PROYECTO DE GRADO INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO LOS
CONCEPTOS DE RESILIENCIA Y POTENCIA UNITARIA
PRESENTADO POR:
CAMILO ANDRÉS SALCEDO BALLESTEROS
ASESOR:
JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C
DICIEMBRE DE 2012
A Dios,
A mis papás y a mi hermanito por darme siempre todo su apoyo incondicional y
ánimo, y hacerme saber en cada momento que ellos siempre estarán conmigo sin
importar las circunstancias,
A todos mis amigos y mi novia, especialmente a Diana, Melissa, Carlos, Vannessa y
Jessica por ser un gran apoyo durante la carrera, y por todos esos momentos
compartidos,
Al grupo CIE-AGUA por la colaboración brindada durante el semestre,
A Juan Saldarriaga por su asesoría para lograr el desarrollo de este Proyecto de Grado y
por los conocimientos brindados.
¡Gracias!
Universidad de los Andes
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
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Tabla de Contenidos
TABLA DE CONTENIDOS ................................................................................................. I
ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................... IV
ÍNDICE DE GRÁFICAS .................................................................................................... VI
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................ IX
1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ............................................................................... 1
1.1
Introducción ......................................................................................................... 1
1.2
Objetivos ............................................................................................................. 2
1.2.1
Objetivo General ........................................................................................... 2
1.2.2
Objetivos Específicos ................................................................................... 2
2. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 3
2.1
Antecedentes ....................................................................................................... 3
2.1.1
“Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano” - Ivonne Navarro Pérez –
2009
3
2.1.2
“Criterios de Diseño de Tuberías Fluyendo Parcialmente Llenas: Velocidad
Mínima, Esfuerzo Cortante Mínimo y Número de Froude Cuasicrítico” - Freddy
Leonardo Ovalle Bueno
– 2011 .................................................................................. 4
2.1.3
“Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano Usando el Concepto de
Potencia
Unitaria” - Daniel Andrés López Sabogal – 2011 .......................................... 5
2.1.4
“Diseño Hidráulico Optimizado de Redes de Alcantarillado Usando los
Conceptos de Potencia Unitaria y Pendiente Lógica” - Diego Antonio Copete Rivera –
2012
7
2.2
Redes de Drenaje Urbano ................................................................................... 8
2.2.1
Significado e Importancia del Drenaje Urbano ............................................. 8
2.2.2
Tipos de Sistemas de Drenaje Urbano ......................................................... 9
2.2.3
Componentes de un Sistema de Drenaje Urbano ....................................... 11
2.3
Diseño de Redes de Drenaje Urbano ................................................................ 12
2.3.1
Suposiciones de Diseño: Flujo Uniforme .................................................... 13
2.3.2
Ecuaciones de Diseño ................................................................................ 14
2.3.3
Restricciones de Diseño ............................................................................. 18
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2.3.4
Manejo de Interferencias en Redes de Alcantarillado ................................. 20
2.4
Criterios de Confiabilidad ................................................................................... 23
2.4.1
Potencia Unitaria ........................................................................................ 23
2.4.2
Índice de Resiliencia ................................................................................... 24
2.5
Metodologías de Optimización ........................................................................... 25
2.5.1
“Optimal Design of a Sewer Line Using Linear Programming” – Prabhata
Swamee 25
3. METODOLOGÍA
PARA
EL
DISEÑO
OPTIMIZADO
DE
SISTEMAS
DE
ALCANTARILLADO UTILIZANDO LA RESILIENCIA Y LA POTENCIA UNITARIA ...... 34
3.1
Programa CIE-AGUA ......................................................................................... 34
3.1.1
Selección del Diámetro y Pendiente de Diseño para un Tramo .................. 34
3.1.2
Formación de Tramos a Través de la Búsqueda Exhaustiva ...................... 38
3.2
Costos Involucrados en el Diseño de Alcantarillados ......................................... 39
3.2.1
Costos de la Tubería .................................................................................. 39
3.2.2
Costos de Excavación ................................................................................ 42
3.2.3
Función de Costo Total ............................................................................... 52
3.3
Índice de Resiliencia en Redes de Alcantarillado ............................................... 53
4. RESULTADOS ......................................................................................................... 56
4.1
Resultados de las Ciudades Hipotéticas ............................................................ 56
4.1.1
Ciudad 1: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ..................................... 56
4.1.2
Ciudad 2: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.1% .................. 61
4.1.3
Ciudad 3: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 1% ..................... 64
4.1.4
Ciudad 4: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ..................................... 67
4.1.5
Ciudad 5: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% .................. 70
4.1.6
Ciudad 6: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ..................................... 73
4.1.7
Ciudad 7: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% .................. 76
4.1.8
Ciudad 8: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ..................................... 79
4.1.9
Ciudad 9: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.3% .................. 82
4.1.10
Ciudad 10: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 1.0% ................ 85
4.1.11
Ciudad 11: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ................................... 88
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4.1.12
Ciudad 12: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% ................ 91
4.1.13
Ciudad 13: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ................................... 94
4.1.14
Ciudad 14: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ................................... 97
4.1.15
Ciudad 15: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% .............. 100
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 103
5.1
Análisis de las Ciudades Hipotéticas ............................................................... 103
5.1.1
Topografía de las Ciudades ...................................................................... 103
5.1.2
Costos Totales .......................................................................................... 104
5.1.3
Relación entre el Índice de Resiliencia y la Potencia Unitaria ................... 104
5.1.4
Relación entre el Índice de Resiliencia y los costos totales de la red ........ 105
5.1.5
Relación entre la Potencia Unitaria y los costos totales de la red ............ 106
5.2
Análisis de Sensibilidad ................................................................................... 107
5.2.1
Diseño Ciudad 1 Con Costos de Tubería igual a Cero .............................. 107
5.2.2
Diseño Ciudad 1 con Costos de Excavación igual a Cero ........................ 110
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 115
7. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 117
8. ANEXOS ................................................................................................................ 119
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Inundación en Bosa durante la Ola Invernal del 2011. Tomado de
Eltiempo.com ..................................................................................................................... 9
Figura 2.2. Esquema de un Sistema Combinado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies,
2009) ............................................................................................................................... 10
Figura 2.3. Esquema de un Sistema Separado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies,
2009) ............................................................................................................................... 11
Figura 2.4. Flujo Uniforme en un Canal Abierto ............................................................... 13
Figura 2.5. Sección transversal Tubería Fluyendo Parcialmente Llena. Tomado y
Modificado de (Copete Rivera, 2012) ............................................................................... 14
Figura 2.6. Linea de Drenaje. Tomado de (Swamee, 2001) ............................................. 26
Figura 2.7. Diagrama de Flujo del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001). . 32
Figura 2.8. Segunda parte del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001)........ 33
Figura 3.1. Diagrama de Flujo Selección Diámetro y Pendiente de un Tramo. Tomado y
Adaptado de (CIACUA, 2012) .......................................................................................... 36
Figura 3.2. Continuación Diagrama de Flujo Selección Diámetro y Pendiente de un Tramo.
Tomado y Adaptado de (CIACUA, 2012) ......................................................................... 37
Figura 3.3. Ejemplo de Estructura de Datos en Árbol. Tomado y Modificado de (CIACUA,
2012) ............................................................................................................................... 38
Figura 3.4. Esquema de un tramo de tubería ................................................................... 43
Figura 3.5. Volumen de Tierra asociado a la instalación de la tubería. ............................ 44
Figura 3.6. Ancho de Zanja según Manual Técnico para Alcantarillados NOVAFORT y
NOVALOC. Tomado de (PAVCO, 2011) .......................................................................... 44
Figura 3.7. Entibado tipo ED-1. Tomado de (EAAB, 2003) .............................................. 48
Figura 3.8. Esquema del Entibado de una Zanja ............................................................. 49
Figura 3.9. Esquema del Concepto de Pendiente Máxima ............................................... 54
Figura 4.1. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 ................................................. 58
Figura 4.2. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 2 ................................................. 61
Figura 4.3. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 3 ................................................. 64
Figura 4.4. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 4 ................................................. 67
Figura 4.5. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 5 ................................................. 70
Figura 4.6. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 6 ................................................. 73
Figura 4.7. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 7 ................................................. 76
Figura 4.8. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 8 ................................................. 79
Figura 4.9. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 9 ................................................. 82
Figura 4.10. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 10 ............................................. 85
Figura 4.11. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 11 ............................................. 88
Figura 4.12. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 12 ............................................. 91
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Figura 4.13. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 13 ............................................. 94
Figura 4.14. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 14 ............................................. 97
Figura 4.15. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 15 ........................................... 100
Figura 5.1. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 con Costos de Tubería iguales a
Cero ............................................................................................................................... 107
Figura 5.2. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 con Costos de Excavación
iguales a Cero................................................................................................................ 111
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ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfica 3.1. Curva de Costos para Tuberías de Alcantarillado en ($COP) ....................... 41
Gráfica 3.2. Curvas de Costo para la Cámara de Inspección ........................................... 50
Gráfica 4.1. Relación entre Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 59
Gráfica 4.2. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 1 .......................................................................................................................... 60
Gráfica 4.3. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 1 .......................................................................................................................... 60
Gráfica 4.4. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 2 .......................................................................................................................... 62
Gráfica 4.5. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 2 .......................................................................................................................... 63
Gráfica 4.6. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 2 .......................................................................................................................... 63
Gráfica 4.7. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 3 .......................................................................................................................... 65
Gráfica 4.8. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 3 .......................................................................................................................... 66
Gráfica 4.9. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 3 .......................................................................................................................... 66
Gráfica 4.10. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 4 ...................................................................................................................... 68
Gráfica 4.11. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 4 .......................................................................................................................... 69
Gráfica 4.12. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 4 .......................................................................................................................... 69
Gráfica 4.13. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 5 ...................................................................................................................... 71
Gráfica 4.14. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 5 .......................................................................................................................... 72
Gráfica 4.15. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 5 .......................................................................................................................... 72
Gráfica 4.16. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 6 ...................................................................................................................... 74
Gráfica 4.17. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 6 .......................................................................................................................... 75
Gráfica 4.18. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 6 .......................................................................................................................... 75
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Gráfica 4.19. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 7 ...................................................................................................................... 77
Gráfica 4.20. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 7 .......................................................................................................................... 78
Gráfica 4.21. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 7 .......................................................................................................................... 78
Gráfica 4.22. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 8 ...................................................................................................................... 80
Gráfica 4.23. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 8 .......................................................................................................................... 81
Gráfica 4.24. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 8 .......................................................................................................................... 81
Gráfica 4.25. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 9 ...................................................................................................................... 83
Gráfica 4.26. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 9 .......................................................................................................................... 84
Gráfica 4.27. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 9 .......................................................................................................................... 84
Gráfica 4.28. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 10 .................................................................................................................... 86
Gráfica 4.29. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 10 ........................................................................................................................ 87
Gráfica 4.30. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 10 ........................................................................................................................ 87
Gráfica 4.31. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 11 .................................................................................................................... 89
Gráfica 4.32. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 11 ........................................................................................................................ 90
Gráfica 4.33. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 11 ........................................................................................................................ 90
Gráfica 4.34. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 12 .................................................................................................................... 92
Gráfica 4.35. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 12 ........................................................................................................................ 93
Gráfica 4.36. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 12 ........................................................................................................................ 93
Gráfica 4.37. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 13 .................................................................................................................... 95
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Gráfica 4.38. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 13 ........................................................................................................................ 96
Gráfica 4.39. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 13 ........................................................................................................................ 96
Gráfica 4.40. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 14 .................................................................................................................... 98
Gráfica 4.41. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 14 ........................................................................................................................ 99
Gráfica 4.42. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 14 ........................................................................................................................ 99
Gráfica 4.43. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para
la Ciudad 15 .................................................................................................................. 101
Gráfica 4.44. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 15 ...................................................................................................................... 102
Gráfica 4.45. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 15 ...................................................................................................................... 102
Gráfica 5.1. Relación entre la Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1
sin Costos de Tubería .................................................................................................... 109
Gráfica 5.2. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la
Ciudad 1 sin Costos de Tubería ..................................................................................... 109
Gráfica 5.3. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la
Ciudad 1 sin Costos de Tubería ..................................................................................... 110
Gráfica 5.4. Relación entre la Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1
sin Costos de Excavación .............................................................................................. 112
Gráfica 5.5. Relación entre los Costos Totales y la Potencia Unitaria para la Ciudad 1 sin
Costos de Excavación ................................................................................................... 113
Gráfica 5.6.Relación entre los Costos Totales y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1
sin Costos de Excavación .............................................................................................. 113
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1. Resumen de propiedades geométricas del alcantarillado. Tomado y adaptado
de (Butler & Davies, 2009) y (Copete Rivera, 2012) ........................................................ 15
Tabla 2.2. Porcentajes de Llenado Máximos según el diámetro de la tubería. Tomado de
RAS2000 ......................................................................................................................... 19
Tabla 2.3. Distancias mínimas a redes de distribución de agua potable para alcantarillados
sanitarios. Tomado de (Ministerio de Desarrollo Económico, 2000) ................................. 22
Tabla 2.4. Distancias mínimas a redes de distribución de agua potable para alcantarillados
pluviales. Tomado de (Ministerio de Desarrollo Económico, 2000) .................................. 22
Tabla 2.5. Ancho de la Zanja según el diámetro de la tubería. Tomado y Modificado de
(Swamee, 2001) .............................................................................................................. 27
Tabla 2.6. Estimación de la relación de llenado según Swamee. Tomado y modificado de
(Swamee, 2001) .............................................................................................................. 28
Tabla 2.7. Velocidad de Socavación según el material de la tubería. Obtenido y
Modificado de (Swamee, 2001) ....................................................................................... 30
Tabla 3.1. Lista de Diámetros comerciales utilizados ....................................................... 35
Tabla 3.2. Precios en Pesos Colombianos (sin IVA) por metro lineal de Tubería
NOVAFORT. Tomado de (PAVCO, 2012) ....................................................................... 40
Tabla 3.3. Precios en Pesos Colombianos (sin IVA) por metro lineal de Tubería
NOVALOC. Tomado de (PAVCO, 2012) .......................................................................... 40
Tabla 3.4. Costos de Excavación para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) ...... 42
Tabla 3.5. Costo de Relleno para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) .............. 47
Tabla 3.6. Costo de Entibado para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) ............ 48
Tabla 3.7. Ecuaciones y Coeficientes de Determinación obtenidos con la Regresión
Polinómica ....................................................................................................................... 51
Tabla 3.8. Variación del IPC desde Mayo de 2011 hasta Octubre de 2012. Tomado de
(DANE, 2012) .................................................................................................................. 51
Tabla 3.9. Resumen de las Ecuaciones Propuestas ........................................................ 52
Tabla 4.1. Listado de Diámetros Comerciales Disponibles............................................... 56
Tabla 4.2. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 1 ............................. 57
Tabla 4.3. Resultados Totales para la Ciudad 1 ............................................................... 58
Tabla 4.4. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 1 ................................ 59
Tabla 4.5. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 2 ............................. 61
Tabla 4.6. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 2 ................................ 62
Tabla 4.7. Resultados Totales para la Ciudad 2 ............................................................... 62
Tabla 4.8. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 3 ............................. 64
Tabla 4.9. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 3 ................................ 65
Tabla 4.10. Resultados Totales para la Ciudad 3 ............................................................. 65
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Tabla 4.11. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 4 ........................... 67
Tabla 4.12. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 4 .............................. 68
Tabla 4.13. Resultados Totales para la Ciudad 4 ............................................................. 68
Tabla 4.14. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 5 ........................... 70
Tabla 4.15. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 5 .............................. 71
Tabla 4.16. Resultados Totales para la Ciudad 5 ............................................................. 71
Tabla 4.17. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 6 ........................... 73
Tabla 4.18. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 6 .............................. 74
Tabla 4.19. Resultados Totales para la Ciudad 6 ............................................................. 74
Tabla 4.20. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 7 ........................... 76
Tabla 4.21. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 7 .............................. 77
Tabla 4.22. Resultados Totales para la Ciudad 7 ............................................................. 77
Tabla 4.23. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 8 ........................... 79
Tabla 4.24. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 8 .............................. 80
Tabla 4.25. Resultados Totales para la Ciudad 8 ............................................................. 80
Tabla 4.26. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 9 ........................... 82
Tabla 4.27. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 9 .............................. 83
Tabla 4.28. Resultados Totales para la Ciudad 9 ............................................................. 83
Tabla 4.29. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 10 ......................... 85
Tabla 4.30. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 10 ............................ 86
Tabla 4.31. Resultados Totales para la Ciudad 10 ........................................................... 86
Tabla 4.32. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 11 ......................... 88
Tabla 4.33. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 11 ............................ 89
Tabla 4.34. Resultados Totales para la Ciudad 11 ........................................................... 89
Tabla 4.35. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 12 ......................... 91
Tabla 4.36. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 12 ............................ 92
Tabla 4.37. Resultados Totales para la Ciudad 12 ........................................................... 92
Tabla 4.38. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 13 ......................... 94
Tabla 4.39. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 13 ............................ 95
Tabla 4.40. Resultados Totales para la Ciudad 13 ........................................................... 95
Tabla 4.41. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 14 ......................... 97
Tabla 4.42. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 14 ............................ 98
Tabla 4.43. Resultados Totales para la Ciudad 14 ........................................................... 98
Tabla 4.44. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 15 ....................... 100
Tabla 4.45. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 15 .......................... 101
Tabla 4.46. Resultados Totales para la Ciudad 15 ......................................................... 101
Tabla 5.1. Resumen de los R
2
obtenidos para cada ciudad para la relación entre Potencia
Unitaria y el Índice de Resiliencia .................................................................................. 104
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Tabla 5.2. Resumen de Coeficientes de Determinación según la Ciudad para la Relación
de Índice de Resiliencia con Costos Totales de la red ................................................... 105
Tabla 5.3. Variación del R
2
para la relación entre Costos Totales y Potencia Unitaria ... 106
Tabla 5.4. Resultados de Diseño para la Ciudad 1 Sin Incluir Costos de Tubería .......... 108
Tabla 5.5. Resultados Totales para la Ciudad 1 Excluyendo los Costos de la Tubería .. 108
Tabla 5.6. Resultados de Diseño para la Ciudad 1 Sin Incluir Costos de Excavación .... 111
Tabla 5.7. Resultados Totales para la Ciudad 1 Excluyendo los Costos de la Excavación
...................................................................................................................................... 111
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1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
1.1 Introducción
Desde la época de antiguas e imponentes civilizaciones como lo fue la mesopotámica, o
la griega, la necesidad del ser humano de controlar su medio ambiente ha existido,
dándole así origen a los primeros sistemas de alcantarillado artificiales, llevando esto a
evidenciar que el drenaje es un concepto que nació muchos años antes de Cristo (Butler
& Davies, 2009). Los romanos, reconocidos por sus grandes acueductos construidos para
llevar agua a la ciudad, también desarrollaron sistemas de drenaje, dentro de los cuales la
más conocida es la Cloaca Máxima, construida para drenar el Foro Romano y usada aun
en la actualidad (Butler & Davies, 2009).
Dado que hasta antes de 1600 no se relacionaba al drenaje con las aguas residuales, el
diccionario de Oxford da la siguiente definición al drenaje: “Un curso artificial de agua
encargada de drenar tierras pantanosas y llevar el agua hasta un rio o hacia el mar”
(Butler & Davies, 2009). Como se puede ver, esta definición en la actualidad ha
evolucionado y cambiado dados los diversos tipos de sistemas de alcantarillado existente,
así como el tipo de agua que estos transportan.
Ahora bien, luego de haber conocido un poco de historia del drenaje urbano, se puede
comprender su importancia para todas las formas de urbanización existentes a nivel
mundial. Dado que este concepto puede llegar a ser discriminante según la lejanía de los
asentamientos humanos y sus recursos, se desea proveer un sistema que sea óptimo
tanto en su costo, así como en su funcionamiento, no solo para dichas comunidades sino
para las grandes ciudades también. Es por esta razón que se desea investigar sobre
metodologías que lleven a lograr un diseño del sistema de drenaje urbano que no solo
sea el más económico posible, sino que también garantice un adecuado funcionamiento
hidráulico, ya que así se puede mejorar la calidad de vida de toda una sociedad.
Teniendo en cuenta lo planteado anteriormente, en el presente proyecto de grado se
utilizarán metodologías ya propuestas por otros estudiantes, así como adelantos
realizados en el tema por parte del Centro de Investigaciones en Acueductos y
Alcantarillados
– CIACUA, para evaluar diferentes criterios que permitan llegar al diseño
optimizado de alcantarillados. Para esto, en primer lugar se proponen unas funciones de
costo asociadas con la excavación del sistema, componente que no había sido
adecuadamente analizado previamente. Asimismo, se busca extender un criterio de
confiabilidad que fue originalmente propuesto por Ezio Todini para el diseño de Redes de
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Distribución de Agua Potable a los sistemas de alcantarillado y así analizar su pertinencia
en la orientación de la consecución del diseño óptimo. Finalmente, se utilizarán las
herramientas mencionadas previamente para analizar 15 ciudades hipotéticas, las cuales
con sus resultados ayudarán a analizar y concluir sobre la efectividad de la metodología
empleada en el momento de lograr el diseño óptimo de la red.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo General
Diseñar una cantidad determinada de redes de alcantarillado diferentes en donde varíen
algunas de sus características como la topografía, caudales, pendientes y longitudes,
verificando que todas funcionen adecuadamente desde el punto de vista hidráulico, y así
posteriormente seleccionar las de menor costo con el fin de establecer criterios de
confiabilidad como lo es el Índice de Resiliencia y la Potencia Unitaria relaciones entre
ellos que permitan establecer criterios para realizar el diseño óptimo del sistema.
1.2.2 Objetivos Específicos
Revisar las ecuaciones propuestas por (Navarro Pérez, 2009) para el cálculo de
los costos asociados con el diseño de los sistemas de alcantarillados.
Identificar los componentes de costo más relevantes involucrados en el diseño y
construcción del sistema de alcantarillado para proponer una nueva función que
los incluya.
Analizar la sensibilidad que presenta la función de costos asociada con el diseño
de alcantarillados frente a cambios en los costos de la tubería y en los de
excavación para así poder obtener indicios con el fin de enfocar el procedimiento
de diseño.
Utilizar el Programa desarrollado por el CIE-AGUAS para realizar el diseño de las
diferentes redes a analizar realizándole algunas modificaciones asociadas a las
funciones de costo.
Realizar una crítica a algoritmos de optimización planteados previamente
alrededor del mundo.
Proponer una expresión que explique el Índice de Resiliencia aplicado a una red
de alcantarillado.
Validar la expresión propuesta para el Índice de Resiliencia verificando su
comportamiento en las redes diseñadas.
Identificar relaciones entre los costos y los criterios de confiabilidad, como el Índice
de Resiliencia y la Potencia Unitaria, que permitan encontrar diseños óptimos.
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3
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes
En el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA se ha venido
trabajando continuamente en el tema referente a la optimización en el diseño de
alcantarillados. A continuación se mencionarán los aportes y conclusiones más relevantes
de cada uno de los proyectos de grado que han sido realizados previamente en el
CIACUA, y que sirvieron de punto de partida para la realización del presente proyecto.
2.1.1 “Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano” - Ivonne Navarro Pérez –
2009
Para analizar los costos asociados con el diseño de sistemas de alcantarillado, (Navarro
Pérez, 2009) utilizó tres ecuaciones, las cuales fueron utilizadas por López y Copete en
sus respectivos proyectos como se verá más adelante. La primera de estas, la Ecuación
2.1, corresponde a la utilizada por (De Oro Vergara, 2008), a través de la cual se
determinaron las curvas de costos para diferentes tecnologías de rehabilitación de
alcantarillados (Copete Rivera, 2012). La ecuación en mención fue obtenida por De Oro
basándose en un estudio realizado por el Trenchless Tecnhology Center de Louisiana
Tech University, utilizando el caso de estudio correspondiente al de Zanja con PVC, y
finalmente siendo actualizada a su equivalente monetario del 2008 haciendo uso del IPC
(Índice de Precios al Consumidor) publicado en el DANE para ese año.
Ecuación 2.1
Donde:
C = Costo por metro lineal de tubería [COP/m]
d = Diámetro de la tubería en milímetros [mm]
H = Profundidad de la Instalación en metros [m]
Por su parte, la Ecuación 2.2 y la Ecuación 2.3
fueron tomadas del “Estudio de
Estructuración y Análisis de Información de Inversiones de los Prestadores de Acueducto
y Alcantarillado”, documento que fue desarrollado por la Comisión de Regulación de Agua
Potable y Saneamiento Básico (CRA) con el objetivo de estructurar información
relacionada con la inversión destinada a infraestructura en acueductos y alcantarillados,
desarrollando así funciones de costo para los componentes más importantes de dichos
servicios (Copete Rivera, 2012). La información con la cual se realizó dicho estudio era
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4
proveniente de bases de datos del Ministerio de Medio Ambiente, Vivienda y Desarrollo
Territorial (MAVDT), del Fondo Financiero de Proyectos de Desarrollo (FONADE) y de
empresas encargadas de prestar el servicio (Navarro Pérez, 2009).
Ecuación 2.2
Donde:
C = Costo por metro lineal de tubería a Mayo del 2009 [COP/m]
d = Diámetro de la tubería en milímetros [mm]
k = Factor de conversión de pesos de Diciembre de 2007 a Mayo de 2009. Este
fue calculado como: (1+IPC
2008
)*(1+IPC
06/2009
) = 1.32
Ecuación 2.3
Donde:
C = Costo de excavación mecánica en material común a Mayo de 2009 [COP]
V = Volumen de excavación por tubería en metros cúbicos. [m
3
]
k = Factor de conversión de pesos de Diciembre de 2007 a Mayo de 2009. Este
fue calculado como: (1+IPC
2008
)*(1+IPC
06/2009
) = 1.32
Finalmente, al combinar las dos ecuaciones mostradas previamente (Ecuaciones 2.2 y
2.3), se consolidó una ecuación para poder analizar el costo total de un tramo de tubería,
resultando así la Ecuación 2.4.
Ecuación 2.4
2.1.2 “Criterios de Diseño de Tuberías Fluyendo Parcialmente Llenas: Velocidad
Mínima, Esfuerzo Cortante Mínimo y Número de Froude Cuasicrítico” - Freddy
Leonardo Ovalle Bueno – 2011
Ovalle desarrolló su Proyecto de Grado como una respuesta a la crítica realizada por el
Ingeniero Rafael Paredes al Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y
Saneamiento Básico
– RAS respecto al diseño de tuberías fluyendo parcialmente llenas
en los sistemas de alcantarillado.
La crítica hecha por Paredes consiste en no permitir la ocurrencia del Flujo Cuasicrítico
para cualquier situación de llenado en un diámetro específico. Se puede ver que con esta
crítica se está buscando evitar la ocurrencia de Flujo Cuasicrítico en todos los diseños, sin
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realizar ninguna excepción al considerarse igual de perjudicial en todas las situaciones,
razón por la cual se sugiere la abolición de las pendientes pequeñas en el diseño de
alcantarillados (Ovalle Bueno, 2010).
Esta prohibición tiene principalmente dos razones: El primero de ellos, es que las
pendientes pequeñas incumplen con la restricción del flujo cuasicrítico, y la segunda de
ellas es que cuando los diseñadores intentan disminuir mucho más la pendiente de la
tubería logran que se incumplan las condiciones de auto-limpieza, las cuales se refieren a
la velocidad mínima y al esfuerzo cortante mínimo. La consecuencia que tendría en los
diseños esta abolición sería un aumento en los costos de excavación, ya que para evitar
las pendientes pequeñas los diseñadores sobredimensionan los diseños aumentando la
inclinación de este (Ovalle Bueno, 2010).
Ovalle desarrolló una metodología basada en las ecuaciones de Darcy-Weisbach y
Colebrook-White con el fin de ofrecer al diseñador soluciones que no aumentaran el costo
constructivo. Luego de realizar esto, el autor llegó a las conclusiones mostradas a
continuación:
Al abolir, para cualquier situación de llenado, un determinado rango de pendientes
se están prohibiendo diseños funcionales y que pueden llegar a ser más
económicos que los obtenidos sin esta restricción.
Se debe restringir la combinación de grandes profundidades de flujo con la
presencia de flujo cuasicrítico ya que la tubería puede presurizarse. Por esta
razón, se propuso así una relación de llenado máxima (y
n
/d) del 70% cuando este
tipo de flujo se presente.
El flujo cuasicrítico es inofensivo siempre y cuando no se tengan relaciones de
llenado superiores al 70%.
2.1.3 “Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano Usando el Concepto de
Potencia Unitaria” - Daniel Andrés López Sabogal – 2011
López, en su proyecto de grado, buscó desarrollar una metodología para el diseño
optimizado de redes de drenaje urbano involucrando aspectos económicos y técnicos
garantizando un funcionamiento adecuado y costos constructivos bajos. Para este fin,
desarrolló dos conceptos que serán fundamentales en el presente proyecto, y se refiere a
la potencia unitaria y a la pendiente lógica.
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En primer lugar, la potencia unitaria es un índice de confiabilidad que ayuda al sistema a
reducir las probabilidades de que se presente algún problema que afecte a la
infraestructura, o a la comunidad circundante (López Sabogal, 2011). En segundo lugar, el
concepto de pendiente lógica se obtiene mediante la discretización de la pendiente en
múltiplos de 0.001, y se le atribuye esta característica a aquella pendiente que permite
que el valor del diámetro de la tubería se reduzca al inmediatamente anterior variando su
relación de llenado (López Sabogal, 2011).
López desarrolló una metodología exhaustiva para el diseño optimizado de las redes de
drenaje urbano, en donde se tiene una gran cantidad de alternativas, número que está
dado por la Ecuación 2.5.
∏
Ecuación 2.5
Donde:
NTA = Número Total de Alternativas [-]
Pi = Número de Pendientes lógicas en el tramo i [-]
n = Número total de Tramos en la red [-]
Para realizar la evaluación de costos, López utilizó las ecuaciones empleadas por Ivonne
Navarro, y que se mostraron anteriormente en este capítulo. Finalmente, luego de aplicar
su metodología propuesta, el autor llegó a las conclusiones mostradas a continuación:
Existe una relación inversa entre los costos de la red y la potencia unitaria, criterio
que puede ser utilizado para la optimización de los diseños.
Discretizar la pendiente mejora el manejo de recursos, dejando de estar esta solo
bajo la percepción del diseñador.
Entre mayor sea la potencia unitaria de la red, se presentarán ramas más
uniformes.
Para obtener el diseño optimizado de la red se debe maximizar la potencia unitaria
de esta.
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2.1.4 “Diseño Hidráulico Optimizado de Redes de Alcantarillado Usando los
Conceptos de Potencia Unitaria y Pendiente Lógica” - Diego Antonio Copete
Rivera – 2012
Copete, en su proyecto de grado, diseñó un gran número de redes empleando la
metodología propuesta por López revisando que todas ellas cumplieran con los
requerimientos exigidos por el RAS, para así poder establecer relaciones entre los costos
constructivos y los criterios de confiabilidad que ayudaran a la selección del diseño óptimo
desde el punto de vista económico.
Para la implementación de la metodología, Copete utilizó las Ecuaciones 2.2 y 2.3,
propuestas por Navarro, combinándolas para formar una expresión que describiera los
costos totales de la red como se muestra en la Ecuación 2.6.
(
)
( ( ))
Ecuación 2.6
Adicionalmente, Copete implementó el criterio de Ipai-Wu, el cual es aplicado en el diseño
de tuberías en serie y redes de distribución, a Tuberías Fluyendo Parcialmente Llenas.
Dada la suposición de Flujo uniforme bajo la cual se diseñan los sistemas de
alcantarillado, se tiene que el LGH es paralelo a la pendiente de fondo de la tubería y a su
vez a la pendiente de la lámina de agua, razón por la cual mediante herramientas
computacionales se realizó un ajuste polinómico cuadrático para generar la curva cóncava
hacia arriba del criterio de Wu con la flecha del 15% en el centro de esta (Copete Rivera,
2012).
Las conclusiones más importantes obtenidas por Copete en su proyecto de grado se
enuncian a continuación:
Luego de probar las 22 ciudades analizadas, se obtuvo que, como habían
mencionado López y Navarro, los costos serán mínimos si se maximiza la potencia
unitaria de la red.
Dados los altos costos computacionales, se recomienda mejorar el algoritmo de
poda utilizado en la búsqueda exhaustiva realizada por el método de optimización
empleado.
Se recomienda seguir analizando el criterio de Wu en redes de drenaje urbano.
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2.2 Redes de Drenaje Urbano
Las redes de drenaje urbano son fundamentales en el desarrollo de áreas urbanas
gracias a la interacción entre el ser humano y el ciclo natural del agua, dando esto origen
a los dos tipos de aguas que deben ser tratadas por estos sistemas: las aguas residuales
y las pluviales (Butler & Davies, 2009). Ahora bien, dado que el objetivo principal de estas
redes es el de minimizar los problemas causados a los seres humanos, así como al medio
ambiente se hace una función primordial del Ingeniero el realizar diseños de redes de
drenaje que cumplan con todos los requisitos hidráulicos para un funcionamiento
adecuado de estas, así como la minimización de los costos involucrados en este proceso.
Para llevar a cabo este objetivo, en primer lugar es fundamental entender que es un
sistema de drenaje urbano, razón por la cual en este apartado se realizará una
descripción de que este concepto, así como su clasificación y sus respectivos
componentes, para así más adelante explicar en detalle en qué consiste el diseño de
estas redes.
2.2.1 Significado e Importancia del Drenaje Urbano
Los sistemas de drenaje urbano, como ya se mencionó previamente, son bastante
necesarios en el momento de urbanizar un espacio dada la interacción entre el ser
humano y los ciclos hidrológicos presentes en la naturaleza. Típicamente esta interacción
se da en dos formas: La primera, tomando agua del ciclo natural para abastecer al ser
humano, y la segunda, cubriendo el suelo con superficies impermeables con el fin de
desviar los sistemas de drenaje naturales existentes antes de la urbanización de una zona
(Butler & Davies, 2009).
Las aguas residuales y pluviales surgen como consecuencia de las interacciones
mencionadas anteriormente. Las aguas residuales se caracterizan por ser un recurso
hídrico que ha sido utilizado para apoyar al ser humano en sus actividades,
manteniéndole condiciones estándar para su subsistencia y el cumplimiento de las
necesidades de la industria. Dado que estas aguas contienen materiales sólidos de
diversos tamaños, e incluso disueltos, es necesario que después de su uso sean drenada
adecuadamente para evitar problemas de salud pública (Butler & Davies, 2009). Por su
parte, las aguas pluviales se refieren al agua que cae en los eventos de precipitación
naturales del ciclo hídrico, pero que deben ser drenados ya que han caído en un área
construida. Este tipo de agua se debe evacuar ya que puede generar problemas
asociados a inundaciones que pueden llevar también a problemas de salud pública (Butler
& Davies, 2009).
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Figura 2.1. Inundación en Bosa durante la Ola Invernal del 2011. Tomado de Eltiempo.com
1
Como ya se pudo ver, la necesidad de que exista el drenaje urbano va de la mano del
desarrollo de las comunidades, razón por la cual sin importar que tan aislada esté dicha
comunidad, o el nivel de recursos que esta posea, el sistema de drenaje debe existir. Este
hecho ha tenido como consecuencia que en estas comunidades no se haga un
tratamiento adecuado de las aguas residuales, y que las aguas pluviales se drenen al
campo como ocurriría naturalmente (Butler & Davies, 2009). Como consecuencia de lo
anterior, a pesar que en la mayoría de zonas del mundo el drenaje está compuesto
artificialmente por tuberías y demás componentes, se quiere implementar prácticas que
sean sostenibles promoviendo el uso de configuraciones de sistemas mucho más
naturales hasta donde sea posible.
2.2.2 Tipos de Sistemas de Drenaje Urbano
En el drenaje urbano existen tres tipos de sistema: El combinado, el Separado y el
Híbrido, siendo importante esta diferenciación debido a que según el tipo de sistema que
se vaya a diseñar los requerimientos pueden variar.
El primero de estos se caracteriza por transportar tanto las aguas residuales como las
lluvias por la misma tubería, siendo el destino final de estas la planta de tratamiento. En
las épocas secas del año, por la tubería combinada solamente fluirán las aguas
1
Disponible en [http://www.eltiempo.com/Multimedia/galeria_fotos/bogot2/las-inundaciones-en-bosa-
dejaron-cerca-de-2000-damnificados_10904928-5], Consultado en 2012.
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residuales, pero una vez empieza la época invernal las aguas lluvias dominarán el flujo
generado. Por esta razón, es evidente que no es factible económicamente dimensionar
una tubería que tenga la capacidad total requerida en toda la longitud de esta dado que la
mayoría del tiempo solo fluirá una pequeña proporción del caudal para el cual fue
diseñada (Butler & Davies, 2009).
Figura 2.2. Esquema de un Sistema Combinado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 2009)
Para solucionar el problema generado cuando se presentan eventos de lluvias de
magnitud media y alta se debe utilizar una estructura de Alivio Combinado (Copete
Rivera, 2012), como la que se puede observar en la Figura 2.2. La principal función de
esta estructura será la de desviar el flujo fuera del sistema combinado cuando la
profundidad del agua supere un determinado nivel (Butler & Davies, 2009).
El sistema separado de drenaje urbano se caracteriza porque transporta las aguas
residuales y las aguas lluvias en tuberías diferentes, pero que suelen ir en paralelo. En
este tipo de sistema, cuyo esquema se encuentra en la Figura 2.3, se diseña una tubería
que transporte el flujo máximo de aguas residuales que deberá ser entregado a la planta
de tratamiento, mientras que en el caso de aguas lluvias, nuevamente, se va a tener una
tubería de mayor tamaño que puede ser descargada en cualquier punto que sea
conveniente del cuerpo receptor (Butler & Davies, 2009). La principal desventaja de este
sistema corresponde al aumento en los costos al instalar otra tubería, ya que a pesar que
el conducto de aguas residuales será más pequeño que el de aguas lluvias, y que ambas
se instalen en paralelo utilizando la misma zanja, este sistema resultará más costoso que
el combinado. Por otro lado, la principal ventaja del drenaje separado es que no se
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requiere la existencia de los alivios combinados, y que la contaminación asociada con
éstos se evita (Butler & Davies, 2009).
Figura 2.3. Esquema de un Sistema Separado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 2009)
Finalmente, los sistemas híbridos se caracterizan por ser una mezcla entre sistemas
combinados y separados. Estos sistemas buscan construir sistemas separados cuando
haya cuerpos de agua que funcionen como receptores cercanos a la zona que se va a
urbanizar para verter allí las aguas lluvias, y que las aguas residuales sigan su curso
hacia la planta de tratamiento por un sistema combinado (Copete Rivera, 2012).
2.2.3 Componentes de un Sistema de Drenaje Urbano
Sin importar el tipo de sistema de drenaje urbano que se desee construir, comúnmente
estos sistemas se componen de los elementos descritos a continuación (López Sabogal,
2011):
Sumideros, Canaletas y Bajantes: El principal uso de estos elementos es la
recolección de los flujos que viajan por la superficie, como las aguas lluvias. Los
sumideros, ubicados en los bordes de los andenes, se encargan de captar la
escorrentía y transportarla hacia las tuberías de la red. En cuanto a las canaletas y
bajantes son estructuras que se complementan y tienen el propósito también de
captar aguas lluvias, pero esta vez de los tejados y edificaciones para
transportarlas hacia la red.
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Tuberías: Encargadas del transporte del agua al interior de la red, son el principal
componente de esta.
Cámaras de Inspección: Estas estructuras se encargan de facilitar la realización
de labores de mantenimiento e inspección al permitir el acceso a la red. También
son utilizadas para funciones hidráulicas de la red tales como el cambio de
dirección del flujo, cambios de diámetro entre dos tuberías y conexión con otras
redes.
Cámaras de Caída: En caso que el flujo llegue a la cámara de inspección con
mucha energía, la estructura se encarga de disipar el exceso de esta con el fin de
proteger la infraestructura del sistema.
Aliviaderos: Se encargan de evacuar las aguas cuando estas sobrepasan un
determinado nivel con el fin de reducir los costos de conducción. El tipo de aguas
que evacua este elemento va a depender del tipo de sistema que se tenga.
Sifones Invertidos: Estructuras utilizadas para sobrepasar obstáculos en el trazado
de la red cuando estos son inevitables. Su funcionamiento se basa en la
presurización de las tuberías.
Sistemas de Almacenamiento Temporal: Retienen el agua con el propósito de
disminuir los picos de caudal y de contaminación que se presentan cuando ocurre
un evento de lluvia. El tiempo de retención no debe ser muy grande para evitar
problemas asociados con los olores.
Canales Abiertos: Su función principal es la de conducir aguas lluvias. Se debe
limitar la velocidad del flujo para evitar problemas de erosión y sedimentación.
Estructura de Disipación de Energía: Se encuentran ubicadas en los puntos de
donde se entrega el agua, y se encargan de disipar energía para que el flujo pase
de ser supercrítico a ser subcrítico.
2.3 Diseño de Redes de Drenaje Urbano
El diseño de redes de drenaje urbano es un procedimiento que requiere el cumplimiento
simultáneo de múltiples restricciones, dentro de las cuales se encuentran aspectos
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hidráulicos de la red tales como la capacidad de transportar el caudal de diseño al final de
un periodo establecido, aspectos relacionados con el material de la tubería ya que estos
deben resistir la corrosión y las cargas propias del suelo cuando son instaladas, y quizá la
más importante de todas, se debe minimizar su costo, el cual está muy relacionado con
los costos de excavación y de la tubería (ASCE, 2007). Por esta razón, en este apartado
se describirá el supuesto bajo el cual se diseñan las redes de drenaje urbano, los
parámetros involucrados en el proceso, las ecuaciones utilizadas, las restricciones que un
diseño válido debe satisfacer y finalmente como manejar las interferencias con las redes
de otros servicios públicos existentes en la zona donde se construirá el sistema de
alcantarillado.
2.3.1 Suposiciones de Diseño: Flujo Uniforme
En la naturaleza, los flujos pueden clasificarse según dos criterios: Su variación en el
espacio siendo éste variado o uniforme, y su variación en el tiempo siendo éste
permanente o no permanente. Al combinar las condiciones previamente mencionadas se
da origen a 3 tipos de flujo: Flujo Uniforme-Permanente, Flujo Uniforme-No Permanente,
Flujo Variado-Permanente y Flujo Variado-No Permanente (Saldarriaga V., 2011). En los
sistemas de drenaje urbano se utiliza el primero de estos flujos, el Flujo Uniforme, ya que
este no cambia sus condiciones en tiempo ni en espacio, siendo esta una consideración
adecuada al suponer que la lámina de agua sea constante en toda la longitud de la
tubería (Chow, 2004).
Figura 2.4. Flujo Uniforme en un Canal Abierto
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A medida que el agua va fluyendo hacia aguas abajo por un canal, este empieza a
imponer una resistencia al flujo representado por las fuerzas viscosas, y cuando estas se
balancean con las fuerzas gravitacionales ocurre el Flujo Uniforme. Esta condición de flujo
se caracteriza porque la velocidad, área mojada, caudal y profundidad son constantes en
toda la longitud del canal (ver Figura 2.4). Sin embargo, la característica más importante
de este flujo es que la línea de Energía Total, la superficie del agua (LGH) y el fondo del
canal van a tener la misma pendiente, es decir, serán paralelas como se puede ver en la
Ecuación 2.7 (Chow, 2004). La implicación más importante de lo mencionado
anteriormente es que las pérdidas por fricción serán constantes en toda la longitud de la
tubería.
Ecuación 2.7
Donde:
= Pendiente de la lámina de Agua (LGH) [-]
= Pendiente de fricción (LET) [-]
= Pendiente del fondo del canal [-]
2.3.2 Ecuaciones de Diseño
La condición típica de flujo utilizada en los sistemas de alcantarillado son las tuberías
fluyendo parcialmente llenas, siendo estas un caso especial de los canales abiertos
(Butler & Davies, 2009).
Figura 2.5. Sección transversal Tubería Fluyendo Parcialmente Llena. Tomado y Modificado de (Copete Rivera, 2012)
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Por lo anterior, la sección transversal de las tuberías de drenaje urbano es un círculo,
cuyas propiedades geométricas se muestran en la Figura 2.5. Como se puede apreciar, la
determinación del diámetro d va a ser el eje central del diseño de alcantarillados, en
donde será de gran importancia el conocimiento de las propiedades geométricas descritas
en la Tabla 2.1. La selección de este diámetro se debe hacer con base en los parámetros
del diseño del alcantarillado, dentro de los cuales se encuentra el caudal de diseño (Q
d
)
que debe transportar la tubería, el cual se estima para el final de la vida útil de esta, la
rugosidad absoluta (Ks) del material del conducto, y la pendiente del terreno (S) en donde
se construirá el sistema de drenaje urbano.
Propiedad
Geométrica
Símbolo
Descripción
Unidades
(SI)
Profundidad de flujo
Y
n
Altura del agua por encima de la cota
de batea
[m]
Ángulo
θ
Ángulo formado en el centro de la
tubería por la superficie libre
[rad]
Área Mojada
A
Área mojada de la sección transversal
[m
2
]
Perímetro Mojado
P
Porción del perímetro del flujo que
está en contacto con el canal
[m]
Radio Hidráulico
R
Área por unidad de perímetro
[m]
Ancho de la
Superficie
T
Ancho del flujo en la superficie libre
del agua
[m]
Profundidad
Hidráulica
D
Área por unidad de ancho en la
superficie
[m]
Cota de Batea
a
El punto más bajo de la sección
transversal de la tubería
[msnm]
Cota Clave
b
El punto más alto de la sección
transversal de la tubería
[msnm]
Tabla 2.1. Resumen de propiedades geométricas del alcantarillado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 2009) y
(Copete Rivera, 2012)
Para llevar a cabo el cálculo de las propiedades geométricas mostradas previamente, es
necesario utilizar las ecuaciones de diseño que serán mostradas a continuación (Butler &
Davies, 2009):
Ángulo:
(
)
Ecuación 2.8
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Área Mojada:
Ecuación 2.9
Perímetro Mojado:
Ecuación 2.10
Radio Hidráulico:
[
]
Ecuación 2.11
Ancho en la Superficie:
(
)
Ecuación 2.12
Profundidad Hidráulica:
(
)
Ecuación 2.13
Ahora bien, para el cálculo de la velocidad del flujo se tienen dos ecuaciones: La ecuación
de Manning y la Ecuación de Chézy, la cual es utilizada con las ecuaciones de Colebrook-
White y Darcy-Weisbach. A continuación se describirá cada una de estas ecuaciones con
sus limitaciones y aplicaciones.
Ecuación de Manning
La ecuación de Manning, propuesta por Robert Manning en 1889, es de naturaleza
empírica que es tradicionalmente utilizada en el cálculo de canales abiertos fluyendo bajo
la condición de flujo uniforme (Chow, 2004).
Ecuación 2.14
Donde:
n = Coeficiente de rugosidad de Manning [-]
R = Radio Hidráulico del canal abierto [m]
S = Pendiente de la línea de energía [-]
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A pesar que esta ecuación es utilizada en canales abiertos como ya se mencionó, su uso
en alcantarillados debe ser evitado ya que esta ecuación fue planteada para Flujo
Turbulento Hidráulicamente Rugoso, y dado que los materiales utilizados hoy en día en
sistemas modernos son muy lisos, como el PVC, se darán flujos muy lisos invalidando así
el rango de aplicación de la ecuación de Manning (Saldarriaga V., 2011).
Ecuación de Chézy
El Ingeniero francés Antoine Chézy, hacia el año 1769 mientras realizaba sus
experimentos en el río Yvette, propuso la que muchos consideran la primera ecuación
para analizar el Flujo Uniforme: La ecuación de Chézy (Chow, 2004).
√
Ecuación 2.15
En la
Ecuación 2.15, además de estar presente la pendiente de fricción y el radio hidráulico,
aparece un término del que no se había hablado antes, el C de Chézy, el cual hace
referencia a un factor de resistencia al flujo.
Si se combina la ecuación de Chézy con la físicamente basada de Darcy-Weisbach, la
cual describe las pérdidas de fricción en la longitud de una tubería, se obtiene la siguiente
relación:
√
Ecuación 2.16
En donde f representa el factor de fricción de Darcy. Esta relación está indicando que el
factor de resistencia de Chézy es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del factor
de fricción. Una vez establecida esta relación, se puede reemplazar en la ecuación
implícita de Colebrook-White para el cálculo del factor de fricción obteniendo así la
Ecuación 2.17.
√
(
√
)
Ecuación 2.17
Donde Ks es la rugosidad absoluta de la tubería y g la aceleración de la gravedad.
Despejando de la ecuación Chézy su factor C (
√ y recordando la definición del
número de Reynolds (
) se obtiene que para calcular la velocidad en el
momento de realizar diseños de alcantarillados se debe utilizar la Ecuación 2.18.
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√
(
√
)
Ecuación 2.18
La ecuación utilizada para el cálculo de la velocidad del flujo en la tubería es explícita, e
involucra en su deducción ecuaciones físicamente basadas como lo son las ecuaciones
de Colebrook-White y Darcy-Weisbach, siendo esta la que mejor describe la resistencia
fluida. Así mismo, esta ecuación es válida en todo el rango de turbulencia, es decir que
incluye las zonas de FTHL y FTHR dándole mayor aplicabilidad que la que tiene la de la
ecuación de Manning (Saldarriaga V., 2011).
2.3.3 Restricciones de Diseño
Para garantizar el funcionamiento adecuado de los sistemas de drenaje urbano, el
Reglamento Técnico del Sector de Saneamiento Básico y Agua Potable
– RAS 2000
establece algunas restricciones de diseño, tanto para sistemas combinados, separados e
híbridos. En este apartad se describirán las principales restricciones que se recomienda
que los alcantarillados cumplan según la normativa colombiana mencionada
anteriormente (Copete Rivera, 2012).
Diámetro Interno Real Mínimo: Previene la obstrucción de la red como
consecuencia de la entrada de objetos grandes en esta. Para las tuberías que
transportan aguas residuales el diámetro interno real mínimo es de 200 mm, y
para las tuberías que transportan aguas lluvias este diámetro es de 250 mm ya
que hay mayor riesgo que entren objetos que obstruyan la red.
Velocidad Mínima: Con el fin de evitar que se presente sedimentación de
partículas en el fondo de la tubería y que se disminuya la capacidad hidráulica de
esta, se debe establecerse una velocidad mínima que ayude a establecer una
pendiente mínima satisfaciendo así las condiciones de autolimpieza necesarias.
En el caso de alcantarillado sanitario, esta velocidad mínima debe ser de 0.6 m/s,
mientras que para sistemas pluviales esta debe ser de 0.75 m/s.
Esfuerzo Cortante Mínimo: Asociado también con los requerimientos de auto
limpieza de la tubería, se establece un esfuerzo cortante en las paredes mínimo
que garantice el arrastre de sedimentos. Para el caso de aguas residuales, este
esfuerzo cortante debe ser de 1.5 Pa, y de 2.0 Pa para aguas lluvias.
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Velocidad Máxima: Para proteger las paredes internas de las tuberías se
establece una velocidad máxima, la cual va a ser función del material del
conducto. Por lo general, se establece que este límite es de 5 m/s; sin embargo
para materiales plásticos como el PVC se ha considerado que este límite puede
ser de 10 m/s.
Pendiente Mínima y Máxima: Los valores de las pendientes se establecen según
las velocidades permitidas; la pendiente máxima será aquella para la cual se
presenta la velocidad máxima, y de igual forma sucede con los valores mínimos,
los cuales se establecen de acuerdo a las condiciones de autolimpieza.
Relación de Llenado Máxima: Con el fin de permitir la ocurrencia de una superficie
de aire al interior de la tubería y que esta no se presurice, el RAS 2000
recomienda que la relación de llenado máxima se encuentre en el rango de 70% a
85% (Copete Rivera, 2012). En consecuencia de lo anterior, este reglamento
también establece que la relación de llenado debe ser función del diámetro como
se muestra en la Tabla 2.2.
Relación de Llenado Máxima
Diámetro (m)
70%
0.5
80%
0.5 < y
n
/d < 1.0
85%
1.0
Tabla 2.2. Porcentajes de Llenado Máximos según el diámetro de la tubería. Tomado de RAS2000
En esta restricción se debe tener especial cuidado con la ocurrencia del Flujo
Cuasicrítico, es decir cuando el número de Froude se encuentra entre 0.7 y 1.5,
ya que si se presentan simultáneamente este tipo de flujo con profundidades altas
es muy probable que la tubería se presurice y ocurran sobrecargas de esta. Por lo
anterior, si se presenta la condición de flujo cuasicrítico se recomienda que la
relación de llenado máxima no supere el 70% (Ovalle Bueno, 2010).
Profundidad de la Cota Clave de la Tubería: Con el fin de garantizar la protección
de la tubería, y que las descargas domiciliarias puedan ser drenadas por
gravedad, el RAS 2000 recomienda que la cota clave del conducto se encuentre
mínimo a 0.75 metros cuando este se encuentre en zonas verdes o en vías
peatonales, y que se encuentre mínimo a 1.20 metros cuando este se encuentre
bajo vías vehiculares.
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Profundidad Máxima a la Cota Clave: El RAS 2000 recomienda que la
profundidad máxima a la cota clave sea de 5 metros. Esta profundidad puede ser
mayor siempre y cuando se garanticen las condiciones geotécnicas para este fin.
2.3.4 Manejo de Interferencias en Redes de Alcantarillado
Las interferencias se refieren a elementos que crean obstáculos para el desarrollo normal
de labores de diseño, construcción o mantenimiento de redes de acueducto y
alcantarillado. Dentro de estos objetos pueden encontrarse casas, lotes, calles, redes de
otros servicios públicos, entre otros (EAAB, 2004), siendo en este aspecto muy importante
el tamaño de las vías y la densidad poblacional de la zona (Penagos, 2012). Sobre las
interferencias, es importante recordar que en las calles antiguas primero llegó la red, y
luego la casa; aspecto que actualmente se evalúa ya que en las redes nuevas cada
detalle se encuentra normatizado como sucede en la definición de corredores
preferenciales propuestos por el Plan de Ordenamiento Territorial - POT (Penagos, 2012).
2.3.4.1 Investigación y Detección de Interferencias
El primer paso para manejar las interferencias en el momento del diseño, bien sea de
acueducto o de alcantarillado, consiste en investigar sobre la presencia de estas en la
zona aferente del proyecto por medio de la recopilación de información. Esta información
requerida puede ser (EAAB, 2004):
-
Información en planos referente a diseños y construcción de sistemas de
acueducto y alcantarillado en las zonas aledañas a la zona del proyecto. Estos
planos deben ser suministrados por EAAB.
-
Información en planos referente al diseño y construcción de proyectos de redes de
otros servicios públicos como telecomunicaciones, gas y luz. Estos planos deben
ser suministrados por las empresas prestadoras de cada servicio.
-
Información asociada con los planes de expansiones o ampliaciones de la red de
servicios públicos, o bien sea la red vial. Esta información debe ser suministrada
por las empresas prestadoras de servicios, o por el IDU en el segundo caso.
-
Informes de ejecución de proyectos nuevos tales como edificaciones y mallas
viales.
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Luego de haber recopilado la información necesaria, se debe realizar una inspección y
verificación de la zona del proyecto con el fin de evitar daños a elementos tales como
tuberías, cables, ductos, entre otros que estén enterrados o de forma superficial cerca al
área de excavación. Por lo tanto, se sugiere desarrollar las siguientes actividades (EAAB,
2004):
-
Realizar entrevistas con habitantes del sector.
-
Realizar apiques (pequeñas excavaciones) para identificar elementos que estén
enterrados en la zona. Si se trata de una vía pavimentada, quien ejecuta el
proyecto debe garantizar que esta quede en las mismas condiciones en las que
estaba antes de hacer la exploración.
-
Levantamientos altimétricos y planimétricos para la identificación de objetos
superficiales que puedan afectar el desarrollo del proyecto.
-
Verificar el funcionamiento de las redes de servicios públicos que estén causando
interferencia. Será responsabilidad del constructor evitar la interrupción de estos
hasta que se lleve a cabo la relocalización necesaria.
-
Identificar redes de servicios informales como el suministro de agua potable por
medio de mangueras, entre otros, ya que esto puede afectar el desarrollo del
proyecto.
Para finalizar la etapa de investigación de interferencias, es importante mencionar que las
tecnologías utilizadas en el proceso no deben afectar el funcionamiento normal de las
otras redes, así como se debe dejar la zona en las mismas condiciones que se encontró
(EAAB, 2004).
2.3.4.2 Recomendaciones al encontrar Interferencias
Luego de haber identificado todas las interferencias en la zona del proyecto, se
recomienda tomar las siguientes acciones:
-
Si se presentan interferencias en zonas de cruce (intersección de redes de
servicios públicos), y estos obstáculos son de remoción lenta y prolongada se
debe determinar la continuación del proyecto en otro tramo mientras la
interferencia es resuelta por las autoridades pertinentes (EAAB, 2004).
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-
En el caso de requerir relocalizaciones de instalaciones como consecuencia de
interferencias se debe coordinar con las empresas de servicios públicos
involucrados como serán estas bajo la regulación de un ente como el Comité
Técnico Operativo del Distrito, o uno equivalente (EAAB, 2004).
-
Cuando el cruce sea con redes de distribución de agua potable, estas últimas
deben ir por encima de la red de drenaje urbano (Ministerio de Desarrollo
Económico, 2000).
Finalmente, cuando el cruce se da con redes de distribución de agua Potable, el RAS
2000 recomienda las distancias mostradas en la Tabla 2.3 en el caso de alcantarillados
residuales, y las mostradas en la Tabla 2.4 en el caso de los alcantarillados pluviales
(Ministerio de Desarrollo Económico, 2000). La distancia vertical se refiere a la separación
entre la cota de batea del acueducto y la cota clave del alcantarillado.
Tabla 2.3. Distancias mínimas a redes de distribución de agua potable para alcantarillados sanitarios. Tomado de
(Ministerio de Desarrollo Económico, 2000)
Tabla 2.4. Distancias mínimas a redes de distribución de agua potable para alcantarillados pluviales. Tomado de
(Ministerio de Desarrollo Económico, 2000)
Como se puede ver en las tablas mostradas anteriormente, la distancia que debe haber
entre la tubería de alcantarillado, sin importar su tipo, respecto a la tubería de agua
potable se encuentra en función de la complejidad del sistema. El RAS 2000 enuncia que
las tuberías de alcantarillado y acueducto nunca deben ir en la misma zanja, y que la cota
de batea de las tuberías pertenecientes a la red de distribución deben ir siempre por
encima de la cota clave del drenaje urbano (Ministerio de Desarrollo Económico, 2000).
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2.4 Criterios de Confiabilidad
2.4.1 Potencia Unitaria
La potencia unitaria es un concepto desarrollado por Saldarriaga & Romero en el año
2007, el cual se encarga de medir la confiabilidad del sistema cuantificando la energía que
se pierde a lo largo de la red. A pesar que originalmente este concepto fue propuesto para
redes de distribución de agua potable, se ha venido implementando al diseño de redes de
drenaje urbano en donde ha mostrado tener un buen desempeño en los resultados
arrojados (Copete Rivera, 2012).
En el caso de RDAP, la potencia unitaria se define como se muestra en la
Ecuación 2.19.
Ecuación 2.19
Donde:
PU = Potencia Unitaria [m
4
/s]
Q = Caudal que pasa por la tubería [m
3
/s]
hi = Altura piezométrica en la cámara aguas arriba del tramo [m]
h
i+1
= Altura piezométrica en la cámara aguas abajo del tramo [m]
Dado que el diseño de sistemas de alcantarillado se realiza bajo la suposición de flujo
uniforme, se puede escribir la pendiente de fricción en función de las pérdidas por fricción
y de la longitud del tramo como se muestra en la Ecuación 2.20.
Ecuación 2.20
Reemplazando el término (h
i
– h
i+1
) por las pérdidas por fricción descritas en la Ecuación
2.20, se obtiene así la definición de Potencia Unitaria para sistemas de drenaje urbano, la
cual se muestra en la Ecuación 2.21.
Ecuación 2.21
Donde:
PU = Potencia Unitaria [m
4
/s]
Q = Caudal que pasa por la tubería [m
3
/s]
S = Pendiente de la tubería [-]
L = Longitud del tramo analizado [-]
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2.4.2 Índice de Resiliencia
La resiliencia, concepto que fue definido por Ezio Todini en el 2000, relaciona la potencia
por unidad de peso con la que opera el sistema con la máxima que el sistema puede
tener, en otras palabras, calcula el superávit de potencia por unidad de peso que puede
ser disipado por la red en caso de una falla (Mendoza & Saldarriaga, 2008). El índice de
Resiliencia se define como se muestra en la siguiente ecuación:
Ecuación 2.22
Donde Pd hace referencia a la potencia por unidad de peso disipada por la red bajo
condiciones de operación, y Pd* a la potencia por unidad de peso máxima que puede ser
disipada por la red.
En el caso de RDAP, se conoce que la potencia total disipada se puede describir
mediante la siguiente expresión:
∑
Ecuación 2.23
Donde ne representa el número de embalses que abastecen a la red, Qi al i-ésimo caudal
y Hi a la i-ésima altura piezométrica de la red. Matemáticamente, se sabe que la potencia
disipada en la red se puede escribir como:
Ecuación 2.24
Donde Pt representa la potencia total disipada en la red, y Pe representa la potencia
entregada en cada nudo de esta. Expresando la Ecuación 2.24 en términos de la
Ecuación 2.23, con la diferencia que para calcular la potencia entregada en los nodos se
tienen en cuenta no el número de embalses sino el número total de nodos nu, se obtiene:
∑
∑
Ecuación 2.25
De la misma manera, se puede obtener una expresión para la máxima potencia por
unidad de peso disipada por la red. Esta expresión se muestra en la Ecuación 2.26.
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∑
∑
Ecuación 2.26
Donde Qi* es el caudal demandado en cada nodo, y Hi* hace referencia a la altura
piezométrica establecida por norma local. Al combinar la Ecuación 2.25 con la Ecuación
2.26 se obtiene la siguiente expresión para el índice de resiliencia:
∑
∑
∑
∑
Ecuación 2.27
Simplificando la Ecuación 2.27, finalmente se obtiene:
∑
∑
∑
Ecuación 2.28
2.5 Metodologías de Optimización
Para llevar a cabo la optimización de los sistemas de drenaje urbano se han utilizado
diversas técnicas, algunas tomadas del diseño de Redes de distribución como es el caso
del criterio de I-Pai Wu, algunas con mayor éxito que otras. En este apartado se resumirá
una metodología propuesta por Prabhata Swamee en el año 2000 en donde se utiliza la
optimización lineal al problema que se busca solucionar.
2.5.1 “Optimal Design of a Sewer Line Using Linear Programming” – Prabhata
Swamee
Swamee, en el año 2001, propuso un algoritmo para el diseño optimizado de líneas de
drenaje utilizando la programación lineal. Al definir las líneas de drenaje, el autor se
refiere a la unidad básica del sistema la cual se repite varias veces para formar el sistema
(Swamee, 2001). Este algoritmo, al no ser hidráulicamente basado, se puede catalogar
como de “Fuerza Bruta” ya que consiste en aplicar herramientas que no son de esta área
de la ingeniería, y por ende al ser generales son aplicables a problemas de otras
disciplinas (Saldarriaga, 2007).
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Figura 2.6. Linea de Drenaje. Tomado de (Swamee, 2001)
Para entender este algoritmo, es necesario conocer cada una de las ecuaciones
empleadas por Swamee para describir tanto la función objetivo como las restricciones del
modelo. Respecto al funcionamiento del modelo, este se basa en ecuaciones no lineales
que incorporan los diámetros comerciales en sus variables de decisión, tratando los pozos
de inspección como nodos y las tuberías conectantes como arcos (Swamee, 2001). El
problema con el manejo de diámetros radica en que como estos deben ser nominales, la
calidad del óptimo se pierde al dejar de ser una variable continua.
2.5.1.1 Función de Costos
Ahora bien, al hablar de las ecuaciones empleadas por Swamee, el primer grupo de estas
que el planteó hace referencia a los costos.
Costo de la tubería
Ecuación 2.29
Donde:
C
pi
= Costo de tubería para el arco i [dólares]
K
m
y m = Parámetros obtenidos de la regresión realizada con los costos de la tubería
L
i
= Longitud del arco i [m]
D
i
= Diámetro de la tubería i [m]
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Costo de Excavación
(
)
Ecuación 2.30
Donde:
C
ei
= Costo de excavación en el arco i [dólares]
C
e
= Costo por unidad de volumen de tierra [dólares/m
3
]
C
r
= Incremento en costo de excavación por unidad de profundidad [dólares/m
4
]
C
s
= Costo de entibado [dólares/m
2
]
d
i
= Profundidad del nodo i [m]
w
i
= Ancho de la zanja [m], dado por la Tabla 2.5.
Ancho de la Zanja w
i
(m) Diámetro D
i
(m)
1
0.6
D
i
+ 0.4
> 0.6
Tabla 2.5. Ancho de la Zanja según el diámetro de la tubería. Tomado y Modificado de (Swamee, 2001)
Costo de Excavación en la Cámara de Inspección
Ecuación 2.31
Donde:
C
hi
= Costo del pozo de inspección en el nodo i [dólares]
K
h
= Coeficiente de costo del pozo de inspección [dólares/m]
2.5.1.2 Relaciones de Resistencia del Modelo
Swamee utilizó las siguientes ecuaciones para describir la resistencia del flujo, así como
propiedades de este como su velocidad y caudal para posteriormente relacionarlos con la
relación de llenado y el diámetro de la tubería y así completar el diseño.
Velocidad y Caudal Máximos
√
(
√
)
Ecuación 2.32
√
(
√
)
Ecuación 2.33
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√
(
√
)
Ecuación 2.34
√
(
√
)
Ecuación 2.35
Donde:
A = Área mojada de la tubería fluyendo parcialmente llena [m
2
]
D = Diámetro de la tubería [m]
ε = Rugosidad absoluta de la tubería [m]
ν = Viscosidad cinemática del fluido [m
2
/s]
Diámetro
[
(
)
]
Ecuación 2.36
(
)
Ecuación 2.37
Donde:
ɳ = Relación de llenado de la tubería [-]
K
D
= Coeficiente asociado con el diámetro
Relación de llenado
( {(
)
[ (
)
] }
)
Ecuación 2.38
Para estimar una relación de llenado, se puede utilizar la Tabla 2.6.
Diámetro de la Tubería D (m) Relación de Llenado
ɳ
0.15
– 0.25
0.50
0.30
– 0.50
0.60
0.55
– 1.20
0.70
>1.20
0.75
Tabla 2.6. Estimación de la relación de llenado según Swamee. Tomado y modificado de (Swamee, 2001)
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2.5.1.3 Restricciones del Modelo
Las restricciones utilizadas en el modelo de Swamee se describen a continuación.
Cota de Entrega
Para Swamee fue un factor muy importante considerar la cota de entrega del sistema de
drenaje urbano al cuerpo receptor. Por esto propuso esta restricción:
∑
Ecuación 2.39
Donde:
d
f
= Cota de entrega al cuerpo receptor [msnm]
n = Número de nodos en la red de drenaje urbano
Para obtener esta restricción, Swamee se apoyó en la Ecuación 2.41 y la Ecuación 2.41.
Ecuación 2.40
Ecuación 2.41
Donde:
z
i
= Cota del nodo i [msnm]
d
i
= Profundidad del nodo i [m]
Restricción de Flujo
(
)
Ecuación 2.42
(
)
Ecuación 2.43
Donde:
K
Di
= Coeficiente asociado al diámetro de la tubería del nodo i
Restricción en la profundidad de excavación
Ecuación 2.44
Ecuación 2.45
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Restricción de Velocidad
Para calcular la velocidad se utiliza:
√
Ecuación 2.46
-
Restricción de Velocidad Mínima
Ecuación 2.47
Donde:
V
SC
= Velocidad para que se cumplan los criterios de autolimpieza [m/s]
-
Restricción de Velocidad Máxima
Ecuación 2.48
Donde:
V
S
= Velocidad para que se presente socavación en la tubería [m/s]. Se obtiene de la
Tabla 2.7.
Material de la Tubería Velocidad de Socavación S
c
Hierro fundido
3.5 – 4.5
Gres
3.0 – 4.5
Concreto
2.5 – 3.0
Ladrillo
1.5 – 2.5
Tabla 2.7. Velocidad de Socavación según el material de la tubería. Obtenido y Modificado de (Swamee, 2001)
Ahora bien, en el caso que la restricción de velocidad mínima sea incumplida, se debe
partir la línea de drenaje en dos, y diseñarlas independientes una de la otra. Para este
procedimiento, se debe recalcular la pendiente de la tubería utilizando la ecuación
mostrada a continuación:
[ (
)]
Ecuación 2.49
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2.5.1.4 Algoritmo de Optimización
Luego de revisar las ecuaciones que empleó Swamee en su metodología de optimización,
se explicará a continuación como es el algoritmo empleado definiendo claramente la
función objetivo que se busca minimizar y dos funciones complementarias que son
importantes dentro del modelo. La función objetivo es:
∑
[
(
)]
)
Ecuación 2.50
Para que la función objetivo pueda ser minimizada, se exige que la restricción mostrada
en la Ecuación 2.39 posea una holgura asociada. Para comprobar esto, se debe derivar la
Ecuación 2.50 con respecto al diámetro en el nodo i (D
i
) e igualarse a cero, obteniendo así
las siguientes expresiones:
{
[
∑
]}
Ecuación 2.51
[
]
Ecuación 2.52
(
)
Ecuación 2.53
Donde k
ei
es el coeficiente de los costos de excavación.
Para comprobar el criterio de holgura, se deben calcular los diámetros con las ecuaciones
2.51 y 2.52, y si este se cumple se puede concluir que los diámetros son correctos. Si
este criterio no se cumple, significa que la restricción mostrada en la Ecuación 2.39 es
estricta suponiendo que d
n
= d
f
, es decir:
∑
(
)
Ecuación 2.54
Al combinar las Ecuaciones 2.51 y 2.53
con el Multiplicador de Lagrange λ, se obtienen
las expresiones para los diámetros mostradas a continuación:
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{
[
∑
]}
Ecuación 2.55
[
]
Ecuación 2.56
En este caso, se debe resolver por método de prueba y error simultáneamente las
Ecuaciones 2.53 y 2.54 para obtener así el diámetro y el valor del multiplicador de
Lagrange. Una vez se tengan los diámetros para toda la red, estos deben ser
aproximados al diámetro comercial más cercano.
En resumen, el algoritmo se encuentra explicado en el diagrama de flujo mostrado en las
Figuras 2.7 y 2.8.
INICIO
Inicializar con:
d0=1.5 m
Wi = 1
ŋi = 0.5
Kei = 0.5Ce+0.25Cr+cs
Hallar Kdi y Dsi con
las ecuaciones 2.37
y 2.42
respectivamente
Hallar Di con las
ecuaciones 2.51 y
2.52 y ŋi usando la
tabla 2.6
Hallar Soi con la
Ec. 2.43 y di con la
Ec. 2.41
Calcular wi (Tabla
2.5) y Revisar que
d0 = D1+1
Conociendo los
diámetros, verificar
relación Kh/Ce
Calcular Kei con la
Ec. 2.53
¿Los perfiles del
drenaje son
cercanos?
No
Si
B
C
A
Figura 2.7. Diagrama de Flujo del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001).
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¿La restricción de
df tiene holgura?
No
B
Calcular ʎ con
las Ec.2.54,
2.55 y 2.56
Si
|Δʎ|<E
No
Si
Reducir Di hasta el
diámetro comercial
menor y redondear
di.
Encontrar Vi con la
Ec. 2.46 y ŋi con la
Ec. 2.38
Calcular Vimax
(Ec. 2.33) y Qimax
(Ec. 2.35)
¿Se incumple
alguna
restricción?
Partir la línea de
drenaje en 2
C
Si
No
¿Se viola la
restricción de
velocidad?
Calcular el nuevo d
y disminuir la altura
nodal esta
diferencia (ec. 2.49)
Calcular Costos con
la Ec. 2.50
FIN
A
Calcular Soi con la
Ec. 2.40
Figura 2.8. Segunda parte del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001)
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3. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS
DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO LA RESILIENCIA Y LA
POTENCIA UNITARIA
Para cumplir con los objetivos propuestos dentro de este Proyecto de Grado se utilizó la
metodología que se describirá a continuación. En primer lugar se hablará del programa
desarrollado por el grupo CIE-AGUA, el cual se basó en la metodología propuesta por
Andrés López en el 2011. En segundo lugar, se explicarán las funciones de costos
propuestas por el autor para describir el comportamiento de estos en el diseño de
sistemas de drenaje urbano, y finalmente, se explicará la propuesta realizada para el
Índice de Resiliencia, la cual busca ser otro criterio adicional a la potencia unitaria para
llevar a cabo exitosamente el diseño de la red.
3.1 Programa CIE-AGUA
El programa utilizado para realizar el diseño de las redes de alcantarillado en este
proyecto de grado fue el que está siendo desarrollado por el Grupo CIE-AGUA,
perteneciente al CIACUA. A continuación, se describirán los algoritmos en los que se
fundamenta el funcionamiento del programa, tanto para la selección de el diámetro y la
pendiente de cada tramo individualmente, así como el algoritmo de búsqueda exhaustiva
utilizado para la formación de la red. Es importante mencionar, que originalmente este se
ejecutaba con los costos propuestos por Ivonne Navarro en el 2009, pero para efectos de
este proyecto estos fueron modificados.
3.1.1 Selección del Diámetro y Pendiente de Diseño para un Tramo
El procedimiento utilizado por el programa con el fin de seleccionar el diámetro y la
pendiente de diseño para un tramo del sistema consiste en primer lugar en reconocer los
parámetros de diseño del sistema, es decir, el caudal de diseño, el material de la tubería y
el conjunto de diámetros comerciales, el cual se muestra en la Tabla 3.1. El material
utilizado en el proyecto de grado fue PVC con una rugosidad absoluta de 1.5x10
-6
metros,
y el fluido que circulará por el sistema se supondrá agua con una viscosidad cinemática
de 1.14x10
-6
m
2
/s.
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Diámetros
Comerciales (pulg.)
Diámetros Reales
Internos (m)
6
0.151
8
0.203
10
0.253
14
0.32
18
0.36
20
0.40
24
0.595
27
0.671
30
0.747
33
0.823
36
0.899
39
0.974
42
1.05
45
1.127
Tabla 3.1. Lista de Diámetros comerciales utilizados
Con estos parámetros iniciales definidos por el diseñador, y una pendiente discreta que
incluye el programa, este calcula la velocidad del flujo utilizando la Ecuación 2.18, la cual
se mostró previamente (Ver Numeral 2.3.2). Posteriormente, utilizando el principio de
continuidad se calcula el caudal como se muestra en la Ecuación 3.1.
Ecuación 3.1
Si al comparar el caudal calculado, este resulta ser mayor al caudal de diseño se puede
concluir que se ha encontrado el diámetro que debe tener la tubería para que su
capacidad hidráulica alcance a transportar la descarga requerida por el sistema. En caso
que esto no se cumpla, se debe aumentar al siguiente diámetro comercial de la lista y
repetir el procedimiento hasta que se cumpla la condición en donde el caudal que
transporta la tubería sea mayor al de diseño. Una vez el diámetro cumpla con el caudal de
diseño requerido, se debe disminuir la relación de llenado máxima para transportar
exactamente la descarga requerida, y así estará completamente hecho el diseño
(CIACUA, 2012).
En cuanto la pendiente de la tubería, se decidió discretizar este valor siguiendo la
metodología propuesta por López y Saldarriaga en el 2011. Para este fin, se emplearon
valores para este parámetro dentro de un rango de 0.001 hasta 0.1, con pasos de un
metro por cada kilómetro avanzado (1/1000), cifra que se seleccionó porque es muy difícil
asegurar precisión constructiva con tamaños de paso inferiores (López Sabogal, 2011).
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Dado que hay situaciones para las cuales se desaprovecha la capacidad de la tubería,
aparece el concepto de Pendiente Propia, la cual hace referencia a la pendiente que hace
que para un diámetro dado, fluya el caudal de diseño con la relación de llenado más alta
posible (CIACUA, 2012). Dentro de las ventajas de discretizar la pendiente se encuentra
que la elección de esta deja de ser una decisión subjetiva del diseñador, teniendo esto
como consecuencia una optimización en su uso al permitir explorar alternativas que bajo
el diseño tradicional no se hubiesen tenido en cuenta (López Sabogal, 2011).
En el diagrama de flujo mostrado en las Figuras 3.1 y 3.2 se muestra el procedimiento
descrito anteriormente.
INICIO
{d}, Qd, Ks, ν,
Smin, Smax,
ΔS, ε
S = Smin
danterior = 0
S>Smax
i=0
d = d(i)
Establecer
Relación de
llenado Yn/d
Calcular Yn, Ɵ, Área
Mojada, P, Radio
Hidráulico,
Velocidad y Caudal
Q >= Qd
i = i+1
Si
No
No
Si
A
B
FIN
Figura 3.1. Diagrama de Flujo Selección Diámetro y Pendiente de un Tramo. Tomado y Adaptado de (CIACUA, 2012)
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A
Calcular
Yn = (Yn/d)*d(i)
Calcular Yn, Ɵ, Área
Mojada, P, Radio
Hidráulico, Caudal,
Froude y Esfuerzo
Cortante
Q = Qd + ε
d
actual = d(i)
d
actual
≠ d
anterior
&
S
≠
Smin
Si
No
¿Cumple las
restricciones del
diseño?
Si
No
Si
No
Agregar a la
Lista: d(i), Ɵ, A,
P, R, Q, τ, Fr, S,
Yn
d
anterior =
d
actual
S = S + ΔS
B
Figura 3.2. Continuación Diagrama de Flujo Selección Diámetro y Pendiente de un Tramo. Tomado y Adaptado de
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3.1.2 Formación de Tramos a Través de la Búsqueda Exhaustiva
Para determinar la configuración óptima de la línea principal de la red de drenaje urbano,
el programa CIE-AGUA utiliza un algoritmo de búsqueda exhaustiva, garantizando así la
obtención de un mínimo global en los costos del sistema al analizar cada una de las
alternativas hidráulicamente válidas, cumpliendo de esta manera con el propósito del
diseño optimizado (CIACUA, 2012).
Una alternativa hace referencia a la combinación de diseños individuales de cada tramo
que conforman la red principal de drenaje urbano (CIACUA, 2012). De acuerdo con lo
anterior, el número total de alternativas disponibles para cada red se puede expresar
mediante la Ecuación 2.5 (Ver Numeral 2.1.3).
El programa CIE-AGUA realiza una búsqueda exhaustiva, es decir que evalúa todas las
alternativas disponibles para así seleccionar la mejor, desarrollando estructuras de datos
en forma de árbol con tantas ramificaciones como alternativas se desprendan de cada
tramo (CIACUA, 2012). Para comprender esto mejor, se realizará un ejemplo en donde la
red principal tendrá 3 tramos, cada uno con 2, 3 y 2 diseños válidos respectivamente
como se muestra en la Figura 3.3 (CIACUA, 2012).
Figura 3.3. Ejemplo de Estructura de Datos en Árbol. Tomado y Modificado de (CIACUA, 2012)
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Al utilizar la Ecuación 2.5, se puede evidenciar que el número de alternativas es:
∏
Ecuación 3.2
Del cálculo anterior se puede demostrar que la Ecuación 2.5 es válida para indicar tanto el
número de alternativas que tiene la red, así como el número de caminos (o ramas) por las
que se puede recorrer la estructura de datos (CIACUA, 2012).
El aspecto innovador que ofrece CIE-AGUA respecto a las metodologías empleadas por
(López Sabogal, 2011) y (Copete Rivera, 2012) radica en el tiempo computacional
requerido para la evaluación exhaustiva de las alternativas, lo cual a su vez es viable
gracias al algoritmo de recurrencia empleado por el programa en mención (CIACUA,
2012).
3.2 Costos Involucrados en el Diseño de Alcantarillados
Los costos involucrados en el diseño de los sistemas de alcantarillado son un criterio
fundamental en el momento de seleccionar cual alternativa es mejor que otra dentro de un
grupo de posibilidades donde todas son funcionales hidráulicamente hablando, es decir,
son utilizados como un criterio de optimización. Por lo anterior, se hará una breve
descripción de los diferentes componentes de las funciones de costo involucradas en el
diseño de los sistemas de alcantarillados con el fin de introducir luego las funciones
propuestas por el autor para cada tramo así como su deducción para cada uno de estos
componentes.
3.2.1 Costos de la Tubería
El costo de la tubería hace referencia a los costos involucrados en el suministro e
instalación de los conductos, sin tener en cuenta el componente asociado con la
excavación (IDU, 2012).
Para la obtención de esta función de costo, se utilizó el catálogo de precios de PAVCO
para tuberías NOVALOC y NOVAFORT publicada en Febrero de 2012 y vigente hasta la
fecha. De este catálogo se tomó el precio en pesos colombianos ($COP) sin I.V.A
(Impuesto al Valor Agregado) para un metro lineal de tubería de diferentes diámetros
comerciales. Estos valores se muestran en las Tablas 3.2 y 3.3.
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Tabla 3.2. Precios en Pesos Colombianos (sin IVA) por metro lineal de Tubería NOVAFORT. Tomado de (PAVCO, 2012)
Tabla 3.3. Precios en Pesos Colombianos (sin IVA) por metro lineal de Tubería NOVALOC. Tomado de (PAVCO, 2012)
Al incluir el I.V.A a los precios mostrados previamente, el cual es del 16% (APCI, 2012),
se graficó el diámetro de cada una de las tuberías (en metros) contra el precio por metro
lineal (en pesos colombianos), y se ajustó una regresión potencial a estos. El resultado se
puede apreciar en la Gráfica 3.1.
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Gráfica 3.1. Curva de Costos para Tuberías de Alcantarillado en ($COP)
Como se puede observar, la regresión potencial tiene un coeficiente de determinación R
2
de 0.9884, significando esto que para el costo de la tubería, al igual que en RDAP, se
mantiene el comportamiento potencial de la función. Utilizando los parámetros de la
regresión realizada, se obtiene que la función de costos asociada es:
Ecuación 3.3
Donde:
C = Costo de la tubería por metro lineal incluyendo IVA [$COP/m]
d = Diámetro de la tubería en metros [m]
Finalmente, para terminar de definir completamente la función que describirá los costos
de la tubería dentro de un tramo de la red de drenaje urbano, se debe multiplicar la
Ecuación 3.3 por la longitud de este, resultando así la expresión mostrada a continuación:
Ecuación 3.4
Donde:
C
Tubería
= Costo total asociado a la tubería de un tramo de la red [$COP]
L = Longitud del tramo analizado [m]
d = Diámetro de la tubería colocada en el tramo analizado [m]
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3.2.2 Costos de Excavación
Dentro de los costos de excavación asociados con las redes de alcantarillado se pueden
distinguir 4 componentes principales: El costo de excavación en sí, el costo de entibado,
el costo de relleno y el costo asociado con las cámaras de inspección.
3.2.2.1 Costos de Excavación en Sí
Para la construcción de los sistemas de alcantarillados se pueden utilizar dos tipos de
excavación: los métodos mecánicos y los métodos manuales (IDU, 2012). Los métodos
mecánicos deben utilizarse cuando el sistema vaya a ser construido en calles anchas, y
donde las construcciones y redes existentes lo permitan sin que estas se vean afectadas
por aspectos como el ingreso de maquinaria pesada y todo lo demás que este método
requiere. En contraposición, se recomienda usar el método manual cuando la
construcción del sistema de drenaje se vaya a realizar en calles estrechas, cercanas a
estructuras y con redes de servicios públicos cerca (EAAB, 2006). Como consecuencia de
lo anterior, para el desarrollo de este proyecto se utilizarán los métodos manuales de
excavación ya que estos consideran un rango de situaciones más generales según la
normativa del Acueducto.
Para el planteamiento de las funciones de costo asociada a los costos de excavación, se
utilizaron las cifras mostradas en la Tabla 3.4, obtenidos del Listado de Precios de
Referencia de Actividades de Obra del IDU en su versión del 2012.
Actividad
Unidades
($COP)
Excavación Manual para Redes Profundidad 0
– 2 m (Incluye
cargue)
m
3
20,119.53
Excavación Manual para Redes Profundidad 2
– 3.5 m (Incluye
cargue)
m
3
25,938.52
Excavación Mecánica para Redes Profundidad 0
– 3.5 m (Incluye
cargue)
m
3
3,794.45
Tabla 3.4. Costos de Excavación para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012)
Ahora bien, en la Figura 3.4 se muestra el esquema de un tramo de tubería de longitud L,
cuya cota clave al inicio de la tubería se encuentra enterrada a una profundidad H
inicial
, y la
cota clave del final del conducto se encuentra a una profundidad H
final
de la superficie.
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Figura 3.4. Esquema de un tramo de tubería
Dado que el volumen de excavación que se forma es una cuña, resulta ser una buena
aproximación tomar una profundidad promedio, denotada por H
m
. Esta profundidad resulta
de la Ecuación 3.5.
Ecuación 3.5
Donde H
inicial
y H
final
representan la diferencia entre la cota del terreno y la cota clave en
cada uno de los puntos analizados respectivamente, medidos en metros.
Volumen de excavación para la instalación de la tubería
El volumen de tierra que debe ser removido para realizar la instalación de la tubería,
mostrado en la Figura 3.5, tiene la geometría de una cuña, haciendo necesario para su
cálculo el conocimiento de la proyección vertical y horizontal de la tubería, así como de
otras dimensiones especificadas a continuación.
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Figura 3.5. Volumen de Tierra asociado a la instalación de la tubería.
Ecuación 3.6
Ecuación 3.7
Donde el ángulo formado por la tubería con la horizontal (Ɵ) se calcula utilizando la
Ecuación 3.8.
Ecuación 3.8
De acuerdo con el Manual Técnico para Alcantarillados NOVALOC y NOVAFORT
(PAVCO, 2011), el ancho de zanja debe ser igual al diámetro comercial de la tubería más
0.40 m repartidos de forma equitativa a cada lado de la tubería. Este requerimiento se
puede ver en la Figura 3.6, concluyendo así que el ancho de la zanja está dado por la
Ecuación 3.9.
Figura 3.6. Ancho de Zanja según Manual Técnico para Alcantarillados NOVAFORT y NOVALOC. Tomado de (PAVCO,
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Ecuación 3.9
Donde w es el ancho de zanja en metros, y d el diámetro también en metros.
Además del requerimiento anterior, también se debe excavar una profundidad adicional
de 15 centímetros bajo la tubería con el fin de construirle un encamado para que esta se
apoye. Por esta razón, la profundidad de la zanja aumenta como se muestra en la Figura
3.6.
Finalmente, al reunir las expresiones mostradas previamente, se obtuvo la expresión para
calcular el volumen de tierra asociado a la instalación de la tubería, la cual es mostrada en
la Ecuación 3.10.
Ecuación 3.10
Volumen de Excavación Acumulado
A medida que se van diseñando tramos de la red, es necesario incluir en la función de
costos el volumen de tierra que se encuentra por encima de la cuña mostrada en la Figura
3.5, el cual se va acumulando a medida que se entierra la tubería.
Para el cálculo del volumen mencionado previamente, se adoptará la definición de
Profundidad Promedio Hm dada la variabilidad que puede darse en las alturas en los
diferentes tramos, y de acuerdo a este valor se decidirá cuál costo de excavación manual
se utilizará. Lo anterior es resultado de que los costos tomados del IDU para esta
actividad se encuentran en función de la profundidad de excavación, y por lo tanto se
decidió incluir dos variables binarias, definidas como a y b, con el fin de describir
adecuadamente esta función. Estas variables se definen como se muestra en las
Ecuaciones 3.11 y 3.12.
{
Ecuación 3.11
{
Ecuación 3.12
Utilizando las ecuaciones anteriores, cuando la profundidad promedio a la que se
encuentra la tubería es menor a 2 metros, el costo de excavación se describe en la
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Ecuación 3.13, y para el caso en que esta profundidad sea mayor a 2 metros, la expresión
se describe en la Ecuación 3.14.
Ecuación 3.13
Ecuación 3.14
Finalmente, la expresión que describirá los costos de excavación para un sistema de
drenaje urbano será la mostrada en la Ecuación 3.15.
Ecuación 3.15
Donde:
C
Excavación
= Costo Total de Excavación para el Tramo analizado [$COP]
3.2.2.2 Costos de Relleno
El relleno de la zanja es un proceso necesario luego que la tubería de alcantarillado es
instalada, siendo el material empleado el mismo que fue extraído en la excavación
sometido a un procedimiento de extendido, humedecimiento y compactación (IDU, 2012).
Por esta razón, se utilizó la Lista de Precios de Referencia del IDU para el año 2012 para
plantear una expresión que describa los costos de llevar a cabo este procedimiento.
En primer lugar, se debe calcular el volumen total de excavación de la zanja mediante la
expresión:
Ecuación 3.16
Dado que luego de excavar la zanja, todo este volumen de tierra se debe volver a poner
en su sitio excepto aquel asociado con el espacio que ocupa la tubería, se debe restar el
volumen de tierra asociado con esta, el cual se describe en la Ecuación 3.17.
(
)
Ecuación 3.17
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Por consiguiente, el costo de relleno se obtendrá al multiplicar el costo obtenido del IDU
(Ver Tabla 3.5) por el volumen de relleno, es decir cuando al volumen total se le resta el
de la tubería.
Actividad
Unidades
($COP)
Relleno Para Redes en Material Seleccionado Proveniente de la
Excavación (Extendido, Humedecimiento y Compactación)
m
3
18,125.89
Tabla 3.5. Costo de Relleno para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012)
Finalmente, esta expresión se muestra en la Ecuación 3.18.
[
(
) ]
Ecuación 3.18
Donde el Costo de Relleno para cada tramo se encuentra en Pesos Colombianos [$COP].
3.2.2.3 Costos de Entibado
El entibado se refiere al conjunto de tableros apuntalados con el fin de impedir el
derrumbe de las paredes de la zanja excavada para instalar la tubería de alcantarillado
(Corporación Autónoma Regional del Cauca, 1999). Esta estructura puede hacerse en
madera o en metal, y debe ser capaz de suministrar una resistencia suficiente al cortante
y a la flexión que generan los empujes laterales del terreno (EAAB, 2006).
Dentro de los entibados existen dos categorías: Los Continuos (EC) y los Discontinuos
(ED), y se clasifican como 1 o 2 si estos son hechos de madera (1) o si tienen paredes
metálicas (2). Para la instalación de alcantarillados se sugiere el uso de un entibado tipo
ED-1 como el que se muestra en la Figura 3.7. Este tipo de entibado se caracteriza por
ser construido de forma discontinua en madera, basado en largueros, puntales y codales
en madera, o pueden ser metálicos. Estos elementos descritos previamente deben
satisfacer los siguientes requerimientos (EAAB, 2003):
Largueros: Vigas en madera con sección mínima de 0.10 x 0.20 x 3.00 metros.
Puntales: Tablas rectangulares colocadas verticalmente cuya sección mínima es
de 0.04 x 0.20 metros, dejando espacios libres de máximo 0.20 metros.
Codales:
Son postes metálicos de 4” de diámetro mínimo, o 0.12 metros si son en
madera, distribuidos en niveles con separación vertical máxima de 1.60 metros y
separación horizontal máxima de 1.60 m en la zona central del larguero, y 1.40 m
en los extremos de este.
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Figura 3.7. Entibado tipo ED-1. Tomado de (EAAB, 2003)
De acuerdo con los Requisitos de Higiene y Seguridad Industrial para Excavaciones, esta
estructura debe ser instalado en la zanja cuando su profundidad sea mayor de 1.20
metros, verificando que no se utilicen tablones de madera de más de dos metros de
longitud, y que estos se encuentren en perfectas condiciones, es decir que no estén
astillados, que no tengan puntillas y que no se encuentren en estado de descomposición
(EAAB, 2000).
Ahora bien, una vez conocidas las especificaciones técnicas de los entibados, se realizará
el planteamiento de la función de costo asociada con esta actividad. Para este fin, se
utilizó el Listado de Precios de Actividades en Obra del IDU válido desde Agosto del 2012,
en donde se obtuvo la información mostrada en la Tabla 3.6.
Actividad
Unidades
($COP)
Entibado Tipo ED-1, Discontinuo en Madera. (Incluye Suministro
e Instalación)
m
2
23,033.89
Tabla 3.6. Costo de Entibado para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012)
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Figura 3.8. Esquema del Entibado de una Zanja
En la Figura 3.8 se muestra el esquema típico de un entibado ED-1. La proyección
horizontal del tramo se puede obtener mediante la Ecuación 3.7, mostrada previamente, y
la altura utilizada en esta función de costo se puede describir utilizando la Ecuación 3.19.
Ecuación 3.19
Donde Z es la profundidad de la zanja, medida en metros, y se le debe sumar 15
centímetros bajo la cota de Batea de la tubería por razones constructivas.
Dada la normatividad del Acueducto en la que se estipula que el entibado debe ser
utilizado para zanjas cuya profundidad sea mayor a 1.20 metros, se debe utilizar una
variable binaria para modelar esta condición. Por lo anterior, se define la variable c, la
cual indica cuando se debe utilizar en entibado con base en la profundidad de excavación.
Esta variable se define en la Ecuación 3.20.
{
Ecuación 3.20
Finalmente, se plantea la función de costo para el entibado de la excavación, resultando
así la Ecuación 3.21.
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Ecuación 3.21
Donde el Costo de Entibado para cada tramo se encuentra en Pesos Colombianos
[$COP].
3.2.2.4 Costos de las Cámaras de Inspección
Al igual que lo hizo Swamee en su metodología planteada para optimizar el diseño de
alcantarillados, se consideró importante incluir los costos asociados con la cámara de
inspección que irá en la conexión de dos tuberías de la red.
Para lograr plantear una ecuación que describiera los costos asociados con las cámaras
de inspección se recopiló información de diferentes fuentes tales como (IDU, 2012),
(Gobernación del Valle del Cauca, 2012) y (Construdata, 2011). Dada que esta
información se encontraba en función de la altura de la cámara, se graficaron los datos de
la profundidad de está contra sus respectivos costos obteniendo así las curvas de costo
mostradas en la Gráfica 3.2.
Gráfica 3.2. Curvas de Costo para la Cámara de Inspección
Al aplicar regresiones polinómicas a cada una de las curvas de costo obtenidas, se
obtuvieron las funciones y coeficientes de determinación R
2
mostrados en la Tabla 3.7.
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Fuente de los Datos
Función Ajustada
R
2
Construdata
0.9922
Cámara Tipo I
– G. Valle del Cauca
0.9851
Cámara Tipo B
– G. Valle del Cauca
0.9871
IDU
1.00
Tabla 3.7. Ecuaciones y Coeficientes de Determinación obtenidos con la Regresión Polinómica
De las ecuaciones mostradas previamente se decidió descartar las obtenidas con la
información de la Gobernación del Valle del Cauca dado que no aplican a Bogotá, ni a
Cundinamarca. La expresión obtenida con la información del IDU se decidió descartar
porque, a pesar que posee un R
2
igual a 1, los datos obtenidos son muy pocos y se
muestran atípicos respecto las demás curvas. Por lo anterior, se decide escoger la
expresión calculada con la información de Construdata, la cual posee un buen R
2
, y es
aplicable a Bogotá y Cundinamarca (Construdata, 2011).
Dado que los costos encontrados en Construdata se encontraban en pesos de Mayo del
2011, se calculó un factor k el cual los convierte a pesos de Octubre del 2012 como lo
hizo Ivonne Navarro en el 2009. Para llevar esto a cabo, se utilizó la variación del IPC
desde Mayo del 2011 hasta Octubre del 2012, datos que fueron suministrados por (DANE,
2012), y se muestran en la Tabla 3.8.
Tabla 3.8. Variación del IPC desde Mayo de 2011 hasta Octubre de 2012. Tomado de (DANE, 2012)
Al utilizar la Ecuación 3.22, se obtuvo que k es igual a 1.043.
(
) (
)
Ecuación 3.22
Finalmente, la expresión que describe los costos de las cámaras de inspección se
muestra en la Ecuación 3.23.
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Ecuación 3.23
Donde el Costo de la Cámara de Inspección que se debe colocar al final de cada tramo
se encuentra en Pesos Colombianos [$COP], siendo H
Final
la profundidad de excavación al
final de la tubería medida en metros.
3.2.3 Función de Costo Total
Para obtener la función para el costo total del diseño para un tramo de alcantarillado se
deben utilizar las ecuaciones que se mostraron previamente, las cuales se resumen en la
Tabla 3.9.
Costo de la Tubería
[COP]
Costo de la
Excavación en sí
[COP]
Costo de Relleno
[COP]
[
(
) ]
Costo de Entibado
[COP]
Cámara de
Inspección [COP]
Tabla 3.9. Resumen de las Ecuaciones Propuestas
Al sumar estas ecuaciones, se obtiene la expresión mostrada en la Ecuación 3.24.
[
(
) ]
Ecuación 3.24
Donde el costo del i-ésimo tramo se encuentra en [COP].
Finalmente, para calcular los costos totales de la red de drenaje urbano se debe utilizar la
Ecuación 3.25.
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∑
Ecuación 3.25
Donde tanto el Costo de cada tramo como el Costo Total de la Red de drenaje se
encuentran en [COP], y n es el número total de tramos pertenecientes a esta.
3.3 Índice de Resiliencia en Redes de Alcantarillado
El Índice de Resiliencia es un criterio de confiabilidad de la red propuesto para RDAP, el
cual, como ya se mencionó previamente, mide la capacidad de la red de seguir
funcionando luego de presentar fallas gracias al superávit de potencia que esta posee.
Para poder extender este concepto a las redes de drenaje urbano, fue necesario entender
la definición de este concepto, el cual se muestra a continuación, y luego encontrar una
expresión que transmitiera el mismo significado que en su aplicación original.
Ecuación 3.26
Resumiendo lo anterior, para poder plantear exitosamente el índice deseado se debe
poder explicar la disipación de potencia en una red de alcantarillado a través de sus
diferentes tramos, así como los valores máximos de esta.
En primer lugar, el concepto definido para expresar la potencia en la red de drenaje
urbano será el de potencia unitaria, ya que este se encarga de cuantificar la energía que
se pierde a lo largo de la red, y al ser unitaria hace referencia a cada tubo que compone el
sistema (Copete Rivera, 2012).
Ecuación 3.27
Utilizando la Ecuación 3.27, se planteará la expresión para la potencia disipada en la red,
la cual corresponde a la sumatoria de la potencia unitaria en el sistema. Lo anterior se
resume en la Ecuación 3.28.
∑
Ecuación 3.28
Donde Q
i
hace referencia al caudal de diseño que pasa por la tubería i, S
i
es la pendiente
a la que se encuentra esta tubería, L
i
es su longitud, y n el número total de tramos que
componen la red de drenaje.
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Para poder plantear una expresión que describa la potencia máxima que es capaz de
disipar la red de drenaje urbano basta con observar la relación proporcional existente
entre Potencia Unitaria y la pendiente de la tubería mostrada en la Ecuación 3.29. Esta
relación, al ser proporcional, indica que entre mayor sea la pendiente, mayor será la
potencia que disipe la red, por lo tanto se debe buscar una pendiente que pueda ser
utilizada como referencia del valor máximo que esta variable puede tomar dentro del
diseño, llegando así al concepto de Pendiente Máxima.
Ecuación 3.29
La Pendiente Máxima (S
max
) hace referencia a la máxima inclinación con la cual se puede
instalar una tubería en un terreno determinado considerando los límites técnicos dados
por el RAS 2000 para este fin (Ver Numeral 2.3.3). De acuerdo con lo anterior, para
calcular está pendiente se debe definir como parámetro la profundidad mínima a la cual
se debe encontrar la tubería, la cual determinará la cota del límite superior permitido de la
tubería aguas arriba, así como la profundidad máxima que se puede enterrar la tubería,
parámetro que definirá la cota del límite inferior permitido aguas abajo del sistema. Una
vez se tengan las cotas mencionadas, se deben restar y dividir por la longitud total de la
red, obteniendo así la pendiente máxima. En la Figura 3.9 se pueden observar los
parámetros relevantes en la definición de este concepto.
Figura 3.9. Esquema del Concepto de Pendiente Máxima
Una vez definida la pendiente máxima, es posible plantear una expresión para describir la
máxima potencia que es capaz de disipar la red de drenaje. Esta es mostrada en la
Ecuación 3.30.
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∑
Ecuación 3.30
Donde S
max i
es la pendiente máxima de la red, L
max i
la longitud del tramo i, y Q
max i
es el
caudal máximo que puede transportar la tubería i si esta es instalada con la pendiente
máxima de la red. Este último se puede calcular mediante una comprobación de diseño
dado que se conoce el diámetro obtenido de la etapa de diseño, la pendiente del fondo de
la tubería (la cual será la máxima), la relación de llenado máxima, el material de la tubería
y el fluido que será transportado.
Finalmente, utilizando las expresiones halladas previamente, se puede concluir que el
Índice de Resiliencia para alcantarillados se define como:
∑
∑
Ecuación 3.31
Reorganizando los términos:
∑
∑
∑
Ecuación 3.32
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4. RESULTADOS
En este capítulo se mostraran los resultados obtenidos para las redes de 15 diferentes
ciudades hipotéticas al utilizar la función de costos y el índice de resiliencia propuestos en
el capítulo anterior, modificando así el programa CIE-AGUA.
4.1 Resultados de las Ciudades Hipotéticas
Las ciudades hipotéticas se conformaron variando parámetros de la red como los
caudales de diseño de esta, su topografía (Plana o Inclinada) o la longitud de las tuberías
de los tramos que la conforman. En cuanto al material empleado en las redes de tuberías
de dichas ciudades se utilizó PVC, cuya rugosidad absoluta es de 1.5x10
-6
metros, y que
se encuentra disponible en los diámetros comerciales mostrados en la Tabla 4.1.
Diámetros
Comerciales (pulg.)
Diámetros Reales
Internos (m)
6
0.151
8
0.203
10
0.253
14
0.32
18
0.36
20
0.40
24
0.595
27
0.671
30
0.747
33
0.823
36
0.899
39
0.974
42
1.05
45
1.127
Tabla 4.1. Listado de Diámetros Comerciales Disponibles
A continuación se mostraran los resultados a las 15 Ciudades analizadas, los cuales
incluyen el perfil de estas, los costos totales asociados, el volumen de excavación total y
la relación del índice de resiliencia con los costos y con la potencia unitaria.
4.1.1 Ciudad 1: Red de 10 Tramos en Topografía Plana
La primera ciudad analizada hace referencia a una red compuesta por 10 tramos, y cuya
topografía es plana. En la Tabla 4.2 se muestran las características de cada tramo que
compone la red tales como el caudal de diseño en litros por segundo, su longitud en
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metros y el número de pendientes propias disponibles al realizar el diseño. En el caso de
la Ciudad 1, en el Anexo A se muestran los resultados obtenidos para cada una de las
pendientes propias disponibles asociadas con los diferentes tramos que componen la red.
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
20
120
2
2
30
105
3
3
40
105
3
4
50
105
4
5
60
120
4
6
70
120
5
7
80
75
5
8
90
120
6
9
100
105
6
10
110
105
6
Alternativas Posibles
1.555.200
Alternativas Viables
151
Tabla 4.2. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 1
Para la Ciudad 1 se obtuvieron en total 1.555.200 alternativas posibles, las cuales fueron
calculadas mediante la Ecuación 4.1. De este número, tan solo 151 alternativas resultaron
viables luego de verificar cuales de estas cumplían con todas las restricciones requeridas
para el diseño de sistemas de alcantarillado.
∏
Ecuación 4.1
En la Figura 4.1 se puede observar el perfil de la red de alcantarillado obtenida para la
Ciudad 1, recordando que este diseño es el que tiene un menor costo total asociado de
todas las alternativas posibles. En esta figura se muestra el terreno plano, el límite
superior dado por el RAS 2000 el cual es de 1.20 metros, el límite inferior dado también
por este reglamento el cual se encuentra 5.0 metros debajo del límite superior, la tubería y
la lámina de agua que fluye en su interior para los 10 tramos que componen el sistema.
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Figura 4.1. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1
En la Tabla 4.3 se muestran los resultados totales para la red de drenaje de la Ciudad 1.
En esta tabla se observa el costo total de la red, la potencia unitaria total de esta, el índice
de resiliencia calculado, y el volumen de tierra total que fue excavado.
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00352
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,146
Índice de Resiliencia (-)
0,6020
Volumen Total Excavado (m
3
)
2760,412
Costo Total ($COP)
$ 346.584.296,32
Tabla 4.3. Resultados Totales para la Ciudad 1
En la Tabla 4.4 se muestran los resultados obtenidos para cada tramo de la red. En esta
tabla se muestra el diámetro que debe tener la tubería, la profundidad normal de flujo que
se presentará en cada una de estas, la pendiente del fondo del conducto, la longitud de
este, la potencia unitaria, el volumen excavado y el costo total para cada tramo.
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No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,203
0,129
0,0030
120
0,007
$ 20.084.869,16
185,97
2
0,253
0,165
0,0020
105
0,006
$ 21.893.627,47
185,45
3
0,253
0,173
0,0030
105
0,013
$ 24.276.821,61
216,61
4
0,320
0,193
0,0020
105
0,011
$ 30.627.210,30
237,70
5
0,320
0,220
0,0020
120
0,014
$ 37.383.103,91
299,95
6
0,360
0,221
0,0020
120
0,017
$ 42.096.031,00
327,12
7
0,360
0,242
0,0020
75
0,012
$ 28.460.205,19
216,51
8
0,400
0,241
0,0020
120
0,022
$ 48.832.568,35
372,48
9
0,400
0,259
0,0020
105
0,021
$ 45.352.969,89
348,29
10
0,400
0,277
0,0020
105
0,023
$ 47.576.889,44
370,34
Tabla 4.4. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 1
En la Gráfica 4.1 se puede observar la relación del índice de resiliencia para todas las
alternativas viables de la red, y su relación con la potencia unitaria de las mismas.
Gráfica 4.1. Relación entre Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1
En la Gráfica 4.2 se puede observar la relación de los costos totales de la red para todas
las alternativas viables, y su relación con el índice de resiliencia de las mismas.
R² = 0,9738
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
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Gráfica 4.2. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1
Finalmente, en la Gráfica 4.3 se puede observar la relación existente entre los costos
totales de la red para todas las alternativas viables, y su relación con la potencia unitaria
total de las mismas.
Gráfica 4.3. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 1
R² = 0,0019
0,00
100.000.000,00
200.000.000,00
300.000.000,00
400.000.000,00
500.000.000,00
600.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,0237
0,00
100.000.000,00
200.000.000,00
300.000.000,00
400.000.000,00
500.000.000,00
600.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
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4.1.2 Ciudad 2: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.1%
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
20
120
2
2
30
105
3
3
40
105
3
4
50
105
4
5
60
120
4
6
70
120
5
7
80
75
5
8
90
120
6
9
100
105
6
10
110
105
6
Alternativas Posibles
1.555.200
Alternativas Viables
353
Tabla 4.5. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 2
Figura 4.2. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 2
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No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,203
0,129
0,0030
120
0,007
$ 19.760.949,49
178,77
2
0,253
0,165
0,0020
105
0,006
$ 20.519.630,29
167,34
3
0,253
0,173
0,0030
105
0,013
$ 21.891.163,13
187,47
4
0,320
0,193
0,0020
105
0,011
$ 25.821.697,38
197,54
5
0,320
0,220
0,0020
120
0,014
$ 30.555.046,58
240,55
6
0,360
0,221
0,0020
120
0,017
$ 33.775.776,13
253,32
7
0,360
0,242
0,0020
75
0,012
$ 22.225.033,65
163,07
8
0,360
0,225
0,0030
120
0,032
$ 38.161.164,19
289,39
9
0,360
0,243
0,0030
105
0,032
$ 35.855.677,41
275,05
10
0,360
0,232
0,0040
105
0,046
$ 38.541.587,94
306,80
Tabla 4.6. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 2
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00452
Potencia Unitaria (m
4
/s)
0,190
Índice de Resiliencia (-)
0,6005
Volumen Total Excavado (m3)
2259,302
Costo Total ($COP)
$ 287.107.726,18
Tabla 4.7. Resultados Totales para la Ciudad 2
Gráfica 4.4. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 2
R² = 0,9678
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
63
Gráfica 4.5. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 2
Gráfica 4.6. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 2
R² = 0,0991
0,00
100.000.000,00
200.000.000,00
300.000.000,00
400.000.000,00
500.000.000,00
600.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,1775
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0
100000000
200000000
300000000
400000000
500000000
600000000
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
64
4.1.3 Ciudad 3: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 1%
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
20
120
2
2
30
105
3
3
40
105
3
4
50
105
4
5
60
120
4
6
70
120
5
7
80
75
5
8
90
120
6
9
100
105
6
10
110
105
6
Alternativas Posibles
1.555.200
Alternativas Viables
31
Tabla 4.8. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 3
Figura 4.3. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 3
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
65
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,151
0,104
0,0100
120
0,024
$ 18.376.131,49
188,67
2
0,151
0,104
0,0210
105
0,066
$ 20.226.932,94
254,82
3
0,203
0,137
0,0090
105
0,038
$ 29.223.280,66
272,70
4
0,203
0,139
0,0130
105
0,068
$ 30.024.427,49
297,03
5
0,253
0,176
0,0060
120
0,043
$ 35.640.966,06
304,97
6
0,253
0,176
0,0080
120
0,067
$ 29.753.925,21
271,17
7
0,253
0,177
0,0100
75
0,060
$ 17.659.827,87
155,34
8
0,253
0,174
0,0130
120
0,140
$ 29.810.304,65
301,89
9
0,253
0,173
0,0160
105
0,168
$ 32.525.389,55
320,27
10
0,320
0,220
0,0060
105
0,069
$ 36.533.806,95
293,91
Tabla 4.9. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 3
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,01352
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,744
Índice de Resiliencia (-)
0,3589
Volumen Total Excavado (m
3
)
2660,781
Costo Total ($COP)
$ 279.774.992,86
Tabla 4.10. Resultados Totales para la Ciudad 3
Gráfica 4.7. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 3
R² = 0,9381
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
66
Gráfica 4.8. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 3
Gráfica 4.9. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 3
R² = 0,0991
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,0416
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
67
4.1.4 Ciudad 4: Red de 10 Tramos en Topografía Plana
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
10
100
1
2
15
75
2
3
20
75
2
4
25
75
3
5
30
75
3
6
35
75
3
7
40
75
3
8
45
75
4
9
50
75
4
10
55
105
4
Alternativas Posibles
20.736
Alternativas Viables
59
Tabla 4.11. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 4
Figura 4.4. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 4
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
68
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,151
0,102
0,0030
100
0,003
$ 15.198.812,18
147,43
2
0,203
0,123
0,0020
75
0,002
$ 14.056.391,85
122,21
3
0,203
0,129
0,0030
75
0,005
$ 15.287.553,28
137,97
4
0,253
0,146
0,0020
75
0,004
$ 17.594.552,86
148,47
5
0,253
0,165
0,0020
75
0,005
$ 18.633.999,39
159,72
6
0,253
0,157
0,0030
75
0,008
$ 20.957.088,01
175,62
7
0,253
0,173
0,0030
75
0,009
$ 22.652.020,36
192,49
8
0,320
0,181
0,0020
75
0,007
$ 25.736.162,95
202,52
9
0,320
0,193
0,0020
75
0,008
$ 26.882.536,36
213,77
10
0,320
0,206
0,0020
105
0,012
$ 38.745.463,81
320,44
Tabla 4.12. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 4
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00472
Potencia Unitaria (m
4
/s)
0,061
Índice de Resiliencia (-)
0,7258
Volumen Total Excavado (m3)
1820,617
Costo Total ($COP)
$ 215.744.581,05
Tabla 4.13. Resultados Totales para la Ciudad 4
Gráfica 4.10. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 4
R² = 0,9543
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
69
Gráfica 4.11. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 4
Gráfica 4.12. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 4
R² = 0,1023
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,2037
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
70
4.1.5 Ciudad 5: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2%
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
10
100
1
2
15
75
2
3
20
75
2
4
25
75
3
5
30
75
3
6
35
75
3
7
40
75
3
8
45
75
4
9
50
75
4
10
55
105
4
Alternativas Posibles
20.736
Alternativas Viables
94
Tabla 4.14. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 5
Figura 4.5. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 5
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
71
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,151
0,102
0,0030
100
0,003
$ 14.743.531,19
137,43
2
0,203
0,123
0,0020
75
0,002
$ 12.445.861,19
101,58
3
0,203
0,129
0,0030
75
0,005
$ 12.642.131,08
106,09
4
0,253
0,146
0,0020
75
0,004
$ 13.928.910,04
105,34
5
0,253
0,165
0,0020
75
0,005
$ 13.928.912,03
105,34
6
0,253
0,157
0,0030
75
0,008
$ 14.131.321,79
109,99
7
0,253
0,173
0,0030
75
0,009
$ 14.632.459,32
115,62
8
0,320
0,181
0,0020
75
0,007
$ 16.614.113,72
114,39
9
0,320
0,193
0,0020
75
0,008
$ 16.614.115,72
114,39
10
0,320
0,206
0,0020
105
0,012
$ 22.950.047,81
162,41
Tabla 4.15. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 5
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00672
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,061
Índice de Resiliencia (-)
0,8413
Volumen Total Excavado (m
3
)
1172,592
Costo Total ($COP)
$ 152.631.403,88
Tabla 4.16. Resultados Totales para la Ciudad 5
Gráfica 4.13. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 5
R² = 0,9476
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
72
Gráfica 4.14. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 5
Gráfica 4.15. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 5
R² = 0,2717
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,4212
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
73
4.1.6 Ciudad 6: Red de 10 Tramos en Topografía Plana
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
20
105
2
2
28
105
3
3
36
105
3
4
44
105
4
5
52
105
4
6
60
105
4
7
68
105
5
8
76
105
5
9
84
105
5
10
92
105
6
Alternativas Posibles
864.000
Alternativas Viables
147
Tabla 4.17. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 6
Figura 4.6. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 6
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
74
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,203
0,129
0,0030
105
0,006
$ 17.544.307,96
158,94
2
0,253
0,157
0,0020
105
0,006
$ 21.473.442,42
180,72
3
0,253
0,160
0,0030
105
0,011
$ 23.850.899,70
211,89
4
0,320
0,178
0,0020
105
0,009
$ 30.171.189,19
232,97
5
0,320
0,198
0,0020
105
0,011
$ 32.306.294,06
255,02
6
0,320
0,220
0,0020
105
0,013
$ 34.459.246,85
277,07
7
0,360
0,217
0,0020
105
0,014
$ 38.300.538,76
297,63
8
0,360
0,234
0,0020
105
0,016
$ 40.485.787,80
319,68
9
0,360
0,251
0,0020
105
0,018
$ 42.688.884,76
341,73
10
0,360
0,229
0,0030
105
0,029
$ 45.460.825,45
373,49
Tabla 4.18. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 6
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00362
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,133
Índice de Resiliencia (-)
0,5828
Volumen Total Excavado (m
3
)
2649,154
Costo Total ($COP)
$ 326.741.416,94
Tabla 4.19. Resultados Totales para la Ciudad 6
Gráfica 4.16. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 6
R² = 0,9719
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
75
Gráfica 4.17. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 6
Gráfica 4.18. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 6
R² = 0,054
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,1162
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
76
4.1.7 Ciudad 7: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2%
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
10
105
1
2
15
105
2
3
20
105
2
4
25
105
3
5
30
105
3
6
35
105
3
7
40
105
3
8
45
105
4
9
50
105
4
10
55
105
4
Alternativas Posibles
20.736
Alternativas Viables
73
Tabla 4.20. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 7
Figura 4.7. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 7
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
77
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,151
0,102
0,0030
105
0,003
$ 15.460.346,70
144,99
2
0,203
0,123
0,0020
105
0,003
$ 17.160.194,25
144,64
3
0,203
0,129
0,0030
105
0,006
$ 17.532.382,82
153,48
4
0,253
0,146
0,0020
105
0,005
$ 19.514.675,69
153,21
5
0,253
0,165
0,0020
105
0,006
$ 19.514.679,55
153,21
6
0,253
0,157
0,0030
105
0,011
$ 19.899.750,66
162,33
7
0,253
0,173
0,0030
105
0,013
$ 20.870.332,50
173,35
8
0,320
0,181
0,0020
105
0,009
$ 23.825.807,30
172,39
9
0,320
0,193
0,0020
105
0,011
$ 23.825.811,18
172,39
10
0,320
0,206
0,0020
105
0,012
$ 23.825.815,06
172,39
Tabla 4.21. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 7
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00562
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,079
Índice de Resiliencia (-)
0,7898
Volumen Total Excavado (m
3
)
1602,381
Costo Total ($COP)
$ 201.429.795,71
Tabla 4.22. Resultados Totales para la Ciudad 7
Gráfica 4.19. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 7
R² = 0,956
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
78
Gráfica 4.20. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 7
Gráfica 4.21. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 7
R² = 0,2275
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,3523
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
79
4.1.8 Ciudad 8: Red de 10 Tramos en Topografía Plana
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
50
90
4
2
55
85
4
3
60
105
4
4
65
90
5
5
70
100
5
6
75
95
5
7
80
95
5
8
85
78
6
9
90
75
6
10
95
105
6
Alternativas Posibles
8.640.000
Alternativas Viables
183
Tabla 4.23. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 8
Figura 4.8. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 8
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
80
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,320
0,193
0,0020
90
0,009
$ 18.910.301,76
132,30
2
0,320
0,206
0,0020
85
0,009
$ 19.243.670,45
139,52
3
0,320
0,220
0,0020
105
0,013
$ 25.262.055,80
193,81
4
0,360
0,210
0,0020
90
0,012
$ 24.866.314,59
181,37
5
0,360
0,221
0,0020
100
0,014
$ 30.518.661,45
221,28
6
0,360
0,232
0,0020
95
0,014
$ 30.866.760,90
228,38
7
0,360
0,242
0,0020
95
0,015
$ 32.638.574,84
246,43
8
0,360
0,217
0,0030
78
0,020
$ 28.758.183,38
220,17
9
0,360
0,225
0,0030
75
0,020
$ 29.490.140,98
228,66
10
0,360
0,234
0,0030
105
0,030
$ 43.294.412,39
352,07
Tabla 4.24. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 8
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00414
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,156
Índice de Resiliencia (-)
0,6436
Volumen Total Excavado (m3)
2143,985
Costo Total ($COP)
$ 283.849.076,53
Tabla 4.25. Resultados Totales para la Ciudad 8
Gráfica 4.22. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 8
R² = 0,939
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
81
Gráfica 4.23. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 8
Gráfica 4.24. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 8
R² = 0,4554
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,6827
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
82
4.1.9 Ciudad 9: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.3%
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
50
90
4
2
55
85
4
3
60
105
4
4
65
90
5
5
70
100
5
6
75
95
5
7
80
95
5
8
85
78
6
9
90
75
6
10
95
105
6
Alternativas Posibles
8.640.000
Alternativas Viables
375
Tabla 4.26. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 9
Figura 4.9. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 9
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
83
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,253
0,166
0,0050
90
0,023
$ 16.650.745,58
136,76
2
0,253
0,165
0,0060
85
0,028
$ 17.360.835,09
149,31
3
0,320
0,220
0,0020
105
0,013
$ 24.655.484,12
179,16
4
0,320
0,198
0,0030
90
0,018
$ 20.738.809,93
150,79
5
0,320
0,209
0,0030
100
0,021
$ 22.969.935,71
168,62
6
0,360
0,232
0,0020
95
0,014
$ 23.056.567,63
150,53
7
0,360
0,242
0,0020
95
0,015
$ 22.265.646,91
141,50
8
0,360
0,217
0,0030
78
0,020
$ 18.018.394,18
113,78
9
0,360
0,225
0,0030
75
0,020
$ 17.352.176,42
109,15
10
0,360
0,234
0,0030
105
0,030
$ 24.049.751,67
156,40
Tabla 4.27. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 9
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00714
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,201
Índice de Resiliencia (-)
0,7727
Volumen Total Excavado (m
3
)
1456,007
Costo Total ($COP)
$ 207.118.347,25
Tabla 4.28. Resultados Totales para la Ciudad 9
Gráfica 4.25. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 9
R² = 0,9232
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
84
Gráfica 4.26. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 9
Gráfica 4.27. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 9
R² = 0,4166
0,00
100.000.000,00
200.000.000,00
300.000.000,00
400.000.000,00
500.000.000,00
600.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,6653
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
500.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
85
4.1.10 Ciudad 10: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 1.0%
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
50
90
4
2
55
85
4
3
60
105
4
4
65
90
5
5
70
100
5
6
75
95
5
7
80
95
5
8
85
78
6
9
90
75
6
10
95
105
6
Alternativas Posibles
8.640.000
Alternativas Viables
93
Tabla 4.29. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 10
Figura 4.10. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 10
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
86
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,203
0,139
0,0130
90
0,059
$ 15.980.356,61
157,41
2
0,203
0,141
0,0150
85
0,070
$ 17.644.093,35
180,90
3
0,203
0,139
0,0180
105
0,113
$ 29.291.916,34
309,38
4
0,253
0,175
0,0070
90
0,041
$ 29.449.313,47
255,50
5
0,253
0,176
0,0080
100
0,056
$ 30.363.833,26
265,94
6
0,253
0,176
0,0090
95
0,064
$ 27.436.164,83
240,34
7
0,253
0,177
0,0100
95
0,076
$ 26.951.798,60
238,78
8
0,253
0,172
0,0120
78
0,080
$ 22.734.864,14
201,78
9
0,320
0,224
0,0040
75
0,027
$ 21.695.023,40
165,60
10
0,320
0,213
0,0050
105
0,050
$ 25.886.577,83
189,15
Tabla 4.30. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 10
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,01414
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,636
Índice de Resiliencia (-)
0,5105
Volumen Total Excavado (m
3
)
2204,766
Costo Total ($COP)
$ 247.433.941,84
Tabla 4.31. Resultados Totales para la Ciudad 10
Gráfica 4.28. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 10
R² = 0,8023
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
87
Gráfica 4.29. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 10
Gráfica 4.30. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 10
R² = 0,0038
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,0266
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
88
4.1.11 Ciudad 11: Red de 10 Tramos en Topografía Plana
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
40
45
3
2
48
45
4
3
56
45
4
4
64
45
5
5
72
45
5
6
80
45
5
7
88
45
6
8
96
45
6
9
104
45
6
10
112
105
6
Alternativas Posibles
7.776.000
Alternativas Viables
847
Tabla 4.32. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 11
Figura 4.11. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 11
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
89
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,253
0,173
0,0030
45
0,005
$ 8.593.797,86
62,74
2
0,320
0,188
0,0020
45
0,004
$ 10.071.992,84
65,73
3
0,320
0,209
0,0020
45
0,005
$ 10.446.342,64
69,78
4
0,360
0,208
0,0020
45
0,006
$ 11.537.782,05
73,08
5
0,360
0,225
0,0020
45
0,006
$ 11.917.231,25
77,13
6
0,360
0,242
0,0020
45
0,007
$ 12.299.958,64
81,18
7
0,360
0,222
0,0030
45
0,012
$ 12.777.625,28
87,01
8
0,360
0,236
0,0030
45
0,013
$ 13.365.240,40
93,09
9
0,360
0,250
0,0030
45
0,014
$ 14.552.180,67
99,16
10
0,360
0,235
0,0040
105
0,047
$ 34.898.041,67
271,89
Tabla 4.33. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 11
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00745
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,120
Índice de Resiliencia (-)
0,7970
Volumen Total Excavado (m
3
)
980,781
Costo Total ($COP)
$ 140.460.193,32
Tabla 4.34. Resultados Totales para la Ciudad 11
Gráfica 4.31. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 11
R² = 0,9044
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
90
Gráfica 4.32. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 11
Gráfica 4.33. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 11
R² = 0,2664
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,5403
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
91
4.1.12 Ciudad 12: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2%
Tabla 4.35. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 12
Figura 4.12. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 12
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
40
45
3
2
48
45
4
3
56
45
4
4
64
45
5
5
72
45
5
6
80
45
5
7
88
45
6
8
96
45
6
9
104
45
6
10
112
105
6
Alternativas Posibles
7.776.000
Alternativas Viables
1097
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
92
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,253
0,173
0,0030
45
0,005
$ 8.487.585,52
60,71
2
0,253
0,176
0,0040
45
0,009
$ 8.751.104,64
64,41
3
0,320
0,209
0,0020
45
0,005
$ 9.964.948,65
63,70
4
0,360
0,208
0,0020
45
0,006
$ 10.683.131,71
62,96
5
0,360
0,225
0,0020
45
0,006
$ 10.683.132,44
62,96
6
0,360
0,242
0,0020
45
0,007
$ 10.683.133,18
62,96
7
0,360
0,222
0,0030
45
0,012
$ 10.764.960,37
64,74
8
0,360
0,236
0,0030
45
0,013
$ 10.950.179,64
66,76
9
0,360
0,250
0,0030
45
0,014
$ 11.136.218,48
68,79
10
0,360
0,235
0,0040
105
0,047
$ 25.906.616,73
185,26
Tabla 4.36. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 12
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00945
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,124
Índice de Resiliencia (-)
0,8494
Volumen Total Excavado (m
3
)
763,242
Costo Total ($COP)
$ 118.011.011,36
Tabla 4.37. Resultados Totales para la Ciudad 12
Gráfica 4.34. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 12
R² = 0,895
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
93
Gráfica 4.35. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 12
Gráfica 4.36. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 12
R² = 0,3063
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,5926
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
94
4.1.13 Ciudad 13: Red de 10 Tramos en Topografía Plana
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
40
60
3
2
47
60
4
3
54
60
4
4
61
60
4
5
68
60
5
6
75
60
5
7
82
60
5
8
89
60
6
9
96
60
6
10
103
60
6
Alternativas Posibles
5.184.000
Alternativas Viables
511
Tabla 4.38. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 13
Figura 4.13. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 13
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
95
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,253
0,173
0,0030
60
0,007
$ 11.231.369,63
85,88
2
0,320
0,186
0,0020
60
0,006
$ 13.412.735,38
91,88
3
0,320
0,204
0,0020
60
0,006
$ 14.068.003,10
99,08
4
0,320
0,222
0,0020
60
0,007
$ 14.729.098,72
106,28
5
0,360
0,217
0,0020
60
0,008
$ 16.350.511,42
112,52
6
0,360
0,232
0,0020
60
0,009
$ 17.021.320,20
119,72
7
0,360
0,247
0,0020
60
0,010
$ 17.697.956,86
126,92
8
0,360
0,224
0,0030
60
0,016
$ 19.360.289,14
137,29
9
0,360
0,236
0,0030
60
0,017
$ 20.462.132,22
148,09
10
0,360
0,248
0,0030
60
0,019
$ 21.577.088,13
158,89
Tabla 4.39. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 13
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00633
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,105
Índice de Resiliencia (-)
0,7961
Volumen Total Excavado (m
3
)
1186,584
Costo Total ($COP)
$ 165.910.504,80
Tabla 4.40. Resultados Totales para la Ciudad 13
Gráfica 4.37. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 13
R² = 0,8999
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
96
Gráfica 4.38. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 13
Gráfica 4.39. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 13
R² = 0,2299
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,5119
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
97
4.1.14 Ciudad 14: Red de 10 Tramos en Topografía Plana
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
40
150
3
2
46
150
4
3
52
150
4
4
58
150
4
5
64
150
5
6
70
150
5
7
76
150
5
8
82
150
5
9
88
150
6
10
94
150
6
Alternativas Posibles
864.000
Alternativas Viables
23
Tabla 4.41. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 14
Figura 4.14. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 14
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
98
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,253
0,173
0,0030
150
0,018
$ 27.970.152,21
248,18
2
0,320
0,183
0,0020
150
0,014
$ 36.516.924,35
293,43
3
0,320
0,198
0,0020
150
0,016
$ 42.513.570,78
338,43
4
0,320
0,214
0,0020
150
0,017
$ 46.792.039,47
383,43
5
0,360
0,208
0,0020
150
0,019
$ 53.520.482,08
426,57
6
0,360
0,221
0,0020
150
0,021
$ 57.866.942,86
471,57
7
0,360
0,234
0,0020
150
0,023
$ 62.249.827,98
516,57
8
0,360
0,247
0,0020
150
0,025
$ 66.669.137,43
561,57
9
0,360
0,222
0,0030
150
0,040
$ 72.210.935,51
626,37
10
0,360
0,232
0,0030
150
0,042
$ 78.990.167,32
693,87
Tabla 4.42. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 14
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00253
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,234
Índice de Resiliencia (-)
0,2515
Volumen Total Excavado (m
3
)
4559,996
Costo Total ($COP)
$ 545.300.179,99
Tabla 4.43. Resultados Totales para la Ciudad 14
Gráfica 4.40. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 14
R² = 0,989
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
99
Gráfica 4.41. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 14
Gráfica 4.42. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 14
R² = 0,1638
540.000.000,00
550.000.000,00
560.000.000,00
570.000.000,00
580.000.000,00
590.000.000,00
600.000.000,00
610.000.000,00
620.000.000,00
630.000.000,00
640.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,1896
540.000.000,00
550.000.000,00
560.000.000,00
570.000.000,00
580.000.000,00
590.000.000,00
600.000.000,00
610.000.000,00
620.000.000,00
630.000.000,00
640.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
100
4.1.15 Ciudad 15: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2%
No. Tramo
Caudal de
Diseño (L/s)
Longitud (m)
No. De
Pendientes
Propias
1
40
150
3
2
46
150
4
3
52
150
4
4
58
150
4
5
64
150
5
6
70
150
5
7
76
150
5
8
82
150
5
9
88
150
6
10
94
150
6
Alternativas Posibles
864.000
Alternativas Viables
222
Tabla 4.44. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 15
Figura 4.15. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 15
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
101
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,253
0,173
0,0030
150
0,018
$ 26.988.248,60
225,68
2
0,320
0,183
0,0020
150
0,014
$ 31.599.398,31
225,93
3
0,320
0,198
0,0020
150
0,016
$ 31.599.406,08
225,93
4
0,320
0,214
0,0020
150
0,017
$ 31.599.413,86
225,93
5
0,360
0,208
0,0020
150
0,019
$ 34.045.458,80
224,07
6
0,360
0,221
0,0020
150
0,021
$ 34.045.466,57
224,07
7
0,360
0,234
0,0020
150
0,023
$ 34.045.474,34
224,07
8
0,360
0,247
0,0020
150
0,025
$ 34.045.482,10
224,07
9
0,360
0,222
0,0030
150
0,040
$ 34.852.427,14
243,87
10
0,360
0,232
0,0030
150
0,042
$ 36.808.245,14
266,37
Tabla 4.45. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 15
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00453
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,234
Índice de Resiliencia (-)
0,6960
Volumen Total Excavado (m
3
)
2309,966
Costo Total ($COP)
$ 329.629.020,93
Tabla 4.46. Resultados Totales para la Ciudad 15
Gráfica 4.43. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 15
R² = 0,9536
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
102
Gráfica 4.44. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 15
Gráfica 4.45. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 15
R² = 0,4153
0,00
100.000.000,00
200.000.000,00
300.000.000,00
400.000.000,00
500.000.000,00
600.000.000,00
700.000.000,00
800.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,6065
0,00
100.000.000,00
200.000.000,00
300.000.000,00
400.000.000,00
500.000.000,00
600.000.000,00
700.000.000,00
800.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
103
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En este capítulo se analizarán los resultados mostrados para las 15 ciudades diseñadas
anteriormente, identificando así relaciones potenciales que puedan en futuros trabajos
guiar el diseño optimizado de alcantarillados. Además de esto, se hará un análisis de
sensibilidad utilizando una de las ciudades estudiadas para analizar cómo responde el
diseño final de la red a variaciones en los costos de excavación y de la tubería,
reconociendo así cuál de estos dos componentes influye más en el diseño.
5.1 Análisis de las Ciudades Hipotéticas
El análisis de las ciudades hipotéticas construidas en el Capítulo 4 debe realizarse desde
diferentes aspectos, dentro de los cuales los más importantes se refieren a la topografía
de cada una de estas ciudades, los costos obtenidos en su diseño, la relación entre
potencia unitaria e índice de resiliencia, y finalmente la interacción entre cada uno de
estos criterios de confiabilidad con los costos totales de la red.
5.1.1 Topografía de las Ciudades
En primer lugar, respecto a la topografía del terreno de cada una de las ciudades, esta se
consideró plana o inclinada con pendientes entre el 0.1% y 1%. La razón de esta elección
consistió en que para inclinaciones mayores al 1.0% del terreno el programa utilizado solo
pocas veces encontró alternativas válidas para realizar el diseño. Lo anterior se puede
explicar ya que cuando la pendiente del terreno es mayor a la del fondo de la tubería, la
red se saldría a la superficie del terreno, invalidando así las restricciones impuestas para
la selección de las alternativas viables de la red (CIACUA, 2012).
Al observar la pendiente con la cual se diseñaron las diferentes ciudades, se puede
observar que en aquellas donde la topografía era plana, o la pendiente era muy pequeña
(0.1%, 0.2% y 0.3%) las tuberías de cada tramo tenían una pendiente en su base muy
similar a medida que se avanzaba hacia aguas abajo. Esta uniformidad se perdió
totalmente cuando se probaron las ciudades cuyo terreno tiene una inclinación de 1.0% ya
que como se puede observar en los perfiles de las ciudades 3 y 10 la pendiente de las
tuberías tramo a tramo tiene una alta variación, la cual se muestra en que unos conductos
se entierran mucho, mientras que otros lo hacen muy poco en tramos consecutivos. Este
comportamiento puede atribuirse de igual forma a la misma razón por la cual en
pendientes mayores al 1% muchas veces no se encontraron alternativas válidas, y es que
para evitar que la tubería se salga del terreno, se selecciona del conjunto de pendientes
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
Camilo Andrés Salcedo Ballesteros
Proyecto de Grado
104
lógicas aquellas que satisfagan esta restricción, siendo estas las más grandes, generando
así la falta de uniformidad en la red de la que se habló previamente.
5.1.2 Costos Totales
Para analizar los costos totales de las diferentes ciudades, y la relevancia relativa de los
costos de la tubería respecto los de la excavación se debe revisar el análisis de
sensibilidad realizado en el Numeral 5.2.
5.1.3 Relación entre el Índice de Resiliencia y la Potencia Unitaria
El Índice de Resiliencia propuesto tuvo un buen desempeño al compararlo con la Potencia
Unitaria de la red, lo cual se demuestra al observar que en todas las ciudades se obtuvo
una tendencia clara de la relación inversamente proporcional entre estos dos conceptos.
La relación encontrada se resume en que a mayor confiabilidad para funcionar bajo fallas
(superávit de potencia) se tenga, la red disipará menos energía a medida que el flujo pasa
por esta.
La tendencia lineal se puede evidenciar en los coeficientes de determinación obtenidos en
las 15 ciudades, los cuales en promedio fueron de 0.9343, presentándose los mínimos
para las ciudades con topografía inclinada de 1%. El valor de los R
2
por ciudad se
muestran en la Tabla 5.1.
Ciudad No.
R
2
Ciudad No.
R
2
1
0,9738
9
0,9232
2
0,9678
10
0,8023
3
0,9381
11
0,9044
4
0,9543
12
0,895
5
0,9476
13
0,8999
6
0,9719
14
0,989
7
0,956
15
0,9536
8
0,939
Tabla 5.1. Resumen de los R
2
obtenidos para cada ciudad para la relación entre Potencia Unitaria y el Índice de
Resiliencia
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5.1.4 Relación entre el Índice de Resiliencia y los costos totales de la red
La relación entre el índice de resiliencia y los costos totales de la red será un factor
fundamental para el desarrollo de algoritmos que optimicen el diseño de alcantarillados.
Por lo anterior, se debe analizar qué tan evidente fue la tendencia en esta relación
mediante los resultados obtenidos para cada una de las ciudades.
De acuerdo a los datos obtenidos con las 15 ciudades analizadas, el mínimo costo de la
red se obtendrá cuando el índice de resiliencia sea máximo. Sin embargo, la intensidad de
esta relación va a variar dependiendo de la topografía del terreno, el caudal de diseño y la
longitud de los tramos. Un buen ejemplo de esto va a ser la Ciudad 8, la cual obtuvo el
mayor R
2
de esta relación, y se caracteriza por combinar caudales de 50 a 95 litros por
segundo en un terreno con pendiente de 0%. Otra ciudad que mostró un buen desempeño
en esta relación fue la número 9, la cual tiene el segundo coeficiente de determinación
más alto, y combina un rango de caudales similar a la Ciudad 8, pero esta vez el terreno
tiene una inclinación de 0.3%. En la Tabla 5.2 se pueden observar los diferentes R
2
según
la ciudad analizada, así como la inclinación del terreno de cada una de estas.
Ciudad No.
Inclinación
Terreno
R
2
Ciudad No.
Inclinación
Terreno
R
2
1
0%
0,0019
9
0,30%
0,4166
2
0,10%
0,0991
10
1%
0,0038
3
1%
0,0991
11
0%
0,2664
4
0%
0,1023
12
0,20%
0,3063
5
0,20%
0,2717
13
0%
0,2299
6
0%
0,054
14
0%
0,1638
7
0,20%
0,2275
15
0,20%
0,4153
8
0%
0,4554
Tabla 5.2. Resumen de Coeficientes de Determinación según la Ciudad para la Relación de Índice de Resiliencia con
Costos Totales de la red
Se puede concluir que al incluir los costos de excavación y tubería propuestas en el
presente proyecto la relación entre el índice de resiliencia, también propuesto, y los costos
totales de la red va a ser inversa. Sin embargo, dado el coeficiente de determinación tan
variable obtenido, se recomienda seguir estudiando esta relación más para poder dar un
juicio definitivo sobre él.
Finalmente, se puede observar que el concepto de pendiente propia solo servirá en el
caso donde los costos de tuberías son más importantes ya que al aumentar la pendiente
el diámetro disminuirá, mientras que cuando los costos de excavación resultan más
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relevantes se desea que la tubería se instale lo más superficial posible reduciendo así la
pendiente requerida, y por ende los costos totales de la red.
5.1.5 Relación entre la Potencia Unitaria y los costos totales de la red
Al analizar la relación entre la Potencia Unitaria y los costos totales de la red, el resultado
obtenido muestra que la red será más costosa a medida que se aumente la potencia
unitaria de esta. En la Tabla 5.3 puede observarse que los coeficientes de determinación
para esta relación son muy variables entre las ciudades, mostrando también que la
interacción entre la potencia unitaria y los costos totales de la red es más evidente que
cuando se analizaron estos últimos con la resiliencia del sistema.
Ciudad No.
Inclinación
Terreno
R
2
Ciudad No.
Inclinación
Terreno
R
2
1
0%
0,0237
9
0,30%
0,6653
2
0,10%
0,1775
10
1%
0,0266
3
1%
0,0416
11
0%
0,5403
4
0%
0,2037
12
0,20%
0,5926
5
0,20%
0,4212
13
0%
0,5119
6
0%
0,1162
14
0%
0,1896
7
0,20%
0,3523
15
0,20%
0,6065
8
0%
0,6827
Tabla 5.3. Variación del R
2
para la relación entre Costos Totales y Potencia Unitaria
Es importante mencionar que el resultado aquí obtenido difiere de lo encontrado en
proyectos pasados como en los de (López Sabogal, 2011) y (Copete Rivera, 2012).Esta
diferencia puede radicar en las funciones de costo empleadas, ya que puede estar
ocurriendo que al incluir todos los costos de excavación mencionados previamente la
relación cambie respecto a la relación obtenida cuando se empleaba la ecuación
propuesta por (Navarro Pérez, 2009).
En resumen, gracias al uso de las nuevas ecuaciones, se tendrá que el costo de la red se
minimiza cuando la potencia unitaria es la menor. Como se pudo ver, los resultados
obtenidos son coherentes entre sí con las demás relaciones obtenidas en el desarrollo del
proyecto. Sin embargo, se recomienda seguir estudiando el comportamiento de esta
relación bajo el uso de las nuevas ecuaciones para poder definir un criterio claro de
optimización.
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5.2 Análisis de Sensibilidad
Para llevar a cabo el análisis de sensibilidad se tomará la Ciudad Número 1, y se volverá
a diseñar bajo dos nuevas condiciones: La primera, se supondrá que la tubería no tiene
costo asociado, es decir que los costos de tubería son iguales a cero, y la segunda
condición consistirá en suponer que la excavación para construir la red no tiene costo
alguno, es decir, que los costos de excavación son iguales a cero. Posteriormente, se
compararán estos resultados con la situación inicial para poder concluir al respecto.
5.2.1 Diseño Ciudad 1 Con Costos de Tubería igual a Cero
Al diseñar la Ciudad 1 suponiendo que los costos de la tubería son iguales a cero, se
obtuvo el siguiente perfil del sistema:
Figura 5.1. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 con Costos de Tubería iguales a Cero
Como se puede observar en la Figura 5.1, el perfil de la tubería de alcantarillado no
presenta cambios respecto al sistema diseñado incluyendo tanto costos de excavación
como costos de tubería. Asimismo, al comparar la Tabla 5.4 con los resultados obtenidos
inicialmente para la Ciudad 1 (ver Tabla 4.4), se puede observar que el diámetro,
pendiente y profundidad normal de cada tramo no varía al excluir los costos de la tubería
del análisis. La única diferencia apreciable entre las dos tablas comparadas previamente
es que en el diseño sin costos de tubería es más barato, tanto por tramo como en su
totalidad (ver Tabla 5.5), que cuando no se modificó la función.
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No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,203
0,129
0,0030
120
0,007
$ 16.905.011,76
185,97
2
0,253
0,165
0,0020
105
0,006
$ 17.590.922,91
185,45
3
0,253
0,173
0,0030
105
0,013
$ 19.974.106,29
216,61
4
0,320
0,193
0,0020
105
0,011
$ 23.776.278,43
237,70
5
0,320
0,220
0,0020
120
0,014
$ 29.553.467,49
299,95
6
0,360
0,221
0,0020
120
0,017
$ 32.210.079,52
327,12
7
0,360
0,242
0,0020
75
0,012
$ 22.281.485,51
216,51
8
0,400
0,241
0,0020
120
0,022
$ 36.653.509,46
372,48
9
0,400
0,259
0,0020
105
0,021
$ 34.696.293,36
348,29
10
0,400
0,277
0,0020
105
0,023
$ 36.920.212,92
370,34
Tabla 5.4. Resultados de Diseño para la Ciudad 1 Sin Incluir Costos de Tubería
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00352
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,146
Índice de Resiliencia (-)
0,6020
Volumen Total Excavado (m
3
)
2760,412
Costo Total ($COP)
$ 270.561.367,66
Tabla 5.5. Resultados Totales para la Ciudad 1 Excluyendo los Costos de la Tubería
Al analizar cómo se relaciona el Índice de Resiliencia con la Potencia Unitaria y los Costos
Totales de la red, se puede observar en las Gráficas 5.1 y 5.2 que estos se mantienen
constantes respecto al diseño inicial hecho para la Ciudad 1, y siguen las mismas
relaciones analizadas con anterioridad. Lo anterior quiere decir que se cumple que a
mayor confiabilidad tenga la red, representada en el índice de resiliencia, menor será la
potencia disipada por esta, representada por la potencia unitaria.
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Gráfica 5.1. Relación entre la Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 sin Costos de Tubería
Al analizar la relación entre el Índice de Resiliencia y los costos totales de la red, se puede
ver que a menor resiliencia, menor será el costo de la red. Sin embargo, esta tendencia
no es muy evidente dado el bajo R
2
que presenta, así como por su dispersión.
Gráfica 5.2. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 sin Costos de Tubería
R² = 0,9738
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,0192
0,00
50.000.000,00
100.000.000,00
150.000.000,00
200.000.000,00
250.000.000,00
300.000.000,00
350.000.000,00
400.000.000,00
450.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
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En cuanto a la relación del costo total de la red con la potencia unitaria, se obtuvo que la
tendencia evidenciada es opuesta a lo afirmado por López y Copete en sus proyectos, es
decir, que al igual que ocurrió en las 15 ciudades analizadas, al minimizar la potencia
unitaria, el costo también será el mínimo.
Gráfica 5.3. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 1 sin Costos de Tubería
5.2.2 Diseño Ciudad 1 con Costos de Excavación igual a Cero
Al diseñar la Ciudad 1 suponiendo que los costos de excavación son iguales a cero, se
obtuvo el perfil del sistema mostrado en la Figura 5.2.
Como puede observarse en la Figura 5.2, al suponer que el costo de excavación es igual
a cero, el diseño va a cambiar bastante respecto a la situación inicial. Para evidenciar
mejor los cambios ocurridos se debe observar la Tabla 5.6, en donde al compararla con la
Tabla 5.4 se puede ver que los diámetros de los tramos 6 en adelante se hicieron más
grandes, así como sus pendientes, y por esta razón al excluir los costos de excavación el
diseño se enterrará más, incluso hasta alcanzar el límite inferior del terreno, el cual en
ninguna ciudad se alcanzó. Lo descrito anteriormente es un resultado esperado, ya que al
no incluir los costos de excavación ya no se está penalizando la pendiente, permitiendo
que esta tome cualquier valor sin importar su magnitud.
R² = 0,0237
0,00
100.000.000,00
200.000.000,00
300.000.000,00
400.000.000,00
500.000.000,00
600.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
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Figura 5.2. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 con Costos de Excavación iguales a Cero
No.
Tramo
Diámetro
(m)
Profundidad
Normal yn
(m)
Pendiente
S (-)
Longitud
(m)
Potencia
Unitaria
(m
⁴/s)
Costo Total Tramo
($COP)
Volumen
Excavado
(m
3
)
1
0,203
0,129
0,0030
120
0,007
$ 3.179.857,40
185,97
2
0,253
0,165
0,0020
105
0,006
$ 4.302.704,56
185,45
3
0,253
0,173
0,0030
105
0,013
$ 4.302.715,31
216,61
4
0,253
0,166
0,0050
105
0,026
$ 4.302.749,73
267,91
5
0,320
0,220
0,0020
120
0,014
$ 7.829.636,42
337,75
6
0,320
0,209
0,0030
120
0,025
$ 7.829.656,00
378,94
7
0,320
0,205
0,0040
75
0,024
$ 4.893.552,12
259,97
8
0,320
0,224
0,0040
120
0,043
$ 7.829.683,40
470,52
9
0,320
0,221
0,0050
105
0,053
$ 6.851.003,80
466,17
10
0,360
0,232
0,0040
105
0,046
$ 8.650.259,45
510,76
Tabla 5.6. Resultados de Diseño para la Ciudad 1 Sin Incluir Costos de Excavación
Resultados Totales
Pendiente Máxima
0,00352
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
0,258
Índice de Resiliencia (-)
0,0187
Volumen Total Excavado (m
3
)
3280,052
Costo Total ($COP)
$ 59.971.818,19
Tabla 5.7. Resultados Totales para la Ciudad 1 Excluyendo los Costos de la Excavación
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Al analizar la relación entre potencia unitaria y el índice de resiliencia propuesto, puede
verse que aunque no se tengan en cuenta los costos de excavación, este resultado se
mantiene constante respecto a la situación inicial, así como a la situación en donde se
excluyen los costos de la tubería.
Gráfica 5.4. Relación entre la Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 sin Costos de Excavación
Un cambio importante en el diseño que excluye los costos de excavación se presenta en
la relación entre el índice de resiliencia y los costos totales de la red. Como se muestra en
la Gráfica 5.5, la relación entre estas dos variables es opuesta a lo que se demostró en
las 15 ciudades analizadas, obteniendo así que el costo mínimo de la red se presentará
cuando el índice de resiliencia sea mínimo. Adicionalmente, el coeficiente de
determinación asociado con esta relación es muy cercano a uno, lo que significa que
además de invertirse la relación respecto a lo mostrado en los diseños que incluían
ambos costos, la tendencia es bastante clara.
Finalmente, al analizar la relación entre el costo total de la red y la potencia unitaria, se
puede observar que su comportamiento también fue opuesto a lo mostrado para las 15
ciudades analizadas previamente. Al excluir los costos de excavación, se obtuvo que a
mayor potencia unitaria, el costo total de la red es mínimo, lo cual a pesar que contradice
lo hallado cuando se realizó el diseño incluyendo ambos componentes de costo, este
resultado si es coherente con lo encontrado por (López Sabogal, 2011) y (Copete Rivera,
2012) en sus respectivas investigaciones. Los resultados obtenidos pueden llevar a
pensar que al incluir la función de costos asociados a la excavación, a pesar que no se ha
R² = 0,9738
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Índ
ice
d
e Re
sil
iencia
(
-)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia
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evidenciado una relación que tenga una tendencia completamente concluyente con los
criterios de confiabilidad, estos van a ser diferentes de los planteados cuando solo se
tenían en cuenta los costos de la tubería (CIACUA, 2012).
Gráfica 5.5. Relación entre los Costos Totales y la Potencia Unitaria para la Ciudad 1 sin Costos de Excavación
Gráfica 5.6.Relación entre los Costos Totales y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 sin Costos de Excavación
R² = 0,9544
0,00
10.000.000,00
20.000.000,00
30.000.000,00
40.000.000,00
50.000.000,00
60.000.000,00
70.000.000,00
80.000.000,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Índice de Resiliencia (-)
Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia
R² = 0,9046
0,00
10.000.000,00
20.000.000,00
30.000.000,00
40.000.000,00
50.000.000,00
60.000.000,00
70.000.000,00
80.000.000,00
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Co
sto
T
o
tal
d
e
la
Red (
$CO
P
)
Potencia Unitaria (m
⁴/s)
Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria
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Luego de realizar el análisis de sensibilidad, es interesante, en primer lugar, ver que al
cambiar el peso de los componentes de la función de costo las relaciones con los criterios
de confiabilidad como el índice de resiliencia y la potencia unitaria cambie tanto, a pesar
que la relación entre estos dos siempre se mantuvo. A pesar de lo anterior, cuando se
excluyó el costo de la tubería, si se presentaron cambios importantes en todos los demás
resultados obtenidos, incluyendo desde los diámetros y pendientes del diseño hasta llegar
a las relaciones de los costos con la potencia unitaria y el índice de resiliencia. Por lo
anterior, se concluye que a diferencia de las RDAP, donde los costos más relevantes son
los de la tubería (Saldarriaga, 2007), en alcantarillados los costos más relevantes son los
de excavación, razón por la cual deben ser objeto de atención si se desea realizar un
procedimiento para optimizar el diseño de este tipo de sistemas.
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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El planteamiento de las funciones de costo asociadas con la excavación se
consideró pertinente dado que en investigaciones previas no se consideraban
muchos de los aspectos involucrados en la construcción de alcantarillados como lo
era el relleno de la zanja, o el entibado de esta, dando así la posibilidad que por su
inclusión en la función de costo; este componente resultó más relevante que el
asociado con la tubería.
En el diseño de sistemas de drenaje urbano el componente más importante de la
función de costos es el asociado con la excavación, razón por la cual al intentar
optimizar el costo del diseño, el diseñador se debe centrar en características del
sistema como la pendiente de la tubería y la profundidad a la que esta se
encuentra para asegurar que los costos constructivos sean mínimos.
El planteamiento del índice de resiliencia para alcantarillados, como pudo
observarse, tuvo problemas al ser relacionado con los costos totales de la red ya
que no presentó tendencias que permitieran guiar el proceso de optimización. Por
esta razón, a pesar que se tuvo una buena primera aproximación, se recomienda
seguir investigando en la definición de este concepto en las redes de
alcantarillados, así como de otros criterios de confiabilidad que permitan orientar el
diseño adecuadamente.
Con base en los resultados obtenidos, se podría concluir que para el diseño
optimizado de alcantarillados el índice de resiliencia no resultó ser tan útil, y que
por lo tanto se debería seguir utilizando el criterio de la potencia unitaria propuesto
en investigaciones anteriores. Sin embargo, como se demostró en el presente
proyecto de grado, con la inclusión de los costos de excavación se deja de cumplir
la relación entre potencia unitaria y costos totales de la red como había sido
planteada previamente, y aunque no se obtuvo una tendencia evidente con
ninguno de los dos criterios de confiabilidad analizados, se recomienda seguir
analizando otros criterios que si puedan llegar a ser lo suficientemente
concluyentes para orientar el diseño de sistemas de drenaje urbano en donde se
incluyan los costos tanto de la tubería como los de excavación.
El concepto de Pendiente Propia resultó no ser útil cuando los costos de
excavación son los más importantes de la red. Esto se puede explicar ya que al
aumentar la pendiente se está reduciendo el diámetro de la tubería, situación
deseada cuando priman los costos de la tubería; cuando priman los costos de
excavación la situación deseada es que la tubería sea instalada lo más superficial
posible, reduciendo así la pendiente del sistema e invalidando las pendientes
propias.
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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
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Proyecto de Grado
116
Para futuras investigaciones, se recomienda emplear en el análisis un rango más
amplio de inclinaciones del terreno, así como diferentes combinaciones de este
parámetro. Asimismo se espera que al probar con pendientes mayores se pueda
solucionar lo ocurrido al diseño cuando se tienen terrenos con pendientes grandes
(superiores al 1%).
Se observó que para tramos cortos (menores a 60 metros de longitud) se
obtuvieron los menores costos totales, así como coeficientes de determinación
aceptables en las relaciones tanto del índice de resiliencia como de la potencia
unitaria con los costos constructivos totales. La reducción en los costos era de
esperarse porque la longitud total de la red es casi la mitad que en las demás
redes; sin embargo es interesante el comportamiento que presentan los criterios
de confiabilidad en los casos donde la longitud es corta. Por lo anterior, se
recomienda para futuras investigaciones analizar el comportamiento e importancia
de la longitud de cada tramo dentro del diseño, así como la relación de esta
variable con los criterios de confiabilidad empleados, para determinar de forma
concluyente como estos se relacionan con los costos totales de la red.
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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
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Proyecto de Grado
117
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.
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Proyecto de Grado
118
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Unitaria”.
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Proyecto de Grado
119
8. ANEXOS
ANEXO A. Resultados Pendientes Propias Para Cada Tramo de la Red de la Ciudad 1.
Tramo Pendiente
d
Yn/d
Yn
A
P
R
v
Q
Potencia U.
τo
Fr
Lontigud
(-)
(-)
(m)
(-)
(m)
(Rad)
(m
2
)
(m)
(m)
(m/s) (m
3
/s)
(m
4
/s)
(Pa)
(-)
(m)
1
0,003
0,203 0,6331 0,1285 3,6805 0,0216 0,3736 0,0578 0,9259 0,0200
0,0072
1,7018 0,8897
120
0,01
0,151 0,6907 0,1043 3,9241 0,0132 0,2963 0,0445 1,5160 0,0200
0,0240
4,3686 1,5743
120
2
0,002
0,253 0,6526 0,1651 3,7618 0,0347 0,4759 0,0730 0,8633 0,0300
0,0063
1,4327 0,7258
105
0,005
0,203 0,6914 0,1403 3,9270 0,0239 0,3986 0,0599 1,2567 0,0300
0,0158
2,9375 1,1247
105
0,021
0,151 0,6889 0,1040 3,9166 0,0132 0,2957 0,0445 2,2801 0,0300
0,0662
9,1663 2,3730
105
3
0,003
0,253 0,6833 0,1729 3,8925 0,0366 0,4924 0,0743 1,0928 0,0400
0,0126
2,1877 0,8848
105
0,009
0,203 0,6731 0,1366 3,8485 0,0232 0,3906 0,0593 1,7264 0,0400
0,0378
5,2369 1,5803
105
0,035
0,151 0,6928 0,1046 3,9332 0,0132 0,2970 0,0446 3,0217 0,0400
0,1471
15,3060 3,1298
105
4
0,002
0,32 0,6040 0,1933 3,5608 0,0508 0,5697 0,0891 0,9845 0,0500
0,0105
1,7490 0,7803
105
0,005
0,253 0,6551 0,1657 3,7723 0,0349 0,4772 0,0731 1,4326 0,0500
0,0263
3,5874 1,2007
105
0,013
0,203 0,6836 0,1388 3,8937 0,0236 0,3952 0,0597 2,1208 0,0500
0,0683
7,6077 1,9163
105
0,052
0,151 0,6962 0,1051 3,9481 0,0133 0,2981 0,0447 3,7566 0,0500
0,2734
22,7779 3,8744
105
5
0,002
0,32 0,6859 0,2195 3,9037 0,0588 0,6246 0,0941 1,0203 0,0600
0,0144
1,8472 0,7322
120
0,006
0,253 0,6957 0,1760 3,9460 0,0373 0,4992 0,0748 1,6070 0,0600
0,0432
4,4026 1,2812
120
0,018
0,203 0,6856 0,1392 3,9022 0,0237 0,3961 0,0597 2,5368 0,0600
0,1296
10,5446 2,2865
120
0,072
0,151 0,6987 0,1055 3,9589 0,0134 0,2989 0,0447 4,4904 0,0600
0,5197
31,5755 4,6168
120
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Unitaria”.
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Tramo Pendiente
d
Yn/d
Yn
A
P
R
v
Q
Potencia U.
τo
Fr
Lontigud
(-)
(-)
(m)
(-)
(m)
(Rad)
(m
2
)
(m)
(m)
(m/s) (m
3
/s)
(m
4
/s)
(Pa)
(-)
(m)
6
0,002
0,36 0,6137 0,2209 3,6003 0,0655 0,6481 0,1011 1,0687 0,0700
0,0168
1,9830 0,7894
120
0,003
0,32 0,6525 0,2088 3,7613 0,0556 0,6018 0,0924 1,2595 0,0700
0,0252
2,7180 0,9416
120
0,008
0,253 0,6937 0,1755 3,9374 0,0372 0,4981 0,0747 1,8807 0,0700
0,0672
5,8645 1,5032
120
0,023
0,203 0,6960 0,1413 3,9474 0,0240 0,4007 0,0600 2,9107 0,0700
0,1933
13,5433 2,5896
120
0,096
0,151 0,6973 0,1053 3,9528 0,0133 0,2984 0,0447 5,2502 0,0700
0,8101
42,0733 5,4075
121
7
0,002
0,36 0,6735 0,2425 3,8503 0,0729 0,6931 0,1052 1,0971 0,0800
0,0120
2,0643 0,7537
75
0,004
0,32 0,6414 0,2052 3,7148 0,0545 0,5944 0,0917 1,4681 0,0800
0,0240
3,5975 1,1125
75
0,01
0,253 0,6997 0,1770 3,9633 0,0376 0,5014 0,0749 2,1293 0,0800
0,0600
7,3513 1,6892
75
0,029
0,203 0,6997 0,1420 3,9633 0,0242 0,4023 0,0601 3,3075 0,0800
0,1741
17,1056 2,9292
75
0,122
0,151 0,6990 0,1055 3,9603 0,0134 0,2990 0,0447 5,9843 0,0800
0,7374
53,5107 6,1504
76
8
0,002
0,4 0,6024 0,2409 3,5540 0,0791 0,7108 0,1113 1,1379 0,0900
0,0216
2,1833 0,8083
120
0,003
0,36 0,6255 0,2252 3,6492 0,0670 0,6569 0,1020 1,3434 0,0900
0,0324
3,0015 0,9783
120
0,004
0,32 0,6987 0,2236 3,9590 0,0600 0,6334 0,0947 1,4997 0,0900
0,0432
3,7175 1,0592
120
0,013
0,253 0,6861 0,1736 3,9044 0,0368 0,4939 0,0744 2,4478 0,0900
0,1404
9,4938 1,9750
120
0,036
0,203 0,6996 0,1420 3,9628 0,0242 0,4022 0,0601 3,7216 0,0900
0,3891
21,2333 3,2965
120
0,152
0,151 0,6981 0,1054 3,9565 0,0134 0,2987 0,0447 6,7414 0,0900
1,6605
66,6422 6,9361
121
9
0,002
0,4 0,6470 0,2588 3,7384 0,0860 0,7477 0,1150 1,1627 0,1000
0,0210
2,2569 0,7827
105
0,003
0,36 0,6737 0,2425 3,8512 0,0729 0,6932 0,1052 1,3709 0,1000
0,0315
3,0968 0,9416
105
0,005
0,32 0,6897 0,2207 3,9200 0,0592 0,6272 0,0943 1,6902 0,1000
0,0525
4,6269 1,2072
105
0,016
0,253 0,6819 0,1725 3,8865 0,0365 0,4916 0,0743 2,7382 0,1000
0,1680
11,6594 2,2208
105
0,044
0,203 0,6974 0,1416 3,9533 0,0241 0,4013 0,0601 4,1492 0,1000
0,4624
25,9257 3,6852
105
0,184
0,151 0,6991 0,1056 3,9606 0,0134 0,2990 0,0447 7,4794 0,1000
1,9644
80,7076 7,6862
107
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los conceptos de Resiliencia y Potencia
Unitaria”.
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Proyecto de Grado
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Tramo Pendiente
d
Yn/d
Yn
A
P
R
v
Q
Potencia U.
τo
Fr
Lontigud
(-)
(-)
(m)
(-)
(m)
(Rad)
(m
2
)
(m)
(m)
(m/s) (m
3
/s)
(m
4
/s)
(Pa)
(-)
(m)
10
0,002
0,4 0,6934 0,2774 3,9361 0,0930 0,7872 0,1181 1,1829 0,1100
0,0231
2,3177 0,7522
105
0,004
0,36 0,6443 0,2319 3,7271 0,0693 0,6709 0,1033 1,5866 0,1100
0,0462
4,0552 1,1295
105
0,006
0,32 0,6874 0,2200 3,9098 0,0589 0,6256 0,0942 1,8663 0,1100
0,0693
5,5456 1,3369
105
0,018
0,253 0,6981 0,1766 3,9563 0,0375 0,5005 0,0749 2,9353 0,1100
0,2079
13,2225 2,3333
105
0,052
0,203 0,6997 0,1420 3,9635 0,0242 0,4023 0,0601 4,5474 0,1100
0,6014
30,6728 4,0271
105
0,219
0,151 0,6996 0,1056 3,9630 0,0134 0,2992 0,0447 8,2204 0,1100
2,5894
96,0837 8,4419
107
