TESIS DE MAESTRÍA
Análisis de los costos y la resiliencia de RDU optimizadas para
diferentes topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad
de las tuberías.
Viviana Carolina Chala Urueña
Asesor
Juan Saldarriaga
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2024
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Análisis de los costos y la resiliencia de RDU optimizadas para diferentes
topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad de las tuberías.
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TABLA DE CONTENIDO
1 Introducción ................................................................................................................................ 1
2 Antecedentes ............................................................................................................................... 2
3 Formulación del Problema .......................................................................................................... 4
4 Objetivos ..................................................................................................................................... 6
4.1.
Objetivo General ........................................................................................................... 6
4.2.
Objetivos Específicos .................................................................................................... 6
5 Justificación ................................................................................................................................. 7
5. Marco teórico .............................................................................................................................. 8
5.1
Sistema Integrado de Drenaje Urbano ............................................................................... 8
5.1.1 Historia .......................................................................................................................... 8
5.1.2 Concepto y componentes ............................................................................................... 9
5.2
Generalidades sobre el diseño hidráulico de los sistemas de alcantarillado .................... 10
5.2.1 Ecuaciones de diseño ................................................................................................... 10
5.2.2 Restricciones de diseño ............................................................................................... 15
5.2.3 Funciones de costos ..................................................................................................... 18
5.3
Metodología de diseño optimizado desarrollado en el CIACUA (UTOPIA) .................. 24
5.3.1 Definición del problema .............................................................................................. 24
5.3.2 Selección del trazado ................................................................................................... 27
5.3.3 Diseño hidráulico......................................................................................................... 30
5.4
Resiliencia en redes de drenaje urbano. ........................................................................... 32
6. Metodología .............................................................................................................................. 33
6.1.
Descripción de las herramientas empleadas. ................................................................... 35
6.1.1. Xpress ...................................................................................................................... 35
6.1.2.
Python ..................................................................................................................... 36
6.1.3.
Eclipse ..................................................................................................................... 37
7. Casos de Estudio ....................................................................................................................... 38
7.1.
Red Chicó Sur .................................................................................................................. 39
7.2.
Red Cedritos .................................................................................................................... 40
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7.3.
Red Sabaneta.................................................................................................................... 41
8. Resultados ................................................................................................................................. 42
8.1.
Topología para el Diseño Óptimo (Trazado – Resultado Xpress) ................................... 43
8.2.
Diseño Optimizado .......................................................................................................... 48
8.3.
Costos .............................................................................................................................. 57
9. Análisis de resultados ................................................................................................................ 60
9.1.
Análisis de Costos ............................................................................................................ 60
9.1.1. Variación de Topografía (Pendientes) ......................................................................... 60
9.1.2. Variación de Topografía (Giro – Cambio de Inclinación) .......................................... 62
9.1.3. Variación de Caudales ................................................................................................. 63
9.1.4. Variación de Rugosidades ........................................................................................... 65
9.2.
Análisis de Resiliencia ..................................................................................................... 67
10.
Conclusiones ........................................................................................................................ 71
11.
Recomendaciones para trabajos futuros ............................................................................... 73
12.
Referencias ........................................................................................................................... 74
13.
Anexos ................................................................................................................................. 77
Anexo 1. Gráficas de Resultados Diseño Optimizado .................................................................. 77
Anexo 1.1. Resultados Diámetro ............................................................................................... 77
Anexo 1.2. Resultados Pendientes ............................................................................................ 80
Anexo 1.3. Resultados Relación de Llenado ............................................................................. 83
Anexo 1.4. Resultados Número de Froude ................................................................................ 86
Anexo 1.5. Resultados Esfuerzo Cortante ................................................................................. 89
Anexo 1.6. Resultados Velocidad ............................................................................................. 92
Anexo 2. Resultados Costos (Ecuación de Maurer) ...................................................................... 95
Anexo 2.1. Resultados Chicó Sur .............................................................................................. 95
Anexo 2.2. Resultados Cedritos ................................................................................................ 96
Anexo 2.3. Resultados Sabaneta ............................................................................................... 97
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Sección transversal tubería fluyendo parcialmente llena. Tomado y modificado de
Saldarriaga (2023) ..................................................................................................................... 10
Figura 2. Parámetros de excavación. Tomado de: (López Sabogal & Saldarriaga, 2014). ............... 19
Figura 3. Diferencia entre grafos dirigidos y no dirigidos. Tomado de: (Duque et al., 2016) .......... 24
Figura 4. Red de alcantarillado. Tomado de:(Saldarriaga & Zambrano, 2019) ................................ 25
Figura 5. Posible trazado de la red. Tomado de: (Saldarriaga & Zambrano, 2019) .......................... 25
Figura 6. Esquema de los componentes para el diseño hidráulico de una tubería. Tomado de:
(Duque et al., 2016) ................................................................................................................... 26
Figura 7. Tipos de tuberías y grafos para un tramo y una red de alcantarillado. Tomado de: (Duque
et al., 2016) ................................................................................................................................ 27
Figura 8. Posibles variables de decisión. Tomado de: (Duque et al., 2016) ..................................... 28
Figura 9. Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo. Tomado de: (Duque et al., 2016) .. 30
Figura 10. Esquema de solución hidráulica para una red. Tomado de: (Duque et al., 2016) ............ 31
Figura 11. Diagrama Utopía. Tomado de: (Saldarriaga, 2023) ......................................................... 31
Figura 12 Diagrama de flujo para el desarrollo de la investigación. Fuente: Autor.......................... 34
Figura 13 Diagrama de flujo, metodología para el diseño optimizado. Fuente: Autor. .................... 34
Figura 14. Icono e interfaz FICO Xpress. ......................................................................................... 35
Figura 15. Icono e interfaz Python. ................................................................................................... 36
Figura 16. Icono e interfaz Eclipse. ................................................................................................... 37
Figura 17. Esquema uso de herramientas. ......................................................................................... 37
Figura 18. Localización Red Chicó Sur. Tomado de: Google Earth. ................................................ 39
Figura 19. Localización Red Chicó Sur. Tomado de: Google Earth. ................................................ 40
Figura 20. Localización Red Sabaneta. Tomado de: Google Earth. ................................................. 41
Figura 21. Resultados Topología – Caso de estudio: Chicó Sur. Fuente: Autor. .............................. 44
Figura 22. Resultados Topología – Caso de estudio: Cedritos. Fuente: Autor. ................................ 45
Figura 23. Resultados Topología – Caso de estudio: Sabaneta. Fuente: Autor. ............................... 46
Figura 24. Resultados Topología Giro – Caso de estudio: Chicó Sur y Cedritos (Cambio
Inclinación). Fuente: Autor. ...................................................................................................... 47
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Figura 25. Resultados (a) máximo diámetro y (b) pendiente promedio. Fuente: Autor. ................... 50
Figura 26. Resultados (a) máxima relación de llenado y (b) promedio número de Froude. Fuente:
Autor. ........................................................................................................................................ 53
Figura 27. Resultados (a) promedio esfuerzo cortante y (b) velocidad máxima. Fuente: Autor. ...... 56
Figura 28. Relación Costo - Número de Cámaras de Caída. (Aumento de Pendiente) Fuente: Autor.
................................................................................................................................................... 57
Figura 29. Relación Costo - Número de Cámaras de Caída (Aumento de Caudal). Fuente: Autor. . 58
Figura 30. Relación Costo - Número de Cámaras de Caída (Aumento de Rugosidad). Fuente: Autor.
................................................................................................................................................... 59
Figura 31. Porcentajes variación de costos Chicó Sur (Variación en topografía). Fuente: Autor. .... 60
Figura 32. Porcentajes variación de costos Cedritos (Variación en topografía). Fuente: Autor. ...... 61
Figura 33. Porcentajes variación de costos Sabaneta (Variación en topografía). Fuente: Autor. ..... 61
Figura 34. Resultados cambio de inclinación (Giro). Fuente: Autor. ............................................... 62
Figura 35. Porcentajes variación de costos (Variación en la inclinación). ........................................ 63
Figura 36. %Variación Costos - Caudal – Chicó Sur. Fuente: Autor................................................ 63
Figura 37. %Variación Costos - Caudal – Cedritos. Fuente: Autor. ................................................. 64
Figura 38. %Variación Costos - Caudal – Sabaneta. Fuente: Autor. ................................................ 65
Figura 39. %Variación Costos - Rugosidad – Chicó Sur. Fuente: Autor. ......................................... 65
Figura 40. %Variación Costos - Rugosidad – Cedritos. Fuente: Autor. ........................................... 66
Figura 41. %Variación Costos - Rugosidad – Sabaneta. Fuente: Autor. .......................................... 66
Figura 42. Resultados Resiliencia – Variación Topografía. Fuente: Autor....................................... 68
Figura 43. Resultados Resiliencia – Variación Caudales de Entrada. Fuente: Autor. ...................... 69
Figura 44. Resultados Resiliencia – Variación Rugosidades. Fuente: Autor. ................................... 69
Figura 45. Resultados Resiliencia – Comparación Red no optimizada con Optimizada. Fuente:
Autor. ........................................................................................................................................ 70
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Propiedades geométricas de tubería fluyendo parcialmente llena. Tomado y adaptado de
(David Butler, 2018) y (Saldarriaga & Aguilar, 2017) ............................................................. 11
Tabla 2 Profundidades a las cotas claves del colector. Tomado de: (Art. 139 RAS 2017) ............... 16
Tabla 3 Restricciones de Diseño. Tomado de: (RES 0330/2017). .................................................... 17
Tabla 4. Restricciones propuestas por Li and Matthew (1990). Tomado de: (Li & Matthew, 1990) 21
Tabla 5. Características de los casos de estudio. Fuente: Autor. ....................................................... 38
Tabla 6. Variaciones realizadas. Fuente: Autor. ............................................................................... 42
Tabla 7. Costos sin alterar características. Fuente: Autor. ................................................................ 60
Tabla 8. Convenciones resultados Resiliencia. Fuente: Autor. ......................................................... 68
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ÍNDICE DE ECUACIONES
Ecuación 1 ......................................................................................................................................... 11
Ecuación 2 ......................................................................................................................................... 11
Ecuación 3 ......................................................................................................................................... 11
Ecuación 4 ......................................................................................................................................... 11
Ecuación 5 ......................................................................................................................................... 12
Ecuación 6 ......................................................................................................................................... 12
Ecuación 7 ......................................................................................................................................... 12
Ecuación 8 ......................................................................................................................................... 12
Ecuación 9 ......................................................................................................................................... 12
Ecuación 10 ....................................................................................................................................... 13
Ecuación 11 ....................................................................................................................................... 13
Ecuación 12 ....................................................................................................................................... 14
Ecuación 13 ....................................................................................................................................... 14
Ecuación 14 ....................................................................................................................................... 14
Ecuación 15 ....................................................................................................................................... 18
Ecuación 16 ....................................................................................................................................... 18
Ecuación 17 ....................................................................................................................................... 18
Ecuación 18 ....................................................................................................................................... 18
Ecuación 19 ....................................................................................................................................... 19
Ecuación 20 ....................................................................................................................................... 19
Ecuación 21 ....................................................................................................................................... 20
Ecuación 22 ....................................................................................................................................... 20
Ecuación 23 ....................................................................................................................................... 20
Ecuación 24 ....................................................................................................................................... 21
Ecuación 25 ....................................................................................................................................... 22
Ecuación 26 ....................................................................................................................................... 22
Ecuación 27 ....................................................................................................................................... 27
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Ecuación 28 ....................................................................................................................................... 29
Ecuación 29 ....................................................................................................................................... 29
Ecuación 30 ....................................................................................................................................... 29
Ecuación 31 ....................................................................................................................................... 29
Ecuación 32 ....................................................................................................................................... 32
Ecuación 33 ....................................................................................................................................... 32
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INTRODUCCIÓN
El diseño de redes de drenaje urbano es fundamental para garantizar la adecuada gestión del
agua residual/pluvial y minimizar los riesgos asociados con inundaciones y otros posibles
problemas hídricos. Este proceso de diseño se enfrenta a diversos desafíos técnicos, entre los
que destacan la influencia de la topografía, los caudales de entrada en los nodos y las
rugosidades de las tuberías. Cada uno de estos factores desempeñan un papel crucial en la
optimización y funcionamiento de las redes de drenaje.
La topografía determina la dirección y velocidad del flujo de agua, afectando directamente
la ubicación, el diseño de las tuberías y otros componentes del sistema de drenaje. Una
comprensión detallada de la topografía permite predecir mejor cómo se comportará el agua
durante eventos de lluvia, lo cual es esencial para evitar inundaciones y asegurar que el agua
se canalice de manera eficiente hacia las salidas designadas o cómo se comportará el agua
ante un aumento considerable en la densidad poblacional de una zona.
Por otro lado, los caudales de entrada en los nodos representan los volúmenes de agua que
ingresan a la red de drenaje en puntos específicos, generalmente influenciados por la
precipitación y las características del área de captación. La correcta estimación y manejo de
estos caudales es crucial para dimensionar adecuadamente las tuberías y evitar el
desbordamiento de estas. Un análisis detallado de los caudales permite diseñar una red que
pueda manejar tanto eventos de lluvia regulares como extremos sin comprometer su
funcionalidad o eventos de aumentos de densidad poblacional.
Por último, las rugosidades de las tuberías son un factor que afecta al flujo de agua dentro
del sistema de drenaje. Las características del material de las tuberías y su estado de
mantenimiento determinan la fricción interna, lo cual puede influir en la capacidad de
transporte y la eficiencia del sistema. Comprender cómo las rugosidades afectan el flujo
permite seleccionar materiales y métodos de construcción que optimicen el rendimiento de
la red de drenaje.
Para llevar a cabo esta investigación, se adopta un enfoque basado en el análisis de casos de
estudio. Se empleará el software Utopía, ampliamente reconocido por su capacidad para
diseñar sistemas optimizados de drenaje urbano, con el fin de evaluar distintos escenarios. A
través de este enfoque, se podrá profundizar en la comprensión de cómo estos tres factores;
la topografía, los caudales de entrada en los nodos y las rugosidades de las tuberías, influye
en el diseño optimizado de redes de drenaje urbano.
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2
ANTECEDENTES
El diseño optimizado de redes de drenaje urbano consiste en diseñar tuberías de costo mínimo
como un problema de ruta más corta, donde el grafo subyacente modela las características de
la tubería, tales como, el diámetro y la pendiente de cada tubería. El problema latente que se
presenta en los diseños de la red de alcantarillado hace énfasis en determinar tanto el trazado
como el diseño hidráulico de la red.
Consecuentemente, en el momento que se hace mención del trazado de la red, se hace
referencia a la definición de sus tuberías iniciales y la dirección del flujo en cada una de las
tuberías. Por otra parte, el problema de diseño hidráulico consiste en definir el diámetro y la
pendiente de cada tubería de la red. Teniendo en cuenta lo anterior, y sin dejar a un lado el
objetivo del diseño optimizado de redes de drenaje urbano, desde 1966, varios autores se han
dedicado a diseñar metodologías para dar solución a la problemática expuesta, basados en
diversos fundamentos y empleando gran variedad de herramientas y apoyos tecnológicos.
Los pioneros en establecer un fundamento y un enfoque de desarrollo fueron (Haith, 1966) y
(Holland, 1966). Hait utilizó la programación dinámica para dividir una única tubería de
alcantarillado en diferentes tramos, mientras que Holland, también empleando la
programación dinámica, llevó a cabo una búsqueda aleatoria para encontrar el costo mínimo
y así determinar la mejor solución para el sistema.
Posteriormente, (Kulkarni & Khanna, 1985) emplearon la ecuación de Hazen Williams
modificada para analizar una red de alcantarillado bombeada, siguiendo la línea de
investigación de sus predecesores que utilizaron programación dinámica. Luego, (Elimam et
al., 1989) diseñó redes de alcantarillado mediante la linealización de los términos no lineales
a tramos, empleando programación lineal y heurísticas. Seguidamente, (Li & Matthew, 1990)
propusieron una metodología que resolvía los dos componentes del diseño óptimo de redes
de alcantarillado utilizando el método de la dirección de búsqueda para la selección del
trazado y la programación dinámica diferencial discreta para el diseño hidráulico.
En el 2009 (Pan & Kao, 2009), desarrollaron un híbrido entre algoritmos genéticos y
quadratic programming Luego, (Cisty, 2010), empezó a combinar las metodologías
anteriormente desarrolladas y propuso un híbrido entre algoritmo genético y programación
lineal. Posteriormente, (Haghighi et al., 2011), desarrollan un hibrido entre algoritmo
genético e integer programming. En el 2014, (Haghighi & Bakhshipour, 2014) y (Palumbo
et al., 2014) optan por diseñar redes de drenaje urbano partiendo de la decisión preliminar de
establecer el diámetro de la tubería y la elevación del terreno, lo anterior es formulado a partir
del uso de algoritmos genéticos. Antes de esto, (Swamee & Sharma, 2013) parten del
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desarrollo del diseño óptimo sin linealizar la función objetivo ni las restricciones
manteniendo fijas las longitudes y diámetros, empleando programación lineal/método
simplex.
Actualmente,(Duque et al., 2020), bajo el fundamento de que las tuberías y pozos se modela
con teoría de grafos y el problema se resuelve utilizando un algoritmo de camino (ruta) más
corto, desarrolló por medio de programación dinámica y usando el algoritmo Bellman-Ford,
una solución a la problemática. Luego, (Saldarriaga et al., 2021), mejora la metodología de
Duque, al considerar la topografía y definición del trazado.
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FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
A partir del estudio de los antecedentes, es importante destacar que se han presentado un gran
número de soluciones al problema, pero no se ha llegado profundizar sobre el efecto que
tiene el hecho de producir variaciones en las características del sistema, lo cual es clave a la
hora de establecer los datos de entrada para el planteamiento del diseño optimizado.
Lo anterior, es trascendental puesto que minimiza el tiempo del diseñador a la hora de definir
y establecer las características preliminares del sistema, debido a que, al lograr identificar el
efecto que tiene cada una de las variaciones en el sistema de alcantarillado, se logra establecer
aquellas características/parámetros en los cuales se debe guardar mayor atención y cuidado
al realizar el diseño de la red de drenaje.
Adicionalmente, la investigación sobre el diseño optimizado de redes de drenaje urbano y
específicamente el análisis de los efectos que trae realizar las variaciones en la topografía,
densidad de viviendas, coeficientes de impermeabilidad y rugosidad de tuberías es relevante
por las siguientes razones:
•
Prevención de inundaciones: El diseño optimizado de redes de drenaje urbano es
fundamental para prevenir catástrofes de desborde de agua en zonas urbanas. Las
variaciones en las características que aborda el presente estudio pueden tener un
impacto significativo en la capacidad de la red de drenaje para manejar el volumen
de agua de lluvia y la velocidad de flujo, lo que tiene un gran impacto en el
funcionamiento óptimo del sistema.
•
Mejora del diseño urbano: El diseño optimizado de redes de drenaje urbano también
puede tener un impacto en la planificación urbana y el diseño de la ciudad. Las
variaciones en las características mencionadas pueden llegar a influir en la ubicación
y el diseño de las estructuras urbanas, lo que puede tener un impacto significativo en
la población del sector de estudio.
Además, es un tema importante para el área de recursos hídricos e hidroinformática, dado
que, el diseño optimizado de redes de drenaje urbano es fundamental para la gestión del agua
y el medio ambiente. La hidroinformática es una disciplina que utiliza herramientas y
técnicas informáticas para analizar, modelar y gestionar los recursos hídricos. En este sentido,
el diseño de redes de drenaje urbano requiere el uso de herramientas de hidroinformática para
analizar el comportamiento de los flujos de agua y evaluar el impacto de cada una de las
variaciones en las características (topografía, densidad de viviendas, coeficientes de
impermeabilidad, rugosidad de las tuberías).
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Con base en los hechos expuestos anteriormente surge la necesidad de dar respuesta a la
siguiente pregunta: ¿En qué medida los efectos de las variaciones en la topografía, la
densidad de viviendas, los coeficientes de impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías
influyen en el diseño optimizado de las redes de drenaje urbano?
El llevar a cabo variaciones en los parámetros topográficos, densidad de viviendas,
coeficientes de impermeabilidad y rugosidad de las tuberías, presenta un efecto en el diseño
optimizado de las redes de drenaje urbano; particularmente, repercuten en la capacidad de la
red para gestionar el volumen al interior de la red, la velocidad de flujo y la distribución
espacial de los flujos de agua en el área, lo que puede afectar la eficiencia y la eficacia del
sistema de drenaje en términos de la resiliencia del sistema, la reducción de los impactos
ambientales y la topología de la red.
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OBJETIVOS
4.1.
Objetivo General
•
Entender la influencia de la topografía, los caudales de entrada en los nodos y las
rugosidades de las tuberías en los diseños optimizados de las redes de drenaje urbano.
4.2.
Objetivos Específicos
•
Identificar los efectos que tienen las variaciones en la topografía, caudal de entrada
en los nodos y rugosidad de las tuberías en los diseños optimizados de las redes de
drenaje.
•
Analizar los resultados en términos de los costos y la resiliencia de las redes de
drenaje urbano estudiadas.
•
Definir los cambios que se presentan en los costos y la resiliencia, de acuerdo con la
tipología de cada red de estudio.
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JUSTIFICACIÓN
La presente investigación se enfoca en la necesidad de examinar detalladamente la influencia
de la topografía, los caudales de entrada en los nodos y los materiales de las tuberías en los
diseños optimizados de las redes de drenaje urbano. Este análisis es esencial para desarrollar
diseños eficientes que no solo minimicen el costo asociado, sino que también maximicen la
viabilidad de la construcción de infraestructuras de drenaje urbano.
La optimización no solo tiene un impacto directo en la economía de los proyectos, sino que
también garantiza una funcionalidad óptima y una mayor durabilidad de las redes de
alcantarillado, lo que a su vez se traduce en beneficios a largo plazo para las comunidades
urbanas. Al considerar cuidadosamente factores específicos tales como lo son la topografía,
los caudales de entrada en cada nodo y los materiales de las tuberías durante la fase de diseño,
se puede mejorar significativamente en obtener sistemas de drenaje urbano de mínimo costo
y a su vez resilientes, lo que resulta en un uso más efectivo de los recursos disponibles y en
una reducción de los riesgos asociados con fallos estructurales.
La relevancia de este estudio radica en su potencial para contribuir al aumento de la cobertura
del servicio de alcantarillado, especialmente en áreas urbanas en desarrollo. Al obtener
diseños óptimos de mínimo costo, se facilita la implementación de proyectos de
alcantarillado en comunidades que enfrentan restricciones financieras significativas.
Además, al reducir los costos asociados a la construcción y mantenimiento de estas redes, se
incrementa la viabilidad económica de los proyectos, lo que permite destinar recursos
adicionales a la expansión y mejora del servicio de alcantarillado.
Asimismo, la investigación en esta área puede generar conocimientos valiosos para los
planificadores urbanos, ingenieros civiles y autoridades gubernamentales, al proporcionar
herramientas y enfoques innovadores para abordar los desafíos relacionados con el diseño y
la implementación de sistemas de alcantarillado eficientes y sostenibles. En última instancia,
esta investigación aspira a suministrar un marco sólido para la toma de decisiones en el diseño
y la implementación de infraestructuras de alcantarillado, con el objetivo final de mejorar la
calidad de vida de las poblaciones urbanas y promover un desarrollo urbano sostenible.
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5.
MARCO TEÓRICO
5.1
Sistema Integrado de Drenaje Urbano
5.1.1
Historia
La gestión del flujo de agua en condiciones de lluvia y aguas residuales ha sido una
preocupación desde hace mucho tiempo. El Imperio Minoico, que floreció alrededor del 3000
a.C. en la isla de Creta, desarrolló sistemas elaborados de drenajes y tuberías de piedra y
terracota que transportaban aguas residuales sanitarias, escorrentía de techos y escorrentía
superficial. Además, los minoicos también idearon formas de recolectar agua de lluvia y
mantenerla pura para su uso posterior. La antigua ciudad de Jerusalén, que data de alrededor
del 1000 a.C., utilizaba un sistema de alcantarillado separado en algunas partes de la ciudad.
Los sistemas de drenaje urbano han sido una parte importante de la infraestructura urbana
durante siglos.
En la antigua Roma, se construyó un sistema de cloacas para drenar las aguas
residuales y la lluvia de la ciudad. El sistema de cloacas de Roma, conocido como la Cloaca
Máxima, fue uno de los primeros sistemas de drenaje urbano del mundo y se considera un
logro impresionante de la ingeniería romana (Burian & Edwards, 2002).
Desde entonces, los
sistemas de alcantarillado se han desarrollado y mejorado, y hoy en día
,
son una parte esencial
de la infraestructura urbana.
Después de la época romana, los sistemas de drenaje sufrieron un retroceso y las
urbanizaciones estaban establecidas en torno a cuerpos de agua, por lo que los sistemas de
drenaje no eran una necesidad. Conforme crecían dichas civilizaciones, se construían canales
abiertos que no solo eran usados para evacuar las aguas lluvias, sino que en éstos se
depositaban desechos de las casas, principalmente de las cocinas. Sin embargo, en época
seca, se acumulaban las basuras y se generaban problemas de olores, para lo cual la solución
fue cubrir los canales. A pesar de esto, la falta de mantenimiento de dichas estructuras de
conducción conllevó a que los problemas fueran peores,
la falta de planificación y
mantenimiento de los sistemas de drenaje en la época post-romana generó problemas de
salubridad y olores en las ciudades, lo que evidencia la importancia de la gestión del flujo de
agua en condiciones de lluvia para mantener la calidad de los recursos hídricos urbanos
(Burian et al., 1999).
A lo largo de la evolución de los sistemas de drenaje, se identifican nueve factores
fundamentales que han influido en su desarrollo, tal como han señalado (Burian & Edwards,
2002). Estos factores incluyen mejoras en la calidad de los materiales de las tuberías, en los
métodos de construcción y en las prácticas de mantenimiento. Además, se destaca la
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topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad de las tuberías.
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importancia de permitir la evacuación de desechos sanitarios a través de los sistemas de
drenaje y la creciente comprensión de la complejidad de dichos sistemas.
Un aspecto significativo en esta evolución es el debate constante entre la implementación de
sistemas de drenaje separados o combinados, así como la correlación entre problemas de
salubridad, infecciones y la calidad de los sistemas de drenaje y las aguas. La incorporación
de tratamientos para las aguas residuales, los avances en hidrología urbana y el progreso
tecnológico en el ámbito de la computación también han sido factores determinantes.
A mediados del siglo XIX, de acuerdo con el recuento histórico presentado por (Chiarito et
al., 2018) el método racional fue desarrollado por Mulvaney en 1850, cuya propuesta se
fundamenta en que dada una cuenca de área 𝐴𝐴 con un tiempo de concentración 𝑇𝑇𝑇𝑇, si se
produce una lluvia 𝑃𝑃 con duración 𝐷𝐷 = 𝑇𝑇𝑇𝑇, el caudal generado en el punto de salida será el
máximo, ya que estará aportando toda la cuenca. El método plantea una proporcionalidad
entre el caudal máximo, la intensidad de lluvia y el autor lo expresa como: 𝑄𝑄 = 𝐶𝐶 ∙ 𝑖𝑖 ∙ 𝐴𝐴.
Finalmente, la creciente conciencia sobre el impacto ambiental ha influido en la dirección y
enfoque de los sistemas de drenaje, abriendo el camino para estrategias más sostenibles y
eficaces en el manejo del flujo de agua en condiciones de lluvia. Estos hitos históricos
muestran que se han desarrollado diversas estrategias a lo largo de la historia para abordar el
problema del flujo de agua residual y/o pluvial (Burian et al., 1999).
5.1.2
Concepto y componentes
Un sistema integrado de drenaje urbano es una infraestructura y enfoque planificado que
aborda de manera holística la gestión de aguas pluviales y residuales en áreas urbanas. Su
objetivo principal es manejar de manera eficiente el flujo de agua en diferentes condiciones
climáticas, minimizando los impactos negativos en el entorno urbano y mejorando la calidad
de vida de los residentes. Este tipo de sistema considera la interconexión de diversas
soluciones y componentes para lograr una gestión sostenible y efectiva del agua.
En un sistema integrado de drenaje urbano, se combinan enfoques tradicionales de gestión
de aguas pluviales con métodos más modernos y sostenibles. Esto puede incluir la utilización
de técnicas de drenaje sostenible, como la captura y reutilización de aguas pluviales, la
creación de áreas verdes permeables, la instalación de techos verdes y la implementación de
pavimentos permeables. Además, estos sistemas consideran la relación entre las aguas
pluviales y las aguas residuales, optimizando la infraestructura existente para prevenir
inundaciones, minimizar la contaminación y reducir la carga en las plantas de tratamiento de
aguas.
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topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad de las tuberías.
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10
Con el fin de alcanzar los objetivos de los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano, que
incluyen la recolección y el tratamiento de aguas para su descarga en cuerpos receptores con
un nivel de calidad que no impacte negativamente los usos aguas abajo. Estos sistemas están
conformados por tres elementos fundamentales: redes de drenaje, plantas de tratamiento de
aguas residuales (PTAR) y el propio cuerpo receptor.
5.2
Generalidades sobre el diseño hidráulico de los sistemas de
alcantarillado
5.2.1
Ecuaciones de diseño
5.2.1.1 Propiedades geométricas de las tuberías fluyendo parcialmente llenas
Previo a enfatizar en cada una de las ecuaciones de diseño, es necesario identificar las
propiedades geométricas de las tuberías de alcantarillado, además, cabe destacar que este tipo
de tuberías se encontraran fluyendo en una condición parcialmente llena. Por lo cual, en la
Figura 1, se presenta la sección transversal de una tubería fluyendo parcialmente llena con la
ubicación de cada una de sus propiedades geométricas, otorgando así un punto de referencia
visual esencial para el posterior análisis y aplicación de las ecuaciones de diseño.
Figura 1. Sección transversal tubería fluyendo parcialmente llena. Tomado y modificado de Saldarriaga (2023)
En la Tabla 1 se presentan las diferentes propiedades geométricas que se deben determinar
para el diseño, la cual se encuentra debidamente clasificada entre el nombre de la propiedad,
la simbología, la descripción y las respectivas unidades en sistema internacional. Cada una
𝛼𝛼
𝜃𝜃
𝑥𝑥
𝑑𝑑
𝑦𝑦
𝑛𝑛
𝑇𝑇
𝑃𝑃
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de estas propiedades son fundamentales para poder aplicar las ecuaciones de diseño y con
base en estos resultados establecer los diámetros y pendientes que cumplan con todas las
restricciones hidráulicas
.
Tabla 1. Propiedades geométricas de tubería fluyendo parcialmente llena. Tomado y adaptado de (David Butler, 2018)
y (Saldarriaga & Aguilar, 2017)
Propiedad
Geométrica
Símbolo
Descripción
Unidades
(SI)
Profundidad de
Flujo
𝑦𝑦
𝑛𝑛
Nivel del agua por encima de la cota batea
[m]
Diámetro
𝑑𝑑
Diámetro de la tubería
[m]
Ángulo
𝜃𝜃
Ángulo formado entre el centro de la tubería y la
superficie libre
[rad]
Área Mojada
𝐴𝐴
Área mojada de la sección transversal
[m²]
Perímetro Mojado
𝑃𝑃
Fracción del perímetro del flujo que está en
contacto con el canal
[m]
Radio Hidráulico
𝑅𝑅
Relación entre área y perímetro mojados
[m]
Ancho de la
Superficie
𝑇𝑇
Ancho del flujo en la superficie libre del agua
[m]
Profundidad
Hidráulica
𝐷𝐷
Área por unidad de ancho en la superficie libre
del agua
[m]
Una vez identificada cada una de las propiedades geométricas. A continuación, se presentan
las ecuaciones con las cuales se pueden determinar cada una de ellas:
•
Ángulo (θ )
𝜃𝜃 = 𝜋𝜋 + 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛
−1
�
𝑦𝑦
𝑛𝑛
− 𝑑𝑑/2
𝑑𝑑/2 �
Ecuación 1
•
Área Mojada (𝐴𝐴)
𝐴𝐴 =
1
8
(𝜃𝜃 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝜃𝜃)𝑑𝑑
2
Ecuación 2
•
Perímetro Mojado (𝑃𝑃)
𝑃𝑃 =
1
2 𝜃𝜃𝑑𝑑
Ecuación 3
•
Radio Hidráulico (𝑅𝑅)
𝑅𝑅 =
𝐴𝐴
𝑃𝑃 =
1
4 �1 −
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝜃𝜃
𝜃𝜃 � 𝑑𝑑
Ecuación 4
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•
Ancho de la Superficie (T )
𝑇𝑇 = 𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑐𝑐𝑠𝑠 �𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛
−1
�
𝑦𝑦
𝑛𝑛
− 𝑑𝑑/2
𝑑𝑑/2 ��
Ecuación 5
•
Profundidad Hidráulica (D )
𝐷𝐷 =
𝐴𝐴
𝑇𝑇 =
(𝜃𝜃 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 𝜃𝜃)𝑑𝑑
𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑐𝑐𝑠𝑠 �𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛
−1
�𝑦𝑦
𝑛𝑛
− 𝑑𝑑/2
𝑑𝑑/2 ��
Ecuación 6
Algunas propiedades hidráulicas relacionadas con las propiedades geométricas son: Número
de Froude (𝐹𝐹𝐹𝐹), Número de Reynolds (𝑅𝑅𝑠𝑠) y Esfuerzo Cortante (𝜏𝜏
0
). Las ecuaciones se
presentan a continuación:
•
Número de Froude (Fr )
𝐹𝐹𝐹𝐹 =
𝑣𝑣
�𝑔𝑔𝐷𝐷
Ecuación 7
Donde:
𝐹𝐹𝐹𝐹= Número de Froude [Adimensional]
𝑣𝑣= Velocidad del agua [m/s]
𝑔𝑔= Aceleración de la gravedad [m²/s]
𝐷𝐷= Profundidad hidráulica [m]
•
Número de Reynolds (Re )
𝑅𝑅𝑠𝑠 =
4𝑄𝑄𝑄𝑄
𝜋𝜋𝑑𝑑𝜋𝜋
Ecuación 8
Donde:
𝑅𝑅𝑠𝑠 = Número de Reynolds [Adimensional]
𝑄𝑄= Caudal [m³/s]
𝑄𝑄= Densidad del agua [kg/m³]
𝜋𝜋= Viscosidad dinámica del agua [Pa s]
•
Esfuerzo Cortante (
𝜏𝜏
0
)
𝜏𝜏
0
= 𝛾𝛾𝑅𝑅𝛾𝛾
Ecuación 9
Donde:
𝜏𝜏
0
= Esfuerzo cortante [N/m²]
𝛾𝛾= Peso específico del agua [N/m³]
𝑅𝑅= Radio hidráulico [m]
𝛾𝛾= Pendiente [m/m]
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5.2.1.2 Ecuación de Chezy
En 1769 el ingeniero Antoine Chézy desarrolló lo que podría considerarse como una de las
primeras ecuaciones para el flujo uniforme.
𝑣𝑣 = 𝑇𝑇 √𝑅𝑅𝛾𝛾
Donde:
𝑅𝑅= El radio hidráulico [m]
𝛾𝛾= La pendiente de la línea de energía [-]
𝑇𝑇= Factor de resistencia de flujo (C de Chézy) [-]
Ecuación 10
5.2.1.3 Ecuación de diseño de alcantarillado (Manning)
En 1889 el ingeniero Robert Manning propuso una ecuación empírica que se emplea
comúnmente en el cálculo de canales abiertos cuando se encuentran en estado de flujo
uniforme. A continuación, se describe la ecuación:
𝑣𝑣 =
1
𝑛𝑛 𝑅𝑅
2/3
𝛾𝛾
1/2
Donde:
𝑅𝑅= El radio hidráulico [m]
𝛾𝛾= La pendiente de la línea de energía [-]
𝑛𝑛= Coeficiente de rugosidad de Manning [-]
Ecuación 11
A pesar de que esta fórmula sea ampliamente empleada en canales abiertos, no se recomienda
su aplicación en tuberías de alcantarillado. Esto se debe a que la ecuación de Manning fue
desarrollada para modelar el flujo turbulento hidráulicamente rugoso (FTHR), mientras que
los materiales utilizados en las tuberías actuales tienden a ser muy lisos. Como resultado, los
flujos que se observan en estas tuberías caen fuera del rango de validez de esta ecuación,
como señala (Saldarriaga & González, 2022).
5.2.1.4 Ecuación de Darcy Weisbach y Colebrook White
En el contexto actual, conviene resaltar que la ecuación más relevante para evaluar las
pérdidas debido a la fricción en conductos es la ecuación de Darcy-Weisbach. Esta fórmula
se fundamenta en principios físicos sólidos y se encuentra ampliamente adoptada, en gran
parte debido a su incorporación de las leyes de Newton para el movimiento y las teorías de
capa límite de Prandtl. Una característica adicional es su aplicabilidad tanto en situaciones
de flujo a presión como en flujos en canales abiertos (Saldarriaga, 2020).
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ℎ
𝑓𝑓
= 𝑓𝑓
𝑙𝑙
𝑑𝑑
𝑣𝑣
2
2𝑔𝑔
Donde:
𝑣𝑣= Velocidad de flujo [m/s]
𝑑𝑑= Diámetro [m]
𝑙𝑙= Longitud [-]
𝑔𝑔= Aceleración de la gravedad [m/s²]
𝑓𝑓= Factor de fricción [-]
Ecuación 12
Al establecer la conexión entre la ecuación de Chézy y la ecuación de Darcy-Weisbach, es
factible sustituirlas en la ecuación implícita de Colebrook-White (Ecuación 13), que se utiliza
para calcular el coeficiente de fricción. Este proceso da como resultado la obtención de la
Ecuación 14 de velocidad.
1
�𝑓𝑓
= −2log
10
�
𝑘𝑘
𝑠𝑠
3.7𝑑𝑑 +
2.51
Re�𝑓𝑓
�
Ecuación 13
𝑣𝑣 = −2�8𝑔𝑔𝑅𝑅𝛾𝛾log
10
�
𝑘𝑘
𝑠𝑠
14.8𝑅𝑅 +
2.51𝜐𝜐
4𝑅𝑅�8𝑔𝑔𝑅𝑅𝛾𝛾
�
Ecuación 14
Donde:
𝑘𝑘𝑠𝑠= La rugosidad absoluta de la tubería [m]
𝑅𝑅= Radio hidráulico [m]
𝛾𝛾= La pendiente de la línea de energía [-]
𝑔𝑔= Aceleración de la gravedad [m/s²]
ϑ= La viscosidad cinemática del agua [m²/s]
La ecuación destinada al cálculo de la velocidad de flujo se presenta de manera explícita y
se apoya en fundamentos físicos sólidos, incorporando tanto la ecuación de Colebrook-White
como la ecuación de Darcy-Weisbach. Es importante destacar que la Ecuación 13 mantiene
su validez a lo largo de toda la gama de turbulencia, lo que implica que su utilidad abarca
tanto el Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso como el Flujo Turbulento Hidráulicamente
Rugoso, tal como se menciona (López Sabogal & Saldarriaga, 2014).
Cabe destacar que para el desarrollo de esta tesis se hará uso únicamente de la ecuación de
Darcy-Weisbach y Colebrook-White. Esta decisión se toma teniendo en cuenta los resultados
presentados por (Saldarriaga et al., 2023), en donde los autores demuestran por medio de una
comparación entre la ecuación de Manning y la de Darcy-Weisbach junto con la de
Colebrook-White, que la ecuación físicamente basada es la indicada para materiales lisos,
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por lo anterior y teniendo en cuenta que las rugosidades que se pretenden estudiar en la
presente investigación corresponden a tuberías lisas, se toma la decisión de usar únicamente
esta ecuación de diseño.
5.2.2
Restricciones de diseño
Con el fin de garantizar el funcionamiento eficiente del sistema de alcantarillado, el
Reglamento Técnico del Sector de Saneamiento Básico y Agua Potable, conocido como RAS
2000, establece directrices específicas para el diseño. A partir de la revisión del Título D del
RAS 2016 y la Resolución 330 de 2017, se detallan a continuación las restricciones clave de
acuerdo con las regulaciones colombianas:
•
Diámetro Interno Real Mínimo: Conforme al artículo 140 del Reglamento Técnico
del Sector de Saneamiento Básico y Agua Potable (RAS) de 2017, establece que el
diámetro interno real permitido para las redes de alcantarillado sanitario es de 170
mm. No obstante, para poblaciones con menos de 2500 habitantes, se autoriza un
diámetro interno real mínimo de 140 mm.
Por otro lado, en el artículo 148 del mismo reglamento, especifica que el diámetro
interno real mínimo permitido en redes de alcantarillado pluvial y redes de
alcantarillado combinado es de 260 mm.
•
Relación de llenado (y
n
/d): En el caso de las redes de alcantarillado sanitario
establece el artículo 143 del Reglamento Técnico del Sector de Saneamiento Básico
y Agua Potable (RAS) de 2017 el valor máximo permitido para la profundidad del
flujo en un colector con un caudal de diseño debe ser del 85% del diámetro interno
real de la tubería, con el propósito de asegurar una adecuada aireación del flujo de
aguas residuales
En lo que respecta a las redes de alcantarillado pluvial o combinado, el artículo 151
del mismo reglamento establece que el valor máximo permitido para la profundidad
del flujo en un colector, correspondiente al caudal de diseño y en condición de flujo
lleno, es del 93% del diámetro interno real de ese colector.
•
Velocidad máxima en las tuberías: "La velocidad máxima real en un colector por
gravedad no debe exceder los 5.0 m/s, establecida para el caudal de diseño."
(Artículos 142 y 150 del RAS 2017). De manera adicional, el mismo artículo incluye
una excepción en la cual se puede llegar a una velocidad máxima de 10m/s, haciendo
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la aclaración, que en estos diseños se debe contemplar la protección del sistema y
proponer las soluciones necesarias para disipar la energía.
•
Número de Froude en el rango de 0.9 a 1.1 (Flujo Cuasi crítico): Si el diseño de
una sección específica conduce a un flujo con un número de Froude en el intervalo
cuasi crítico (Número de Froude entre 0.9 y 1.1), es crucial que el diseñador efectúe
ciertas modificaciones, especialmente en la inclinación de dicha sección (pendiente),
para de esta manera garantizar que el flujo cumpla con esta restricción. No obstante,
se pueden presentar casos en los cuales es imposible ajustarlo, por lo tanto, de acuerdo
con (Título D - Reglamento Técnico del Sector de Saneamiento Básico y Agua
Potable, RAS 2016), el diseñador podría optar por aceptar números de Froude dentro
de este rango, siempre y cuando restrinja la relación de llenado a un máximo de 0.7.
•
Profundidad mínima a cota clave: Para garantizar que las redes de drenaje urbano
estén ubicadas a una profundidad que asegure la protección de las tuberías y permita
el drenaje por gravedad de las descargas domésticas sin sótano, el Reglamento
Técnico del Sector de Saneamiento Básico y Agua Potable (RAS) establece que la
distancia mínima entre la superficie y la cota clave de la tubería debe ser de:
Tabla 2 Profundidades a las cotas claves del colector. Tomado de: (Art. 139 RAS 2017)
Servidumbre
Profundidad a la clave del colector (m)
Vías peatonales o zonas verdes
0.75
Vías vehiculares
1.20
•
Profundidad máxima a cota clave: Teniendo en cuenta lo estipulado en el (Literal
D.3.3.11.2 RAS 2016), normalmente, se establece que el límite técnico-económico
para la instalación de tuberías en sistemas de alcantarillado mediante el método de
excavación con zanja abierta es de aproximadamente 5,0 metros de profundidad. Sin
embargo, técnicas alternativas como la perforación dirigida o la microtunelización
pueden permitir profundidades mayores.
•
Velocidad mínima: En lo que respecta a las aguas residuales, el Reglamento Técnico
del Sector de Saneamiento Básico y Agua Potable (RAS) de 2016 establece lo
siguiente: "La velocidad mínima permitida para una tubería de diámetro nominal
menor a 450 mm en los sistemas de aguas residuales es de 0.45 m/s. Esta velocidad
debe ser verificada en las condiciones iniciales de operación del sistema para el caudal
máximo horario inicial." (Literal D.3.3.9.1 RAS 2016).
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Por otra parte, en lo referente a las aguas lluvias, el mismo reglamento establece: "En
los sistemas de recolección y evacuación de aguas lluvias, se transportan sólidos que
pueden depositarse en las tuberías si el flujo presenta velocidades bajas. Por lo tanto,
se requiere una velocidad suficiente para lavar los sólidos depositados durante
períodos de bajos caudales. Debido a esto, establece una velocidad mínima permitida
en cada tramo de 0.75 m/s para el caudal de diseño, siempre que el diámetro sea
menor que 450 mm." (Literal D.4.3.6.1 RAS 2016).
•
Esfuerzo Cortante Mínimo: En el contexto de las aguas residuales, es fundamental
mantener un esfuerzo cortante mínimo de 1.0Pa mientras que, en el caso de las aguas
pluviales, este valor se eleva a 2.0Pa; este esfuerzo cortante es crucial ya que está
directamente asociado al proceso de autolimpieza de las tuberías, asegurando la
eliminación de las partículas depositadas en las superficies internas. Esta restricción
está detallada en el artículo 141 del Reglamento Técnico del Sector de Saneamiento
Básico y Agua Potable (RAS) de 2017 para las aguas residuales, y en el artículo 149
del mismo reglamento para las aguas pluviales.
•
Pendiente mínima de las tuberías: Conforme con el literal D.3.3.10.1 del
Reglamento Técnico del Sector de Saneamiento Básico y Agua Potable (RAS) de
2016: "El valor de la pendiente mínima de cada tubería debe estar en línea con aquella
que permita mantener condiciones de autolimpieza y que al mismo tiempo minimice
la generación de gas sulfuro de hidrógeno”.
Finalmente, en la Tabla 3 se sintetizan las restricciones de diseño expuestas anteriormente.
Tabla 3 Restricciones de Diseño. Tomado de: (RES 0330/2017).
Restricción
Aguas residuales
Aguas lluvias y combinadas
Diámetro nominal mínimo
170 mm ó 140mm (hab. < 2500)
260 mm
Relación máxima de llenado
85%
93%
Velocidad mínima
0.45 m/s
0.75 m/s
Velocidad máxima
5 m/s
5 m/s
Esfuerzo de cortante mínimo
> 1 Pa
> 2 Pa
Pendiente mínima
Aquella que cumple velocidad y esfuerzo de cortante mínimo.
Pendiente máxima
Aquella para la que se obtiene la velocidad máxima real.
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5.2.3
Funciones de costos
Una vez estudiadas cada una de las restricciones establecidas en la normativa colombiana, es
importante evaluar las funciones de costos existentes. Las cuales se describen a continuación:
•
Costo por tramo (Duque et al., 2016):
𝐶𝐶 =
1.32
2000 ∗ (9579.31 ∗ 𝑑𝑑
0.5737
+ 1163.77 ∗ 𝑉𝑉
1.31
)
Donde,
𝐶𝐶 =
Costo por tramo [USD].
𝑑𝑑 =
Diámetro de la tubería [m].
𝑉𝑉
=Volumen de excavación [m³].
Ecuación 15
•
Costo de instalación (Saldarriaga & Noriega, 2020):
𝐶𝐶
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
= 𝑎𝑎 9579.31 𝑑𝑑
0.5737
𝑙𝑙
Donde,
𝐶𝐶
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
= Costo por metro lineal de tubería [$COP]
𝑑𝑑
= Diámetro de la tubería [mm]
𝑎𝑎
=Factor de conversión [1.32]
𝑙𝑙
= Longitud de la tubería [mm]
Ecuación 16
•
Costo de Excavación (Saldarriaga & Noriega, 2020):
𝐶𝐶
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
= 𝑎𝑎 1163.77 𝑉𝑉
1.31
Donde,
𝐶𝐶
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
= Costo por metro lineal de tubería [$COP]
𝑉𝑉
=Volumen de excavación [m³]
𝑎𝑎
=Factor de conversión [1.32]
Ecuación 17
•
Volumen de Excavación (Saldarriaga & Noriega, 2020):
𝑉𝑉 = �
𝐻𝐻 + 𝐻𝐻
′
2
+ 𝑑𝑑 + 2𝑠𝑠 + ℎ� (2𝐵𝐵 + 2𝑠𝑠 + 𝑑𝑑)(𝑙𝑙 ∙ 𝑇𝑇𝑐𝑐𝑠𝑠[𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛
−1
𝑠𝑠])
Ecuación 18
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Donde,
Figura 2. Parámetros de excavación. Tomado de: (López Sabogal & Saldarriaga, 2014).
Por otra parte, (Li & Matthew, 1990) formularon las siguientes funciones de costos:
•
Costo construcción tubería (
𝑓𝑓
𝑝𝑝
)
𝑓𝑓
𝑝𝑝
=
⎩
⎨
⎧
(4.27 + 93.59𝑑𝑑
2
+ 2.86𝑑𝑑ℎ + 2.39ℎ
2
)𝐿𝐿 𝑑𝑑 ≤ 1𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑 ℎ ≤ 3𝑚𝑚
(36.47 + 88.96𝑑𝑑
2
+ 8.70𝑑𝑑ℎ + 1.78ℎ
2
)𝐿𝐿 𝑑𝑑 ≤ 1𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑 ℎ > 3𝑚𝑚
(20.50 + 149.27𝑑𝑑
2
− 58.96𝑑𝑑ℎ + 17.75ℎ
2
)𝐿𝐿 𝑑𝑑 > 1𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑 ℎ ≤ 4𝑚𝑚
(78.44 + 29.25𝑑𝑑
2
+ 31.80𝑑𝑑ℎ − 2.32ℎ
2
)𝐿𝐿 𝑑𝑑 > 1𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑 ℎ > 4𝑚𝑚 ⎭
⎬
⎫
Donde,
𝑓𝑓
𝑝𝑝
= Costo construcción tubería [¥]
𝑑𝑑 = Diámetro de la tubería [m].
ℎ = Profundidad media enterrada [m].
𝐿𝐿
= Longitud [m].
Ecuación 19
•
Costo de construcción cámara de caída (Li & Matthew, 1990):
𝑓𝑓
𝑚𝑚
=
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ 136.67 + 166.19𝑑𝑑
2
+ 3.50𝑑𝑑ℎ + 16.22ℎ
2
𝑖𝑖𝑓𝑓 𝑑𝑑 ≤ 1 𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑 ℎ ≤ 3 𝑚𝑚
132.91 + 790.94𝑑𝑑
2
− 280.23𝑑𝑑ℎ + 34.97ℎ
2
𝑖𝑖𝑓𝑓 𝑑𝑑 ≤ 1 𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑 ℎ > 3 𝑚𝑚
209.74 + 57.53𝑑𝑑
2
+ 10.93𝑑𝑑ℎ + 19.88ℎ
2
𝑖𝑖𝑓𝑓 𝑑𝑑 > 1 𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑 ℎ ≤ 4 𝑚𝑚
210.66 − 113.04𝑑𝑑
2
+ 126.43𝑑𝑑ℎ − 0.60ℎ
2
𝑖𝑖𝑓𝑓 𝑑𝑑 > 1 𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑 ℎ > 4 𝑚𝑚
⎭
⎪
⎬
⎪
⎫
Donde,
𝑓𝑓
𝑚𝑚
= Costo construcción cámara de caída [¥]
𝑑𝑑 = Diámetro de la tubería [m].
ℎ = Profundidad media enterrada [m].
Ecuación 20
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20
•
Costo construcción de la estación de bombeo (Li & Matthew, 1990):
𝑓𝑓𝑠𝑠 = 270.021 + 316.42𝑞𝑞
𝑠𝑠
− 0.1663𝑞𝑞
𝑠𝑠
2
Donde,
𝑓𝑓𝑠𝑠 = Costo construcción de la estación de bombeo [¥]
𝑞𝑞
𝑠𝑠
= Caudal de diseño [L/s].
Ecuación 21
•
Costo anual de operación de la estación de bombeo:
𝑓𝑓
𝑜𝑜𝑝𝑝
=
85.848𝑞𝑞
𝑠𝑠
ℎ
𝑠𝑠
𝜓𝜓
𝜁𝜁𝜁𝜁
Donde,
𝑓𝑓
𝑜𝑜𝑝𝑝
=
Costo anual de operación [¥]
𝑞𝑞
𝑠𝑠
= Caudal de diseño [L/s]
ℎ
𝑠𝑠
= Elevación [m]
𝜓𝜓= Precio de la electricidad [0.0996 ¥/(kWh)]
𝜁𝜁= Coeficiente de corrección del caudal [-]
𝜁𝜁= Eficiencia global de la estación de bombeo [-]
Ecuación 22
•
Costo de mantenimiento (Li & Matthew, 1990):
𝐶𝐶𝐶𝐶 = 0.042𝑓𝑓𝐶𝐶
𝐶𝐶𝑚𝑚 = 0.042𝑓𝑓𝑚𝑚
𝐶𝐶𝑠𝑠 = 0.042𝑓𝑓𝑠𝑠
Donde,
𝐶𝐶𝐶𝐶
=
Costo anual de mantenimiento de la tubería [¥]
𝐶𝐶𝑚𝑚
=
Costo anual de mantenimiento de la cámara de caída [¥]
𝐶𝐶𝑠𝑠
=
Costo anual de mantenimiento de la estación de bombeo [¥]
𝑓𝑓𝐶𝐶
=
Costo de construcción de la tubería [¥]
𝑓𝑓𝑚𝑚
=
Costo de construcción de la cámara de caída [¥]
𝑓𝑓𝑠𝑠
=
Costo de construcción de la estación de bombeo [¥]
Ecuación 23
Además de lo mencionado, es fundamental considerar una serie de restricciones cruciales
para la correcta aplicación de las ecuaciones previamente expuestas. Estas limitaciones
abarcan pendientes, diámetros, relación de llenado y velocidades. La comprensión detallada
de estas restricciones resulta esencial para asegurar la validez y fiabilidad de los resultados
obtenidos a través de la aplicación de las ecuaciones formuladas. Por ende, es crucial llevar
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a cabo un análisis exhaustivo que tome en consideración cada una de estas limitaciones,
permitiendo así una interpretación precisa y fundamentada de los datos resultantes. En la
siguiente tabla se presentan las restricciones establecidas por los autores:
Tabla 4. Restricciones propuestas por Li and Matthew (1990). Tomado de: (Li & Matthew, 1990)
Restricción
Valor
Condición
Diámetro Mínimo
0.2 m
Siempre
Relación Máxima de llenado
0.6 m
d ≤ 0.3 m
0.7 m
0.35 m ≤ d ≤ 0.45 m
0.75
0.35 m ≤ d ≤ 0.45 m
0.8
d ≥ 1.00 m
Velocidad Mínima
0.7 m/s
d ≤ 0.5 m y caudal > 0.015 m³/s
0.8 m/s
d > 0.5 m y caudal > 0.015 m³/s
Velocidad Máxima
5 m/s
Siempre
Pendiente Mínima
0.003
Caudal < 0.015 m³/s
Profundidad Mínima
1.00 m
Siempre
También Maurer en el año 2013, desarrolla la siguiente función que describe los costos de
construcción de una tubería, la cual relaciona el diámetro y la profundidad, para finalmente
multiplicar este valor con la longitud y de esta manera obtener el costo en dólares
estadounidenses.
•
Costo de construcción de la tubería (Maurer et al., 2013):
𝐶𝐶 = �
0.11 ∗ 10
−3
𝑑𝑑 + 127
�
∙ ℎ
𝐶𝐶𝐹𝐹𝑐𝑐𝑚𝑚
+ (1.2 ∗ 10
−3
𝑑𝑑 − 35)
Donde,
𝐶𝐶 = Costo de construcción de la tubería [USD/m]
𝑑𝑑 = Diámetro de la tubería [m]
ℎ
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑜𝑜𝑚𝑚
= Profundidad promedio de excavación [m]
Ecuación 24
Nota: El valor de C es multiplicado por la longitud de la tubería para determinar el valor final de ese
tramo de alcantarillado.
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Luego Marchionni propone tres ecuaciones, una para determinar los costos de tubería, otra
para las cámaras de caída y pozos, y por última plantea que la suma de estas dos ecuaciones
corresponderá al costo total.
•
Costo total (Duque et al., 2017):
𝐶𝐶 = 𝐶𝐶
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
+ 𝐶𝐶
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑝𝑝
𝐶𝐶
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
= 203.3111 + 0.1254𝑑𝑑 + 131.4391ℎ + 0.044𝑑𝑑ℎ
𝐶𝐶
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑝𝑝
= 1.6928 + 3.6231ℎ𝑇𝑇
Donde,
𝐶𝐶
= Costo de construcción de la tubería [EUR]
d = Diámetro de la tubería [m]
ℎ = Profundidad promedio de excavación[m]
ℎ
𝑐𝑐
= Profundidad de la cámara de caída [m]
Ecuación 25
Finalmente, Ruqayya H. Atiyah and Waqed H. Hassan, establecen la siguiente función
objetivo para estimar el costo total de una red de alcantarillado:
•
Costo total de una red de alcantarillado (Atiyah & Hassan, 2021):
𝑀𝑀𝑖𝑖𝑛𝑛 𝐶𝐶 = � 𝐿𝐿
𝑜𝑜
𝐾𝐾
𝑝𝑝
(𝐷𝐷
𝑜𝑜
𝑍𝑍
𝑜𝑜
𝑝𝑝
𝑍𝑍
𝑜𝑜
𝑗𝑗
𝐼𝐼𝑝𝑝
𝑜𝑜=1
) + � 𝐾𝐾
𝑚𝑚
ℎ𝑚𝑚
𝑝𝑝
� 𝐾𝐾
𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑄𝑄
𝑝𝑝
𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑝𝑝=1
𝐼𝐼𝑝𝑝+1
𝑝𝑝=1
Ecuación 26
Donde,
𝐶𝐶
= Costo total de la red de alcantarillado.
𝑁𝑁𝐶𝐶 = Número de tuberías.
𝑁𝑁𝑛𝑛 = Número de nodos.
𝐿𝐿
𝑜𝑜
= Longitud de l
th
tuberías.
𝐷𝐷
𝑜𝑜
= Diámetro de l
th
tuberías.
𝑍𝑍
𝑜𝑜
𝑝𝑝
𝑍𝑍
𝑜𝑜
𝑗𝑗
= Profundidad de excavación aguas abajo y aguas arriba.
𝐾𝐾
𝑝𝑝
= Costo unitario de construcción de cada tubería como función del
mnnnnnnnn
diámetro y profundidad.
ℎ𝑚𝑚
𝑝𝑝
= Profundidad del pozo.
𝐾𝐾
𝑚𝑚
= Costo unitario de cada pozo.
𝑄𝑄
𝑝𝑝
= Caudal de bombeo (en caso de requerir).
𝐾𝐾
𝑝𝑝𝑝𝑝
= Coeficiente de instalación de la bomba (en caso de
requerir).
Los autores, proponen las siguientes restricciones:
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"Un diseño óptimo se define como el conjunto de diámetros de las tuberías, pendientes y
ubicaciones de bombas que cumplen con todas las restricciones para una disposición fija. A
continuación, se detallan todas las restricciones en el modelo” (Atiyah & Hassan, P4, 2021):
•
La velocidad del flujo no debe exceder los límites mínimo y máximo,
respectivamente, para garantizar la capacidad de autolimpieza y prevenir la erosión y
sedimentación.
𝑣𝑣
𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛
≤ 𝑣𝑣
𝑜𝑜
≤ 𝑣𝑣
𝑚𝑚á𝑥𝑥
𝑙𝑙 = 1, … , 𝑁𝑁𝑃𝑃
•
Se debe garantizar una profundidad mínima de entierro para evitar daños causados
por cargas de tráfico y otros factores superficiales.
•
Se deben considerar las pendientes mínimas y máximas permitidas para cada tubería
en la red.
𝛾𝛾
𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛
≤ 𝛾𝛾
𝑜𝑜
≤ 𝛾𝛾
𝑚𝑚á𝑥𝑥
𝑙𝑙 = 1, … , 𝑁𝑁𝑃𝑃
•
En cada tubería la elevación de la corona aguas abajo debe ser igual o inferior a la
elevación de la corona aguas arriba, excepto en aquellas tuberías donde se encuentre
una estación de bombeo.
𝐻𝐻
𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛
≤ 𝐻𝐻
𝑜𝑜
𝑝𝑝
𝐻𝐻
𝑜𝑜
𝑗𝑗
≤ 𝐻𝐻
𝑚𝑚á𝑥𝑥
𝑙𝑙 = 1, … , 𝑁𝑁𝑃𝑃
•
Asignar un diámetro de salida de la tubería (𝐷𝐷
𝑜𝑜′
) igual o mayor que las entradas de la
tubería aguas arriba (𝐷𝐷
𝑜𝑜
), para cada pozo de inspección.
𝐷𝐷
𝑜𝑜
≤ 𝐷𝐷
𝑜𝑜′
•
Los diámetros de las tuberías seleccionadas deben estar incluidos en la lista de
tuberías comerciales.
𝐷𝐷
𝑜𝑜
∈ 𝐷𝐷
𝑐𝑐𝑜𝑜𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚𝑚𝑜𝑜
Es importante aclarar que, para el desarrollo de esta tesis, se utilizarán las ecuaciones de Li
& Matthew y de Maurer. De esta manera, los resultados se presentarán en yuanes y dólares.
Los yuanes se emplearán debido a su uso en investigaciones previas, mientras que los dólares
se utilizarán por ser una moneda de reconocimiento global.
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5.3
Metodología de diseño optimizado desarrollado en el CIACUA
(UTOPÍA)
5.3.1
Definición del problema
De acuerdo con (Duque et al., 2016),el desafío del diseño óptimo de sistemas de drenaje
urbano comprende dos aspectos fundamentales: la planificación hidráulica y la selección de
la disposición física. Cada uno de estos elementos implica diferentes conjuntos de variables
y restricciones que requieren enfoques metodológicos distintos. En lo que respecta a la
determinación de la disposición física, dado el carácter topológico de las redes, es posible
abordar el problema como un tema de flujo en redes, donde las tuberías se representan como
grafos no direccionales. Posteriormente, se aplicaría un algoritmo que considere una función
objetivo para minimizar criterios diversos (como costos, distancias, fiabilidad, entre otros),
transformando así el grafo en una estructura direccionada, tal como se ilustra en la figura que
sigue
:
A. Grafo Dirigido
B. Grafo No Dirigido
Figura 3. Diferencia entre grafos dirigidos y no dirigidos. Tomado de: (Duque et al., 2016)
En la representación de la Figura 3 (A), se puede concebir a los nodos numerados como
puntos de captación (pozos) y las flechas como conductos (tuberías), lo que permite
visualizar la dirección del flujo de agua, en este caso, hacia el nodo 7, permitiendo así la
determinación de la cantidad de agua que atraviesa cada conducto. Como premisa inicial, se
debe asegurar la existencia de un conducto en cada calle y de un punto de captación en cada
esquina, donde se recibe el caudal proveniente de diversas fuentes, ya sea aguas residuales,
pluviales o combinadas.
La limitación más significativa para determinar la disposición física es que la red resultante
debe tener una estructura de tipo árbol, en otras palabras, sin la presencia de circuitos
cerrados. Tomando en consideración la Figura 3 (A), el circuito 5-2-3 constituye un circuito
cerrado y, por eso, no se puede considerar como una disposición factible. De ahí la necesidad
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de introducir el concepto de tubería inicial y continua. Una tubería inicial es aquella que no
presenta secciones conectadas aguas arriba, y su caudal de diseño está determinado por el
porcentaje de aportación proveniente del punto de captación aguas arriba. En contraposición,
una tubería continua recibe aportaciones de secciones aguas arriba y se suma a ello el caudal
proveniente del punto de captación del cual parte.
Por tal motivo, la estructura compuesta por 9 puntos de captación (círculos) y una descarga
(triángulo) se ha representado utilizando la teoría de grafos no dirigidos. Existen diversas
posibilidades para determinar la disposición física de tal manera que el flujo de agua hacia
los puntos de captación sea conducido hacia la salida, cumpliendo con la restricción de
que
no se formen circuitos cerrados en el trazado resultante. A continuación, se presentan los
esquemas:
Figura 4. Red de alcantarillado. Tomado de:(Saldarriaga
& Zambrano, 2019)
Figura 5. Posible trazado de la red. Tomado de:
(Saldarriaga & Zambrano, 2019)
A partir de las premisas expuestas por (Duque et al., 2016),en la Figura 5 es evidente cómo
la implementación de tuberías de inicio puede interrumpir circuitos cerrados, creando así una
disposición factible sin necesidad de eliminar ninguna sección de la red. Además, una pauta
general para la formación de trazados abiertos es que de cada punto de captación (pozo)
puede derivar como máximo una tubería continua, tal como se aprecia claramente en el
diseño propuesto en la figura anterior.
Una vez que se ha establecido la disposición física es posible determinar el flujo de diseño
para cada tramo, que servirá como dato inicial para posteriormente llevar a cabo el diseño
hidráulico de cada conducto. Por último, los datos esenciales para abordar el problema de la
selección de la disposición física comprenden la topología y localización de cada punto de
captación (coordenadas X, Y y Z), el caudal que ingresa a los puntos de captación y la
estructura de conexiones entre los puntos de captación en la red.
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En relación con el diseño hidráulico, Duque (2015) explica que después de determinar la ruta,
se busca determinar la combinación adecuada de diámetro y pendiente para cada conducto
que compone el sistema, con el objetivo de reducir al máximo el costo total de la construcción
y garantizar su correcto funcionamiento. Esto debe llevarse a cabo en conformidad con las
regulaciones locales que establecen las restricciones de diseño. Para ilustrar este proceso, se
puede esquematizar un tramo de la red de la siguiente manera:
Figura 6. Esquema de los componentes para el diseño hidráulico de una tubería. Tomado de: (Duque et al., 2016)
De acuerdo con (Zambrano & Saldarriaga, 2019) una vez conocido el caudal de diseño del
tramo, se procede a definir tanto la pendiente (S) como el diámetro (d), este debe cumplir
con que sea capaz de transportar la capacidad necesaria restringida por el caudal de diseño
(Q
d
). Sin embargo, es imperativo tener en cuenta tanto las restricciones establecidas por la
normativa, así como aquellas que surgen de manera implícita durante el proceso de diseño.
Estas incluyen asegurar que el flujo siga siempre la dirección de la gravedad, que la tubería
ubicada aguas arriba conecte a una cota igual o superior a la cota batea de las tuberías situadas
aguas abajo, y que las tuberías de inicio se conecten en dirección hacia la descarga, entre
otras consideraciones.
La combinación de estos factores en conjunto con la lista de diámetros comerciales
disponibles, la profundidad de excavación, la precisión del diseño y la ecuación de costos a
aplicar contribuye a que el espacio de soluciones sea extenso, lo que demanda la aplicación
de técnicas de optimización para resolver de manera eficiente el problema.
Finalmente, es importante definir los datos de entrada que se requieren para abordar el
problema del diseño hidráulico, estos son: la topología y topografía de los pozos (expresadas
en coordenadas x, y, z), el tipo de tubería (inicial o continua), la topología de la red, el caudal
de diseño de cada tramo, así como el conjunto de diámetros comerciales disponibles y las
características físicas tanto de la tubería como del fluido a modelar.
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5.3.2
Selección del trazado
Para la selección del trazado, (Duque et al., 2016) emplea un enfoque de programación lineal
entera mixta para representar la red como un problema de diseño de redes (Network Design
Problem). Este enfoque se encarga de definir la dirección del flujo, el caudal y el tipo de
conexión de cada tubería que compone la red de drenaje. El modelo para un tramo se
construye a partir de la teoría de grafos, permitiendo la existencia de cuatro tipos distintos:
inicio, continua y en ambos sentidos, como se ilustra en la Figura 7-A, por otro lado, para el
caso de una red compuesta por 8 nodos y una descarga el grafo se vería como en la Figura 7-
B.
A – Grafo en un tramo
B – Grafo en una red de alcantarillado
Figura 7. Tipos de tuberías y grafos para un tramo y una red de alcantarillado. Tomado de: (Duque et al., 2016)
Para abordar la solución del problema, la metodología se apoya en una función objetivo que
considera dos variables: la primera refleja la decisión sobre el flujo (que implica los costos
asociados al transporte del caudal a través de la red), y la segunda determina la elección del
sentido del flujo (una variable binaria de asignación). La función objetivo que se procura
minimizar es la siguiente:
𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 � � 𝑇𝑇
𝑝𝑝𝑗𝑗
𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑗𝑗
𝑞𝑞
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑖𝑖
(𝑝𝑝,𝑗𝑗,𝑖𝑖)∈𝐴𝐴
𝑙𝑙
𝑖𝑖∈𝑇𝑇
+ � � 𝑎𝑎
𝑝𝑝𝑗𝑗
𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑗𝑗
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑖𝑖
(𝑝𝑝,𝑗𝑗,𝑖𝑖)∈𝐴𝐴
𝑙𝑙
𝑖𝑖∈𝑇𝑇
+ � � 𝑚𝑚
𝑝𝑝𝑗𝑗
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑖𝑖
(𝑝𝑝,𝑗𝑗,𝑖𝑖)∈𝐴𝐴
𝑙𝑙
𝑖𝑖∈𝑇𝑇
Ecuación 27
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La Ecuación 27 implica que cada enlace posible 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 en Figura 8 le debe estar asociado con
un costo
𝑇𝑇
𝑝𝑝𝑗𝑗
que refleje el gasto por unidad de flujo transportado, influenciando el caudal
𝑞𝑞
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑖𝑖
en el primer término de la ecuación y la longitud de cada tramo
𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑗𝑗
. Para el segundo término,
el coeficiente
𝑎𝑎
𝑝𝑝𝑗𝑗
representa el costo de tener el enlace 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 en consideración, teniendo en
cuenta que la variable
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑖𝑖
es binaria (tomando valores de 0 o 1) en función del trazado final
y
𝑙𝑙
𝑝𝑝𝑗𝑗
corresponde a la longitud de cada tramo. Por último, el tercer término, el coeficiente
𝑚𝑚
𝑝𝑝𝑗𝑗
corresponde a el costo asociado a la topografía del terreno, es decir, la pendiente del tramo
desde el pozo de registro 𝑖𝑖 hasta el pozo de registro 𝑗𝑗. Para aclarar este último punto, (Duque
et al., 2016) lo representa mediante la siguiente figura:
Figura 8. Posibles variables de decisión. Tomado de: (Duque et al., 2016)
Entre los cuatro enlaces potenciales que conectan dos pozos (ver Figura 8), sólo uno
determina el trazado definitivo. Para este enlace, el valor de 𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑖𝑖
será 1, mientras que los
demás tendrán un valor de 0. Por lo tanto, minimizar la función (Ecuación 27) implica que el
trazado resultante distribuye el caudal de manera eficiente por toda la red. Para calcular los
parámetros
𝑇𝑇
𝑝𝑝𝑗𝑗
y
𝑎𝑎
𝑝𝑝𝑗𝑗
, (Duque et al., 2016) sugiere llevar a cabo una regresión lineal utilizando
los costos del diseño hidráulico en relación con el caudal transportado correspondiente. Es
decir, cada segmento de tubería diseñado tendrá un costo total asociado y un caudal
correspondiente.
Para determinar el coeficiente
𝑚𝑚
𝑝𝑝𝑗𝑗
, (Zambrano & Saldarriaga, 2019), realizaron una
investigación y encontraron que al incluir unos criterios topográficos se logra obtener el
trazado optimo, con un menor número de iteraciones y llegando al mínimo costo. A
continuación, se presenta la descripción de los tres criterios seleccionados que se emplean en
la presente investigación, cabe destacar que existen 9 criterios, pero teniendo en cuenta
investigaciones previas se ha confirmado que estos son los tres criterios que llegan al mínimo
costo.
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29
•
Criterio 1: En este criterio las tuberías de inicio están sujetas a un coeficiente que
aumentará su costo para fomentar la elección de tuberías continuas y así maximizar
su uso.
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑐𝑐
→ 𝑚𝑚
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑐𝑐
= −0.01
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝐼𝐼
→ 𝑚𝑚
𝑝𝑝𝑗𝑗𝐼𝐼
= −0.01𝑇𝑇
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑐𝑐
→ 𝑚𝑚
𝑗𝑗𝑝𝑝𝑐𝑐
= 0.01
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝐼𝐼
→ 𝑚𝑚
𝑗𝑗𝑝𝑝𝐼𝐼
= 0.01𝑇𝑇
Ecuación 28
La manera en la que se asigna el coeficiente 𝑇𝑇 para cada una de las tuberías es el
descrito a continuación:
𝑇𝑇
𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑖𝑖𝑝𝑝𝑛𝑛𝑐𝑐𝑚𝑚𝑠𝑠
= −1 ∙
∆𝑍𝑍
𝑙𝑙
𝑇𝑇
𝑝𝑝𝑛𝑛𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚𝑚𝑜𝑜𝑝𝑝𝑠𝑠
= −1 ∙
∆𝑍𝑍
𝑙𝑙 ∙ 𝜋𝜋
1 ó 2
𝜋𝜋
1
= 0.65 𝑦𝑦 𝜋𝜋
2
= 1.65
𝛾𝛾í
∆𝑍𝑍
𝑙𝑙 ∙ −1 < 0 → 𝜋𝜋
1
= 0.65 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑐𝑐 𝜋𝜋
2
= 1.65
Ecuación 29
•
Criterio 2: En este caso los coeficientes 𝑚𝑚 de cada arco se obtienen multiplicando
por (-1) la pendiente del terreno, por la longitud del tramo y penalizando las tuberías
de inicio para maximizar el número de tuberías continuas.
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑐𝑐
→ 𝑚𝑚
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑐𝑐
= 𝛾𝛾
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑇𝑇
∙ −1 ∙ 𝐿𝐿
𝑥𝑥
𝑝𝑝𝑗𝑗𝐼𝐼
→ 𝑚𝑚
𝑝𝑝𝑗𝑗𝐼𝐼
= 𝛾𝛾
𝑝𝑝𝑗𝑗𝑇𝑇
∙ −1 ∙ 𝐿𝐿 ∙ 𝑇𝑇
Ecuación 30
•
Criterio 3: Es el primer criterio en considerar para las redes situadas en terrenos
planos. En este caso, el coeficiente "𝑚𝑚" se determina a partir de la distancia entre el
pozo aguas abajo del tramo donde se asigna el peso y el punto de descarga final. Este
criterio tiene como objetivo reducir la longitud de las principales series de tuberías en
relación con el punto de descarga final, con el fin de disminuir la profundidad de
excavación final. Cabe señalar que, en este criterio, tanto las tuberías iniciales como
las continuas tienen la misma importancia.
𝑚𝑚 = ��𝐶𝐶𝑐𝑐𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑋𝑋
𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑜𝑜
− 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑋𝑋
𝑑𝑑𝑝𝑝𝑠𝑠𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑚𝑚
�
2
+ �𝐶𝐶𝑐𝑐𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑌𝑌
𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑜𝑜
− 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑌𝑌
𝑑𝑑𝑝𝑝𝑠𝑠𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑚𝑚
�
2
Ecuación 31
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5.3.3
Diseño hidráulico
Una vez que el trazado está definido, se logra obtener el caudal de diseño para cada una de
las tuberías, lo que permite proceder con el diseño hidráulico. Para abordar esta etapa, (Duque
et al., 2016) sugiere un enfoque basado en un modelo de programación dinámica. Se aborda
el problema como un Problema de Ruta Más Corta (RMC), generando en cada tramo
múltiples grafos. En concreto, se crean tantos grafos como combinaciones de diámetros y
pendientes sean posibles, tal y como fue inicialmente definido por el usuario. Desde esta
perspectiva, cada pozo se representa como un conjunto de nodos formados a partir del
conjunto de diámetros y profundidades posibles para dicho pozo, tal como se ilustra en la
siguiente figura:
Figura 9. Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo. Tomado de
:
(Duque et al., 2016)
Con base en lo descrito por (Duque et al., 2016), una vez que se han creado los nodos en
todos los pozos, estos se conectan a través de grafos, abarcando todas las posibles
combinaciones. Cada grafo lleva asociado un costo determinado por el diámetro y la
pendiente, que son las dos variables más significativas para determinar el costo de
construcción de un tramo.
Una vez que se ha definido la red a diseñar, la metodología emplea el algoritmo de Bellman-
Ford para explorar y evaluar todos los caminos concebibles, y determinar aquellos de costo
mínimo. Es esencial exaltar que, previo a la realización del recorrido, se descartan todos los
grafos (tuberías) que no cumplen con las restricciones hidráulicas o de capacidad, así como
aquellos que están en contrapendiente. Dado que el algoritmo considera todas las alternativas
creadas, la metodología es exhaustiva, lo que significa que, para una determinada ecuación
de costo, el diseño hidráulico resultante es óptimo a nivel global.
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topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad de las tuberías.
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31
Figura 10. Esquema de solución hidráulica para una red. Tomado de: (Duque et al., 2016)
Todas las metodologías anteriormente descritas se integran en un solo programa conocido
como UTOPÍA (Underground Topography for Optimal Pipeline Infrastructure Assessment),
lo cual se resume en el siguiente diagrama:
Figura 11. Diagrama Utopía. Tomado de: (Saldarriaga, 2023)
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32
5.4
Resiliencia en redes de drenaje urbano.
De acuerdo con (Mugume et al., 2015) el análisis de resiliencia global en las redes de drenaje
urbano implica evaluar la capacidad de un sistema para resistir y recuperarse de una amplia
gama de escenarios de fallo estructural. Esto relaciona no solo la sobrecarga hidráulica
causada por lluvias extremas o el aumento del flujo en clima seco, sino también amenazas
críticas como mal funcionamiento del equipo, colapso de tuberías y obstrucciones que pueden
desencadenar inundaciones urbanas.
Este enfoque incluye la identificación de los "envelopes of failure" que representan la pérdida
de funcionalidad del sistema debido a la falla estructural. Asimismo, se emplea un nuevo
índice de resiliencia que combina la magnitud y la duración del fallo para cuantificar la
funcionalidad residual del sistema en cada nivel de fallo considerado.
A partir de la metodología propuesta por (Herrán & Saldarriaga, 2023), para evaluar la
resiliencia de la red, se emplea el índice propuesto por (Mugume et al., 2015) adaptado para
considerar un flujo constante. Este índice se calcula mediante una simulación del
funcionamiento de la red, con el fin de estimar la magnitud y la duración de las inundaciones
en caso de que se produzcan. La fórmula original del índice se presenta en la a continuación.
𝑅𝑅𝑅𝑅𝛾𝛾
𝑜𝑜
= 1 −
𝑉𝑉
𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑉𝑉
𝑇𝑇𝐼𝐼
∗
𝑡𝑡
𝑓𝑓
𝑡𝑡
𝑛𝑛
Ecuación 32
Donde,
𝑅𝑅𝑅𝑅𝛾𝛾
𝑜𝑜
= Índice de Resiliencia
𝑉𝑉
𝑇𝑇𝑇𝑇
= Volumen total de inundación.
𝑉𝑉
𝑇𝑇𝐼𝐼
= Volumen total de entrada en el sistema.
𝑡𝑡
𝑓𝑓
= Duración de la inundación.
𝑡𝑡
𝑛𝑛
= Tiempo total transcurrido de la simulación.
Para ajustar el índice al flujo constante, se considera que la duración de la inundación era
equivalente al tiempo total transcurrido. Por lo tanto, el índice se aplicó de la siguiente
manera (Herrán & Saldarriaga, 2023):
𝑅𝑅𝑅𝑅𝛾𝛾
𝑜𝑜
= 1 −
𝑉𝑉
𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑉𝑉
𝑇𝑇𝐼𝐼
Ecuación 33
Donde,
𝑅𝑅𝑅𝑅𝛾𝛾
𝑜𝑜
= Índice de Resiliencia
𝑉𝑉
𝑇𝑇𝑇𝑇
= Volumen total de inundación.
𝑉𝑉
𝑇𝑇𝐼𝐼
= Volumen total de entrada en el sistema.
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6.
METODOLOGÍA
La principal herramienta para el desarrollo de esta investigación se basa en el estudio, análisis
y comparación de cada uno de los resultados obtenidos de las variaciones de coeficientes y
características específicas en el diseño de las redes optimizadas de drenaje urbano,
condensando toda la información para así discernir y contextualizar la problemática abordada
desde diferentes puntos de vista. Además, se consultarán y analizarán diversos artículos
científicos, para con base en ellos obtener un punto de referencia y una comprensión de las
posibles ecuaciones de diseño que se pueden aplicar para esta investigación, y metodologías
para evaluar la resiliencia en las redes de drenaje urbano.
Luego de tener identificadas las ecuaciones, se modelará la red de estudio en el software
Utopía (software desarrollado por el Centro de Investigación en Acueductos y
Alcantarillados CIACUA de la Universidad de los Andes). Una vez finalizado el
reconocimiento de la interfaz y definidas las variables, se continúa con la ejecución de los
diseños, para de esta manera obtener el modelo final para cada una de las variables. En el
caso de estudio, se busca indagar a profundidad el efecto de modificar cada uno de los
coeficientes que serán analizados en la presente investigación (la topografía del terreno, la
densidad de viviendas, los coeficientes de impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías).
Partiendo de la conclusión de cada uno de los escenarios planteados, la prioridad y objeto de
estudio es el impacto que genera cada uno de ellos sobre los resultados del diseño de la red
de drenaje urbano, específicamente en términos del volumen al interior de la red y la
resiliencia; para ello se analizarán los resultados de cada diseño realizado aplicando las
variaciones de cada una de las variables topográficas (pendientes), físicas (rugosidad de las
tuberías), volumétricas (caudal).
Al definir el impacto de los cambios presentes en el diseño al modificar cada una de las
variables, se procede a identificar cuál de ellos genera mayor efecto y cómo se ven reflejados
en la topología de la red. Por último, con base en el estudio realizado para cada uno de los
coeficientes, se determina el índice de resiliencia, con el fin de tener una visión global en
términos de los costos y la resiliencia. A continuación, se presenta el diagrama de flujo que
representa lo descrito anteriormente. Luego, la explicación y el diagrama en el cual se
describe cómo se realiza el diseño optimizado de una red de drenaje.
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Figura 12 Diagrama de flujo para el desarrollo de la investigación. Fuente: Autor.
Figura 13 Diagrama de flujo, metodología para el diseño optimizado. Fuente: Autor.
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6.1.
Descripción de las herramientas empleadas.
En general se usa el software UTOPÍA, software académico, desarrollado por el Centro de
Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de los Andes,
el cual está compuesto por:
6.1.1.
Xpress
FICO Xpress Optimization es una suite de software de optimización desarrollada por FICO,
empresa especializada en tecnología analítica. Este software ofrece herramientas avanzadas
para modelar, resolver y desplegar problemas de optimización en una amplia gama de
industrias y aplicaciones.
Con este software, se pueden formular y resolver problemas complejos de optimización,
como lo es en este caso el trazado de la red de drenaje urbano. Además, FICO Xpress ofrece
capacidades para integrarse con otros sistemas y aplicaciones empresariales, lo que permite
a las organizaciones incorporar la optimización en sus procesos existentes. Esto hace que sea
una herramienta importante para mejorar la eficiencia, reducir costos y tomar decisiones más
informadas en diversos contextos empresariales. Adicionalmente, permite visualizar cada
uno de los resultados obtenidos.
En la Figura 14, se puede observar el icono de la aplicación y la interfaz, en la cual se resalta
en el recuadro verde lo correspondiente al código de programación y en rojo el visualizador
de resultados, en donde, se pueden identificar los nodos, la descarga, las tuberías iniciales y
las continuas.
Icono
Interfaz
Figura 14. Icono e interfaz FICO Xpress.
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6.1.2.
Python
Python es un lenguaje de programación, conocido por su sintaxis clara y legible. Para este
caso particular es empleado para obtener el trazado de la red, esto se debe a que FICO Xpress
cuenta con un límite de pozos, equivalente a 400, redes con un número mayor no son
ejecutadas a menos de contar con una licencia específica. Teniendo en cuenta que para la
presente investigación existe un caso de estudio con un total de 1064 pozos, fue necesario
emplear esta herramienta. Además, fue usado para desarrollar un código con el propósito de
automatizar procesos y calcular el índice de resiliencia.
En la Figura 15, se puede observar el icono de la aplicación y la interfaz, en la cual se resalta
en el recuadro verde lo correspondiente al código de programación y en rojo el visualizador
de resultados, en comparación con el visualizador de FICO Xpress, en este caso se ve el ID
del nodo inicial, final, define si es una tubería inicia (I), o continua (C), y el número siguiente
es la magnitud de caudal que está transportando esa tubería.
Icono
Interfaz
Figura 15. Icono e interfaz Python.
Código
para la
selección del árbol.
Define las direcciones
y caudales de cada
uno de los tubos.
También, establece el
tipo de tubo (inicial o
continuo).
Código para el cálculo
del índice de
resiliencia. Crea los
archivos INP, los
ejecuta, extrae los
volúmenes de
inundación, y realiza
el cálculo.
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6.1.3.
Eclipse
Eclipse es un entorno de desarrollo integrado. Se destaca por su flexibilidad y su capacidad
para admitir una variedad de lenguajes de programación, aunque es más conocido por su
soporte para Java. Por lo anterior y teniendo en cuenta que la parte del diseño hidráulico fue
desarrollada bajo el lenguaje de programación Java, esta aplicación logra leer los resultados
de FICO Xpress o Python, según el caso y ejecutar los respectivos cálculos para determinar
la hidráulica de la red estudiada.
En la Figura 16, se puede observar el icono de la aplicación y la interfaz, en la cual se resalta
en el recuadro verde lo correspondiente al código de programación (en lenguaje Java) y en
rojo el visualizador de resultados, el cual se exporta en un archivo de texto, para ser
analizados los resultados en Excel.
Icono
Interfaz
Figura 16. Icono e interfaz Eclipse.
El siguiente esquema resume el uso de las herramientas que componen el software Utopía:
Figura 17. Esquema uso de herramientas.
UTOPIA
TRAZADO
FICO Xpress
(Menos de 400
nodos)
Python
(Más de 400
nodos)
DISEÑO
HIDRÁULICO
Eclipse
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7.
CASOS DE ESTUDIO
Los casos de estudio seleccionados para esta investigación fueron elegidos considerando las
particularidades de cada red, con el objetivo de ofrecer una representación diversa de
contextos urbanos. La variedad de tipologías y condiciones del terreno fue un factor
determinante en esta selección, ya que se buscaba abarcar una amplia gama de escenarios.
En la Tabla 5 se detallan estas características, proporcionando una visión completa y
detallada que servirá como base para comprender las dinámicas de diseño y planificación de
redes de drenaje urbano en diferentes entornos.
Tabla 5. Características de los casos de estudio. Fuente: Autor.
Característica
Chicó Sur
Cedritos
Sabaneta
Tipo de Red
Pluvial
Sanitario
Combinado
Localización
Bogotá D.C
Bogotá D.C
Municipio en Antioquia
Tamaño
Pequeña
Mediana
Grande
Pozos
109
147
1064
Tubos
160
171
1077
Pendiente Máxima
10.12%
8.16%
138.49%
Pendiente Promedio
1.77%
0.71%
7.40%
Pendiente Mínima
0.01%
0.00%
0.00%
A continuación, se ofrece una detallada descripción de la ubicación geográfica y las
características específicas que definen el diseño optimizado de cada una de las redes de
estudio. Esta información se presenta con el propósito de proporcionar una guía para que
futuras generaciones puedan replicar y adaptar el diseño, utilizando los mismos datos de
entrada en el modelo. Con este enfoque, se busca asegurar la consistencia y la replicabilidad
de los resultados, permitiendo que otros investigadores puedan aplicar estos diseños en
contextos similares.
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7.1.
Red Chicó Sur
La red Chicó Sur es un sistema de drenaje pluvial, ubicado en el nororiente de la ciudad de
Bogotá. Específicamente en la localidad de Usaquén: entre la calle 94 y calle 100, y entre la
carrera 7ª y la diagonal de la calle 97.
Figura 18. Localización Red Chicó Sur. Tomado de: Google Earth.
Las características con las cuales se ingresa al diseño optimizado son:
•
Profundidad Mínima: 1.00m.
•
Profundidad Máxima: 15.00m.
•
Delta de Altura (∆Z): 0.10m.
•
Velocidad Máxima: 5m/s.
•
Diámetros Disponibles:
{0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.38, 0.4, 0.45, 0.5, 0.53, 0.6, 0.7, 0.8,
0.9, 1.0, 1.05,1.20, 1.35, 1.4, 1.5, 1.6, 1.8, 2, 2.2, 2.4,3.0} m.
•
Ecuación de Costos: Li & Matthew [Yuan]; Maurer [Dólar].
•
Ecuación de Diseño: Darcy Weisbach & Colebrook White (Físicamente basada).
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7.2.
Red Cedritos
La red de alcantarillado sanitario de Cedritos se encuentra en la zona norte de la ciudad de
Bogotá, comprendida entre las calles 163 y 172, así como entre la carrera 16 y la autopista
norte. Esta infraestructura abarca una cuenca tributaria de aproximadamente 74 hectáreas.
Figura 19. Localización Red Chicó Sur. Tomado de: Google Earth.
Las características con las cuales se ingresa al diseño optimizado son:
•
Profundidad Mínima: 1.00m.
•
Profundidad Máxima: 15.00m.
•
Delta de Altura (∆Z): 0.10m.
•
Velocidad Máxima: 5m/s.
•
Diámetros Disponibles:
{0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.38, 0.4, 0.45, 0.5, 0.53, 0.6, 0.7, 0.8,
0.9, 1.0, 1.05,1.20, 1.35, 1.4, 1.5, 1.6, 1.8, 2, 2.2, 2.4,3.0} m.
•
Ecuación de Costos: Li & Matthew [Yuan]; Maurer [Dólar].
•
Ecuación de Diseño: Darcy Weisbach & Colebrook White (Físicamente basada).
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7.3.
Red Sabaneta
Sabaneta es un municipio colombiano ubicado en el Valle de Aburrá en el departamento de
Antioquia. Limita por el norte con el municipio de Itagüí, por el este con Envigado, por el
sur con Caldas, y por el oeste con La Estrella. Es uno de los municipios más pequeños de
Colombia y de Antioquia con solo 15 km².
Figura 20. Localización Red Sabaneta. Tomado de: Google Earth.
Las características con las cuales se ingresa al diseño optimizado son:
•
Profundidad Mínima: 1.00m.
•
Profundidad Máxima: 15.00m.
•
Delta de Altura (∆Z): 0.10m.
•
Velocidad Máxima: 10m/s.
•
Diámetros Disponibles:
{0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.38, 0.4, 0.45, 0.5, 0.53, 0.6, 0.7, 0.8,
0.9, 1.0, 1.05,1.20, 1.35, 1.4, 1.5, 1.6, 1.8, 2, 2.2, 2.4,3.0} m.
•
Ecuación de Costos: Li & Matthew [Yuan]; Maurer [Dólar].
•
Ecuación de Diseño: Darcy Weisbach & Colebrook White (Físicamente basada).
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8.
RESULTADOS
Este capítulo presenta los resultados organizados en tres subcapítulos los cuales son:
Topología para el diseño óptimo, en el cual se expone cada uno de los resultados enfatizando
en el trazado de cada una de las redes y como esta se puede llegar a ver impactada con las
variaciones de topografía, caudales de entrada en cada nodo y rugosidad de las tuberías.
Además, para el caso de variación topográfica se incluye una variación en la inclinación con
el propósito de poner en manifiesto la bondad de los algoritmos y como este es capaz de
adaptarse.
Luego, se presenta el subcapítulo de Diseño optimizado, en el cual se presenta la
consolidación de los resultados del diseño hidráulico, haciendo énfasis en el impacto que
tienen las variaciones en la topografía, caudales de entrada en cada nodo y la rugosidad de
las tuberías en: la asignación de diámetros, la pendiente de las tuberías, la relación de llenado,
el número de Froude, el esfuerzo cortante y la velocidad.
Por último, en el subcapítulo de Costos, se presentan los resultados de los costos de cada uno
de los diseños y el número de cámaras de caída que el modelo asigna a cada uno de los
escenarios al contemplar la variación realizada.
En la Tabla 6 se describe la variación realizada en cada uno de los casos:
Tabla 6. Variaciones realizadas. Fuente: Autor.
Variación en la Topografía
Aumento en los Caudales Variación en las Rugosidades
Pendiente [%] Inclinación [%]
[%]
[mm]
1
1
2
0.001
2
2
5
0.0015
5
5
7.5
0.002
7.5
7.5
10
0.005
10
10
30
0.01
-
-
50
0.02
-
-
75
0.05
-
-
100
0.1
-
-
-
0.2
-
-
-
0.5
-
-
-
1
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8.1.
Topología para el Diseño Óptimo (Trazado – Resultado Xpress)
De acuerdo con los resultados obtenidos del software Xpress, se puede evidenciar que
respecto con la construcción del árbol de la red de drenaje urbano, la configuración
topológica de la red se mantiene constante e independiente de los caudales de entrada en los
nodos y rugosidad de las tuberías. Esto implica que, sin importar las variaciones realizadas,
la selección del trazado de la red permanece inalterado en su estructura general. Esta
uniformidad sugiere una marcada adaptabilidad del sistema ante diversas condiciones
topográficas, lo cual puede constituir un elemento crítico para su eficacia. Adicionalmente,
se ha identificado un factor determinante en la alteración de la topología: el criterio de diseño
aplicado. En relación con los cambios topológicos, estos surgen únicamente al modificar este.
Este descubrimiento subraya la necesidad imperativa de una meticulosa selección y
evaluación de los criterios de diseño en proyectos de esta naturaleza, con el fin de asegurar
un desempeño óptimo del sistema.
Adicionalmente, se puede observar que la asignación de direcciones, tuberías continuas e
iniciales para la variación de caudales y rugosidades es la misma en los tres casos de estudio,
lo que demuestra que la topografía tiene un impacto en la selección del trazado óptimo, dando
un árbol distinto a las demás variables manipuladas. Sin embargo, como para dicha variación
topográfica se altera de manera porcentual, el resultado se mantiene constante ante cada
incremento.
En las Figuras 21, 22 y 23, se pueden observar los resultados obtenidos para cada uno de los
casos de estudio, con el uso de los tres criterios de diseño y para las tres variaciones
estudiadas en la presente investigación.
Adicionalmente, y con el fin de corroborar el impacto que tiene la topografía sobre asignación
del árbol, se realiza una variación no solo de la pendiente sino de la inclinación del terreno,
esto con el fin de poner en manifiesto la bondad de los algoritmos, al manipular los datos de
entrada, para de esta manera tener una visión de cómo este es capaz de adaptarse. Para esta
comprobación se hace uso únicamente de los dos casos de estudio más pequeños, Chicó Sur
y Cedritos.
A partir de esta comprobación se corrobora que a nivel de topología una vez establecido el
criterio de diseño el trazado se conserva frente a cada variación. Tal como se observa en la
Figura 24 (resultados cambios de inclinación).
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Criterio 1
Criterio 2
Criterio 3
A. Topología Variación Pendientes.
B. Topología Variación Pendientes.
C. Topología Variación Pendientes.
D.
Topología Variación de Caudales.
E.
Topología Variación de Caudales.
F.
Topología Variación de Caudales.
G.
Topología Variación de Rugosidad.
H.
Topología Variación de Rugosidad.
I.
Topología Variación de Rugosidad.
Figura 21. Resultados Topología – Caso de estudio: Chicó Sur. Fuente: Autor.
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Criterio 1
Criterio 2
Criterio 3
A. Topología Variación Pendientes.
B. Topología Variación Pendientes.
C. Topología Variación Pendientes.
D.
Topología Variación de Caudales.
E.
Topología Variación de Caudales.
F.
Topología Variación de Caudales.
G.
Topología Variación de Rugosidad.
H.
Topología Variación de Rugosidad.
I.
Topología Variación de Rugosidad.
Figura 22. Resultados Topología – Caso de estudio: Cedritos. Fuente: Autor.
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Criterio 1
Criterio 2
Criterio 3
A. Topología Variación Pendientes.
B. Topología Variación Pendientes.
C. Topología Variación Pendientes.
D.
Topología Variación de Caudales.
E.
Topología Variación de Caudales.
F.
Topología Variación de Caudales.
G.
Topología Variación de Rugosidad.
H.
Topología Variación de Rugosidad.
I.
Topología Variación de Rugosidad.
Figura 23. Resultados Topología – Caso de estudio: Sabaneta. Fuente: Autor.
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Criterio 1
Criterio 2
Criterio 3
Figura 24. Resultados Topología Giro – Caso de estudio: Chicó Sur y Cedritos (Cambio Inclinación). Fuente: Autor.
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8.2.
Diseño Optimizado
En este apartado se presentan los resultados obtenidos al realizar las variaciones de
topografía, caudales de entrada en cada nodo y la rugosidad de las tuberías. Para cada uno de
los casos se toma como base las características estipuladas en el capítulo 7 del presente
documento.
En el Anexo 1.1 se presenta en detalle las gráficas con la información de los tres casos de
estudio, las cuales incluyen los diámetros mínimos de 0.2m, conforme a la restricción
establecida por la ecuación de Li y Matthew, como se muestra en la Tabla 4 del Capítulo
5.2.3 de este documento. En primer lugar, en relación con el comportamiento del diámetro
al realizar el cambio de topografía, se observa que en los tres casos de estudio a medida que
aumenta la pendiente, aumenta el diámetro, lo cual está directamente relacionado al control
de la velocidad máxima, pues al aumentar los diámetros se reduce la velocidad de flujo a
causa de la inclinación. Sin embargo, teniendo en cuenta la distribución de los tubos, en los
casos de estudio, Chicó Sur y Cedritos, caracterizados por ser redes medianas y pequeñas
respectivamente, la mayoría de las tuberías se encuentran en el diámetro mínimo, esto se
debe principalmente a los bajos volúmenes de agua que transportan estas redes. Por otro lado,
Sabaneta, al ser de tipo combinado y estar comprendida por un gran número de tuberías la
distribución se encuentra diversa y la mayoría de los tubos oscilan entre los de 0.8m a 1.5m.
Luego, al realizar las variaciones de caudales de entrada en cada nodo, se observa claramente
que, en los tres casos de estudio, el aumento del caudal provoca un incremento gradual en el
promedio de los resultados. En contraste, al variar la rugosidad de las tuberías, se intenta
mantener el promedio en aproximadamente 0.30m para los casos de estudio de Chicó Sur y
Cedritos, y en 0.50m para el caso de Sabaneta.
En relación con los diámetros máximos en el caso de Chicó Sur, en la variación de pendientes
el diámetro máximo oscila entre 0.8m y 0.9m, en las variaciones de caudal y rugosidad, el
máximo oscila entre los 0.90m y los 1.05m. Por el contrario, en el caso de Cedritos, al ser
una red sanitaria, y transportar caudales mucho menores, el rango de diámetros máximos
oscila entre 0.50m y 1.00m, para las tres variaciones. Finalmente, en el caso de Sabaneta, al
ser un municipio completo y ser de tipo alcantarillado combinado, el orden de magnitud de
los caudales que transporta es mayor que los anteriormente descritos, por lo tanto, el diámetro
máximo oscila entre 1.75m a 3.50m en las tres variaciones y los tres criterios de diseño. Cabe
resaltar que para este caso de estudio el aumento de caudal se realizó hasta el 30% donde se
alcanza el máximo diámetro del listado de diámetros comerciales disponibles usados para el
desarrollo de esta investigación. La Figura 25a presenta los resultados del diámetro máximo
obtenido con el diseño del criterio con el cual se obtuvo el mínimo costo.
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49
De igual manera, para la variación de rugosidades para el caso de estudio Sabaneta se realiza
hasta 0.2mm, debido a las condiciones de terreno, puesto que si son mayores rugosidades no
se obtiene un diseño óptimo que cumpla a cabalidad cada una de las restricciones estipuladas
y con una profundidad de excavación coherente. Por lo anterior, se toma la decisión de
depurar los resultados de la rugosidad de 0.5mm y 1.00mm.
Luego de analizar el comportamiento de los resultados de diámetros de las tuberías, se
procede a analizar los resultados de las pendientes de los tubos de cada caso de estudio. En
el Anexo 1.2 se puede contemplar a detalle cada uno de los resultados organizados en
máximo, mínimo, promedio y distribución de las tuberías en cada una de las pendientes
asignadas. Para el caso de estudio Chicó Sur, se observa que para las tres variaciones el
criterio de diseño que da como resultado las menores pendientes promedio, corresponde al
Criterio 3 (C3), estando alrededor del 0.70%. En los demás criterios 1 (C1) y 2 (C2), la
pendiente promedio llega hasta un valor de 1.20%. La pendiente mínima oscila en 0.1% y la
máxima llega a valores alrededor del 9%.
En el caso de Cedritos, teniendo en cuenta que este sector cuenta con una topografía plana,
al realizar las tres variaciones la pendiente promedio no supera el 0.60%, las pendientes
mínimas están por debajo del 0.10% y las máximas al igual que en el caso de Chicó Sur, en
algunos casos supera el 9%.
Finalmente, en el caso de Sabaneta, la pendiente mínima oscila en el 0.10% y la máxima en
algunos casos supera el 100%. Las pendientes máximas en el caso de estudio de Sabaneta se
presentan específicamente en tuberías de tipo inicial, que cuentan con caudales bajos y
longitudes pequeñas, por este motivo se presentan pendientes tan altas en algunos tramos de
la red de alcantarillado.
La Figura 25b presenta los resultados del promedio de pendientes en cada caso de estudio,
donde se puede evidenciar que la variación de caudales de entrada en cada nodo y la
rugosidad de las tuberías no tienen un impacto significativo en los tres casos de estudio, pues
los resultados no reflejan cambios evidentes, sin embargo, en el caso de la variación de
topografía si hay cambios significativos debido a que se está alterando de manera directa el
terreno. Allí se evidencia cómo estas alteraciones impactan en los resultados de las
pendientes de cada una de las tuberías que conforman la red de drenaje urbano.
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Figura 25. Resultados (a) máximo diámetro y (b) pendiente promedio. Fuente: Autor.
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Ahora se procede a observar los resultados en términos de la relación de llenado en cada uno
de los tubos que conforman las redes de estudio. Es importante destacar que a pesar de
ejecutar el programa UTOPÍA con las restricciones de relación de llenado estipuladas por el
RAS 2000, en la cual se menciona que para alcantarillados sanitarios se debe tener una
máxima relación de llenado del 85% y para el caso de aguas lluvias y combinado un máximo
del 93%. El programa llega al diseño óptimo al estar muy por debajo de la restricción
estipulada por el reglamento colombiano, y demuestra que se puede tener el menor costo,
con un valor de relación de llenado que brinda mayor seguridad a los sistemas, tal como se
puede observar en la Figura 26a, en la cual se presenta los resultados de la máxima relación
de llenado en cada caso de estudio, bajo las 3 variaciones (topografía, caudal y rugosidad),
para el criterio que dio como resultado el mínimo costo.
Adicionalmente, en el Anexo 1.3 se puede observar en detalle los resultados para cada uno
de los casos de estudio, las variaciones realizadas y la distribución de tubos en cada caso. En
el primer caso de estudio (Chicó Sur), se evidencia que la relación de llenado promedio está
alrededor del 50% para las variaciones en la topografía, los aumentos de caudal de entrada
en cada nodo y las diferentes rugosidades de las tuberías. La relación de llenado mínima
oscila entre el 10% y 20%. Tal como se muestra en el Anexo 1.3, el número de tubos con
esta relación mínima de llenado es muy cercano a tres. A pesar de ser una relación de llenado
baja, el software la asigna, logrando diseños de mínimo costo. Por otro lado, la relación
máxima de llenado se encuentra entre el 74% y el 80%. Teniendo en cuenta que esta red es
de aguas lluvias, se observa que los resultados están muy por debajo del límite estipulado por
la normativa del 93%.
Luego en el caso de Cedritos, siendo esta una red de alcantarillado sanitario, la relación de
llenado promedio está por debajo del 45%, la mínima oscila entre el 10% y 20% y la relación
máxima de llenado en los diseños que se aumenta el caudal de entrada en cada nodo está
entre el 70% y 80%, al alcanzar su punto máximo en el aumento de caudal del 100%, con el
diseño del Criterio 3 (C3). Por otro lado, cuando se realiza la variación de rugosidades, la
relación máxima de llenado se encuentra entre el 70% y 76%. También son resultados que
están por debajo de lo estipulado por la normativa colombiana (85%).
Por último, en el caso de Sabaneta, la relación de llenado promedio está por debajo del 55%,
la relación de llenado mínima en cada uno de los diseños se encuentra entre el 5% y 10%, y
la relación máxima de llenado tanto en la variación de topografía, de caudales como en las
de rugosidades está entre el 79.55% y el 80%. Teniendo en cuenta que esta red es de tipo
combinado, de acuerdo con la normativa colombiana la relación máxima debería ser del 93%,
lo que refleja que el diseño optimizado cumple con la restricción y adicionalmente muy lejana
a ella, brindando mayor seguridad en el sistema. Además, se observa que la relación de
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llenado es sensible a la manipulación de las tres variaciones, a medida que aumenta la
pendiente del terreno, la relación de llenado disminuye, en cambio, cuando se aumenta el
porcentaje de los caudales de entrada en cada nodo y la rugosidad de las tuberías, la relación
de llenado también va creciendo progresivamente.
Una vez validados los resultados en términos de la relación de llenado, se procede a analizar
los resultados en relación con el número de Froude, al tener en cuenta que de acuerdo con el
Reglamento Colombiano de Agua y Saneamiento Básico (RAS 2000), este no puede estar
dentro de la zona cuasi crítica si la relación de llenado supera el 70%, en aquellas tuberías
que se supere esa relación es necesario validar que no esté dentro de flujo cuasi crítico, el
cual está comprendido en el rango de 0.90 a 1.10. El Anexo 1.4 presenta las gráficas en las
cuales se identifica cada uno de los valores mínimos, máximos, promedios y la respectiva
distribución de las tuberías, en las cuales se puede observar que la mayoría de ellas están en
un número de Froude lejano a la zona cuasi crítica y adicional a ello, tal como se ha expresado
anteriormente, las relaciones de llenado están en promedio entre el 50% y 55%.
La Figura 26b presenta los resultados del número de Froude compilados en promedio. En el
caso de estudio de Chicó Sur el número de Froude promedio está entre 1 y 5, los mínimos se
localizan por debajo de 1 entre 0.4 a 0.5 y los máximos están entre 5 a 8, en los tres tipos de
variaciones. De igual manera en el caso de Cedritos, se tiene el número de Froude promedio
por encima de 1, con un valor oscilante entre 1 a 5, para tanto la variación de topografía, de
caudales de entrada en cada nodo como para la variación de rugosidades. El mínimo está
entre 0.3 y 0.4 (Flujo Subcrítico) y los valores máximos están entre 3 a 6 (Flujo Supercrítico).
En el caso de Sabaneta, el número de Froude promedio está en el rango de 3.2 a 4.2, el
mínimo entre 0.45 a 0.6 (Flujo Subcrítico) y los máximos están alrededor de 23 a 45 (Flujo
Supercrítico). Adicionalmente, se evidencia que la variación de caudales de entrada en cada
nodo tiene un impacto mínimo, pues el comportamiento del promedio, mínimos y máximos
se mantiene sin mayores variaciones a medida que crece el caudal. Por otro lado, en los tres
casos de estudio se observa que a medida que se aumenta la rugosidad de las tuberías
disminuye el número de Froude, esto se debe a que las paredes de la tubería pierden energía
del flujo, lo que se ve reflejado en un impacto sobre las fuerzas inerciales y gravitacionales,
lo que da como resultado la reducción en el número de Froude. Caso contrario, cuando se
realiza el aumento de pendientes, los números de Froude aumentan significativamente, a
causa del incremento en las velocidades de flujo a causa de la alteración en las pendientes de
terreno.
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Figura 26. Resultados (a) máxima relación de llenado y (b) promedio número de Froude. Fuente: Autor.
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Luego de analizar los resultados en términos del número de Froude, se revisa el cumplimiento
del esfuerzo cortante mínimo en cada diseño y se analiza el efecto que tiene cada una de las
variaciones sobre este parámetro. La Figura 27ª presenta las gráficas resumen con los
promedios para cada una de las variaciones de topografía, aumento de caudal y rugosidad de
las tuberías.
En el caso de Chicó Sur y Sabaneta el esfuerzo cortante mínimo permitido por la normativa
colombiana es de 2Pa, debido a que son alcantarillados de aguas lluvias y aguas combinadas.
Por otro lado, en el caso de Cedritos al ser un alcantarillado sanitario, el esfuerzo cortante
mínimo es de 1Pa.
En el Anexo 1.5 se puede observar los resultados máximos, mínimos, promedio y
distribución de los tubos en cada variación, criterio y caso de estudio. Para el caso de estudio
Chicó Sur, se observa que el esfuerzo cortante promedio para los tres tipos de variaciones
oscila entre los 3.5Pa y 22Pa, el esfuerzo mínimo es de 2Pa, cumpliendo con lo estipulado
en la normativa y el máximo está en el rango de 28Pa a 38Pa. En el caso de Cedritos, el
esfuerzo cortante promedio oscila entre los 1.3Pa y 15Pa, el esfuerzo mínimo es de 1Pa por
lo que da cumplimiento a la restricción del RAS2000, y unos esfuerzos máximos entre 12Pa
a 53Pa. Finalmente, en el caso de Sabaneta, se tiene un esfuerzo cortante promedio entre
40Pa a 48Pa, un mínimo de 2Pa, debido a que es una red de alcantarillado de aguas
combinadas y un esfuerzo cortante máximo entre 170Pa a 290Pa.
En general la tendencia del esfuerzo cortante en los tres casos de estudio y para la variación
de topografía, aumentos de caudal en cada nodo y rugosidad de las tuberías, genera un notable
incremento en los resultados del esfuerzo cortante, a medida que se aumenta tanto la
topografía como el caudal de entrada en cada nodo y la rugosidad el esfuerzo cortante crece,
lo que pone en manifiesto la sensibilidad de este parámetro ante cualquier cambio en el
sistema.
Por último, se hace el análisis de los resultados en términos de la velocidad. Es importante
tener en cuenta que de acuerdo con el Reglamento de Agua y Saneamiento Básico
(RAS2000), estipula tanto un valor mínimo de velocidad como uno máximo. Estos serán
comparados con los resultados de las velocidades mínimas y máximas en cada uno de los
diseños de los tres casos de estudio para los tres tipos de variaciones, topografía, aumento de
caudal de entrada en los nodos y aumento de rugosidad en las tuberías.
En el Anexo 1.6 se observa el consolidado de los resultados. En primer lugar, para el caso de
estudio Chicó Sur, se observa que la velocidad promedio está entre 1.3m/s a 3.5m/s
aproximadamente. La velocidad mínima en el caso de variación de topografía tiene pequeños
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aumentos, pero en su mayoría se mantiene en los 0.7m/s, en el caso del aumento de caudales
se mantiene en 0.75m/s y en el caso de la variación de rugosidades va decreciendo desde
0.90m/s a 0.75m/s. En relación con la velocidad máxima, oscila entre los 3m/s a 5m/s.
En Cedritos al ser una red localizada en una zona plana, la velocidad promedio se encuentra
dentro del rango de 0.8m/s a 2.5m/s. La velocidad mínima en el caso de cambio de topografía
y aumentos de caudal se intenta mantener constante en 0.64m/s, en cambio en la variación
de rugosidades, va decreciendo a medida que se aumenta la rugosidad hasta llegar a un
mínimo de 0.45m/s. Las velocidades máximas varían entre 1.7m/s a 5m/s, esta variación se
ve principalmente marcada en la variación de rugosidades, como se puede ver en el Figura
27b.
Por último, en el caso de Sabaneta, teniendo en cuenta las altas pendientes que tiene el
terreno, se da un campo de diseño de hasta 10m/s, teniendo en cuenta esta nueva restricción,
se obtiene que en promedio la velocidad en los diseños para los tres tipos de variación
presentes es de 4.5m/s a 5.25m/s, la velocidad mínima en los tres tipos de variación se
mantiene en 0.75m/s y la velocidad máxima es de 10m/s. Además, en la Figura 27b se puede
evidenciar que en el caso de la variación de pendientes en el caso particular de Sabaneta la
velocidad máxima es de 18m/s, esto se debe a que cada uno de los tramos topográficos se
unifican a un valor de pendiente, condicionando el modelo a tener una topografía uniforme
e invariable, que altera, por el tamaño de la red, los tramos de tuberías muy empinados que
transportan el flujo a velocidades por fuera de la normativa. Sin embargo, tal como se puede
evidenciar en el Anexo 1.6, los tubos que están en esta condición son muy pocos, entre 1 a 3
tuberías.
En los tres casos de estudio se evidencia que cuando se altera la topografía y se aumenta el
porcentaje de los caudales de entrada en cada nodo, la velocidad se incrementa, debido a la
pendiente del terreno y al volumen de flujo, caso contrario, cuando se incrementa la
rugosidad de las tuberías la velocidad disminuye, por lo que es inversamente proporcional,
esto se debe a que el espesor de las paredes de las tuberías genera un impacto sobre el flujo,
y disminuye la energía de esta a su vez la velocidad.
En el Anexo 1 se puede visualizar a detalle la distribución de la asignación de cada uno de
los parámetros descritos anteriormente para cada caso de estudio y para cada una de las
variaciones realizadas. Tal como se ha descrito, este anexo está conformado por 6
subcapítulos para cada uno de los parámetros estudiados, en ellas se visualiza la cantidad de
tubos que están dentro de cada valor, lo que ayuda al lector a visualizar cuantos tubos están
localizados en los máximos y mínimos, en el caso de los diámetro, y en los demás casos se
exalta el porcentaje en el cual se ubican la mayoría de los tubos de la red.
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Figura 27. Resultados (a) promedio esfuerzo cortante y (b) velocidad máxima. Fuente: Autor.
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8.3.
Costos
Luego de observar el impacto que tiene cada una de las variaciones sobre los resultados del
diseño, se procede a analizar el impacto que cada variación tiene sobre los costos y cómo
estos se ven afectados por la instalación de cámaras de caída.
En el presente capítulo se hace énfasis en los resultados obtenidos con la ecuación de Li and
Mathew, no obstante, en el Anexo 2 se puede visualizar los resultados al utilizar la ecuación
de Maurer para tener los resultados en dólares. Es importante destacar que la ecuación de
costos es totalmente independiente a los resultados del diseño del trazado de la red y diseño
hidráulico, pues los resultados son iguales, simplemente cambia la magnitud del costo debido
a la moneda en la que se desee expresar. La Figura 28, presenta los resultados obtenidos a
partir de la variación de pendiente (topografía). Donde es claro que a medida que aumenta la
pendiente de terreno se incrementa la instalación de las cámaras de caída y a su vez los costos.
Lo anterior se debe a que a mayores pendientes el flujo tiende a tener mayores velocidades,
por lo que es necesaria la instalación de cámaras de caída para disipar la energía en el sistema.
A. Chicó Sur
B. Cedritos
C. Sabaneta
Figura 28. Relación Costo - Número de Cámaras de Caída. (Aumento de Pendiente) Fuente: Autor.
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Luego, la Figura 29, presenta los resultados al realizar la variación de caudales, en el cual se
simula el aumento de densidad poblacional y/o el aumento de lluvias como consecuencia del
cambio climático. Para este caso se simula un incremento de caudal de entrada en cada uno
de los nodos hasta el 100%, sin embargo, en el caso de estudio de Sabaneta, debido al tamaño
de la red y los caudales que ya se tienen en la red original, se simula hasta un aumento del
30%, lo anterior debido que al crecer los caudales por encima del 30%, se excede el diámetro
a los previamente asignados para realizar los diseños.
En esta variación es claro que, a mayores caudales de entrada en cada nodo, los costos
aumentan y a su vez la instalación de las cámaras de caída, este fenómeno se observa en los
tres casos de estudio, lo cual es coherente dado a que a mayores caudales, mayores
velocidades y mayor necesidad de disipar energía por medio de la instalación de cámaras
de caída.
A. Chicó Sur
B. Cedritos
C. Sabaneta
Figura 29. Relación Costo - Número de Cámaras de Caída (Aumento de Caudal). Fuente: Autor.
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Por último, en relación con la variación de las rugosidades de las tuberías, es importante
destacar que la topografía real del terreno influye principalmente en la asignación de las
cámaras de caída, pues tal como se observa principalmente en los casos de estudio Chicó Sur
y Cedritos, el costo presenta cambios poco evidentes en comparación con el caso de
Sabaneta. En la Figura 30, se observa que para los casos de estudio Chicó Sur y Sabaneta,
los cuales presentan zonas con pendientes altas, a medida que se aumenta la rugosidad de las
tuberías, disminuye la instalación de cámaras de caída, y logra disipar la energía con la
textura de las tuberías. Por otra parte, en el caso de estudio Cedritos, que es un terreno con
una topografía muy plana, a medida que se aumenta la rugosidad de las tuberías se incrementa
la instalación de las cámaras de caída.
A. Chicó Sur
B. Cedritos
C. Sabaneta
Figura 30. Relación Costo - Número de Cámaras de Caída (Aumento de Rugosidad). Fuente: Autor.
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topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad de las tuberías.
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Tesis II
60
9.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
9.1.
Análisis de Costos
Para el planteamiento del análisis de los resultados se hace énfasis en los porcentajes de las
variaciones presentes entre los costos. Para esto, en primer lugar, se compara el costo de la
red original, costos presentes en la Tabla 7, los cuales son producto de la optimización en las
condiciones originales de cada uno de los casos de estudio, sin ser manipulada la topografía,
caudales de entrada y rugosidad de sus tuberías.
Tabla 7. Costos sin alterar características. Fuente: Autor.
Caso
Criterio (C
1)
Criterio (C
2)
Criterio (C
3)
Chicó Sur
¥ 302,427
¥ 318,987
¥ 506,473
Cedritos
¥ 268,968
¥ 295,660
¥ 313,221
Sabaneta
¥ 1,969,039
¥ 1,835,668
¥ 2,013,009
Se toma como base los valores expuestos anteriormente y se determina la variación en cada
uno de los casos evaluados en la presente investigación. A continuación, se expone cada uno
de los hallazgos encontrados.
9.1.1.
Variación de Topografía (Pendientes)
A continuación, se presentan los porcentajes de variación de los costos en comparación con
el diseño original (ver Tabla 6). En la Figura 31 se resaltan en verde la mayor reducción en
los costos, en comparación con el diseño en las condiciones originales y en rojo el mayor
aumento en los costos. De acuerdo con los resultados encontrados el criterio de diseño con
el cual se obtienen las menores variaciones corresponde al Criterio 3 (C3) y el mayor
porcentaje de variación se evidencia con el Criterio 2 (C2) de diseño en la pendiente del 10%,
con un valor del 53.18%.
% Variación
Pendiente
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
1%
-12.90%
-13.32%
-12.35%
2%
-20.19%
-20.37%
-17.33%
5%
-18.23%
-18.63%
-13.06%
7.5%
9.45%
11.24%
10.86%
10%
46.22%
53.18%
39.27%
Figura 31. Porcentajes variación de costos Chicó Sur (Variación en topografía). Fuente: Autor.
-25%
-5%
15%
35%
55%
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
% V
ar
iac
ió
n
Pendiente [%]
Criterio (C1)
Criterio (C2)
Criterio (C3)
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En la Figura 31, se observa como en la pendiente del 2% se presenta la mayor reducción de
los costos en comparación con el diseño aplicando las condiciones originales de la red. Lo
cual sugiere que para este caso de estudio la pendiente óptima es del 2% con una reducción
en los costos de hasta el -20.37%. Además, es importante destacar que con el Criterio 2 (C2),
se alcanza el menor costo en cada uno de los escenarios evaluados.
Por otro lado, en el caso de estudio de Cedritos, se observa que, en comparación con el costo
de la red original, en todas las pendientes estudiadas, se obtiene un menor costo. En la Figura
32 se presentan las variaciones calculadas.
% Variación
Pendiente
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
1%
-44.57%
-49.55%
-52.04%
2%
-47.63%
-52.30%
-54.23%
5%
-47.22%
-52.08%
-53.27%
7.5%
-38.22%
-44.00%
-44.26%
10%
-19.19%
-26.41%
-31.49%
Figura 32. Porcentajes variación de costos Cedritos (Variación en topografía). Fuente: Autor.
Con base en los resultados anteriormente expuestos se evidencia que nuevamente la
pendiente que reduce en mayor magnitud el costo de la red corresponde al 2%. Para este caso
de estudio el menor costo en cada variación se presenta haciendo uso del Criterio 1 (C1).
Por último, en la Figura 33 se evidencia la variación en los costos para el caso de estudio de
Sabaneta, en el cual se observa la misma tendencia descrita en los demás casos de estudio y
el mínimo costo en todos los escenarios se obtiene con el Criterio 2 (C2) de diseño.
% Variación
Pendiente
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
1%
14.12%
22.41%
11.30%
2%
2.04%
6.15%
-3.32%
5%
12.88%
20.87%
10.34%
7.5%
21.62%
30.24%
18.84%
10%
30.36%
39.62%
27.39%
Figura 33. Porcentajes variación de costos Sabaneta (Variación en topografía). Fuente: Autor.
-65.00%
-55.00%
-45.00%
-35.00%
-25.00%
-15.00%
1%
3%
5%
7%
9%
Cirterio (C1)
Criterio (C2)
Criterio (C3)
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
1%
3%
5%
7%
9%
% V
ar
iac
ió
n
Pendiente [%]
Criterio C1
Criterio C2
Criterio C3
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9.1.2.
Variación de Topografía (Giro – Cambio de Inclinación)
Este escenario fue ejecutado con el propósito de poner en manifiesto la bondad de los
algoritmos, al manipular los datos de entrada, para de esta manera tener una visión de cómo
este es capaz de adaptarse. Las simulaciones se realizan únicamente para las dos redes más
pequeñas. Debido a que los tiempos de cómputo de la red de Sabaneta son altos y la idea era
hacer únicamente una validación de las bondades del software. Para los dos casos se
encuentra que, al realizar las inclinaciones, los costos se incrementan, tal como se puede ver
en la Figura 34.
A.
Criterio 1 – Chicó Sur
B.
Criterio 2 – Chicó Sur
C.
Criterio 3 – Chicó Sur
D.
Criterio 1 – Cedritos
E. Criterio 2 – Cedritos
F. Criterio 3 – Cedritos
Figura 34. Resultados cambio de inclinación (Giro). Fuente: Autor.
Además, para obtener una visión global, se determina el porcentaje de variación del costo.
Cabe resaltar que el diseño con inclinación resulta más costoso en los dos casos de estudio.
Sin embargo, al analizar el porcentaje de incremento, se observa que el uso del Criterio 1
(C1) genera mayores aumentos en comparación con los demás criterios, como se muestra en
la Figura 35. Esto se debe a que el Criterio 1 penaliza las tuberías en función de la relación
entre el delta de z y su longitud, lo que implica una mayor influencia de la topografía.
¥-
¥1.00
¥2.00
¥3.00
¥4.00
¥5.00
¥6.00
1%
2%
5%
7.
5%
10%
Cos
to [
x1
0
5
¥]
Inclinación [%]
¥-
¥1.00
¥2.00
¥3.00
¥4.00
¥5.00
1%
2%
5%
7.
5%
10%
Inclinación [%]
Normal
Giro
¥-
¥1.00
¥2.00
¥3.00
¥4.00
¥5.00
1%
2%
5%
7.
5%
10%
Inclinación [%]
¥-
¥0.50
¥1.00
¥1.50
¥2.00
¥2.50
¥3.00
1%
2%
5%
7.
5%
10%
Cos
to [
x1
0
5
¥]
Inclinación [%]
¥-
¥0.50
¥1.00
¥1.50
¥2.00
¥2.50
¥3.00
¥3.50
¥4.00
1%
2%
5%
7.
5%
10%
Inclinación [%]
¥-
¥0.50
¥1.00
¥1.50
¥2.00
¥2.50
¥3.00
¥3.50
¥4.00
1%
2%
5% 7.5% 10%
Inclinación [%}
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% Variación
Pendiente
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
1%
15.76%
1.76%
2.27%
2%
21.64%
2.71%
1.32%
5%
31.83%
5.31%
3.49%
7.5%
21.57%
0.30%
1.97%
10%
16.84%
-2.78%
1.12%
% Variación
Pendiente Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
1%
7.39%
1.76%
2.27%
2%
13.47%
2.71%
1.32%
5%
40.63%
5.31%
3.49%
7.5%
36.61%
0.30%
1.97%
10%
29.09%
2.78%
1.12%
Figura 35. Porcentajes variación de costos (Variación en la inclinación).
9.1.3.
Variación de Caudales
Inicialmente para el caso de estudio Chicó Sur, se obtuvo que a medida que aumenta el caudal
de entrada en cada uno de los nodos, el costo crece. Para este caso de estudio se puede
observar que el criterio que presenta una mayor variación es el criterio 1 (C1), con un
porcentaje del 29.23%, en comparación con el diseño original de la red de estudio. La Figura
36 presenta las curvas de variación para cada criterio de diseño. En la cual se observa cómo
efectivamente los costos crecen a medida que los caudales de entrada de cada nodo aumentan.
% Variación
Δ
Q
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
2%
1.39%
0.61%
0.95%
5%
2.99%
1.15%
-1.21%
7.50%
3.93%
3.58%
2.72%
10.0%
4.69%
3.59%
3.27%
30%
9.56%
8.99%
5.45%
50%
16.85%
13.99%
9.30%
75%
22.56%
20.63%
12.43%
100%
29.23%
26.31%
16.35%
Figura 36. %Variación Costos - Caudal – Chicó Sur. Fuente: Autor.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
1%
2%
5%
7.5%
10%
%
V
ar
iacci
ón
d
e
Co
sto
[%
]
Inclinación [%]
Criterio 1
Criterio 2
Criterio 3
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
1%
2%
5%
7.5%
10%
%
V
ar
iacci
ón
d
e
Co
sto
[%
]
Inclinación [%]
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
% V
ar
iac
ió
n
Aumento de Caudal [%]
Criterio 1 (C1)
Criterio 2 (C2)
Criterio 3 (C3)
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Por otro lado, para el caso de estudio de Cedritos, se observa que el costo disminuye a medida
que aumenta el caudal, hasta llegar al aumento del 30%. Este fenómeno se puede presentar
debido a que la red original es de caudales de entrada muy bajos a causa de que es una red
únicamente de aguas residuales. La Figura 37 presenta las variaciones en relación con el
aumento de caudal, para el cual en este caso de estudio se observa que al aumentar el caudal
de entrada en cada nodo a un 5%, se llega al menor costo. Lo anterior, da como indicativo
que puede existir una capacidad óptima en las redes de drenaje urbano. La variación más alta
se obtuvo con el criterio de diseño criterio 1 (C1), en un porcentaje del 9.10%.
% Variación
Δ
Q
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
2%
0.74%
0.23%
-0.50%
5%
-1.67%
-2.26%
-1.81%
7.50%
-1.59%
-2.14%
-1.85%
10.0%
-1.18%
-2.28%
-1.06%
30%
-0.03%
-0.45%
-1.38%
50%
1.59%
2.04%
-3.37%
75%
5.49%
4.53%
-0.74%
100%
9.10%
8.00%
2.38%
Figura 37. %Variación Costos - Caudal – Cedritos. Fuente: Autor.
Por último, en el caso de estudio de Sabaneta, al igual que en Chicó Sur, los costos aumentan
a medida que se incrementa el caudal de entrada en cada uno de los nodos, a partir del
incremento del 2% de caudal. Particularmente, para este caso de estudio la mayor variación
se presenta en los resultados del criterio 3 (C3), con un porcentaje del 45.14%, esto se puede
atribuir a que el criterio fue diseñado para topografías planas y este caso cuenta con una
pendiente promedio de alrededor del 7%. También, es importante exaltar que para este caso
de estudio las variaciones de caudal se realizan hasta el 30%, debido al tamaño y orden de
magnitud de los caudales originales de la red, al superar este porcentaje, se requiere diámetros
mayores a los estipulados preliminarmente.
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
V
ar
iac
ió
n [
%]
Aumento de Caudal [%]
Criterio 1 (C1)
Criterio 2 (C2)
Criterio 3 (C3)
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% Variación
Δ
Q
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
2%
-0.14%
-0.12%
4.35%
5%
1.66%
1.18%
4.42%
7.50%
2.64%
1.77%
10.60%
10%
4.82%
3.85%
12.39%
30%
24.14%
15.82%
45.14%
Figura 38. %Variación Costos - Caudal – Sabaneta. Fuente: Autor.
9.1.4.
Variación de Rugosidades
Por último, se hace el análisis de variación de costos para la variación de rugosidades en las
tuberías. La Figura 39 presenta los resultados correspondientes a la variación de rugosidades
en el caso de estudio Chicó Sur, para este caso, se evidencia que las tuberías con las que se
obtiene el costo más bajo son las lisas, a menor rugosidad menores son los costos. El criterio
de diseño con el cual se obtienen los costos más bajos son el Criterio 1 (C1) y así mismo es
con el que se obtiene la mayor variación en los costos, con un porcentaje del 13.76%. La
Figura 39 presenta las curvas de variación de los costos, en el cual se marca que, a mayores
rugosidades, para esta topografía los costos aumentan.
Variación en cada Criterio
Ks
[mm]
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
0.0015
0.02%
0.17%
0.00%
0.002
0.04%
0.17%
0.02%
0.005
0.63%
0.36%
0.05%
0.01
1.40%
0.71%
0.17%
0.02
1.87%
0.82%
0.40%
0.05
3.81%
2.32%
1.16%
0.1
6.69%
4.00%
1.80%
0.2
7.31%
5.57%
2.91%
0.5
9.29%
8.73%
5.60%
1
13.76%
12.47%
7.99%
Figura 39. %Variación Costos - Rugosidad – Chicó Sur. Fuente: Autor.
En el caso de Cedritos, se observa que para el Criterio 3 (C3), el costo varió muy poco y los
menores costos se obtienen con el Criterio 1 (C1) de diseño. En este caso nuevamente
favorecen las tuberías lisas. El criterio con el cual se obtiene la mayor variación corresponde
al Criterio 2 (C2), con un máximo porcentaje del 10.31%. En la Figura 40 se presenta la
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
2%
7%
12%
17%
22%
27%
% V
ar
iac
ió
n
% Aumento de Caudal
Cirterio 1 (C1)
Criterio 2 (C2)
Criterio 3 (C3)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0.001
0.01
0.1
1
% V
ar
iac
ió
n
Rugosidad (ks [mm])
Criterio 1 (C1)
Criterio 2 (C2)
Criterio 3 (C3)
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relación entre rugosidad y variación de los costos, en la cual se muestra como los costos
menores se localizan en las tuberías mayormente lisas.
Variaciones en cada Criterio
Ks
[mm] Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
0.0015
0.13%
0.00%
0.00%
0.002
0.13%
0.00%
0.00%
0.005
0.13%
0.03%
0.00%
0.01
0.18%
0.04%
0.02%
0.02
0.40%
0.12%
0.04%
0.05
0.77%
-0.26%
0.01%
0.1
1.99%
1.54%
2.49%
0.2
3.58%
2.76%
3.30%
0.5
7.29%
6.07%
5.37%
1
10.14%
10.31%
7.85%
Figura 40. %Variación Costos - Rugosidad – Cedritos. Fuente: Autor.
Caso contrario en el caso de Sabaneta, debido a su topografía con altas pendientes, la
rugosidad tiene un papel importante en la disipación de energía en los sistemas. Pues como
se ha explicado previamente a mayores rugosidades se necesita menos cámaras de caída, lo
cual se refleja de manera significante en los costos del sistema. Particularmente para este
caso de estudio, existe una rugosidad óptima en la cual se llega al menor costo, está
corresponde a rugosidades de 0.005mm. En la Figura 41, se observa el intervalo en el cual
los costos se ven reducidos a causa del aumento en la rugosidad de las tuberías. Este intervalo
está entre los 0.005mm a los 0.02mm, rugosidades en las cuales la variación es negativa.
Variaciones en cada Criterio
Ks
[mm] Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3
0.0015
0.02%
0.40%
-0.08%
0.002
-0.02%
0.23%
-0.02%
0.005
-2.64%
-1.47%
-5.77%
0.01
-3.79%
-1.17%
-5.60%
0.02
-2.76%
-0.90%
-5.45%
0.05
-1.31%
0.10%
-3.78%
0.1
-0.09%
4.17%
-2.07%
0.2
6.14%
6.05%
1.98%
Figura 41. %Variación Costos - Rugosidad – Sabaneta. Fuente: Autor.
Las figuras presentadas anteriormente representan los porcentajes de variación de los
resultados de los diseños optimizados de las redes de drenaje urbano, con las variaciones
topográficas, caudales de entrada en cada uno de los nodos y las diversas rugosidades en las
tuberías.
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
0.001
0.01
0.1
1
% d
e V
ar
iac
ió
n
Ks [mm]
Criterio (C1)
Cirterio (C2)
Criterio (C3)
-8%
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
0.0015
0.015
0.15
% d
e V
ar
iac
ió
n
Ks [mm]
Criterio 1 (C1)
Criterio 2 (C2)
Criterio 3 (C3)
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Se destaca la notable sensibilidad del diseño ante las variaciones topográficas
específicamente las pendientes. Se observa que el diseño es mayormente sensible a este
factor, tanto en el sentido de aumentar los costos hasta casi duplicarse, como en reducirlos,
como lo fue en el caso de estudio Cedritos. Esta variabilidad sugiere que el diseño del sistema
es altamente influenciado por la topografía del terreno, al ser un factor que no depende del
diseñador, sino de la localización de los proyectos, este hallazgo resalta la importancia de
considerar las características topográficas al diseñar sistemas de alcantarillado eficientes, con
el fin de considerar el tipo de topografía que se tiene y así mismo elegir los materiales que
optimicen al máximo los diseños.
El aumento de caudales en cada nudo de la red muestra una sensibilidad intermedia en el
diseño del sistema de alcantarillado. La variación máxima en los costos alcanza un porcentaje
del 45.14%, mientras que el mínimo es de 2.38%. Este hallazgo sugiere que, aunque el
aumento de caudales tiene un impacto significativo en los costos, no es tan pronunciado como
en el caso de las variaciones topográficas. A excepción de los alcantarillados de aguas
residuales, tal como se observó en el caso de estudio Cedritos, al tener tan bajos caudales,
cuando se genera el aumento porcentual se obtiene una capacidad óptima en la cual el costo
se reduce de manera significativa.
Por otra parte, se identifica que la rugosidad absoluta de las tuberías tiene una menor
influencia en los costos del diseño. Este factor se muestra como el menos sensible, y logra
alcanzar un porcentaje máximo de variación del 13.76% y un mínimo del 1.98%. Es relevante
señalar que estas variaciones están directamente vinculadas al tipo de criterio de diseño
seleccionado. Además, se evidencia que cuando se tiene terrenos con pendientes altas, la
rugosidad de las tuberías si tiene un impacto significativo en la reducción de los costos y
puede existir una rugosidad óptima en la cual se minimiza de manera considerable los costos,
caso contrario en topografías no tan empinadas se observa que la selección de la rugosidad
da como resultados pequeñas variaciones en los costos. Dando como indicativo baja
sensibilidad para estos casos de estudio en específico.
9.2.
Análisis de Resiliencia
Una vez ejecutados cada uno de los diseños, se seleccionan los resultados con los cuales se
obtiene el mínimo costo en cada uno de los casos de estudio y se procede a determinar el
índice de resiliencia tal como se expone en el Capítulo 5.4 del presente documento. Para ello
y al tener en cuenta el tamaño de las redes se toma la decisión de automatizar los procesos
por medio de un código en Python.
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topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad de las tuberías.
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68
Para una mejor visualización de los resultados obtenidos se hace uso de las siguientes
convenciones:
Tabla 8. Convenciones resultados Resiliencia. Fuente: Autor.
Variación de Pendiente
Variación de Caudal
Variación de Rugosidad
S (1%)
S (2%)
S (5%)
S (7.5%)
S (10%)
Q (2%)
Q (5%)
Q (7.5%)
Q (10%)
Q (30%)
Q (50%)
Q (75%)
Q (100%)
Ks = 0.001
Ks = 0.0015
Ks = 0.002
Ks = 0.005
Ks = 0.01
Ks = 0.02
Ks = 0.05
Ks = 0.1
Ks = 0.2
Ks = 0.5
Ks = 1
A partir de las convenciones descritas en la Tabla 8, se presentan los resultados en las Figuras
42,43 y 44. En relación con la variación en la topografía los diseños de Chicó Sur y Cedritos
presentan índices de resiliencia entre el 90% y 95%. Por otra parte, en el caso de Sabaneta la
resiliencia oscila entre 98.85% y 98.88%, allí se puede observar que si la red está
comprendida por un gran número de tubos el índice de resiliencia presenta variaciones bajas
y su orden de magnitud está muy cercano al 100%. Adicionalmente, se observa que en los
tres casos de estudio la mayor resiliencia se presenta en los diseños con una pendiente del
1%, lo que refleja que no necesariamente la variación de menor costo es equivalente a la de
mayor resiliencia.
Figura 42. Resultados Resiliencia – Variación Topografía. Fuente: Autor.
Por otra parte, en relación con la resiliencia en los diseños al realizar las variaciones de caudal
de entrada en cada uno de los nodos se observa que los diseños con mayor resiliencia son
S (1%)
S (2%)
S (5%)
S (7.5%)
S (10%)
¥2.0
¥2.5
¥3.0
¥3.5
¥4.0
¥4.5
¥5.0
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
Cos
to [
x1
0
5
¥]
Resiliencia [-]
Chicó Sur
S (1%)
S (2%)
S (5%)
S (7.5%)
S (10%)
¥1.2
¥1.4
¥1.6
¥1.8
¥2.0
¥2.2
¥2.4
0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95
Cos
to [
x1
0
5
¥]
Resiliencia [-]
Cedritos
S (1%)
S (2%)
S (5%)
S (7.5%)
S (10%)
¥1.9
¥2.0
¥2.1
¥2.2
¥2.3
¥2.4
¥2.5
¥2.6
0.985
0.986
0.987
0.988
Cos
to [
x1
0
6
¥]
Resiliencia [-]
Sabaneta
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aumento del 2%, 75% y 30%, para los casos de Chicó Sur, Cedritos y Sabaneta,
respectivamente.
Figura 43. Resultados Resiliencia – Variación Caudales de Entrada. Fuente: Autor.
Finalmente, al realizar la variación de las rugosidades, la mayor resiliencia se observa en los
diseños con una rugosidad absoluta de 0.5mm, 0.2mm y 0.0015mm, en los tres casos estos
diseños no corresponden al de menor costo.
Figura 44. Resultados Resiliencia – Variación Rugosidades. Fuente: Autor.
Con base en lo descrito anteriormente, se puede inferir que el índice formulado por (Mugume
et al., 2015) no es un índice conservador que simula adecuadamente la resiliencia de la red.
Este índice considera únicamente el volumen de inundación en cada una de las tuberías al
simular el fallo de una única tubería. Este proceso se repite para cada tubo del sistema y luego
se promedian los resultados para establecer la resiliencia de la red. Aunque es útil para definir
la resiliencia en redes pequeñas, presenta inconsistencias en redes grandes.
Esto se debe a
que el resultado del índice muestra variaciones mínimas entre cada escenario ejecutado,
principalmente porque al comparar el fallo de una tubería entre miles de tuberías en buen
Q (2%)
Q (5%)
Q (7.5%)
Q (10%)
Q (30%)
Q (50%)
Q (75%)
Q (100%)
¥2.90
¥3.10
¥3.30
¥3.50
¥3.70
¥3.90
¥4.10
0.91
0.915
0.92
0.925
Cos
to [
x1
0
5
¥]
Resiliencia [-]
Chicó Sur
Q (2%)
Q (5%)
Q (7.5%) Q (10%)
Q (30%)
Q (50%)
Q (75%)
Q (100%)
¥2.60
¥2.65
¥2.70
¥2.75
¥2.80
¥2.85
¥2.90
¥2.95
0.925
0.93
0.935
0.94
Cos
to [
x1
0
5
¥]
Resiliencia [-]
Cedritos
Q (2%)
Q (5%)
Q (7.5%)
Q (10%)
Q (30%)
¥1.80
¥1.85
¥1.90
¥1.95
¥2.00
¥2.05
¥2.10
¥2.15
0.
98895
0.
989
0.
98905
0.
9891
0.
98915
0.
9892
0.
98925
0.
9893
0.
98935
0.
9894
0.
98945
0.
9895
Cos
to [
x1
0
6
¥]
Resiliencia [-]
Sabaneta
Ks = 0.001
Ks = 0.0015
Ks = 0.002
Ks = 0.005
Ks = 0.01
Ks = 0.02
Ks = 0.05
Ks = 0.1
Ks = 0.2
Ks = 0.5
Ks = 1
¥2.95
¥3.05
¥3.15
¥3.25
¥3.35
¥3.45
¥3.55
0.91
0.91
0.92
0.92
0.93
Cos
to [
x1
0
5
¥]
Resiliencia [-]
Chicó Sur
Ks = 0.001
Ks = 0.0015
Ks = 0.002
Ks = 0.005
Ks = 0.01
Ks = 0.02
Ks = 0.05
Ks = 0.1
Ks = 0.2
Ks = 0.5
Ks = 1
¥2.64
¥2.68
¥2.72
¥2.76
¥2.80
¥2.84
¥2.88
¥2.92
¥2.96
¥3.00
0.924
0.928
0.932
Cos
to [
x1
0
5
¥]
Resiliencia [-]
Cedritos
Ks = 0.001
Ks = 0.0015
Ks = 0.002
Ks = 0.005
Ks = 0.01
Ks = 0.02
Ks = 0.05
Ks = 0.1
Ks = 0.2
¥1.78
¥1.80
¥1.82
¥1.84
¥1.86
¥1.88
¥1.90
¥1.92
¥1.94
¥1.96
0.
9891
0.
98912
0.
98914
0.
98916
0.
98918
0.
9892
0.
98922
0.
98924
0.
98926
0.
98928
0.
9893
Cos
to [
x1
0
6
¥]
Resiliencia [-]
Sabaneta
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estado, el valor promedio se sesga hacia valores cercanos al 100%.Esto se evidencia en los
resultados del caso de estudio de Sabaneta, donde las variaciones en el índice de resiliencia
reflejan muy pocos cambios. Bajo esta premisa, se sugiere para trabajos futuros plantear un
índice de resiliencia que incluya la relación de llenado, ya que este parámetro es indicativo
de cómo responde el sistema ante eventos externos.
Además, se confirma, como se ha observado en investigaciones posteriores, que la resiliencia
no presenta un trade-off, ya que no hay una correlación directa entre menor costo y mayor
resiliencia, y viceversa. Sin embargo, para corroborar que los diseños optimizados también
maximizan la resiliencia, se realizó una prueba con una red existente ubicada en el municipio
de Soacha, Cundinamarca. A este diseño existente se le determinó la resiliencia,
posteriormente se optimizó y se calculó nuevamente la resiliencia. Los resultados obtenidos
fueron los siguientes:
Figura 45. Resultados Resiliencia – Comparación Red no optimizada con Optimizada. Fuente: Autor.
Cómo se logra observar en la Figura 45, la optimización si tiene un efecto sobre la resiliencia
de los sistemas, lo cual genera un aumento en la resiliencia del 28.6%. Estos hallazgos
reafirman que la optimización no solo mejora los parámetros hidráulicos y económicos de
una red, sino que también puede incrementar su resiliencia. Esto sugiere que, aunque el índice
por (Mugume et al., 2015) puede tener limitaciones, la metodología de diseño optimizado
puede ofrecer una solución integral y efectiva para el manejo de cada una de las redes sin
importar su tipología.
No Optimizada
0.745
Optimizada
0.958
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71
10.
CONCLUSIONES
Según los resultados obtenidos, se concluye que el diseño optimizado de redes de drenaje
urbano ejecutado mediante el software UTOPÍA cumple en general con las restricciones
impuestas por el modelador y es adaptable a diversas variaciones solicitadas por el diseñador.
En cuanto al impacto de la topografía en los diseños optimizados, se destaca que esta variable
es restrictiva y depende del terreno, siendo evaluada en esta investigación a través de pruebas
académicas de casos hipotéticos para entender su efecto en los diseños. Se observa que, a
mayores pendientes, se reducen los diámetros de las tuberías, y se incrementa la pendiente
de las tuberías, se disminuye la relación de llenado, y se aumenta el número de Froude, los
esfuerzos cortantes y las velocidades. Este incremento en las pendientes también conlleva
mayores costos debido a la necesidad de instalar cámaras de caída adicionales.
Por otro lado, al aumentar los caudales de entrada en cada nodo para simular el impacto del
cambio climático o el crecimiento poblacional, se observa que esto resulta en un aumento de
los diámetros de las tuberías, sin afectar las pendientes ni los números de Froude. Sin
embargo, incrementa la relación de llenado, los esfuerzos cortantes y la velocidad en las
tuberías, lo cual se traduce en mayores costos operativos.
Además, al variar la rugosidad de las tuberías, se nota que a medida que estas son más lisas,
las fluctuaciones en los costos son menores, lo que indica una baja sensibilidad de los costos
respecto al material seleccionado. No obstante, en casos como el estudio de Sabaneta, donde
existen zonas empinadas, la selección del material puede tener un impacto significativo, y
permite una rugosidad óptima que reduce los costos de instalación de cámaras de caída y
facilita la disipación de energía a través de la tubería.
Finalmente, en relación con la resiliencia de las redes analizadas, se observa que los diseños
optimizados no solo reducen costos, sino que también mejoran la resiliencia del sistema. Sin
embargo, se sugiere explorar en futuros estudios un índice de resiliencia que no se centre
exclusivamente en los volúmenes de inundación, sino que considere otras eventualidades de
las redes, como una óptima relación de llenado que asegure un funcionamiento eficiente del
sistema en general.
Con base en el cumplimiento de los objetivos de esta investigación, todos fueron cumplidos
a cabalidad. A través de los resultados específicos de cada diseño optimizado aplicado para
las tres variaciones, se logra entender la influencia de la topografía, los caudales de entrada
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en los nodos y las rugosidades de las tuberías en los diseños optimizados de las redes de
drenaje urbano. Esto demuestra que la topografía juega un papel esencial y condiciona la
selección del material que mayormente beneficia al sistema. Adicionalmente, estos
resultados han permitido identificar el efecto de cada variación en los diseños, donde algunas,
como la pendiente de las tuberías respecto al aumento del caudal, muestra una baja
sensibilidad.
Tras evaluar los efectos de las tres variaciones estudiadas en términos de resiliencia y costos,
se concluye que es crucial considerar las condiciones del terreno original para determinar el
tipo de material óptimo que no solo optimice el diseño, sino que también reduzca los costos.
Este efecto fue especialmente evidente en el caso de Sabaneta, donde la selección adecuada
del material y la rugosidad óptima influye directamente en los costos de instalación de
cámaras de caída. Además, se validó que los resultados de una red optimizada muestran una
mejora del 28% en la resiliencia en comparación con un diseño tradicional.
La presente investigación da como resultado una serie de hallazgos para la ingeniería, los
cuales permiten indicar que los diseños optimizados pueden contribuir significativamente al
aumento de la cobertura del servicio de alcantarillado en países en desarrollo. Al lograr
diseños óptimos con mínimos costos y alta resiliencia, se facilita la implementación de
proyectos de agua y saneamiento en comunidades enfrentando desafíos financieros
significativos.
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11.
RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS
•
Se recomienda para futuras investigaciones enfocar el estudio en la variable
topográfica mediante casos de estudio con topografías reales, las cuales imponen
restricciones significativas en los diseños de redes de drenaje urbano. Se sugiere
utilizar el software UTOPÍA, capaz de identificar de manera eficiente los puntos
óptimos para la instalación de bombas en terrenos planos y la ubicación de cámaras
de caída en zonas empinadas. Esta herramienta facilita la obtención de diseños de
mínimo costo, independientemente de las características topográficas del terreno.
•
Se propone implementar en futuros trabajos un análisis del impacto ambiental
asociado a los diseños optimizados, específicamente cuantificando las toneladas de
carbono equivalente producidas en comparación con proyectos tradicionales.
•
Dado que esta investigación se centra en el diseño, se recomienda para estudios
posteriores realizar análisis de sensibilidad enfocado en los efectos de las
restricciones de diseño establecidas por normativas colombianas e internacionales, y
formular conclusiones adaptadas a diversas tipologías de redes.
•
Para el caso de estudio de Chicó Sur, se sugiere considerar en futuros trabajos la
configuración existente, en el cual se incluya la configuración real, con los canales
como parte integral del análisis.
•
Por último, se propone realizar pruebas en futuros estudios con una ecuación de índice
de resiliencia que no se vea afectada por el volumen de inundación, sino que considere
factores intrínsecos de la red, como la relación de llenado, para una evaluación más
precisa de la capacidad de respuesta del sistema ante eventos adversos.
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74
12.
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https://repositorio.uniandes.edu.co/entities/publication/3b430b73-ee5e-4a4c-8e6d-8fdc5b510cab
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13.
ANEXOS
Anexo 1. Gráficas de Resultados Diseño Optimizado
Anexo 1.1. Resultados Diámetro
Anexo 1.1.1. Resultados Diámetro (Variación de Topografía). Fuente: Autor.
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Anexo 1.1.2. Resultados Diámetro (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor.
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Anexo 1.1.3. Resultados Diámetro (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor.
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Anexo 1.2. Resultados Pendientes
Anexo 1.2.1. Resultados Pendiente (Variación de Topografía). Fuente: Autor.
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Anexo 1.2.2. Resultados Pendiente (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor.
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Anexo 1.2.3. Resultados Pendiente (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor.
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Anexo 1.3. Resultados Relación de Llenado
Anexo 1.3.1. Resultados Relación de Llenado (Variación de Topografía). Fuente: Autor.
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Anexo 1.3.2. Resultados Relación de Llenado (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor.
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Anexo 1.3.3. Resultados Relación de Llenado (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor.
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Anexo 1.4. Resultados Número de Froude
Anexo 1.4.1. Resultados Número de Froude (Variación de Topografía). Fuente: Autor
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Anexo 1.4.2. Resultados Número de Froude (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor
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Anexo 1.4.3. Resultados Número de Froude (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor
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Anexo 1.5. Resultados Esfuerzo Cortante
Anexo 1.5.1. Resultados Esfuerzo Cortante (Variación de Topografía). Fuente: Autor
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Anexo 1.5.2. Resultados Esfuerzo Cortante (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor
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Anexo 1.5.3. Resultados Esfuerzo Cortante (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor
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Anexo 1.6. Resultados Velocidad
Anexo 1.6.1. Resultados Velocidad (Variación de Topografía). Fuente: Autor
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topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad de las tuberías.
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Anexo 1.6.2. Resultados Velocidad (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor
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Anexo 1.6.3. Resultados Velocidad (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor
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Anexo 2. Resultados Costos (Ecuación de Maurer)
Anexo 2.1. Resultados Chicó Sur
Pendiente
Criterio (C
1)
Criterio (C
2)
Criterio (C
3)
Original
$ 42,340
$ 44,658
$ 70,906
1%
$ 36,878
$ 36,700
$ 37,112
2%
$ 33,791
$ 33,714
$ 35,001
5.00%
$ 34,620
$ 34,454
$ 36,809
7.5%
$ 46,341
$ 47,101
$ 46,938
10%
$ 61,910
$ 64,856
$ 58,967
Anexo 2.1.1. Resultados Costos en dólares (Variación de Topografía). Fuente: Autor
Aumento de Caudal
Criterio (C
1)
Criterio (C
2)
Criterio (C
3)
0%
$ 42,340
$ 44,658
$ 70,906
2%
$ 42,928
$ 44,931
$ 71,583
5%
$ 43,606
$ 45,173
$ 70,051
7.50%
$ 44,005
$ 46,256
$ 72,832
10%
$ 44,324
$ 46,262
$ 73,221
30%
$ 46,390
$ 48,674
$ 74,772
50%
$ 49,475
$ 50,906
$ 77,499
75%
$ 51,894
$ 53,873
$ 79,718
100%
$ 54,717
$ 56,409
$ 82,501
Anexo 2.1.2. Resultados Costos en dólares (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor
Ks [mm]
Criterio 1 (C
1)
Criterio 2 (C
2)
Criterio 3 (C
3)
0.001
$ 42,331
$ 44,582
$ 70,906
0.0015
$ 42,340
$ 44,658
$ 70,906
0.002
$ 42,347
$ 44,658
$ 70,920
0.005
$ 42,599
$ 44,742
$ 70,945
0.01
$ 42,923
$ 44,899
$ 71,025
0.02
$ 43,124
$ 44,949
$ 71,187
0.05
$ 43,944
$ 45,617
$ 71,727
0.1
$ 45,164
$ 46,364
$ 72,181
0.2
$ 45,424
$ 47,066
$ 72,970
0.5
$ 46,266
$ 48,474
$ 74,878
1
$ 48,154
$ 50,142
$ 76,573
Anexo 2.1.3. Resultados Costos en dólares (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor
Universidad de los Andes
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Anexo 2.2. Resultados Cedritos
Pendiente
Criterio 1 (C
1)
Criterio 2 (C
2)
Criterio 3 (C
3)
Original
$ 37,656
$ 41,393
$ 43,851
1%
$ 20,871
$ 20,883
$ 21,030
2%
$ 19,721
$ 19,745
$ 20,072
5.00%
$ 19,875
$ 19,836
$ 20,491
7.5%
$ 23,263
$ 23,180
$ 24,442
10%
$ 30,428
$ 30,459
$ 30,043
Anexo 2.2.1. Resultados Costos en dólares (Variación de Topografía). Fuente: Autor
Aumento de Caudal
Criterio 1 (C
1)
Criterio 2 (C
2)
Criterio 3 (C
3)
0%
$ 37,656
$ 41,393
$ 43,851
2%
$ 37,934
$ 41,490
$ 43,632
5%
$ 37,027
$ 40,458
$ 43,059
7.50%
$ 37,057
$ 40,505
$ 43,038
10%
$ 37,213
$ 40,448
$ 43,385
30%
$ 37,645
$ 41,205
$ 43,245
50%
$ 38,253
$ 42,235
$ 42,373
75%
$ 39,722
$ 43,269
$ 43,524
100%
$ 41,084
$ 44,705
$ 44,895
Anexo 2.2.2. Resultados Costos en dólares (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor
Ks [mm]
Criterio 1 (C
1)
Criterio 2 (C
2)
Criterio 3 (C
3)
0.001
$ 37,608
$ 41,393
$ 43,851
0.0015
$ 37,656
$ 41,393
$ 43,851
0.002
$ 37,656
$ 41,393
$ 43,851
0.005
$ 37,656
$ 41,406
$ 43,851
0.01
$ 37,677
$ 41,408
$ 43,858
0.02
$ 37,757
$ 41,441
$ 43,869
0.05
$ 37,899
$ 41,284
$ 43,854
0.1
$ 38,359
$ 42,028
$ 44,945
0.2
$ 38,971
$ 42,542
$ 45,307
0.5
$ 40,416
$ 43,947
$ 46,243
1
$ 41,568
$ 45,814
$ 47,393
Anexo 2.2.3. Resultados Costos en dólares (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
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topografías de terreno, caudales de entrada y rugosidad de las tuberías.
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Anexo 2.3. Resultados Sabaneta
Pendiente
Criterio 1 (C
1)
Criterio 2 (C
2)
Criterio 3 (C
3)
Original
$ 275,665
$ 256,994
$ 281,821
1%
$ 314,578
$ 314,578
$ 313,660
2%
$ 281,302
$ 272,805
$ 272,454
5.00%
$ 311,159
$ 310,622
$ 310,970
7.5%
$ 335,254
$ 334,717
$ 334,906
10%
$ 359,348
$ 358,811
$ 359,000
Anexo 2.3.1. Resultados Costos en dólares (Variación de Topografía). Fuente: Autor
Aumento de Caudal
Criterio 1 (C
1)
Criterio 2 (C
2)
Criterio 3 (C
3)
0%
$ 275,665
$ 256,994
$ 281,821
2%
$ 275,288
$ 256,685
$ 294,070
5%
$ 280,247
$ 260,035
$ 294,271
7.50%
$ 282,954
$ 261,541
$ 311,687
10%
$ 288,955
$ 266,891
$ 316,743
30%
$ 342,198
$ 297,655
$ 409,041
Anexo 2.3.2. Resultados Costos en dólares (Variación de Caudales de Entrada). Fuente: Autor
Ks [mm]
Criterio 1 (C
1)
Criterio 2 (C
2)
Criterio 3 (C
3)
0.001
$ 275,619
$ 255,980
$ 282,048
0.0015
$ 275,665
$ 256,993
$ 281,821
0.002
$ 275,574
$ 256,572
$ 281,993
0.005
$ 268,342
$ 252,214
$ 265,768
0.01
$ 265,255
$ 252,955
$ 266,232
0.02
$ 267,991
$ 253,655
$ 266,637
0.05
$ 271,884
$ 256,185
$ 271,086
0.1
$ 275,187
$ 266,620
$ 275,726
0.2
$ 292,336
$ 271,611
$ 286,881
Anexo 2.3.3. Resultados Costos en dólares (Variación de Rugosidades). Fuente: Autor
