Calibración de Modelos de Sistemas de Drenaje Urbano

El problema de calibración de un modelo consiste en ajustar el valor de los parámetros de éste a fin de que sus resultados se aproximen, de manera aceptable, a los resultados medidos en el prototipo. En el caso de modelos de redes de alcantarillado se recomienda su uso para el posterior diseño de ampliaciones y/u operación de los elementos de control del sistema. En esta investigación se formula una metodología para realizar la calibración hidráulica de redes de alcantarillado bajo flujo no permanente con el uso de Algoritmos Genéticos (AG) y EPASWMM, un motor de simulación hidráulica. Se realizó la calibración hidráulica en redes de diferente topología, topografía y propiedades hidráulicas, encontrando resultados de alta calidad. El coeficiente de rugosidad relativa se seleccionó como el parámetro a calibrar, evaluando la efectividad de los resultados con el ajuste de los limnigramas medidos en el prototipo y simulados con el modelo calibrado. Se concluye que la calibración hidráulica de redes de alcantarillado con AG es incluso más sencilla que el proceso de calibración de redes de distribución de agua potable (RDAP).

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IAHR

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

                 CIC 

XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA 
SAN JOSÉ, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012 

 
 

CALIBRACIÓN DE MODELOS DE SISTEMAS DE DRENAJE URBANO 

 
 

Juan G. Saldarriaga, María A. Escovar, Diego A. Páez 

Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados – Universidad de los Andes - Bogotá, Colombia 

<jsaldarr@uniandes.edu.co>, <ma-escov@uniandes.edu.co>, <da.paez27@uniandes.edu.co> 

 
 
 

RESUMEN:

  

 

El  problema de  calibración  de un modelo consiste en ajustar el  valor de los  parámetros  de 

éste a fin de que sus resultados se aproximen, de manera aceptable, a los resultados medidos en el 
prototipo. En el caso de modelos de redes de alcantarillado se recomienda su uso para el posterior 
diseño de ampliaciones y/o operación de los elementos de control del sistema. En esta investigación 
se  formula  una  metodología  para  realizar  la  calibración  hidráulica  de  redes  de  alcantarillado  bajo 
flujo  no  permanente  con  el  uso  de  Algoritmos  Genéticos  (AG)  y  EPASWMM,  un  motor  de 
simulación  hidráulica.  Se  realizó  la  calibración  hidráulica  en  redes  de  diferente  topología, 
topografía  y  propiedades  hidráulicas,  encontrando  resultados  de  alta  calidad.  El  coeficiente  de 
rugosidad  relativa  se  seleccionó  como  el  parámetro  a  calibrar,  evaluando  la  efectividad  de  los 
resultados  con  el  ajuste  de  los  limnigramas  medidos  en  el  prototipo  y  simulados  con  el  modelo 
calibrado.  Se  concluye  que  la  calibración  hidráulica  de  redes  de  alcantarillado  con  AG  es  incluso 
más sencilla que el proceso de calibración de redes de distribución de agua portable (RDAP). 
 
ABSTRACT: (1

era. 

hoja) 

 

The calibration problem  consists in  adjusting the  value of  each model´s parameter looking 

for a good approximation between the measured results and the simulated ones. In the case of sewer 
networks  models  the  calibration  is  recommended  before  starting  a  study  on  design  of  new 
expansions  or  about  the  operation  of  the  control  elements  on  the  system.  This  research  sets  out  a 
methodology  to  calibrate  hydraulic  sewer  models  under  unsteady  flow  using  Genetic  Algorithms 
and  EPASWMM,  a  hydraulic  simulation  software.  Hydraulic  calibration  was  performed  on 
networks  with  different  topology,  topography  and  hydraulic  properties,  achieving  high-quality 
results.  The  relative  roughness  coefficient  was  the  calibration  parameter  selected,  and  the 
limnigrams  measured  and  simulated  were  the  results  selected  to  evaluate  the  effectiveness  of  the 
procedure.  It  was  concluded  that  the  hydraulic  calibration  of  sewerage  networks  with  Genetic 
Algorithms proves to be even simpler than the calibration of water distribution networks. 
 
PALABRAS CLAVES:
 Calibración, Redes de Drenaje Urbano, Algoritmos Genéticos. 
 

 

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INTRODUCCIÓN 
 

Dentro  de  los  componentes  más  importantes  de  los  asentamientos  urbanos  modernos  se 

encuentran  los  sistemas  de  drenaje  urbano.  Estos  sistemas  son  los  encargados  de  recolectar  aguas 
residuales  y lluvias, transportar dichas aguas a puntos de tratamiento donde no representen ningún 
problema  o  incomodidad  a  la  población  y  realizar  el  tratamiento  de  las  aguas  de  manera  que  sus 
condiciones sean aceptables para que puedan ser finalmente descargadas en cuerpos receptores. Los 
modelos  de  estos  sistemas  tienen  como  función  principal  representar  algún  comportamiento 
específico  de  la  realidad,  a  fin  de  facilitar  tareas  que  involucran  la  toma  de  decisiones.  Orozco 
(2005) resume dichas tareas en: 

 
a)  Diseño de planes maestros de alcantarillados municipales. 
b)  Diseño de nuevos sistemas semejantes o adicionales al existente. 
c)  Operación diaria de la red (parte hidráulica del sistema). 
d)  Ejecución de programas o algoritmos de control en tiempo real. 
e)  Toma de decisiones de necesidades de rehabilitación de la red. 
f)  Evaluación del estado de la red. 
g)  Ejecución de proyectos investigativos de calidad de agua, entre otros. 

 

Todos  estos  posibles  usos  del  modelo  requieren  que  los  resultados  que  éste  entregue  sean 

aceptablemente  cercanos  a  los  presentados  en  el  prototipo  (realidad).  Para  lograr  este  objetivo  se 
hace  necesario  realizar  la  calibración  del  modelo.  Este  proceso  ajusta  algunos  de  los  parámetros 
para que los resultados sean más parecidos a los medidos en el prototipo. Si bien existen diferentes 
planteamientos  matemáticos  del  mencionado  problema,  la  formulación  implícita  en  la  que  se 
plantea como un problema de optimización (Savic et al., 2009), ha sido comúnmente utilizada dada 
la alta disponibilidad de metodologías de optimización. En el planteamiento matemático, la función 
objetivo seleccionada usualmente relaciona los datos medidos con los datos calculados, de manera 
que se busca minimizar la diferencia entre estos, tomando como variables de decisión los valores de 
los parámetros calibrables y teniendo como restricciones las ecuaciones que rigen la hidráulica del 
sistema así como posibles rangos para el valor de cada parámetro calibrable. 

En el presente artículo se presentan los resultados de una investigación donde se desarrolló 

una metodología de calibración de redes de alcantarillado, las cuales son parte fundamental de los 
sistemas de drenaje urbano, utilizando Algoritmos Genéticos (AG) para solucionar el problema de 
optimización descrito anteriormente. Para ello se procedió a realizar un análisis de sensibilidad de la 
respuesta hidráulica del sistema a modificaciones en algunas características de las tuberías. Después 
se hizo uso del programa GANetXL (Centre for Water Systems, 2006) para estimar los  valores de 
parámetros  calibrables  encontrados  en  el  primer  paso,  determinando  en  el  proceso  la  manera 
recomendada de utilizar los AG. 

 

METODOLOGÍA 

 
El  proceso  de  calibración  se  lleva  a  cabo  mediante  la  variación  de  unos  parámetros 

desconocidos hasta llegar a una representación lo más cercana posible a la realidad (prototipo). La 
selección  de  la  metodología  a  usar  depende  del  uso  final  del  modelo  y  del  grado  de  certidumbre 
objetivo.  Sin  embargo,  usualmente  los  pasos  seguidos  para  realizar  la  calibración  son  (Orozco 
2005): 

 
1. Identificar la estructura adecuada que describa el sistema de interés. 
2. Identificar los parámetros asociados con el modelo. 
3. Analizar el comportamiento matemático del modelo. 
4. Evaluar la calidad del modelo. 
5. Analizar y estimar la incertidumbre en los resultados del modelo. 

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6. Evaluar escenarios de operación. Aplicar a casos de estudio. 
 
Para  seleccionar  el  modelo  más  adecuado  para  la  representación  de  la  realidad,  se  pueden 

escoger  modelos  determinísticos,  estocásticos  o  conceptuales  (Mays,  2001,  Orozco,  2005).  En  el 
caso de sistemas de drenaje urbano, los modelos determinísticos son los más comúnmente utilizados 
facilitando  así  el  proceso  de  calibración.  De  esta  manera  se  deben  seleccionar  los  parámetros 
calibrables,  que  corresponden  a  parámetros  del  modelo  seleccionado  que  se  consideren 
desconocidos  en  el  prototipo  y  que  resulten  convenientes  a  la  hora  de  ajustar  los  resultados  del 
modelo con los resultados medidos. 

Dentro  de  los  parámetros  que  definen  una  tubería  de  una  red  de  alcantarillado,  se 

encuentran:  el  diámetro,  la  rugosidad  y  la  pendiente.  Para  determinar  cuáles  de  estos  son 
suficientemente trascendentales para la hidráulica de la red  y en qué medida, se requiere hacer un 
análisis de sensibilidad que evalúe los  cambios  en la respuesta hidráulica producidos  por cambios 
en  alguno  de  estos  parámetros.  Una  vez  seleccionados  los  parámetros  a  calibrar,  se  procede  a 
ejecutar  el  programa  de  calibración  que  hace  uso  de  AG  para  estimar  los  parámetros  calibrables 
definidos a partir de dicho análisis. En este procedimiento se definen grupos de tuberías de manera 
que el número de parámetros calibrables en una red dada, será: 

 

 

 

  

   

 

   

    

 

[1] 

 
donde, 

 

  

 es el número de parámetros calibrables del modelo, 

 

 

 es el número de grupos 

de  tuberías  en  que  se  divide  la  red  y 

 

    

  es  el  número  de  parámetros  calibrables  por  grupo,  el 

cuál debe corresponder con el número de parámetros calibrables de una tubería. 

Una  vez  se  conocen  los  parámetros  a  calibrar,  se  debe  seleccionar  la  configuración  de  la 

metodología  de  solución  con  AG.  Es  decir  que  se  deben  definir:  a)  El  tamaño  de  la  población 
(número de redes en cada generación de los AG) , b) El número de generaciones, c) El método de 
selección, d) El método de combinación, e) El método de mutación  y f) La función objetivo. Para 
ello  se  recomienda  revisar  diferentes  estudios  y  realizar  diferentes  ejecuciones  cambiando  dichos 
valores para determinar una configuración recomendable. Finalmente se ejecuta el procedimiento y 
se  comparan  los  resultados  tanto  para  los  mismos  datos  utilizados  en  el  proceso  de  calibración, 
como  para  otros  resultados  que  permitirán  cuantificar  de  mejor  manera  el  error  final  del  modelo 
calibrado. 

 

Análisis de sensibilidad 

 
Teniendo  en  cuenta  que  las  variables  de  decisión  a  la  hora  de  hacer  el  análisis  de 

sensibilidad para un parámetro dado incluyen, el número de tuberías a modificar, y la magnitud de 
dicha modificación, se realizaron pruebas que incluyeron los siguientes valores: 

 
- Diámetro:  Modificaciones  en una, dos,  tres  y todas  las tuberías  de la red.  Magnitudes  de 
variación  entre  -30%  y  +30%  del  diámetro  del  modelo,  o  variaciones  correspondientes  a 
asignar a la tubería el siguiente (o el anterior) diámetro disponible en el mercado. 
- Rugosidad: Modificaciones en una, dos, tres y todas las tuberías de la red. Magnitudes de 
variación entre -60% y +60% de la rugosidad del modelo. 
-  Pendiente:  Modificaciones  en  todas  las  tuberías  de  la  red.  Magnitudes  de  variación  de  -
50%, -80% y +100%. 
 
Los  modelos  utilizados para  realizar  el  análisis  de  sensibilidad  fueron  modelos  hidráulicos 

utilizados  y/o  desarrollados  en  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados 
(CIACUA) de la Universidad de Los Andes, Bogotá, Colombia. Estos modelos incluyen la red de 
Girardot-Acacias  que  tiene  un  área  cercana  a  las  96  ha  y  le  presta  el  servicio  de  recolección  de 
aguas residuales y lluvias a 11,000 habitantes. La subcuenca no tiene canales abiertos ni aliviaderos 

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de agua lluvia y cuenta con una sola descarga, que conduce el agua captada hacia el río Bogotá. En 
la Figura 1 se muestra el esquema de la Red Acacias.  

 

 

Figura 1.- Esquema de la red Girardot-Acacias. 

 
También  se  dispuso  de  la  red  Medellín-Prado,  ubicada  en  el  departamento  de  Antioquia-

Colombia compuesta por 50 nudos de captación y 43 subcuencas (vera Figura 2). Para el análisis de 
sensibilidad se hizo uso de otros dos modelos no descritos en este documento. 

 

 

Figura 2.- Esquema de la red Medellín-Prado. 

 

Calibración con AG 

 
Para  realizar  la  calibración  de  las  redes  de  alcantarillado  utilizando  AG,  se  hizo  uso  del 

programa GANetXL (Centre for Water Systems, 2006) desarrollado por la Universidad de Exeter – 
UK (Savic, 2010). Este programa es un complemento de Excel que permite resolver problemas de 
optimización mediante el uso de AG de forma rápida y sencilla. Adicionalmente, se decidió utilizar 
EPASWMM  (U.S.  EPA,  2010)  como  programa  de  simulación  hidráulica,  dada  su  facilidad  de 
acceso  y  la  posibilidad  de  acoplar  su  motor  de  cálculo  a  programas  como  MS-EXCEL  con  VBA 
para aplicaciones. 

De esta manera se acopló GANetXL con EPASWMM a través de EXCEL, permitiendo una 

automatización  del  procedimiento  de  optimización.  Este  procedimiento  consiste  tomar  cada 
individuo  (una  posible  configuración  de  valores  de  los  parámetros  calibrables)  de  la  generación 
actual,  mediante  el  uso  de  las  funciones  disponibles  en  GANetXL  de  manera  que  se  modifica  el 
archivo  de  entrada  del  modelo  en  EPASWMM  a  fin  de  que  pueda  ejecutarse  la  hidráulica  del 
individuo  generado  y  se  pueda  proceder  a  evaluar  la  función  objetivo,  y  así  almacenarla  en 
GANetXL para que genere las correspondientes mutaciones de la siguiente generación. 

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Haciendo  uso  del  programa  desarrollado,  se  realizaron  diferentes  procedimientos  de 

calibración  bajo  diferentes  escenarios  buscando  recomendaciones  para  futuras  calibraciones.  Este 
procedimiento  se  realizó  para  las  dos  redes  de  alcantarillado  descritas  anteriormente  (Girardot-
Acacias y Medellín-Prado). 

 

RESULTADOS 

 
Los resultados de la aplicación de la metodología se muestran en dos secciones; primero se 

presenta  el  análisis  de  sensibilidad  del  comportamiento  hidráulico  de  redes  de  alcantarillado  con 
cambios  en  las  propiedades  físicas  de  las  tuberías  y  con  base  en  los  resultados  del  análisis  de  las 
redes  estudiadas,  se  propone  la  metodología  de  calibración  de  las  redes  de  alcantarillado  y  se 
presentan algunos resultados alcanzados en los casos de estudio. 

 

Análisis de sensibilidad 

 
Los resultados de la sensibilidad de la respuesta hidráulica de los sistemas de drenaje urbano 

se  resumen  en  la  Tabla  1.  De  la  sensibilidad  respecto  a  la  rugosidad,  se  encontró  que  los 
hidrogramas  no  presentan  una  sensibilidad  suficiente  para  permitir  el  proceso  de  calibración 
mediante  mediciones  de  caudal.  Sin  embargo  los  limnigramas  presentan  una  sensibilidad 
considerable  que  se  acentúa  en  los  máximos  y  mínimos  locales  de  dichas  series  de  tiempo, 
indicando así que la rugosidad puede ser un buen parámetro calibrable del sistema (ver Figura 3). 

 

Tabla 1.- Resultados cualitativos del análisis de sensibilidad. 

 

Rugosidad “n” 

[s/m

1/3

Diámetro 

[m] 

Pendient

e [m/m] 

Hidrogramas 

Baja 

Muy baja 

Media 

Limnigramas 

Alta 

Muy baja 

Alta 

 
Con relación a los resultados referentes al diámetro, se observó que ni los hidrogramas ni los 

limnigramas son significativamente sensibles a variaciones del diámetro siempre que se asegure que 
la  tubería  no  se  presuriza  en  ningún  instante  de  tiempo  (ver  Figura  3).  En  el  momento  en  que  se 
presuriza la tubería, el modelo presenta una sensibilidad de los hidrogramas bastante alta durante el 
periodo  de  presurización  así  como  una  sensibilidad  media  en  los  limnigramas  en  los  periodos  de 
tiempo  siguientes  a  la  presurización  de  la  tubería.  Sin  embargo,  del  fenómeno  de  sobrecarga  de 
tuberías  de  alcantarillado  no  se  tiene  suficiente  información  para  suponer  que  dichos  resultados 
corresponden  acertadamente  con  la  realidad,  y  por  lo  tanto  el  diámetro  no  constituye  un  buen 
parámetro calibrable de los sistemas de alcantarillado. 

Finalmente, se encontró que variaciones en la pendiente, pueden generar algunas variaciones 

considerables  en  los  hidrogramas  así  como  variaciones  importantes  en  los  limnigramas.  Sin 
embargo  el  resultado  más  importante  respecto  a  la  pendiente,  fue  la  conclusión  de  que  la 
sensibilidad de la respuesta hidráulica aumenta para flujos con números de Froude inferiores a 0.7 
(flujos subcríticos), mientras que para flujos con números de Froude mayores a 1.0 (flujos críticos y 
supercríticos) la sensibilidad decrece. 

En  la  Figura  3  se  muestra  un  ejemplo  de  los  resultados  encontrados  en  el  análisis  de 

sensibilidad  para  modificaciones  en  el  diámetro  y  en  la  rugosidad.  En  dicha  figura,  la  notación 
seleccionada  asigna  a  cada  escenario  una  combinación  de  tres  caracteres  (A,  B,  C)  donde  A 
corresponde con la modificación hecha a la pendiente, B, con la modificación hecha al diámetro y 
C, con la modificación hecha a la rugosidad. El valor de A, B y C es entonces: 1 si se dejó el valor 
original  del  parámetro,  2  si  se  aumentó  en  un  cierto  porcentaje  y  3  si  se  aminoró.  A  partir  de  los 
resultados mostrados en dicha figura, y en otras similares no mostradas en este documento, es claro 
que la rugosidad de la tubería genera cambios en la respuesta hidráulica más considerables que el 
diámetro  y  por  lo  tanto  es  más  recomendable  como  parámetro  calibrable  (si  bien  la  modificación 

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relativa  en  el  parámetro  de  rugosidad  fue  mayor  que  la  modificación  relativa  en  el  diámetro,  se 
considera más probable una mala estimación a priori en el valor de la rugosidad de una tubería que 
una mala estimación a priori en el valor del diámetro de la misma; y similarmente, se espera que el 
error en dicha estimación de la rugosidad sea mayor que el error en la estimación del diámetro). 

 

 

Figura 3.- Ejemplo de los resultados obtenidos en el análisis de sensibilidad. 

 
Por  otro  lado,  el  análisis  de  sensibilidad  permitió  identificar  que  las  variaciones  en  pocas 

tuberías  (una,  dos  o  tres)  sólo  generan  cambios  en  la  respuesta  hidráulica  de  nodos  relativamente 
cercanos a dichas tuberías. Esto indica que la calibración de sistemas de alcantarillado debe agrupar 
tuberías  para  que  el  ajuste  de  los  parámetros  calibrables  realizado  en  el  procedimiento,  genere 
variaciones considerables en la respuesta hidráulica, y de esta manera se ajusten los resultados del 
modelo con las mediciones hechas en el prototipo. 

Del  análisis  de  sensibilidad  se  encontró,  además,  que  la  medición  de  los  limnigramas  es 

considerablemente  más  eficiente  que  la  medición  de  los  hidrogramas,  dado  que  los  niveles  de  la 
lámina  de  agua  son  mucho  más  sensibles  a  modificaciones  en  el  diámetro,  la  rugosidad  y/o  la 
pendiente (como se puede ver en la Tabla 1). 

 

Calibración con AG 
 

De  acuerdo  con  los  resultados  del  Análisis  de  Sensibilidad,  se  definió  como  parámetro 

calibrable,  la  rugosidad  únicamente,  teniendo  en  cuenta  que  cambios  importantes  en  la  pendiente 
son  menos  probables  en  un  sistema  de  alcantarillado,  y  que  modificaciones  en  el  diámetro,  no 
generan cambios importantes en los hidrogramas o limnigramas de la red. Además se definió como 
respuesta  hidráulica  a  comparar  los  limnigramas  en  los  nodos,  teniendo  en  cuenta  que  los 
hidrogramas no presentan una sensibilidad suficiente. Finalmente, se decidió agrupar las tuberías de 
acuerdo  con  su  diámetro,  para  tener  en  cuenta  que  la  respuesta  hidráulica  sólo  varía 
significativamente cuando varias tuberías son modificadas. 

Utilizando la anterior información se encontró que la configuración del método de AG que 

optimiza el uso del tiempo y que presenta resultados aceptables para el proceso de calibración es de 
50  individuos  y  100  generaciones,  obtenido  mediante  un  procedimiento  de  ejecuciones  del 
algoritmo para diferentes redes y con diferentes valores de dichas variables. 

Para  las  ejecuciones  iniciales  del  procedimiento  de  calibración,  se  tomaron  los  siguientes 

valores iniciales de las demás variables del procedimiento de AG: a) Método de selección: Torneo, 
b)  Método  de  combinación:  Uniforme,  c)  Método  de  mutación:  Simple  por  gen  y  d)  Función 
objetivo (F.O.): Error cuadrático medio de la serie de tiempo de un punto seleccionado para ello. 

El algoritmo fue implementado en un total de 5 redes de alcantarillado, dos de las cuales son 

las  redes  reales  descritas  anteriormente  (Red  Girardot-Acacias  y  Red  Medellín-Prado),  otras  dos 

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redes  son  basadas  en  redes  reales,  pero  modificadas  a  fin  de  tener  características  hidráulicas 
diferentes  a  las  redes  ya  analizadas  (Red  Medellín-Prado  Muy  Pendiente  y  Red  Medellín-Prado 
Plano) y finalmente una red ficticia (Sistema colector). 

La Tabla 2 muestra un ejemplo  de los  resultados alcanzados  con el  anterior procedimiento 

para  la  red  Girardot-Acacias.  Se  debe  notar  que  cada  fila  de  la  tabla  corresponde  a  un  modelo 
calibrado diferente. Ello debido a que esta metodología permite calcular diferentes configuraciones 
de  parámetros  (una  para  cada  punto  de  medición  que  es  seleccionado  para  evaluar  la  función 
objetivo), y por lo tanto se tiene una matriz de errores alcanzados. Como ventaja de la metodología 
se tiene que ésta permite estimar intervalos de confianza para cada parámetro calibrable, dado que 
se  dispone  de  tantos  valores  de  cada  uno,  como  puntos  de  medición  hayan  sido  utilizados  en  la 
función objetivo. 

 

Tabla 2.- Error Cuadrático Medio (ECM) entre las series de tiempo de nivel medidas y simuladas para cada 

modelo generado después de la calibración de la red Girardot-Acacias utilizando diferente F.O. 

Punto de evaluación 

de la F.O. 

ECM – Nivel (mm) 

T17 

T30 

T32 

T73 

T174 

Punto de 

vertimiento 

(outfall o salida) 

T17 

4.17 

7.75 

4.25 

5.40 

4.47 

20.08 

T30 

17.25 

4.28 

18.85 

13.22 

11.86 

17.32 

T32 

39.29 

36.69 

6.07 

11.37 

28.09 

18.65 

T73 

32.40 

60.58 

23.77 

6.17 

47.70 

3.33 

T174 

31.95 

36.04 

12.87 

5.84 

3.92 

6.53 

Punto de vertimiento 

(outfall o salida) 

37.29 

34.79 

5.77 

10.74 

26.63 

17.64 

 
Los resultados de la metodología con los anteriores valores de configuración de los AG y las 

anteriores  redes, presentaron ajustes bastante buenos para la mayoría de los limnigramas del nudo 
seleccionado para evaluar la función objetivo (valores en la diagonal resaltada de la Tabla 2), pero 
con  errores  significativos  en  otros  nudos  de  medición  (e.g.  para  el  caso  en  donde  la  F.O.  fue 
evaluada con el nudo T73 de la red Girardot-Acacias, el error cuadrático medio en la serie del nudo 
T30 fue un orden de magnitud mayor que el del nudo T73). Así, se consideró conveniente, ajustar la 
función  objetivo,  para  que  incluyera  todas  las  mediciones  en  todos  los  nudos  de  medición  en  un 
único valor. Para ello se definió la nueva función objetivo como: 

 

 

       

[

[∑

[ ̂

(   )

   

       (   )

]

 

    

 

]

|  

 

|

]

   

           

            

   

 

[2] 

 
donde, 

 ̂

(   )

 es la estimación del nivel del flujo en el  punto 

  en el tiempo   hecha con la 

ejecución  del  modelo, 

 

       (   )

  es  la  medición  hecha  en  el  prototipo  del  nivel  del  flujo  en  el 

punto 

  en el tiempo  ,   

 

 es la serie de tiempo de medición de la profundidad en el punto 

 , |  

 

es la cardinalidad de dicha serie, es decir el número de instantes incluidos en la serie de tiempo, y 
    es el número de puntos de medición con que se dispone. Así la nueva función objetivo es el 
promedio del error cuadrático medio de la serie de tiempo de cada punto de medición, y ésta logra 
incluir todas las diferencias entre lo medido y lo simulado. 

En  la  Figura  4  se  muestran  los  resultandos  alcanzados  utilizando  la  F.O.  de  la  Ecuación  2 

para la red Girardot-Acacias con los mismos puntos de medición descritos en la Tabla 2 y la Tabla 
3. Los resultados numéricos para este caso de estudio pueden ser comparados observando la Tabla 2 
con  la  función  objetivo  de  un  único  nudo  y  la  Tabla  3  con  la  función  objetivo  que  promedia  los 
ECM de las series de los puntos de medición. Al realizar la comparación se nota una reducción en 

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el  máximo  ECM  de  las  series,  indicando  así  que  la  nueva  F.O.  genera  resultados  que  se  ajustan 
mejor a todos los puntos de medición pero sacrificando la posibilidad de generar varios modelos en 
los cuales comparar los valores finales de los parámetros calibrables. 

 

 

Figura 4.- Ejemplo de los resultados obtenidos en el proceso de calibración con la F.O. de la Ecuación 2. 

 

Tabla 3.- Error Cuadrático Medio (ECM) entre las series de tiempo de nivel medidas y simuladas para el 

modelo generado después de la calibración de la red Girardot-Acacias utilizando la F.O. de la Ecuación 2. 

F.O. 

ECM – Nivel (mm) 

T17 

T30 

T32 

T73 

T174 

Punto de 

vertimiento 

(outfall o salida) 

Ecuación [2] 

4.18 

3.70 

8.22 

16.56 

5.08 

4.35 

 
Es importante anotar que, dado que la calibración no se hizo con base en mediciones en el 

prototipo, sino en un modelo de la red con rugosidades afectadas 

         

), es posible comparar 

las  rugosidades  encontradas  por  el  proceso  de  calibración  con  las  del  modelo 

 

         

  a  fin  de 

encontrar el  error  real  en el  que se  está incurriendo al  tomar ese  resultado de la calibración  como 
resultado  final.  Como  resultado  de  dicha  comparación  se  encontró  que  los  resultados  de  la 
calibración con la F.O. de la Ecuación 2 tuvieron, para la red Girardot-Acacias, un error máximo en 
el valor de la rugosidad (

  de Gauckler-Manning) de 0.0027, lo que en su caso representa un error 

relativo de 16% respecto a la rugosidad de 

 

         

. Si bien dicho valor puede parecer un poco 

alto,  el  error  relativo  promedio  para  todas  las  tuberías  fue  inferior  a  12%,  lo  cual  se  considera 
aceptable para este tipo de modelos. 

 
 

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Los resultados finales del proceso de calibración para todas las redes analizadas, con la F.O. 

de la Ecuación 2, se muestran en la Tabla 4. Al analizar los resultados se notan los pequeños errores 
alcanzados  para  las  redes  basadas  en  la  geometría  de  Medellín-Prado.  Ello  puede  deberse 
precisamente a la geometría de la red, que en el caso de Medellín-Prado es considerablemente más 
lineal  que  en  Girardot-Acacias,  (y  que  Sistema  Colector),  y  por  lo  tanto  ajustes  en  tubos  aguas 
arriba modifican la hidráulica de casi toda la red, y no sólo de una pequeña porción de ella como en 
el caso de una red muy ramificada. 

 

Tabla 4.- Error Cuadrático Medio (ECM) entre las series de tiempo de nivel medidas y simuladas para ellos 

modelos generados después de la calibración de cada red utilizando la F.O. de la Ecuación 2. 

Red 

ECM – Nivel (mm) 

Punto de 

medición 

Punto de 

medición 

Punto de 

medición 

Punto de 

medición 

Punto de 

medición 

Punto de 

vertimiento 

(outfall o salida) 

Girardot-Acacias 

4.18 

3.70 

8.22 

16.56 

5.08 

4.35 

Medellín-Prado  

(Muy pendiente) 

0.41 

0.14 

0.29 

0.15 

0.04 

0.11 

Medellín-Prado 

(Pendiente) 

0.06 

0.40 

0.01 

0.03 

0.02 

0.58 

Medellín-Prado  

(Plano) 

0.18 

0.77 

0.55 

0.69 

0.53 

0.27 

Sistema Colector 

5.72 

0.63 

0.11 

2.82 

0.15 

5.85 

 
Finalmente se realizó un análisis del efecto de la ubicación de los puntos de medición en los 

resultados  finales  del  proceso  de  calibración  (problema  comúnmente  conocido  como  sampling 
design
)  y  se  llegó  a  la  conclusión  de  que  la  ubicación  de  los  puntos  de  medición  no  afecta 
considerablemente los  resultados  del  proceso  de calibración,  aunque para representar la hidráulica 
de toda la red de manera ajustada sí  se recomienda una distribución  espacialmente homogénea de 
los puntos de medición. 

 

COLCUSIONES Y RECOMENDACIONES 

 
En  la  presente  investigación,  se  formuló  y  validó  una  metodología  útil  para  la  calibración 

hidráulica de redes de alcantarillado, haciendo uso de la optimización con técnicas metaheurísticas 
como lo son los AG. Este objetivo se alcanzó mediante el análisis del comportamiento hidráulico de 
las  redes  de  alcantarillado  y  sus  cambios  en  la  respuesta  hidráulica  a  cambios  en  las  propiedades 
físicas de las redes. 

También se logró desarrollar una herramienta sencilla y fácil de usar, que permite realizar la 

calibración  hidráulica  de  redes  de  alcantarillado,  independientemente  de  sus  características 
topológicas,  topográficas  e  hidráulicas.  Esta  herramienta  hace  uso  del  software  EPASWMM  en 
conjunto con GANetXL (de la Universidad de Exeter) todo vinculado en un libro de EXCEL. 

A  partir  de  los  resultados  del  análisis  de  sensibilidad,  se  concluye  que  el  parámetro  más 

importante en la calibración hidráulica de las redes de alcantarillado es la rugosidad de las tuberías. 
La rugosidad, en este estudio analizada como el valor de 

  de Gauckler-Manning, tiene un mayor 

efecto en la respuesta hidráulica de la red, con un mayor efecto en las variaciones en el pico de nivel 
alcanzado dentro de las tuberías. La variación de diámetros se espera que sea más importante en la 
calibración  de  parámetros  hidrológicos  de  la  red,  como  el  coeficiente  de  escorrentía,  por  lo  que 
también se esperan mayores variaciones en los picos y amplitudes de los hidrogramas. 

Así mismo las mediciones en el prototipo deben incluir limnigramas en diferentes nudos de 

la  red,  dado  que  este  dato  de  salida  es  el  más  sensible  a  las  modificaciones  que  se  le  hagan  al 
modelo. Con estas series se recomienda medir el error del modelo con respecto al prototipo 

Por  otro  lado,  el  proceso  de  calibración  probó  ser  muy  sencillo  y  flexible.  El  calibrador, 

siguiendo  su  criterio,  puede  variar  desde  la  función  objetivo  de  los  AG  hasta  el  parámetro  que  se 

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desea calibrar. En esta investigación se utiliza una función objetivo que evalúa de forma simultánea 
los errores cuadráticos medios de los diferentes puntos de muestreo. Este tipo de funciones objetivo 
se recomienda para realizar la calibración, ya que en la optimización con AG se selecciona la mejor 
configuración  de  parámetros  calibrables  para  todos  los  grupos  de  tuberías,  y  no  la  mejor  para  un 
solo grupo de tuberías. 

En  cuanto  a  la  selección  de  la  ubicación  de  los  puntos  de  medición,  se  concluye  que  los 

puntos de muestreo se pueden ubicar prácticamente en cualquier sitio de la red, y los resultados que 
evalúan  el  desempeño  de  la  metodología  de  calibración  no  se  verán  afectados  significativamente. 
Por supuesto,  es  recomendable, dentro de lo  posible, ubicar estos puntos  de muestreo distribuidos 
en toda la extensión de la red para minimizar la incertidumbre de los resultados. 

Finalmente, se observó que con un total  de 50 generaciones  y 100 individuos en el  uso  de 

los  AG  se  alcanzan  resultados  de  calidad  muy  similar  a  los  alcanzados  para  un  total  de  100 
generaciones  y  200  individuos.  Con  esto  se  puede  afirmar  que  no  se  requiere  de  un  número  muy 
alto de iteraciones para lograr resultados de muy alta calidad, lo que hace más eficiente, por tiempo 
y esfuerzo computacional, el proceso de la calibración hidráulica de las redes de alcantarillado. 

 

REFERENCIAS 

 

Centre for Water Systems – University of Exeter (2006). GANetXL Versión 1.0.4.0. 
Mays, L. (2001). “Stormwater colection systems design handbook.” McGraw Hill. 
Orozco, A.M. (2005). “Metodología para la calibración de modelos hidráulicos de alcantarillado”. 
Magíster Tesis, Universidad de los Andes. 
Savic,  D.  A.  (2010).  “GANetXL:  A  DSS  Generator  for  Multiobjective  Optimization  of 
Spreadsheet-Based Models.” Environmental Modelling and Software . 
Savic,  D.  A.,  Kapelan,  Z.  &  Jonkergouw,  M.R.  (2009)  “Quo  vadis  wáter  distribution  model 
calibraction?” Urban Water Journal, Vol 6. No 1, 3-22. 
U.S.  Environmental  Protection  Agency.  (3  de  Octubre  de  2010).  “Storm  Water  Management 
Model.”  Recuperado  el  Diciembre  de  2010,  de  Urban  Watershed  Management  Research: 
http://www.epa.gov/ednnrmrl/models/swmm/ 

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