrada la formulación. Sin embargo, cuando esta solución se acopla con el 
resto de la red la hidráulica de la red matriz interactúa con el resto del sistema, obligando a que cambien 
las condiciones de optimalidad. 

A  continuación,  la  Tabla  7-1  resume  las  bondades  que  tiene  implementar  embalses  secundarios  para 
reducir la LGH total del sistema. 

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Tabla  7-1. Análisis de sensibilidad para el número de tubos que conforman la red matriz respecto al 
ahorro energético que producen. 

 

LGH total de 

embalses 

LGH total de embalses utilizando la 

metodología  

Diferencia Neta 

Diferencia 

porcentual 

 

(m.c.a.) 

(m.c.a.) 

(m.c.a.) 

12 tuberías 

64 

41 

23 

36% 

10 tuberías 

64 

44 

20 

31% 

7 tuberías 

64 

46 

18 

28% 

5 tuberías 

64 

47 

17 

27% 

3 tuberías 

64 

48 

16 

25% 

 

Como se pudo observar en el Capítulo de Resultados, el estado de presiones de todas las redes bajo las 
nuevas condiciones cumple condiciones mínimas de operación. En adición, las condiciones de calidad de 
agua,  en  términos  generales,  han  mejorado.  Si  bien  hay  tubos  para  los  cuales  la  calidad  de  agua 
empeoró, en total, la suma de la edad del agua de todos los tubos de la red resulta ser menor.  

 

 

Gráfica 7-1. Edad del agua en los nudos de la red Candelaria. 
 

La Gráfica 7-1 presenta el estado final de la red en términos de la Edad del Agua en los nudos. Como la 
dinámica interna de la red ha sido modificada, es posible que se den casos en los que el agua que fluye 
por una tubería cambie de sentido. Todas estas dinámicas cambian las condiciones de calidad de agua de 

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

1

17

33

49

65

81

97

11

3

12

9

14

5

16

1

17

7

19

3

20

9

22

5

24

1

25

7

27

3

28

9

30

5

32

1

33

7

35

3

36

9

38

5

40

1

41

7

43

3

44

9

Ed

ad

 d

e

l Ag

u

(s)

 

ID de los nudos 

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todo  el  sistema.  Sin  embargo,  el tiempo  que  toda  el  agua  se  encuentra  dentro  de  la  RDAP  resulta  ser 
menor que el tiempo que permanecía sin aplicar la metodología. En este sentido, la metodología reduce 
los tiempos de retención del agua y mejora la calidad de agua. 

 

7.2  Comparación económica 

 

En  cuanto  a  la  evaluación  económica  se  encontró  que  la  metodología  cumple  a  cabalidad  su  objetivo 
principal,  pues  mediante  su  aplicación,  la  operación  de  las  RDAP  que  utilizan  SB  es  más  barata, 
encontrando ahorros progresivos que pueden alcanzar más de la tercera parte de los costos totales de 
operación.  Es  decir,  con  la  implementación  de  esta  metodología  es  posible  reducir  los  costos 
operacionales en una tercera parte. 

Por ejemplo, la Gráfica 7-2 presenta una tendencia de los costos respecto al periodo de retorno con el 
que se esté trabajando la operación de la RDAP. En este caso, es evidente que a medida que aumenta el 
tiempo de retorno, el componente de costos operativos resulta ser más relevante. Este efecto, repercute 
directamente sobre los costos totales, pues la metodología reduce los costos de operación, aumentando 
unos costos iniciales por efecto de infraestructura 

 

 

Gráfica 7-2. Comparación de costos entre a metodología y la operación tradicional. 

 $-

 $1 000 000.00

 $2 000 000.00

 $3 000 000.00

 $4 000 000.00

 $5 000 000.00

 $6 000 000.00

 $7 000 000.00

 $8 000 000.00

0

10

20

30

V

PN

 (US

 $

Periodo de Diseño (Años) 

Operación
tradicional

Operación
aplicando
metodología
Tesis

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La Tabla 7-2 presenta de manera general el impacto que tiene aumentar el número de tuberías de la red 
matriz  propuesta  en  la  metodología  respecto  al  ahorro  que  se  obtiene  luego  de  una  operación  de  25 
años. El objeto de esta tabla es presentar las condiciones 

Tabla  7-2. Análisis de sensibilidad para el número de tubos que conforman la red matriz respecto al 
ahorro económico que produce para la red Candelaria. 

Costo Inicial 

 $ 7 173 625.36  

 

 

MODELO 

COSTO TOTAL 

Ahorro Neto 

Ahorro porcentual 

 $ 5 402 961.96  

 $ 1 770 663.40  

25% 

 $ 5 261 690.74  

 $ 1 911 934.62  

27% 

 $ 5 203 453.41  

 $ 1 970 171.95  

27% 

10 

 $ 4 996 279.51  

 $ 2 177 345.85  

30% 

12 

 $ 4 652 545.64  

 $ 2 521 079.71  

35% 

 

 

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8  Conclusiones generales 

 

Este documento presenta los comentarios finales de un trabajo de investigación de un año académico, 
en  el  que  a  partir  de  un  fundamento  teórico  y  un  recuento  académico  de  varias  aproximaciones  al 
problema, se ha definido una metodología general que corresponde con el objetivo general planteado. A 
partir  del  planteamiento  de  esta  metodología,  que  involucra  múltiples  técnicas,  conceptos  e  ideas  de 
diversos  campos  del  conocimiento,  se  pudo  aplicar  sobre  diferentes  RDAP  que  existen  y  operan  en  la 
realidad.  En  este  sentido,  los  resultados  de  esta  investigación  permitirían  a  futuro  tomar  decisiones 
prácticas y de gran valor para la sociedad.  

En cuanto a la aproximación realizada en esta investigación, el aporte que ofrece esta propuesta es que 
no considera independientes el problema de operación de las bombas dentro de la red y la hidráulica del 
sistema. Tradicionalmente  se  tiene  que  parte  de  las restricciones  que  deben  cumplir  las estaciones  de 
bombeo  radican  en  condiciones  hidráulicas  límites  para  el  funcionamiento  de  la  red.  Sin  embargo,  las 
variables  de  decisión  nunca  están  ligadas  con  el  desempeño  hidráulico  de  la  red.  La  propuesta 
innovadora que tuvo este trabajo involucra un nuevo concepto en el que mediante cambios hidráulicos 
en toda la red es posible disminuir la cantidad de bombeo requerido, y por ende, una disminución en los 
costos de la operación y mantenimiento de las bombas. 

En  general,  esta  investigación  buscó  ser  el  punto  de  encuentro  de  múltiples  técnicas  de  investigación 
para  el  beneficio  particular  de  los  sistemas  de  RDAP  y  su  operación  en  un  contexto  económico  de 
factibilidad y mejoramiento en cuanto a lo que su rentabilidad se refiere. 

La  hidráulica  alrededor  de  los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable,  al  igual  que  el  manejo  de  las 
estaciones  de  bombeo,  son  un  marco  ampliamente  estudiado  y  entendido  mediante  el  uso  de 
ecuaciones físicamente basadas. Sin embargo, incluir la variable de los costos asociados con la operación 
ha  introducido  un  nuevo  elemento  de  análisis.  En  este  sentido,  se  puede  decir  que  el  problema  de  la 
operación  de  los  SB  para  minimizar  los  costos  inherentes  al  uso  energético  de  las  bombas  es  un 
problema ampliamente estudiado y resuelto. 

Todas  las  aproximaciones  para  la  optimización  de  los  SB  consideran  como  parámetro  de  entrada  la 
cantidad  de  agua  que  debe  ser  bombeada  al  sistema.  En  ningún  caso  se  consideran  variaciones 
topológicas a las RDAPs para disminuir este parámetro.  

Las  aproximaciones  tradicionales  incluyen  variaciones  sobre  la  demanda  de  agua  que  el  sistema  debe 
suplir  en  un  punto  de  operación  determinado,  pero  no  involucran  en  las  modelaciones  criterios 
hidráulicos que permitan disminuir el uso de bombas. 

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En la literatura existen amplios modelos de optimización en la operación puntual de SB (operación de las 
bombas  pertenecientes  al  SB  para  reducir  los  costos  económicos).  Sin  embargo,  es  muy  reducida  la 
información  en  donde  se  validen  esto  modelos  con  alternativas  igualmente  válidas,  como  lo  son  las 
propuestas en este documento de tesis (metodología planteada). 

La  metodología  propuesta  en  esta  investigación  resulta  del  encuentro  de  dos  conceptos  ampliamente 
estudiados  pero  de  forma  independiente:  la  hidráulica  de  las  RDAP  y  la  optimización  de  recursos 
económicos en los SB. Tradicionalmente, al ser estudiados de forma independiente, no resultaba clara la 
interacción que estos dos elementos tienen en el funcionamiento general de los sistemas de acueducto, 
motivo por el cual se utilizaron ambos conceptos como marco fundamental de la investigación. 

La  metodología  prefiere  el  uso  de  algoritmos  de  solución  exactos  por  encima  de  los  heurísticos.  Sin 
embargo,  utiliza  formulaciones  lineales  sobre  sub  conjuntos  pequeños  del  sistema,  reduciendo  el 
tamaño  del  problema  y  evitando  la  situación  de  demoras  en  el  cálculo  computacional  por  efecto  del 
tamaño de la RDAP que esté siendo analizada. 

Los análisis de resultados deben incluir un análisis de sensibilidad respecto a las condiciones de bombeo 
mínimas  con  la  que  una  RDAP  puede  operar.  Sin  importar  el  número  de  embalses,  siempre  existen 
bombeos asociados con llevar el agua hasta estos puntos, por lo que siempre hay un factor coligado con 
el  bombeo.  Es  posible  cuantificar  la  influencia  sobre  los  costos  y  el  número  de  embalses  adicionales, 
encontrando situaciones óptimas de funcionamiento. 

La validación de los resultados debe realizarse en otras redes reales, de esta forma es posible analizar el 
desempeño de la metodología frente a cambios en la topología de las RDAPs, cambios sustanciales en el 
tipo  de  usuarios  que  conforman  la  red  y  su  ubicación  geográfica  dentro  de  la  misma  y  condiciones 
hidráulicas particulares. 

 

 

 

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9  Recomendaciones para trabajos futuros 

 

La metodología desarrollada en este trabajo de tesis se enfocó en optimizar la operación hidráulica de 
RDAP  existentes  a  partir  de  un  elemento  que  tradicionalmente  no  es  considerado  como  variable  de 
decisión como lo es la inclusión de embalses secundarios dentro de sistemas previamente establecidos. 
Sin embargo, un ejercicio análogo puede ser desarrollado para el caso del problema del diseño de RDAP, 
pues  comúnmente  este  problema  está  asociado  con  la  configuración  de  diámetros  que  suplan  las 
condiciones  hidráulicas  bajo  un  mínimo  costo.  Entender  el  problema  del  diseño  solamente  como  la 
configuración de diámetros para satisfacer unas necesidades hidráulicas puede resultar incorrecta, pues 
en  el  manejo  integral  de  sistemas  de  distribución  de  agua  existen  otras  variables  que  pueden 
considerarse y enriquecer las soluciones definitivas. 

En el caso de la aplicación de formulación lineal, las técnicas de solución implementadas son basadas en 
algoritmos matemáticos  que  consideran  las características  de  estructura  del  problema.  Se modela  una 
situación  particular  y  se  le  aplica  un  modelo  matemático  que  pretende  ajustar  de  manera  óptima  los 
niveles de servicio de acuerdo a unas limitaciones dadas. Sin embargo, el problema modela una situación 
hidráulica  sin  tener  en  cuenta  ningún  cálculo  explícito  en  esta  área.  Si  bien  es  cierto  que  las 
ponderaciones  de  los  arcos  se  realizan  con  el  cambio  en  el  Índice  de  Resiliencia  o  por  la  Potencia 
Unitaria, hacer falta incluir otro tipo de variables hidráulicas que permitan una aproximación más afín. Es 
por  esto  que  los  resultados  obtenidos  mediante  esta  metodología  deben  ser  estudiados  y  analizados 
desde  una  perspectiva  hidráulica  adecuada  que  regule  las  condiciones  propias  de  cada  red.  En  esta 
medida, los resultados son una base para posibles diseños. No debe entonces tomarse como un único 
camino y debe incluirse dentro de un conjunto de resultados. 

Es posible considerar los resultados obtenidos como una ruta que muestra la ubicación de cada una de 
las tuberías que conforma la red. Una vez se tiene esta ruta, es posible aplicar un diseño basado en AG o 
Superficie Óptima de Presiones para obtener el diámetro de cada una de las tuberías. 

 

 

 

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10 Bibliografía 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

Cambio óptimo de la topología de una red con el fin de reducir 
los costos operacionales de redes por bombeo 

MIC 201210 08 

 

 

 

Sergio Andrés García Velandia 

Proyecto de Grado de Magíster en Ingeniería Civil 

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