Algoritmo de Redondeo de Diámetros en Diseño

Desarrolla una metodología que combina el algoritmo basado en hidráulica OPUS (La metodología de la Superficie de Uso Óptimo de Potencia) con una metaheurística conocida como Algoritmo Voraz (Greedy Algorithm) que también contiene parámetros hidráulicos, que permiten obtener el diseño con mínimo costo constructivo que satisface las restricciones hidráulicas y comerciales impuestas. Además, mediante el desarrollo de esta metodología se pretende entender el impacto de los factores hidráulicos y económicos en la búsqueda de los diseños óptimos, lo cual constituye una herramienta muy útil para la compresión y optimización de metodologías que tengan el mismo propósito. Mediante este trabajo se comprobó que es posible mejorar un diseño continuo de mínimo costo de una RDAP a pesar de ser redondeado, si se utiliza dicha solución como un Hot Start que reduce significativamente el espacio de solución y asegurar estar muy cerca del óptimo global. La baja complejidad y la eficiencia de la metodología OPUS constituyen una gran ventaja especialmente en el caso de RDAP grandes. Al combinar esta herramienta con la metodología en este estudio planteada se cuenta con procedimientos determinísticos, lo que la hace diferente a otras metodologías netamente heurísticas.

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TESIS DE PREGRADO 

 

ALGORITMO DE REDONDEO DE DIÁMETROS DENTRO DEL MÓDULO DE 

DISEÑO DEL PROGRAMA REDES 

 

 

Juan Felipe García Acero 

 

 

 

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL 

BOGOTÁ D.C. 

2013 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

 

Bogotá, Diciembre de 2013 

 

Agradecimientos 

Un  especial  agradecimiento  al  Ingeniero  Juan  Guillermo  Saldarriaga  Valderrama,  asesor  de  esta 
tesis, por la gran ayuda, guía y asistencia proporcionada sin la cual este proyecto no hubiera sido 
posible  desarrollar.  A  su  vez  un  agradecimiento  especial  a  Diego  Alejandro  Páez  y  Laura  Lunita 
Lopez  por  su  apoyo  y  aportes  en  la  realización  de  este  proyecto  de  grado.  Así  mismo  un 
agradecimiento  a  todo  el  personal  del Centro  de  investigaciones  de  Acueducto  y  Alcantarillado 
(CIACUA) por los consejos y apoyo. Gracias a Dios, a mis amados Padres, Mauricio García Triana y 
Mary Acero Baracaldo y a todos los que han creído en mí y siempre me han brindado su apoyo y 
estímulo. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

ii 

 

Resumen 

 

Dado que los recursos para construir Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) son limitados, 
se hace indispensable contar con diseños óptimos, tanto desde el punto de vista económico como 
hidráulico, para así obtener el máximo beneficio. 
 
Identificar el diseño más eficiente y menos costoso para una red de distribución de agua potable 
(RDAP)  es  un  problema  complejo.  Históricamente  se  ha  hecho  uso  de  métodos  de  búsqueda 
adaptativa (ASM por sus siglas en inglés). Estos métodos se basan en algoritmos computacionales 
extraídos de los procesos naturales, y que han surgido como una alternativa eficaz para la solución 
de  problemas  de  este  tipo  pues  utilizan  variables  discretas  a  diferencia  de  los  métodos  de 
optimización lineal. Sin embargo es posible plantear una metodología para la mejora de un diseño 
óptimo  local obtenido  como  resultado  del  redondeo  de  una  solución  óptima  global  en  términos 
continuos.  

Este  trabajo  plantea  dicho  procedimiento,  que  combina  una  metodología  hidráulica  conocida 
como  OPUS  y  un  algoritmo  heurístico  conocido  como  Algoritmo  Voraz  que  se  utilizaron  para 
alcanzar  la  mejor  combinación  de  ajustes  del  diseño  modificado  que  estaría  en  más  estrecha 
alineación con el óptimo global. Con el fin de probar el desempeño de la metodología se hicieron 
simulaciones  con  las  redes  Balerma,  Hanoi,  Taichung  y  R28.  Con  los  resultados  obtenidos  se 
demuestra la ventaja del uso de OPUS como inicio en caliente, el desempeño de la metodología 
propuesta  y  las  ventajas  y  limitaciones  de  los  calculadores  hidráulicos  utilizados  en  el  programa 
REDES. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

iii 

 

Tabla de Contenido 

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................................................................vi

 

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................................................................................... vii

 

1.

 

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ................................................................................................................................................... 1

 

1.1. 

Introducción. ....................................................................................................................... 1 

1.2. 

Objetivo General. ................................................................................................................ 3 

1.3. 

Objetivos Específicos. .......................................................................................................... 3 

2.

 

MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................................................................... 4

 

2.1. 

Descripción del problema de diseño de redes de distribución de agua potable ................ 4 

2.1.1. 

Definición del problema .............................................................................................. 4 

2.1.2. 

Restricciones del problema ......................................................................................... 5 

Restricciones hidráulicas ............................................................................................................. 5 

Restricciones comerciales ........................................................................................................... 8 

Otras restricciones ...................................................................................................................... 8 

2.2. 

Incógnitas y ecuaciones del problema .............................................................................. 12 

2.3. 

Complejidad del problema ................................................................................................ 13 

2.4. 

Aproximaciones al problema del diseño de redes de distribución de agua potable ........ 14 

2.4.1. 

Aproximación tradicional al problema del diseño de RDAP ..................................... 14 

2.5. 

Metodologías de diseño optimizado de RDAP desarrolladas recientemente a nivel 

mundial ......................................................................................................................................... 15 

2.5.1. 

Algoritmos genéticos ................................................................................................. 15 

2.5.2. 

Búsqueda de Armonía (Harmony Search) ................................................................. 16 

2.5.3. 

Recocido Simulado (Simulated Annealing) ............................................................... 17 

2.5.4. 

Búsqueda Tabú (tabu search) .................................................................................... 18 

2.5.5. 

Criterio geométrico de diseño propuesto por I Pai Wu ............................................ 19 

Aplicación del criterio de I Pai Wu al caso de RDAP .................................................................. 20 

Criterio de featherstone (1983) ................................................................................................ 20 

2.5.6. 

Superficie óptima de presiones (SOP, villalba, 2004) ................................................ 21 

Cálculo de las distancias a las fuentes ....................................................................................... 22 

Ecuaciones para modelar la caída de la altura piezométrica ideal de nudo a nudo ................. 22 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

iv 

 

2.5.7. 

Metodología de superficie óptima de gradiente hidráulico (SOGH) ......................... 23 

2.5.6. 

Metodología de Optimal Power Use Surface (OPUS) ............................................... 25 

2.6. 

Programas ......................................................................................................................... 30 

2.6.6. 

Programa REDES ........................................................................................................ 30 

2.6.7. 

Programa EPANET ..................................................................................................... 31 

2.7. 

Metodología de redondeo, aumento y disminución de diámetros (RAD) desarrollada 

para OPUS en el programa REDES ................................................................................................. 32 

2.7.6. 

Metodología de redondeo de diámetros y posterior optimización .......................... 32 

Etapa de redondeo de diámetros ............................................................................................. 33 

2.7.7. 

Redondeo aproximando al siguiente/anterior diámetro comercial ......................... 33 

2.7.8. 

Redondeo aproximando a la Potencia ...................................................................... 34 

Etapa de optimización ............................................................................................................... 36 

2.7.9. 

Algoritmo de aumentar diámetros ........................................................................... 37 

2.7.10.  Algoritmo de disminuir diámetros ............................................................................ 40 

2.7.11.  Uso de la metodología de redondeo, aumento y disminución de diámetros 
desarrollada para OPUS en el programa redes. ........................................................................ 42 

3.

 

METODOLOGÍA PROPUESTA PARA LA APROXIMACIÓN DE DIÁMETROS EN LA FASE FINAL DEL DISEÑO 

OPTIMIZADO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA .................................................................................................................. 48

 

3.1. 

Metodología de inicio en caliente ..................................................................................... 48 

3.2. 

Heurística de Postoptimization: Algoritmo Voraz ............................................................. 48 

3.2.1. 

Definición .................................................................................................................. 49 

3.2.2. 

Hot Start: Redondeo solución OPUS ......................................................................... 49 

3.2.3. 

Algoritmo Voraz o Greedy Algorithm ........................................................................ 51 

3.2.4. 

Regla de decisión ponderada .................................................................................... 55 

4.

 

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA ............................................................................ 59

 

4.1. 

Uso de la metodología propuesta desarrollada para OPUS en el programa REDES ......... 59 

4.2. 

Red Hanoi .......................................................................................................................... 64 

4.3. 

Red Balerma ...................................................................................................................... 65 

4.4. 

Red Taichung ..................................................................................................................... 67 

4.5. 

Red R28 ............................................................................................................................. 68 

4.6. 

Relación de los resultados ................................................................................................. 70 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

vi 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

 

F

IGURA 

1

 

C

RITERIO DE 

I-

PAI 

W

U

.

 

(O

CHOA

,

 

2009) ...................................................................................................... 19

 

F

IGURA 

2

 

C

RITERIO DE 

I-

PAI 

W

U

.

 

O

CHOA  

(2009) ...................................................................................................... 21

 

F

IGURA 

3

 

D

IAGRAMA 

BPMN

 DE LA METODOLOGÍA 

OPUS.

 

S

ALDARRIAGA 

(2013). ........................................................... 26

 

F

IGURA 

4

 

R

ELACIÓN ESQUEMÁTICA ENTRE EL COSTO DE TUBERÍA Y CAUDAL

.

 

S

ALDARRIAGA 

(2013). ...................................... 27

 

F

IGURA 

5

  

E

L CRITERIO DE LA 

I-

 

P

AI 

W

U PARA PREDEFINIR LA ALTURA EN CADA NUDO

.

 

S

ALDARRIAGA 

(2013). ........................ 27

 

F

IGURA 

6

 

V

ENTANA DEL PROGRAMA 

REDES

 

2013

 CON LA 

R

ED 

B

ALERMA

. ...................................................................... 42

 

F

IGURA 

7

 

V

ENTANA PARA INGRESAR LAS OPCIONES DE DISEÑO DEL MODULO 

OPUS. .......................................................... 43

 

F

IGURA 

8

 

V

ENTANA PARA ELEGIR EL TIPO DE REDONDEO DESEADO

. ................................................................................. 44

 

F

IGURA 

9

 

V

ENTANA DE OPCIONES DE DISEÑO CON LISTA DE CRITERIOS PARA AUMENTAR DIÁMETROS

. .................................... 45

 

F

IGURA 

10

 

V

ENTANA DE PARA INGRESAR LOS PARÁMETROS GENERALES DE LA RED

. ............................................................ 46

 

F

IGURA 

11

 

V

ENTANA DE PARA INGRESAR ALGUNOS PARÁMETROS DEL DISEÑO

................................................................... 47

 

F

IGURA 

12

 

V

ENTANA DE PARA INGRESAR ALGUNOS PARÁMETROS DEL DISEÑO

................................................................... 47

 

F

IGURA 

13

 

V

ENTANA DE PARA INGRESAR EL MÉTODO DE APROXIMACIÓN

. ........................................................................ 59

 

F

IGURA 

14

 

V

ENTANA DE PARA INGRESAR ELEGIR ENTRE EL REDONDEO SIMPLE AL SIGUIENTE O EL 

A

LGORITMO 

V

ORAZ

 .............. 60

 

F

IGURA 

15

 

V

ENTANA DE PARA INGRESAR LOS PARÁMETROS DEL 

A

LGORITMO 

V

ORAZ 

“G

REEDY 

A

LGORITHM

”.......................... 61

 

F

IGURA 

16

 

RDAP

 

H

ANOI

.

 

L

AS ETIQUETAS MUESTRAN LOS NÚMEROS DE IDENTIFICACIÓN DE LAS TUBERÍAS Y NUDOS

. ............... 64

 

F

IGURA 

17

 

RDAP

 

B

ALERMA

. .................................................................................................................................. 66

 

F

IGURA 

18

 

RDAP

 

T

AICHUNG

 .................................................................................................................................. 67

 

F

IGURA 

19

 

RDAP

 

R28.

 

L

AS ETIQUETAS MUESTRAN LOS NÚMEROS DE IDENTIFICACIÓN DE TUBERÍAS Y NODAL

. ........................ 69

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

vii 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

 

T

ABLA 

1.

 

E

SCENARIO DOS FACTORES

:

 

S

UBCONJUNTOS DE FACTORES Y PESOS DE LOS FACTORES

. ........................................... 62

 

T

ABLA 

2.

 

E

SCENARIO TRES FACTORES

:

 

S

UBCONJUNTOS DE FACTORES Y PESOS DE LOS FACTORES

. ........................................... 62

 

T

ABLA 

3.

 

E

SCENARIO CUATRO FACTORES

:

 

S

UBCONJUNTOS DE FACTORES Y PESOS DE LOS FACTORES

. ...................................... 63

 

T

ABLA 

4.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA RED 

H

ANOI

. ............................................................................................... 65

 

T

ABLA 

5.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA RED 

B

ALERMA

. ........................................................................................... 66

 

T

ABLA 

6.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA RED 

T

AICUNG

............................................................................................. 68

 

T

ABLA 

7.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA RED 

R28. .................................................................................................. 69

 

T

ABLA 

8.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA METODOLOGÍA 

RAD-OPUS

 CON EL CALCULADOR HIDRÁULICO 

S

PARSE

S

OLVER

 ...... 70

 

T

ABLA 

9.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA METODOLOGÍA 

RAD-OPUS

 CON EL CALCULADOR HIDRÁULICO 

S

PARSE

S

OLVER

. ..... 71

 

T

ABLA 

10.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA METODOLOGÍA 

RAD-OPUS

 CON EL CALCULADOR HIDRÁULICO 

E

PANET

. ............. 71

 

T

ABLA 

11.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA METODOLOGÍA 

G

REEDY 

A

LGORITHM CON EL CALCULADOR HIDRÁULICO 

S

PARSE

S

OLVER

. ............................................................................................................................................ 72

 

T

ABLA 

12.

 

R

ESULTADOS OBTENIDOS PARA LA METODOLOGÍA 

G

REEDY 

A

LGORITHM CON EL CALCULADOR HIDRÁULICO 

E

PANET

. .. 72

 

T

ABLA 

13.

 

P

ESO DE LOS PONDERADORES PARA LOS MEJORES RESULTADOS OBTENIDOS PARA LA METODOLOGÍA 

G

REEDY 

A

LGORITHM CON EL CALCULADOR HIDRÁULICO 

S

PARSE

S

OLVER

. ............................................................................. 73

 

T

ABLA 

14.

 

P

ESO DE LOS PONDERADORES PARA LOS MEJORES RESULTADOS OBTENIDOS PARA LA METODOLOGÍA 

G

REEDY 

A

LGORITHM CON EL CALCULADOR HIDRÁULICO 

E

PANET

. ....................................................................................... 73

 

T

ABLA 

15.

 

R

ANGO DE VALORES PARA LOS PARÁMETROS PONDERADORES DE LA REGLA DE DECISIÓN

....................................... 74

 

T

ABLA 

16.

 

V

ALORES INGRESADOS COMO PARÁMETROS AL PROGRAMA 

REDES

 

2013. ........................................................ 81

 

T

ABLA 

17.

 

P

RUEBA DEL ESCENARIO DE DOS FACTORES PARA EL CALCULADOR 

S

PARSE

S

OLVER

. .............................................. 82

 

T

ABLA 

18.

 

P

RUEBA DEL ESCENARIO DE DOS FACTORES PARA EL CALCULADOR 

E

PANET

. ........................................................ 84

 

T

ABLA 

19.

 

P

RUEBA DEL ESCENARIO DE TRES FACTORES PARA EL CALCULADOR 

S

PARSE

S

OLVER

. .............................................. 85

 

T

ABLA 

20.

 

P

RUEBA DEL ESCENARIO DE TRES FACTORES PARA EL CALCULADOR 

E

PANET

. ....................................................... 87

 

T

ABLA 

21.

 

P

RUEBA DEL ESCENARIO DE CUATRO FACTORES PARA EL CALCULADOR 

S

PARSE

S

OLVER

. ......................................... 88

 

T

ABLA 

22.

 

P

RUEBA DEL ESCENARIO DE CUATRO FACTORES PARA EL CALCULADOR 

E

PANET

. ................................................... 88

 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

 

1.  INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 

1.1.  Introducción.  

 
 
El  suministro  de  agua  potable  es  de  vital  importancia  para  todas  las  comunidades  humanas;  sin 
embargo, en países en vías de desarrollo, como Colombia, hay todavía millones de personas que 
no tienen acceso a este servicio. Dado que los recursos para construir sistemas de distribución de 
agua  potable  son  limitados,  se  hace  indispensable  contar  con  diseños  óptimos,  tanto  desde  el 
punto de vista económico como hidráulico, para así obtener el máximo beneficio. 
 
Identificar el diseño más eficiente y menos costoso para una red de distribución de agua potable 
(RDAP) es un problema complejo. Un gran número de los tubos, deberán ser seleccionados de un 
conjunto  discreto  de  diámetros  comerciales;  en  consecuencia,  el  problema  se  convierte  en  una 
combinatoria  enorme.  Yates  et  al.  (1984)  demostraron  que,  en  teoría,  el  desarrollo  de  un 
algoritmo que pueda seleccionar diámetros discretos sobre la base de reducir al mínimo la costo 
de una red de abastecimiento de agua representa un problema determinístico de matemática de 
clase  conocida  como  duro  en  tiempo  polinomial  (NP-duro).  Según  Templeman  (1982),  un 
algoritmo  riguroso  para  encontrar  una  combinación  óptima  de  tuberías  con  diámetros  discretos 
no es una práctica posible debido a que el tiempo de cálculo requerido por tal algoritmo sería  el 
de una función exponencial del número de tuberías de la red. Por lo tanto, los métodos heurísticos 
para determinar una solución cerca de la óptima son apropiados para los problemas que implican 
tubos de tamaños discretos. 

Varios  métodos  de  optimización  se  han  utilizado  para  encontrar  una  solución  para  el  problema 
planteado.  Los  métodos  tradicionales,  como  la  programación  lineal  y  no  lineal,  no  son  muy 
adecuados debido a que requieren que el diámetro de los tubos sea continuo, y que asumen que 
las  soluciones  redondeadas  son  casi  óptimas.  Estos métodos  a menudo  llegan  ya  sea  un óptimo 
local o dejan de resolver problemas NP-duro que implican un gran número de variables (Elbeltagi, 
2005).  Adicionalmente,  estas  técnicas  presentaban  varios  inconvenientes:  eran  difíciles  de 
implementar;  usualmente  llevaban  a  diseños  con  diámetros  continuos,  los  cuales  debían  ser 
redondeados, generando así cierto error en los resultados; no consideraban soluciones a través de 
todo  el    espacio  de  búsqueda  del  problema,  sino  que  realizaban  búsquedas  locales  que  podían 
quedar fácilmente atrapadas en óptimos locales; la solución encontrada dependía en gran medida 
del punto de partida o solución inicial considerada (Reca y Martínez, 2006). Más detalles sobre la 
aplicación  de  estos  métodos  clásicos  para  el  problema  de  dimensionamiento  de  las  tuberías  se 
pueden encontrar en Walski (2003). 
 
Otro tipo de técnica de optimización implica lo que es llamado un método de búsqueda adaptativa 
(ASM por sus siglas en inglés). Estos métodos se basan en algoritmos computacionales extraídos 
de  los  procesos  naturales,  y  que  han  surgido  como  una  alternativa  eficaz  para  la  solución  de 
problema de este tipo. 

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Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

 

Estos basan su búsqueda de la solución óptima únicamente en la evaluación de la función objetivo, 
en  oposición  a  la  métodos  de  programación  lineal  y  no  lineal  que  utilizan  la  información  del 
gradiente para el mismo propósito, por lo tanto, los ASM pueden manejar fácilmente variables de 
decisión discretas (Mays 1999). El  Algoritmo  Genético (AG) fue  uno de los primeros ASM que  se 
introdujo  (Holland,  1992), y se  ha utilizado ampliamente en el diseño de redes de  suministro de 
agua  desde  su  aplicación  por  Simpson  (1994).  Tratando  de  reducir  las  exigentes  necesidades 
computacionales  de  AG  y  evitar  quedar  atrapado  en  óptimos  locales,  otros  ASM  se  han 
desarrollado (Elbeltagi 2005). Por ejemplo, la optimización de colonia de hormigas (Maier, 2003), 
el recocido simulado (Cunha y Sousa, 1999), la búsqueda de armonía (Geem 2006), y el algoritmo 
del salto mezclado de las ranas (Eusuff y Lansey 2003) son algunos de los ASM que se han utilizado 
en el diseño de sistemas de distribución de agua urbanos. 

Los intentos anteriores para mejorar el rendimiento de la AG tienen centrado en el ajuste de sus 
parámetros de búsqueda y funciones internas (Dandy et al 1996; Wu y Simpson 2001). Además la 
mejora  se  podría  lograr  si  la  población  inicial  utilizado  por  el  AG  es  estrechamente  parecía  la 
solución  óptima.  Dicha  población  se  podría  producir  mediante  el  uso  de  un  algoritmo  de 
preoptimization rápido (en comparación con una GA) (Keedwell y Khu 2005 ; Kang y Lansey 2012). 
Sin  embargo  es  posible  plantear  una  metodología  para  la  mejora  de  un  diseño  óptimo  local 
obtenido como resultado del redondeo de una solución optima global en términos continuos; este 
procedimiento fue planteado por Saldarriaga et al (2013). Este trabajo planeta dicha metodología 
partiendo del trabajo de Manuel A. Andrade; Doosun Kang; Christopher Y. Choi; and Kevin Lansey 
(2013), el cual parte de una solución de un ASM y su regla de decisión solo incluye dos parámetros 
(costo y presión). La metodología parte de declaración del problema que describe cómo podría ser 
alcanzado el objetivo del costo mínimo si las modificaciones adicionales en el diseño de una red se 
limitaran  a  la  reducción  del  diámetro  de  las  tuberías.  Entonces  este  trabajo,  plantea  la 
combinación de una metodología hidráulica conocida como OPUS

1

 y un algoritmo heurístico que 

se utilizaron para alcanzar la mejor combinación de ajustes del diseño modificado que estaría en 
más estrecha alineación con el óptimo global. 

 

 

 

 

 

 

 

                                                           

1

 La metodología Optimal Power Use Surface (OPUS) se explica detalladamente en el numeral 2.7. 

 

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Juan  Felipe García 

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1.2.  Objetivo General. 

 
Desarrollar  una  metodología  que  combine  el  algoritmo  basado  en  hidráulica  OPUS  con  una 
metaheurística  conocida  como  Algoritmo  Voraz  (Greedy  Algorithm)  que  también  contenga 
parámetros  hidráulicos,  que  permita  obtener  el  diseño  con  mínimo  costo  constructivo  que 
satisfaga las restricciones hidráulicas y comerciales impuestas. Además, mediante el desarrollo de 
esta metodología se pretende entender el impacto de los factores hidráulicos y económicos en la 
búsqueda  de  los  diseños  óptimos,  lo  cual  constituiría  una  herramienta  muy  útil  para  la 
comprensión y optimización de metodologías que tengan el mismo propósito. 
 

1.3.  Objetivos Específicos. 

 
Los  objetivos  específicos  planteados,  que  permitirán  lograr  el  objetivo  general,  consisten  en  el 
análisis  de  metodologías  actuales  para  el  diseño  de  RDAP  y  a  partir  de  esto  formular  una 
metodología  para  la  optimización  del  diseño  de  estos  sistemas.  Adicionalmente,  los  objetivos 
específicos consisten en el desarrollo de toda una herramienta informática y análisis comparativos 
que  permitan  plantear,  generar  y  evaluar  la  metodología  nueva  para  el  diseño  de  redes  de 
distribución de agua potable.  
 

 

Plantear el inicio en caliente (Hot Start) a partir del redondeo de una solución de OPUS. 
 

 

Realizar comparaciones entre los resultados de la metodología propuesta y la metodología 
de  redondeo,  aumento  y  disminución  de  diámetros  usada  en  el  programa  REDES  2013, 
para evaluar el desempeño del nuevo algoritmo de diseño que se propone.  
 

 

Realizar  análisis  de  sensibilidad  del  desempeño  de  la  metodología  planteada  respecto  a 
cambios en los parámetros de entrada de la metodología.  
 

 

Realizar  la  evaluación  de  la  metodología  planteada  en  diferentes  casos  de  estudio 
conocidos a nivel mundial con características topográficas y topológicas diferentes.  
 

 

Desarrollar una modificación al programa informático REDES 2013 que permita al usuario 
realizar  el  diseño  mediante  la  metodología  propuesta,  presentando  su  correspondiente 
manual de usuario y haciendo de este una herramienta fácil para el diseñador. 
 

 

Presentar  un  análisis  de  los  costos,  número  de  simulaciones  hidráulicas  e  Índice  de 
Resiliencia,  resultante  de  los  diferentes  casos  de  estudio,  y  el  efecto  de  los  diferentes 
ponderadores del Algoritmo Voraz.  
 

 

Establecer  el  valor  de  los  ponderadores  que  pueden  utilizarse  en  la  regla  de  decisión 
planteada.  

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2.  MARCO TEÓRICO  

2.1.  Descripción  del  problema  de  diseño  de  redes  de  distribución  de  agua 

potable 

 
El problema del diseño óptimo de una RDAP se define de la siguiente manera: dado un trazado de 
la  red  y  unas  demandas  en  los  nudos  de  consumo,  encontrar  la  combinación  de  diámetros  de  
tuberías  que  minimice  el  costo  constructivo  del  sistema,  satisfaciendo  las  restricciones  de 
conservación de la masa en los nudos, conservación de la energía en los circuitos y presión mínima 
en los nudos de consumo, y considerando que los diámetros de las tuberías solo pueden tomar los 
valores discretos que se encuentren disponibles en el mercado. 
 
Matemáticamente, el objetivo del problema se puede expresar de la siguiente manera: 
 

              

  

 

 

Ecuación 1

 

 

donde  C es  el  costo constructivo  de  una  RDAP,  el cual  incluye  el valor  comercial  de  las  tuberías 
más su costo de instalación. El costo constructivo generalmente se puede calcular mediante una 
función potencial del diámetro, así: 
 

    ∑

     

 

   

 

 

  

   

    

 

 

Ecuación 2

 

 
donde 
  : número de tubos que conforman la RDAP. 
 

 

: longitud del i-ésimo tubo de la red. 

 

 

: diámetro del i-ésimo tubo de la red. 

  y   parámetros que se determinan mediante regresión teniendo en cuenta el valor comercial de 
las tuberías de un material dado y su costo de  instalación en función del diámetro. En múltiples 
trabajos de investigación se ha determinado que el parámetro   es el que más influye en el diseño 
de mínimo costo que se obtenga para una red dada; este parámetro generalmente toma valores 
entre 1 y 3. 
 
En  los  siguientes  numerales  se  describen  las  restricciones,  incógnitas y  ecuaciones  del  problema 
del diseño de RDAP, a partir de lo cual se puede entender mejor su complejidad. 
 

2.1.1.  Definición del problema  

 
Como se definió anteriormente, en el proceso de lograr un diseño óptimo de una RDAP, el objetivo 
principal  es  encontrar  la  combinación  de  elementos  (por  ejemplo,  diámetros  de  tubería  y  el 
número y el dimensionamiento de las bombas) que minimizará una o más funciones objetivo sin 
dejar  de  cumplir  limitaciones  operativas.  Una  problema  de  optimización  en  general,  de  un  solo 
objetivo,  que  tiene  como objetivo minimizar  el costo  de  construcción  de  las tuberías  requeridas 

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Juan  Felipe García 

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para cualquier red de distribución dada, puede ser formalmente declarada como la combinación 
de las ecuacións (1) y (2). 

La restricción de presión en cada nudo se puede expresar de la siguiente manera:  

 

 

 

 

   

   

 

                                       

 

Ecuación 3 

 
donde 
 

 

 

: valor de la restricción A en el nudo j bajo condiciones de demanda i 

 

   

 

: mínimo admisible valor de A en la condición de la demanda i 

 I = número de condiciones de la demanda a analizar 
J = número de nudos en la red. 
 
Esta restricción es en general la más aplicada y por lo general se evalúa mediante la realización de 
simulaciones  hidráulicas  de  la  red  bajo  condiciones  extremas  de  la  demanda  (por  ejemplo,  el 
caudal  pico  y  el  caudal  para  incendios).  Sin  embargo,  las  restricciones  adicionales  pueden  ser 
incluidas, tal como se muestra más adelante.  

 

2.1.2.  Restricciones del problema  

 
En  este  estudio  solo  se  considerarán  las  restricciones  básicas  del  diseño  de  RDAP,  que  son  las 
restricciones  hidráulicas  y  comerciales.  Sin  embargo,  al  diseñar  una  RDAP  se  pueden  tener  en 
cuenta  otras  restricciones,  tales  como  aquéllas  relacionadas  con  la  calidad  del  agua,  la 
confiabilidad  y  el  impacto  ambiental  del  sistema.  Todas  estas  restricciones  se  describen  a 
continuación. 
 

Restricciones hidráulicas  

 
En  el  problema  de  diseño  de  RDAP  existen  3  restricciones  hidráulicas  (Saldarriaga,  2007),  estas 
son: conservación de la masa en cada nudo, conservación de la energía en cada circuito y presión 
igual  o  superior  a  la  mínima  establecida  en  todos  los  nudos  y  a  todas  las  horas  del  día.  A 
continuación se explica cada una de estas restricciones. 
 
 
 
 
 
 
 

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o  Conservación de la masa en cada nudo: 

 
El  caudal  total  que  entra  en  un  nudo  menos  el  caudal  que  sale  de  él  debe  ser  igual  al  caudal 
demandado en ese nudo: 
 
 

 

  

   

  

  

 

   

    

                  

 

Ecuación 4

 

 
donde: 

  

 

: número de tubos que llegan al nudo i

 

  

:  caudal  que  pasa  por  la  tuberías  ij  hacia  el  nudo  i  desde  el  nudo  j.  De  acuerdo  con  las  

convenciones  adoptadas  en  la  práctica  de  la  Ingeniería  Hidráulica,  este  caudal  se  considera 
positivo cuando va hacia el nudo y negativo cuando sale de éste. 

 

  

: caudal demandado en el nudo i

 

 
 
o  Conservación de la energía en cada circuito: 

 
La  suma  de  las  pérdidas  de  energía  en  cualquier  circuito  debe  ser  igual  a  cero  o  a  la  energía 
suministrada por una bomba si la hubiera: 
 

 

  

   

 

  

)    

   

 

   

    

 ó                  

 

  

  

 

  

)    

     

   

 

   

                 

Ecuación 5 

 

donde: 

   

 

: número de tubos del circuito i

 

 

  

: pérdida de energía por fricción en el tubo del circuito i

 

 

  

: pérdidas menores de energía en el tubo del circuito i

 
Existen  diferentes  ecuaciones  para  estimar  las  pérdidas  por  fricción  que  tienen  lugar  en  una 
tubería; las dos más utilizadas en la actualidad son la de Darcy-Weisbach y la de Hazen-Williams. 
La  primera  es  una  ecuación  físicamente  basada,  lo  que  implica  que  puede  ser  utilizada  para 
cualquier  rango  de  condiciones  físicas  e  hidráulicas  y  para  cualquier  fluido  incompresible.  En 
contraste, la ecuación de Hazen-Williams es empírica y, por tanto, su aplicación está restringida a 
las  condiciones  bajo  las  cuales  se  desarrollaron  las  pruebas  experimentales  que  llevaron  a  su 
planteamiento; éstas son: 
 

El fuido debe ser agua a temperaturas “normales”. 

El diámetro de las tuberías debe ser igual o superior a 75 mm (3 pulgadas). 

La velocidad en las tuberías debe ser inferior a 3 m/s. 
 

Dadas  las  limitaciones  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  es  preferible  utilizar  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach. Estas dos ecuaciones para el cálculo de las pérdidas por fricción (

 

 

) se presentan 

a continuación. 

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Juan  Felipe García 

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Ecuación de Darcy-Weisbach: 
 

 

 

   

 

 

 

 

  

    

 

 

 

 

Ecuación 6

 

 

 

donde 

 

 es la longitud del tramo de tubería en el cual se pierde 

 

 

, v es la velocidad media de flujo, 

 

 es  el  diámetro  de  la  tubería,  g  es  la  aceleración  de  la  gravedad  y 

 

 es  el  factor  de  fricción  de 

Darcy, el cual se determina mediante la ecuación de Colebrook-White: 
 

 
 

         

  

(

 

 

    

 

    

  √ 

)    

 

 

 

Ecuación 7 

 

donde 

 

 

 

es la rugosidad absoluta de la tubería, 

 

 es el diámetro (real interno) de la tubería y 

  

 

es el número de Reynolds. 
 
 
Ecuación de Hazen-Williams: 
 

 

 

 

     

 

 

  

 

  

 

    

 

 

 

 

Ecuación 8

 

 
 
donde

  

 es el factor de conversión de unidades, 

 

 es la longitud del tramo de tubería en el cual se 

pierde 

 

 

 

 es el caudal que fluye por la tubería, 

 

  

 

es el coeficiente de rugosidad de la tubería, 

 

 es el  diámetro (real interno) de  la tubería y 

 

 y 

 

 son constantes (normalmente toman valores 

de 1,852 y 4,871. respectivamente, aunque algunos diseñadores solo toman dos cifras decimales y 
otros  utilizan  valores  diferentes;  estas  variaciones  en  las  constantes 

 

 y 

 

 pueden  generar 

diferencias  significativas  en  los  resultados obtenidos).  Cuando  la  unidad  de  longitud  es  el  pie,  el 
factor 

 

 toma un valor cercano a 4,727; cuando la unidad de longitud es el metro, 

 

 toma un valor 

cercano a 10,667. Sin embargo, al igual que en el caso de 

 

 y 

 

, los diseñadores utilizan diferentes 

valores del factor 

 

 
Las pérdidas menores (

 

 

) que tienen lugar en una tubería se determinan mediante la siguiente 

expresión: 
 

 

 

   

 

 

 

  

    

 

 

 

 

Ecuación 9

 

 
donde 

 

 

 

es el coeficiente de pérdidas menores. 

 
 
 

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Tesis Pregrado 

 

o  Presión mínima en todos los nudos de la red: 

 

A lo largo del día se presentan variaciones en el consumo de agua y debe asegurarse que, en todo 
momento,  cada  uno  de  los  nudos  de  la  red  tenga  una  presión  igual  o  superior  a  una  presión 
mínima dada (generalmente especificada en una norma local). Matemáticamente, esta restricción 
se puede expresar de la siguiente forma: 
 

 

 

   

 

   

    

 

 

 

 

Ecuación 10 

 

donde 

 

 

 

es la presión en el nudo 

 

 

   

 

es la presión mínima requerida en el nudo i.

 

 

Restricciones comerciales  

 
El  diámetro 

 

 

 

asignado  a  cada  tubería  i  de  la  RDAP  sólo  puede  tomar  los  valores  discretos 

contenidos en el conjunto de diámetros comercialmente disponibles (

 

 

): 

 
 

 

 

   

 

   

 

    

 

 

 

 

Ecuación 11 

 

Otras restricciones  

 

Además de las restricciones hidráulicas y comerciales, que son esenciales, pueden incluirse otras 
restricciones  al  momento  de  diseñar  una  RDAP;  entre  las  más  importantes  y  que  de  manera 
frecuente  son  consideradas  en  el  diseño  se  encuentran:  restricciones  relativas  a  la  calidad  del 
agua, a la confiabilidad del sistema y al impacto ambiental. 
 
 

o  Restricciones relativas a la calidad del agua: 

 
En una RDAP no basta con llevar el agua desde la fuente de abastecimiento hasta los usuarios; se 
debe  asegurar  además  que  el  fluido  llegue  con  una  calidad  apta  para  el  consumo  humano.  Las 
condiciones que debe reunir el agua para que sea considerada potable están fijadas en el Decreto 
1575 de 2007, el cual es desarrollado mediante la Resolución 2115 del 22 de junio de 2007. Con 
respecto  a  la  calidad  del  agua  tratada  que  se  pretende  emplear  para  consumo  humano,  el 
Numeral  C.2.4.  del  Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua  Potable  y  Saneamiento  Básico  de 
Colombia (RAS 2000) dice lo siguiente:  
 

“El  agua  para  consumo  humano  no  debe  contener  microorganismos 
patógenos,  ni  sustancias  tóxicas  o  nocivas  para  la  salud.  Por  tanto,  el  agua 
para  consumo  debe  cumplir  los  requisitos  de  calidad  microbiológicos  y 
fisicoquímicos exigidos en el Decreto 475 de marzo 10 de 1998, expedido por el 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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programa redes

 

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Juan  Felipe García 

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Ministerio de Salud o en su defecto, el que lo reemplace. La calidad del agua no 
debe  deteriorarse  ni  caer  por  debajo  de  los  límites  establecidos  durante  el 
período de tiempo para el cual se diseñó el sistema de abastecimiento”.
 

 
A partir de lo anterior se puede notar que la calidad del agua es un aspecto de gran importancia en 
una RDAP. Para tener una mejor calidad, existen aspectos que pueden controlarse desde el diseño 
mismo de la red; algunos de éstos son: 
 

Restricciones relativas a la calidad del aguaMinimizar la edad del agua o tiempo de retención 
en  los  nudos  de  consumo:  en  general,  a  medida  que  el  tiempo  de  retención  del  agua en el 
sistema aumenta, su calidad se degrada, por lo cual es deseable suministrar agua “joven” (i.e. 
con corto tiempo de retención) en los nudos de consumo (Committee on Public Water Supply 
Distribution Systems - National Research Council of the National Academies, 2006). Dado que 
la edad del agua tiene una relación estrecha con las características topológicas del sistema, es 
posible  orientar  el  diseño  de  una  RDAP  de  tal  manera  que  se  minimice  este  variable.  Para 
incluir el tiempo de retención como una restricción adicional del diseño, es necesario contar 
con  un  software  de  simulación  hidráulica  que  para  cada  posible  diseño  calcule  la  edad  del 
agua  en  cada  punto  de  la  RDAP,  además  de  calcular  los  caudales  en  las  tuberías  y  las 
presiones  en  los  nudos.  La  edad  del  agua  o  tiempo  de  retención  en  un  punto  del  sistema 
corresponde a una mezcla de “paquetes” de agua que han viajado por caminos diferentes a lo 
largo  de  la  red  hasta  llegar  al  punto  de  interés;  por  esto,  la  edad  del  agua  en  un  punto 
determinado  no  es  un  valor  único,  sino  que  es  una  distribución  de  valores.  Una  manera 
común de estimar el tiempo de retención en un punto dado es promediando los tiempos de 
retención de todos los paquetes de agua que llegan a dicho punto. 
 
 

Controlar  las  concentraciones  de  cloro  residual  libre  en  los  nudos  de  consumo:  uno  de  los 
métodos de desinfección más utilizados en RDAP a nivel mundial es la cloración; de acuerdo 
con el Numeral C.8.3.1.1. del RAS 2000, la cloración puede ser empleada para desinfectar las 
aguas, controlar olores y sabores y prevenir el crecimiento de algas y microorganismos. Para 
asegurar la eficacia de este método de desinfección sin poner en peligro la salud pública, la 
concentración de cloro residual libre debe mantenerse dentro de unos límites: por ejemplo, el 
Artículo  9  de  la  Resolución  2115  del  Ministerio  de  la  Protección  Social  y  del  Ministerio  de 
Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial de la República de Colombia establece que el valor 
aceptable del cloro residual libre en cualquier punto de la red de distribución del agua para 
consumo humano deberá estar comprendido entre 0,3 mg/l y 2,0 mg/l. Así, en el diseño de 
una  RDAP  nueva  puede  incluirse  una  restricción  adicional  que  consista  en  mantener  la 
concentración de cloro residual libre en todos los puntos del sistema dentro de unos límites 
determinados dada una concentración inicial en las fuentes de abastecimiento. 
 
 
 

Controlar  el  desarrollo  de  biopelículas  en  las  tuberías  del  sistema:  las  biopelículas  son 
comunidades de microorganismos de una o varias especies (e.g. hongos, algas, protozoarios) 
que  se  encuentran  rodeados  por  una  sustancia  pegajosa  secretada  por  ellos  mismos.  En 

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10 

 

general,  las  biopelículas  pueden  presentarse  en  cualquier  superficie  que  entre  en  contacto 
con el agua u otro medio líquido y su formación empieza cuando los microorganismos logran 
adherirse  a  la  superficie  y  empiezan  a  secretar  sustancias  limosas  que  se  pueden  pegar  a 
diferentes  tipos  de  materiales  (The  Center  for  Biofilm  Engineering,  2008).  La  presencia  de 
biopelícula en las paredes de las tuberías de una RDAP puede generar efectos negativos, dado 
que  ésta  podría  albergar  organismos  patógenos  y  podría  eventualmente  desprenderse, 
afectando  las  propiedades  organolétpicas  del  agua  (e.g.  color,  turbiedad).  Para  controlar  la 
formación  de  biopelículas  en  las  tuberías  de  las  RDAP,  es  recomendable  mantener 
velocidades  de  flujo  relativamente  altas  en  el  sistema;  en  caso  tal  que  las  biopelículas  se 
formen, un método efectivo para causar su desprendimiento es el lavado hidráulico (éste se 
lleva  a  cabo  mediante  la  operación  de  válvulas  e  hidrantes,  con  lo  cual  se  busca  obtener 
velocidades de lavado que remuevan la biopelícula). Dado que la formación de biopelículas y 
su  remoción  pueden  controlarse  mediante  las  características  hidráulicas  y  topológicas  del 
sistema,  es  posible  incluir  en  el  problema  del  diseño  de  RDAP  restricciones  adicionales  que 
favorezcan el control de estas colonias de microorganismos. 

 
 

o  Restricciones relativas a la confiabilidad del sistema: 

 
La confiabilidad es un concepto que cada vez toma más importancia en el diseño y operación de 
RDAP; dado que el agua es una necesidad básica para los seres humanos, es necesario asegurar un 
suministro continuo y seguro de ésta, lo que implica contar con sistemas muy confiables. Además, 
si en una RDAP se presentaran con frecuencia interrupciones en el servicio, la empresa encargada 
de  su  operación  podría  dejar  de  vender  volúmenes  considerables  de  agua,  lo  cual  representaría 
una pérdida económica importante. 
 
Existen  diferentes  indicadores  para  cuantificar  la  confiabilidad  de  una  RDAP;  uno  de  los  más 
utilizados actualmente por los investigadores a nivel mundial es el Índice de Resiliencia -I

r

- (Todini, 

2000). El creador de este índice, Ezio Todini, lo define de la siguiente manera (Todini, 2008): 
 

“La  resiliencia  es  la  capacidad  intrínseca  que  tiene  una  RDAP  para 
superar  fallas  repentinas  y  se  mide  como  la  proporción  entre  el 
excedente  de  potencia  que  es  entregado  a  los  usuarios  y  la  máxima 
potencia  que  puede  ser  disipada  en  la  red  cuando  se  cumplen 
exactamente  los  criterios  y  condiciones  de  diseño.  El  Índice  de 
Resiliencia  proporciona  una  medida  general  de  la  redundancia  del 
sistema:  un  mayor  valor  del  Índice  de  Resiliencia  corresponde  a  una 
mayor redundancia.” 

 
De acuerdo con lo anterior, el I

es un indicador de la vulnerabilidad de la red frente a la posibilidad 

de  dejar  ciertos  nudos  del  sistema  sin  servicio  en  caso  de  ocurrir  una  falla.  Este  índice  se 
fundamenta en la relación existente entre la resiliencia de un sistema y la cantidad de energía que 
éste disipa; a menor energía disipada, mayor será la capacidad de respuesta del mismo debido a 
que tiene mayor cantidad de energía disponible. 
 

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Tesis Pregrado 

11 

 

Por otro lado, Tricarico et al. (2008) definieron la confiabilidad de una RDAP como la probabilidad 
de que simultáneamente se satisfaga la restricción de presión mínima en todos los nudos de la red 
(considerando diferentes condiciones de operación, consumo y otras eventualidades). 
 
Según  sea  el  caso,  el  diseñador  podrá  elegir  o  incluso  definir  el  indicador  de  confiabilidad  que 
mejor se  ajuste a sus necesidades  y podrá incluirlo dentro del diseño de  la RDAP. En general, la 
manera en la que se han incluido los indicadores de confiabilidad dentro del diseño de RDAP ha 
sido considerándolos como un objetivo adicional al objetivo del costo mínimo. Por ejemplo, Todini 
(2000) desarrolló una metodología de diseño que consiste en encontrar el frente óptimo de Pareto 
considerando  dos  objetivos:  la  maximización  del  Índice  de  Resiliencia  y  la  minimización  de  los 
costos. 
 
 
 

o  Restricciones relativas a la confiabilidad del sistema: 

 
El  consumo  de  agua  por  parte  de  los  seres  humanos  tiene,  por  sí  mismo,  un  impacto  ambiental 
importante:  el  agua  que  es  consumida  debe  ser  abstraída  de  cuerpos  de  agua,  lo  cual  puede 
afectar  el  equilibrio  de  los  ecosistemas.  Si  esta  abstracción  se  hace  de  manera  intensiva, 
superando  la  capacidad  de  producción  hídrica  del  ecosistema  circundante,  se  puede  poner  en 
peligro la vida de los individuos que lo habitan. Considerando los siguientes tres factores, se puede 
ver  que  la  situación  planteada  es  cada  vez  más  preocupante:  1)  el  acelerado  crecimiento 
poblacional que se ha producido en las últimas décadas, lo cual hace que incremente el consumo 
de agua; 2) el calentamiento global; 3) la creciente contaminación de los cuerpos de agua, lo que 
reduce las fuentes hídricas aptas para el consumo humano. 
 
Si al consumo de agua se sumaran las pérdidas por fugas en el sistema, el volumen total de agua 
abstraído de los cuerpos hídricos aumentaría. Esto podría tener impactos ambientales graves; por 
ejemplo,  podría  llevar  a  una  reducción  importante  en  el  caudal  de  los  ríos  o  a  un  descenso  del 
nivel freático superior al que se tendría si no existieran fugas (Engelhardt et al., 2000). Dado que el 
caudal  de  fugas  es  proporcional  a  la  presión,  se  ha  determinado  que  es  posible  disminuir  las 
pérdidas de agua debidas a fugas mediante la reducción y uniformización de las presiones en los 
nudos del sistema (Araque y Saldarriaga, 2006). Así, otro criterio o restricción que se podría incluir 
dentro  del  diseño  de  una  RDAP  es  la  minimización  del  caudal  de  fugas,  lo  cual  se  puede  lograr 
reduciendo  presiones  y  minimizando  la  desviación  estándar  de  la  variación  espacial  de  las 
presiones en la red (i.e. hacer más uniformes las presiones de la RDAP). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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12 

 

 

2.2.  Incógnitas y ecuaciones del problema 

 
Como  se  explicó  anteriormente,  lo  que  se  busca  en  el  diseño  de  una  RDAP  es  determinar  el 
diámetro  de  cada  una  de  las  tuberías  que  conforma  el  sistema,  a  partir  de  lo  cual  se  puede 
conocer la presión en cada nudo y el caudal en cada tubería. Así pues, las incógnitas que se tienen 
son: diámetro y caudal de cada tubería y presión en cada nudo. Si NT corresponde al número de 
tuberías del sistema y NU al número de uniones o nudos, el total de incógnitas es: NT + NT + NU. 

En  cuanto  a  las  ecuaciones  disponibles,  se  tiene  que  por  cada  circuito  se  puede  plantear  una 
ecuación  de  conservación de  energía  como  la  Ecuación  4;  si  en ésta  se  sustituye  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach  (Ecuación  6)  para  el  cálculo  de  las  pérdidas  por  fricción  y  la  expresión  de  las 
pérdidas  menores  (Ecuación  9)  como  función  de  la  altura  de  velocidad,  se  obtiene  la  siguiente 
expresión: 

 

 

  

 

   

  

 

(∑  

 

  

   

  

 

  

 

  

)

   

 

   

       

 

 

Ecuación 12 

 

 
donde: 

   

 

: número de tubos del circuito i

 

  

: caudal que fluye por el tubo del circuito i

 

  

: área transversal interna del tubo del circuito i

 

   

 

: coeficiente de pérdidas menores del tubo del circuito i

 

  

: factor de fricción del tubo del circuito i. 

 

  

: longitud del tubo del circuito i

 

  

: diámetro del tubo del circuito i

La  Ecuación  12  es  no  lineal  y  se  conoce  como  ecuación  de  caudal;  en  una  RDAP  se  tienen  NC 
ecuaciones  de  este  tipo,  donde  NC  corresponde  al  número  de  circuitos  cerrados  que  hay  en  el 
sistema. 
 
Por otra parte, en cada nudo se puede plantear la ecuación de conservación de la masa (Ecuación 
3); si para cada uno de los caudales 

 

  

: involucrados en esta ecuación se plantea la ecuación de 

conservación de la energía entre sus nudos inicial y final (i.e. nudos j), incluyendo las pérdidas 
por  fricción  (calculadas  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach)  y  las  pérdidas  menores,  es  posible 
despejar el caudal y obtener la siguiente expresión: 
 
 
 
 

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13 

 

 

 

  

  √      

  

 

 

  

 

(∑  

   

  

  

   

   

)

 

 

 (| 

 

   

 

|)

    

    

 

Ecuación 13 

 
 
Las  ecuaciones  de  este  tipo  son  también  no  lineales  y  se  conocen  como  ecuaciones  de  altura 
piezométrica; en una RDAP se  tienen (NU –  1) ecuaciones  de  éstas,  siendo necesario conocer  la 
altura  piezométrica  de  algún  nudo  de  la  red  (generalmente  se  conoce  la  altura  del  embalse  o 
fuente de abastecimiento) para solucionar este conjunto de ecuaciones. 
 
Finalmente, se tiene un total de NC + (NU – 1) ecuaciones disponibles. Además, es fácil demostrar 
que,  para  cualquier  RDAP,  este  número  de  ecuaciones  es  igual  al  número  de  tubos  (NT)  que  la 
conforman, es decir: NC + (NU - 1) = NT
 
Se  puede  ver  que  el  número  de  incógnitas  (2NT  +  NU)  excede  en  más  del  doble  al  número  de 
ecuaciones disponibles (NT). 
 

2.3.  Complejidad del problema   

 
Teniendo en cuenta que: 
 

a)  el número de incógnitas excede en más del doble al número de ecuaciones disponibles, 
b)  la relación entre las pérdidas de energía que tienen lugar en una tubería y el caudal que 

fluye por éstas es no lineal (Ecuaciones 11 y 12), 

c)  las variables de decisión del problema (i.e. los diámetros de las tuberías) sólo pueden 

tomar valores discretos (Ecuación 10), 

 
se  puede  concluir  que  el  diseño  de  una  RDAP  nueva  es  un  problema  bastante  complejo  que  ha 
sido  definido  como  un  problema  combinatorio  NP-DURO  (Yates  et al.  1984),  lo  que  quiere  decir 
que no se conoce un método determinístico para solucionarlo en un tiempo polinomial

2

. Por esto, 

el diseño optimizado de RDAP no puede ser tratado de forma convencional, sino que su solución 
requiere  de  metodologías  especiales  que,  en  un  tiempo  computacional  razonable,  permitan 
obtener la configuración de mínimo costo que satisfaga las restricciones hidráulicas, comerciales y 
otras adicionales que el diseñador desee establecer. 
 
 
 
 
 
                                                           

2

 

Un algoritmo de tiempo polinomial es aquél cuyo tiempo de ejecución (el número de operaciones de bits 

elementales hechas en una cadena de entrada de longitud N) está acotado por un polinomio p(N) (Villalba, 
2004). 

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14 

 

2.4.  Aproximaciones  al  problema  del  diseño  de  redes  de  distribución  de 

agua potable  

2.4.1.  Aproximación tradicional al problema del diseño de RDAP 

 
Tradicionalmente y de manera especial en países en desarrollo, el problema del diseño de RDAP se 
ha  resuelto  por  ensayo  y  error,  orientado  por  la  experiencia  del  diseñador  y  por  reglas  locales 
establecidas  por  los  organismos  encargados  del  manejo  del  agua  potable.  Generalmente,  estas 
reglas  locales  establecen  los  diámetros  mínimos  que  deben  utilizarse  según  se  trate  de  líneas 
primarias,  secundarias  o  de  distribución;  el  espaciamiento  máximo  entre  los  cruces  de  tuberías; 
velocidades  máximas;  longitudes  máximas  de  tuberías  dependiendo  de  si  éstas  terminan  en  un 
punto ciego o si se encuentran conectadas en los dos extremos; entre otros aspectos. 
 
Lo que comúnmente hacen los diseñadores es determinar el trazado o distribución geométrica de 
la red, desagregar los caudales en las diferentes subáreas de la ciudad y concentrar estos caudales 
desagregados  en  los  nudos  del  sistema.  Una  vez  se  han  definido  las  demandas  de  caudal  y  la 
topología de la red (excepto los diámetros de las tuberías), el diseñador asigna a cada tubería un 
diámetro  inicial  según  los  criterios  contenidos  en  las  normas  locales  y,  utilizando  un  motor  de 
cálculo hidráulico (e.g. EPANET), calcula los caudales resultantes en  cada tubo y las presiones en 
cada  nudo  para  la  configuración  de  diámetros  inicialmente  seleccionada.  Posteriormente,  el 
diseñador  compara  las  velocidades  y  presiones  obtenidas  con  las  establecidas  en  la  norma  y  va 
ajustando los diámetros de las tuberías hasta obtener una solución que satisfaga los criterios de 
velocidad  y  presión  señalados  en  la  norma.  De  este  modo  se  obtienen  diseños  funcionales  que 
logran  llevar  el  agua  desde  la  fuente  de  abastecimiento  hasta  los  usuarios,  pero  que  se  alejan 
considerablemente del diseño de mínimo costo. 
 
Un punto de la metodología tradicional de diseño de RDAP que vale la pena resaltar corresponde a 
las velocidades máximas admisibles en las tuberías; en la actualidad, se cuenta con materiales muy 
resistentes y con métodos de análisis y herramientas computacionales que permiten conocer las 
sobrepresiones que un fenómeno transiente (e.g. golpe de ariete) puede generar en los diferentes 
puntos de la red, de tal modo que se puede determinar si las tuberías pueden o no soportar  los 
esfuerzos a los que van a estar sometidas. Es por esto que limitar las velocidades en las tuberías no 
es  justificable  y,  en  cambio,  sí  es  una  de  las  principales  causas  para  tener  tuberías  con  grandes 
diámetros  en  la  red,  lo  cual  eleva  considerablemente  los  costos  y  puede  generar  problemas  de 
calidad del agua debido al mayor tiempo de retención del fluido en el sistema. 
 
A partir de los puntos expuestos, se  puede concluir que  la aproximación tradicional al problema 
del  diseño  de  RDAP  lleva  a  configuraciones  hidráulicamente  ineficientes  y  bastante  alejadas  del 
diseño de costo mínimo. Teniendo en cuenta que los recursos disponibles para la construcción y 
operación de RDAP son limitados, se hace evidente la necesidad de abandonar las metodologías 
de diseño tradicionales y adoptar metodologías modernas que optimicen el problema y permitan 
obtener  diseños  eficientes  y  de  mínimo  costo.  Si  además  de  encontrar  diseños  óptimos,  las 
metodologías  permitieran  comprender  los  factores  que  afectan  dichos  diseños,  se  tendría  una 
herramienta supremamente útil para el análisis y la optimización de redes existentes. 

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2.5.  Metodologías  de  diseño  optimizado  de  RDAP  desarrolladas 

recientemente a nivel mundial  

 
El  problema  del  diseño  optimizado  de  RDAP  ha  despertado el  interés  de  muchos  investigadores 
alrededor  del  mundo  en  las  últimas  décadas,  llevando  al  desarrollo  de  diferentes  metodologías 
para  solucionarlo.  La  mayoría  de  estas  metodologías  parten  de  una  solución  inicial  y  utilizan 
técnicas determinísticas de búsqueda para pasar de una solución a otra hasta que no se logre una 
reducción adicional en el costo de la red. A continuación se describen algunas de las metodologías 
de  diseño  optimizado  más  estudiadas  y  aplicadas  en  los  últimos  años  a  nivel  mundial;  como  se 
verá, éstas se basan en la simulación de fenómenos naturales o artificiales, a diferencia de OPUS 
que utiliza las características hidráulicas del sistema para encontrar el diseño de costo mínimo. 

2.5.1.  Algoritmos genéticos  

 
Los  Algoritmos  Genéticos  (AG)  son  un  método  de  búsqueda  aleatoria  utilizado  para  resolver 
problemas de optimización. Aunque por ser aleatorios los AG no garantizan encontrar el mínimo 
global, su aplicación al problema del diseño óptimo de RDAP ha sido exitosa, logrando encontrar 
diseños de bajo costo después de un número razonable de generaciones. 
 
Los AG son un tipo particular de Algoritmos Evolutivos, los cuales utilizan técnicas inspiradas en la 
evolución  biológica  de  las  especies,  tales  como  herencia,  mutación,  recombinación  genética  y 
selección  natural.  Estos  algoritmos  son  implementados  de  tal  manera  que  la  población  de 
individuos  que  constituyen  las  posibles  soluciones  al  problema  evolucione  hacia  mejores 
soluciones. En el caso del diseño de RDAP, cualquier individuo tiene especificado el diámetro de 
cada una de sus NT tuberías, los cuales pueden almacenarse en un vector de valores discretos NT; 
este vector representa el genotipo de la red bajo diseño (Saldarriaga, 2007). El fenotipo de cada 
individuo corresponde a la presión en cada una de las NU uniones de la red, la cual se determina 
utilizando un motor de cálculo hidráulico y se codifica en un vector NU. Habitualmente, la primera 
generación  de  individuos  se  genera  de  manera  aleatoria  y  a  partir  de  ésta  se  producen 
sucesivamente  nuevas  generaciones  mediante  las  técnicas  de  evolución  mencionadas.  En  cada 
generación  se  evalúa  el  desempeño  o  aptitud  de  cada  uno  de  los  individuos  que  la  conforman; 
esto se hace mediante una función de costos similar a la Ecuación 2. Dado que lo que se busca en 
el diseño de RDAP es minimizar el costo del sistema, los individuos más aptos serán los de menor 
costo. Al evaluar el desempeño de los individuos de cada generación, se seleccionan los individuos 
más aptos y éstos son comparados con los mejores individuos de generaciones pasadas para elegir 
los  “nuevos  mejores  individuos”.  Adicionalmente,  con  base  en  la  aptitud  o  desempeño  de  los 
individuos  de  cada  generación,  algunos  de  ellos  son  seleccionados  de  manera  estocástica  y  son 
modificados (mediante operadores como mutación y recombinación) para dar origen a una nueva 
generación. En general, siguiendo la teoría de la selección natural, los individuos más aptos son los 
que tienen mayor probabilidad de reproducirse y de pasar sus genes a generaciones siguientes; sin 
embargo, para evitar quedar atrapado en un mínimo local, es necesario introducir cierta variación 
en el genotipo de las generaciones siguientes. Este procedimiento se repite para cada generación 
y  la  solución  al  problema está  dada  por  los mejores  individuos  de  entre  todas  las  generaciones. 
Usualmente, el algoritmo termina cuando se alcanza un número dado de generaciones, cuando se 

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ha  alcanzado  un  nivel  de  aptitud  o  costo  determinado,  o  cuando  se  deja  observar  mejoría  en 
generaciones siguientes.  
 
Cabe  anotar  que  los  AG  no  manejan  de  manera  independiente  las  restricciones  hidráulicas  del 
problema,  pero  éstas  pueden  tenerse  en  cuenta  incluyendo  un  término  de  penalización  en  la 
función de costos (Goldberg, 1989), el cual aumente el costo de un individuo particular cuando se 
viole la restricción de mínima presión en los nudos. De este modo, cuando un posible diseño no 
satisfaga las restricciones hidráulicas del problema, el término de penalización hará que su costo 
sea muy elevado, convirtiéndolo en un individuo poco apto que seguramente quedará por fuera 
del espacio factible de solución.  
 
La eficiencia y eficacia de los AG depende de múltiples parámetros, entre los que se encuentra la 
forma  de  codificación  utilizada.  Tradicionalmente,  las  soluciones  de  los  AG  son  representadas 
mediante cadenas binarias de 0s y 1s, aunque es posible utilizar otras formas de codificación. Por 
ejemplo, Dandy  et  al.  (1996)  y  Savic  y  Walters  (1997)  encontraron  que  la  codificación  gris  (gray 
coding
)  resulta  mejor  que  la  codificación  binaria.  En  2000,  Vairavamoorthy  y  Ali  propusieron 
utilizar  una  “cadena  real  codificada”  (real  coded  string),  la  cual  no  requiere  ser  codificada  y 
decodificada, logrando así una reducción en el tiempo computacional. También con el propósito 
de mejorar la eficiencia y eficacia de los AG, se han propuesto modificaciones a las funciones de 
costos  y  penalización y  al proceso  de  selección  (e.g. Savic y  Walters,  1997); a  los  operadores de 
mutación  y  recombinación  (e.g.  Goldberg,  1989;  Villalba,  2004);  reducciones  del  espacio  de 
búsqueda (e.g. Kadu et al., 2008), entre otras tácticas. 
 

2.5.2.  Búsqueda de Armonía (Harmony Search)  

 
La  Búsqueda  de  Armonía  imita  el  proceso  de  improvisación  de  los  músicos  (especialmente  la 
improvisación  en  el  jazz)  con  el  propósito  de  encontrar  la  mejor  solución  a  un  problema  de 
optimización; en este caso, el propósito es encontrar el diseño de mínimo costo. En el proceso de 
improvisación,  cada  músico  toca  una  nota  buscando  obtener  un  perfecto  estado  de  armonía 
conjunta  (armonía  fantástica).  De  manera  análoga,  en  el  caso  del  diseño  de  RDAP  se  busca  el 
conjunto  de  diámetros  que  permita  obtener  la  mejor  solución  conjunta,  es  decir,  que  minimice 
una función de costos determinada. 
 
De la misma manera en la que en el jazz el estado de “armonía fantástica” se determina mediante 
una  apreciación  estética,  en  el  diseño  de  RDAP  el  mejor  estado  u  óptimo  global  se  determina 
mediante la evaluación de una función de costos. La apreciación estética está dada por el conjunto 
de tonos tocados por cada instrumento; análogamente, la evaluación de la función de costos está 
dada por el conjunto de valores asignados a las variables de decisión (i.e. a los diámetros de  las 
tuberías). En la improvisación musical, la calidad de la armonía se mejora ensayo tras ensayo, de la 
misma  forma  en  que  la  calidad  de  la  solución  al  problema  del  diseño  se  mejora  iteración  tras 
iteración. Para ilustrar este proceso, se puede analizar el siguiente ejemplo (Geem, 2006): se tiene 
un trío de jazz compuesto por un saxofón, un bajo y una guitarra. En la memoria de cada músico 
existe  un  cierto  número  de  tonos  preferidos:  saxofonista  {Do,  Mi,  Sol},  bajista  {Si,  Sol,  Re}  y 
guitarrista {La, Fa, Do}. Si el saxofonista toca un Sol, el bajista un Si y el guitarrista un Do, juntos 

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conforman  una  nueva  armonía  {Sol,  Si,  Do},  la  cual  corresponde  al  acorde  C

7

.  Si  esta  nueva 

armonía es mejor que la peor armonía que tenían los músicos en su memoria, la nueva armonía es 
incluida en sus memorias y la peor es eliminada. Este procedimiento se repite hasta encontrar la 
armonía perfecta.  
 
Los  parámetros  del  algoritmo  de  búsqueda  de  armonía  son:  tamaño  de  la  memoria,  tasa  de 
selección de la memoria, tasa de ajuste de los tonos y ancho de banda o magnitud del cambio que 
se debe llevar a cabo para hacer un ajuste de tono. A medida que la búsqueda avanza, es posible 
variar los parámetros del algoritmo para obtener mejores resultados. 
 
En 2006, Geem utilizó el algoritmo de búsqueda de armonía para encontrar el diseño óptimo de 
cinco  RDAP  y  obtuvo  soluciones  de  igual  o  menor  costo  que  las  obtenidas  mediante  otros 
algoritmos  metaheurísticos  como  los  AG,  el  Recocido  Simulado  y  la  Búsqueda  Tabú. 
Posteriormente, en 2009, Geem fusionó la técnica de   Búsqueda  de  Armonía  con  otra  técnica 
llamada Enjambre de Partículas; con esta combinación logró encontrar diseños de  mínimo costo 
en muy pocas iteraciones. 

2.5.3.  Recocido Simulado (Simulated Annealing) 

 
El  Recocido  Simulado  es  un  algoritmo  para  la  optimización  de  problemas  cuyo  espacio  de 
búsqueda  es  muy  grande.  En  general,  este  algoritmo  se  aplica  cuando  el  conjunto  de  posibles 
soluciones  está  conformado  por  variables  discretas,  es  decir,  cuando  se  presentan  problemas 
combinatorios, como es el caso del diseño de RDAP. 
 
El nombre y la estructura de este algoritmo están basados en la técnica de recocido que se utiliza 
en  metalurgia,  la  cual  consiste  en  calentar  y  enfriar  de  manera  controlada  un  material  con  el 
propósito de incrementar el tamaño de sus cristales y reducir sus defectos. Al calentar el material, 
sus  átomos  son  “liberados”  de  su  posición  inicial  y  adquieren  movilidad,  lo  que  les  permite 
alcanzar diferentes estados. Si el material se enfría de manera apropiada, sus átomos alcanzarán el 
estado  de  mínima  energía,  lo  cual  corresponde  a  una  estructura  cristalina  ordenada  (Cunha  y 
Sousa,  1999).  Hace  aproximadamente  25  años,  el  algoritmo  del  Recocido  Simulado  fue  utilizado 
con  éxito  por  Kirkpatrick,  Gellatt  y  Vecchi  (1983)  y  por  Černý  (1985)  para  la  solución  del  típico 
problema de optimización combinatoria denominado “el problema del vendedor viajero” y desde 
entonces se ha aplicado de manera exitosa a la solución de múltiples problemas de optimización 
en ingeniería. Este método es la adaptación del algoritmo Metropolis-Hastings desarrollado por N. 
Metropolis en 1953. 
 
De manera análoga al proceso físico del recocido, en cada paso del algoritmo la solución actual es 
reemplazada  por  una  nueva  solución;  esta  última  es  elegida  en  la  vecindad  de  la  configuración 
actual de manera aleatoria o con una probabilidad de escogencia que depende de los valores que 
conforman  la  actual  solución  y  de  un  parámetro  global  T  (temperatura)  que  es  disminuido 
gradualmente  durante  el  proceso.  En  cada  iteración,  la  nueva  configuración  es  evaluada  para 
determinar si se acepta o no; si es aceptada, se convierte en el punto de partida de la siguiente 
iteración; de lo contrario, la configuración inicial será nuevamente el punto de partida. Cuando el 
parámetro  T  toma  valores  grandes,  la  selección  de  la  nueva  configuración  es  casi  aleatoria;  a 

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medida  que  T  disminuye  la  selección  es  más  “dirigida”.  Eventualmente,  el  algoritmo  permite 
incrementar el valor de T con el propósito no quedar atrapado en mínimos locales. Si durante el 
proceso completo el valor del parámetro T se disminuye a la tasa apropiada, el sistema tenderá a 
converger  a  la  configuración  global  de  mínimo  costo.  En  1999,  Cunha  y  Sousa  aplicaron  por 
primera vez la técnica de recocido simulado al diseño de RDAP; al comparar los diseños obtenidos 
con  los  encontrados  por  otros  autores  mediante  diferentes  metodologías  de  optimización, 
probaron la utilidad de esta técnica para la optimización del diseño de RDAP. En años recientes, 
otros  autores  (e.g.  Tospornsampan  et  al.,  2007a;  Reca  et  al.,  2007)  han  aplicado  con  éxito  la 
técnica del recocido simulado al diseño optimizado de RDAP. 
 

2.5.4.  Búsqueda Tabú (Tabu Search) 

 
La Búsqueda Tabú es una técnica heurística que puede utilizarse para la solución de problemas de 
optimización combinatoria. Ésta fue desarrollada por Fred Glover en 1997 y se basa en el proceso 
de  memoria  humana  y  en  la  exploración  de  la  vecindad  de  la  solución  posible  x  que  se  esté 
analizando en un momento determinado para moverse iterativamente desde esta solución hacia 
una solución x’ que se encuentra en la vecindad de x. Al implementar el algoritmo, es necesario 
crear  un  mecanismo  especial  para  explorar  la  vecindad  de  la  solución  actual;  este  mecanismo 
define  los  movimientos  que  se  realizan  en  cada  iteración.  En  este  algoritmo,  la  estructura  de 
memoria  denominada  “lista  tabú”  es  utilizada  para  evitar  visitar  de  manera  repetida  soluciones 
que han sido analizadas previamente. La lista tabú es una memoria de corto plazo que contiene las 
soluciones que han sido visitadas en el pasado reciente (hace menos de iteraciones, donde es 
el número de soluciones previas almacenadas en la memoria); así, cuando el proceso de búsqueda 
trata  de  ir  hacia  soluciones  recientemente  visitadas,  el  movimiento  es  prohibido  y  se  denomina 
“movimiento tabú”. De acuerdo con el valor del parámetro n, los movimientos tabú permanecerán 
por más o menos tiempo (i.e. más o menos número de iteraciones) en la lista tabú. 
 
Por otro lado, existe una variación de la lista tabú que prohíbe soluciones que contengan ciertos 
atributos;  así,  algunos  atributos  de  las  soluciones  recientemente  visitadas  son  marcados  como 
“tabú - activos” y las posibles soluciones que contengan elementos de este tipo ganarán el estado 
de tabú. Cuando sólo unos atributos son marcados como tabú-activos, generalmente son varias las 
soluciones  que  resultan  marcadas  como  tabú,  lo  que  lleva  a  su  exclusión  de  la  búsqueda.  Sin 
embargo, puede ocurrir que algunas de las soluciones marcadas como tabú (debido a los atributos 
tabú-activos)  sean  de  excelente  calidad;  para  superar  este  problema  se  utilizan  los  “criterios  de 
aspiración”, los cuales permiten, en casos particulares, modificar el estado de tabú de una solución 
admitiendo así su inclusión en el conjunto de soluciones permitidas. 
 
En 2004, Cunha y Ribeiro aplicaron la Búsqueda Tabú al diseño de  algunas RDAP  de  prueba que 
son  utilizadas  a  nivel  mundial  y  cuyos  diseños  optimizados  son  reportados  en  la  literatura;  los 
resultados demostraron que el algoritmo de Búsqueda Tabú es útil para resolver el problema del 
diseño  optimizado  de  RDAP.  Posteriormente,  Tospornsampan  et  al  (2007)  y  Reca  et  al.  (2007) 
aplicaron de nuevo la Búsqueda Tabú al problema mencionado. 

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2.5.5.  Criterio geométrico de diseño propuesto por I Pai Wu  

 
En 1975, el ingeniero I-pai Wu desarrolló un criterio para el diseño de sistemas de riego a presión, 
el  cual  ha  probado  ser  útil  para  obtener  el  diseño  de  costo  mínimo  de  tuberías  en  serie  con 
distribución uniforme de las demandas. 
 
Este criterio se basa en determinar la forma de la línea de gradiente hidráulico (LGH) óptima, es 
decir, la LGH correspondiente al diseño de mínimo costo. Si en una serie de tuberías se conoce de 
antemano  la  forma  de  la  LGH  óptima,  es  posible  determinar  las  pérdidas  de  energía  que  se 
deberían producir en cada tramo para tener el diseño de mínimo costo. Conociendo el caudal (el 
cual  se  puede  determinar  con  facilidad  en  una  serie  de  tuberías)  y  las  pérdidas  ideales  en  cada 
tramo, se puede estimar el diámetro requerido utilizando una ecuación de resistencia como la de 
Hazen-Williams  o  la  de  Darcy-Weisbach;  así,  el  problema  del  diseño  de  series  de  tuberías  se 
convierte en un conjunto de diseños de tuberías simples.  
 
Con el propósito de encontrar la forma de la LGH óptima, I-pai Wu analizó series de tuberías con 
demandas uniformes  (igualmente  espaciadas y de  igual magnitud) y con topografía variada (que 
incluyen pendientes ascendentes y descendentes, tanto uniformes como no uniformes); en estas 
series Wu probó 15 patrones de LGH diferentes. Además, utilizó una ecuación potencial de costos 
como la Ecuación 2 y llevó a cabo múltiples simulaciones para valores del exponente de costos 
entre 1 y 3.  
 
A  partir  de  los  resultados  obtenidos,  Wu  determinó  que  la  serie  de  tuberías  de  menor  costo 
(considerando  solo  costos  de  materiales  y  construcción)  corresponde  a  aquella  cuya  LGH  forma 
una curva cóncava hacia arriba que se encuentra un poco por debajo de la línea recta que une las 
alturas de energía total al inicio (Punto A de la Figura 1) y al final (Punto B de la Figura 1) de la serie 
de tuberías. De manera más exacta, Wu estableció que la LGH óptima tiene, en la sección media 
de la serie de tuberías, una flecha del 15% de ΔH con respecto a la línea recta (línea AB de la Figura 
1)  previamente  descrita,  donde  ΔH  corresponde  a  la  altura  total  disponible  (        

      

 

   

                    

). Esto se ilustra en la Figura 1. 

 

 

Figura 1 Criterio de I-pai Wu. (Ochoa, 2009) 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
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Juan  Felipe García 

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20 

 

 

Por otra  parte,  I-pai  Wu  demostró  que  si  se  utilizara  una LGH  recta  para  diseñar  (línea  AB  de  la 
Figura 1), solo se produciría un incremento de 2,5% o menos en los costos con respecto al diseño 
óptimo.  Asimismo,  Wu  descubrió  que  todas  las  LGH  que  estuvieran  por  encima  de  la  LGH  recta 
llevarían a diseños más costosos que los correspondientes a la configuración que genere una LGH 
recta.  
 
Cabe anotar que los diámetros obtenidos al aplicar el criterio de I-pai Wu son diámetros continuos 
y es necesario aproximarlos a un diámetro comercial, con lo cual los costos iniciales de materiales 
y construcción podrían variar. 
 
Se  puede  entonces  observar  que,  a  diferencia  de  las  metodologías  de  diseño  descritas  en  el 
Numeral  3.2,  el  criterio  de  I-pai  Wu  se  basa  en  características  geométricas  e  hidráulicas  del 
sistema para encontrar el diseño óptimo. Sin embargo, este criterio tiene la limitación de sólo ser 
aplicable al diseño de tuberías en serie con demandas aproximadamente uniformes. 
 

Aplicación del criterio de I Pai Wu al caso de RDAP  

Criterio de featherstone (1983)

3

 

 
En  1983,  el  profesor  Ronald  Featherstone,  de  la  Universidad  de  Newcastle  upon  Tyne,  propuso 
extender el criterio de I-pai Wu al caso de RDAP; con base en esta idea, estableció la metodología 
que se describe a continuación para alcanzar el diseño óptimo de RDAP. 
 
El  procedimiento  planteado  por  Featherstone  consiste  en  calcular  unas  alturas  piezométricas 
ideales en cada uno de los nudos de la red. Para esto se establece un plano inclinado de presiones 
cuyo punto más alto corresponde al tanque de abastecimiento o estación de bombeo y su punto 
más  bajo  es  la  altura  piezométrica  del  nudo  más  alejado  del  tanque  (que  debe  tener  la  altura 
piezométrica  mínima);  así,  al  conocer  la  forma  del  plano,  se  procede  a  calcular  la  altura 
piezométrica  ideal  en  cada  nudo,  de  tal  modo  que  ésta  quede  ubicada  sobre  el  plano  inclinado 
descrito previamente (Saldarriaga, 2001). Este concepto se ilustra en la Figura 2. 
 

                                                           

3

 

Tomado de: 

Saldarriaga, J. G., 2007. Hidráulica de Tuberías: abastecimiento de agua, redes, riegos. Editorial Alfaomega. 
Bogotá, Colombia. 
Villalba, G., 2004. Algoritmos de optimización combinatoria aplicados al diseño de redes de distribución de 
agua potable
. Tesis de magíster. Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.

 

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21 

 

 

Figura 2 Criterio de I-pai Wu. Ochoa  (2009) 

En  la  Figura  2  los  planos  ABC  y  ADC  deben  formar  parte  de  un  mismo  plano  general;  las  líneas 
punteadas corresponden a las alturas piezométricas de cada uno de los nudos de la red; el punto 2 
corresponde al nudo más alejado y, por lo tanto, al de mínima presión; y el punto 1 corresponde al 
tanque de abastecimiento. 
 
En general, el criterio de Featherstone funciona bien en redes planas, cuadriculadas y con un solo 
tanque  de  abastecimiento  y  puede  presentar  problemas  cuando  la  topografía  es  variada,  la 
topología compleja, cuando aumenta el número de tanques de abastecimiento o cuando existen 
bombeos directos a la red. 

 

2.5.6.  Superficie óptima de presiones (SOP, villalba, 2004)

4

  

 
El  método  de  diseño  por  Superficie  Óptima  de  Presiones  (SOP)  fue  desarrollado  por  Germán 
Villalba  en  2004  como  su  tesis  de  Maestría  en  Ingeniería  de  Sistemas  de  la  Universidad  de  los 
Andes. 
 
Esta metodología es una extensión del criterio de I-pai Wu al caso de RDAP; además, dado que es 
aplicable  a  redes  de  distribución  con  cualquier  topología  y  topografía,  constituye  una  mejora  al 
método propuesto por Featherstone. 
 
La  idea  central  de  la  metodología  SOP  es  suponer  que  existe  una  superficie  ideal  de  presiones 
conformada por una serie de puntos (XYh), en donde representan las coordenadas planas 
de cada nudo de la red y representa la altura piezométrica en éstos; con estas alturas ideales en 
los nudos de la red se pretende obtener una configuración de diámetros que tenga un costo muy 
cercano al mínimo. 

                                                           

4

 

Tomado de: 

Saldarriaga, J. G., 2007. Hidráulica de Tuberías. Editorial Alfaomega. Bogotá, Colombia. 
Villalba, G., 2004. Algoritmos de optimización combinatoria aplicados al diseño de redes de distribución de 
agua potable
. Tesis de magíster. Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.

 

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22 

 

 
Para calcular la superficie óptima de alturas piezométricas es necesario definir cuatro elementos: 
1) la LGH en cada una de las fuentes de abastecimiento de la red; 2) la presión mínima requerida 
en  los  nudos;  3)  la  distancia  de  cada  nudo  de  consumo  a  las  fuentes  de  abastecimiento;  4)  una 
ecuación que modele la caída de la altura piezométrica de nudo a nudo (partiendo de la fuente de 
abastecimiento hasta llegar al nudo más alejado). Los dos primeros elementos se pueden conocer 
con facilidad: la LGH de las fuentes de abastecimiento está dada por su localización con respecto a 
la red y por las reglas de operación del sistema, en tanto que la presión mínima requerida en los 
nudos  está  normalmente  fijada  en  una  norma  local.  En  contraste,  existen  diferentes  formas  de 
calcular  la  distancia  de  los  nudos  de  consumo  a  las  fuentes  de  abastecimiento  y  de  modelar  la 
caída de la altura piezométrica; éstas se describen a continuación: 
 

Cálculo de las distancias a las fuentes 

 
La distancia entre un nudo cualquiera de la red con coordenadas (X, Y, Z), donde Z corresponde a 
la cota  física del  nudo, y una de  las fuentes de  abastecimiento del sistema se  puede  calcular de 
tres maneras: 
 

 

Distancia euclídea 2D: La distancia euclídea en dos dimensiones corresponde a la distancia 
entre dos puntos considerando solamente sus coordenadas planas Y

Distancia  euclídea  3D:  La  distancia  euclídea  en  tres  dimensiones  corresponde  a  la 
distancia entre dos puntos teniendo en cuenta sus coordenadas XZ

Distancia topológica: La distancia topológica entre dos puntos de una RDAP corresponde a 
la mínima distancia o recorrido para llegar de un punto al otro a través de las tuberías del 
sistema; esta distancia depende entonces de la topología de la red y del sentido de flujo 
en  las  tuberías,  el  cual  determina  la  ruta  que  sigue  el  agua  para  llegar  a  un  punto  
determinado  del  sistema.  Para  calcular  la  distancia  topológica  no  es  suficiente  una 
ecuación,  sino  que  es  necesario  implementar  un  algoritmo  que  determine  la  distancia 
mínima entre dos vértices de un grafo; en este caso, un vértice sería la fuente y el otro el 
nudo i

 

Para el cálculo de la Superficie Óptima de Presiones se debe utilizar la distancia topológica, dado 
que  es  la  distancia  que  representa  el  recorrido  real  del  agua  en  la  red  y,  por  lo  tanto,  es 
proporcional a las pérdidas de energía en la misma. 
 

Ecuaciones para modelar la caída de la altura piezométrica ideal de nudo a nudo 

 
En su tesis, Germán Villalba probó diferentes ecuaciones que permiten determinar las superficies 
óptimas  de  presiones  para  una  red  con  una  o  varias  fuentes  de  abastecimiento.  Las  ecuaciones 
probadas por Villalba para modelar la caída de altura piezométrica fueron: 
 

Ecuación lineal: Esta ecuación modela una relación lineal entre la LGH ideal y la distancia 
entre los nudos y las fuentes. 

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Ecuación cuadrática: Esta ecuación establece una relación cuadrática entre la LGH ideal y 
la distancia entre los nudos y las fuentes. 

Ecuación  catenaria:  Esta  ecuación  establece  la  relación  entre  la  LGH  ideal  y  la  distancia 
entre los nudos y las fuentes mediante una curva catenaria. 

Ecuación recíproca: Esta ecuación modela la relación entre la LGH ideal y la distancia entre 
los nudos y las fuentes como una curva recíproca. 

 

2.5.7.  Metodología de superficie óptima de gradiente hidráulico (SOGH)  

 
Esta  metodología  corresponde  a  la  expansión  a  RDAP  de  la  metodología  desarrollada  para  el 
diseño de series de tuberías (Numeral 4.3.3), la cual se basa determinar la forma de la LGH óptima 
de un sistema de distribución y a partir de ésta calcular los diámetros de las tuberías que generan 
tal LGH y que conforman un diseño cercano al de mínimo costo. La nueva metodología es similar a 
la metodología SOP (Numeral 3.4.2), pero tiene dos rasgos nuevos y diferentes: 
 

1)  Para cada sistema de distribución se estima la flecha máxima óptima de la curva 

LGH vs. Abscisa, la cual es función de la distribución de demandas, el caudal total, 
la longitud total de tuberías y la función de costos. En contraste, en la metodología 
SOP  se  supone  que  la  flecha  óptima  para  todas  las  RDAP  es  el  15%  de  la  altura  
piezométrica  disponible  (H)  y  no  se  tiene  en  cuenta  la  variación  de  dicha  flecha 
con las características hidráulicas, topológicas y comerciales del sistema. 
 

2)   Al implementar el algoritmo para el cálculo de la superficie óptima de gradiente 

hidráulico  se  corrigieron  los  errores  de  la  metodología  SOP  descritos  en  el 
Numeral 3.4.2.4, de tal modo que la nueva metodología es aplicable a redes con 
cualquier  topología,  topografía  variable  y  múltiples  fuentes  de  abastecimiento. 
Además,  el  resultado  que  se  obtiene  con  la  metodología  SOGH  no  está 
condicionado por el diseño inicial o “semilla” de la red. 

 

Esta nueva metodología fue implementada en el software de simulación hidráulica y diseño REDES 
(CIACUA, 2008), el cual ofrece una interfaz cómoda para trabajar y, además, cuenta con múltiples 
funciones  y  procedimientos  que  hicieron  más  fácil  y  ágil  la  implementación  de  la  metodología 
propuesta. 
 
Las etapas que conforman la metodología de la Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH) 
se enuncian a continuación. Es importante anotar que antes de aplicar esta metodología se deben 
fijar los parámetros de diseño tales como: presión mínima requerida (P

mín

), función de costos, base 

de  diámetros  comerciales  disponibles,  ecuación  de  pérdidas  de  energía  por  fricción  (Darcy-
Weisbach o Hazen-Williams), número máximo de iteraciones y error admisible en el cálculo de la 
superficie óptima de gradiente hidráulico, entre otros. 
 

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Etapas que conforman la metodología SOGH: 

 
Cada  una  de  las  etapas  que  se  enuncia  a  continuación  corresponde  a  un  proceso  complejo 
compuesto  por  múltiples  actividades;  es  por  eso  que  a  éstas  se  les  denomina  “etapas”  y  a  las 
actividades que las conforman se les denomina “pasos”. 
 

1.  Asignación inicial de diámetros proporcionales a la distancia topológica. 
2.  Estimación de la flecha óptima de la curva LGH vs. Abscisa. 
3.  Con  la  asignación  de  diámetros  actual,  realizar  una  simulación  hidráulica  para  determinar 

caudales, sentidos de flujo en las tuberías y calcular las distancias topológicas de los nudos a 
las fuentes de abastecimiento. 

4.  Cálculo de la superficie óptima de gradiente hidráulico; es decir, estimación de la LGH ideal de 

cada  nudo  de  la  red.  Este  cálculo  se  hace  con  base  en  las  distancias  topológicas  calculadas 
previamente. 

5.  Asignación  de  las  pérdidas  de  energía  objetivo  a  cada  tramo  de  tubería,  las  cuales 

corresponden a la diferencia de las alturas piezométricas o LGH ideales de sus nudos inicial y 
final (estimadas en la Etapa 4). 

6.  Cálculo del diámetro ideal de cada tubería para las pérdidas objetivo fijadas en la Etapa 5 y 

para los caudales obtenidos en la simulación hidráulica del Paso 3. Para calcular los diámetros 
se  debe  utilizar  una  ecuación  de  resistencia  como  la  de  Darcy-Weisbach  o  la  de  Hazen-
Williams. 
 

7.  Realizar  una  simulación  hidráulica  para  estimar  las  pérdidas  reales  de  energía  que  tienen 

lugar en cada tubería para los nuevos diámetros calculados en la Etapa 6. 

8.  Cálculo del error entre las pérdidas de energía objetivo (Etapa 5) y las reales (Etapa 7). 
9.  Si el error entre las pérdidas de energía reales y objetivo calculado en la Etapa 8 es menor que 

el error admisible o si el número de iteraciones realizadas es superior al número máximo de 
iteraciones  fijado  al  comienzo  del  proceso  de  diseño,  se  continúa  con  la  Etapa  10;  de  lo 
contrario, se debe regresar a la Etapa 3. 

10. Realizar una simulación hidráulica para la configuración de diámetros que se tiene al final de 

la Etapa 9; con esta simulación se determinan los caudales en las tuberías y las presiones en 
todos los nudos de la red. 

11. Si en al menos un nudo de la red la presión es inferior a la presión mínima, se debe realizar la 

corrección  de  las  prominencias  o  nudos  muy  elevados;  de  lo  contrario  se  continúa  con  la 
Etapa 12. 

12. Aproximación  de  todos  los  diámetros  al  siguiente  diámetro  comercial  (los  diámetros 

obtenidos al final de la Etapa 11 son continuos y deben redondearse a diámetros comerciales) 

13. Aplicación de programación por restricciones para aumentar diámetros hasta que se satisfaga 

el requisito de mínima presión en todos los nudos. 

14. Aplicación  de  programación  por  restricciones  para  disminuir  los  diámetros  de  algunas 

tuberías sin violar el requisito de mínima presión en todos los nudos. 

 

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2.5.6.  Metodología de Optimal Power Use Surface (OPUS) 

 
La  extensión  de  concepto básico  de  Wu  fue  propuesta  por  Ronald  Featherstone  en  1983;  como 
anteriormente se explicó, el sugirió su aplicación a redes que son sistemas más complejos que las 
estudiadas  por Wu.  Este  concepto  ha  sido  utilizado en  los modelos  basados  en  la  demanda  con 
topologías  abiertas  y  cerradas,  y  más  recientemente  en  los  sistemas  abiertos  con  demandas 
impulsados  por  presión.  El  óptimo  uso  de  energía  de  superficie  (por  sus  siglas  en  inglés,  OPUS) 
metodología introducida por Takahashi et al (2010), propone un enfoque de hidráulica neta que 
sigue  a  los  criterios  mencionados  anteriormente,  lo  que  demuestra  que  los  criterios  hidráulicos 
podrían  ser  utilizados  como  la  base  de  diseño  de  RDAP  con  el  fin  de  reemplazar  el  enfoque 
estocástico - iteración intensiva requerida por las metaheurísticas. Además, la aplicación de estos 
principios hidráulicos junto con formulaciones de programación lineal (programación lineal entera 
o ILP) se ha utilizado en otros estudios que se presentan en Saldarriaga et al (2012). Los resultados 
obtenidos  utilizando  estas  metodologías  son  excepcionales,  no  sólo  en  términos  de  la  función 
objetivo,  lo  que  demuestra  para  alcanzar  soluciones  casi  óptimas  con  pequeñas  diferencias  en 
comparación  con  los  registros  mundiales,  sino  también  en  términos  del  esfuerzo  computacional 
requerido,  que  siempre  es  varios  órdenes  de  magnitud  menor  que  la  mayoría  de  las  soluciones 
comparables alcanzados a través de diferentes enfoques. Además, este enfoque ofrece una visión 
más  clara  de  la  mecánica  interna  que  rigen  el  diseño  de  RDAP,  lo  que  hace  que  sea  fácil  de 
entender y muy versátil para ser implementado, permitiendo su acoplamiento con herramientas 
tales como ILP con el fin de acelerar el proceso. 

 

Metodología OPUS 

 
La metodología de diseño OPUS está compuesta por seis pasos diferentes. Estos se presentan en la 
Figura  1  en  el  orden  en  que  deben  ser  ejecutadas.  Cada  uno  de  los  procesos  se  describe  a 
continuación,  y  el  algoritmo  detallado  que  cada  uno  de  ellos  sigue  se  explica  en  el  trabajo 
desarrollado por Saldarriaga et al. (2012). 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

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Figura 3 Diagrama BPMN de la metodología OPUS. Saldarriaga (2013). 

 

1.  Búsqueda de sumidero o árbol de la estructura 

Este paso se basa en dos principios: el primero es que la RDAP de menor costo se debe abastecer 
de agua a cada nudo de la demanda mediante una única ruta de las fuentes de agua. El segundo 
establece  que  a  medida  que  aumenta  el  caudal  de  diseño  de  una  tubería,  su  costo  marginal 
disminuye.  El  primer  principio  viene  del  hecho  de  que  la  redundancia,  aunque  favoreciendo  la 
fiabilidad, es hidráulicamente ineficiente y por lo tanto las RDAP abiertas son mucho más baratas 
que las redes con circuitos. El segundo principio se deriva de la expresión del flujo derivado de las 
ecuaciones  de  Darcy-Weisbach  y  Colebrook-White.  Dejando  todos  los  otros  parámetros 
constantes,  el  flujo  (Q)  presenta  una  relación  aproximadamente  proporcional  con  el  diámetro  a 
una potencia de 2,6. Suponiendo una ecuación costo tubería estándar y reemplazando el diámetro 
de acuerdo con esta proporción, el costo por unidad de longitud de un tubo como una función de 
su flujo de diseño se comporta como se muestra en la Figura 4. 

 

Inicio 

Búsqueda sumidero o árbol de la estructura 

Optimal power use surface 

Distribución del flujo óptimo 

Calculo del diámetro 

Redondeo de diámetro 

Optimización 

Fin 

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Figura 4 Relación esquemática entre el costo de tubería y caudal. Saldarriaga (2013). 

  

Por  lo  tanto,  el  objetivo  de  este  sub  -  proceso  es  descomponer  la  red  con  circuitos  en  una 
estructura abierta (es decir, el agua sólo puede ser transportado a través de un camino desde el 
depósito a cualquier nudo en el sistema) con el fin de identificar los nudos de sumidero, que son 
nudos  con  una  altura  piezométrica  más  bajo  que  todos  sus  vecinos  y  por  lo  tanto  en  una  red 
abierta son nudos sin nudos descendentes. Una función de costo -beneficio se utiliza para montar 
la red abierta, y una vez hecho esto, el paso óptimo de la utilización a la superficie se puede iniciar. 

 

2.  Optimal Power Use Surface (OPUS) 

Esta etapa consiste en la asignación de una altura piezométrica objetivo de todos los nudos de la 
red y por lo tanto predefinir las pérdidas de altura de cada tubo. Este sub- proceso le da el nombre 
a toda la metodología, ya que es aquí donde se aplica el concepto I- Pai Wu de línea de gradiente 
hidráulico  óptima.  Mediante  la  asignación  de  todos  los  nudos  sumidero  de  la  presión  mínima 
permitida,  y  conociendo  la  altura  en  el  embalse,  la  altura  de  los  nudos  intermedios  "  para  cada 
ruta se calcula con un LGH parabólico como se muestra en la Figura 5. El valor óptimo de la flecha 
puede  estimarse  utilizando  una  metodología  propuesta  por  Ochoa  et  al  (2009),  quienes 
encontraron  que  depende  de  la  distribución  de  la  demanda,  el  cociente  entre  las  demandas  de 
flujo y longitud de la tubería, y la función de costo. Como resultado de la sub - proceso cada nudo 
en  la  red se  ha  asignado  una  altura  piezométrica  objetivo  y  por  lo  tanto  se  necesita  un  flujo de 
diseño con el fin de calcular el diámetro de cada tubo en la red. 

 

Figura 5  El criterio de la I- Pai Wu para predefinir la altura en cada nudo. Saldarriaga (2013). 

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3.  Distribución óptima del caudal 

Teniendo  en  cuenta  que  en  una  red  con  circuitos  una  misma  superficie  de  gradiente  hidráulico 
puede obtenerse a través de muchas configuraciones diferentes de diámetro cuando el conjunto 
de  tubos  de  tamaños  permisibles  es  

 

 (números  reales  positivos),  es  necesario  predefinir 

también el flujo objetivo para cada tubería con el fin de obtener una configuración de diámetro 
que minimiza los costos. Por lo tanto, este subproceso pretende encontrar un esquema único de 
distribución de  flujo que respete  la conservación de la masa y se  ajusta a la  Optimal Power Use 
Surface  previamente  establecida.  Para  llevar  a cabo esta  tarea  de  manera  que  el  resultado  final 
minimice los costos, los principios utilizados en la primera etapa se utilizan una vez más y, como 
resultado, la metodología decide para cada nudo que tubo de aguas arriba (en la red con circuitos) 
es el principal, es decir, la tubería que se transportaba la parte más alta de flujo. Esto implica que 
el resto de los tubos deben transmitir el flujo que se corresponde con el diámetro mínimo. Para 
determinar la tubería principal, se evalúa la función   

 

 

 

⁄  para cada tubo y el que tiene el valor 

máximo  es  el  seleccionado.  Al  final  de  este  paso,  todas  las  tuberías  en  el  sistema  deben  haber 
asignado un caudal de diseño. 

 

4.  Cálculo del diámetro 

Este  subproceso  calcula  diámetros  continuos  para  cada  tubo  con  el  resultado  de  los  pasos 
anteriores. Como ya se conocen las pérdidas de altura objetivas y la tasa de flujo de diseño para 
cada  tubo,  el  diámetro  continuo  necesario  puede  obtenerse  fácilmente  a  partir  de  un  cálculo 
directo. Este cálculo es explícito cuando se utiliza la ecuación de Hazen-Williams e iterativo cuando 
se  emplean  las  ecuaciones  de  Darcy-Weisbach y Colebrook-White.  El  diseño  continuo  resultante 
es,  en  teoría,  una  RDAP-  completa  operativa,  con  un  costo  muy  cerca  del  mínimo.  Debido  a  la 
limitada disponibilidad de tamaños de  diámetro,  se  requiere un siguiente paso para transformar 
este  diseño  "óptimo  "  a  un  diseño  que  pueda  ser  construido  en  la  realidad  con  los  diámetros 
comerciales disponibles. 

 

5.  Redondeo de diámetros 

Esta etapa consiste en la aproximación de cada diámetro continuo a un valor discreto de la lista de 
tamaños  de  diámetro  disponibles  comercialmente.  Saldarriaga  et  al  (2012)  encontraron  que  el 
redondeo  al  valor  de  flujo  equivalente  más  cercano  ofrece  los  mejores  resultados.  Se  encontró 
que la mejor manera de lograr que se aproxime al flujo más cercano, es mediante la elevación de 
los  valores  de  diámetro  a  una  potencia  de  2,6  y  el  posterior  redondeo  de  estos  valores. 
Desafortunadamente,  este paso afecta  drásticamente  el comportamiento hidráulico del  sistema, 
sobre todo si todos los tamaños de diámetro se redondean hacia arriba o hacia abajo.  

 

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6.  Optimización 

Este último paso tiene dos objetivos principales: el primero es asegurarse de que cada nudo tiene 
una  presión  mayor  o  igual  que  el  mínimo  permitido.  La  segunda  es  la  búsqueda  de  posibles 
reducciones  de  costos.  El  primer  objetivo  se  alcanza  mediante  el  aumento  de  diámetro  (si  es 
necesario), comenzando con los que tienen diferencia de altura de pérdida de unidad mayor entre 
los valores  reales y objetivos, hasta que  todo el sistema cumple con la restricción de  presión. El 
segundo objetivo se alcanza a través de un doble barrido a partir de los embalses que van hacia los 
sumideros en la dirección del flujo, y luego hacia atrás. La reducción del diámetro de cada tubo se 
considera  dos  veces,  y  el  diámetro  se  reduce  de  forma  permanente  sino  se  viola  ninguna 
restricción después del cambio. Para asegurarse de que la presión mínima no está siendo violada 
se  requieren  numerosas  simulaciones  hidráulicas,  ya  que  es  necesario  ejecutar  una  simulación 
hidráulica  por  la  modificación  diámetro  de  cada  tubo  individual.  Este  único  proceso  podría  ser 
utilizado solo para obtener diseños funcionales, a pesar de esto, es fuertemente dependiente de la 
configuración inicial de diámetro. 

A  partir  de  probar  la  metodología  en  tres  sistemas  de  referencia  conocidos:  Hanoi,  Balerma  y 
Taichung,  así  como  en  la  red  R28  que  también  se  introduce  en  este  trabajo,  Saldarriaga  et  al 
(2012)  concluyeron  que  la  metodología  OPUS  es  determinista  y  por  lo  tanto  un  diseño  idéntico 
sería  encontrado  por  cualquier  usuario  después  de  que  el  mismo  número  de  iteraciones, 
contrariamente a otros algoritmos  que  poseen  un componente estocástico. Esta metodología es 
mucho más eficiente  que  las técnicas heurísticas y los esfuerzos realizados para comprender los 
principios  hidráulicos  están  bien  recompensados.  La  solución  obtenida  a  través  de  OPUS  ofrece 
una  muy  buena  configuración  inicial  a  los  algoritmos  no  deterministas,  reducir  el  número  de 
iteraciones  necesarias  para  llegar  a  resultados  casi  óptimas  a  través  de  metaheurísticas  y 
proporcionar una búsqueda más amplia del espacio de soluciones. Este es el motivo por el que es 
adecuado para ser utilizado como un Hot  Start para  metaheurísticas, con el objetivo de mejorar 
los resultados alcanzados a través de la aplicación de los principios hidráulicos. Esta última idea, es 
la motivación del presente trabajo. 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2.6.  Programas 

2.6.6.  Programa REDES 

 

El  programa  REDES,  desarrollado  en  el  Centro  de 

Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA 
de  la  Universidad  de  Los  Andes,  Bogotá,  Colombia,  es 
una herramienta de  simulación de  sistemas de tuberías 
con flujo a presión.  

El  desarrollo  del  programa  REDES  está  basado  en 
criterios  de  optimización  de  Redes  de  Distribución  de 
Agua Potable (RDAP) a los que se ha llegado a través de 
investigaciones  en  diferentes  universidades  de  Estados 
Unidos y Europa. Entre los criterios más importantes se 
encuentran los de optimización económica de diámetros 
de  tuberías  en  redes  cerradas  de  distribución  de  agua, 

desarrollados  por  Ronald  Featherstone  y  Karim  El-Jumaily  (basados  en  el  criterio  de  Wu),  el 
Método del Fradiente para el cálculo de redes cerradas de distribución de agua, desarrollado por 
Ezio  Todini  y  Enda  O´Connell  y  el  método  de  Superficie  Óptima  de  Gradiente  Hidráulico, 
desarrollado por Susana Ochoa como tesis de magíster.  

A diferencia de otros programas comerciales, el programa REDES permite el diseño optimizado de 
RDAP, tanto de redes nuevas como de ampliaciones de redes existentes. En su módulo de diseño 
incluye  las  opciones  para  diseñar  con  diferentes  métodos:  Algoritmos  Genéticos  aplicados  al 
diseño  de  redes,  Superficie  Óptima  de  Presiones  (SOP),  Programación  por  Restricciones  y 
Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH). 

2.6.6.1. 

Características del Programa 

 
La  interfaz  gráfica  de  REDES  consiste  en  un  mapa  de  la  red  en  la  cual  es  posible  visualizar  los 
valores  de  diferentes  variables  de  los elementos;  de igual  forma  se  pueden  apreciar  a  través  de 
curvas de nivel y de superficies, de manera que el usuario pueda tener una idea global de lo que 
ocurre en la red. 

2.6.6.2. 

Características del Programa 

 
Hasta la red más simple está compuesta por al menos una fuente de agua, un tubo y un nudo de 
demanda; sin embargo, redes más complejas pueden tener diferentes accesorios, como emisores, 
válvulas  o  bombas  hidráulicas.  El  programa  REDES  maneja  siete  tipos  de  elementos  diferentes, 
presentados a continuación: 

 

Embalses: son fuentes de agua cuya altura piezométrica es fija. 

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Tanques:  fuente  de  agua  cuya  altura  piezométrica  es  variable,  ya  que  pueden  tener  un 
caudal  de  entrada  y  alimentar  la  red  o  pueden  ser  alimentados  por  la  red  y  tener  un 
caudal de salida. 

 

Nudos: puntos donde hay demanda de caudal. 

 

Tuberías: tuberías de la red. 

 

Emisores:  elementos hidráulicos de  los nudos que  permiten simular fugas y emisores en 
sistemas de riego. 

 

Válvulas: accesorios de las tuberías que combinan la relación entre altura piezométrica y 
el  caudal;  se  pueden  modelar  válvulas  reductoras  de  presión,  válvulas  reguladoras  de 
presión,  válvulas  de  control  de  caudal,  válvulas  de  propósito  general,  válvulas  de 
regulación de cierre y válvulas de cheque. 

 

Bombas: accesorios de las tuberías que proporcionan energía a la red. 

2.6.6.3. 

Capacidades del Programa. 

El  programa  REDES  ofrece  múltiples  opciones  de  cálculo  al  usuario;  entre  estas  se  encuentra  el 
cálculo  hidráulico  estático  (cálculo  de  alturas  piezométricas  y  presiones),  cálculo  hidráulico  en 
periodo  extendido  (cálculo  hidráulico  a  diferentes  horas  del  día),  cálculo  de  la  calidad  de  agua 
(concentraciones,  edad,  trazadores  y  porcentaje  de  procedencia),  diseño  de  RDAP  con  métodos 
modernos, calibración de redes y cálculo del Índice de Resiliencia.  

2.6.7.  Programa EPANET 

 
EPANET es un programa desarrollado por la Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos 
(EPA,  Enviromental  Protection  Agency),  para  el  estudio  y  análisis  del  comportamiento  de  redes 
hidráulicas  a  presión.  El  programa  está  compuesto  por  un  módulo  de  análisis  hidráulico  que 
permite  simular  el  comportamiento  dinámico  de  una  RDAP.  Hace  posible  incorporar  a  la 
simulación  tuberías,  bombas  de  velocidad  fijas  y  velocidad  variable,  válvulas  de  estrangulación, 
válvulas  reductoras  y  sostenedoras  de  presión,  tanques  de  altura  piezométrica  constante  o 
variable y sistemas de control y operación temporales o según nivel y presión.  

El  programa  se  encuentra  escrito  en  lenguaje  C  y  puede  correr  en  entornos  MS-DOS  o  UNIX  o 
Windows, siendo este último sistema operacional el más popular debido a su facilidad de manejo y 
la  excelente  presentación  de  los  resultados  por  pantalla.  El  programa  es  bastante  rápido  y 
confiable;  el  tamaño  de  la  red  solo  puede  verse  limitado  por  las  capacidades  de  memoria  del 
equipo utilizado. La entrada de datos se hace a través de un archivo input de tipo texto con toda la 
información de entrada. Adicionalmente, los resultados obtenidos por el programa son bastante 
confiables; la popularidad del EPANET se ha extendido rápidamente por su buen desempeño y por 
ser de distribución gratuita. Las ventajas expuestas, motivaron a los desarrolladores de software 
del  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  CIACUA  de  la  Universidad  de  Los 
Andes a incorporar el motor hidráulico de EPANET al programa REDES con el fin agilizar el tiempo 
de cálculo de la metodología contenida en el programa, OPUS. 

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2.7.  Metodología de redondeo, aumento y disminución de diámetros 

(RAD) desarrollada para OPUS en el programa REDES 

2.7.6.  Metodología de redondeo de diámetros y posterior optimización  

 
La metodología OPUS corresponde a la expansión a la metodología desarrollada para el diseño de 
series  de  tuberías,  la  cual  se  basa  determinar  la  forma  de  la  LGH  óptima  de  un  sistema  de 
distribución  y  a  partir  de  ésta  calcular  los  diámetros  de  las  tuberías  que  generan  tal  LGH  y  que 
conforman  un  diseño  cercano  al  de  mínimo  costo.  La    metodología  OPUS  es  similar  a  la 
metodología SOP, pero tiene dos rasgos nuevos y diferentes: 
 

1.  Redondeo  de  diámetro:  Esta  etapa  consiste  en  la  aproximación  de  cada  diámetro 

continuo  a  un  valor  discreto  de  la  lista  de  tamaños  de  diámetro  disponibles 
comercialmente.  Saldarriaga  et  al  (2012)  encontró  que  el  redondeo  al  valor  de  flujo 
equivalente  más  cercano  ofrece  los  mejores  resultados.  Se  encontró  que  la  mejor 
manera de lograr que se aproxime al flujo más cercano, es mediante la elevación de los 
valores  de  diámetro  a  una  potencia  de  2,6  y  el  posterior  redondeo  de  estos  valores. 
Desafortunadamente, este paso afecta drásticamente el comportamiento hidráulico del 
sistema, sobre todo si todos los tamaños de diámetro se redondean hacia arriba o hacia 
abajo.  
 

2.  Optimización: Este último paso tiene dos objetivos principales: el primero es asegurarse 

de que cada nudo tiene una presión mayor o igual que el mínimo permitido. La segunda 
es  la  búsqueda  de  posibles  reducciones  de  costos.  El  primer  objetivo  se  alcanza 
mediante  el  aumento  de  diámetro  (si  es  necesario),  comenzando  con  los  que  tienen 
diferencia  de  altura  de  pérdida  de  unidad  mayor  entre  los  valores  reales  y  objetivos, 
hasta que todo el sistema cumple con la restricción de presión. El segundo objetivo se 
alcanza  a  través  de  un  doble  barrido  a  partir  de  los  embalses  que  van  hacia  los 
sumideros  en  la  dirección  del  flujo,  y  luego  hacia  atrás.  La  reducción  del  diámetro  de 
cada tubo se considera dos veces, y el diámetro se reduce de forma permanente si se 
viola ninguna restricción después del cambio. Para asegurarse de que la presión mínima 
no  está  siendo  violada  se  requieren  numerosas  simulaciones  hidráulicas,  ya  que  es 
necesario ejecutar una simulación hidráulica por la modificación diámetro de cada tubo 
individual.  Este  único  proceso  podría  ser  utilizado  solo  para  obtener  diseños 
funcionales

5

, a pesar de esto, es fuertemente dependiente de la configuración inicial de 

diámetro. 

 

 

 

                                                           

5

 Un  diseño  funcional  se  refiere  a  un  diseño  que  pueda  ser  construido  en  la  realidad  con  los  diámetros 

comerciales disponibles. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

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33 

 

Etapas que conforman la metodología: 

Cada  una  de  las  etapas  que  se  enuncia  a  continuación  corresponde  a  un  proceso  complejo 
compuesto  por  múltiples  actividades;  es  por  eso  que  a  éstas  se  les  denomina  “etapas”  y  a  las 
actividades que las conforman se les denomina “pasos”. Las etapas son el redondeo de diámetro y 
la  optimización,  que  básicamente  redondean  a  diámetros  comerciales  los  diámetros  continuos, 
aumentan dichos diámetros comerciales para cumplir presiones mínimas y finalmente reducen los 
diámetros para avatar los costos de construcción. Dado que el implica el redondeo, el aumento y 
la  disminución  del  diámetro,  el  autor  se  refiere  a  este  como  la  metodología  RAD  (Redondeo, 
Aumento y Disminución). 

Etapa de redondeo de diámetros 

 
El algoritmo de redondeo desarrollado es bastante simple: éste consiste en aproximar el diámetro 
continuo  calculado  para  cada  tubo  al  diámetro  comercial  disponible  de  acuerdo  a  3  reglas  de 
decisión:  
 

 

Aproximar al siguiente 

 

Aproximar al anterior 

 

Redondeo potencial (con la potencia deseada) 

 

2.7.7.  Redondeo aproximando al siguiente/anterior diámetro comercial 

 
Los  pasos  del  algoritmo  de  redondeo  para  los  casos  de  aproximar  al  anterior  y  aproximar  al 
siguiente se describen a continuación: 
 

1)  Inicializar el proceso en = 1, donde corresponde a la posición de cada tubo dentro 

de la serie. 
 

2)  Leer el diámetro del tubo i.  

 

3)  Leer el siguiente/anterior diámetro comercial disponible al diámetro del tubo i. 

 

4)  Cambiar el diámetro del tubo i del paso 2 por el diámetro del tubo i leído en el paso 

3. 

 

5)   + 1 (se pasa al siguiente tubo de la serie). 

 

6)  Si  i  es  menor que  NT  (NT =  número de  tubos que  conforman la serie), regresar al 

Paso 2, de lo contrario, finalizar el algoritmo. 

 
 
 

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34 

 

 
 
Los siguientes esquemas permiten visualizar el procedimiento que se acaba de describir. 
 

                                  

 

 
 

 
 

2.7.8.  Redondeo aproximando a la Potencia 

 
Los pasos del algoritmo de redondeo potencial se describen a continuación: 
 

1)  Inicializar el proceso en = 1, donde corresponde a la posición de cada tubo dentro 

de la serie. 
 

2)  Leer el diámetro del tubo i.  

 

3)  Leer el siguiente y el anterior diámetro comercial disponible al diámetro del tubo i. 

 

4)  Calcular las siguientes dos diferencias: | 

 

        

   

        

         

|  y 

 

        

   

         

         

|. El valor de la potencia es elegido por el usuario. 

 

Diagrama de flujo 1. Redondeo aproximando 

al siguiente diámetro comercial. Por el autor. 

Diagrama de flujo 2. Redondeo aproximando 

al anterior diámetro comercial. Por el autor. 

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35 

 

5)  Elegir el nuevo diámetro del tubo i según la siguiente regla de decisión: Si  

 

        

   

        

         

|     | 

 

        

   

         

         

| se toma el 

diámetro anterior, de lo contrario se toma el diámetro siguiente. 

 

6)  Cambiar el diámetro del tubo i del paso 2 por el diámetro del tubo i leído en el paso 

5. 
 

7)   + 1 (se pasa al siguiente tubo de la serie). 

 

8)  Si es menor que NT (NT = número de tubos que conforman la serie), regresar al 

Paso 2, de lo contrario, finalizar el algoritmo. 

 
El siguiente esquema permite visualizar el procedimiento que se acaba de describir. 
 

  

Diagrama de flujo 3. Redondeo aproximando a la potencia. Por el autor  

 

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36 

 

Etapa de optimización 

 
Esta etapa comprende dos grandes procedimientos; el primero garantiza que no haya déficit de 
presión y el segundo plantea una optimización del costo constructivo de la red que cumpla con la 
restricción de presión. 

Aumento de diámetros: para evitar déficit de presión 

El primer procedimiento se conoce como Aumento de Diámetros: para evitar déficit de presión, su 
importancia parte del hecho que en la anterior etapa al pasar de diámetros continuos a discretos 
(comerciales)  las  condiciones  hidráulicas  pueden  verse  afectadas  negativamente,  generando 
presiones mínimas menores a la permitida.  Este procedimiento elige un tubo de acuerdo con un 
criterio  de  decisión  elegido  por  el  usuario,  el  cual  es  aumentando.  Los  criterios  de  decisión 
disponibles en REDES 2013 son: 

 

Sf: Tubo con mayor relación |H/L| 
 

                

        

 

 

 

Htotales: Tubo con mayor |H|  
 

                 

 

 

Puti: Tubo con mayor producto H*Q  
 

                          

 

 

(H/L)*(Q(Qt): Tubo con mayor relación |H/L|*Q/Q   
 

                

        

 

      

                           

 

 

 

Delta H_L: Tubo con mayor relación |(Hreal-Hideal)/L|  
 

                   

                         

        

 

 

 

Delta H: Tubo con mayor relación |(Hreal-Hideal)/L|  
 

                                              

 

 

 Q x H: Tubo con mayor producto |H*Q| 
 

                          

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37 

 

 

El procedimiento de elegir un tubo para ser aumentado se repite las veces que sea necesario hasta 
cumplir con la presión mínima.   

 

2.7.9.  Algoritmo de aumentar diámetros  

 
Los pasos del algoritmo de Aumentar de Diámetros para evitar déficit de presión (con el criterio de 
decisión Sf a manera de ejemplo), se describen a continuación: 
 

1)  Leer la presión mínima (M.C.A) ingresada como parámetro por el usuario. 
 
2)  Calcular  la  hidráulica  (con  el  calculador  hidráulico  deseado  por  el  usuario: 

SparseSolver o Epanet) de la red actual y leer la presión mínima de dicha red.  

 

3)  Si la presión mínima de la red actual es menor que la presión mínima ingresada 

como parámetro ir a las paso 4, de lo contrario ir a las 13. 

 

4)  Inicializar el proceso en  =  1, donde  i  corresponde a la posición de  cada tubo 

dentro de la serie. Inicializar la variable        con un valor de 0 (cero). 

 
5)  Leer el diámetro, la longitud y las pérdidas totales del tubo i. Leer el diámetro 

comercial máximo disponible.  

 

6)  Calcular la siguiente relación: 

                

 

        

 

  

 

7)  Leer el diámetro comercial máximo disponible.  

 

8)  Si 

la 

relación 

                

 

        

 

          

 y 

el 

        

 

          

                 

 ,  se  elige  el  tubo  i.  En  caso  de  que 

ningún tubo cumpla con ambos criterios ir al paso 14. 

 

9)  + 1 (se pasa al siguiente tubo de la serie). 

 

10) Si es menor que NT (NT = número de tubos que conforman la serie), regresar 

al Paso 5, de lo contrario, imprimir el ultimo tubo seleccionado en el paso 8 y 
continuar al paso 11. 

 

11) Aproximar al siguiente diámetro el tubo seleccionado. 

 

12) Regresar al paso 2. 

 

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38 

 

13) Finalizar el algoritmo. 

 

14) Informar que: El diámetro máximo en todas las tuberías no puede garantizar la 

presión  mínima.  Hay  3  posibles  razones:  (1)  El  diámetro  máximo  es  muy 
pequeño,  (2)  La  LGH  de  los  embalses  es  insuficiente  y  (3)  La  presión  mínima 
ingresada como parámetro es muy grande. Ir al paso 13. 

 

Para el caso de los otros 6 criterios solo se deben cambiar los pasos 5 al paso 8. 

 

El siguiente esquema permite visualizar el procedimiento que se acaba de describir. 
 
 

 

Diagrama de flujo 4. Aumentar Diámetros para evitar déficit de presión. Por el autor.  

 

 

 

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39 

 

 

Disminuir diámetros: para reducir costos constructivos  

El segundo procedimiento se conoce como Disminuir Diámetros: para reducir costos constructivos, 
su importancia parte de hecho que en el anterior proceso de asegurar la presión mínima en todos 
los nudos aumentando el tamaño de las tuberías puede generar sobre costos. Este procedimiento 
ordena  las  tuberías  de  acuerdo  con  un  criterio  de  ordenamiento,  para  posteriormente  recorrer 
dicha  lista  e  ir  disminuyendo  tubo  a  tubo  desde  que  dicha  reducción  cumpla  con  la  presión 
mínima. Los criterios de ordenamiento probados anteriormente para este algoritmo son: 

 

Diámetro. 

 

Longitud. 

 

Rugosidad. 

 

Coeficiente pérdidas menores. 

 

Caudal. 

 

Velocidad. 

 

Número de Reynolds. 

 

Pérdidas totales. 

 

Pérdidas por fricción. 

 

Pérdidas menores. 

 

Factor de fricción. 

 

Tiempo de retención. 

 

Volumen 

 

Delta H_L:  Hreal-Hideal 

 

Distancia mínima. 

 

Pérdidas por unidad de longitud. 

 

Consecutivo. 

Las listas se ordenan de acuerdo con los anteriores criterios de menor a mayor. Para el algoritmo 
de  Disminuir  Diámetros  se  determinó  que  el  mejor  criterio  de  ordenamiento  es  el  de  distancia 
mínima promedio al embalse; por lo tanto en el código interno de REDES 2013 este parámetro de 
ordenamiento es estático.    

 

 

 

 

 

 

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40 

 

2.7.10.  Algoritmo de Disminuir Diámetros  

 
Los  pasos  del  algoritmo  de  disminución  de  diámetros  para  reducir  costos  de  construcción,  se 
describen a continuación: 
 

1)  Leer la presión mínima (M.C.A) ingresada como parámetro por el usuario y  leer 

el diámetro comercial mínimo disponible. 
 

2)  Ordenar las tuberías  de la red en una lista de manera ASCEDENTE  de  acuerdo 

con la distancia mínima promedio al embalse. 

 

3)  Inicializar el proceso en = 1, donde corresponde a la posición de cada tubo 

dentro de la serie. 

 
4)  Leer el diámetro del tubo i y leer el anterior diámetro comercial disponible al 

diámetro del tubo i. 

 

5)  Si          

 

          

                

 cambiar el diámetro del tubo i del 

paso 4 por el diámetro del tubo i leído en el paso 5. 

 

6)  Calcular  la  hidráulica  (con  el  calculador  hidráulico  deseado  por  el  usuario: 

SparseSolver o Epanet) de la red actual y leer la presión mínima de dicha red.  

 

7)  Si la presión mínima de la red actual es menor que la presión mínima ingresada 

como parámetro regresar el diámetro del tubo i a diámetro leído en el paso 4. 

 
8)   + 1 (se pasa al siguiente tubo de la serie). 

 

9)  Si es menor que NT (NT = número de tubos que conforman la serie), regresar 

al Paso 4, de lo contrario, ir a la paso 11 si el criterio de ordenamiento actual es 
ascendente, en caso de ser descendente ir al paso 12. 

 

10) Ordenar las tuberías de la red en una lista de manera DESCENDENTE de acuerdo 

con la distancia mínima promedio al embalse e ir al paso 3. 

 

11) Imprimir los diámetros y finalizar el algoritmo. 

 

 
 
 
 
 
 
 

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41 

 

 

El siguiente esquema permite visualizar el procedimiento que se acaba de describir. 

 

 

 

Diagrama de flujo 5. Disminución de diámetros para reducir costos. Por el autor. 

 
 
 
 

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42 

 

2.7.11. Uso de la metodología de redondeo, aumento y disminución de 

diámetros desarrollada para OPUS en el programa REDES. 

 

Con el fin de hacer ilustrativo el uso de la metodología de redondeo, aumento y disminución de 
diámetros desarrollada para OPUS en el programa REDES, las siguientes ilustraciones muestran el 
procedimiento que llega a cabo el usuario para hacer uso de la metodología en el programa REDES 
2013. 

 

Figura 6 Ventana del programa REDES 2013 con la Red Balerma. 

 

Al  abrir  un  archivo  tipo  RED,  la  red  se  visualiza  en  la  pestaña  de  mapa  del  programa.  Como  se 
observa  en  la  Figura  6  en la  barra  informativa  de  la parte  inferior  de  la ventana,  por  defecto  se 
tiene  como  calculador  hidráulico  SparseSolver  y  ecuación  hidráulica  la  de  Darcy-Weisbach.  El 
siguiente paso es ir a la pestaña Diseñar (si se desea cambiar el calculador hidráulico ir a Calcular-
Cambiar Calculador Hidráulico). 

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43 

 

 

Figura 7 Ventana para ingresar las opciones de diseño del modulo OPUS. 

 

En la pestaña Diseñar se encuentran las opciones de diseño OPUS (ver Numeral 2.5.6), algoritmos 
genéticos  (ver  Numeral  2.5.1),  búsqueda  de  armonía  (ver  Numeral  2.5.2)  y  SOGH  (ver  Numeral 
2.5.7). Al elegir la opción de OPUS la ventana emergente permite cambiar la ecuación  hidráulica, 
cambiar la ecuación de recalculo de la flecha (el concepto de flecha fue analizado en el Numeral 
2.5.6),  elegir  la  distribución  óptima  de  caudales  y  finalmente  las  opciones  relacionadas  con  la 
metodología  en  consideración.  En  primer  lugar  está  la  opción  de  elegir  que  los  diámetros  sean 
discretos  o  continuos;  en  caso  de  elegir  la  primera  opción  la  ventana  emergente  es  la  que  se 
muestra en la Figura 8. 

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Figura 8 Ventana para elegir el tipo de redondeo deseado. 

 

Esta ventana permite entonces elegir alguno de los procedimientos analizados en los Numerales 
2.8.7 (Aproximar al siguiente o al anterior diámetro) y 2.8.8 (Redondeo Potencial), para redondear 
el diseño continuo arrojado por OPUS. 

Finalmente  la  última  opción  de  la  ventana  en  la  ilustración  figura  9  permite  elegir  el  criterio  de 
selección para el algoritmo de aumentar diámetros (ver Numeral 2.8.9). Las diversas opciones se 
observan en la siguiente figura. 

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Figura 9 Ventana de opciones de diseño con lista de criterios para aumentar diámetros. 

 

Luego de elegir alguna de las opciones de la lista que se observa en la Figura 9, el usuario debe dar 
clic  en  el  botón  aceptar.  A  continuación  se  abre  una  nueva  ventana  donde  se  ingresan  los 
parámetros generales de la red a diseñar: 

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Figura 10 Ventana de para ingresar los parámetros generales de la red. 

 

En la Figura 10 se observa que los parámetros generales de la red que desea analizar el usuario, los 
parámetros que se deben ingresar son: 

 

Lista de diámetros comerciales. 

 

Coeficiente K y exponente x de la ecuación del cálculo de costo. 

 

La presión mínima en metros de columna de agua. 

 

La rugosidad absoluta o el coeficiente de Hazen-Williams. 

Luego de  ingresar los parámetros, al elegir el botón siguiente se  despliega la última ventana del 
procedimiento de interacción con el usuario para el diseño con la metodología OPUS. 

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Figura 11 Ventana de para ingresar algunos parámetros del diseño. 

 

La  ventana  que  se  observa  en  la  Figura  11  permite  ingresar  el  valor  de  la  flecha  o  hacer  que  el 
programa encuentre un valor sugerido para esta. Adicionalmente, en caso de elegir el redondeo 
potencial,  por  defecto  el  valor  es  de  2.6  (derivado  de  ecuaciones  hidráulicas);  sin  embargo  este 
valor puede ser modificado por el usuario. 

Finalmente, luego de oprimir la opción Diseñar, emerge un ventana con los resultados del diseño. 

 

Figura 12 Ventana de para ingresar algunos parámetros del diseño. 

La Figura 12 muestra la ventana de resultados donde se resumen 3 aspectos generales del diseño 
encontrado por la metodología: (1) Número de simulaciones en el Diseño, (2) Costo del Diseño (en 
USD) y la Pmin (presión mínima).  El primer y segundo resultado son fundamentales para comparar 
la  eficiencia  de  las  metodologías  de  diseño  y  el  último  valor  es  indispensable  para  evaluar  el 
cumplimiento del requerimiento o restricción básica de cualquier RDAP, la presión mínima.  

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48 

 

3. 

METODOLOGÍA PROPUESTA PARA LA APROXIMACIÓN DE DIÁMETROS EN 
LA FASE FINAL DEL DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE 
AGUA 

3.1.  Metodología de inicio en caliente 

 
La metodología de inicio en caliente (Hot Start) en este trabajo, combina el algoritmo basado en 
hidráulica OPUS con una metaheurística Algoritmo Voraz (también nombrada en este documento 
por  su  traducción  en  inglés  como  Greedy  Algorithm).  El  conjunto  de  diámetros  continuos 
obtenidos  a  través  de  OPUS  se  utiliza  como  la  configuración  inicial  de  la  red  para  ser  post-
optimizado  usando  una  técnica  estocástica.  La  metaheurística  probada  en  esta  investigación  ha 
sido adaptada para el caso del diseño RDAP por Manuel A. Andrade; Doosun Kang; Christopher Y. 
Choi; y Kevin Lansey (2013) y se llevó a cabo utilizando el programa informático: REDES 2013. Las 
principales características del algoritmo incluido en este trabajo se describen a continuación. 

 

3.2.  Heurística de Postoptimization: Algoritmo Voraz 

 
Teniendo  en  cuenta  los  resultados  que  arroja  OPUS  y  al  hacer  un  análisis  detallado  de  las 
diferencias entre los modelos obtenidos con diámetros discretos y diseños óptimos con diámetros 
continuos,  se  encontró  que  las  diferencias  hidráulicas  son  una consecuencia  de  la  restricción  de 
diámetro  comercial.  Esta  restricción,  normalmente  plantea  dificultades  en  el  diseño  de  RDAP 
como  metodologías  basadas  en  hidráulica  tales  como  OPUS  pues  tienen  pasos  intermedios  que 
calculan diseños continuos teóricamente óptimos, que luego son completamente afectados por el 
redondeo de los diámetros. Esto sucede porque el comportamiento hidráulico del sistema puede 
cambiar  drásticamente  después  de  las  modificaciones  en  los  diámetros  de  las  tuberías.  En  este 
sentido,  esta  investigación  implementa  diseños  obtenidos  en  la  etapa  final  de  la  metodología 
OPUS como un "Hot Start" para la metodología metaheurística conocida como Algoritmo Voraz o 
"Greedy  Algorithm".  El  uso  de  esta  metahuristica  se  propone,  con  el  objetivo  de  utilizar  los 
resultados obtenidos con criterios hidráulicos determinísticos presentes en la metodología OPUS. 
Los  resultados obtenidos  en  esta  nueva  etapa  de  la elaboración  de  la metodología  basada  en el 
uso  de  diversos  criterios  para  la  optimización  del  diseño  de  RDAP,  se  presentan  en  las  tablas 
comparativas  que  representan  los  costos  obtenidos,  Índice  de  Resiliencia  y  las  ejecuciones 
hidráulicas  (medición  del  esfuerzo  computacional)  para  la  obtención  de  tales  costos.  La 
metodología  propuesta  se  ha  probado  en  diferentes  problemas  de  referencia  (Hanói,  Balerma y 
Taichung)  y  una  cuarta  red  denominada  R28,  dando  resultados  muy  cercanos  a  los  registros 
globales,  con  una  diferencia  aunque  insignificante,  mejor  en  relación  con  la  metodología  RAD 
(redondeo,  aumento  y  disminución)  de  OPUS.  Además,  el  número  de  iteraciones  disminuye 
sustancialmente  con  respecto  a  la  metodología  del  OPUS,  lo  que  implica  que  la  mejora  de  los 
diseños basados hidráulicamente no requiere un gran esfuerzo computacional adicional para una 
reducción en los costos. 

 

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3.2.1.  Definición  

 
Un  diseño  de  una  RDAP  casi  óptima  (llamado  diseño  original  en  este  documento)  logrado 
mediante el uso del algoritmo basado en hidráulica OPUS; puede mejorar mediante la reducción 
del valor de la función objetivo si existe al menos un tubo con un diámetro que puede ser reducido 
sin violar alguna restricción impuesta por el original de diseño (ver Numeral 2.1). Sea el conjunto S, 
que  consta  de  tuberías  que  pueden  ser  individualmente  disminuidas  de  tamaño  sin  violar  estas 
restricciones  y  contiene  más  de  un  elemento,  entonces  la  mejor  posible  modificación  al  diseño 
original  se  puede  conseguir  mediante  la  resolución  del  siguiente  problema:  encontrar  el 
subconjunto de tubos en S que, cuando sus diámetros se reducen en conjunto, produce la mayor 
disminución en el valor de la función objetivo relativo al diseño original casi óptimo.   

Al  igual  que  el  problema  de  diseño  inicial,  este  es  un  problema  combinatorio.  Si  el  conjunto  S 
contiene n elementos, entonces el número total de posibles modificaciones serán la suma de cada 
combinación  de  n  e  i,  para  i  =  1,…,  n.  Para  redes  pequeñas,  S  puede  contener  sólo  unos  pocos 
elementos  (o  ninguno),  y  la  solución  es  trivial.  Sin  embargo,  para  redes  de  distribución  de  agua 
potable  verdaderas,  un  esquema  de  enumeración  se  hace  inviable  incluso  para  un  conjunto  de 
tamaño  modesto.  Por  lo  tanto,  la  búsqueda  de  la  mejor  combinación  de  cambios  requerirá 
resolver  un  problema  de  optimización  intensiva  computacionalmente.  Sin  embargo,  una  buena 
aproximación  de  la  mejor  solución  puede  lograrse  rápidamente  mediante  el  uso  de  un  enfoque 
heurístico que selecciona un tubo (k) en S, uno a la vez, y reduce su diámetro para determinar si al 
hacerlo mejorará la solución. Este enfoque es conocido como un Algoritmo Voraz; a continuación 
se propone una heurística de este tipo. 

3.2.2.  Hot Start: Redondeo solución OPUS 

 
Como  se  anotó  anteriormente  esta  metodología  requiere  de  un  diseño  óptimo  local  discreto, 
obtenido  como  resultado  del  redondeo  de  una  solución  óptima  global  en  términos  continuos 
arrojada  por  la  metodología  OPUS.  Con  el  fin  de  hacer  el  cambio  de  continuo  a  discreto  de  la 
forma  más  sencilla  y  conservadora,  se  propone  redondear  los  diámetros  al  siguiente  diámetro 
comercial y en caso de que dicho redondeo no cumpla con presión mínima, todos los diámetros 
son  aumentados  al  siguiente  diámetro  comercial  respectivo  a  cada  tubo.  Este  redondeo  busca 
conservar el dimensionamiento general de la red (proporción) y aumentar el espacio muestral

6

 del 

Algoritmo Voraz (mayor numero de combinaciones de reducción). 
 
 Los pasos del algoritmo de redondeo para el inicio en caliente del Algoritmo Voraz se describen a 
continuación: 
 

1)  Ejecutar  el Diagrama de Flujo 1: Redondeo aproximando al siguiente diámetro 

comercial 
 

                                                           

6

 

el espacio  muestral o espacio  de  muestreo consiste  en  el conjunto de  todos  los  posibles 

resultados  individuales  de  un experimento  aleatorio,  en  este  caso  el  experimento  aleatorio  es 
numerable y finito. 

 

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2)  Leer la presión mínima (M.C.A) ingresada como parámetro por el usuario y leer el 

diámetro comercial máximo. 
 

3)  Calcular  la  hidráulica  (con  el  calculador  hidráulico  deseado  por  el  usuario: 

SparseSolver o Epanet) de la red actual y leer la presión mínima de dicha red.  

 

4)  Si  la  presión  mínima  de  la  red  actual  es  menor  que  la  presión  mínima  ingresada 

como parámetro inicializar el proceso en = 1, donde corresponde a la posición de 
cada tubo dentro de la serie. En caso de lo contrario ir al paso 8. 
 

5)  Leer  el  diámetro  comercial  siguiente  al  diámetro  i.  Si  el                     

 

 

        

                 

 ,  se  cambia  el  diámetro  i  por  el  diámetro  comercial 

siguiente, en caso de lo contrario se deja igual. 

 

6)  + 1 (se pasa al siguiente tubo de la serie). 

 

7)  Si  i  es  menor que  NT  (NT =  número de  tubos que  conforman la serie), regresar al 

Paso 5, de lo contrario, imprimir los diámetros de los tubos. 

 

8)  Fin del algoritmo. 

 

El siguiente esquema permite visualizar el procedimiento que se acaba de describir. 

  

Diagrama de flujo 6. Redondeo para Hot Star del Greedy Algorithm. Por el autor.  

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3.2.3.  Algoritmo Voraz o Greedy Algorithm 

 
 
El  objetivo  del  algoritmo  es  mejorar  el  diseño  de  una  red  de  abastecimiento  de  agua  obtenida 
utilizando OPUS para tratar con el problema de optimización definido por Las ecuaciones  (1), (2) y 
(3). 

La  restricción  del  algoritmo  es  que  sólo  se  diseñó  para  refinar  el  diámetro  de  los  tubos;  las 
dimensiones o números de otros componentes de la red, tales como bombas, se deben especificar 
por adelantado. El algoritmo puede ser utilizado en el análisis de las redes de abastecimiento de 
agua con dimensiones realistas; sin embargo, la mejoría puede ser mínima si se aplica a redes que 
implican sólo unos pocos componentes. 

Considere  dos  juegos  de  tubos,  S  y  T.  La  primera  serie  (S)  contiene  todos  los  tubos  en  una  red 
dada,  con  diámetros  que  pueden  ser  o  no  reducidos  individuales  sin  dejar  de  cumplir  las 
restricciones de diseño impuestas anteriormente. El segundo conjunto (T) es un subconjunto de S 
que consiste en tuberías que se puede reducir colectivamente sin violar las mismas limitaciones. 
De acuerdo con la función objetivo, una solución óptima será el conjunto T que contiene los tubos 
que, cuando sus diámetros disminuyen, proporcionarán la mayor reducción de costos. El general 
Algoritmo Voraz para obtener T puede describirse en pseudocódigo de la siguiente manera: 

 

 

1.  Obtener  las  características  del  diseño  original:  costo,  presión  mínima  e  Índice  de 

Resiliencia. 
 

2.  Si  la  presión  mínima  de  la  red  actual  es  mayor  que  la  presión  mínima  ingresada  como 

parámetro ir a al paso 3, de lo contrario ir al paso 8. 
 

3.  Crear el conjunto T. Repetir los pasos a-d para cada tubo de la red. 

a.  Reducir el diámetro de la tubería actual por tamaño comercial menor. 
b.  Realizar un análisis hidráulico. 
c.  Si todos los nudos en la red satisfacen la restricción de presión mínima: 

Añadir la tubería actual al subconjunto T  

Obtener  las  siguientes  características

7

 de  la  red  con  el  cambio:  el  costo,  la 

presión mínima, el Índice de Resiliencia y la potencia unitaria.  

d.  Devolver el diámetro de la tubería actual a su tamaño anterior. 

 

4.  Obtener los valores extremos (máximo y mínimo) de: el ahorro (resta entre el valor de la 

red  original  del  paso  1  y  el  valor  de  cada  una  de  las  redes  obtenidas  en  el  paso  2.c),  la 
presión mínima, la potencia unitaria y la diferencia absoluta de  Índice de Resiliencia “IR” 

                                                           

7

 En este estudio se tomaron en cuenta 4 características; sin embargo es posible adicionar o retirar otras 

características.  

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52 

 

(valor  absoluto  entre  el  IR  de  la  red  original  del  paso 1 y el  IR  de  cada  una  de  las  redes 
obtenidas en el paso 2.c)  

 

5.  Identificar el mejor  tubo  candidato  del  conjunto  T.  Repetir  los  pasos  a-d  para  cada  tubo 

del conjunto T. 

a.  Reducir el diámetro de la tubería actual por tamaño comercial menor. 
b.  Realizar un análisis hidráulico. 
c.  Obtener  las  siguientes  características

8

 de  la  red  con  el  cambio:  el  costo,  la  presión 

mínima, el Índice de Resiliencia y la potencia unitaria.  

d.  Calcular el ahorro de costo y la diferencia absoluta del Índice de Resiliencia. 
e.  Asignar  un  valor  de  decisión  de  la  tubería  actual  sobre  la  base  de  una  regla  de 

decisión (que se define en la sección siguiente). 

f.  Devolver el diámetro de la tubería actual a su tamaño anterior. 

 

6.  Reducir en un tamaño comercial el diámetro del tubo mejor candidato del  conjunto S.  (El 

de mayor valor del paso 4.e) 
 

7.  Ir al paso 1 para crear una nueva conjunto S. 

 

8.  Imprimir los diámetros. Fin del algoritmo. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                           

8

 En este estudio se tomaron en cuenta 4 características, sin embargo es posible adicionar o retirar otras 

características.  

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El siguiente esquema permite visualizar el procedimiento que se acaba de describir. 
 

 

Diagrama de flujo 7.1. Greedy Algorithm. Pasos 1 al 4. Por el autor.  

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54 

 

 

 

 

 

Diagrama de flujo 7.2. Greedy Algorithm. Pasos 5 al 8. Por el autor. 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
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55 

 

 

La  definición  de  una  regla  de  decisión  apropiada  es  el  componente  más  crítico  del  algoritmo 
debido a que conseguir una buena solución utilizando este método depende en gran medida de la 
selección del mejor tubo candidato k   S en cada etapa de decisión. Si mantener la presión mínima 
permitida  es  la  única  limitación,  el  candidato  ideal  K  en  S  debe  tener  cuatro  características:  (1) 
debe proporcionar el mayor ahorro después de reducir su diámetro por uno comercial, (2) debe 
tener las menores reducciones de la presión, (3) la menor potencia unitaria y (4) el menor cambio 
en  el  Índice  de  Resiliencia;  encontrar  un  tubo  con  todos  los  atributos  es  poco  probable, 
especialmente  si  el  tubo  se  encuentra  en  una  línea  del  nudo  crítico.  Por  lo  tanto,  teniendo  en 
cuenta  el  equilibrio  entre  estos  cuatro  atributos,  se  debe  tener  cuidado  al  definir  la  regla  de 
decisión  para  el  Algoritmo  Voraz.  Los  criterios  (3)  y  (4)  que  son  características  hidráulicas,  se 
adicionaron con el fin de analizar su incidencia en el algoritmo.  

3.2.4.  Regla de decisión ponderada 

 
Para implementar el algoritmo anterior, es necesario definir un regla de decisión que puede medir 
el mérito relativo de una tubería candidata k en comparación con todos los otros elementos en S. 
Suponiendo  que  que  la  presión  es  la  única  restricción,  la  regla  de  decisión  puede  basarse  en  el 
equilibrio  entre:  (1)  la  reducción  de  costos  obtenida  y  (2)  la  disminución  de  la  presión  crítica

9

 

(causada por la disminución del diámetro de K); adicionalmente se incluyen los conceptos de (3) 
Resiliencia y (4) Potencia Unitaria PuTI, que serán explicados a continuación:   

 

Resiliencia 

Existen  diferentes  indicadores  para  cuantificar  la  confiabilidad  de  una  RDAP;  uno  de  los  más 
utilizados actualmente por los investigadores a nivel mundial es el Índice de Resiliencia -Ir- (Todini, 
2000). El creador de este índice, Ezio Todini, lo define de la siguiente manera (Todini, 2008): 

“La resiliencia es la capacidad intrínseca que tiene una RDAP para superar fallas 
repentinas y se mide como la proporción entre el excedente de potencia que es 
entregado a los usuarios y la máxima potencia que puede ser disipada en la red 
cuando  se  cumplen  exactamente  los  criterios  y  condiciones  de  diseño. El  Índice 
de Resiliencia proporciona una medida general de la redundancia del sistema: un 
mayor valor del Índice de Resiliencia corresponde a una mayor redundancia.” 

 

 

 

 
                                                           

9

 La presión critica hace referencia a la presión en el nudo crítico, es decir el de menor presión. 

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56 

 

El Índice de Resiliencia se calcula como: 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

)

 

 

   

[∑

 

 

 

 

 

 

 

   

  ∑

 

  

 

 

   

]   ∑

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

donde, 

 

 

: Demanda actual del nudo i. 

 

 

 

: Altura piezométrica requerida en los nudos de demanda. 

 

 

 

   

: Altura mínima piezométrica requerida en los nudos de demanda. 

 

 

: Caudal de entrada suministrado por el embalse i. 

 

 

 

: Altura de entrada suministrado por el embalse i. 

 

  

: Potencia por unidad de peso suministrada por la bomba i. 

 

 

: Número de bombas propias de la red. 

 

 
Potencia Unitaria PUTi  

Se  define  como  la  altura  piezométrica  gastada  en  una  tubería  dada,  es  decir,  la  diferencia  de 
alturas piezométricas entre los nudos que conforman ese segmento de tubería, multiplicada por el 
caudal que está pasando por ese tubo: 

 

   

   

 

 

        

   

     

donde, 

 

 

: Demanda actual del nudo i. 

 

        

 

: Altura piezométrica requerida en el nudos inicial del tubo i. 

 

 

 

     

: Altura piezométrica requerida en el nudos final del tubo i. 

 

 

 

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57 

 

 

La  definición  de  una  norma  de  este  tipo  se  puede  lograr  mediante  la  asignación  de  los  pesos 
relativos a cada tubo candidato k   S. Si, por ejemplo, k es el tubo que produce el más alto ahorro 
de  costo  (      

   

)  cuando  se  reduce  su  diámetro,  entonces  k  recibe  un  peso  relativo  de 

 

 

     .  Por  el  contrario,  si  k  es  la  tubería  que  suministra  el  ahorro  más  bajo       

   

), 

entonces la tubería k recibe un peso relativo de  

 

   . De este modo el peso relativo premia el 

mayor ahorro por la reducción de la tubería k y castiga el peor ahorro. 

Del  mismo  modo,  si  la  reducción  del  diámetro  de  la  tubería  k  produce  la  menor  reducción    de 
presión  o  la  presión  más  alta  

   

 como  consecuencia,  entonces  k  recibe  un  peso  relativo  de 

 

 

     .  Pero  si  la  reducción  del  diámetro  de  la  tubería  k  produce  la  mayor  reducción  de  la 

presión o la presión más baja  

   

, entonces k recibe un peso relativo del  

 

   . De esta manera 

el peso relativo premia la mayor presión mínima de la red por la reducción de la tubería k y castiga 
la menor presión mínima. 

Así mismo,  si la reducción del diámetro de la tubería k produce el mayor reducción de potencia 
unitaria o la presión más baja     

   

 como consecuencia, entonces k recibe un peso relativo de 

 

    

     . Pero si la reducción del diámetro de la tubería k produce la menor reducción de la 

potencia unitaria o la potencia unitaria más alta     

   

, entonces k recibe un peso relativo del 

 

    

   . De esta manera el peso relativo premia la potencia unitaria de la red por la reducción 

de la tubería k y castiga la mayor potencia unitaria. 

Análogamente, si la reducción del diámetro de la tubería k produce el menor cambio  del Índice de 
Resiliencia  con  respecto  del  diseño  original  o  el  cambio  más  pequeño         

   

 como 

consecuencia, entonces k recibe un peso relativo de  

  

     . Pero si la reducción del diámetro 

de la tubería k produce el mayor cambio  del Índice de Resiliencia con respecto del diseño original 
o  el  cambio  más  grande          

   

,  entonces  k  recibe  un  peso  relativo  del  

  

   .  De  esta 

manera el peso relativo premia el mínimo cambio en el Índice de Resiliencia, por la reducción de la 
tubería k, con respecto al modelo original y  castiga la de mayor cambio. Por lo anterior no se tiene 
en cuenta si el cambio beneficia o no la redundancia de la red. 

Para  diferenciar  la  importancia  dada  a  cada  factor  en  la  regla  de  decisión,  se  definen  cuatro 
parámetros  que  suman 1:   

 

    

 

,  

    

 y  

  

,  donde  

 

   

 

[0,1] es  un multiplicador para  

 

   

 

 

   

 

[0,1]  es  un  multiplicador  para  

 

   

    

   

 

[0,1]  es  un  multiplicador  para  

    

 y  

  

 

  

 

[0,1] es un multiplicador para  

  

. Cabe aclarar que como lo muestra la Ecuación 14 la suma de 

los parámetros debe ser igual a 1. 

 

 

 

   

 

   

    

   

  

                       

 

Ecuación 14

 

 

 

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58 

 

Una regla de decisión conveniente para el Algoritmo Voraz, se define a continuación: "Seleccionar 
el  tubo  k     S  con  el  valor  de  decisión  más  alto  

 

 ",  donde  

 

 es  determinado  por  la  suma 

ponderada de los cuatro factores: 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

   

 

   

    

   

    

   

  

   

  

     

 

 

 

     

 

Ecuación 15

 

 

 

   

 

[

      

 

        

   

      

   

        

   

]    

 

[

 

 

   

   

 

   

   

   

]

   

    

[   

    

 

      

   

    

   

      

   

]    

  

[   

       

 

         

   

       

   

         

   

 

donde       

 

 =  ahorro  obtenido  mediante  la  reducción  de  tubo  k;  

 

 =  presión  en  el  nudo 

crítico o presión mínima después de la modificación de la tubería k;     

 

 es la potencia unitaria 

de  la  red  después  de  la  modificación  de  la  tubería  k;          

 

 =  diferencia  de  Índice  de 

Resiliencia  obtenida  mediante  la  reducción  de  tubo  k.        

   

 y        

   

 = 

respectivamente son el ahorro máximo y mínimo de costos que pueden resultar de la reducción 
de  cualquier  tubería  del  conjunto  S,  

   

 y  

   

 =  respectivamente    son  la  presión  máxima  y 

mínima  que  pueden  resultar  de  la  reducción  de  cualquier  tubería  del  conjunto  S,     

   

 y 

    

   

 = respectivamente son la potencia unitaria máxima y mínima que pueden resultar de la 

reducción de cualquier tubería del conjunto S y        

   

 y        

   

 = respectivamente son 

el  cambio  de  resiliencia máxima  y mínima  respecto al  diseño  original  que  pueden  resultar  de  la 
reducción de cualquier tubería del conjunto S.  

En la ecuación 15, un valor de decisión  

 

      se asigna al candidato ideal, y un valor de 0 para 

el peor posible candidato, mientras que todos los otros tubos reciben un peso de entre 0 y 1. La 
tubería que combina el mayor ahorro, la menor reducción de presión en el nudo crítico, la menor 
potencia unitaria y el menor cambio en el Índice de Resiliencia recibe el valor más alto de decisión 

 

) en S y es añadido a la solución prevista T (paso 3 del algoritmo). 

 

 

 

 

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59 

 

4.  EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA 

 

4.1.  Uso de la metodología propuesta desarrollada para OPUS en el 

programa REDES 

 

El único cambio con respecto al breve manual de uso del Numeral 2.7.11 es en el uso de la opción 
“Discretos” del cuadro “Diámetros” en la venta emergente de “OPUS”.  Aunque como se observa 
en la Figura 13, las opciones siguen siendo las mismas: 

 

Figura 13 Ventana de para ingresar el método de aproximación. 

 

Al dar clic en la opción “Aproximar al Siguiente Diámetro Comercial” aparece una nueva ventana 
que se ve así: 

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Figura 14 Ventana de para ingresar elegir entre el redondeo simple al siguiente o el Algoritmo Voraz 

 

La  Figura  14  muestra  que  el  usuario  puede  elegir  simplemente  “Aproximar  al  siguiente”    que 
ejecuta  la  metodología  de  RAD  de  OPUS  explicada  en  el  Numeral  2.7.7.    Se  decidió  adicionar  la 
opción del Algoritmo Voraz partiendo de la ventana de redondeo, pues es de este redondeo que el 
algoritmo inicia su optimización. Adicionalmente,  no se desea saturar las ventanas existentes con 
más opciones, pues puede llegar a confundir al usuario. 

Por otro lado si el usuario elige la opción “Greedy Algorithm” la ventana tendrá algunos cambios 
que se muestran en la Figura 15 a continuación. 

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Figura 15 Ventana de para ingresar los parámetros del Algoritmo Voraz “Greedy Algorithm”. 

 

Al  elegir  esta  opción,  el  usuario  puede  cambiar  los  pesos  de  los  parámetros  ponderadores    

 

  

 

 

,  

    

 y  

  

 así mismo se le recuerda que los ponderadores deben sumar uno y se muestra la 

regla  de  decisión  con  el  fin  de  que  el  usuario  entienda  las  consideraciones  explicadas  en  el 
Numeral 3.2.4 sobre la tubería ideal que combina el mayor ahorro, la menor reducción de presión 
en el nudo crítico, la menor potencia unitaria y el menor cambio en el Índice de Resiliencia, la cual 
recibe el valor más alto de decisión ( 

 

). 

Toda la metodología Hot Start se validó con la ayuda de 3 redes de referencia: Hanoi, Balerma y 
Taichung, además de una cuarta red conocido como R28, que serán presentados a continuación. 
Cada uno de estos RDAP  fueron diseñadas utilizando la  metaheurística explicada anteriormente, 
una  vez  que  se  aplicó  la  metodología    OPUS.  Con  el  fin  de  determinar  cuáles  de  los  4  factores 
(costo,  presión,  Índice  de  Resiliencia  y  potencia  unitaria)  son  significativos  para  el  algoritmo  se 
realizaron pruebas haciendo combinaciones de 2, 3 y 4 factores, haciendo cambios en pasos de 0.2 
para el peso de cada uno de los parámetros.  Dichas combinaciones se muestren a continuación:  

En  adelante  se  hará  referencia  a  los  parámetros  ponderadores     

 

     

 

,   

    

 y   

  

 

respectivamente así: Mc, Mp, Mputi, Mir.  

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62 

 

Dos factores 

Dado  que  se  tiene  un  conjunto  de  cuatro  factores  y  se  quiere  configurar  en  grupos  de  a  dos 
factores es útil hacer uso de la fórmula de coeficiente binomial: 

 

)  

  

           

 

  

    

    

Por  lo  anterior  se  pueden  formar  6  subconjuntos  de  dos  factores;  dichos  conjuntos  y  sus 
respectivos  parámetros  con  la  variación  de  sus  pesos  (en  pasos  de  0.2)  se  muestran  a 
continuación: 

Mc 

Mp 

Mc 

Mputi 

Mc 

Mir 

Mp  Mputi  Mp 

Mir  Mputi  Mir 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.6 

0.4 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

0.8 

0.2 

Tabla 1. Escenario dos factores: Subconjuntos de factores y pesos de los factores. 

 

Para este caso se hicieron 36 pruebas en cada una de las 4 redes. 

Tres factores 

Dado  que  se  tiene  un  conjunto  de  cuatro  factores  y  se  quiere  configurar  en  grupos  de  a  tres 
factores es útil hacer uso de la fórmula de coeficiente binomial: 

 

)  

  

           

 

  

    

    

Por  lo  anterior  se  pueden  formar  seis  subconjuntos  de  tres  factores,  dichos  conjuntos  y  sus 
respectivos  parámetros  con  la  variación  de  sus  pesos  (en  pasos  de  0.2)  se  muestran  a 
continuación: 

Mc 

Mp 

Mputi 

Mc 

Mp 

Mir 

Mc 

Mp 

Mir 

Mp 

Mpu 

Mir 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

Tabla 2. Escenario tres factores: Subconjuntos de factores y pesos de los factores. 

 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

63 

 

Para este caso se hicieron 24 pruebas en cada una de las 4 redes. 

 

Cuatro factores 

Para este caso se forma un único conjunto con cuatro factores, dicho conjunto y sus respectivos 
parámetros con la variación de sus pesos (en pasos de 0.2) se muestran a continuación: 

Mc 

Mp 

Mputi 

Mc 

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

Tabla 3. Escenario cuatro factores: Subconjuntos de factores y pesos de los factores. 

Para este caso se hicieron 4 pruebas en cada una de las 4 redes. 

Finalmente  cabe  resaltar  que  las  64  (36+24+4)  pruebas  con  diferentes  parámetros  y  diferentes 
pesos de dichos parámetros, se hicieron para cada una de las 4 redes patrón y para cada uno de 
los 2 calculadores hidráulicos disponibles en el programa REDES 2013: SparseSolver y Epanet. Lo 
anterior se traduce en un total de 512 pruebas del Algoritmo Voraz.  

Sin embargo, dado que el calculador hidráulico SparseSolver tiene una  limitación de capacidad de 
memoria no se ejecutaron pruebas para le red Balerma (la red más grande de las  testeadas) con 
este calculador; por otro lado que el tiempo de ejecución es muy elevado para redes grandes con 
el calculador Epanet no se realizaron pruebas de dos factores para la red Balerma, pues además, 
dentro de las conclusiones de este trabajo se evidencia que las pruebas de dos factores no son las 
ideales.  

Lo  anterior  se  traduce  en  un  total  de  400  pruebas  que  resultan  en  una  población  ideal  para 
concluir  sobre  la  significancia  de  los  factores  en  el  algoritmo  y  para  concluir  acerca  de  la 
efectividad del mismo. 

 

 

 

 

 

 

 

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programa redes

 

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Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

64 

 

4.2.  Red Hanoi 

 
La  red  de  Hanoi  fue  presentado  por  primera  vez  por  Fujiwara  y  Khang  (1990).  La  ecuación  de 
altura-pérdida comúnmente utilizado es la de Hazen-Williams con un coeficiente de rugosidad de 
130,  la  presión  mínima  para  el  escenario  de  diseño  es  de  30  m  y  los  costos  de  las  tuberías  se 
pueden calcular utilizando una función potencial del diámetro con un coeficiente de unidad de US 
$  1,1  /  m  para  pulgadas  (0,00859295  para  milímetros),  y  un  exponente  de  1,5.  Los  tubos 
disponibles  comercialmente  son:  12,  16,  20,  24,  30  y  40  pulgadas.  La  red  está  formada  por  34 
tubos y 31 nudos configurados en 3 circuitos. Todo el sistema se suministra por 1 embalse con una 
carga constante de 100 m. La topología de la red se presenta en la Figura 16. 

 

Figura 16 RDAP Hanoi. Las etiquetas muestran los números de identificación de las tuberías y nudos. 

 

En los anexos se presentan los todos los parámetros de la prueba para cada uno de los escenarios 
posibles en la metaheurística propuesta, así como los valores específicos que dieron las soluciones 
de  costo  mínimo.  Los  resultados  obtenidos  para  esta  red  se  presentan  en  la  Tabla  4  en 
comparación con los costos obtenidos a través del OPUS; no se tiene en cuenta el registro mundial 
debido a que en el CIACUA regularmente se hacen pruebas adicionando un tubo comercial de 50 
pulgadas  pues  es  significativa  la  reducción  del  costo  con  respecto  al  planteamiento  original  del 
problema. Para tenerlo en consideración dicho record fue obtenido por Kadu (2008) que encontró 
un costo en miles de dólares de $6.056. 
 
Los  resultados  de  la  Tabla  4  muestran  que  respecto  al  resultado  de  RAD-OPUS  en  general  se 
presenta un aumento en los costos, un aumento en el Índice de Resiliencia y una disminución del 
número  de  iteraciones,  para  los  mejores  resultados  obtenidos  cada  uno  de  los  3  escenarios 
analizados  (2,3  y  4  factores).  Cabe  resaltar  que  los  mejores  resultados  en  cuanto  a  costo  se 
obtuvieron para los escenarios de 2 y 3 factores. 
 
 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

65 

 

 

 

 

Costo 

(M) 

Iteraciones 

Presión 

Mínima 

(m) 

IR 

Diferencia 

de costo 

con OPUS 

Diferencia 

de IR costo 

con OPUS 

OPUS by 
Saldarriaga et al. 
(2012) 

$5.540 

83 

30.04 

0.369 

N/A 

N/A 

Algoritmo Voraz 2 
parámetros 

$5.580 

30 

30.69 

0.369 

0.7% 

0.00% 

Algoritmo Voraz 3 
parámetros 

$5.580 

28 

30.88 

0.419 

0.7% 

13.55% 

Algoritmo Voraz 4 
parámetros 

$5.600 

28 

30.01 

0.415 

1.1% 

12.47% 

Tabla 4. Resultados obtenidos para la red Hanoi. 

 

4.3.  Red Balerma 

 

Balerma corresponde a un RDAP de un distrito de riego en Almería, España. Fue introducido por 
primera vez por Reca y Martínez (2006). La expresión de pérdida de altura piezométrica utilizada 
es la ecuación de Darcy-Weisbach. Los diámetros de tubería disponibles comercialmente para su 
diseño se fabrican exclusivamente en PVC, con una rugosidad absoluta de 0,0015 mm. La presión 
mínima permitida es de 20 m y tiene 10 tubos disponibles en el mercado cuyos costos unitarios 
aparecen en parejas (diámetro en mm, costo en € / m): 113, 7,22; 126,6, 9,1; 144,6, 11,92; 162,8, 
14,84; 180,8, 18,38; 226.2, 28.6, 285, 45,39 y 361,8, 76,32. Cuenta con un total de 454 tubos y 443 
nudos de consumo que son suministrados por 4 embalses. La topología de la red se presenta en la 
Figura 17. 

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Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

66 

 

 

Figura 17 RDAP Balerma. 

 

En los anexos se presentan los todos los parámetros de la prueba para cada uno de los escenarios 
posibles en la metaheurística propuesta, así como los valores específicos que dieron las soluciones 
de  coste  mínimo.  Los  resultados  obtenidos  para  esta  red  se  presentan  en  la  Tabla  5  en 
comparación con los costos obtenidos a través del OPUS y con el registro mundial. 
 

 

 

Costo 

(M) 

Iteraciones 

Presión 

Mínima 

(m) 

RI 

Diferencia de 

costo con el 

record 

Diferencia 

de IR con 

el record 

Diferencia 

de costo 

con OPUS 

Diferencia 

de IR costo 

con OPUS 

World Record by 
Tolson (2009) 

€ 1.940 

30'000,000 

N/A 

0.308 

N/A 

N/A 

N/A 

N/A 

OPUS by 
Saldarriaga et al. 
(2012) 

€ 2,104 

948 

20.00 

0.387 

8.5% 

25.65% 

N/A 

N/A 

Algoritmo Voraz 
3 parámetros 

$2,076 

153 

20.01 

0.402 

7.0% 

30.52% 

-1.3% 

3.88% 

Algoritmo Voraz 
4 parámetros 

$2,076 

155 

20.01 

0.398 

7.0% 

29.22% 

-1.3% 

2.84% 

Tabla 5. Resultados obtenidos para la red Balerma. 

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Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

67 

 

Los  resultados  de  la  Tabla  5  muestran  que  respecto  al  resultado  de  RAD-OPUS  en  general  se 
presenta una disminución en los costos, un aumento en el Índice de Resiliencia y una disminución 
del  número  de  iteraciones,  para  los  mejores  resultados  obtenidos  cada  uno  de  los  2  escenarios 
analizados (3 y 4 factores). Cabe resaltar que el mejor resultado en cuanto a costo se obtuvo  para 
el escenario de 3 factores.

 

 

4.4.  Red Taichung 

 
La red Taichung fue presentada por primera vez por Sung et al. (2007) y corresponde a una RDAP 
situada  en  Taichung,  Taiwán.  La  topología  de  la  red  se  compone  de  12  bucles  formados  por  31 
tubos y 20 nudos, que son suministrados por un único depósito con  altura de 113,98 m. Para su 
diseño hay 13 diámetros de tubería disponibles comercialmente, cuyos costos unitarios aparecen 
en  parejas  (diámetro en mm,  el  costo en  dólares  NT  /  m): 100,  860,  150,  1160, 200, 1470; 250, 
1700; 300, 2080; 350, 2640; 400, 3240; 450, 3810; 500, 4400; 600, 5580; 700, 8360; 800, 10 400, y 
900, 12800. La ecuación de la pérdida de altura piezométrica utilizada es la de Hazen-Williams con 
un coeficiente de rugosidad de 100 y la presión mínima para el escenario de diseño es de 15 m. La 
topología de la red se presenta en la Figura 18. 

 

Figura 18 RDAP Taichung 

 

En los Anexos Balerma se presentan los todos los parámetros de la prueba para cada uno de los 
escenarios posibles en la metaheurística propuesta, así como los valores específicos que dieron las 
soluciones de coste mínimo. Los resultados obtenidos para esta red se presentan en la Tabla 6 en 
comparación con los costos obtenidos a través del OPUS y con el registro mundial. 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

68 

 

Los  resultados  de  la  tabla  6  muestran  que  respecto  al  resultado  de  RAD-OPUS  en  general  se 
presenta una disminución en los costos, en 2 casos un aumento en el Índice de Resiliencia y una 
disminución del número de iteraciones, para los mejores resultados obtenidos cada uno de los 3 
escenarios analizados (2, 3 y 4 factores). Cabe resaltar que el mejor resultado en cuanto a costo se 
obtuvo  para el escenario de 3 factores.

 

 

 

 

Costo 

(M) 

Iteraciones 

Presión 

Mínima 

(m) 

RI 

Diferencia de 

costo con el 

record 

Diferencia 

de IR con 

el record 

Diferencia 

de costo 

con OPUS 

Diferencia 

de IR costo 

con OPUS 

World Record by 
Sung et al. (2007) 

$ 8.774 

74500 

N/A 

0.212 

N/A 

N/A 

N/A 

N/A 

OPUS  

$ 8.936 

77 

15.45 

0.232 

1.8% 

9.43% 

N/A 

N/A 

Algoritmo Voraz 
2 parámetros 

$ 8.857 

15 

15.03 

0.275 

0.9% 

29.72% 

-0.9% 

18.53% 

Algoritmo Voraz 
3 parámetros 

$ 8.813 

18 

15.12 

0.227 

0.4% 

7.08% 

-1.4% 

-2.16% 

Algoritmo Voraz 
4 parámetros 

$ 8.922 

21 

15.21 

0.201 

1.7% 

-5.19% 

-0.2% 

-13.36% 

Tabla 6. Resultados obtenidos para la red Taicung.

 

4.5.  Red R28 

 
R28  es  un  RDAP  hipotética  creada con  fines  de  investigación en  el  Centro  de  Investigaciones  en 
Acueductos  y  Alcantarillados  (CIACUA)  de  la  Universidad  de  Los  Andes  en  Bogotá,  Colombia.  La 
topología  de  la  red  se  compone  de  28  circuitos  formados  por  67  tubos  y  39  nudos  que  son 
suministrados  por  un  solo  depósito,  con  una  altura  de  40  m.  Todos  los  nudos  están  a  la  misma 
altura,  excepto  para  el  depósito  que  está  a 15 m  por  encima. Esta  red  tiene  la  característica  de 
tener  una  demanda  centrada.  La  pérdida  de  altura  piezométrica  se  calcula  con  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach y el material de la tubería para toda la red es de PVC, con una rugosidad absoluta 
de 0,0015 mm. La presión mínima para el escenario de diseño es de 15 m. El sistema cuenta con 
19 diámetros disponibles , que son : 50 , 75 , 100 , 150 , 200 , 250 , 300 , 350 , 400 , 450 , 500 , 600 
, 750 , 800 , 1.000 , 1.200 , 1.400 , 1.500 y 1.800 mm . Costo de las tuberías en dólares por metro 
($ / m) se puede calcular utilizando una función potencial del diámetro (mm) con un coeficiente de 
0,015 y un exponente de 1,45. 

Las demandas de esta red se enumeran en orden de número de identificación de nudo: 3 , 7, 8 , 7, 
4 , 12, 21 , 24, 22 , 8, 10 , 28, 31 , 27, 15 , 24, 29 , 33, 30 , 10 , 11 , 31 , 34 , 30 , 23 , 27 , 31 , 28 , 10 , 
9 , 25 , 27 , 24 , 13 , 6 , 11 , 12 , 11 , 4 L / seg . 

 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

69 

 

La longitud de  los tubos se  enumeran por orden de número de  identificación de  la tubería: 80 , 
150, 100 , 120, 100 , 120, 100 , 150, 80 , 200, 120 , 100, 150 , 80, 180 , 120, 100 , 150, 80 , 220 , 
120 , 100 , 150 , 80 , 200 , 120 , 100 , 150 , 80 , 180 , 120 , 100 , 150 , 80 , 150 , 120 , 100 , 150 , 80 , 
150 , 200 , 220 , 180 , 100 , 200 , 180 , 100 , 150 , 200 , 180 , 180 , 200 , 220 , 100 , 150 , 200 , 180 , 
180 , 200 , 220 , 100 , 150 , 200 , 180 , 180 , 200 , 220 metros . La topología de la red se presenta 
en la Figura 18. 

 

Figura 19 RDAP R28. Las etiquetas muestran los números de identificación de tuberías y nodal. 

 
En los anexos se presentan los todos los parámetros de la prueba para cada uno de los escenarios 
posibles en la metaheurística propuesta, así como los valores específicos que dieron las soluciones 
de  costo  mínimo.  Los  resultados  obtenidos  para  esta  red  se  presentan  en  la  Tabla  7  en 
comparación con los costes obtenidos a través del OPUS y con el registro mundial. 
 

 

 

Costo (M) 

Iteraciones 

Presión 

Mínima 

(m) 

RI 

Diferencia 

de costo 

con OPUS 

Diferencia 

de IR costo 

con OPUS 

OPUS by 
Saldarriaga et al. 
(2012) 

$ 149,833 

77 

15.00 

0.384 

N/A 

N/A 

Algoritmo Voraz 
2 parámetros 

$ 150.516 

38 

14.97 

0.387 

0.5% 

0.78% 

Algoritmo Voraz 
3 parámetros 

$ 149.262 

41 

15.33 

0.357 

-0.4% 

-7.03% 

Algoritmo Voraz 
4 parámetros 

$ 149.586 

21 

15.21 

0.4 

-0.2% 

4.17% 

Tabla 7. Resultados obtenidos para la red R28. 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

70 

 

 

Los resultados de la Tabla 7 muestran que con respecto al resultado de RAD-OPUS en general se 
presenta una disminución en los costos en 2 casos, un aumento en el  Índice de Resiliencia y una 
disminución del número de iteraciones, para los mejores resultados obtenidos cada uno de los 3 
escenarios analizados (2, 3 y 4 factores). Cabe resaltar que el mejor resultado en cuanto a costo se 
obtuvo  para el escenario de 3 factores.

 

 
 

4.6.  Relación de los resultados  

 
En primer lugar, con el fin de tener certeza en que las conclusiones respecto al funcionamiento del 
algoritmo estarían bien validadas, se realizaron pruebas de las metodología usada hasta ahora en 
el programa REDES, es decir la el redondeo, aumento y disminución “RAD”.   Adicionalmente, era 
indispensable  conocer  los  mejores  parámetros  de  entrada  para  cada  red  para  así  asegurar  los 
mejores resultados. Dichos parámetros son: 

Ecuación de recálculo de la flecha. 

Distribución óptima de presiones (DOC).  

Valor de la flecha. 

De  manera  general  se  encontró  que  para  todas  las  redes  lo  mejor  es  elegir  la  opción  “Presión 
Promedio”  para  el  recalculo  de  la  flecha  y  una  distribución  óptima  de  presiones  con  “Mayor 
relación B/C” y DOC (“Normal”). Para cada red se encontró un valor de flecha óptimo  específico; 
dicho valor no se analiza en este estudio. 

Finalmente los parámetros ingresados para cada red están disponibles en la Tabla 8. 

  

Coeficiente 

  

  

  

  

  

  

in 

mm 

 exponente  

Pmin 

m.c.a 

Flecha 

HW 

Hanoi 

1.1 

0.008592947 

1.5 

30 

0.1355 

130 

Balerma 

  

0.00041245 

2.0618 

20 

0.1848 

N/A  

R28 

 

0.015 

1.45 

15 

0.0815 

N/A  

Taichung 

1.9482 

1.2571 

15 

0.1007 

100 

Tabla 8. Resultados obtenidos para la metodología RAD-OPUS con el calculador hidráulico SparseSolver 

Los  resultados  para  diseños  discretos,  con  el  calculador  hidráulico  SparseSolver  resultaron  ser 
notablemente peores en cuanto costo. Sin embargo, el número de iteraciones y el costo del diseño 
continuo  resultó  ser  muy  parecido  a  los  resultados  del  calculador  hidráulico  Epanet.  Estos 
resultados pueden verse en la Tabla 9 y Tabla 10, para SparseSolver y Epanet respectivamente.  
 
 
 
 
 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

71 

 

 

  

SPARSE SOLVER 

  

Nombre 

Tipo 

Diseño 

Flecha 

 Costo  

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Hanoi 

HW(130)-PP-DOC(normal) 

Continuo 

0.1355 

 $         5,412,941.43  

27.45 

HW(130)-PP-DOC(normal)-RP(2.6)+AD(5)+DD 

Discreto 

0.1355 

 $         5,549,389.59  

30.79 

61 

Balerma 

DW-PP-DOC(normal) 

Continuo 

0.0483 

 $         1,965,330.12  

17.03 

DW-PP-DOC(normal)-RP(2.6)+AD(1)+DD 

Discreto 

0.0483 

 $         2,089,194.10  

20 

1301 

R28 

DW-PP-DOC(normal) 

Continuo 

0.0815 

 $            145,805.25  

14.97 

DW-PP-DOC(normal)-RP(2.6)+AD(2)+DD 

Discreto 

0.0815 

 $            153,478.63  

15.02 

95 

Taichung 

HW(100)-PP-DOC(normal) 

Continuo 

0.1007 

 $         7,925,851.76  

15.00 

HW(100)-PP-DOC(normal)-RP(2.6)+AD(1)+DD 

Discreto 

0.1007 

 $         9,005,132.37  

15.48 

50 

Tabla 9. Resultados obtenidos para la metodología RAD-OPUS con el calculador hidráulico SparseSolver. 

 

En  los  Numerales  del  4.1  al  4.4  se  mostraron  los  mejores  resultados  obtenidos  con  ela 
metodología propuesta, para cada uno de los escenarios analizados (2,3 y 4 facotres) y para cada 
una  de  las  redes.  Sin  embargo  no  es  posible  inferir  que  calculador  hidráulico  provienen  dichos 
resultados; por lo tanto, se resumieron las pruebas de cada calculador hidráulico en las Tablas 11 y 
12, para SparseSolver y Epanet respectivamente. 

 

Las Tablas 11 y 12 muestran que para diseños discretos con la metodología Greedy Algorithm, con  
el calculador hidráulico SparseSolver  los resultados son notablemente peores en cuanto costo y 
número de iteraciones. Para todos los escenarios y para todas las redes los resultados en costos 
son más favorables para el calculador hidráulico Epanet.  
 
Cabe destacar un patrón muy importante en el mínimo costo para cada red, mientras que para el 
calculador Sparse Solver el mínimo costo para las redes Hanoi, R28 y Taichung, se encuentra en los 
escenarios 3 factores, 4 factores y 2 factores respectivamente, para el calculador hidráulico Epanet 
los mínimos se encontraron en el escenario de 3 factores para todas las redes lo cual se considera 
una conclusión muy importante acerca del algoritmo. 

  

EPANET 

  

Nombre 

Tipo 

Diseño 

Flecha 

 Costo  

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Hanoi 

DW-PP-DOC(normal) 

Continuo 

0.1355 

 $         5,412,941.43  

27.81 

HW(130)-PP-DOC(normal)-RP(2.6)+AD(5)+DD 

Discreto 

0.1355 

 $         5,540,105.77  

30.06 

54 

Balerma 

DW-PP-DOC(normal) 

Continuo 

0.0483 

 $         1,965,330.12  

17.03 

DW-PP-DOC(normal)-RP(2.6)+AD(1)+DD 

Discreto 

0.0483 

 $         2,104,182.92  

20 

948 

R28 

DW-PP-DOC(normal) 

Continuo 

0.0815 

 $            145,805.25  

15.11 

DW-PP-DOC(normal)-RP(2.6)+AD(1)+DD 

Discreto 

0.0815 

 $            149,833.20  

15.09 

77 

Taichung 

HW(100)-PP-DOC(normal) 

Continuo 

0.1007 

 $         7,925,851.76  

15.00 

HW(100)-PP-DOC(normal)-RP(2.6)+AD(2)+DD 

Discreto 

0.1007 

 $         8,936,121.79  

15.45 

53 

Tabla 10. Resultados obtenidos para la metodología RAD-OPUS con el calculador hidráulico Epanet. 

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programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

72 

 

 

  

  

SPARSE SOLVER 

  

  

Diametros 

continuos 

Diámetros 

discretos 

Algoritmo Voraz 2 

Factores 

Diámetros 

discretos 

Algoritmo Voraz 3 

Factores 

Diámetros 

discretos 

Algoritmo Voraz 4 

Factores 

 Diámetros 

discretos RAD 

OPUS  

Mejora 

OPUS 

Hanoi 

Costo 

 $      5,412,941.43    $        5,580,247.40    $        5,580,225.85    $        5,611,953.67    $         5,549,389.59   -0.56% 

 Iteraciones  

708 

1186 

1197 

61 

  

Balerma 

Costo 

 $      1,965,330.12  

 N/A  

 N/A  

 N/A    $         2,089,194.10  

N/A 

 Iteraciones  

N/A 

N/A 

N/A 

1301 

  

R28 

Costo 

 $         145,805.25    $           151,003.87    $           150,565.74    $           150,398.18    $            153,478.63  

2.01% 

 Iteraciones  

4726 

4749 

4714 

95 

  

Taichung 

Costo 

 $      7,925,851.76    $        8,980,288.50    $        8,989,551.50    $        9,060,276.76    $         9,005,132.37  

0.28% 

 Iteraciones  

2005 

2142 

1862 

50 

  

Tabla 11. Resultados obtenidos para la metodología Greedy Algorithm con el calculador hidráulico SparseSolver. 

 

Cabe anotar que existe una limitación de capacidad de memoria del calculador Sparse Solver, pues 
este utiliza la memoria con la que se ejecuta el programa REDES, al estar programado en lenguaje 
Delphi

10

 bajo  el  compilador  Delphi  6,  la  aplicación  tiene  un  límite  de  uso  de  memoria  lo  cual  se 

traduce  bajos  velocidades de  cálculo  y  desbordamiento  de  memoria  señalizado  por  el  programa 
como  “Out  of  memory”.  Por  lo  anterior,  cabe  reiterar  que  no  se  hicieron  pruebas  para  la  red 
Balerma con el calculador hidráulico SparseSolver y tampoco se hicieron pruebas de dos factores 
de la red con el calculador hidráulico Epanet debido a que el tiempo de simulación es muy elevado 
y las demás pruebas realizadas para las demás redes demostraron que los mejores resultados del 
algoritmo se encontrarían al combinar tres factores y no dos ni cuatro. 
Por otro lado, en la Tablas 
11 y 12 se evidencia que para todas las redes es mejor utilizar el calculador hidráulico Epanet.   

 

                                                           

10

 

Delphi es un entorno de desarrollo de software diseñado para la programación de propósito general con énfasis en la programación 

visual. En Delphi se utiliza como lenguaje de programación de una versión moderna de Pascal llamada 

Object Pascal

.

 

  

  

EPANET 

  

  

Diametros 

continuos 

Diámetros 

discretos 

Algoritmo Voraz 2 

Factores 

Diámetros 

discretos 

Algoritmo Voraz 3 

Factores 

Diámetros 

discretos 

Algoritmo Voraz 4 

Factores 

 Diámetros 

discretos RAD 

OPUS  

Mejora 

OPUS 

Hanoi 

Costo 

 $      5,412,941.43    $        5,580,247.40    $        5,580,225.85    $        5,600,890.84    $         5,540,105.77   -0.01% 

 Iteraciones  

30 

28 

28 

54 

  

Balerma 

Costo 

 $      1,965,330.12  

 N/A    $        2,076,309.19    $        2,076,064.20    $         2,104,182.92  

1.34% 

 Iteraciones  

N/A 

153 

155 

948 

  

R28 

Costo 

 $         145,805.25    $           150,516.21    $           149,262.81    $           149,586.65    $            149,833.20  

0.38% 

 Iteraciones  

38 

41 

37 

77 

  

Taichung 

Costo 

 $      7,925,851.76    $        8,857,289.70    $        8,813,021.79    $        8,922,582.24    $         8,936,121.79  

1.38% 

 Iteraciones  

15 

18 

21 

53 

  

Tabla 12. Resultados obtenidos para la metodología Greedy Algorithm con el calculador hidráulico Epanet. 

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programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

73 

 

 

Ya habiendo concluido que la mejor estrategia es combinar tres factores y hacer siempre uso del 
calculador  hidráulico  Epanet
,  se  busco  una  relación  entre  los  factores  más  significativos  para 
encontrar los mejores resultados con la metodología propuesta.  
 
La  anterior  conclusión  sobre  el  uso  de  tres  factores  se  evidencian  en  las  Tablas  13  y  14  que 
resumen  los  pesos  de  la  combinación  factores  que  dieron  como  resultado  el  mejor  diseño  (Los 
mejores diseños para cada red tiene fondo gris y pueden ser visualizados en las Tablas 11 y 12).  

 
 

  

SPARSE SOLVER 

  

Diámetros discretos 

Algoritmo Voraz 2 

Factores 

Diámetros discretos 

Algoritmo Voraz 3 

Factores 

Diámetros discretos Algoritmo 

Voraz 4 Factores 

Hanoi 

Costo 

IR 

Costo  Presión 

IR 

Costo  Presión 

IR 

PuTI 

0.6 

0.4 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

R28 

Costo 

Presión 

Costo   Presión   PuTI 

Costo  Presión 

IR 

PuTI 

0.4 

0.6 

0.4 

0.4 

0.2 

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

Taichung 

Costo 

Presión 

Costo  Presión 

PuTI 

Costo  Presión 

IR 

PuTI 

0.6 

0.4 

0.2 

0.2 

0.6 

0.2 

0.2 

0.2 

0.4 

Tabla 13. Peso de los ponderadores para los mejores resultados obtenidos para la metodología Greedy Algorithm con el calculador 

hidráulico SparseSolver. 

 

  

EPANET 

  

Diámetros discretos 

Algoritmo Voraz 2 

Factores 

Diámetros discretos 

Algoritmo Voraz 3 

Factores 

Diámetros discretos Algoritmo 

Voraz 4 Factores 

Hanoi 

Costo 

IR 

Costo  Presión 

IR 

Costo  Presión 

IR 

PuTI 

0.6 

0.4 

0.4 

0.4 

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

Balerma 

  

  

Costo   Presión 

IR 

Costo  Presión 

IR 

PuTI 

  

  

0.4 

0.2 

0.4 

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

R28 

Costo 

Presión 

Costo   Presión   PuTI 

Costo  Presión 

IR 

PuTI 

0.4 

0.6 

0.4 

0.4 

0.2 

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

Taichung 

Presión 

PuTI 

Presión   PuTI 

IR 

Costo  Presión 

IR 

PuTI 

0.4 

0.6 

0.4 

0.2 

0.4 

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

Tabla 14. Peso de los ponderadores para los mejores resultados obtenidos para la metodología Greedy Algorithm con el calculador 

hidráulico Epanet. 

Al analizar sobre todo la Tabla 13 por las consideraciones anteriormente plantadas, se  encuentra 
que  para todos los casos de  mejor diseño la presión tiene  un peso considerable de 0.4 (para un 
caso  de  0.2),  así  mismo  para  tres  de  los  cuatro  redes  el  costo  tiene  un  peso  significativo  en  la 
ecuación de elección de  la tubería, un peso de 0.4 para la mayoría de casos (de 0.2 para el caso de 

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programa redes

 

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Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

74 

 

la  Red  R28).  Otra  conclusión  muy  importante  es  que  a  pesar  de  lo  expuesto  anteriormente, 
considerar una combinación única de los factores costo y presión no se traduce en mejores diseño; 
de hecho en solo un caso de tres redes probadas con este escenario resultó esta combinación.  
 
Cabe  destacar, que  contrario  a la lógica, hacer  menos vulnerable  la red respecto a la original es 
importante,  pues  en  3  redes  dicho  parámetro  pesó  dentro  de  la  Ecuación  15.  Así  mismo  en 
algunos casos  la potencia unitaria también hizo parte de la ecuación con un peso máximo de 0.2. 
 
Estas conclusiones derivan en los resultados del escenario de 4 parámetros, donde para todas las 
redes los parámetros PUTi e IR tiene un peso de 0.2 y el costo y la presión intercalan valores de 0.4 
y 0.2 lo que abre la posible a diseño aún mejores asignando valores de 0.3 para estos dos últimos 
parámetros.  
 
Así  mismo,  se  abre  la  posibilidad  a  mejores  diseño  con  el  escenario  de  3  factores,  haciendo 
cambios en los pesos de cada parámetro en pasos de 0.1 o de 0.001. Sin embargo, el propósito de 
este estudio es dar cuenta del rango de valores que deberían tener los pesos de cada parámetro; 
dicha conclusión se muestra a continuación en la Tabla 14. 
 

Mc 

Mp 

Mir 

Mpu 

0.2-0.4 

0.2-0.4 

0.2 - 0.4 

0 - 0.2 

Tabla 15. Rango de valores para los parámetros ponderadores de la regla de decisión. 

 
Estos  resultados  o  patrones  encontrados  corroboran  la  universalidad  de  la  metodología  y  
permiten  afirmar  que  la  metodología  Greedy  Algorithm  con  OPUS  como  inicio  en  caliente  es 
supremamente eficiente y eficaz al encontrar diseños de RDAP cercanos al óptimo. 
 
Además, se puede observar que la ventaja de esta metodología es más notoria en redes grandes, 
como Balerma, en las cuales los algoritmos metaheurísticos, que tienen un componente aleatorio 
importante, requieren de millones de simulaciones para explorar el espacio de búsqueda y llegar a 
diseños  cercanos  al  óptimo.  En  contraste,  la  metodología  Greedy  Algorithm  combina  la 
comprensión  hidráulica  del  sistema  con  el  elemento  estocástico  que  reduce  el  número  de 
iteraciones.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

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programa redes

 

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5.  CONCLUSIONES 

 
En  este  trabajo  de  investigación  se  desarrolló,  implementó  y  probó  con  éxito  una  metodología 
heurística para el diseño optimizado de redes de distribución de agua potable (RDAP) que se basa 
en el resultado de la metodología OPUS, la cual es netamente de comprensión de la hidráulica y la 
topología  del  sistema;  adicionalmente,  esta  heurística  involucre  factores  hidráulicos  que 
demostraron  ser  significativos  para  hallar  el  Óptimo,    esto  a  diferencia  de  la  mayoría  de 
metodologías de diseño existentes, las cuales se fundamentan en una búsqueda exhaustiva de un 
amplio espacio de solución  sin tener en cuenta consideraciones  hidráulicas las cuales mostraron 
repercutir sustancialmente en el número de iteraciones y la reducción de la función objetivo.  
 
Mediante este trabajo se comprobó que es posible mejor un diseño continuo de mínimo costo de 
una RDAP  a pesar de  ser redondeado, si se  utiliza dicha solución como un Hot Start que  reduce 
significativamente  el  espacio  de  solución  y  asegura  estar  muy  cerca  del  óptimo  global.  En  esta 
investigación  se  estudió  en  detalle  la  variación  en  la  función  objetivo  de  costo  en  función  de  la 
importancia que se le daba a las características analizadas en la regla de decisión ponderada que 
es  el  punto  crítico  de  la  metodología  a  propuesta;  y  finalmente  se  establecieron  unos  valores 
óptimos  en  los  pesos  de  dichas  características  que  aseguren  encontrar  el  óptimo  con  esta 
metodología para cualquier red de distribución. Con base en la metodología OPUS se obtiene una 
pre-configuración de la red que cumple con las restricciones hidráulicas del problema del diseño 
de RDAP, pero no con las restricciones comerciales, dado que los diámetros de las tuberías de esta 
pre-configuración son continuos. Para redondear dichos diámetros a valores discretos contenidos 
dentro  del  conjunto  de  diámetros  comerciales  disponibles,  se  implementó  un  procedimiento 
algorítmico de baja complejidad, que asegura mantener la proporcionalidad de la red, generar el 
mejor  espacio  de  búsqueda  para  la  heurística  y  requiere  un  número  pequeño  de  simulaciones 
hidráulicas, lo cual constituye una gran ventaja para la metodología planteada. Finalmente, para la 
optimización de la solución redondeada se aplicó una heurística que combina nociones hidráulicas 
con el elemento estocástico de este tipo de procedimientos.  
 
La  metodología  desarrollada  fue  aplicada  a  tres  redes  de  prueba  ampliamente  reportadas  en  la 
literatura:  Hanoi,  Taichung  y  Balerma  y  una  red  hipotética  adicional,  la  red  R28  creada  por  el 
CIAUCA.  Para  estas  redes  se  encontraron  diseños  óptimos  o  muy  cercanos  al  óptimo  en  un 
número  muy  pequeño  de  simulaciones  hidráulicas  en  comparación  con  el  número  simulaciones 
requeridas  por  los  algoritmos  metaheurísticos  reportados  en  la  literatura.  Con  base  en  estos 
resultados  se  puede  afirmar  que  la  metodología  propuesta  es  eficaz  y  eficiente  para  encontrar 
diseños óptimos de RDAP.  
 
La  baja  complejidad  y  la  eficiencia  de  la  metodología  OPUS  constituyen  una  gran  ventaja 
especialmente  en  el  caso  de  RDAP  grandes,  en  las  cuales  los  algoritmos  metaheurísticos,  que 
tienen un componente aleatorio importante, requieren de millones de simulaciones para explorar 
el espacio de búsqueda y llegar a diseños cercanos al óptimo. Al combinar esta herramienta con la 

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76 

 

metodología en este estudio planteada se cuenta con procedimiento determinístico, lo que la hace 
diferente  a  otras  metodologías  netamente  heurísticas,  donde  sus  resultados  obtenidos  al  correr 
estos algoritmos son siempre diferentes, por lo que se deben realizar cientos de corridas (en cada 
una de las cuales se realizan miles de simulaciones hidráulicas) hasta obtener un buen resultado, 
que es el que finalmente reportan los autores en las publicaciones. 
 
Contrario  a  estos  algoritmos,  la  metodología  OPUS-Greedy  Algorithm  mostró  no  tener 
componentes  aleatorios  significativos  al  mantener  el  peso  de  los  ponderadores  en  los  rangos 
aconsejados: al aplicarla dentro de dichos rangos siempre se obtienen soluciones mejores que las 
soluciones que arroja la metodología OPUS-RAD presente en REDES 2013, como se demostró en 
las pruebas realizadas con las redes de Hanoi, R28, Taicung y Balerma, se acerca siempre al diseño 
de  mínimo  costo.  Adicional  a  lo  anterior,  la  metodología  OPUS-Greedy  Algorithm  permite 
comprender la magnitud del efecto de los factores: costo, presión, PUTi y el Indice de Resiliencia, 
en    los  diseños óptimos,  lo  cual  podría  convertirse  en  una  herramienta  útil  para  investigaciones 
futuras sobre la optimización de redes existentes. 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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77 

 

 

6.  RECOMENDACIONES 

 

A partir de la investigación desarrollada y de los resultados obtenidos en esta, se sugiere realizar 
las  siguientes  actividades  para  complementar  y  mejorar  la  metodología  que  combina  el  uso  de 
OPUS para el diseño óptimo de RDAP propuesta: 
 

Probar la metodología de OPUS-Greedy Algortihm en redes reales complejas: las pruebas 
realizadas y presentadas en este trabajo corresponden a redes hipotéticas (e.g. redes de 
Hanoi y R28) o con características topológicas e hidráulicas anómalas (e.g. red de Balerma, 
que corresponde a un distrito de riego y no a una red de distribución normal); por lo tanto, 
sería interesante analizar el desempeño de la metodología propuesta en redes reales con 
diferentes características topográficas, topológicas e hidráulicas. 
 

Revisar y mejorar el procedimiento que  cuenta las el número iteraciones o simulaciones 
hidráulicas  para  el  caso  del  calculador  hidráulico  Epanet  pues  los  resultados  presentan 
unos  valores  que  podrían  indicar  que  no  está  teniendo  en  cuenta  todas  las  corridas 
hidráulicas de la metodología propuesta. Se hace énfasis en el calculador Epanet pues en 
los  resultados  mostrados  para  el  calculador  SparseSolver  se  observa  el  esperado 
crecimiento significativo del número de simulaciones. 
 

Incluir  dentro  de  la  regla  de  decisión  ponderada  otros  factores  tales  como:  pérdidas 
totales, longitud, cociente de estas dos variables y delta de dichos cocientes. Debido a que 
estos mostraron ser las mejores opciones para la elección de la tubería a aumentar en la 
metodología de OPUS-RAD. 
 

Estudiar la implementación de de otros algoritmos de redondeo para aumentar o reducir  
reducción en el espacio de búsqueda y evaluar el efecto de dicho cambio en el espacio al 
evaluar  la  metodología  propuesta  de  tomar  como  “semilla”  el  diseño  obtenido  con  la 
metodología OPUS.   
 

Hacer más pruebas de escenario de 3 factores con pequeñas variaciones de los pesos (0.1 
a 0.01) dentro de los rangos establecidos en este estudio para pulir aun más dichos rangos 
y  definir  en  lo  posible  unos  valores  fijos  en  los  ponderadores  que  arrojen  una  solución 
buena para cualquier red.  
 

 

 

 

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78 

 

 

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81 

 

ANEXOS 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

  

SPARSE SOLVER 

  

COSTO-PRESIÓN 

COSTO-PUTI 

  

Mc  Mp 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mc 

Mputi 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Hanoi 

30.64 

1262 

 $   5,661,181.87  

30.49 

1166 

 $      5,765,197.26  

0.2  0.8 

30.64 

1289 

 $   5,661,181.87  

0.2 

0.8 

30.29 

1139 

 $      5,787,090.90  

0.4  0.6 

30.64 

1050 

 $   5,613,135.54  

0.4 

0.6 

31.56 

1156 

 $      5,611,953.67  

0.6  0.4 

30.34 

515 

 $   5,730,512.53  

0.6 

0.4 

30.35 

708 

 $      5,580,247.40  

0.8  0.2 

30.34 

514 

 $   5,730,512.53  

0.8 

0.2 

30.34 

513 

 $      5,730,512.53  

30.34 

503 

 $   5,730,512.53  

30.34 

503 

 $      5,730,512.53  

R28 

16.200 

4645 

 $       153,996.80  

15.020 

4321 

 $         157,440.59  

0.2  0.8 

15.190 

4736 

 $       152,448.50  

0.2 

0.8 

15.290 

4448 

 $         154,233.57  

0.4  0.6 

15.030 

4726 

 $       151,003.87  

0.4 

0.6 

15.020 

3782 

 $         153,469.91  

0.6  0.4 

15.030 

2079 

 $       156,942.90  

0.6 

0.4 

15.010 

2662 

 $         157,534.60  

0.8  0.2 

15.000 

1386 

 $       165,568.80  

0.8 

0.2 

15.000 

1360 

 $         165,568.80  

15.000 

1360 

 $       165,568.80  

15.000 

1360 

 $         165,568.80  

Taichung 

15.15 

2194 

 $   9,040,221.34  

15.18 

1978 

 $      9,040,927.48  

0.2  0.8 

15.38 

2185 

 $   9,019,062.10  

0.2 

0.8 

15.07 

2061 

 $      9,233,294.57  

0.4  0.6 

15.18 

1823 

 $   9,236,842.77  

0.4 

0.6 

15.06 

1855 

 $      9,126,107.74  

0.6  0.4 

15.04 

995 

 $ 10,345,537.86  

0.6 

0.4 

15.04 

1016 

 $   10,276,933.90  

0.8  0.2 

15.04 

961 

 $ 10,345,537.86  

0.8 

0.2 

15.04 

936 

 $   10,348,626.89  

15.04 

893 

 $ 10,345,537.86  

15.04 

893 

 $   10,345,537.86  

  

Coeficiente 

  

  

  

  

  

  

in 

mm 

 exponente  

Pmin 

m.c.a 

Flecha 

HW 

Hanoi 

1.1 

0.008592947 

1.5 

30 

0.1355 

130 

Balerma 

  

0.00041245 

2.0618 

20 

0.1848 

  

R28 

N/A 

0.015 

1.45 

15 

0.0815 

  

Taichung 

1.9482 

1.2571 

15 

0.1007 

100 

Tabla 16. Valores ingresados como parámetros al programa REDES 2013. 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

82 

 

  

COSTO-INDICE RESILIENCIA 

PRESIÓN-PUTI 

  

Mc  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp 

Mputi 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Hanoi 

30.389 

743 

 $   5,995,669.33  

30.49 

1166 

 $      5,765,197.26  

0.2  0.8 

30.331 

983 

 $   5,834,807.50  

0.2 

0.8 

30.44 

1175 

 $      5,792,255.48  

0.4  0.6 

30.6 

1168 

 $   5,608,483.20  

0.4 

0.6 

30.09 

1224 

 $      5,652,801.56  

0.6  0.4 

30.351 

708 

 $   5,580,247.40  

0.6 

0.4 

30.64 

1237 

 $      5,661,181.87  

0.8  0.2 

30.34 

513 

 $   5,730,512.53  

0.8 

0.2 

30.64 

1245 

 $      5,661,181.87  

30.34 

503 

 $   5,730,512.53  

30.64 

1262 

 $      5,661,181.87  

R28 

15.01 

2335 

 $       165,496.63  

15.020 

4321 

 $         157,440.59  

0.2  0.8 

15.08 

3417 

 $       155,158.67  

0.2 

0.8 

15.28 

4616 

 $         153,817.10  

0.4  0.6 

15 

2699 

 $       158,432.30  

0.4 

0.6 

15.85 

4617 

 $         153,493.75  

0.6  0.4 

15 

2840 

 $       156,789.63  

0.6 

0.4 

15.18 

4710 

 $         151,512.80  

0.8  0.2 

15 

1333 

 $       165,568.80  

0.8 

0.2 

16.2 

4645 

 $         153,996.80  

15.000 

1360 

 $       165,568.80  

16.200 

4645 

 $         153,996.80  

Taichung 

15.01 

1258 

 $ 10,375,436.23  

15.18 

1978 

 $      9,040,927.48  

0.2  0.8 

15.06 

1782 

 $   9,211,138.97  

0.2 

0.8 

15.75 

2142 

 $      9,050,280.78  

0.4  0.6 

15.03 

1725 

 $   9,235,290.20  

0.4 

0.6 

15.85 

2174 

 $      9,057,986.97  

0.6  0.4 

15.04 

1010 

 $ 10,276,993.90  

0.6 

0.4 

15.15 

2193 

 $      9,040,211.34  

0.8  0.2 

15.02 

1107 

 $   9,998,013.73  

0.8 

0.2 

15.15 

2199 

 $      9,040,221.34  

15.04 

893 

 $ 10,345,537.86  

15.15 

2194 

 $      9,040,221.34  

 

PRESIÓN-INDICE RESILIENCIA 

PUTI-INDICE RESILIENCIA 

 

Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mputi 

Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Hanoi 

30.38 

743 

 $   5,995,669.33  

30.38 

743 

 $      5,995,669.33  

0.2  0.8 

30.09 

1142 

 $   5,794,651.30  

0.2 

0.8 

30.39 

74 

 $      5,995,669.33  

0.4  0.6 

31.238 

1215 

 $   5,778,105.72  

0.4 

0.6 

30.17 

869 

 $      5,895,375.87  

0.6  0.4 

31.23 

1219 

 $   5,778,105.72  

0.6 

0.4 

30.16 

999 

 $      5,880,775.50  

0.8  0.2 

31.238 

1230 

 $   5,778,105.72  

0.8 

0.2 

30.09 

1131 

 $      5,794,651.30  

30.64 

1262 

 $   5,661,181.87  

30.49 

1166 

 $      5,765,197.26  

R28 

15.02 

4321 

 $       157,440.59  

15.01 

2335 

 $         165,496.63  

0.2  0.8 

15.28 

4616 

 $       153,817.10  

0.2 

0.8 

15 

2589 

 $         162,667.53  

0.4  0.6 

15.85 

4617 

 $       153,493.75  

0.4 

0.6 

15 

2805 

 $         161,403.84  

0.6  0.4 

15.18 

4710 

 $       151,512.80  

0.6 

0.4 

15 

2905 

 $         166,381.36  

0.8  0.2 

16.2 

4645 

 $       153,996.80  

0.8 

0.2 

15 

3986 

 $         161,860.57  

16.200 

4645 

 $       153,996.80  

15.020 

4321 

 $         157,440.59  

Taichung 

15.01 

1258 

 $ 10,375,436.23  

15.01 

1258 

 $   10,375,436.23  

0.2  0.8 

15.03 

1823 

 $   9,216,097.68  

0.2 

0.8 

15.01 

1258 

 $   10,375,436.23  

0.4  0.6 

15.04 

2005 

 $   8,980,288.50  

0.4 

0.6 

15.04 

1748 

 $      9,201,941.62  

0.6  0.4 

15.62 

2116 

 $   9,039,915.80  

0.6 

0.4 

15.05 

1579 

 $      9,429,109.24  

0.8  0.2 

15.76 

2189 

 $   8,995,976.30  

0.8 

0.2 

15.24 

1957 

 $      9,141,835.30  

15.15 

2194 

 $   9,040,221.34  

15.18 

1978 

 $      9,040,927.48  

Tabla 17. Prueba del escenario de dos factores para el calculador SparseSolver.

 

 
 
 
 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

83 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

  

EPANET 

  

COSTO-PRESIÓN 

COSTO-PUTI 

  

Mc  Mp 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mc 

Mputi 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Hanoi 

30.98 

28 

 $   5,661,181.87  

30.83 

26 

 $   5,765,197.26  

0.2  0.8 

30.98 

28 

 $   5,661,181.87  

0.2 

0.8 

30.34 

27 

 $   5,736,632.53  

0.4  0.6 

31.63 

30 

 $   5,637,824.87  

0.4 

0.6 

30.03 

27 

 $   5,731,467.15  

0.6  0.4 

30.68 

30 

 $   5,730,512.53  

0.6 

0.4 

30.69 

30 

 $   5,580,247.40  

0.8  0.2 

30.68 

30 

 $   5,730,512.53  

0.8 

0.2 

30.68 

30 

 $   5,730,512.53  

30.68 

30 

 $   5,730,512.53  

30.68 

30 

 $   5,730,512.53  

R28 

15.060 

37 

 $      152,362.42  

15.120 

34 

 $      154,751.10  

0.2  0.8 

15.340 

36 

 $      152,448.50  

0.2 

0.8 

15.390 

36 

 $      151,457.57  

0.4  0.6 

14.970 

38 

 $      150,516.21  

0.4 

0.6 

14.990 

55 

 $      157,453.90  

0.6  0.4 

14.990 

55 

 $      155,465.92  

0.6 

0.4 

15.000 

57 

 $      156,744.13  

0.8  0.2 

15.000 

62 

 $      163,055.30  

0.8 

0.2 

15.000 

62 

 $      163,980.48  

15.000 

62 

 $      163,980.48  

15.000 

62 

 $      163,980.48  

Taichung 

16.68 

18 

 $   9,067,160.23  

15.33 

17 

 $   9,079,274.41  

0.2  0.8 

15.66 

18 

 $   9,024,841.74  

0.2 

0.8 

15.22 

18 

 $   9,238,624.17  

0.4  0.6 

15.09 

23 

 $   9,109,887.29  

0.4 

0.6 

15.38 

17 

 $   8,914,577.24  

0.6  0.4 

15.01 

26 

 $ 10,059,672.43  

0.6 

0.4 

15.01 

26 

 $ 10,294,383.47  

0.8  0.2 

15.01 

26 

 $ 10,059,672.43  

0.8 

0.2 

15.01 

26 

 $ 10,294,383.47  

15.09 

33 

 $ 10,496,375.98  

15.09 

33 

 $ 10,496,375.98  

 

COSTO-INDICE RESILIENCIA 

PRESIÓN-PUTI 

 

Mc  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp 

Mputi 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Hanoi 

  

  

  

30.49 

27 

 $   5,765,197.26  

0.2  0.8 

30.7 

29 

 $   5,836,040.74  

0.2 

0.8 

30.44 

27 

 $   5,792,255.48  

0.4  0.6 

30.27 

29 

 $   5,671,242.90  

0.4 

0.6 

30.09 

27 

 $   5,652,801.56  

0.6  0.4 

30.69 

30 

 $   5,580,247.40  

0.6 

0.4 

30.64 

27 

 $   5,661,181.87  

0.8  0.2 

30.68 

30 

 $   5,730,512.53  

0.8 

0.2 

30.64 

27 

 $   5,661,181.87  

30.68 

30 

 $   5,730,512.53  

30.64 

28 

 $   5,661,181.87  

R28 

14.99 

54 

 $      164,056.20  

15.12 

34 

 $      154,751.10  

0.2  0.8 

15 

59 

 $      159,895.23  

0.2 

0.8 

15.44 

34 

 $      153,695.18  

0.4  0.6 

15 

56 

 $      157,036.40  

0.4 

0.6 

15.04 

36 

 $      152,690.70  

0.6  0.4 

15 

58 

 $      156,872.72  

0.6 

0.4 

15.19 

37 

 $      152,777.50  

0.8  0.2 

15 

62 

 $      163,980.48  

0.8 

0.2 

15.19 

37 

 $      152,777.50  

15 

62 

 $      163,980.48  

15.06 

37 

 $      152,362.42  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/26721ccb6dda75e31ceb9247937f97bf/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

84 

 

Taichung 

15 

19 

 $   9,505,126.32  

15.33 

17 

 $   9,079,274.41  

0.2  0.8 

15.26 

21 

 $   9,211,138.97  

0.2 

0.8 

15.41 

17 

 $   9,006,920.42  

0.4  0.6 

15.09 

23 

 $   9,375,636.95  

0.4 

0.6 

15.03 

15 

 $   8,857,289.70  

0.6  0.4 

15 

26 

 $ 10,051,915.60  

0.6 

0.4 

16.25 

18 

 $   8,986,417.73  

0.8  0.2 

15.01 

27 

 $ 10,219,346.44  

0.8 

0.2 

15.34 

19 

 $   9,040,221.34  

15.09 

33 

 $ 10,496,375.98  

16.68 

18 

 $   9,067,160.23  

 

PRESIÓN-INDICE RESILIENCIA 

PUTI-INDICE RESILIENCIA 

 

Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mputi 

Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Hanoi 

30.38 

27 

 $   5,995,669.33  

30.38 

28 

 $   5,995,669.33  

0.2  0.8 

30.09 

27 

 $   5,794,651.30  

0.2 

0.8 

30.39 

28 

 $   5,995,669.33  

0.4  0.6 

31.24 

27 

 $   5,778,105.72  

0.4 

0.6 

30.17 

27 

 $   5,895,375.87  

0.6  0.4 

31.23 

27 

 $   5,778,105.72  

0.6 

0.4 

30.16 

27 

 $   5,880,775.50  

0.8  0.2 

31.24 

27 

 $   5,778,105.72  

0.8 

0.2 

30.09 

27 

 $   5,794,651.30  

30.64 

28 

 $   5,661,181.87  

30.49 

26 

 $   5,765,197.26  

R28 

14.99 

54 

 $      164,056.20  

14.99 

54 

 $      164,056.20  

0.2  0.8 

15 

39 

 $      154,151.88  

0.2 

0.8 

 

 

  

0.4  0.6 

15 

40 

 $      151,425.93  

0.4 

0.6 

15.09 

39 

 $      156,510.33  

0.6  0.4 

15.45 

37 

 $      152,371.31  

0.6 

0.4 

15 

36 

 $      156,015.60  

0.8  0.2 

15.52 

36 

 $      151,630.62  

0.8 

0.2 

15.12 

34 

 $      154,751.10  

##### 

37 

 $      152,362.42  

15.12 

34 

 $      154,751.10  

Taichung 

15 

19 

 $   9,505,126.32  

15 

19 

 $   9,505,126.32  

0.2  0.8 

15.09 

32 

 $   9,123,754.50  

0.2 

0.8 

15 

23 

 $   9,646,358.70  

0.4  0.6 

15.12 

20 

 $   8,916,810.76  

0.4 

0.6 

15.01 

25 

 $   9,963,798.84  

0.6  0.4 

15.38 

20 

 $   8,968,731.14  

0.6 

0.4 

15.01 

17 

 $   8,951,156.45  

0.8  0.2 

15.9 

18 

 $   8,995,976.30  

0.8 

0.2 

15.05 

15 

 $   8,867,681.95  

16.68 

18 

 $   9,067,160.23  

15.33 

17 

 $   9,079,274.41  

Tabla 18. Prueba del escenario de dos factores para el calculador Epanet.

 

 
 

  

SPARSE SOLVER 

  

COSTO-PRESIÓN-PUTI 

COSTO-PRESION-INDICE RESILIENCIA 

Hanoi 

Mc  Mp  Mpu 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

Mc  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

0.2  0.6  0.2 

30.59 

1261 

 $         5,705,652.17   0.2  0.6 

0.2 

30.28 

1139 

 $         5,787,090.90  

0.2  0.4  0.4 

30.59 

1240 

 $         5,705,652.17   0.2  0.4 

0.4 

30.21 

965 

 $         5,818,376.16  

0.2  0.2  0.6 

30.01 

1244 

 $         5,700,145.87   0.2  0.2 

0.6  30.051 

1150 

 $         5,740,442.64  

0.4  0.4  0.2 

31.55 

1186 

 $         5,611,953.67   0.4  0.4 

0.2 

31.55 

1157 

 $         5,611,953.67  

0.4  0.2  0.4 

31.55 

1193 

 $         5,611,953.67   0.4  0.2 

0.4 

30.6 

1165 

 $         5,608,483.20  

0.6  0.2  0.2 

30.35 

715 

 $         5,580,247.40   0.6  0.2 

0.2 

30.53 

708 

 $         5,580,247.40  

R-28 

Mc  Mp  Mpu 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

Mc  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

0.2  0.6  0.2 

15.24 

4770 

 $            151,750.50   0.2  0.6 

0.2 

15.03 

3398 

 $            156,423.72  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/26721ccb6dda75e31ceb9247937f97bf/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

85 

 

0.2  0.4  0.4 

15.85 

4757 

 $            152,307.49   0.2  0.4 

0.4 

15 

2968 

 $            156,600.74  

0.2  0.2  0.6 

15.03 

4861 

 $            152,683.18   0.2  0.2 

0.6 

15.09 

3307 

 $            155,716.13  

0.4  0.4  0.2 

15.41 

4749 

 $            150,565.74   0.4  0.4 

0.2 

15 

3423 

 $            155,156.10  

0.4  0.2  0.4 

15.04 

3857 

 $            151,828.66   0.4  0.2 

0.4 

15.08 

3203 

 $            155,600.38  

0.6  0.2  0.2 

15.02 

2708 

 $            156,748.42   0.6  0.2 

0.2 

15.01 

2690 

 $            157,115.26  

Taichung 

Mc  Mp  Mpu 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

Mc  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

0.2  0.6  0.2 

15.38 

2180 

 $         9,019,062.10   0.2  0.6 

0.2 

15.17 

1773 

 $         9,146,233.60  

0.2  0.4  0.4 

15.38 

2158 

 $         9,019,062.10   0.2  0.4 

0.4 

15.19 

1787 

 $         9,153,826.19  

0.2  0.2  0.6 

15.3 

2142 

 $         8,989,551.50   0.2  0.2 

0.6 

15.09 

1780 

 $         9,217,303.93  

0.4  0.4  0.2 

15.76 

1882 

 $         9,194,179.33   0.4  0.4 

0.2 

15.64 

1738 

 $         9,379,970.76  

0.4  0.2  0.4 

15.76 

1874 

 $         9,194,179.33   0.4  0.2 

0.4 

15.15 

1735 

 $         9,235,290.20  

0.6  0.2  0.2 

15.02 

1133 

 $         9,998,013.73   0.6  0.2 

0.2 

15.01 

1035 

 $       10,208,185.58  

 

COSTO-PUTI-RESILIENCIA 

PRESIÓN-PUTI-INDICE RESILIENCIA 

Hanoi 

Mc  Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

0.2  0.6  0.2 

31.98 

1286 

 $         5,745,571.90   0.2  0.6 

0.2 

30.48 

1197 

 $         5,765,197.26  

0.2  0.4  0.4 

30.59 

1300 

 $         5,705,652.17   0.2  0.4 

0.4  30.489 

1172 

 $         5,765,197.26  

0.2  0.2  0.6 

30.59 

1301 

 $         5,705,652.17   0.2  0.2 

0.6 

30.29 

1142 

 $         5,863,975.33  

0.4  0.4  0.2 

30.88 

1186 

 $         5,580,225.85   0.4  0.4 

0.2 

31.23 

1222 

 $         5,778,105.72  

0.4  0.2  0.4 

31.55 

1180 

 $         5,611,953.67   0.4  0.2 

0.4 

31.23 

1209 

 $         5,778,105.72  

0.6  0.2  0.2 

30.35 

715 

 $         5,580,247.40   0.6  0.2 

0.2 

31.23 

1213 

 $         5,778,105.72  

R-28 

Mc  Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

0.2  0.6  0.2 

15.65 

4665 

 $            152,100.10   0.2  0.6 

0.2 

15.58 

4615 

 $            154,538.98  

0.2  0.4  0.4 

15.14 

3837 

 $            153,382.68   0.2  0.4 

0.4 

15.24 

4912 

 $            151,248.17  

0.2  0.2  0.6 

15.05 

3334 

 $            155,236.61   0.2  0.2 

0.6 

15.01 

3239 

 $            158,060.32  

0.4  0.4  0.2 

15.04 

3785 

 $            151,357.47   0.4  0.4 

0.2 

15.04 

4721 

 $            151,371.49  

0.4  0.2  0.4 

15.01 

3507 

 $            153,657.82   0.4  0.2 

0.4 

15.36 

4769 

 $            151,421.23  

0.6  0.2  0.2 

15.06 

2435 

 $            158,762.48   0.6  0.2 

0.2 

15.11 

4718 

 $            151,544.55  

Taichung 

Mc  Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

0.2  0.6  0.2 

15.44 

2236 

 $         9,011,113.26   0.2  0.6 

0.2 

15.17 

1773 

 $         9,176,233.60  

0.2  0.4  0.4 

15.11 

1890 

 $         9,177,977.24   0.2  0.4 

0.4 

15.19 

1787 

 $         9,153,826.19  

0.2  0.2  0.6 

15.73 

1845 

 $         9,215,009.37   0.2  0.2 

0.6 

15.09 

1780 

 $         9,217,303.93  

0.4  0.4  0.2 

15.76 

1902 

 $         9,194,179.33   0.4  0.4 

0.2 

15.64 

1738 

 $         9,379,970.76  

0.4  0.2  0.4 

15.09 

1866 

 $         9,173,365.30   0.4  0.2 

0.4 

15.15 

1735 

 $         9,235,290.20  

0.6  0.2  0.2 

15.02 

1133 

 $         9,998,013.73   0.6  0.2 

0.2 

15.01 

1035 

 $       10,208,185.58  

Tabla 19. Prueba del escenario de tres factores para el calculador SparseSolver.

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/26721ccb6dda75e31ceb9247937f97bf/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

86 

 

 
 
 
 
 
 

 

  

EPANET 

  

COSTO-PRESIÓN-PUTI 

COSTO-PRESION-INDICE RESILIENCIA 

Hanoi 

Mc  Mp  Mpu 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

Mc  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

0.2  0.6  0.2 

30.6 

28 

 $          5,705,652.17   0.2  0.6 

0.2 

30.3 

28 

 $          5,787,090.90  

0.2  0.4  0.4 

30.6 

28 

 $          5,705,652.17   0.2  0.4 

0.4 

30.2 

28 

 $          5,818,376.16  

0.2  0.2  0.6 

30 

28 

 $          5,700,145.87   0.2  0.2 

0.6 

30.1 

28 

 $          5,740,442.64  

0.4  0.4  0.2 

31.6 

28 

 $          5,611,953.67   0.4  0.4 

0.2 

31.6 

28 

 $          5,611,953.67  

0.4  0.2  0.4 

31.6 

29 

 $          5,611,953.67   0.4  0.2 

0.4 

30.6 

29 

 $          5,608,483.20  

0.6  0.2  0.2 

30.4 

30 

 $          5,580,247.40   0.6  0.2 

0.2 

30.5 

30 

 $          5,580,247.40  

Balerma 

Mc  Mp  Mpu 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

Mc  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

0.2  0.6  0.2 

20 

135 

 $          2,105,388.22   0.2  0.6 

0.2 

20 

102 

 $          2,557,869.65  

0.2  0.4  0.4 

20 

104 

 $          2,415,922.99   0.2  0.4 

0.4 

20 

103 

 $          2,571,503.31  

0.2  0.2  0.6 

20.1 

103 

 $          2,516,786.84   0.2  0.2 

0.6 

20 

127 

 $          2,499,594.34  

0.4  0.4  0.2 

20 

193 

 $          2,123,381.36   0.4  0.4 

0.2 

20 

120 

 $          2,169,704.35  

0.4  0.2  0.4 

20 

148 

 $          2,087,313.18   0.4  0.2 

0.4 

20 

131 

 $          2,428,844.79  

0.6  0.2  0.2 

20 

201 

 $          2,151,441.72   0.6  0.2 

0.2 

20 

201 

 $          2,136,414.46  

R-28 

Mc  Mp  Mpu 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

Mc  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

0.2  0.6  0.2 

15.4 

36 

 $             151,959.90   0.2  0.6 

0.2 

15.1 

43 

 $             156,859.10  

0.2  0.4  0.4 

15.4 

36 

 $             151,457.57   0.2  0.4 

0.4 

15 

48 

 $             155,926.60  

0.2  0.2  0.6 

15.4 

36 

 $             151,457.57   0.2  0.2 

0.6 

15 

46 

 $             155,181.22  

0.4  0.4  0.2 

15.3 

41 

 $             149,262.81   0.4  0.4 

0.2 

15 

54 

 $             156,307.22  

0.4  0.2  0.4 

15 

50 

 $             153,067.78   0.4  0.2 

0.4 

15 

57 

 $             156,761.85  

0.6  0.2  0.2 

15 

60 

 $             160,201.36   0.6  0.2 

0.2 

15 

60 

 $             157,506.74  

Taichung 

Mc  Mp  Mpu 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

Mc  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

Costo 

0.2  0.6  0.2 

15.1 

18 

 $          8,967,185.30   0.2  0.6 

0.2 

15.1 

19 

 $          8,997,666.43  

0.2  0.4  0.4 

15.5 

16 

 $          8,922,693.36   0.2  0.4 

0.4 

15 

22 

 $          9,260,342.73  

0.2  0.2  0.6 

15.4 

17 

 $          9,006,920.42   0.2  0.2 

0.6 

15.2 

20 

 $          9,137,243.74  

0.4  0.4  0.2 

15.3 

21 

 $          9,062,582.70   0.4  0.4 

0.2 

15 

22 

 $          9,106,793.30  

0.4  0.2  0.4 

15.6 

23 

 $          9,117,528.80   0.4  0.2 

0.4 

15 

23 

 $          9,163,632.94  

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

87 

 

0.6  0.2  0.2 

15 

27 

 $          9,909,996.79   0.6  0.2 

0.2 

15 

27 

 $        10,219,346.44  

 

COSTO-PUTI-RESILIENCIA 

PRESIÓN-PUTI-INDICE RESILIENCIA 

Hanoi 

Mc  Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

0.2  0.6  0.2 

32 

28 

 $          5,745,571.90   0.2  0.6 

0.2 

30.5 

28 

 $          5,765,197.26  

0.2  0.4  0.4 

30.6 

28 

 $          5,705,652.17   0.2  0.4 

0.4 

30.5 

28 

 $          5,765,197.26  

0.2  0.2  0.6 

30.6 

28 

 $          5,705,652.17   0.2  0.2 

0.6 

30.3 

28 

 $          5,863,975.33  

0.4  0.4  0.2 

30.9 

28 

 $          5,580,225.85   0.4  0.4 

0.2 

31.2 

28 

 $          5,778,105.72  

0.4  0.2  0.4 

31.6 

29 

 $          5,611,953.67   0.4  0.2 

0.4 

31.2 

29 

 $          5,778,105.72  

0.6  0.2  0.2 

30.4 

30 

 $          5,580,247.40   0.6  0.2 

0.2 

31.2 

30 

 $          5,778,105.72  

Balerma 

Mc  Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

0.2  0.6  0.2 

20 

142 

 $          2,103,429.98   0.2  0.6 

0.2 

20 

102 

 $          2,557,869.65  

0.2  0.4  0.4 

20 

119 

 $          2,262,157.30   0.2  0.4 

0.4 

20.1 

102 

 $          2,566,825.16  

0.2  0.2  0.6 

20.1 

118 

 $          2,468,383.70   0.2  0.2 

0.6 

20.1 

130 

 $          2,478,009.85  

0.4  0.4  0.2 

20 

192 

 $          2,119,305.67   0.4  0.4 

0.2 

20.1 

108 

 $          2,626,988.33  

0.4  0.2  0.4 

20 

153 

 $          2,076,309.19   0.4  0.2 

0.4 

20 

107 

 $          2,848,368.58  

0.6  0.2  0.2 

20 

201 

 $          2,150,626.77   0.6  0.2 

0.2 

20.1 

104 

 $          2,581,581.00  

R-28 

Mc  Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

0.2  0.6  0.2 

15.5 

39 

 $             151,164.61   0.2  0.6 

0.2 

15.4 

34 

 $             153,695.18  

0.2  0.4  0.4 

15 

44 

 $             152,697.17   0.2  0.4 

0.4 

15.9 

36 

 $             153,541.77  

0.2  0.2  0.6 

 

 

  

0.2  0.2 

0.6 

15 

42 

 $             155,725.32  

0.4  0.4  0.2 

15.2 

51 

 $             153,520.97   0.4  0.4 

0.2 

15.1 

37 

 $             152,362.42  

0.4  0.2  0.4 

15 

49 

 $             152,646.66   0.4  0.2 

0.4 

15.2 

37 

 $             151,036.12  

0.6  0.2  0.2 

15 

60 

 $             160,201.36   0.6  0.2 

0.2 

15.1 

37 

 $             152,362.42  

Taichung 

Mc  Mp  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

Mp  Mpu  Mir 

Presión 
mínima 

(m) 

No. 

Iteraciones 

 Costo  

0.2  0.6  0.2 

15.1 

20 

 $          8,992,954.80   0.2  0.6 

0.2 

15.1 

15 

 $          8,867,681.95  

0.2  0.4  0.4 

15.3 

23 

 $          9,185,202.12   0.2  0.4 

0.4 

15.9 

17 

 $          8,940,378.26  

0.2  0.2  0.6 

15.1 

23 

 $          9,180,560.34   0.2  0.2 

0.6 

15.1 

20 

 $          8,936,881.69  

0.4  0.4  0.2 

15 

22 

 $          9,043,718.40   0.4  0.4 

0.2 

16.3 

18 

 $          8,986,417.73  

0.4  0.2  0.4 

15.1 

23 

 $          9,109,887.29   0.4  0.2 

0.4 

15.1 

18 

 $          8,813,021.79  

0.6  0.2  0.2 

15 

25 

 $          9,709,552.80   0.6  0.2 

0.2 

15.9 

19 

 $          9,071,440.20  

Tabla 20. Prueba del escenario de tres factores para el calculador Epanet.

 

 
 
 
 
 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Algoritmo de redondeo de diámetros dentro del módulo de diseño del 
programa redes

 

PIC 2013-20 

 

 

Juan  Felipe García 

Tesis Pregrado 

88 

 

 

  

SPARSE SOLVER 

Hanoi 

Mc 

Mp 

Mpu 

Mir 

Presión mínima 

(m) 

No. Iteraciones 

 Costo  

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

30.59 

1257 

 $        5,705,652.17  

0.2 

0.2 

0.4 

0.2 

30.59 

1243 

 $        5,705,652.17  

0.2 

0.2 

0.2 

0.4 

30.24 

1273 

 $        5,777,764.84  

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

31.55 

1197 

 $        5,611,953.67  

R-28 

Mc 

Mp 

Mpu 

Mir 

Presión mínima 

(m) 

No. Iteraciones 

 Costo  

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

15.04 

4714 

 $           150,398.18  

0.2 

0.2 

0.4 

0.2 

15.26 

4752 

 $           151,545.53  

0.2 

0.2 

0.2 

0.4 

15.09 

3009 

 $           157,463.53  

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

15.02 

3403 

 $           154,214.47  

Taichung 

Mc 

Mp 

Mpu 

Mir 

Presión mínima 

(m) 

No. Iteraciones 

 Costo  

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

15.99 

1898 

 $        9,143,774.33  

0.2 

0.2 

0.4 

0.2 

15.06 

1871 

 $        9,161,195.10  

0.2 

0.2 

0.2 

0.4 

15 

1862 

 $        9,060,276.76  

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

15.76 

1869 

 $        9,194,179.33  

Tabla 21. Prueba del escenario de cuatro factores para el calculador SparseSolver. 

  

EPANET 

Hanoi 

Mc 

Mp 

Mpu 

Mir 

Presión 

mínima (m) 

No. Iteraciones 

 Costo  

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

30.4 

28 

 $            5,705,652.17  

0.2 

0.2 

0.4 

0.2 

3034 

27 

 $            5,736,632.53  

0.2 

0.2 

0.2 

0.4 

30.34 

27 

 $            5,736,632.53  

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

30.01 

28 

 $            5,600,890.84  

Balerma 

Mc 

Mp 

Mpu 

Mir 

Presión 

mínima (m) 

No. Iteraciones 

 Costo  

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

20.01 

108 

 $            2,366,863.37  

0.2 

0.2 

0.4 

0.2 

  

  

  

0.2 

0.2 

0.2 

0.4 

20 

114 

 $            2,474,785.61  

0.4 

0.2 

0.2 

0.2 

20.01 

155 

 $            2,076,064.20  

R-28 

Mc 

Mp 

Mpu 

Mir 

Presión 

mínima (m) 

No. Iteraciones 

 Costo  

0.2 

0.4 

0.2 

0.2 

15.23 

37 

 $               149,586.65  

0.2 

0.2 

0.4 

0.2