Análisis Estadístico de Diferentes Ajustes para la Modelación de la Concentración de Cloro

La esqueletización de sistemas de distribución consiste en la selección y remoción de tubos de la red, obteniendo así un modelo que represente adecuadamente las propiedades hidráulicas del original. Las ecuaciones para la modelación de la calidad del agua son función de la velocidad. La esqueletización afecta las velocidades modeladas en el sistema y por tanto se ve afectada la calidad del agua. Para disminuir este impacto, el presente estudio propone una metodología que utiliza relaciones entre el tiempo de residencia del agua y el caudal, permitiendo obtener parámetros adimensionales que afectan la concentración de cloro y mejoran la modelación de la calidad. Finalmente, la metodología fue aplicada a dos casos de estudio de Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) obteniendo resultados satisfactorios: los parámetros adimensionales modifican el decaimiento del cloro y los modelos esqueletizados representan de manera precisa el comportamiento hidráulico de las redes originales.

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IAHR

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

                 CIC 

XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA 
SAN JOSÉ, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012 

 
 

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DIFERENTES AJUSTES PARA LA 

MODELACIÓN DE LA CONCENTRACIÓN DE CLORO EN MODELOS 

ESQUELETIZADOS DE RDAP 

 

 

J.G. Saldarriaga

1

,  S. García

2

, N. León

2

 

 

1

Profesor Titular, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental - Director, Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados –CIACUA–, 

Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia; email: jsaldarr@uniandes.edu.co. 

2

Investigadores, Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados –CIACUA, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Universidad 

de los Andes, Bogotá, Colombia; email: n.leon40@uniandes.edu.co; sa.garcia32@uniandes.edu.co   

 
 
RESUMEN: 
 

La  esqueletización  de  sistemas  de  distribución  consiste  en  la  selección  y  remoción  de  tubos  de  la 
red,  obteniendo  así  un  modelo  que  represente  adecuadamente  las  propiedades  hidráulicas  del 
original. Las ecuaciones para la modelación de la calidad del agua son función de la velocidad. La 
esqueletización afecta las velocidades modeladas en el sistema y por tanto se ve afectada la calidad 
del  agua.  Para  disminuir  este  impacto,  el  presente  estudio  propone  una  metodología  que  utiliza 
relaciones  entre  el  tiempo  de  residencia  del  agua  y  el  caudal,  permitiendo  obtener  parámetros 
adimensionales  que  afectan  la  concentración  de  cloro  y  mejoran  la  modelación  de  la  calidad. 
Finalmente, la metodología fue aplicada a dos casos de estudio de Redes de Distribución de Agua 
Potable  (RDAP)  obteniendo  resultados  satisfactorios:  los  parámetros  adimensionales  modifican  el 
decaimiento  del  cloro  y  los  modelos  esqueletizados  representan  de  manera  precisa  el 
comportamiento hidráulico de las redes originales. 

 
 
ABSTRACT: 
 

The  skeletonization  process  in  water  distribution  systems  consists  in  selecting  and  removing 
network pipes until the obtained model adequately represents the hydraulic qualities of the original. 
Applying this process affects the system’s modeled velocities, which is why the  equations cannot 
represent  its  water quality  adequately. This  paper presents  a methodology that uses  dimensionless 
parameters  to  preserve  water  quality  in  skeletonized  models  of  Water  Distribution  Networks,  or 
WDN. The methodology also expresses relations between water residence time and flow to obtain 
dimensionless  factors.  These  factors  alter  chlorine  concentrations  and  improve  the  modeling  of 
water  quality.  Finally,  the  methodology  was  applied  in  two  WDNs  and  the  results  that  were 
obtained  were  satisfactory;  the  skeletonized  models  accurately  reproduce  the  hydraulic  behavior, 
and the dimensionless parameters modify chlorine decay. 

 
PALABRAS CLAVE:  
 
Esqueletización, Redes de Distribución, Concentración de Cloro, Factores Adimensionales. 
 

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INTRODUCCIÓN 
 
Los modelos esqueletizados de RDAP son generados por medio de la selección y eliminación de un 
cierto  número  de  tubos  y  nudos,  de  tal  manera  que  el  nuevo  modelo  logre  reproducir  de  manera 
adecuada la hidráulica del prototipo. Dichos modelos esqueletizados son de gran utilidad, e incluso 
necesarios, en términos de operación de una red. Tienen aplicaciones como por ejemplo manejo en 
tiempo  real,  monitoreo  de  la  calidad  del  agua,  coordinación  de  operaciones  de  mantenimiento,  y 
atención de emergencias, debido a que reducen en gran medida el número de cálculos. El propósito 
de  este  artículo  es  presentar  una  nueva  metodología  de  esqueletización  que  no  afecta  de  manera 
considerable los resultados de calidad del agua en el modelo reducido.  
 
La metodología propuesta se divide en dos etapas. La primera es la etapa de esqueletización. Ésta 
consta  de  cuatro  pasos.  Primero,  se  realiza  un  proceso  de  agregación  de  demandas  que  busca 
concentrar  varios  nudos  de  baja  demanda  en  un  único  punto.  Luego,  se  aplica  una  metodología 
tradicional de esqueletización, utilizando el concepto de Potencia Unitaria (PU) para seleccionar los 
tubos a remover en cada iteración. Cuando no es posible remover más tubos, se eliminan los nudos 
con demanda cero y que no tengan dependencias aguas abajo. Finalmente, algunas de las series de 
tubos en el sistema son remplazadas por tuberías simples, las cuales producen pérdidas equivalentes 
a las producidas por la serie original. Esto se realiza únicamente para tuberías en serie que incluyen 
nudos  con  demanda  nula.  La  segunda  etapa  busca  preservar  la  equivalencia  en  la  calidad,  con 
respecto al prototipo. Para este fin se modifican las ecuaciones de decaimiento del cloro para cada 
tubo de manera individual, usando una serie de relaciones entre el caudal original  y el del modelo 
esqueletizado.  Estas  relaciones  son  obtenidas  por  medio  del  uso  de  parámetros  adimensionales 
derivados de las ecuaciones de decaimiento de primer orden que caracterizan al cloro en las RDAP. 
 
La  metodología  fue  puesta  a  prueba  en  sistemas  de  distribución  reales,  permitiendo  obtener  una 
considerable  reducción  en  la  topología  de  los  mismos  y  a  la  vez  una  adecuada  modelación  de  la 
calidad  del  agua.  Por  otra  parte,  las  simulaciones  de  calidad  del  agua  realizadas  sobre  el  modelo 
esqueletizado,  evidenciaron  un  aumento  en  la  correspondencia  entre  éste  y  el  modelo  original,  en 
comparación con la correspondencia obtenida al aplicar otras aproximaciones. 
 
 
MARCO TEÓRICO 
 
Para el desarrollo de este artículo es importante entender los efectos de la esqueletización sobre el 
modelo  hidráulico  y  la  modelación  de  la  calidad  del  agua  de  una  RDAP.  A  continuación  se 
presentan los términos más relevantes para el desarrollo de este trabajo: 
 
Potencia unitaria. 
Concepto que cuantifica la energía disipada por un tubo particular. Ésta resulta 
del producto entre el caudal y la diferencia de altura piezométrica a lo largo del tubo (Saldarriaga, 
Ochoa, Moreno, Romero, & Cortés, 2010): 

 

 

 

      

[1] 

 

Red  Prototipo.  Modelo  hidráulico  que  presenta  la  información  completa  de  la  RDAP.  Ésta 
contiene  los  patrones  de  demanda  originales  e  incluye  todos  los  tubos  que  se  encuentran 
conectados. En este modelo no hay variación en los patrones de demanda y es útil para cuantificar 
los resultados de la metodología propuesta. 
 

Red  Esqueletizada.  Modelo  con  un  menor  número  de  nudos  y  tubos  que  la  Red  Prototipo  que 

representa adecuadamente las variables hidráulicas referentes a la presión en los nudos de consumo 

de la RDAP. 

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 Decaimiento de Cloro. En general, sustancias disueltas en una RDAP reaccionan con la masa de 
agua así como con la pared de la tubería (Cortés et al, 2007); los dos tipos de reacciones deben ser 
considerados en el momento de simular el decaimiento o crecimiento de una sustancia. En el caso 
del cloro, éste reacciona tanto con la pared como con la masa de agua, lo cual hace que el contenido 
total de cloro disminuya. El decaimiento de cloro es una función de primer orden la cual puede ser 
descrita por medio de la siguiente expresión (Vasconcelos, Rossman, Grayman, & Boulos, 1997): 
 

     

 

 

   

 

[2] 

 

donde C es la concentración de cloro en el nudo de interés; Co es la concentración de cloro en el 
nudo inmediatamente aguas arriba; K es el coeficiente de reacción; y T es el tiempo que se demora 
una partícula de agua en el tubo que conecta al nudo de interés. 
 
El coeficiente de reacción K es función del coeficiente de reacción de masa k

b

 (bulk coefficient), el 

coeficiente  de  reacción  de  pared  k

w

  (wall  coefficient),  y  el  coeficiente  de  transferencia  de  masa 

desde  el  interior  del  fluido  hacia  las  paredes  k

f

  (mass  transfer  coefficient).  El  k

f

  depende  de  la 

difusividad  de  las  especies  transportadas  (en  este  caso,  cloro),  del  diámetro  del  tubo  y  de  las 
características  hidráulicas  del  flujo.  Por  lo  anterior,  el  k

f

  relativo  a  cierta  sustancia  puede  ser 

deducido automáticamente después de realizar el  cálculo hidráulico de la red usando un programa 
de simulación.  
 
Por otra parte, k

b

  y k

w

 dependen de un número de variables (i.e. material de la tubería, edad de la 

tubería, condiciones de la tubería e instalaciones de almacenamiento) y deben ser asignados por el 
usuario a cada tubo de la RDAP (Walski, Chase, Savic, Grayman, Beckwith, & Koelle, 2003). 
 
Las  medidas  de  bondad  de  ajuste  que  serán  utilizadas  son  las  siguientes  (Montgomery  &  Peck, 
1982): 
 
Coeficiente  de  determinación  (R

2

).  El  coeficiente  de  determinación  relaciona  la  varianza  que  es 

considerada por efectos  del  modelo  estadístico. Particularmente,  el R

2

  representa la proporción  de 

los  datos  que  se  encuentra  más  cerca  a  la  línea  de  mejor  ajuste,  indicando  la  similitud  entre  las 
variables de los modelos comparados. El valor del coeficiente de determinación varía entre 0  y 1, 
siendo 1 el límite que representa una mejor determinación entre las muestras. 
 
Coeficiente de correlación (R).  
 
El R es una medida de comparación entre dos variables cuantitativas independiente de la escala de 
medición. Su valor se encuentra en el rango real entre -1y 1. 
 
Error cuadrático (EC). El EC representa el cuadrado de las diferencias entre el valor inferido de 
una cantidad y su valor real.  
 
Error  cuadrático  medio  (ECM).  El  ECM  es  una  función  de  riesgo,  correspondiente  al  valor 
esperado  del  error  cuadrático.  Éste  mide  el  promedio  de  los  cuadrados  de  los  errores  entre  las 
observaciones reales y las respuestas estimadas por un modelo. 
 
Error medio absoluto (EMA). El EMA corresponde al valor esperado del error absoluto. Mide el 
promedio  de  las  diferencias  absolutas  entre  los  valores  reales  y  los  valores  inferidos  de  cierta 
cantidad. 
 
Error absoluto máximo. Es la mayor de las diferencias absolutas entre los valores inferidos y los 
valores reales de cierta cantidad. 

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METODOLOGÍA PARA MODELAR LA CALIDAD DEL AGUA DE UN MODELO 
ESQUELETIZADO 
 
La  metodología  propuesta  consiste  de  dos  etapas  principales,  la  etapa  de  esqueletización  y  la  de 
preservación  de  la  calidad  del  agua.  La  primera  tiene  cuatro  pasos:  agregación  de  demandas, 
aplicación  de  una  metodología  tradicional  de  esqueletización,  ramificación,  y  finalmente,  tuberías 
equivalentes (CIACUA, 2011). 
 
1.  Agregación de Demandas.  A  fin de reducir el  número de nudos,  la agregación  de demandas 

concentra  las  demandas  independientes  en  un  número  menor  de  nudos  de  consumo 
representativos. Este paso mantiene el balance de flujo en el sistema. 

2.  Algoritmo  principal  de  esqueletización  usando  el  criterio  de  Potencia  Unitaria.  Los 

modelos esqueletizados de RDAP son generados por medio de la selección y eliminación de un 
cierto  número  de  nudos  y  tubos,  manteniendo  todos  los  nudos  de  consumo  conectados  al 
sistema.  Este  proceso  debe  ser  llevado  a  cabo  de  tal  manera  que  el  modelo  reducido  pueda 
representar  el  comportamiento  hidráulico  del  prototipo  de  manera  adecuada  (la  presión  se 
mantiene,  pero  el  caudal  cambia  debido  a  la  reducción  en  el  número  de  tubos).  Este  paso 
involucra un procedimiento iterativo en el que, en cada iteración,  el tubo con la menor  PU es 
removido de la red y el modelo generado mantiene todos los nudos de consumo conectados. Se 
prueban todos los tubos, y el que genere el mínimo impacto en el desempeño hidráulico de la 
red  se  elimina  permanentemente  del  modelo.  Este  procedimiento  es  realizado  tantas  veces 
como sean definidas por el diseñador. 

3.  Ramificación. Este paso busca la eliminación de nudos cuyo consumo sea despreciable y que 

no tengan consumos aguas abajo. Con estos se eliminan también las tuberías que los conectan, 
es decir, se eliminan los extremos libres que no tienen caudales representativos. 

4.  Tuberías equivalentes. Éste es un procedimiento que remplaza tuberías en serie, cuyos nudos 

no  tienen  demanda,  por  una  tubería  simple  que  genera  pérdidas  de  energía  (por  fricción  y 
menores) equivalentes. 

 
Después  de  aplicar  este  procedimiento,  el  modelo  hidráulico  simplificado  resultante  es  bastante 
preciso  en  términos  de  la  presión  en  los  nudos,  respetando  todos  los  caudales  demandados.  En  el 
caso del caudal en cada tubo, el modelo simplificado tiende a cambiar los valores originales a fin de 
cumplir con la conservación de la masa. Esto causa que tanto la calidad de agua como los tiempos 
de  retención  en  el  modelo  esqueletizado  no  coincidan  con  las  condiciones  de  la  red  prototipo.  El 
siguiente paso de la metodología propuesta, busca resolver este inconveniente aplicando una serie 
de correcciones al modelo esqueletizado, con el propósito de ajustar el modelo de calidad del agua 
para que éste represente adecuadamente la red prototipo. 
 
5.  Corrección calidad de agua por escalas  adimensionales. La forma en  que la concentración 

de  cloro  varía  entre  el  modelo  prototipo  y  el  esqueletizado  es  diferente  para  cada  nudo  de  la 
red. Esto implica que el factor de corrección debe variar de un nudo a otro, para así obtener una 
buena  aproximación  de  la  calidad  del  agua  en  todo  el  sistema.  Para  este  propósito,  en  esta 
nueva  metodología  se  utilizan  parámetros  adimensionales  (PA)  a  fin  de  modificar  de  manera 
individual la concentración de cloro de cada nudo en el modelo esqueletizado. La idea es seguir 
los  criterios  de  similitud  dinámica  de  la  Mecánica  de  Fluidos,  en  términos  de  números 
adimensionales. 

 
Los PA se obtienen calculando el cociente entre el valor de una propiedad hidráulica en el modelo 
esqueletizado  y  su  valor  en  el  prototipo.  Las  propiedades  que  son  tenidas  en  cuenta,  en  esta 
metodología, son  caudal en los  tubos  y edad del  agua en los  nudos.  Los  PA  de caudal  y edad del 
agua se calculan como se muestra a continuación, respectivamente: 

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[3] 

 

  

             

 

             

                    

             

               

 

[4] 

 
Para la aplicación de estos PA se consideraron dos aproximaciones diferentes. La primera consiste 
en  aplicar  la  corrección  al  cálculo  de  la  concentración  de  cloro,  multiplicando  el  caudal  en  cada 
tubo del modelo esqueletizado por su PA correspondiente, y posteriormente corriendo la simulación 
de  calidad  del  agua  (con  los  caudales  modificados)  para  así  obtener  la  concentración  de  cloro 
ajustada. En este caso, el caudal en cada tubo es corregido, bien sea por su correspondiente PA de 
caudal o por el PA de edad del agua del nudo inmediatamente aguas abajo. Si se tiene en cuenta las 
ecuaciones  de  decaimiento  del  cloro  en  una  RDAP,  es  claro  que  estos  PA  son  los  que  mejor 
describen el fenómeno de correlación prototipo-modelo esqueletizado. 
 
La segunda aproximación consiste en aplicar la corrección directamente a la concentración de cloro, 
multiplicando el valor de dicha concentración en cada uno de los nudos del modelo esqueletizado 
por su correspondiente parámetro adimensional de edad del agua. El producto de esta multiplicación 
es la concentración de cloro ajustada. 
 
A  pesar  de  que  ambas  aproximaciones  presentan  mejores  ajustes  sobre  la  calidad  de  agua  de  los 
modelos esqueletizados, la aproximación presentada en este trabajo es la segunda; es decir, aquella 
que aplica los parámetros adimensionales directamente sobre el valor de la concentración de cloro. 
Esto  se  realizó  de  esta  forma  debido  a  que  presenta  un  ajuste  mayor  entre  los  valores  de 
concentración de cloro en el modelo prototipo y en el modelo esqueletizado. En cuanto a la segunda 
aproximación, los parámetros adimensionales son elevados  a diferentes potencias que varían en el 
rango  [0,1],  para  así  obtener  múltiples  ajustes  de  la  concentración  de  cloro  de  cada  nudo  en  el 
modelo esqueletizado.  
 
Según  esto,  la  corrección  para  cada  nudo  en  el  modelo  esqueletizado  se  calcula  de  la  siguiente 
manera:

 

 

  

        

    

 

    

                    

 

[5] 

 

donde 

  

        

  es  la  concentración  de  cloro  ajustada,  PA  es  el  parámetro  adimensional 

(

  

             

 para este estudio), X es el exponente y  

  

                    

 es la concentración 

de cloro en el modelo esqueletizado, sin ningún tipo de corrección.  
 
Cada  exponente  evaluado  resulta  en  una  concentración  propia  para  cada  nudo  de  la  RDAP  en  el 
modelo  esqueletizado.  Posteriormente,  se  realiza  un  análisis  de  sensibilidad  a  fin  de  identificar  el 
exponente  que  permita  el  mejor  ajuste  respecto  a  las  concentraciones  de  cloro  del  prototipo.  Este 
análisis  consiste  en  comparar  la  serie  de  concentraciones  obtenida  para  un  exponente,  con  los 
valores de las concentraciones de cloro de los nudos comparables del modelo prototipo. Para cada 
serie  de  datos,  se  calcularon  las  medidas  de  bondad  de  ajuste  con  respecto  a  las  concentraciones 
originales.  Finalmente,  las  medidas  usadas  se  grafican  para  cada  una  de  las  correcciones 
consideradas,  obteniendo  así  el  exponente  que  muestra  mayor  correlación  entre  los  valores  del 
modelo  prototipo  y  el  esqueletizado.  Las  medidas  mencionadas  son:  coeficiente  de  determinación 
(R

2

),  coeficiente  de  correlación  (R),  error  cuadrático  (EC),  error  cuadrático  medio  (ECM),  error 

medio absoluto (EMA) y error absoluto máximo. 
 
 

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CASOS DE ESTUDIO 
 
El presente documento incluye el análisis de dos casos de estudio. Éstos se basan en RDAPs reales, 
pero  con  diferentes  propiedades  hidráulicas  y  características  topológicas.  La  primera  RDAP 
pertenece  al  municipio  colombiano  de  Andalucía  Alta  y  la  segunda  al  municipio  colombiano  de 
Guacarí, ambos ubicados en el Departamento del Valle del Cauca, Colombia. 
 
Para  ambas  redes  se  aplicó  la  metodología  propuesta  y  se  obtuvieron  resultados  satisfactorios.  A 
continuación se presentan los dos casos de estudio. 
 
Andalucía Alta (CIACUA, 2005) 
 
Andalucía es un municipio del  Departamento del Valle del  Cauca, Colombia. Esta RDAP ha sido 
estudiada  previamente  por  el  CIACUA  (2011).  Está  integrada  por  360  tubos,  329  nudos,  y  992 
msnm  de  altura  piezométrica  a  la  entrada.  Tiene  una  longitud  total  de  tuberías  de  26400  m  y  una 
demanda  total  de  20  L/s.  Los  tubos  son  de  PVC  con  una  rugosidad  absoluta  de  0.0015  mm  y 
diámetros  comerciales  disponibles  entre  50  mm  (2”)  y  100 mm  (4”).  En  la  Figura  1  se  ilustra  la 
topología  de  esta  red.  Adicionalmente  se  presenta  el  modelo  una  vez  ha  sido  aplicada  la 
metodología de esqueletización. 

 

 

 

(a) 

(b) 

Figura 1. a) -Modelo prototipo, Andalucía. b) –Modelo esqueletizado, Andalucía. 

 

Guacarí (CIACUA, 2005) 
 
La segunda RDAP es Guacarí, la cual se encuentra ubicada también en el Departamento del Valle 
del Cauca, Colombia. Está integrada por 656 tubos, 571 nudos, y 1100 msnm de altura piezométrica 
a la entrada. Tiene una longitud total de tuberías de 56840 m  y una demanda total de 47  L/s. Los 
tubos están hechos de PVC con una rugosidad absoluta de 0.0015 mm y disponibles en diámetros 
comerciales entre 50 mm (2”) y 100 mm (4”). La Figura 2 ilustra la topología de esta red, así como 
el modelo una vez ha sido esqueletizado. 

 

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(a) 

(b) 

Figura 2. a) - Modelo prototipo, Guacarí. b) - Modelo esqueletizado, Guacarí. 

RESULTADOS 
Los  resultados  obtenidos  una  vez  aplicada  la  metodología  tradicional  de  esqueletización  y  las 
correcciones  en  la  concentración  del  cloro  propuestas  se  presentan  a  continuación.  La  Tabla  1 
muestra  el  efecto  de  la  metodología  tradicional  de  esqueletización  para  cada  caso  de  estudio,  así 
como la Figura 3 y la Figura 4 muestran los cambios de Caudal y Tiempo de Residencia (TR), una 
vez aplicada dicha metodología.  En  estas figuras  las diferencias de caudal  y TR  son  altas,  lo  cual 
impide una buena modelación de la calidad de agua en los nudos.

 

 

Tabla 1. -Efectos de la metodología tradicional de esqueletización sobre las redes de Andalucía y 

Guacarí. 

 

Andalucía

 

Guacarí

 

Nudos en el Modelo Prototipo

 

329

 

571

 

Nudos en el Modelo Esqueletizado

 

144

 

413

 

Disminución de nudos

 

56%

 

28%

 

Tubos en el Modelo Prototipo

 

360

 

656

 

Tubos en el Modelo Esqueletizado

 

145

 

414

 

Disminución de tubos

 

60%

 

37%

 

Error relativo promedio de las presiones

 

5%

 

0.5%

 

Error relativo promedio de las concentraciones de cloro

 

115%

 

1020%

 

 

 

(a) 

 

(b) 

Figura 3.

 

Comparación del caudal en cada tubo en el prototipo y en el modelo esqueletizado 

por medio de la metodología tradicional de esqueletización. 

a) - 

 Andalucía. b

) - 

Guacarí.

 

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

C

audal

, M

ode

lo 

Es

que

le

ti

zado 

(m

3

/s)

 

Caudal, Modelo Original (m

3

/s) 

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.00

0.01

0.02

0.03

C

audal

, M

ode

lo 

Es

que

le

ti

zado 

(m

3

/s)

 

Caudal, Modelo Original (m

3

/s) 

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(a) 

 

(b) 

Figura 4.

 

Comparación de tiempo de residencia en cada nodo en el prototipo y en el modelo 

esqueletizado por la metodología tradicional de esqueletización. 

a) - 

 Andalucía. b

) - 

Guacarí. 

 
De  acuerdo  con  los  datos  mostrados  en  la  Tabla  1,  la  metodología  tradicional  de  esqueletización 
permitió  una  reducción  sustancial  en  el  tamaño  de  ambas  RDAP.  Adicionalmente,  los  errores 
relativos  promedio  obtenidos  para  las  presiones  son  mínimos,  lo  cual  garantiza  una  modelación 
precisa  de  la  hidráulica  de  las  dos  redes.  Esto  se  ve  reflejado  en  la  tendencia  que  presentan  la 
mayoría de los puntos en la Figura 3 a estar cerca a la línea de 45º, a pesar de que existen tubos en 
los  que  el  cambio  de  caudal  es  alto.  Sin  embargo,  los  errores  relativos  promedio  de  las 
concentraciones de cloro son particularmente altos, y debido a esto, las concentraciones resultantes 
deben  ser  corregidas  para  lograr  conseguir  una  modelación  confiable  de  la  calidad  del  agua.  Lo 
anterior  se  debe  en  parte  a  los  cambios  que  hay  en  el  Tiempo  de  Resiliencia  entre  los  modelos 
originales y los esqueletizados (Figura 4). 
 
Por  medio  de  la  aplicación  de  la  metodología  propuesta  en  este  trabajo  se  obtiene  una  gráfica  de 
sensibilidad para cada caso de estudio. El análisis de sensibilidad presenta el valor del coeficiente 
de determinación R

como función del exponente del PA seleccionado. Los modelos esqueletizados 

junto con las gráficas mencionadas se presentan en la Figura 5. 

 

 

(a) 

(b) 

Figura 5. a) - Gráfica de sensibilidad para Andalucía. b) - Gráfica de sensibilidad para Guacarí. 

 

El análisis de sensibilidad indica que, siguiendo la metodología propuesta, el R

2

 puede ser ajustado 

hasta un valor máximo de 0.94 para ambos casos de estudio. Así, los exponentes más adecuados son 
0.23 y 0.41, para la red de Andalucía y la de Guacarí respectivamente. 

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0

100000

200000

300000

400000

TR, 

M

ode

lo 

Es

que

le

ti

zado 

(s

e

g)

 

TR, Modelo Oringinal (seg

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0

50000

100000

150000

TR, 

M

ode

lo 

Es

que

le

ti

zado 

(s

e

g)

 

TR, Modelo Oringinal (seg) 

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

C

oe

fi

ci

e

nt

e

 de

 D

e

te

rm

inaci

ón 

(R

2

Exponente 

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

C

oe

fi

ci

e

nt

e

 de

 D

e

te

rm

inaci

ón 

(R

2

Exponente 

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Una  comparación  entre  la  metodología  tradicional  y  la  propuesta  se  presenta  en  la  Tabla  2,  con 
respecto al coeficiente de determinación obtenido por medio de cada proceso. Para ambos casos de 
estudio  los  resultados,  luego  de  aplicar  la  metodología  propuesta,  mejoran  la  modelación  de  la 
calidad  de  agua  en  los  modelos  esqueletizados.  Los  coeficientes  de  correlación  para  la 
concentración de cloro residual en los nodos aumentan ostensiblemente. 
 

Tabla 2. -R

2

 obtenido por medio de la metodología tradicional de esqueletización y la metodología 

propuesta. 

 

Andalucía 

Guacarí 

R

2

 Metodología tradicional 

0.86 

0.81 

R

Metodología propuesta 

0.94 

0.94 

Variación 

9% 

16%  

 

Finalmente, los resultados son graficados para cada caso de estudio con el propósito de comparar la 
concentración de cloro en el modelo prototipo con la concentración de cloro en el modelo obtenido 
por medio de la metodología propuesta (Figura 6). 
 

 

 

(a) 

(b) 

Figura 6. a) -Comparación entre la concentración de cloro en el prototipo y en el modelo 

esqueletizado por medio de la metodología propuesta, Andalucía. b) -Comparación entre la 

concentración de cloro en el prototipo y en el modelo esqueletizado, Guacarí. 

 

 

Como se pude ver en la Figura 6, para ambas RDAP bajo estudio, los modelos esqueletizados con 
capaces  de  reproducir  bastante  bien  la  concentración  de  cloro  en  los  nudos.  Las  diferencias  más 
notables se encuentran en aquellos nudos más alejados de las fuentes o que se encuentren en zonas 
relativamente aisladas de las redes. Los coeficientes de correlación resultaron ser bastante altos en 
los dos casos. Adicionalmente, se puede afirmar que los resultados de las concentraciones de cloro 
residual  encontradas  en  modelos  esqueletizados  permiten  simular  modelos  operativos  en  corto 
tiempo a fin de garantizar la correcta prestación del servicio de suministro de agua potable. 
 
CONCLUSIONES 
 
Las metodologías tradicionales de esqueletización no representan adecuadamente la concentración 
de cloro. La razón es el cambio de la velocidad de flujo y el caudal del modelo esqueletizado con 
respecto  al  prototipo.  Debido  a  esta  variación,  es  necesario  usar  diferentes  parámetros 
adimensionales  que  modifiquen  individualmente  la  concentración  de  cloro  en  cada  punto  de  la 
RDAP.   

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.5

1

C

once

nt

raci

ón 

de

 C

loro, 

M

e

todol

ogí

P

ropue

st

(m

g/L)

 

Concentración de Cloro, Modelo Original (mg/L) 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

0.5

1

C

once

nt

raci

ón 

de

 C

loro, 

M

e

todol

ogí

P

ropue

st

(m

g/L)

 

Concentracion de Cloro, Modelo Original (mg/L) 

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La aplicación de la metodología de esqueletización de calidad del agua produce modelos reducidos 
que  son  significativamente  más  pequeños  que  los  prototipos  y  que  pueden  reproducir 
satisfactoriamente tanto el modelo hidráulico como el de concentración de cloro de la red prototipo. 
Por tanto, esta metodología constituye una herramienta bastante útil para operadores y diseñadores 
de RDAP. 
 
Las medidas de bondad de ajuste cuantifican las diferencias entre las concentraciones de cloro de la 
red prototipo  y  las del  modelo esqueletizado. Por medio de un  análisis  de sensibilidad, es posible 
encontrar  los  parámetros  adimensionales  más  apropiados  para  ajustar  la  calidad  en  el  modelo 
esqueletizado. Para ambos casos de estudio, el coeficiente de determinación R

2

, obtenido mediante 

la  comparación  del  modelo  prototipo  y  el  modelo  esqueletizado  (incluyendo  la  corrección  por 
calidad de agua propuesta en este artículo) fue mayor a 0.94.  
 

 

REFERENCIAS 
 
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104048

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